2020年全国高中数学青年教师展评课：平面与平面垂直的判定教学设计(陕西祁县中学赵乾坤)

2.3.2 平面与平面垂直的判定
山西省祁县中学校赵乾坤
【教学内容分析】本节课是高中数学人教A版必修二其次章“点、直线、平面之间的位置关系”第三节“线、平面垂直的判定及其性质”第3课时。

前两节分别学习了“线面垂直的判定”和“直线和平面所成角”。

面面垂直是垂直关系中的重点，是“转化”思想的又一重要体现。

平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，但是如何来度量二面角的大小是一个难点。

依据“异面直线所成角”和“直线与平面所成角”的学习阅历，自然想到用“平面化”的思想，进而给出二面角的平面角的概念。

面面垂直是面面相交的特殊状况，生活中面面垂直的例子大量存在，引导同学观看、结合大量实例，再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，自然地就获得了面面垂直的判定定理。

【学情分析】听课同学是我校高二班级340班，共有60名同学。

这是一个高二理科班，班内不乏班级前十名的同学，基础相对扎实。

在本节课之前，同学已经学习了人教A版必修1、3、4、5的全部课程。

在必修2中从前面线面平行、面面平行、线面垂直等学问的学习过程中，已经把握了学习争辩立体几何的一般方法——平面化，对线线、线面、面面间关系的转化也已经比较娴熟，因此学习本节学问不会有太大困难。

【教学目标】
1、学问与技能
（1）理解二面角的有关概念；
（2）理解面面垂直的定义，把握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；
（3）生疏线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化．
2、过程与方法：在观看物体模型直观感知、操作确认的基础上，通过对几个递进式问题的思考和探究获得对二面角的平面角及面面垂直的生疏；
3、情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培育同学空间概念、空间想象力气以及规律推理力气.
【教学重点】平面与平面垂直的判定定理及其应用。

【教学难点】
二面角的平面角概念。

【教学策略分析】本节课接受问题导学的方法，整节课提出6个简短而直击要害的问题，激发学习爱好，调动同学思维。

严格遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的生疏过程开放学问内容。

充分利用“观看”、“思考”、“探究”等，强调几何直觉，把空间观念的建立和空间想象力气的培育放到突出的位置。

此外，教学中留意进展合情推理，降低证明要求，渗透公理化思想。

【教学过程】
情境激趣，问题导入；
空间两个平面有平行、相交两种位置关系.对于两个平面平行，我们已作了全面的争辩，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的生疏.
观看教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸，都能给我们两平面相交的直观感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。

我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？
实际上，两个平面相交时，他们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定。

为了解决实际问题，人们需要争辩两个平面所称的角，如修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必需使水坝面与水平面成适当的角度；放射人造地球卫星时，也要依据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成确定的角度。

目标引领，自主学习；
问题1 在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基本要素有几个？类比平面
水平面
水坝坡面。