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。
14、已知直线 l 与直线 4x − 3y + 5 = 0 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为
。
三、解答题：（共 6 小题）
15、（本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 所在直线方程为
2x − y − 2 = 0 ，点 C(2, 0) 。
（1）求直线 CD 的方程；（2）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程。
A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分）
D、在圆上、圆内、圆外
11、已知一个球的表面积为 36 cm2 ，则这个球的体积为
cm3 。
12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有
个。
13、已知点 Q 是点 P(3, 4,5) 在平面 xOy 上的射影，则线段 PQ 的长等于
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19、（本小题满分 14 分）如图（1），边长为 2 的正方形 ABEF 中，D, C 分别为 EF, AF 上
的 点 ， 且 ED = CF ， 现 沿 DC 把 VCDF 剪 切 、 拼 接 成 如 图 （ 2 ） 的 图 形 ， 再 将
VBEC,VCDF,VABD 沿 BC,CD, BD 折起，使 E, F, A 三点重合于点 A 。（1）求证：
3、已知圆心为 C(−1, 2) ，半径 r = 4 的圆方程为（ ）
A、 ( x +1)2 + ( y − 2)2 = 4
B、 ( x −1)2 + ( y + 2)2 = 4
C、 ( x +1)2 + ( y − 2)2 = 16
D、 ( x −1)2 + ( y + 2)2 = 16
4、直线 x + y = 1与 x, y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） 34
2
16、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱
的侧面积和圆柱的一个底面积之和。
( ) S圆锥侧
=
1 2
( 2
a)
2a = 2 a2 ，
S圆柱侧 = (2 a) (2a) = 4 a2 ，
S圆柱底 = a2 ，
( ) 所以 S表面 = 2 a2 + 4 a2 + a2 = 2 + 5 a2 。
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高中数学必修二模块综合测试卷(二)
一、选择题：（共 10 小题，每小题 5 分）
( ) 1、若直线经过 A(1, 0), B 4, 3 两点，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
A、 30
B、 45
C、 60
2、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A、三角形 B、平行四边形 C、梯形
D120
D、四边相等的四边形
为（ ）
A、相交
B、内切
C、外切
D、相离
9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 AB 与 CD 的位 A
置关系为（ ）
A、相交
B、平行
B
C、异面而且垂直
D、异面但不垂直
D C
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10、对于任意实数 a ，点 P (a, 2 − a) 与圆 C : x2 + y2 = 1 的位置关系的所有可能是（ ）
P
7、如图，AB 是 e O 的直径，C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点，
PA ⊥ 平面 ABC ，则四面体 P − ABC 的四个面中，直角三角形的
C
个数有（
A、 4 个
）
B、 3 个
C、 2 个
D、1个
A
B
O
8、已知圆 O1 : x2 + y2 = 1与圆 O2 : ( x − 3)2 + ( x + 4)2 = 16 ，则圆 O1 与圆 O2 的位置关系
（1）求证： EF // 平面 PAB ； （2）若平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，且 PA = PC ， ABC = 90 ，求证：平面 PEF ⊥ 平面 PBC 。
P
A
E
C
F B
18、（本小题满分 14 分）设直线 x + 2 y + 4 = 0 和圆 x2 + y2 − 2x −15 = 0 相交于点 A, B 。 （1）求弦 AB 的垂直平分线方程；(2)求弦 AB 的长。
EF ⊥ BC ，又 EF PE = E ， BC ⊥平面 PEF 。 平面 PEF ⊥ 平面 PBC 。
18、（1）圆方程可整理为： ( x −1)2 + y2 = 16 ，
所以，圆心坐标为 (1, 0) ，半径 r = 4 ，
易知弦 AB 的垂直平分线过圆心，且与直线 AB 垂直，
而 kAB
=
BA ⊥ CD ；（2）求四面体 B − ACD 体积的最大值。
B
B
B
A
E
D
C
图（1） F
A
E
C (D)
D(C)
F 图（2）
A
C
D
图（3）
20、（本小题满分 14 分）已知圆 C 的圆心为原点 O ，且与直线 x + y + 4 2 = 0 相切。
（1）求圆 C 的方程；（2）点 P 在直线 x = 8 上，过 P 点引圆 C 的两条切线 PA, PB ，切点
1 2
x(2−
x)
=
1 3
−( x
−1)2
+1
所以当 x = 1时，四面体 B − ACD 体积的最大值为 1 。 3
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20、解：（1）依题意得：圆 C 的半径 r = 4 2 = 4 ， 1+1
所以圆 C 的方程为 x2 + y2 = 16 。 （2）Q PA, PB 是圆 C 的两条切线， OA ⊥ AP,OB ⊥ BP 。
EF // 平面 PAB .
