新人教版(新插图)五年级上册数学 第3课时 用字母表示复杂的数量关系 教案(教学设计)

第3课时用字母表示复杂的数量关系（教案）
教学内容教材P58例4。

教学目标
1. 使学生知道含有字母的式子既可以表示数（数量），又可以表示数量关系。

2. 使学生会求含有字母的式子的值。

3. 让学生感受用字母表示数的作用和优点，渗透符号化思想。

教学重点用含有字母的式子表示复杂的数量关系和一个量。

教学难点找出字母的取值范围。

教学方法观察发现，自主探究，合作交流。

教学准备多媒体课件。

教学过程
一、复习导入（课件出示）
下面各式中，哪些运算符号可以省略？
a×8 5×3 10×b
a÷3 a×a 0.2×0.2
学生观察，交流汇报。

师：上节课我们学习了用字母表示运算律和计算公式，用字母还可以表示数量关系，这节课我们就一起研究这方面的内容。

（板书课题）设计意图通过复习，让学生自由交流用字母表示数的优点，以及用字母表示数时应注意的地方，为进一步的学习作铺垫。

二、探究新知
探究点1 用字母表示较复杂的数量关系
课件出示教材第58页例4。

一大杯果汁1200g，从中倒出3小杯。

如果每小杯果汁x g，你能用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克吗？
师：如果每小杯果汁的质量是x g，那么3小杯果汁的质量应该是多少克？
生：x+x+x=3×x=3·x=3x（g）
师：一大杯果汁有1200g，倒出3小杯后，还剩多少克？
学生思考，交流汇报。

生：我们可以根据“原来的质量-倒出的质量=剩下的质量”求出剩下的质量，列式为1200-3x。

教师指名，学生到黑板上把数量关系和式子写出来。

总结：用字母表示较复杂的数量关系的步骤：先找出题目中的数量关系，再根据数量关系写出含有字母的式子。

小试牛刀课件出示“基础导学练”的题目。

探究点2 求含有字母的式子的值
1. 代入数值计算。

师：讨论一下，根据1200-3x这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？
学生讨论，交流汇报。

生：当x等于200时，我们可以计算出3小杯果汁是200×3=600（g），这时还剩1200-600=600（g）。

师板书：当x=200时，1200-3x=1200-3×200=1200-600=600
答：当x=200时，果汁还剩600g。

注意：根据给出的数值求含有字母的式子的值时，结果一般不写单位。

2. 分析与思考。

师：想一想，式子1200-3x中的字母可以表示500吗？这个式子中的字母可以表示哪些数呢？
学生独立思考，交流汇报。

教师根据学生的回答适当板书。

生1 ：当x=500时，3x=1500，一大杯果汁有1200g，1500>1200，与实际情况不符合，所以x不可以表示500。

生2：x表示每小杯果汁的质量，3小杯果汁的质量不能超过1200g，当
x=400时，3x=1200，所以x是大于0且小于等于400的任意一个数。

3. 小结。

根据给出的数值求含有字母的式子的值时，结果一般不写单位，要根据实际情况确定字母的取值范围。

小试牛刀课件出示“基础导学练”的题目。

设计意图通过探究果汁还剩多少克这个问题，让学生知道可以根据数量关
系写出含有字母的式子来表示一个量，感受用字母表示数的作用和优点，同时又学会用代入法求含有字母的式子的值，渗透符号化思想。

三、当堂练习
1. 课件出示“应用提升练”的题目。

2. 课件出示教材P58“做一做”的题目。

设计意图 通过不同形式的练习，让学生熟练运用用字母表示数（或数量关系）及用代入法求含有字母的式子的值解决数学问题。

在解决问题中体会数学与生活的联系，体会用代数符号表示实际问题中的数量关系的一般性和简洁性，从而进一步感受数学学习的价值。

四、课堂总结
师：这节课你都学会了哪些知识？（学生交流，总结出示）
1. 用含有字母的式子可以表示数量关系和一个量。

2. 将代表字母的具体数值代入含有字母的式子中，即可求得相应式子的值。

五、课后作业
请完成教材练习十三第5、8题。

六、板书设计
七、
教学
反思
成功之处
1. 注重数学与生活的紧密联系。

本节课，先引导学生探究求果汁还剩多少克就是用“原来的质量－倒出的质量=剩下的质量”
去求，让学生在熟悉的问题情境中观察、比较、归纳和概括，
逐渐抽象出含有字母的式子。

