2013-2014年度苏教版八年级数学上期末检测题8

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苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷同步检测(Word版含答案)

苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷同步检测（Word版含答案）一、压轴题1．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．3．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①请直接写出∠AEB的度数为_____；②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．4．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？5．ABC是等边三角形，作直线AP，点C关于直线AP的对称点为D，连接AD，直线BD交直线AP于点E，连接CE．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．6．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．7．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．8．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==．（1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______．（2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．9．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =．（1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．10．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．11．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．（1）求证：DG ＝BC ；（2）F 是AB 边上的动点，当F 点在什么位置时，FD ∥BG ；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE 交FD 于H ，FH 与HD 长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+2或9﹣2或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.2．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC 的表达式为：y ＝﹣x+3或y ＝x+1；（3）m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣2m ≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3求出正方形AGCH 的边长为3，分两种情况求出直线AC 的表达式即可；（3）由题意得出点M 在直线y ＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝12DE ＝1，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出OF OD①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣2）；得出m 的取值范围为﹣3≤m ≤﹣或2﹣≤m ≤1；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（22）；得出m 的取值范围为2≤m ≤3或2﹣≤m ≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积＝|b ﹣1|×2＝8，∴|b ﹣1|＝4，∴b ＝5或b ＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A （1，2）作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点G ，则AG ＝3，∵点C 在直线y ＝﹣1上，点A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形，∴正方形AGCH 的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）或（﹣，2）；∴m的取值范围为2m≤3或﹣1≤m≤﹣综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．3．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ，即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．4．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ；（4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇．由题意，得154x=3x+2×10，解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．5．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE=，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE ≌△ADE ，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC ，BE=CF ，∴△ACF ≌△ABE ， ∴AE=AF ，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．6．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴DF＝BD∵点D是BC的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.7．（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++，解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13；（3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +），当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ，解得，a ＝32，此时点E 的坐标为（32，72），当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3，解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．8．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，24l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．9．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF ，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADCAFH CADAF AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFH CAD AAS∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD∆≅∆，FH AD∴=，作FK AG⊥，交AG延长线于点K，如图；同理得到AEK ABD∆≅∆，EK AD∴=，FH EK∴=，在EKG∆和FHG∆中，90EKG FHGEGK FGHEK FH∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EKG FHG AAS∴∆≅∆，EG FG∴=．即点G是EF的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键．12．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。

苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷(Word版含解析)

（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
2．已知 ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证： DAM≌ BCM；
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
5．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2 a，试写出此时BF的值．

苏教版数学八年级上册期末试卷

16.如图8-19,已知△ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且△BDC的周长为46,则BC=_______________.
17.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则该一次函数的表达式为．
18．如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为(0，1)，在AB边上有一点E(2，1)，过点E的直线与CD交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为.
，解得，
与的函数关系式为．
当时，．
点的纵坐标为60，
表示因故停车检修，
交点的纵坐标为60．
把代入中，有，解得，
交点的坐标为（3，60）．
交点表示第一次相遇，
乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．10分
八年级数学抽测试卷
时间100分钟总分150分
一、选择题：（40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．下列命题中假命题的是（）
A．平行四边形对角线互相平分；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C．矩形的对角线相等；D．对角线相等的四边形是矩形；
3．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
27.（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得
与的函数关系式为．3分

2013-2014年苏教版八年级数学上期末模拟卷

2013-2014年苏教版八年级数学上期末模拟卷一、看一看，选一选(每小题3分，共30分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2. 下列各式中正确的是（） A.416±= B. 9273-=- C.3)3(2-=- D.211412= 3. 在0. 51525354……，10049、π1、0.2、7、11131、327中，无理数的个数是（） A. 2 B. 3 C 、4 D. 54.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，∙∙能不构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6,8,10C.3、5、2D. 5、12、135.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A. AB=DE,BC=ED,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE6. 如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，线段AD 是△ABC 的（）A.高B. BC 的中垂线C.中线D. ∠A 的角平分线7. 在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x-k 的图像大致应为（）8. 在平面直角坐标系中，若点P(x —2，x)在第二象限，则x 的取值范围为（）A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>29.直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2 :y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b＜k 2x+c 的解集为( )A. x>1B. x< lC. x>-2D. x<-210.在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是（ ) A. (0,43) B. (0,43) C (0,3) D. (0,4) 二、想一想，填一填(每小题3分，共24分)11. 由四舍五入法得到的近似数8. 8×103精确到_ 位，有_ 个有效数字.12. 16的平方根是 .13. 如图，AC=DC ，∠ACD=∠BCE,添加一个条件，使△ABC ≌ADEC.14. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 _.15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D 到直线AB 的距离是 _厘米.16. 两条直线11b x k y +=和22b x k y +=相交于点A(-2,3),则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是。

苏教版八年级数学上学期期末考前练习卷(含答案)

八年级数学上学期期末考前练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．103．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（16，0）、B（16，8），C（0，8），D（0，﹣4），点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止，过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）设t＝6时，求直线l的函数表达式；（2）若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN＝CE，求t的值；（3）记EF的中点为P，请你探求线段OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积．19．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM 上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由．20．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG＝DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）29．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．30．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．31．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）32．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．33．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．34．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．35．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．36．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为分钟．37．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．38．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点（1）如图（1），求证：∠DEB＝2∠DCB；（2）如图（2），上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．39．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA＝45°时，若CD＝12，取CD中点F，求EF的长．40．如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．①当MN∥BC时，求证：MN＝BM+CN；②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．答案与解析一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE 的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CE′F∽△BE′A即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．4．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+．【分析】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE ＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．【解答】解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF＝AB＝，∴△CEF周长的最小值＝CE+CF+EF＝AE+CE+EF＝AC+EF＝5+；故答案为：5+．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，由勾股定理得CD′＝＝，∴BD＝CD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，本题中求证△BAD≌△CAD′是解题的关键．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为2019．【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），k＝＝2，把k＝2代入①得：4m+2015＝2（2m﹣1）+b，解得：b＝2017，则k+b＝2+2017＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝±8．【分析】线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：如图：∵y＝x+b，①当b＞0时；∴它与x的交点坐标是A（，0），与y轴的交点坐标是B（0，b）∴OA＝；OB＝b，根据勾股定理：AB＝＝∵S△AOB＝，OP＝4.8，∴解得b＝8；②当b＜0时；∴它与x的交点坐标是A'（，0），与y轴的交点坐标是B'（0，b）∴OA'＝﹣；OB'＝﹣b，根据勾股定理：A'B'＝＝﹣∵OP＝4.8，∴解得b＝﹣8；故答案填：±8．【点评】本题考查一次函数的综合运用，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是（﹣，）．【分析】作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；求出直线BC和直线A'E的解析式，联立方程组，即可求出E点坐标；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为A'E，借助方程组求解是关键．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO ＝6，OB＝2，AB＝＝，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）①由点Q在直线y＝﹣x+b上，设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH＝a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ＝＝（a+2），列方程即可得到结论；②由题意得到AQ＝t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根据∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD＝AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依据AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD＝AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝∠PBE，又∵DB＝BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD＝PB，AB＝PE，∵F是DE的中点，∴DF＝EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF＝∠Q，又∵∠AFD＝∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD＝QE，∴AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，∴∠AQP＝45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG＝∠Q＝45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO＝AO＝2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y＝x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①GC＝GB，此时G为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②GC＝BC＝8；③GB＝BC＝8，分别求出G坐标即可．【解答】解：（1）∵AC＝10，OA＝8，∴OC＝＝＝6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵P为y＝﹣x+6与直线y＝x的交点．∴﹣x+6＝x，解得：x＝，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF＝45°，设A′F＝OF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝82，解得：x＝4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（8，6），∵G在直线MN：y＝﹣x+6上，∴设G（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当GC＝GB时，G点为BC垂直平分线与MN交点，此时G1（4，3）；②当GC＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝±，此时G2（﹣，），G3（，）；③当GB＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝，可得﹣a+6＝﹣，此时G4（，﹣），则符合条件的点G有：G1（4，3），G2（﹣，），G3（，），G4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD ≌△CBE；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF⊥y轴于F．首先证明四边形PEOF是正方形，求出点P的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）当点D为直角顶点，分点D在直线P A的上方或下方两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于直线AP的上方，由此可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，。

