2018湖南郴州市中考数学试卷及答案解析
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2018年湖南省郴州市初中毕业、升学考试
数学学科
(满分130分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内. 1.(2018湖南郴州,1,3) 下列实数:3、0、
1
2
、2-、0.35,其中最小的实数是( ) A .3 B.0 C. 2- D. 0.35
【答案】C 2.(2018湖南郴州,2,3)郴州市人民政府提出:在2018年继续办好一批民生实事,加快补齐影响群众生活品质的短板,推进扶贫惠民工程,实现12.5万人脱贫.请用科学记数法表示125000为( ) A .5
1.2510⨯ B.6
0.12510⨯ C.4
1.2510⨯ D.4
1.2510⨯ 【答案】A 3.(2018湖南郴州,3,3)下列运算正确的是( ) A .3
2
6a a a ⋅= B.2
2
1
a
a -=-
C. 33233-=
D. ()()2224a a a +-=+ 【答案】C
4.(2018湖南郴州,4,3)如图,直线a 、b 被直线c 所截,下列条件中,不能判定a ∥b 的是( ) A .∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3
【答案】D 5.(2018湖南郴州,5,3)如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是( )
【答案】B
6.(2018湖南郴州,6,3)甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示,下列结论不正确的是()A.甲超市的利润逐月减少 B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
【答案】D
7.(2018湖南郴州,7,3)如图,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D两点,
分别以C,D为圆心,以大于1
2
CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线
段OM=6,则M点到OB的距离为()
A.6
B.2
C.3
D.33
【答案】D
【解析】由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E,又∵∠AOB=60°,
∴∠MOB=30°,在Rt△MOE中,OM=6,∴EM=1
2
OM=3,故选C.
8.(2018湖南郴州,8,3)如图,A,B是反比例函数
4
y
x
在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标
分别是2和4,则△OAB的面积是()
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】B
【解析】过A ,B 两点分别作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C 、D ,∵A ,B 是反比例函数4
y x
=
在第一象限内的图象上的两点,且A ,B 两点的横坐标分别是2和4,∴A ,B 两点的坐标分别为(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=2, ∴1
12232
ACBD
S 梯形,观察图形,可以发现:AOB
BOD
AOC
ACBD S
S
S
S 梯形,而BOD AOC
S
S
,∴
3AOB
ACBD
S
S 梯形.
二、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 9.(2018湖南郴州,9,3) 计算:(2
3 .
【答案】3
10.(2018湖南郴州,10,3)因式分解:3
2
2
2a a b ab -+= . 【答案】()2
a a
b -
11.(2018湖南郴州,11,3) 一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是 . 【答案】720° 12.(2018湖南郴州,12,3)在创建“平安校园”活动中,郴州市某中学组织学生干部在校门口值日,其中八位同学3月份值日的次数分别是:5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是 . 【答案】8
13.(2018湖南郴州,13,3)已知关于x 的一元二次方程2
60x kx +-=有一个根为-3,则方程的另一个根为 . 【答案】2
抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m
96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率
m n
0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 .(精确到0.01) 【答案】0.95 15.(2018湖南郴州,15,3)如图,圆锥的母线长为10cm ,高为8cm ,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm .(结果用π表示)
【答案】12π 16.(2018湖南郴州,16,3) 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一个顶点在原点O 处,且∠AOC=60°,A 点的坐标是(0,4),则直线AC 的表达式是 .
【答案】3
4y x =+ 【解析】延长BC 交x 轴于点D ,∵A 点的坐标是(0,4),∴OA=4,∵四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,∴OA ∥BC ,OA=OC=4, ∠DOC=30°,∴∠AOD+∠ODB=180°,∴∠ODB=90°,∴BD ⊥x 轴,在Rt △ACD 中,sin 30CD
CO
︒=
,cos30OD
CO
︒=
,∴CD=2,3,∴C 点的坐标为(32). ∵A 点的坐标是(0,4),∴可设直线AC 的表达式为4y kx =+,将C 点坐标代入,可得:2234k =+,解得:
33k =-,∴设直线AC 的表达式为3
43
y x =-
+. 三、解答题(本大题共10小题,满分82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2018湖南郴州,17,6)计算:()
2018
1
122sin 4521--︒+--
解:()
2018
1
122sin 4521--︒+--
=2113
212121212222
-⨯
+-=-=-