2. 重视引导学生经历用字母表示数量关系的过程。

“用字母表示数量关系”在数学史上具有无可替代的地位，但是怎样让刚刚接触这一知识的学生理解“为什么要用字母表示数量关系”“在什么情况下用字母表示数量关系”呢？在整个教学活动中要引导学生利用所学知识解决面临的实际问题，使学生经历“确定用字母表示某一数量关系”“理解表示的数量关系”“解决实际问题”几个阶段，在这一过程中，同学之间互相启发、小组讨论，在解决问题的过程中体会用字母表示数量关系的简洁性和准确性。

不足之处
没有让学生自己书写代入数值求值的过程，在讲解过后应放手让学生自己试着进行书写，如果有错再加以订正会让学生印象更深刻。

单元综合素质评价
第4单元 可能性
一、认真审题，填一填。

(每空1分，共16分)
1.电脑屏幕上不停滚动着1～9这9个数字(时间间隔相同)。

(填“可能的”“不可能的”或“一定的”)
(1)暂停屏幕，出现1～9这9个数字中的任意一个是( )。

(2)暂停屏幕，出现数字0是( )。

(3)连续两次暂停屏幕，出现的两个数字之和为7是( )。

2.五(1)班排演童话剧《皇帝的新装》，演员通过抽
签决定。

华华从中抽一个，可能有( )种不同的角
色；华华扮演( )的可能性最大。

3.一个小正方体，在它的6个面涂上黄色或绿色，抛20次，要使黄色和绿色面朝上的次数差不多，应将( )个面涂成黄色，( )个面涂成绿色。

4.从六张数字卡片9、18、11、18、20、a 中任意抽出一张，抽到卡片18和11的可能性一样大，那么卡片a 上的数字是( )。

5.奶奶家的电话本不小心沾到了茶渍(如右图)，
如果奶奶要给李师傅打电话，成功拨通号码最
多需要拨( )次。

6.某个十字路口红灯持续的时间是1.5分钟，黄灯持续的时间是2秒，绿灯持续的时间是1分钟。

当一辆车经过这个路口时，遇到
( )灯的可能性最大。

7.【新考法】商场“双11”期间举行“转转盘得大奖”
活动(如右图)。

如果你是设计活动规则的商场负责人，
你会把指针停在( )色区域设为一等奖。

说说你的想皇帝 大臣 骗子 1人 6人 2人
法：()。

8.五(1)班准备在周五下午举行“中国的世界之最”知识竞赛活动，
试题内容分为“中国地理”“中国科技”“中国文化”“中国建筑”四种类型，共80道试题，活动规则：电脑随机抽取试题，一次一道。

如果想让抽到“中国地理”的可能性最大，“中国建筑”的可能性
最小。

你会怎样设置试题的数量？把你的想法写在下表。

8分)
“×”。

(1)典典说：“我任意摸出一张卡片，是D的可能性最大”。

()
(2)华华说：“我任意摸出一张卡片，可能是E”。

()
(3)龙龙说：“我任意摸出一张卡片，一定是D”。

()
(4)梦梦说：“我任意摸出一张卡片，不可能是E”。

()
三、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)
1.下列事件中，能用“一定”描述的是()。

A.后天刮大风
B.今天是2月28日，明天是2月29日
C.同同明年比今年大1岁
D.天天比他爸爸长得高
2.在()盒子里不可能摸到△。

3.在正方体的六个面上分别画有废纸、塑料瓶(均为可回收物)、剩菜(厨余垃圾)、废电池、过期药品、废日光灯管(均为有害垃圾)。

掷一次正方体，朝上的那个面最有可能是()。

A.可回收物
B.厨余垃圾
C.有害垃圾
4.盒子里装了16块水果糖，4块巧克力糖，任意摸3块，有()种可能。

A.3
B.4
C.5
D.6
5.聪聪从某盒子里摸球，每次摸一个，然后放回摇匀后再摸。

他共摸了30次，其中5次摸到了红球，25次摸到了白球，他摸球的盒子里最有可能装的是()。

A.5红，5白
B.3红，13白
C.8红，3白
D.10红，2白
6.骰子的六个面上分别刻有1～6不同的点数，同时掷两枚骰子，下列关于朝上的两个面的说法错误的是()。

