(完整版)相似三角形难题集锦(含答案),推荐文档

2.如图，在△ABC
ABC，动点P以2m/s的速度从
移动．同时，动点Q以1m/s的
中，ACB90°，
平分CDB
点到达B点时，Q点随之
的速度移动．如果P、Q同时出发，用
＜t＜6）。

中，点A的坐标为(2，1)，
的图象与线段OA的夹角是45°，
在△ABC
AB=，
为边在C
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，∠ACB=90°，点M是AC上的一
轴上，
．那么D点的坐标为（）A. B.
C. D.
10..已知，如图，直线y=﹣2x＋
——A、X字型
上一点，AD=AC，BC边上的AE交CD于F
求证：求证：
中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：
(1)当时，EF=；当时，
；
(3)当时，EF=
．当时，参
照上述研究结论，请你猜
已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、
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离等于该顶点对边上中线长的．
）角平分线定理：三角形一个
AB于点E、F．
求证：．
O，过O作EF//AB
求证：．
的四个顶点分别在△ABC 求证：．长为a．求证：
．
，点在平行
延长线于点Q，S，交
于点．求证：
）如图2，图，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）
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、G、H.
求证：
为直角．求证：
求证：
的延长线交于点E.
）
）求证：.
是BC的中点，连接
、CG,AE与CG相交于点
证：．
分别是△ABC的两边上的高，过D作
BA的延长线于F、H。

；（2）BG·CG＝GF·GH
交于点M，EF与AC交于点
旋转，使得DE与BA
三角形并证明你的结论．
）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）
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中，AD⊥BC 于D 。

求证：
 ∴DE=3+3-5=1
）
左侧，即：0≦t≦时，相似，有两种情况： ①△DEG∽△ACB，此时，
 即：
，求得：t=
；
 ②△DEG∽△BCA，此时， 即：
，求得：t=
；
t>时，相似，有两种情况： ③△DEG∽△ACB，此时，
 即：
，求得：t=
；
 ④△DEG∽△BCA，此时， 即：
，求得：t=
．
的值为或或或
．1）证明：∵AD=CD ∴∠A=∠ACD
平分CDB 建议收藏下载本文，以便随时学习！
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 ∴△BME∽△CNE，如图
 ∵∠NCE=∠MBE
 ∴AD=BD=AB
Rt△ABC中，ACB
 ∴△BME∽△ENC，如图
 ∵∠NCE=∠MEB
中，ACB
 ∴△ACD∽△ABC
 ∴
 ∴
或时，△BME
4.答案：解（）由题意：
时，，即： 解得：
AP=cm或AP=20cm
 ①△APQ∽△CBQ，则，即
 解得：或（舍）
AP=cm
 ②△APQ∽△CQB，则，即
 解得：（符合题意）
 此时：AP=cm
AP=cm
答案：解：设运动时间为
 ①当△QAP∽△ABC时，，即：
，
 解得：（符合题意）；
 ②当△PAQ∽△ABC时，，即：
，
 解得：（符合题意）
当或时，以点
角形与△ABC相似．
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 过点A作AB⊥OA，交待求直线于点y轴的直线交x轴于点C，过点B作
 则由上可知：＝ 由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
 ∴
，＝
＝1，AO＝
 第二种情况，图象经过第二、四象限 
 过点A作AB⊥OA，交待求直线于点轴的直线交y轴于点C，过点B作
 则由上可知：＝ 由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
 ∴
，＝
＝2，AO＝
＝x 答案：解：情形一： 情形二： 
 情形三：
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8.答案：证明：方法一：
 连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC 根据折叠可知MN⊥CP
PB
 方法二：如图，
于D，过N作NE⊥AB于E
 由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则
，
 根据等比性质可知，而
PM=CM，PN=CN， ∴MC：解题思路：如图
的平行线交BC的延长线于点
∴△DMC∽△AND，
∴
CM=x，则＝
∴3x＋＝
∴x＝
∴，则。