（简单）2013-2014学年苏科版八年级数学上期末检测题及答案解析

期末检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.（2013·陕西中考）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2,m ）、B （n ,3），那么一定有（） A.m ＞0,n ＞0 B.m ＞0,n ＜0 C.m ＜0,n ＞0D.m ＜0,n ＜02.如图，已知∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于点D ，AD =2.5 cm ，DE =1.7 cm ，则BE =（） A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm3.如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（） A.6B.23C.5D.44.已知一次函数y ＝23＋m 和y ＝21＋n 的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（） A.2B.3C.4D.65.若点在第四象限，则点在（） A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A .－1B.0C. 2D. 任意实数7.（2013·山东莱芜中考）在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为（1,3）,M 为坐标轴上一点,且使得△MOA 为等腰三角形,则满足条件的点M 的个数为（） A.4B.5C.6D.88.在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）9.（2013·福州中考）A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（）A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<010.（2013·陕西中考）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x -2 0 1y 3 p 0A.1B.-1C.3D.-311.（2013·贵州遵义中考）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=－12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1>y2 B．y1<y2C．当x1<x2时，y1<y2 D．当x1<x2时，y1＞y212.小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离（米）与离家的时间（分）之间的函数关系的是（）二、填空题(每小题3分,共30分)13.（2013·贵州遵义中考）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．14.(2013·天津中考)如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段.15.（2013·湖北黄冈中考）如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1,连接DE，则DE＝.16.（2013·上海中考）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．18.（2013·杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为___________.19.如图，已知直线MN:交轴负半轴于点A，交轴于点B，∠BAO=30°，点C是轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为___________．20.（2013·天津中考）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是___________.21. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为_________cm.22.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是___ ．三、解答题（共54分）23.（6分）（2013·武汉中考）直线y=2x+b经过点（3,5）,求关于x的不等式2x+b≥0的解集.24.（6分）（2013·江苏苏州中考）计算：（-1）3+（3+1）0+.25.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点（，0），（0，3），（3，3），（4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．26．（6分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．（1）求他在上午时间内（时）与加工完零件（个）之间的函数关系式．（2）他加工完第一个零件时是几点？（3）8点整时他加工完几个零件？（4）上午他可加工完几个零件？的图象l是第一、三象限的角平分线．27.（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数y x(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为.28.（7分）(2013·吉林中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2)若AC=3 cm，则BE=cm.29.（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.30.（8分）（2013·河南中考）某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价.（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1,y2关于x的函数关系式.（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.一、选择题1.D 解析：选项A：当m＞0,n＞0时，点A、B都在第一象限，与题意不符；选项B：当m ＞0,n＜0时，点A在第一象限，点B在第二象限，正比例函数的图象不可能同时经过第一、二象限；选项C：当m＜0,n＞0时，点A在第四象限，点B在第一象限，正比例函数的图象不可能同时经过第一、四象限；选项D：当m＜0,n＜0时，点A在第四象限，点B在第二象限，符合题意.故选D.2.B解析：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCE∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD.∵AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，∴（cm），即BE=0.8 cm.3.D解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4，故选D．4.C解析：因为与的图象都过点A（-2，0），所以可得，，所以，所以两函数表达式分别为.因为直线与与y轴的交点分别为B（0，3），C（0，），所以，故选C．5.B解析：∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴＜0，＞0，∴点N（）在第二象限，故选B．6.C 解析：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，四个选项中只有C符合条件．7.C 解析：连接OA,因为点A的坐标为（,O为原点,所以OA=2.以O为等腰三角形的顶点时，以点O为圆心,2为半径画圆,则⊙O与坐标轴共有4个交点；以A为等腰三角形的顶点时,以点A为圆心,2为半径画圆,则⊙A只与x轴正半轴、y轴正半轴相交,有2个交点,其中与x轴正半轴的交点与以O为圆心,2为半径的圆与x轴的正半轴的交点重合；以M为等腰三角形的顶点时,作OA的垂直平分线交y轴于一点，交x轴于一点，其中与x轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M的个数为6.8.C 解析：根据轴对称的相关知识，可知选项A,B,D运用了轴对称知识;选项C没有运用轴对称知识.9. B 解析：因为一次函数图象经过第一、二、三象限，所以函数值y随x的增大而增大；由图象可知，x＞x＋a，解这个不等式，得a＜0；由图象可知，y＞y＋b,解这个不等式，得b＜0,故选项A、C、D错误，选项B正确.10. A 解析：设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）,把和分别代入上式，得解得所以一次函数的表达式为y=-x+1.把x=0,y=p代入上式得p=1.11. D 解析：本题主要考查了正比例函数的图象和性质.∵y=－12x中，k=－12＜0，∴y随x的增大而减小．点拨：正比例函数图象是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．12.D解析：依题意，0～20分钟散步，离家距离增加到900米，20～30分钟看报，离家距离不变，30～45分钟返回家，离家距离减少为0米，故选D．二、填空题13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得3,11,a bb+=-⎧⎨-=-⎩解得2,5,ba=⎧⎨=-⎩∴a b=25.14.AC＝BD（也可以写成BC=AD,AO=BO,CO=DO）解析：本题考查了全等三角形的判定和性质.∵∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC，∴AC=BD，BC＝AD，∠ABD＝∠BAC，∴AO=BO.∴AC-AO=BD-BO,即CO=DO.15.解析:∵CE=CD,∴∠CDE=∠E.又∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠ACB=∠CDE+∠E=60°,∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是△ABC的中线，∴∠DBE=30°,∠BDC=90°.∴∠DBE=∠E,∴DE=BD.在Rt△BCD中，CD=1,BC=2,由勾股定理得BD===，∴DE=.16. 20 解析：本题考查了一次函数的应用.设这个函数的关系式为y=kx+b（k≠0，0≤x ≤240）,∵函数图象过（0,35）、（160,25）两点,∴解得∴一次函数的关系式为y=x+35（0≤x≤240）,到达乙地时李老师开车行驶了240千米,∴当x=240时,y=×240+35=20,∴油箱剩余油量是20升.17.（3，）解析：由图可知A点坐标为（，），根据绕原点O旋转180°后横纵坐标互为相反数，∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位长度得到的坐标为（3，）．18. -＜＜解析：因为7的平方根是和-，7的立方根是，≈2.645 8，-≈-2.645 8，≈1.912 9，所以-＜＜.19. 165°或75°解析：∵与轴的交点坐标为B（0，2），∴OB=2.又∵点C是轴上的一点，且OC=2，∴点C的坐标是（2，0）或（，0）.①当C点的坐标是（，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°.∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠ABC=60°45°=15°，∴∠MBC=180°-15°=165°；②当C点的坐标是（2，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°.∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠MBC=180°45°60°=75°.综合①②知，∠MBC的度数为165°或75°.20.k＞0 解析：本题考查了一次函数的图象与性质.因为直线与y轴交于正半轴，且过第一、二、三象限，所以y随x的增大而增大，所以k＞0.21.19 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴，cm.又∵△ABD的周长cm，∴cm，即cm，∴△ABC的周长（cm）．22.1 解析：由已知要求得出：第一次输出结果为8，第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2 0111）÷3=670，所以第2 011次输出的结果是1．三、解答题23.分析：把点（3，5）代入直线解析式求出b，然后解不等式即可.解：∵直线y=2x+b经过点（3,5）,∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥.点拨：若函数图象经过某点，则把该点的坐标代入其解析式，一定能使解析式成立.24.解：原式=-1+1+3=3.点拨：正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何不等于零的数的0次幂等于1；二次根式一定要化成最简二次根式的形式.25.解：（1）因为点（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC ∥AD ，故四边形是梯形．作出图形如图所示. （2）因为，，高，故梯形的面积是21227．（3）在Rt △中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是． 26.解：（1）.（2）当时，，即加工完第一个零件时是7点30分. （3）当时，，即8点整时他加工完3个零件. （4）当时，，即上午他可加工完15个零件． 27.解：（1）如图，B ′（3，5），C ′（5，）.（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P （m ，n ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为（n ，m ）．28.分析：（1）由∠ACD =90°+∠BCD ,∠BCE =90°+∠BCD 可以得到∠ACD =∠BCE .又AC =BC ,结合已知条件得到DC =EC ，由“SAS ”可判定△ACD 与△BCE 全等.（2）由于AC =BC =3 cm,在Rt △ACB 中，根据勾股定理可以求出AB =32 cm ，则AD =2AB = 62 cm.因为△ACD ≌△BCE ,所以BE =AD =62 cm.(1)证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°,∴CD=CE.又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.∴∠ACD=∠BCE.又∵AC=BC,∴△ACD≌△BCE.29.解：如图，过点A作AC⊥轴于点C，则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，故B点坐标为（0，）.设直线AO的关系式为（n≠0），因为其过点A（4，3），则，解得.所以.设直线AB的关系式为（k≠0），因为其过点A（4，3）、B（0，），则解得所以关系式为.令，得，则D点坐标为（2.5，0）.所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.30.分析：（1）等量关系：2个A品牌计算器的费用+3个B品牌计算器的费用=156元，3个A品牌计算器的费用+1个B品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y1=0.8×A品牌计算器的单价×A品牌计算器的数量”写出y1关于x 的函数关系式，而写y2关于x的函数关系式时，要分“0≤x≤5”和“x>5”两种情况讨论；（3）由y1> y2, y1= y2,y1< y2三种情况分别讨论x的取值范围，从而确定优惠方法.解：（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元.根据题意，得解得即A,B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.（2）根据题意，得y1=0.8×30x,即y1=24x.当0≤x≤5时，y2=32x;当x>5时，y2＝32×5+32（x-5）×0.7,即y2=22.4x+48.（3）当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.①当y1< y2时，24x<22.4x+48,∴x<30.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算.②当y1＝y2时，24x＝22.4x+48,∴x＝30.故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.③当y1> y2时，24x>22.4x+48,∴x>30.故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.。

苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷(Word版含解析)

