2017_2018学年高二数学下学期第一次月考4月试题文

福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考（4月）试题
文
（考试时间：120分钟总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C． D．
2. 如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的
图形是( )．
3. 在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 018的末四位数字为()A．3 125
B．5 625 C．0 625 D．8 125
5．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( ) A．① B．②C．③ D．①和②
6．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理（）
A．正确B．大前提出错
C．小前提出错D．推理形式出错
7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如下图：
他们研究过图中的1,4,9,16，…，这样的数称为正方形数．下列数中是正方形数的是 ( )．
B．2025 C．2032D．2039
A．2018
8.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理( )
A小前提错B结论错C正确 D大前提错
9. 已知变量与的取值如下表：
从散点图可以看出对呈现线性相关关系，则与的线性回归直线方程必经过的定点为（）
A．B．C．D．
10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是，则当x=6时，
y的预测值为（）
A．8.4 B．8.3 C．8.2D．8.1
11．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝ ( )．A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2
12．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d
∈R，则复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b ＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的个
数有( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
13．观察下表：
1，
2,3
4,5,6,7，
8,9,10,11,12,13,14,15，
…则此表第n行的最后一个数是。

14.设，由不等式类比推广到
，则
15．已知，，是虚数单位，若，则复数
的模；
16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
实数取什么值时，复数满足
(Ⅰ)为纯虚数（Ⅱ）复数对应的点位于第三象限。

18. （本小题满分12分）
已知集合，.
（Ⅰ）若，求;
（Ⅱ）若关于x的不等式|x-2|+|x-1|＞b恒成立,求b的取值范围。

19. （本小题满分12分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．以极点为原点，极轴
为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为：(为参数).(1)求圆C的直角
坐标方程和直线l的普通方程；(2)当θ∈ (0，π)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．
20. （本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：
7.0
由资料，知y对x
(2)预测使用10年时的维修费用．
21. （本小题满分12分）随着社会的发展，互联网共享单车遍布了大街小巷，为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到了如下的列联表（单位：人），已知在这200人中随机抽取1人，抽到经常使用的人的概率为0.65．
（1）请将上面的列联表补充完整；（6分）（一格一分））
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？
参考公式：
，其中.
参考数据：
22. （本小题满分12分）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；
答案
（考试时间：120分钟总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13.2n－1. 14. 15. 16. －3
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
解：（1）复数为纯虚数,则满足2且4-0，
得；…5分
（2）复数对应的点位于第三象限，4-，.…10分
18. （本小题满分12分）
解：由题，,.…………4分
（Ⅰ）当时，，于是………6分
（Ⅱ）从几何角度看,不等式左侧表示数轴上到点2和点1的距离之和,最小值为1故b＜1.
………12分
19. （本小题满分12分）
.解：(1)圆C：，即，
故圆C的直角坐标方程为.直线的普通方程为.…………(6分) (2)由(1)知圆C与直线的直角坐标方程，将两方程联立解得即圆C与直线在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求.(12分)
20. （本小题满分12分）
解：(1)b≈1.23，a≈0.08，
故回归直线方程为y＝1.23x＋0.08. …………(6分)
(2)把x＝10代入回归直线方程，得y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．
故使用10年时维修费用约为12.38万元．…………(12分)
21. （本小题满分12分）
解：（1）
（2）由列联表可知，.
因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关. …………(12分)。