2020-2021学年山东省滨州市博兴县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省滨州市博兴县七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要
求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 射线只有一个端点
D. 两直线相交只有一个交点
2. 下列调查适合抽样调查的是( )
A. 对某班全体学生出生日期的调查
B. 上飞机前对乘客进行的安检
C. 审核将发表的一篇文稿中的错别字
D. 对全市中小学生的睡眠情况进行调查
3. 下列计算正确的是( )
A. √−4=−2
B. √(−3)2=3
C. ±√8=±4
D. ±√(−2)2=2
4. 若x <−1，则下列各式中错误的是( )
A. x +1<0
B. x −2<−3
C. 2x <−2
D. −2x <2
5. 把方程1
2a −1
3b =1改写成用含b 的式子表示a 的形式为( )
A. a =
6+2b 3
B. a =
1+2b 3
C. a =
3b−62
D. a =
6−2b 3
6. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全
部比赛结束后的部分统计结果：
胜 负
合计
场数
y
10 积分
2x
16
表中x ，y 满足的二元一次方程组是( )
A. {x +y =10
2x −y =16
B. {x +y =10
2x +y =16
C. {x −y =10
2x +y =16
D. {4x +y =16
2x +y =16
7. 如图表示的是某个关于x 的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是( )
A. x <1
B. x ≥−3
C. −3≤x <1
D. 无解
8.如图所示的方格图中共有3个阴影方格块，现在要平移上面
的阴影方格块，使其与下面的两个阴影方格块合成一个长方
形的整体，则应将上面的阴影方格块()
A. 先向右平移1格，再向下3格
B. 先向右平移2格，再向下3格
C. 先向右平移1格，再向下4格
D. 先向右平移2格，再向下4格
9.如图是一盘中国象棋残局的一部分，若以“帅”为原
点建立坐标系，且“炮”所在位置的坐标是(−3,2)，
则“车”所在位置的坐标是()
A. (2,−3)
B. (3,−2)
C. (2,3)
D. (3,2)
10.某班对学生的一次数学测试成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制出如图
所示的频数分布直方图，则下列说法中错误的是()
A. 有6人的成绩为100分
B. 这次共有48人参加测试
C. 测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多
D. 若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人
3的下列说法中，错误的是()
11.关于√7
A. 它是一个无理数
B. 它比2大
C. 它可以用数轴上的一个点来表示
D. 它可以表示体积为7的正方体的棱长
12.平面直角坐标系中，点A(−5,6)，B(3,−4)，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C
是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为()
A. (6,3)
B. (−4,−5)
C. (3,6)
D. (−5,−4)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.√0.0081的算术平方根是______．
14.某树栽种时的树围(树干的周长)为7cm，以后树围每年增长约3.2cm，假设这棵数
生长x年其树围才能超过1.5m，则列出x满足的不等式为______．
15.小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，
后来再任意抓出200只小鸡，其中有记号的有5只，则这批小鸡大约有______只．16.如图，直线a//b，一块含60°角(∠B=60°)的直角三角板如图放置，若∠1=13°，
则∠2=______．
17.在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片
进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形；二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为4cm的小正方形．据此计算出每个小长方形的面积是
______cm²．
18.教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系
中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半．例如：点A(1,1)、点B(5,1)，则线段AB的中点M的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E(a+3,a)，F(b,a+b+1)，若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是2，则a−b=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. (1)计算：|2−√5|+√−83−√5；
(2)解方程组{2x −y =5
3x +4y =2．
四、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 20. 解下列不等式(组)：
(1)2−x ≥
x−13
−1；
(2){5x +1<3(x −1)x+35<2x−53−1．
21. 某校为了解在七年级开展的“创文明城，做文明人”活动效果，从七年级学生中随
机抽取了30名学生进行文明礼仪知识测试，整理测试成绩(单位：分)后得到不完整的频数分布表和直方图：
请根据以上图表信息回答下列问题
(1)频数分布表中m=______，n=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)已知七年级共有540名学生，若这次成绩不低于90分为“优秀”等级，估计该校
七年级学生中能达到“优秀”等级的人数．
22.如图，在网格中建立平面直角坐标系，图中每个小正方形的边长均为1个单位长
度．请在图中描出点A(3,2)和B(1,3)，点A先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点D；点B先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点C．
(1)在图中画出点C、点D，并直接写出其坐标：C______，D______；
(2)顺次连接线段AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积．
23.(1)如图1，AB⊥AC于点A，点D在线段BC上，作DE⊥AC于点E，作EF//AD交BC
于点F，求证：∠EFC=∠B+∠DEF．
(2)如图2，三点A，B，C不在同一条直线上，点D在线段BC的延长线上，作DE//AB
交AC的延长线于点E，作EF//AD交BC于点F，交AB于点G.若∠B=37°，∠EFC=42°，则∠DEF=______.(直接写出结果，不需写出计算过程)
24.如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从A地购买一批原料运
回工厂，制成的产品再全部运到B地．已知公路的运价为2元/(吨⋅千米)，铁路的运价为1.5元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．