 答案为A 答案：解：
轴的平行线交y轴于G，过点D作y
0,2）
AB=
BC=1:2
 ∴BC=AD=
 ∵∠ABO+∠CBG=90°，∠ABO+∠BAO=90°
 ∴△OAB∽△GBC
 ∴
 ∴GB=2，GC=4
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 同理可得△ADF∽△BAO，得
∴DF=2，
∴D（5,2）
11.答案：证明：（方法一）如图
 延长AE到M使得EM=AE
 ∵BE=CE，∠AEB=∠MEC
 ∴△BEA≌△CEM
 ∴CM=AB，∠1=∠B
 ∴AB∥CM
 ∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF
 ∴△MCF∽△ADF
 ∴
 ∵CM=AB，AD=AC
 ∴
 （方法二）
DG∥BC交AE于G
 则△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF
 ∴，
 ∵AD=AC，BE=CE
 ∴
答案：证明：
DF∥AB交AC的延长线于点F，则∠2=∠3 ∴△BEA∽△DEF
 ∴
 ∵AD=DF
 ∴
 ∵AC为AB、AD的比例中项
 ∴
 即
 又∵∠1=∠2
 ∴△ACD∽△ABC
 ∴
 ∴
 ∴
答案：解：
 证明：
E作PQ∥BC分别交BA延长线和DC
 ∵AB∥CD，PQ∥BC
和四边形EQCF是平行四边形
，
＝a
 ∴AP＝PB-AB＝EF-b
 ∴
 ∴
答案：解：
的中点，EF＝FC
MF＝AE ∴△BEN∽△BFM
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）
为△ABC的中线，且AD、BE交于点
 ∴△AEO∽△ACF
 ∴
 ∵D为BC的中点，∠ODB＝∠FDC
 ∴BO＝CF
 ∴
 ∴
 同理，可证另外两条中线
 ∴三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的
）
2，AD为△ABC的角平分线
C作AB的平行线CE
 则∠BAD=∠E
为△ABC的角平分线
 ∴∠BAD=∠CAD
 ∴∠E=∠CAD ∴
 ∴
答案：证明：
DP∥AB，DQ∥AC
N分别是边
 ∴MN＝BC
 ∵DP∥AB，DQ∥AC
 ∴△CDP∽△CFB，△BDQ∽△BEC ∴，
 ∴
 ∵DP＝DQ＝PQ＝BC＝AB
 ∴AB（）＝
 ∴
答案：证明：∵EF//AB，
 ∴△AOE∽△ACD，△DOE∽△DBA ∴，
 ∴
 ∴
答案：证明：∵EF∥CD，EH∥AB ∴，
 ∵，
 ∴△AFE∽△ADC，△CEH∽△CAB ∴，
 ∵EF＝EH
 ∴
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 ∴
答案：证明：∵EF∥AC，DE∥BC ∴，
 ∵，
 ∴△BFE∽△BCA，△AED∽△ABC ∴，
 ∴
 ∵EF＝DE＝a
 ∴
答案：（1）证明：在平行四边形 ∴△DRP∽△BSP
 ∴
 同理由AB∥CD
 ∴
 ∴
 ∴
 （2）证明：成立，理由如下：
 ∴△DRP∽△BSP
 ∴
 同理由AB∥CD
 ∴
 ∴
 ∴
:
AD是中线， ∴△EPC∽△CPF
 ∴ ∴BP2＝
答案：证明：∵DE⊥AB
 ∴＝
 ∵＝
 ∴
 ∵
 ∴△ADE∽△DBE
 ∴
 ∴DE2=
 ∵BF⊥AC
 ∴＝90°
 ∵＝且
 ∴
 ∵
 ∴△BEG∽△HEA
 ∴
 ∴＝ ∴DE2=EG•EH 23.答案：证明：
 ∵四边形ABCD为平行四边形
 ∴△PAH∽△PCG
 ∴
 又∵∠3=∠4
 ∴△APE∽△CPF
 ∴
 ∴
答案：证明：如图，连接
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 ∵H为垂心
 ∴△BDH∽△ADC
 ∴，即 ∵∠BPC为直角，AD⊥BC ∴PD2＝BD·DC
 ∴△FDA∽△FCD
 ∴
 ∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD
 ∴△ACD∽△CBD
 ∴
 ∴
 即
 （2）由上问可知：，即
 故只需证明即可 ∴△ACD∽△ABC
 ∴，即
 ∴
27.答案：（1）将结论写成比例的形式，
，可以考虑证明△FDB∽△FCD（已经有一个公共角∠F）
 ∴△FBD∽△FDC
 ∴
 ∴ （
Rt△CDB中，G是BC的中点， ∴GD＝
∠CDG=∠ADE=∠ADG+90°
 在和中
 ∴≌
 则∠DAM=∠DCN
 ∴△ANM∽△CND
 则
 ∴
答案：证明：找模型。

∴△BDG∽△DCG
 ∴
 ∴DG2＝BG·CG
）分析：将等积式转化为比例式。

GF·GH
 ∵∠GFC=∠EFH，而∠EFH+∠H=90°，
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 ∴△HBG∽△CFG
 ∴ ∴BG·CG＝答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝
 ∴△BCP∽△BER
 ∴
 ∵四边形ABCD和四边形
 ∴BC=CE，即点C为BE的中点
 ∴
 又∵AC∥DE
 ∴△CQP∽△DQR
 ∴
 ∵点R为DE的中点
 ∴DR=RE
 ∴ 综上：：PQ：QR＝3：1：2
 ∴△ADB∽△AED
 ∴
 ∴AD²＝AE AB
AF AC
 ∴AE AB＝AF AC
___________，则点P3的坐标为
P2（
3+1，3-1）
、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数在x轴和y轴的正半轴上，求点
答案：（标．
(2) (
4、两个反比例函数
象如图所示，点
P1作
点N
与NP2
答案：3
（2007•泰安）已知三点P1
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________。

⎫
⎛
S1+S2+S3+…+S2010=________。

答案：如图，四边形ABCD为正方形，点A
C恰好落在反比例函数的图象上．
答案：（（2）2轴上，则点P2010的横坐标为________________
答案：
2011
2
2010
2+
48
则点Q2010的横坐标是______________
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如图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标
=4×1×1=4 （2）⎝
(2011十堰）如图，平行四边形答案：8
如图，梯形AOBC 中，对角线交于点7 B 、2 C 、4 D 、2
答案A
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答案：相交
14、(2011•武汉)如图，▱ABCD
积的5倍，则k=_______。

答案：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为。