苏教版八年级数学上册压轴题期末复习试卷（Word 版含解析）一、压轴题1．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．2．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．3．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．4．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y 与x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．5．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．6．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积；（2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数；（3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．7．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．8．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．9．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．10．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．(1)求P 点的坐标；(2)求△APB 的面积；(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP ＝S △APB ，求出此时点T 的坐标．11．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =．（1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．12．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．2．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG ，OF=MG ，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q （1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l∴∠ACB ＝∠ADC∵∠ACE ＝∠ADC+∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD ＝∠BCE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE ，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，交FM 的延长线于G ，由已知得OM ＝ON ，且∠OMN ＝90°∴由（1）得MF ＝NG ，OF ＝MG ，∵M （1，3）∴MF ＝1，OF ＝3∴MG ＝3，NG ＝1∴FG ＝MF+MG ＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.3．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．4．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°，由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°，即y 与 x 的关系式为y=454x +；（3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°，则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°，解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +，解得：x=1807°； ③若CP=CE ，则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +，解得：x=0，不符合，综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.5．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8;（2）作CH // x轴,如图2,∵D （0,﹣4）,M （4,﹣4）,∴DM // x 轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG ＝∠ACH,∠DEC ＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG ＝∠ACB ＝90°,∴∠DEC ＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF ＝180°﹣∠DEC ＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC ＝∠ACB ＝90°,而∠HEC+∠CEF ＝180°,∠NEC+∠CEF ＝180°,∴∠NEC ＝∠HEC,∴∠NEF ＝180°﹣∠NEH ＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC ＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF ＝180°﹣2（90°﹣∠AOG ）＝2∠AOG ．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．7．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23．【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．8．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（1280a b b -+-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.9．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.10．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x +12|＝32，解得x ＝1或﹣2，∴T (1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．11．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，推出△BEF 是等边三角形，得到BE=EF ，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF ，证明△ABF ≌△CBF ，得AF=CF ，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵DE=DC ，∴∠E=∠DCE ，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB ，即∠EDB=∠ACD ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD ，在△DEF 与△CAD 中， EDF DCA DFE CAD DE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF ≌△CAD （AAS ），∴EF=AD ，∴AD=BE ；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．12．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8-，0)．【解析】【分析】（1）根据A，(0,B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，(0,B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。

2013-2014学年苏教版八年级上数学期末复习：精选综合题

八年级数学综合题精选1、如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)求证△ODE是等边三角形.(2)线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程.(3)数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形．．．．．”有关的问题.（只要提出问题，不需要解答）2、阅读、理解、探索、应用：读一读：做一做：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图象．（1）函数 32+=x y 的图象也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由．（2）试归纳函数 h b kx y ++=（k ＞0）的图象及性质（请写出三个）.友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分哟！B，P点的坐标为（－2，2）。

（1）求点A、 B的坐标；（2）求SΔPAB。

李强同学在解完求SΔPAB的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法——方法①：直接计算法。

计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。

方法②：分割法。

选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法③：补形法。

将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。

请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SΔPAB。

4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）.（1）判断直线123y x=-+与正方形OABC是否有交点，并说明理由.（2）现将直线123y x=-+进行平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式.5、 (1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD 和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是________三角形；(2)如图②，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD 和等腰Rt△BCE．∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN,MN.则△CMN的形状是______三角形；(3)如图③，在图②的基础上，将△BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整．试判断△CMN的形状，并说明理由．6. 已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0<t<13)．(1) 写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；(2) 当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。

江苏2012-2013学年八年级数学上学期联考检考试卷(含答案)

江苏2012-2013学年八年级数学上学期联考检考试卷(含答案)一．选择题（每题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．3的平方根是（）A. 3B. -3C.D.3．在实数 . 中，无理数的有（）A .1个B .2个 C. 3个 D. 4个4．和数轴上的点成一一对应关系的是（）A.整数B.有理数C.实数D.无理数5. （）A. B. 2 C. D. 不存在6．如图所示：文文把一张长方形的纸沿着DE.DF折了两次，使A.B都落在DA′上，则∠EDF的度数为（） A．60°B．75°C．90°D．120°第6题第7题7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC 的长等于（）A．12cm B．10cm C． 8cm D． 6cm8．到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.现给出下列结论：（1）梯形是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形；（3）等腰梯形的对角线相等；（4）等腰梯形在同一底上的两个角相等，其中结论正确的只有（）A.（2）（3）（4）B.（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）10．下列等式：① ，② ，③ ，④⑤ ，⑥ ；正确的有（）个．A.4B.3C.2D.111.如果一个自然数的平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（）A. B. C. D.12．在等边三角形所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点一共有（）A.1个B.4个C.7个D.10个二．填空题（13～15每空1分，16～21每空2分，共25分）13．10的平方根是______； (－9)2的算术平方根是____ ；的立方根是__________.；14．；；15．的绝对值是；。