(1)求从A地购买的原料和运到B地的产品各多少吨？
(2)如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获
得不低于20万元的利润(利润=销售额−原料费−运输费)，那么每吨产品的最低售价应定为多少元(结果取整数)？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线．
本题考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B.上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
C.审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D.对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3.【答案】B
【解析】解：A.负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；
B.√(−3)2=3，故B选项符合题意；
C.±√8=±2√2，故C选项不符合题意；
D.±√(−2)2=±2，故D选项不符合题意．
故选：B．
根据平方根，算术平方根的性质判断即可．
本题考查了平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.x <−1，则x +1<0，所以A 选项不符合题意； B .当x <−1，则x −2<−3，所以B 选项不符合题意； C .x <−1，则2x <−2，所以C 选项不符合题意； A .x <−1，则−2x >2，所以D 选项符合题意． 故选：D ．
根据不等式的基本性质(1)对A 、B 进行判断；根据不等式的基本性质(2)对C 进行判断；根据不等式的基本性质(3)对D 进行判断．
本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质是解决问题的关键．特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5.【答案】A
【解析】解：1
2a −1
3b =1， 移项得，1
2a =1+1
3b ， 等号两侧乘2得，a =6+2b 3
．
故选：A ．
将含b 的项移到等号的右侧，再在等号两侧乘2即可得到答案．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：{x +y =10
2x +y =16，
故选：B ．
由题意可得胜x 场，负y 场，合计10场，则x +y =10；胜一场得2分，负一场得1分，合计16分，则2x +y =16.即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，列出二元一次方程组是
解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴知，此不等式组的解集为−3≤x<1，
故选：C．
根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”．
8.【答案】D
【解析】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选：D．
找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：“车”所在位置的坐标是
(2,3)．
故选：C．
直接利用已知点“炮”的位置得出原点位置，进而得
出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：A、由图可知90.5～100.5组的有6人，不一定都是100分，此选项错误；
B、这次活动共抽调了3+12+18+9+6=48人测试，此选项正确；
C、测试成绩在70−80分的人数为18人，最多，此选项正确；
D、测试成绩在80分以上的人数为15人，此选项正确；
故选：A．
由各组频数之和等于总数和表格数据逐一判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解决此题的关键是识别频数分布直方图直接读出相应的数据．
11.【答案】B
3是一个无理数，故该选项不符合题意；
【解析】解：A选项，√7
B选项，∵7<8，
3<2，故该选项符合题意；
∴√7
C选项，任何一个实数都与数轴上的点一一对应，故该选项不符合题意；
3，故该选项不符合题意；
D选项，体积为7的正方体的棱长可以表示为√7
故选：B．
根据无理数的定义判断A；根据立方根的估算判断B；根据任何一个实数都与数轴上的点一一对应判断C；根据立方根的实际意义判断D．
3=2．本题考查了无理数，立方根，实数与数轴，掌握立方根的估算是解题的关键，注意√8 12.【答案】C
【解析】解：如右图所示：
∵a//x轴，点C是直线a上的一个动点，点A(−5,6)，
∴设点C(x,6)，
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B(3,−4)，
∴x=3，
∴点C的坐标为(3,6)．
故选：C．
根据经过点A的直线a//x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标(x,3)，根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的确定及垂线段最短，解题的关键是数形结合，掌握平面直角坐标系中确定点坐标的方法．
13.【答案】0.3
【解析】解：√0.0081=0.09，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
根据算术平方根的性质解答即可．
本题考查了算术平方根，化简后再求算术平方根是解题的关键．
14.【答案】7+3.2x>150
【解析】解：根据题意可得：7+3.2x>150．
故答案为：7+3.2x>150．
直接利用生长年数×3.2+7大于150，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示数增长的长度是解题关键．
15.【答案】2000
=2000(只)，
【解析】解：这批小鸡的只数大约为50÷5
200
故答案为：2000．
用做标记的小鸡数量除以有记号小鸡的数量占被抽查小鸡数量的比例即可得到答案．
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从
一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
16.【答案】47°
【解析】解：过点B 作BD//a ，如图所示：
∵BD//b ，
∴∠3=∠ABD ，
又∵∠1=13°，
∴∠3=∠ABD =13°，
∵∠ABC =∠ABD +∠DBC ，∠ABC =60°，
∴∠DBC =60°−13°=47°，
又∵a//b ，
∴BD//a ，
∴∠DBC =∠2=47°．
故答案为：47°．
由平行线的性质，已知∠1=13°求得∠ABD =13°，再根据角的和差，平行公理推论，平行线的性质解得∠2度数，进而得出答案．
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和差，对顶角的性质，等量代换等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点过一点作已知直线的平行线辅助线．
17.【答案】240
【解析】解：设每个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，
依题意得：{3x =5y x +2y −2x =4
， 解得：{x =20y =12
， ∴每个小长方形的面积=xy =20×12=240(cm 2).