A
（2）在三角形 PAC 中，Q PA = PC ， E 为 AC 中点，
P
E
C
F B
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PE ⊥ AC 。 Q 平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，平面 PAC 平面 ABC = AC ， PE ⊥ 平面 ABC 。 PE ⊥ BC 。
又 EF // AB, ABC = 90 ，
B （2）沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。
C
P
则， PQ = AP2 + AQ2 = a2 + ( a)2 = a 1+ 2
A
Q
所以从 P 点到 Q 点在侧面上的最短路径的长为 a 1+ 2 。
17、证明：（1）Q E, F 分别是 AC, BC 的中点，EF // AB 。
又 EF 平面 PAB ， AB 平面 PAB ，
y B
E
C
OA
x
D
16、（本小题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；
（2）如果点 P, Q 在正视图中所示位置： P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面
上，从 P 点到 Q 点的最短路径的长。
a
a
P
2a
正视图 Q
2a
侧视图
r=a
俯视图
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17、（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 P − ABC 中， E, F 分别为 AC, BC 的中点。
折叠后 BA ⊥ AC, BA ⊥ AD
B
又 AC AD = A ，所以 BA ⊥ 平面 ACD ，
因此 BA ⊥ CD 。
（2）解：设 AC = x (0 x 2) ，则 AD = 2 − x 。
A
因此 SVACD
=
1 2
x(2−
x)
，
C
D
图（3）
VB− ACD
=
1 3
BA SVACD
=
12 3
y A
O B
A, B 在以 OP 为直径的圆上。
设点 P 的坐标为 (8,b),b R ，
则线段
OP
的中点坐标为
4,
b 2
。
以 OP
为直径的圆方程为 (
x
−
4)2
+
y
−
b 2
2
=
42
+
Fra Baidu bibliotek
b 2
2
,b
R
化简得： x2 + y2 − 8x − by = 0,b R Q AB 为两圆的公共弦， 直线 AB 的方程为8x + by = 16,b R
所以直线 AB 恒过定点 (2, 0) 。
P x
A、 6
B、12
C、24
D、60
5、 VABC 的斜二侧直观图如图所示，则 VABC 的面积为（ ）
y
A、1
B、 2
6、下列说法正确的是（
C、 2 2
）
D、 2
1A (C )
O
A、 a // b,b a // B、 a ⊥ b,b a ⊥
B 2x
C、 a ⊥ ,b ⊥ a // b D、 ⊥ , a a ⊥
15、解：（1）Q 四边形 ABCD 为平行四边形， AB // CD 。 kCD = kAB = 2 。
直线 CD 的方程为 y = 2( x − 2) ，即 2x − y − 4 = 0 。
（2）Q CE ⊥
AB ， kCE
=− 1 k AB
=−1 2
。
直线 CE 的方程为 y = − 1 ( x − 2) ，即 x + 2 y − 2 = 0 。
−
1 2
,
kl
=
2，
所以，由点斜式方程可得： y = 2( x −1) ，
整理得： 2x − y − 2 = 0 。
（2）圆心 (1, 0) 到直线 x + 2 y + 4 = 0 的距离 d = 1+ 4 = 5 ，
12 + 22 故 AB = 2 r2 − d 2 = 2 11 。
19、（1）证明：折叠前， BE ⊥ EC, BA ⊥ AD ，
为 A, B ，求证：直线 AB 恒过定点。
y
A
P
O
x
B
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高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案
一、选择题：（共 10 小题，每小题 5 分） ADCBB CACDB 二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分）
11、 36 12、1
13、 5
14、 4x + 3y − 5 = 0
三、解答题：