苏州市高新区2013-2014年第二学期八年级期末数学试题及答案

苏州市高新区2013-2014学年第二学期期末考试八年级数学试卷-一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）x2 _11 .若分式一的值为零，贝y x的值为x +1A . —1B . 02.下列计算中，正确的是A . 2 3 + 4 ■. 2 = 6 5B . . 27 * ■. 3 = 3C . 3 疔3 X 3：.；2 = 3疗6D . - -3 =—33.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,k=-（x>0）的图象经过顶点B,贝U k的值为x4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y5.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是2 3B . —C . 一5 5弦BC // OA，劣弧BC的弧长为A . 12B . 20C .4.如图，AB是O O的直径，/ AOC = 110°35°24 D .，则/ D的度数等于D .3270°2014.06C .土14[来源学&科& 网Z&X&X&K]• 56. 若最简二次根式a23与・.5a匚3是同类二次根式，则B. a= 27.占八A . a= 6如图，在矩形ABCD中，AB = 2,E、D,连接CE,则CE的长为A . 3B . 3.5C. a= 3 或a= 2AC的垂直平分线分别交AD、A C于BC = 4,对角线C. 2.5D. a= 1&已知y = . x -5 .10 -2x -3 ,xy =A . —15B . —99.如图，AB切O O于点B , OB = 2,C. 9/ OAB = 36兀A .-510 .如图，正方形B .——5ABCD 中，AB = 6,4■：5点E在边CD上，且CD = 3DE, 沿AE 对D.折至△ AFE，延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论：①厶ABG ◎△ AFG :② BG = GC;③ AG//CF ;④/ GAE = 45°;⑤S A FGC= 3.6 .则正确结论的个数有A . 2B . 3 C. 4 D . 5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11. 一元二次方程x2—4x= 0的解是▲.12.点（3, a）在反比例函数y = -图象上，则a= ▲.x13 .如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD = 2EF= 4, BC = 4 - 2 ,则/ C等于▲.15 .如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1 , 2），点B与点D在反比例函数y = -（x>0）的图象上，则点C的坐标为▲.x16 .如图，已知圆锥的母线AC = 6cm，侧面展开图是半圆，则底面半径0C= ▲.17 .某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的23倍多9件，若加工a件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的3倍，则7手工每小时加工产品的数量为▲件.18 .如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的O O与x轴交于A , B两点，与y轴交于C, D两点.E为O O上在第一象限的某一点，直线BF交O O于点F,且/ ABF =Z AEC，则直线BF对应的函数表达式为▲.三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19 .（本题4分）计算（7訂+辰—2再.3 1 620 .（本题8 分）解方程（1）2x2—5x —3= 0 （2）2x +1 x —1 x -1a—2 2a「1 -21 .（本题5分）先化简，再求值：2■■ a-1 ，其中a是方程x2—x = 6的根.a T I a + 1 丿22 .（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设 A :篮球、B :乒乓球、C:踢毽子、14 .已知关于x的方程2X+m = 3的解是正数，那么m的取值范围为▲.D :跑步四种活动项目•为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)•随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题. ⑴样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ▲ 度;(2) 请把条形统计图补充完整；(3) 若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23.(本题6分)如图，已知 AB 是O O 的弦，0B = 4,/ OBC = 30°, C 是弦AB 上任意一点(不与点 A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交O 0于点D ，连接AD 、BD . (1)求弦AB 的长；⑵当/ ADC = 15°时，求弦 BD 的长.24. (本题6分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数y i = kx 的材图象与反比例函数 y 2= 一图象交于A 、B 两点.x(1) 根据图像，求一次函数和反比例函数解析式； Xkbi om(2) 根据图象直接写出 kx> m 的解集为 ▲；x⑶若点P 在y 轴上，且满足以点 A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P 所有可能的坐标为 ▲.新•课标*第•一 *网25. BC (本题6分)如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点 A 作的平行线交BE 的延长线于点F ,连接CF . (1)求证：AF = DC ；⑵若AB 丄AC ,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.(本题7分)如图，AB 是O O 的直径，BC 是弦，/ ABC 的平分线 BDO 于点D , 26. DE 丄BC ,交BC 的延长线于点 E , BD 交AC 于点F .(1)求证：DE 是O O 的切线；甲新_课_标第；一_网A⑵若CE = 4, ED = 8,求O O的半径.27.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1 , 1), OA = AC,/ OAC = 90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF .⑴如图⑴当点D在线段OC上时(不与点O、C重合)，则线段CF与OD之间的数量关系为▲;位置关系为▲.⑵如图⑵当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t, 0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长.图⑴28 .(本题8分)如图，菱形ABCD的边长为48cm,/ A = 60°,动点P从点X出发，沿着线路AB —BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC —做匀速运动. < >(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s.经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断厶AMN的形状，并说明理由，同时求出△ AMN的面积；⑶设问题⑵中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s,经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点, 若厶BEF 为直角三角形，试求a的值.来源:Z,xx,]迭择題!-!0・ DBDBB 二纽空■ 1U X ^-O.x, *^4 17・ 27 18・ ” ax ・2 或y ■ • 2三■⑴答H19 20(2)去分理井3(x-1)♦ (x ♦ I) ■ 6 •< 得 x-2・2为Ki/f 程阳權• •••!•方程的解为x--4M ；凍式■VaM^F«x ,-x-6 的根.•••J ・o ・6 ・••原式 ............................. t*> (1)40%(1 分“ 144(2 分)(2)补鱼统计圧(4 分)(3) 120(6 分)(2)G 边形ADCF 是菱形 ................. 4分理由：由(1)». AF=DC. ・••/(戸〃CQ ・•••四汝形aCFAfe 平厅四边形 ................. 5分又9：AB^AC. •••△/〃<?是电细三角老・VXD * SC 12 上的牛復.—gBCfDC ・•••平!TlGii« ADCF *«H<.................. 6 分 26・ M.•:BD 既 IABC 的平分：.^£BD -^ABD.9：OD^OR. “9D=ZODB・尺乙EBD ■乙ODB. VAOD//BE.:.ZDWAZODE ・90°・ UE 二 BC 、:• WDEB—9L •••厶ODAZ. :.DE 丄OQ .................. 2 分：.DE *OO 的切仗........... 3分(2)设OQ 交ACT 点M ・•••"〃绘<90的 /.ZXC^«90%ZXC£-90°VZDfS-Wt ZOD£=90S ・・・EI 边彩 DMCE 是炬％• DM^EC^A. AM ・MC=DE=&S 分没©O 的学仓为乩?Ux^8J Hx-4/ ................................. . .......... 6分M 吗：x=10 • 0O 的半径丸10 .................. 7分义务教育阶段学生学业质■测试八年级数学参考答案2014. 06.............. 3分 =3・@ .................. 4分▲分若用公式法.公式壬6 2》.越后答条疋眦再给4分.1分 5 分 ........ 4分I 分21. 25. Ml a)过点o 作o 占丄"・04 E.:.AE^BEV ZOB22E\OB^2.■；・BE 工府匸尹■ 2忑 — 2BE ・ 4 J5(2>・h illft OA.・：OA ・OB=OD.:ZOBCZZ . ^OAD^ ZADC^\y ••• ZDAB^ ZD/t5"*O・45・ :.^D-^42 >4?-4>/2(!>/•-—・尸 .................... 2 分•由圆峨却定师祀， 6分(2)x<-2 戒 0 w 2 (0. 2/5) (0. -272)(3》点尸可詭坐标为R (0. 4) (0. -4)解媳/<0的中点• :.AE^ED9：AF//BC. :.CFE N ZDBE. WFAE ・ WBDE. :. £1AFE^^DBE.HDB.TADJkBC 边上的中点.•••Q8rX・ AF^DC2分・3...................I 分2 一二 2a.j ...5 分27. ................... 2分(2XH于结论恢快成toffl(2) K OD^CF. OD丄CF・ VZO4C-<W • ZDXF=904•••厶 OYC・ZDAF. ••• ZOAD= ZOYC・ZCAD・ ZD WWD・乙 CAF在厶OAD W ACXF 中.OA^DA. /QA”Ab^AF咒ACQSAC尺SAS)：.OD^CF. ZYOD■厶4CF. :• Z.OCFz •・e)CA・ZACF0 ZOCA♦乙AOC在RtACMC 中.V ZOC4>Z4OC-9-)* • Z.ZCX；r«W ：.ODLCF................................................. S分(3)如下09・iSAX作4G丄xttTG.过点£作£"丄x紿于HTCMYA :・OGYG T4 的坐标为(I. I)/.OG-K XG-I. OC・2r 肖o在&仗g上.如&tti・坟时cvi.A RtZ\4ZX；中•••N8GW/f8E90・.Z4DO*Z//D£-90-:.乙DAG■乙HDE &2DG 0bDEH中・ZDAG■厶EDH. ^AGD^ ZDHE. AD^DE.AA4DGWZ^D£MAAS). :.HEuDGa DHTG7. :•OH・OADH=Z•••£*点坐林为—(<—/))•即("1・/— I) ................... S分2^当Q与G点■合.£A^ CA«^.即E点型标为(2. 0).由此时f=l.所以上点呈妹电为0*1. ;•-：)3°当D 在ttR GC上.fc«B0t 此时WlX7-r-r••• «4/城*今(T •••乙Aly*厶HDAW在RtAADG <? V Zq<G* S=2:•二DAG亠WHD£ 住厶QG 和4DEH4 WDAG-ZEDH.小5HE. 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ZDB卜、2• • Z BE片■ 30* ••3F\ = A BE•*• 24 — 3a ■'良”:• a ■ 4・②如图2・当点Q在8C•上时•由菱形的询”蘇性如：ZBF；EZb・•••此时BF,«=3a-24.冏理可得』AfiA,- BE • A 3u-24 - |x24 . 12 ・・J 分③如图J・当点Q与点C厦合时.即点F *丸V合. fi(l)fc. △8CD是等边三角形..\£?\丄BD于总E. 此时ZBE巧・90・• ZfSF^ZX^W.比时.8片・48・•••初・72・A a - 24 ....................... 8分僚上所述.若△8£F为CT角三角彤时•則4的値为5/,或l2cm/5fit24cm/$.。

2013新教材苏科版数学八年级上册期末试卷(含答案)

苏科八上数学期末试卷(1) 2013.12一、选择题（每空3 分，共30 分）1、下列说法正确的是（）A、有一个外角的平分线平行于一边的三角形不是等腰三角形。

B、等腰三角形的高、中线、角平分互相重合C、有两个内角分别为70°和40°的三角形是等腰三角形。

D、等腰三角形一边不可以是另一边的2倍2、下列数中，3.14159，，，，，,无理数的个数有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、以下列数组中的三个数分别为三边长，能构成直角三角形的是 ( )4、A．1，1， B．，， C．2，3，5 D．，，4、若，，且，则的值为 ( )A．-1或11 B．-1或-11 C ． 1 D ．115、.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）Ａ．y＝1.5（x+12）(0≤x≤10) Ｂ．y＝1.5x+12 (0≤x≤10)Ｃ．y＝1.5x+10 (0≤x) Ｄ．y＝1.5(x－12) (0≤x≤10)6、无论m 为何实数，直线与的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度随水流出的时间变化的图象大致是（）A B C D8、已知函数 , 当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共30分）11、若x2－11＝0，则x的值等于______________.12、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是_______.13、如图,以直角三角形一边向外作正方形,其中两个正方形的面积为 100和64,则正方形A的面积为。

15、如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了。

江苏省苏州市2013-2014学年八年级数学第一学期统一测试复习资料含答案苏科版

某某某某市2013-2014学年八年级数学第一学期统一测试复习苏科版题型：选择、填空共十八题（36分），解答题十题（64分）考试时间120分钟。

考点复习：本次考试X围为八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数。

一、选择题和填空题：考点一：全等三角形。

①全等三角形定义及性质：图形的运动方式（平移、翻折、旋转）只改变，不改变。

②全等三角形的条件：请认真阅读课本33页内容并深刻领会其中含义。

特别是什么情况下不能判定全等。

③课本25页角平分线、26页过直线外一点作直线的垂线、27页直角三角形的尺规作图。

④基本图形，如“K”字型全等、题目有中点时要作辅助线等。

练习：1、(2012，8．）在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，已知AB＝CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是 ( )A．BC＝AD B．∠B＝∠D＝90°C．∠ACB＝∠CAD D．∠BAC＝∠DCA3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）第2题图第3题图考点二、轴对称图形。

①轴对称与轴对称图形、轴对称的性质②四个轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）按定义、判定、性质来记忆。

认真阅读课本71页本章知识结构及69—70页的折纸与证明。

③等腰三角形中的分类讨论思想。

④距离和最短问题。

4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）5、（2011，8．）已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( )A．25º B．40º或30º C．25º或40º D．50º6、(2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、如图，△ABE和△ACD 是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC= 150o，则∠θ=___________．8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E ，DF ⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_______．（填序号）第7题图第8题图9、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；点P的坐标为。

