【K12教育学习资料】[学习]2018年秋八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 (新版)华东师大

第14章检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2， 3
2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”用反证法证明，应假设( D )
A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( B )
A．75 B．100 C．120 D．125
,第3题图) ,第4题图)
,第6题图)
4．(大连中考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( D )
A.3－1
B.3＋1
C.5－1
D.5＋1
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( D )
A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形
B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2
C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形
D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( D )
A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米
7．直角三角形中，斜边长为2 cm，周长为(2＋10) cm，则它的面积为( A )
A．1.5 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．6 cm2
8．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
,第8题图) ,第9题
图) ,第10题图)
9．如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，AD ＝9 cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为( A )
A ．6 cm 2
B ．8 cm 2
C ．10 cm 2
D ．12 cm 2
10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 距点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( B )
A ．521
B ．25
C ．105＋5
D ．35
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足a 2－6a ＋9＋|b －4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__5__．
12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设__一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__．
13．(2017·长春)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF ，△BCG ，△CDH ，△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF ＝2，DE ＝8，则AB 的长为__10__．
14．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，分别以边AC ，BC 为直径向三角形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为__9
2
π__．(结果保留π)
,第13题图) ,第14题图)
,第15题图) ,第16题图)
15．(2017·烟台)如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰
△ABC，连结OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为．
16．如图，Rt △ABC 的两直角边分别为1，2，以Rt △ABC 的斜边AC 为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；再以△ACD 的斜边AD 为一直角边，另一直角边长为1画第三个
△ADE；依此类推，第n 个直角三角形的斜边长是．
17．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．
18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，P是AB边上一
动点，则PC＋PD的最小值是．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC.
证明：假设PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与已知∠APB≠∠APC相矛盾，∴假设不成立，即PB≠PC
20．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB 的度数．
解：135°
21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n 是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．
(1)这个说法是否正确？请说明理由；
(2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题．
解：(1)正确，理由略(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形；真命题
22．(7分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
解：在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝90°，BC ＝13米，AC ＝5米，∴AB ＝132－52
＝12(米)，∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D 的位置，∴CD ＝13－0.5×10＝8(米)，∴AD ＝CD 2－AC 2＝64－25＝39(米)，∴BD ＝AB －AD ＝12－39(米)，答：船向岸边移动了(12－39)米
23．(7分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C 周围半径260米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由勾股定理得AB ＝500米，由S △ABC ＝12AB·CD ＝12
AC×BC ，得CD ＝240米＜260米，∴公路AB 段有危险，需要暂时封锁
24．(8分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD＝90°，D 为AB
边上一点，求证：AD 2＋DB 2＝DE 2.
证明：易证△ACE≌△BCD ，∴AE ＝DB ，∠CAE ＝∠B ，∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝∠CAD
＋∠B ＝90°，∴AE 2＋AD 2＝DE 2，即DB 2＋AD 2＝DE 2
25．(10分)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．
作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数式表示CD →根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x →利用勾股定理求
出AD 的长，再计算三角形面积
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
(1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
(2)填空：在△DEF 中，DE ＝15，EF ＝13，DF ＝4，则△DEF 的面积是__24__．
解：(1)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x ，由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x )2，故152－x 2＝132－(14－x )2，解得：x ＝9，∴AD ＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD ＝12
×14×12＝84
(2)如图，在△DEF 中，DE ＝15，EF ＝13，DF ＝4，设GD ＝x ，则GE ＝15－x ，由勾股定
理得：FG 2＝DF 2－GD 2＝42－x 2，FG 2＝EF 2－EG 2＝132－(15－x )2.故42－x 2＝132－(15－x )2，解得：x ＝2.4.∴FG ＝3.2.∴S △DEF ＝12DE·FG ＝12
×15×3.2＝24.故答案为：24
26．(12分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔政船位于南海的O 处执行任务，一艘外国渔船从点O 正东方向25海里的A 处，以20海里/时的速度沿AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控．
(1)已知渔政船到AB 的距离OD 长为7海里，那么外国渔船从A 点行驶到D 点经过多长时间？
(2)若在A ，D 之间的点C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路程相等，此时C ，D 两处相距多远？
(3)如果渔政船周围8海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区内行驶多长时间？
解：
(1)AD ＝OA 2－OD 2＝24海里，外国渔船从A 点行驶到D 点经过的时间为24÷20＝1.2(小
时) (2)设CD ＝x 海里，则OC ＝AC ＝(24－x )海里，由x 2＋72＝(24－x )2，解得x ＝52748
，∴C ，D 两处相距52748
海里 (3)在AB 上取E ，F 两点，使OE ＝OF ＝8海里，E 点为外国渔船进入禁区地点，F 点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得DE ＝DF ，∵DE ＝OE 2－OD 2＝15(海里)，∴EF ＝215海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶
21520＝1510
(小时)。