代数式的值 浙教版七年级上册练习题(含答案)

4.3代数式的值
一、选择题
1.已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于()
A. 5或−5
B. 1或−1
C. 5或1
D. −5或−1
2.若|a|=8，|b|=5，且ab<0，那么a−b的值为()
A. 3或13
B. 13或−13
C. 8或−8
D. −3或−13
3.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n的值是()
A. 6−√10
B. 6
C. 12−√10
D. 13
4.已知|2m+n+1|+(3y+1)2=0，则3y+2m+n的值是()
A. 1
B. 0
C. −2
D. 2
5.已知代数式x−5y的值是100，则代数式−2x+10y+5的值是()
A. 205
B. −200
C. −195
D. 200
6.已知a+b=1
2
，则代数式2a+2b−3的值是()
A. 2
B. −2
C. −4
D. −31
2
7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()
A. 1
B. 0
C. −1
D. −2
8.已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a−1的值为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9.已知a+b=4，则代数式1+a
2+b
2
的值为()
A. 3
B. 1
C. 0
D. −1
10.若x2−3x−5=0，则6x−2x2+5的值为()
A. 0
B. 5
C. −5
D. −10
二、填空题
11.如果m−n=3，那么2m−2n−3的值是______．
12.在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大
的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”
你能回答主持人的问题吗？其和应为______．
13.若|x−5|+(y+1)2=0，则xy的值是_______
14.有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0，中，非负整数有a个，负数有b个，正分数
有c个，则a−b+c=__________．
三、解答题
15.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn−c的
值．
16.某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解
情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒(不少于5盒)．
(1)请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
(2)当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
(3)当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买
方法和所需费用．
17.分别用a,b,c,d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最
小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a−b+2c−d|的倒数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2．
又xy>0，∴x=3，y=2或x=−3，y=−2．
∴x−y=±1．
故选：B．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，代数式求值的有关知识，先根据ab<0可以得到a，b异号，然后求出a，b，再代入代数式求值即可．
【解答】
解：∵ab<0，
∴a，b异号，
∵|a|=8，|b|=5，
∴a=8，b=−5或a=−8，b=5，
∴a−b=8−(−5)=13或a−b=−8−5=−13．
故选B．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值，完全平方的非负性，令2m+n+1=0，3y+1=0，运用整体代入可以求出2m+n=−1，3y=−1的值代入即可求出结果．
【解答】
解：∵|2m+n+1|+(3y+1)2=0
∴2m+n+1=0，3y+1=0
∴2m+n=−1，3y=−1
∴3y+2m+n=−2．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式前两项提取−2变形后，把已知x−5y=100代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵x−5y=100，
∴原式=−2(x−5y)+5=−200+5=−195
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，将给出的代数式进行变形，然后整体代入求值即可．
【解答】
解：∵a+b=1
2
，
∴原式=2(a+b)−3
=2×1
2
−3
=1−3
=−2，
故选B．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是代数式求值，相反数，倒数的有关知识，先利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后代入代数式求值即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴原式=(−1)×(1+1)
=−2，
故选D．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．【解答】
解：∵a2+3a=1，
∴2a2+6a=2(a2+3a)=2
∴2a2+6a−1=2−1=1．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：当a+b=4时，
原式=1+1
2
(a+b)
=1+1
2
×4
=1+2
=3，
故选：A．
将a+b的值代入原式=1+1
2
(a+b)计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
10.【答案】C
【解析】
本题考查了代数式求值，整体代入法，关键是由x2−3x−5=0，得x2−3x=5把x2−3x看作一个整体，代入计算的值即可．
【解答】
解：6x−2x2+5，
=−2x2+6x+5
=−2(x2−3x)+5
=−2×5+5
=−5.
故选C．
11.【答案】3
【解析】解：∵m−n=3，
∴原式=2(m−n)−3
=2×3−3
=6−3
=3．
故答案为：3．
原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】2
【解析】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，
∴a=1，b=1，c=0，
∴a+b+c=1+1+0=2．
故答案是2．
先根据已知条件求出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
解题的关键是先求出a、b、c的值，然后再求代数式的值．
13.【答案】−5
14.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的分类，解题的关键是分类的标准要不重不漏的找到符合条件的a，b，c的值．根据有理数的分类标准把给出的非负整数有a个，负数有b个，正分数有c 个，，即可求出a−b+c的值．
【解答】
解：有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0中，
非负整数有3个，负数有2个，正分数有1个，
则a−b+c=3−2+1=2．
故答案为2．
15.【答案】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，
∴a+b=0，mn=1，c=±2，
当c=2时，
a+b+mn−c
=0+1−2
=−1；
当c=−2时，
a+b+mn−c
=0+1−(−2)
=0+1+2
=3；
由上可得，代数式a+b+mn−c的值是−1或3．
【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，可以求得a+b，mn、c的值，从而可以求得所求式子的值．
16.【答案】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x−5)×12=(12x+180)元；
乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；
(2)当x=40时，
甲店需12×40+180=660元；
乙店需10.8×40+216=648元；
所以乙店购买合算；
(3)先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．
【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
(2)把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．
此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．17.【答案】解：∵a是最小的正整数，
∴a=1，
∵b是最大的负整数，
∴b=−1，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴c=0，
∵d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，
∴d=±5，
∴|3a−b+2c−d|=|3+1+0−5|=1或|3a−b+2c−d|=|3+1+0+5|=9
∴|3a−b+2c−d|的倒数为1或1
9
【解析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数、绝对值，数轴及倒数，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键.根据最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，以及数轴上到原点距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出|3a−b+2c−d|的值，再求出其倒数即可．。