苏教版八年级上期末试题

（第5题） 2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测试卷八年级数学题号一二三总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（▲）．A ．（1，1）B ．（1，－1）C ．（－1，1）D ．（－1，－1） 2．下列说法正确的是（▲）．A ．4的平方根是2±B ．8的立方根是2±C ．24±=D ．2)2(2-=-3．在△ABC 中和△DEF 中，已知EF BC =，∠C =∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是（▲）．A ．DF AC =B ．DE AB =C ．∠A =∠D D ．∠B =∠E 4．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是（▲）． A ．1a =, 2b =, 3c = B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶55．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（▲）．A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间6．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y =x ＋1； ②y =2x ＋1； ③y =2x －1；④y =－2x ＋1的图像，说法不正确．．．的是（▲）． A ．②和③的图像相互平行 B ．②的图像可由③的图像平移得到 C ．①和④的图像关于y 轴对称 D ．③和④的图像关于x 轴对称二、填空题（每小题2分，共20分） 7．－27的立方根是．8．点A （—2，4）关于y 轴对称的点的坐标是．9．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到10 000 000 km 2，并用科学计数法表示为．10．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是．11．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =2cm ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若AE =3cm ，则EF = cm ．12．如图，已知：AB=AC=AD ，∠BAC =50°，∠DAC =30°，则∠BDC = ． 13．表l 、表2分别给出了两条直线l 1：y =k 1x +b 1与 l 2：y =k 2x +b 2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值．表1 表2则方程组⎩⎨⎧+=+=2211,b x k y b x k y 的解是．14．已知点P （5+a ，1-a ）在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为．15．如图，已知∠B =45°,AB =2cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP = cm 时，△BAP 为直角三角形.x -4 -3 -2 -1x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4y-9-6-3（第10题）ABCDABCEFD (第12题)(第11题)OA 1 A 2 A 3A 4B 2B 1B 3M N(第16题)(第15题)APCBABCxO(第19题)16．如图，已知：∠MON =30o ，点A 1、A 2、A 3、… 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、…均为等边三角形．若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为．三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（3分）计算：233)2()2(--．18．（3分）已知 (2x )2＝41，求x 的值．19．(8分) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1. （1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ②将△A 1B 1C 1向右平移7个单位得到 △A 2B 2C 2. （2）回答下列问题：①△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为． ②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点P 2的坐标为．20．（6分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠1＝∠2,∠3＝∠4．求证：(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO =DO ．21．（6分）图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点，画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．图①图②（第21题）ACD1 23 4O (第20题)B22．(8分)已知一次函数y 1=2x －2和y 2=－4x +4． (1)同一坐标系中，画出这两个一次函数的图像； (2) 求出两个函数图像和y 轴围成的三角形的面积； (3) 根据图象，写出使y 1﹥y 2时x 的取值范围．23．(7分)某村为绿化村道，在村道两旁种植了A 、B 两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，A 、B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元/棵）其它费用（元/棵）成活率 A 20 4 90% B30695%设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元．（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？4-4-4 4 -1 yx0 12 -23 -3 1-3 -1 2 3 -2 (第22题)24．（7分）如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°．沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ．（1）若DE=CE ，求∠A 的度数；（2）若BC=6，AC=8，求CE 的长．25．(10分)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）求甲、乙两车的速度；（2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象，并求出此时S 与t 的函数关系式．②试求甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?(第24题)ABCDE S (千米)4.5O(第25题)t (小时)—甲 …乙1.560 180MNP26．(10分)由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的．．．．．梯形称．．．为等．．腰梯形．．．．如图②，△ABC ≌△EDC ，连接AE 、BD ． (1)当B 、C 、D 在一条直线上且∠ABC ≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE 是等腰梯形； (2)当B 、C 、D 不在一条直线上且∠ABD ≠90°时，如图②．则四边形ABDE 还是等腰梯形吗？证明你的结论．(第26题)DCBAE图①ABC DE图②。

苏教版数学八年级上期末填空选择练习

期末练习（一）一、选择题1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2.0151精确到百分位是（）A．2.0 B．2.01 C．2.015 D．2.024．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．0.2，0.3，0.5 C．1，1，D．，，（第5题图）5．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA6．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A．（﹣2，3）B．（4，﹣5）C．（1，0）D．（﹣8，﹣1）（第8题图）7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1（第9题图）10．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④二．填空题11．=．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．点P（2，﹣3）在第象限，它关于x轴对称的点的坐标是．（第10题图）14．周长为16的等腰三角形，其一边长为6，则另两边长为．15．直角三角形三边长分别为2，3，m，则m=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=．17．已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若0＜kx+b＜mx+n，则x的取值范围为．（第16题图）（第17题图）（第18题图）18．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE 的最小值是．三．解答题19．（1）计算：2÷+；（2）求（x﹣2）2=9中x的值．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！）（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．期末练习二一、选择题1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，无理数的个数为（）；；0.53；；0；；﹣2.171171117；A．3个B．4个C．5个D．6个（第3题图）3．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CDD．AM∥CN4．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．的平方根是（）（第5题图）A．4 B．±4 C．2 D．±27．一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时问，火车到达火车站减速停下．图象中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A．B．C．D．8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）A．11 B．15 C．10 D．22（第8题图）二、填空题9．﹣27的立方根是．10．比较大小：．11．已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=．12．数2.30×103精确到位．13．点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．14．点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是．15．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．16．一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为．（第16题图）17．等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=．18．如图，一个正方体盒子的棱长AB=1，A处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C′处吃糖，则需要爬行的最短距离是．三、解答题19．计算（1）49x2﹣16=0（2）（x﹣0.7）3=0.064．（第18题图）20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．期末练习三一、选择题1．16的算术平方根是（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±82．下列图案不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（）A．20°B．50°C．80°D．100°4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，35．3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×106（第7题图）6．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．﹣3＜a＜0 D．0＜a＜37．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D （第8题图）8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x（第10题图）二、填空题11．计算：=．13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D到BC的距离是．（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）16．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为cm．三．解答题（第18题图）19．（1）计算：；（2）求（x﹣3）2=16中的x的值．20．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．期末练习四一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列表述正确的是（）A．是无理数B．=±5C．=（）2D．无限小数都是无理数3．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a2=c2﹣b2（第3题图）C．a=k，b=k，c=k（k＞0）D．a：b：c=2：3：45．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°（第5题图）6．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）A． B．C．D．二、填空题7．16的平方根是，x3=﹣1，则x=．8．|﹣|=，比较大小π﹣30.14．9．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．10．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（第4题图）11．取=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则．12．若+|b+2|=0，则点P（a，b）在第象限，点P到x轴的距离是．13．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于．14．已知点A（﹣1，m），点B（1，n）在函数y=﹣2x+b的图象上，则m n（填“＞”或“=”或“＜”）k≠0）图象上的点P的坐标（x，y）满足下表：（第13题图）k=；m=．16．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=x+，直线l1与y轴相交于点A，一动点C从点A出发，沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B1处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A1处：再沿平行于x轴的方向向右运动，到达直线l2上的点B2处后，沿垂直于x轴的方向向上运动，到直线l1上的点A2处：按此规律运动，…，试写出点A1的坐标，点A2015的坐标．（第16题图）三、解答题17．计算：+（﹣）﹣1﹣．18．已知（1+x）2=4，求x的值．19．已知：图中点A，点B的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2；（2）在图（2）中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4；（3）写出点A1、B1，点A2、B2，点A3、B3，点A4、B4的坐标．期末练习（五）一、选择题1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）2．若=2，则a的值为（）A．B．C．4 D．±43．把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.6 B．0.7 C．0.67 D．0.704．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜56．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=﹣x+2图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＜y3＜y2D．y2＞y3＞y17．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地8．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个二．填空题9．=．10．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．11．若|x﹣2|+=0，则（x+y）2013的值为．12．在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．13．如图，已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，根据图象，可得方程组的解为．14．将一次函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为．15．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE=°．（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）17．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为cm．18．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是．三．解答题19．（8分）（2013秋•南京校级期末）（1）求出式子中x的值：9x2﹣16=0．（2）．20．已知关于x的一次函数y=mx+2的图象经过点（﹣2，6）．（1）求m的值；（2）画出此函数的图象；（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．。

2013苏科版八级上册数学期末试卷

2013苏科版八年级上册数学期末试卷2013苏科版八年级上册数学期末试卷一、你一定能选对!(每小题3分，共24分)题号12345678答案1.64的立方根是(▲)A.4B.8C.4D.82.2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(▲)A.B.C.D.3.已知等腰三角形一个外角等于120，则它的顶角是(▲)A.60B.20C.60或20D.不能确定4.下列数组中：①5,12,13②2,3,4③2.5,6,6.5④21,20,29其中勾股数有(▲)组A.4B.3C.2D.15.已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，则点P坐标是(▲)A.(-3，-2)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(3，-2)6.到三角形的三个顶点距离相等的点是(▲)A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点7.关于函数，下列结论正确的是(▲)A.图象必经过(-2，1)B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.当x时，y08.在同一坐标系中，函数与的图象大致是(▲)二、你能填得又快又准吗?(每小题3分，共30分)9.按四舍五入取近似值，67.806(保留三个有效数字)___________.10.将函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为___________.11.顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是___________.12.直线与的位置关系为.13.函数是y关于x的正比例函数，则m=______.14.一次外语口语考试中，某题(满分为5分)的得分情况如下表：则该题得分的众数_______分.得分/分012345百分率15%10%20%40%10%5%15.在，，若，且，则到边的距离是.16.在直角坐标系中，点为轴上的一个动点，当______时，线段PA 的长得到最小值.17.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则______cm.18.如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是.三、耐心解答，你一定能做对!(共96分)19.(本题8分)(1)(2)已知：求x的值.20.(本题8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C 作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形.21.(本题8分)已知直线，它们能交于同一点吗?为什么?22.(本题8分)在平面直角坐标系中，点为原点，直线交x轴于点，交轴于点.若的面积为4，求的值.23.(本题10分)某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等(C、D所在位置如图所示)，(1)请用圆规和直尺在图中作出点E;(不写作法，保留作图痕迹)(2)求图书室E到点A的距离.24.(本题10分)世界上大部分国家都使用摄氏(℃)温度，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏(℉)温度，两种计量之间有如下对应：℃0102030℉32506886(1)设摄氏温度为(℃),华氏温度为(℉),如果这两种计量之间的关系是一次函数，请求出该一次函数表达式.(2)求出华氏0度时摄氏是多少度.(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗?请说明理由.25.(本题10分)如图，正方形ABCD中，P为对角线BD上一点(P点不与B、D重合)，PEBC于E，PFDC于F，连接EF，猜想AP 与EF的关系并证明你的结论.26.(本题10分)职来职往中各家企业对A、B、C三名应聘者进行了面试、语言交际和专业技能共三项素质测试，他们的成绩如下表所示：应聘者得分测试项目ABC面试725648语言交际888088专业技能647280(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人员，你选择谁?请说明理由;(2)根据实际需要，新浪微博公司给出了选人标准：将面试、语言交际和专业技能三项测试得分按1:3:4比例确定各人的测试成绩，你选谁?请说明理由.27.(本题12分)在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次(0,2)(1,0)2次3次(1)实验操作在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中.(2)观察思考任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一次函数的图像上，如：平移1次后点P在函数________________的图像上;平移2次后点P在函数_________________的图像上(3)规律发现由此我们知道，平移n次后点P在函数__________________的图像上(请填写相应的解析式)28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，，，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点P从点O 出发以2cm/s的速度在线段OC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止运动.(1)当运动秒时，=____________，的坐标是(____,____)(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，四边形的面积为36cm2?(3)当t为何值时，四边形为平行四边形?(4)当t为何值时，四边形为等腰梯形?八年级数学参考答案一、选择(每题3分,共24分.)题号12345678选项CBACCDDB二、填空(每题3分,共30分.)9.67.810.y=3x+211.菱形12.平行13.114.315.616.217.518.26三、解答题(本大题共10小题，共96分。