故答案为：240．
设每个小长方形的长为x cm ，宽为ycm ，观察图形，根据图形中各边之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出每个小长方形的长和宽，再利用每个小长方形的面积=长×宽，即可求出每个小长方形的面积是240cm 2．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】−5或19
【解析】解：∵点E(a +3,a)，F(b,a +b +1)，
∴中点G(a+3+b 2,a+a+b+12)，
∵中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，
∴{a+a+b+12=0|a+3+b 2|=2，
解得：{a =−2b =3或{a =6b =−13
， ∴a −b =−5或19；
故答案为：−5或19．
根据线段的中点坐标公式即可得求出a 、b 的值，从而可得到答案．
此题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式求出a 、b 的值．
19.【答案】解：(1)|2−√5|+√−83−√5
=√5−2−2−√5
=−4；
(2){2x −y =5①3x +4y =2②
， ①×4+②得：11x =22，
∴x =2，
把x =2代入①得：2×2−y =5，
∴y =−1，
∴原方程组的解为{x =2y =−1
．
【解析】(1)去绝对值号，开立方后，合并同类二次根式，合并同类项即可；
(2)利用加减消元法消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x的值，代入第一个方程求出y的值，即可求出方程组的解．
本题考查了绝对值，立方根，二次根式的计算及二元一次方程组的加法，掌握绝对值，立方根的意义及把二元一次方程组化为一元一次方程是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)去分母，得：6−3x≥x−1−3，
移项，得：−3x−x≥−1−3−6，
合并同类项，得：−4x≥−10，
系数化为1，得：x≤2.5；
(2)解不等式5x+1<3(x−1)，得：x<−2，
解不等式x+3
5<2x−5
3
−1，得：x>7，
则不等式组无解．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】212
【解析】解：(1)由频数分布直方图知m=2，
则n=30−(5+5+6+2)=12，
故答案为：2，12；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)540×6+2
30
=144(人)，
答：该校七年级540名学生中达到优秀等级的人数约为144人．
(1)由频数分布直方图可得m的值，根据各分组人数之和等于30可得n的值；
(2)根据以上所求结果即可补全直方图；
(3)用总人数乘以样本中成绩达到优秀人数所占比例即可．
此题主要考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解决此题的关键是清楚频率=频数÷总数．
22.【答案】(−2,5)(−2,4)
【解析】解：(1)如图所示：
C(−2,5)，D(−2,4)；
故答案为：(−2,5)；(−2,4)；
(2)四边形ABCD的面积=5×3−1
2×2×5−1
2
×2×3−1
2
×(2+3)×2=15−5−
3−5=2．
(1)利用平移的性质得出各对应点位置；
(2)根据三角形的面积公式解答即可．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键．
23.【答案】101°
【解析】证明：(1)∵AB ⊥AC ，DE ⊥AC ，
∴∠BAC =∠DEC =90°，
∴AB//DE ，
∴∠BAD =∠ADE ，
∵EF//AD ，
∴∠ADE =∠DEF ，∠EFC =∠ADC ，
∵∠ADC =∠B +∠BAD ，
∴∠EFC =∠B +∠DEF ．
(2)∵∠B =37°，∠EFC =42°，
∴∠BFG =∠EFC =42°，
∴∠AGF =∠B +∠BFG =79°，
∵DE//AB ，
∴∠DEF =180°−∠AGF =101°．
故答案为：101°．
(1)由AB ⊥AC ，DE ⊥AC 可得∠BAC =∠DEC =90°，从而可得AB//DE ，则有∠BAD =∠ADE ，再根据EF//AD ，有∠ADE =∠DEF ，∠EFC =∠ADC ，再根据三角形的外角性质可得∠ADC =∠B +∠BAD ，从而得证；
(2)由对顶角相等可得∠BFG =∠EFC =42°，再由三角形的外角性质可得∠AGF =79°，再利用平行线的性质可得∠DEF =180°−∠AGF =101°．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
24.【答案】解：(1)设从A 地购买的原料为a 吨和运到B 地的产品为b 吨，
由题意可得，{2a ×20+2b ×30=480001.5a ×150+1.5b ×120=207000
， 解得{a =600b =400
， 答：从A 地购买的原料为600吨和运到B 地的产品为400吨；
(2)设每吨产品的售价为x元，
由题意可得，400x−600×1000−48000−207000≥200000，
解得x≥2637.5，
∵x为整数，
∴x的最小值是2638，
答：每吨产品的最低售价应定2638元．
【解析】(1)根据公路的运价为2元/(吨⋅千米)，铁路的运价为1.5元/(吨⋅千米)，且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．。