2018湖南郴州市中考数学试卷及答案解析

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2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试

数学学科

(满分130分,考试时间120分钟)

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2018湖南郴州,1,3) 下列实数:3、0、

1

2

、2-、0.35,其中最小的实数是( ) A .3 B.0 C. 2- D. 0.35

【答案】C 2.(2018湖南郴州,2,3)郴州市人民政府提出:在2018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为( ) A .5

1.2510⨯ B.6

0.12510⨯ C.4

1.2510⨯ D.4

1.2510⨯ 【答案】A 3.(2018湖南郴州,3,3)下列运算正确的是( ) A .3

2

6a a a ⋅= B.2

2

1

a

a -=-

C. 33233-=

D. ()()2224a a a +-=+ 【答案】C

4.(2018湖南郴州,4,3)如图,直线a 、b 被直线c 所截,下列条件中,不能判定a ∥b 的是( ) A .∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3

【答案】D 5.(2018湖南郴州,5,3)如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是( )

【答案】B

6.(2018湖南郴州,6,3)甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示,下列结论不正确的是()A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C.8月份两家超市利润相同

D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市

【答案】D

7.(2018湖南郴州,7,3)如图,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D两点,

分别以C,D为圆心,以大于1

2

CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线

段OM=6,则M点到OB的距离为()

A.6

B.2

C.3

D.33

【答案】D

【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,又∵∠AOB=60°,

∴∠MOB=30°,在Rt△MOE中,OM=6,∴EM=1

2

OM=3,故选C.

8.(2018湖南郴州,8,3)如图,A,B是反比例函数

4

y

x

在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标

分别是2和4,则△OAB的面积是()

A.4

B.3

C.2

D.1

【答案】B

【解析】过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C 、D ,∵A ,B 是反比例函数4

y x

=

在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是2和4,∴A ,B 两点的坐标分别为(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴1

12232

ACBD

S 梯形,观察图形,可以发现:AOB

BOD

AOC

ACBD S

S

S

S 梯形,而BOD AOC

S

S

,∴

3AOB

ACBD

S

S 梯形.

二、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 9.(2018湖南郴州,9,3) 计算:(2

3 .

【答案】3

10.(2018湖南郴州,10,3)因式分解:3

2

2

2a a b ab -+= . 【答案】()2

a a

b -

11.(2018湖南郴州,11,3) 一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 . 【答案】720° 12.(2018湖南郴州,12,3)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是 . 【答案】8

13.(2018湖南郴州,13,3)已知关于x 的一元二次方程2

60x kx +-=有一个根为-3,则方程的另一个根为 . 【答案】2

抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m

96 282 382 570 949 1906 2850

合格品频率

m n

0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01) 【答案】0.95 15.(2018湖南郴州,15,3)如图,圆锥的母线长为10cm ,高为8cm ,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm .(结果用π表示)

【答案】12π 16.(2018湖南郴州,16,3) 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一个顶点在原点O 处,且∠AOC=60°,A 点的坐标是(0,4),则直线AC 的表达式是 .

【答案】3

4y x =+ 【解析】延长BC 交x 轴于点D ,∵A 点的坐标是(0,4),∴OA=4,∵四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,∴OA ∥BC ,OA=OC=4, ∠DOC=30°,∴∠AOD+∠ODB=180°,∴∠ODB=90°,∴BD ⊥x 轴,在Rt △ACD 中,sin 30CD

CO

︒=

,cos30OD

CO

︒=

,∴CD=2,3,∴C 点的坐标为(32). ∵A 点的坐标是(0,4),∴可设直线AC 的表达式为4y kx =+,将C 点坐标代入,可得:2234k =+,解得:

33k =-,∴设直线AC 的表达式为3

43

y x =-

+. 三、解答题(本大题共10小题,满分82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2018湖南郴州,17,6)计算:()

2018

1

122sin 4521--︒+--

解:()

2018

1

122sin 4521--︒+--

=2113

212121212222

-⨯

+-=-=-

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