2013-2014年苏科版八年级数学上期末复习测试题含答案详解

期末测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和的大小关系是（） A. B. C. D.不能确定2.如图，已知∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于点D ，AD =2.5 cm ，DE =1.7 cm ，则BE =（） A.1 cm B.0.8 cm C.4.2 cm D.1.5 cm3.如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，AC =4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（）B.C.5D.44.已知一次函数y ＝23＋m 和y ＝21-＋n 的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是（）A.2B.3C.4D.65.若点在第四象限，则点在（） A .第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（）A .－1 B.0 C. 2 D. 任意实数7.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（） A.先逆时针旋转90︒，再向左平移 B.先顺时针旋转90︒，再向左平移 C.先逆时针旋转90︒，再向右平移 D.先顺时针旋转90︒，再向右平移第7题图8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2），直线与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.－5B.－2C.3D. 59.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD= 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm10.下列说法正确的是（）A.数据3，4，4，7，3的众数是4B.数据0，1，2，5，a的中位数是2C.一组数据的众数和中位数不可能相等D.数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是011.张强有图书40册，李锋有图书30册，他们又从图书馆借了22本图书后，每人的图书册数相同，则张强借了（）A.5本B.6本C.7本D.8本12.（2011•泸州中考）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离（米）与离家的时间（分）之间的函数关系的是（）二、填空题(每小题3分,共30分)13.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC= _______.14.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户每月不超过12吨，则每吨收取a元；若每户每月超过12吨，超出部分按每吨2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家这个月实际用水吨.15.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．16.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=．17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．18.若一组数据15，，11，，7的平均数为6，则x的值是.19.如图，已知直线MN:交轴负半轴于点A，交轴于点B，∠BAO=30°，点C是轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为___________．20.如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是___ .21.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC 的周长为_________cm.22.（2011•遵义中考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是___ ．三、解答题（共54分）23.（6分）如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.24.（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．25.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点（，0），（0，3），（3，3），（4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．26．（6分）某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．（1）求他在上午时间内（时）与加工完零件（个）之间的函数关系式．（2）他加工完第一个零件是几点？（3）8点整他加工完几个零件？（4）上午他可加工完几个零件？=的图象l是第一、三象限的角平分线．27.（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数y x(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标: B'、C'；(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为.28.（7分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？29.（8分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.30.（8分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（1）写出上表中数据的众数和平均数．（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．（3）若当地每千瓦时电的价格是0．5元，写出该校应付电费y（元）与天数（取正整数，单位：天）的函数关系式．期末测试题参考答案一、选择题1.B解析：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC.∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE.同理可得，DF=FC，∴EF=ED+DF=BE+FC，故选B．2.B解析：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCE∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD.∵AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，∴（cm），即BE=0.8 cm.3.D解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4，故选D．4.C解析：因为与的图象都过点A（-2，0），所以可得，，所以，所以两函数表达式分别为.因为直线与与y轴的交点分别为B（0，3），C（0，），所以，故选C．5.B解析：∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴＜0，＞0，∴点N（）在第二象限，故选B．6.C 解析：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，四个选项中只有C符合条件．7.A8.B解析:设直线与y轴的交点为P（0，），若它与线段AB有交点，则直线的斜率大于等于直线PB的斜率或小于等于直线PA的斜率.可知PB的斜率为1，PA的斜率为，所以k应大于等于1或小于等于，所以B选项不可能.9.A解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 cm，故选A．10.D 解析:数据3，4，4，7，3的众数是3和4，A 错;由于不知道a 的值，所以数据0，1，2，5，a 的中位数不确定，B 错; 一组数据的众数和中位数有可能相等，C 错，只有D 是正确的.11.B 解析：设张强借了本，则李锋借了本，则，解得，即张强借了6本书，故选B ．12.D 解析：依题意，0～20分钟散步，离家路程增加到900米，20～30分钟看报，离家路程不变，30～45分钟返回家，离家路程减少为0米，故选D ．二、填空题13.103.5° 解析:因为AB =AC ，∠A =72°，所以∠ABC =∠C =54°.因为BD 是角平分线，所以∠DBC =21∠ABC = 27°.又BE =BD ，所以∠BDE =∠BED =76.5°，所以∠DEC =180°76.5°=103.5°.14.16 解析：设小亮家这个月实际用水吨，则，解得.15.23解析：在Rt △ABD 中，，，∴，由折叠的性质可得，△ADG ≌△A 'DG ，∴，，∴.设，则，，在Rt △A 'BG 中，，解得23，即23．16.90° 解析：如图，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠A =∠C =72°. ∵ ∠6=∠C =72°，∴ ∠3=180°2×72°=36°. ∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴ ∠2=36°. ∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴ ∠1=18°. ∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°．17.（3，）解析：由图可知A 点坐标为（，），根据绕原点O 旋转180°后横纵坐标互为相反数，∴ 旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则， ∴ 向下平移2个单位长度得到的坐标为（3，）．18.3 解析:因为平均数为6，所以65711615=+++-x ，解得.19. 165° 或 75° 解析：∵与轴的交点坐标为B （0，2），∴ OB =2.又∵ 点C 是轴上的一点，且OC =2，∴ 点C 的坐标是（2，0）或（，0）.①当C 点的坐标是（，0）时，OB =OC =2，∴ ∠BCO =∠CBO =45°.∵ ∠BAO =30°，∴ ∠ABO =60°，∴ ∠ABC =60°45°=15°，∴ ∠MBC =180°-15°=165°；②当C 点的坐标是（2，0）时，OB =OC =2，∴ ∠BCO =∠CBO =45°. ∵ ∠BAO =30°，∴ ∠ABO =60°，∴ ∠MBC =180°45°60°=75°.综合①②知，∠MBC 的度数为165° 或 75°.20.26 解析：∵ AD =20，平行四边形的面积是120，∴ AD 边上的高是6． ∴ 要求的两条对角线长度之和是．21.19 解析：∵ DE 是AC 的垂直平分线，∴ ，.又∵ △ABD 的周长，∴，即，∴ △ABC 的周长（cm ）．22.1 解析：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2 0111）÷3=670，所以第2 011次输出的结果是1．三、解答题23.解：如图所示，分别以直线OX 、OY 为对称轴，作点P 的对称点与，连接，分别交OX 于点M ，交OY 于点N ，则PM +MN +NP 最短．24.解：∵ AE 平分∠BAD ，∴ ∠BAE =∠EAD =45°. 又知∠EAO =15°，∴ ∠OAB =60°.∵ OA =OB ，∴ △BOA 为等边三角形，∴ BA =BO . ∵ ∠BAE =45°，∠ABC =90°，∴ △BAE 为等腰直角三角形，∴ BA =BE ．∴ BE =BO ，∠EBO =30°，∠BOE =∠BEO ，此时∠BOE =75°． 25.解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC ∥AD ，故四边形是梯形．作出图形如图所示. （2）因为，，高，故梯形的面积是21227．（3）在Rt △中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．26.解：（1）.（2）当时，，即加工完第一个零件是7点30分.（3）当时，，即8点整他加工完3个零件. （4）当时，，即上午他可加工完15个零件．27.解：（1）如图：B ′（3，5），C ′（5，）.（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P （m ，n ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为（n ，m ）． 28.解：设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10(112)11.2⨯+=％（吨），8(110)8.8⨯+=％（吨）．答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨． 29.解：如图，过点A 作AC ⊥轴于点C ，则AC =3，OC =4，所以OA =OB =5，故B 点坐标为（0，）.设直线AO 的关系式为，因为其过点A （4，3），则，解得.所以.设直线AB 的关系式为，因为其过点A （4，3）、B （0，），则解得：所以关系式为.令，得，则D点坐标为（2.5，0）.所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.30.解：（1）从表中数据可知众数为113千瓦时，平均数=102120114311321029390⨯++⨯+⨯++=108（千瓦时）.（2）某月耗电量Q=108×30=3 240（千瓦时）.（3）.答：（1）上表中数据的众数为113千瓦时，平均数为108千瓦时；（2）该校一个月的耗电量为3 240千瓦时；（3）当地每千瓦时电的价格是0.5元时，该校应付电费（元）与天数的函数关系式为．。