A.点数之和可能是12
B.点数之和有11种可能
C.点数之和可能性最小的一定是2
D.点数之和是7的可能性最大
四、细心的你，算一算。

(共25分)
1.列竖式计算。

(带△的需验算)(每小题4分，共16分)
△0.58×0.25＝△16.9÷0.13＝
54.6÷2.9≈39.8÷7.2＝
(得数保留一位小数)(商用循环小数表示)
2.计算下面各题，能简算的要简算。

(每小题3分，共9分)
26×20.2－8.2－1.83.68×995.78×0.8×1.25
五、【新考法】动手操作，我能行。

(共12分)
请你按照以下要求自制几副游戏牌。

(注：“预言家”“狼
人”“村民”“猎人”“女巫”均为游戏角色)
(1)在第一副牌中玩家一定能抽到“预言家”。

(3分)
(2)在第二副牌中玩家可能抽到“狼人”“村民”或“猎人”，但是
抽到“狼人”的可能性最大。

(3分)
(3)在第三副牌中玩家可能抽到“村民”或“女巫”，且抽到“村民”的可能性是抽到“女巫”可能性的2倍。

(3分)
(4)在第四副牌中玩家可能抽到“狼人”“村民”或“猎人”，且抽
到“狼人”“村民”以及“猎人”的机会均等。

(3分)
六、聪明的你，答一答。

(共27分)
1.同同和华华进行了五子棋比赛，她们通过掷两个骰子的方法来决
定谁先落子。

规定：若朝上的点数之积为单数，则同同先落子，若
朝上的点数之积为双数，则华华先落子。

(1)将朝上的点数之积填入下表中。

(12分)
2.【说理题】喜洋洋土菜馆，家家乐土菜馆和好味道土菜馆的菜单
上用“★”表示客人对菜品的喜欢程度。

如果有100位客人在某家
土菜馆用餐，其中40位客人点了“海鲜炒粉丝”，50位客人点了“酸菜鱼”，你认为他们最有可能是在哪家土菜馆用餐的？说说你
的理由。

(5分)
3.【说理题】天天想把形状大小相同的球涂上红、黄、蓝三种颜色，如果任意摸出一个球，这三种颜色的球都有可能被摸到，且摸到蓝
色球的可能性最大，摸到红色球的可能性最小，天天至少要给几个
球涂上颜色？写一写你的理由。

(6分)
★挑战题：天才的你，试一试。

(10分)
设计游戏：桌子上摆着写有数字0～8的九张卡片，请设计一个摸卡片规则使华华比同同赢的可能性大。

答案
一、1.(1)一定的(2)不可能的(3)可能的
【】(1)屏幕上出现数字1～9中任意一个的结果可以确定，所以是一定的；(2)数字0不在数字1～9中，所以出现数字0是不可能的；(3)因为7＝1＋6＝2＋5＝3＋4，所以只要连续两次暂停屏幕出现数字1，6或2，5或3，4，就可以出现数字之和是7的情况，因此是可能的。

2.3大臣【】角色只有“皇帝”“大臣”“骗子”三种，华华只
可能抽到这三种中的一种。

她扮演大臣的可能性最大，因为大臣有
6人，人数最多。

3.33【】要使黄色和绿色面朝上的次数差不多，就让涂黄色和
绿色的面一样多，即3个面涂黄色，3个面涂绿色。

4.11【】抽到卡片18和11的可能性一样大，也就是说这两种卡
片张数要一样多，卡片18有两张，卡片11也应该有两张，则卡片a 上的数字是11。

5.10【】茶渍处的数字是0～9中的任意一个数字，共有10种可能，所以成功拨通号码最多需要拨10次。

6.红【】因为1.5分钟＞1分钟＞2秒，所以红灯持续的时间最长，因此遇到红灯的可能性最大。

7.黄指针停在黄色区域的可能性最小【】黄色区域份数最少，
因此指针停在黄色区域的可能性最小，所以把指针停在黄色区域设
为一等奖。

8.30202010(答案不唯一)
【】只要让“中国地理”试题数量最多，“中国建筑”试题数量最
少即可。

二、(1)√(2)√(3)×(4)×
【】D卡片的数量最多，摸到D的可能性最大，故(1)正确；任意摸
出一张卡片，是A、B、C、D、E中任意一种，故(2)正确，(3)错误，
(4)错误。