【2014】江苏省靖江市2013-2014学年八年级上期末考试数学试题及答案【苏科版】

学校_____________ 班级_________姓名_____________……………………………………………密……………………………封………………………………线……………………………………….2013～2014学年度第一学期期末质量调研检测八年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）题号一二三19 20 21 22 23 24 25 总分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号直接填写在试卷相应位置上） 1.在3.14、722、2-、327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有【】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有【】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.当k<0,b>0时，函数y=kx+b 的图像大致是（ ▲ ）【】4.如果点P(m ，1－2m)在第一象限，那么m 的取值范围是【】A ．0<m<12B ．－12<m<0C ．m<0D ． m>125. 如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR; ②QP ∥AR; ③△BPR ≌△QPS 中【】A.全部正确B. 仅①和③正确C.仅①正确D.仅①和②正确6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（ ▲ ）cm 2. 【】A ．72B ． 90C ． 108D ． 144EC ′ ABCD第5题第6题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．上） 7.比较大小：56 65.8.已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y=-2x+6上，则y 1与 y 2大小关系是 . 9.某市今年预计完成国内生产总值（GDP ）达3 466 000 000 000元，用四舍五入法取近似值，精确到10 000 000 000元并用科学记数法表示为元．10.函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P •到x •轴的距离等于3，•则点P •的坐标为．11.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，CD=2cm ，则AB= cm .12.一等腰三角形的的腰长为 15，底边长为18，则它底边上的高为cm ．13.从A 地到B 地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A 地出发到 B 地，则摩托车距B 地的距离s （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为．14.如图，南北向的公路上有一点A, 东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P,使得△PAB 是等腰三角形, 则这样的点P 最多能确定个.15.如图，已知函数y=3x+b 和y=ax -3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式 ax -3<3x +b <0的解集是 .16.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文．字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．. 17.求下列各式中x 的值：（每小题3分，共6分）⑴9x 2－121＝0； ⑵ 64(x ＋1)3＝125．18.计算：（每小题4分，共8分） (1)223(6)27(5)-+-(2)()535136-+--D B C A第16题图第11题图第15题图第14题图19.（每小题8分）已知函数y=(1-2m)x+m+1，求当m 为何值时． ⑴y 随x 的增大而增大? ⑵图象经过第一、二、四象限? ⑶图象经过第一、三象限? ⑷图象与y 轴的交点在x 轴的上方?20.（每小题6分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，1)，C(－6，3)． (1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； (2)写出△ABC 关于x 轴的对称图形△A2B 2C 2 顶点A 2、B 2、C 2的坐标．21.（每小题7分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数x y 21的图象相交于点（2 ，a ）．⑴求一次函数y=kx+b 的表达式；⑵在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．22.（每小题8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：⑴FC=AD；⑵AB=BC+AD．23.（每小题8分）如图，直线y＝－43x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处．求：(1)点B'的坐标；(2)直线AM所对应的函数关系式．24.（每小题9分）已知在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，在射线CA 上截取线段CE ，在射线AB 上截取线段B D ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M.请探究： ⑴如图①，当点E 在线段AC 上，点D 在AB 延长线上时，若BD ＝CE ，请判断线段MD 和线段ME 的数量关系，并证明你的结论；⑵如图②，当点E 在CA 的延长线上，点D 在AB 的延长线上时，若BD ＝CE ，则⑴中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.⑶如图③，当点E 在CA 的延长线上，点D 在线段AB 上（点D 不与A 、B 重合），DE 所在直线与直线BC 交于点M ，若CE ＝2BD ，请你判断线段MD 与线段ME 的数量关系，并说明理由.AB C EMD图①AB CEMD图②图③25.（每小题8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：⑴小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟. ⑵请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; ⑶当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s （千米）t （分钟） A B D C30 45 15 O 2 4小聪小明八年级数学参考答案一、选择题 BCCA DB 二、填空题7. > 8. y 1> y 2 9.3.47×1012 10.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31或⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,35 11.4 12.12 13.s=60-30t (0≦t ≦2) (没有t 范围不给分) 14.4 15.212-<<-x 16.3 三、解答题17.求下列各式中x 的值：⑴9x 2－121＝0； ⑵ 64(x ＋1)3＝125．9x 2＝121 (x ＋1)3＝125/64x 2＝121/9 ………… 1分 x ＋1 =5/4………… 2分x=±11/3 ………… 3分 x =1/4 ………… 3分18.计算：(1)223(6)27(5)-+- (2)()535136-+--＝6＋3－5 …………3分＝3－5＋1－6 ………… 3分＝4 …………4分＝－2－5 ………… 4分 19.(1)∵y 随x 的增大而增大 ∴1-2m>0 ∴m<21…………2分 (2)∵图象经过第一、二、四象限 ∴⎩⎨⎧>+<0102-1m m ∴m>21…………4分(3)∵图象经过第一、三象限 ∴⎩⎨⎧=+>0102-1m m ∴m= -1 …………6分(4)∵图象与y 轴的交点在x 轴的上方 ∴m+1>0 ∴m> -1 …………8分20.⑴图略 …………3分 ⑵A 2(-1,-5) 、B 2(-3,-1)、C 2(-6,-3) …………6分 21.（1）∵正比例函数x y 21=经过点（2，a ） ∴a =12×2=1 … … … … 1分∵一次函数y=kx+b 的图象经过点（﹣1，﹣5）与（2，1）∴⎩⎨⎧=+-=+1b 2k5b -k … … … … … … … … … … … …2分∴ 解得⎩⎨⎧-==3b2k∴y=2x ﹣3 … … … … … … … … … … … … 4分（3）画图略 … … … … … … … … … … … … 6分 S=2321⨯⨯=3 … … … … … … … … … … … … 7分 22.证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）.∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），…………………………… 3分∴FC=AD（全等三角形的性质）．…………………………… 4分（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，…………………………… 6分∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．……………………………8分23.(1)当x=0时，y=8 B(0，8)当y=0时，x=6 A(6，0) ……………………………2分∴AO=6，BO=9∴AB'=AB=10∴BB'O=4∴B'(-4，0) ……………………………3分(2) ∵△ABM沿AM折叠∴B'M=BM设OM=x,则B'M=BM=8-x,x2＋42＝(8-x)2x＝3∴M(0，3) ……………………………5分设直线AM所对应的函数关系式y=kx+b∴6k+b=0又∵b=3解得k=-0.5 ……………………………7分∴y= -0.5x+3 ……………………………8分24.解：（1）DM＝EM；证明：过点E作EF∥AB交BC于点F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF∴△DBM≌△EFM，∴DM＝EM．……………..3分（2）成立；证明：过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C；又∵EF∥AB，∴∠ABC＝∠EFC，∴∠EFC＝∠C，∴EF＝EC．又∵BD＝EC，∴EF＝BD．又∵EF∥AB，∴∠ADM＝∠MEF．在△DBM和△EFM中，∠BDE＝∠FEM，∠BMD＝∠FME，BD＝EF∴△DBM≌△EFM；∴DM＝EM；……………………………7分⑶过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F，过D作DN∥FC交EF于N,由（2）可知EC=EF∴EC:BD=EF:BD=2:1∴四边形FBDN 为平行四边形 ∴NF=NE ∴N 是EF 的中点 ∴D 是EM 的中点∴EM=2DM … … … … … … … … … … …9分25.解：（1）15，154… … … … … … … … … … …2分（2）由图像可知，s 是t 的正比例函数设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ）代入（45，4）得：k 454=解得：454=k∴s 与t 的函数关系式t s 454=（450≤≤t ） … … … … … … …4分（3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）代入（30，4），（45，0）得：⎩⎨⎧=+=+045430n m n m解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=12154n m∴12154+-=t s （4530≤≤t ） … … … … … … … … … … …6分令t t 45412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34135454=⨯=S答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. … … … … … …8分。

苏教版八年级数学上册期末考试及答案【完整】

苏教版八年级数学上册期末考试及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab +b 2-c 2的值（）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．下列各式中，正确的是（）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3± 4．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．4D ．6 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．6．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．248．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -=C ．800800401.25x x -=D ．800800401.25x x -= 9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝________度．5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．用适当的方法解方程组（1）3322x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）353123x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、A6、B7、B8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、a≤2．3、32或424、455、1206、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)47xy=-⎧⎨=⎩；(2)831xy⎧=⎪⎨⎪=⎩2、223x y-+，14-．3、（1）-4；（2）m=34、()1略；()2BEF67.5∠=.5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9﹣6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。

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2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2012•大连）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a3．（2分）（2009•滨海县模拟）下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A．+10 B．﹣20 C．﹣5 D．+154．（2分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m5．（2分）在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角∠ACD的度数等于（）A．130°B．135°C．140°D．145°6．（2分）下列算式结果是﹣的是（）A．（﹣2）﹣1B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|7．（2分）估算的结果应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．（2分）在下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）（2m+n）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（﹣2m+n）9．（2分）甲、乙两人分别从Skm的两地同时出发，若同向而行，经过m1h甲追上乙；若相向而行，经过m2h甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1，乙的速度为v2（其中v1v2的单位是km/h），那么的值为（）A．B．C．D．10．（2分）如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置11．（2分）若代数式是二次根式，则x满足的条件是_________．12．（2分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=_________cm．13．（2分）纳米是一种长度单位，1nm=10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为3500nm，则科学记数法表示该种花粉的直径为_________．14．（2分）（2010•遵义）分解因式：4x2﹣y2=_________．15．（2分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A=80°，则∠MGE=_________°．16．（2分）如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是_________．17．（2分）若，则=_________．18．（2分）（2012•黑河）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为_________．三、解答题本题共10小题，共64分，请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，枕木过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）；（2）（x+1）2+x（x﹣2）．20．（6分）（2005•宿迁）化简求值：，其中x=﹣2．21．（6分）解分式方程：．22．（6分）（2012•哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．23．（6分）（2011•衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是_________．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片_________张，3号卡片_________张．24．（6分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？25．（6分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．26．（6分）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？27．（8分）（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．28．（8分）如图（1），在△ABC中中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N．（1）求证：△AMN的周长等于BC的长；（2）结合（1）的启发，解决下列问题：如图（2），在∠AOB=60°内部有一定点P，且OP=4，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD周长最短，并求出最短周长．2013-2014学年江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：图表型．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）（2012•大连）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（2分）（2009•滨海县模拟）下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A．+10 B．﹣20 C．﹣5 D．+15考点：正数和负数．分析：本题需先求出四个数的绝对值，然后找出绝对值最小的数即可．解答：解：∵|+10|=10，|﹣20|=20，|﹣5|=5，|+15|=15，∴﹣5 的绝对值最小，∴C正确．故选C．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据绝对值表示的意义找出正确答案是本题的关键．4．（2分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选C．点评：熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．5．（2分）在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角∠ACD的度数等于（）A．130°B．135°C．140°D．145°考点：等腰直角三角形．专题：网格型．分析：先根据勾股定理求出AB2，BC2及AC2的值，再判断出△ABC的形状，根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=45°+90=135°．故选B．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．6．（2分）下列算式结果是﹣的是（）A．（﹣2）﹣1B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1，相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项正确；B、（﹣2）0=1，故本选项错误；C、﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、﹣|﹣2|=﹣2，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，零指数幂的性质，相反数的定义和绝对值的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）估算的结果应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小．分析：根据二次根式的乘法，可得答案．解答：解：原式=，，3故选：C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，先乘除，再比较二次根式的大小．8．（2分）在下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）（2m+n）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（﹣2m+n）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．解答：解：可以利用平方差公式计算的是（﹣2m+n）（2m+n）．故选D点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．（2分）甲、乙两人分别从Skm的两地同时出发，若同向而行，经过m1h甲追上乙；若相向而行，经过m2h甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1，乙的速度为v2（其中v1v2的单位是km/h），那么的值为（）A．B．C．D．考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：根据追击与相遇问题列出关系式，联立后变形即可求出所求式子的值．解答：解：根据题意得：m1（v1﹣v2）=S，m2（v1+v2）=S，消去S得：m1（v1﹣v2）=m2（v1+v2），变形得：=．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：等边三角形的性质；全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得BP=CP，AP=DP，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ABP=∠APB=∠BAC=∠CPD=60°，然后利用周角等于360°求出∠BPC=150°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠PBC=15°；再根据等腰直角三角形的性质可得∠PAD=45°，再根据同旁内角互补求出AD∥BC；再求出∠ABC+∠PCB=90°，然后判断出PC与AB垂直．解答：解：∵△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，∴BP=CP，AP=DP，∠ABP=∠APB=∠BAC=∠CPD=60°，∵PA⊥PD，∴∠BPC=360°﹣90°﹣60°×2=150°，∴∠PBC=∠PCB=15°，故①正确；∵PA⊥PD，∴△APD是等腰直角三角形，∴∠PAD=45°，∴∠BAD+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD∥BC，故②正确；∵∠ABC+∠PCB=60°+15°+15°=90°，∴直线PC与AB垂直，故③正确；综上所述，正确的有①②③共3个．故选D．点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置11．（2分）若代数式是二次根式，则x满足的条件是x＞2．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．12．（2分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．解答：解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．（2分）纳米是一种长度单位，1nm=10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为3500nm，则科学记数法表示该种花粉的直径为 3.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：3500nm=3500×10﹣9m=3.5×10﹣6．故答案为3.5×10﹣6．点评：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键，此题基础题，比较简单．14．（2分）（2010•遵义）分解因式：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．考点：因式分解-运用公式法．分析：没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题．15．（2分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A=80°，则∠MGE=80°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质可知：∠B=∠MGB，∠C=∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．解答：解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B=∠MGB，∠C=∠EGC，∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°﹣80°=100°，∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°，∴∠MGE=180°﹣100°=80°，故答案为：80．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．16．（2分）如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是7+．考点：勾股定理的应用．专题：网格型．分析：根据勾股定理求出AB，AC的长即可求出跳的总路程．解答：解：由勾股定理得：AC==5，AB==，所以它跳的总路程是AB+BC+AC=5+2+=7+，故答案为：7+．点评：本题考查了勾股定理的应用，是中考常见题型，题目比较简单．17．（2分）若，则=47．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将已知等式的两边完全平方后求得的值即可．解答：解：∵，∴（a+）2=49，即a2+2+=49，∴a2+=47；故答案是：47．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．18．（2分）（2012•黑河）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为4或或．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑：当∠ABC=60°时，如图所示，由∠ABC=60°，利用直角三角形的两锐角互余求出∠CAB=30°，又∠PCA=30°，由∠PCA+∠ACB求出∠PCB为60°，可得出三角形PCB为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，由BC的长即可求出PB的长；当∠ABC=30°时，再分两种情况：（i）P在A的右边时，如图所示，由∠PCA=30°，∠ACB=60°，根据∠PCA+∠ACB求出∠PCB为直角，由∠ABC=30°及BC的长，利用锐角三角形函数定义及cos30°的值，即可求出PB的长；当P在A的左边时，如图所示，由∠PCA=30°，∠ACB=60°，根据∠ACB﹣∠ACP求出∠PCB为30°，得到∠PCB=∠ABC，利用等角对等边得到PC=PB，由BC及∠ABC=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长，由AB﹣BP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于PB的方程，求出方程的解得到PB的长，综上，得到所有满足题意的PB的长．解答：解：分两种情况考虑：当∠ABC=60°时，如图所示：∵∠CAB=90°，∴∠BCA=30°，又∠PCA=30°，∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°，又∠ABC=60°，∴△PCB为等边三角形，又BC=4，∴PB=4；当∠ABC=30°时，如图所示：（i）当P在A的左边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°，又∵∠B=30°，BC=4，∴cosB=，即cos30°=，解得：PB==；（ii）当P在A的右边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°，又∠B=30°，∴∠BCP=∠B，∴CP=BP，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，∴AC=BC=2，根据勾股定理得：AB==2，∴AP=AB﹣PB=2﹣PB，在Rt△APC中，根据勾股定理得：AC2+AP2=CP2=BP2，∴22+（2﹣BP）2=BP2，解得：BP=，综上，BP的长分别为4或或．故答案为：4或或点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，利用了转化及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题本题共10小题，共64分，请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，枕木过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）；（2）（x+1）2+x（x﹣2）．考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可．解答：解：（1）原式=﹣=20﹣3=17；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了整式的运算．20．（6分）（2005•宿迁）化简求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式进行约分，然后进行减法运算，最后代值运算．解答：解：原式===；当x=x=﹣2时，原式==．点评：本题考查了分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理．21．（6分）解分式方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：去分母得x=2（x﹣3）+3（2分）即x=3（3分）检验：把x=﹣1代入（x﹣3）=0．所以x=3是原方程的增根故原方程无解．（5分）点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（6分）（2012•哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再有条件∠CAE=∠DAE，AB=AB 可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．解答：证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（6分）（2011•衢州）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片3张，3号卡片7张．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．解答：解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张，故答案为3，7．点评：本题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式．24．（6分）某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？考点：分式方程的应用．分析：设甲奖品为x件，则乙奖品（30﹣x）件．根据“（总额﹣甲奖品的金额）÷乙奖品的件数=乙奖品的单价”列出方程．解答：解：设甲奖品为x件，则乙奖品（30﹣x）件，根据题意，得=12，解得，x=10，经检验x=10是原方程的解，则30﹣10=20（件）．答：甲奖品买10件，乙奖品买20件．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（6分）先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解答：解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．点评：此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．26．（6分）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．解答：解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（8分）（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质．专题：探究型．分析：（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出结论；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．解答：解：（1）AC⊥BD．∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，∴DE=BE，∴BD⊥DE，又∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∵△ABC是等边三角形，∴BF是边AC的中线，∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分；（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE=6，DE=3，∴BD===3．点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．28．（8分）如图（1），在△ABC中中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N．（1）求证：△AMN的周长等于BC的长；（2）结合（1）的启发，解决下列问题：如图（2），在∠AOB=60°内部有一定点P，且OP=4，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD周长最短，并求出最短周长．考点：轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质．分析：（1）由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．（2）作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰三角形，据此即可求解．解答：（1）证明：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又∵直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），（2）解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP=2∠AOP，OC=OP同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=120°，OC=OD．∵OP=4，∴OC=OD=4，∴CD=4，∴△PCD周长最短值为4．点评：此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．。

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