三、1.C【】用一定描述的是确定性事件，只有C选项符合题意。

2.D【】D盒子里没有△，因此不可能摸到△。

3.C【】正方体有6个面，2个面是可回收物，1个面是厨余垃圾，3个面是有害垃圾，因此掷一次正方体，朝上的面最有可能是有害
垃圾。

4.B【】任意摸3块，摸到的可能是3块水果糖、2块水果糖和1
块巧克力糖、1块水果糖和2块巧克力糖、3块巧克力糖。

5.B【】由题中条件：摸30次球，其中5次摸到了红球，25次摸
到了白球可以知道白球的个数一定比红球的个数多，故选B。

6.C【】根据题意，可知朝上的两个点数相加，和为2的情况有1种；和为3的情况有2种；和为4的情况有3种；和为5的情况有4种；和为6的情况有5种；和为7的情况有6种；和为8的情况有5种；和为9的情况有4种；和为10的情况有3种；和为11的情况
有2种；和为12的情况有1种。

据此解答此题。

四、1.△0.58×0.25＝0.145
验算：
△16.9÷0.13＝130
验算：
54.6÷2.9≈18.8
39.8÷7.2＝5.52
【】根据小数乘法和小数除法的计算法则计算即可。

2. 26×20.2－8.2－1.8
＝26×(20＋0.2)－(8.2＋1.8)
＝26×20＋26×0.2－10
＝520＋5.2－10
＝515.2
3.68×995.78×0.8×1.25
＝3.68×(100－1)＝5.78×(0.8×1.25)
＝3.68×100－3.68＝5.78×1
＝364.32＝5.78
【】小数四则运算与整数一样，运用运算律使计算更简便。

五、
(答案不唯一)
【】(1)第一副牌一定能抽到“预言家”，说明这副牌都是“预言家”。

(2)第二副牌只要保证“狼人”的数量大于等于 3 张，其他的是“村民”和“猎人”即可。

(3)第三副牌中可能抽到“村民”或“女巫”，且抽到“村民”的可能性是抽到“女巫”可能性的2倍，说明“村民”有4张，“女巫”有2张；(4)第四副牌中抽到“狼人”“村民”“猎人”的机会均等，说明数量相同，都有 2 张。

六、1.(1)
为双数的情况有27种，华华先落子的可能性大，同同先落子的可能性小，所以不公平。

【】判断规则是否公平，只需判断朝上的点数之积为单数出现的可能性是否与朝上的点数之积为双数出现的可能性相等。

2.他们最有可能是在好味道土菜馆用餐的。

因为在好味道土菜馆中
客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢程度都很高，而另外两
家土菜馆中客人对这两道菜的喜欢程度均有一道菜比较低。

【】要判断100位客人是在哪家土菜馆用餐，可以根据客人对三家
土菜馆菜品的喜欢程度来判断。

3.天天至少要给6个球涂上颜色。

因为这三种颜色的球都有可能被
摸到，且摸到红色球的可能性最小，所以红色球至少有1个。

又因
为摸到蓝色球的可能性最大，所以蓝色球至少有3个，黄色球至少
有2个。

所以天天至少要给2＋1＋3＝6(个)球涂上颜色。

【】摸出红色球可能性最小，红色球至少有1个，黄色球和蓝色球
要比红色球多，摸出蓝色球可能性最大，所以，蓝色球至少有3个，黄色球至少有2个，因此，天天至少要给6个球涂上颜色。

挑战题：摸卡片规则：摸到卡片上的数字为单数的同同赢，否则华
华赢。

(设计规则不唯一)【】按自己喜欢的方式设置游戏规则，
只要保证华华赢的可能性比同同大即可。