浙教版九年级(上)第三章《圆的基本性质》单元过关测试(B卷)(含答
浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷B(附答案详解)
浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷B (附答案详解)1.如图,在⊙O 中,∠AOB 的度数为m ,C 是ACB 上一点,D ,E 是AB 上不同的两点(不与A ,B 两点重合),则∠D+∠E 的度数为( )A .mB .180°-2mC .90°+2mD .2m 2.如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AB =10,AC CD DB ==,点E 是点D 关于AB 的对称点,M 是AB 上的一动点,下列结论:①∠BOE =60°;②∠CED =12∠DOB ;③DM ⊥CE ;④CM +DM 的最小值是10,上述结论中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .43.如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD AB ⊥于E ,连接BC 、BD 、AC ,下列结论中不一定正确的是( ).A .90ACB ∠=︒ B .OE BE =C .BD BC = D .AD=AC4.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是( )A .120°B .135°C .150°D .165°5.下列五个命题:()1两个端点能够重合的弧是等弧;()2圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分()3经过平面上任意三点可作一个圆;()4任意一个圆有且只有一个内接三角形()5三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图1,把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直,一边有刻度)之间,即圆与两条直角边相切,现将角尺向右平移10cm,如图2,OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm则可知井盖的直径是()A.25cm B.30cm C.50cm D.60cm7..如图3,CD是⊙O的弦,直径AB过CD的中点M,若∠BOC=40°,则∠ABD=A.40°B.60°C.70°D.80°8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.42cm D.5cm 9.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OB⊥CD,∠BOC=50°,则∠BAD的度数为()A.50°B.40°C.30°D.25°10.如图,已知O 的弦AC 2cm =,ABC 45∠=,则图中阴影部分的面积是________.11.如图,在O 中,OC AB ⊥,垂足为D ,且43AB cm =,30OBD ∠=,则由弦AC 、AB 与BC 所围成的阴影部分的面积是________2cm .(结果保留π)12.如图,在Rt ABE 中,A Rt ∠=∠,5AB =,13BE =,以点B 为旋转中心,将BE 顺时针旋转90至BC ,过点C 作//CD AB 分别交AE 、BE 于点D 、F ,则DF 的长为________.13.如图,用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则这个最大长度x 为__________米 (2取 1.4 ).14.若圆锥的底面圆的半径为2 cm ,母线长为8 cm ,则这个圆锥侧面展开图的面积为_____cm 2.15.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OB 、OC ,若∠BAC=72°,则∠OCB 的度数为________.16.已知⊙O 的直径为10cm ,点A 在圆上,则OA =___________cm.17.在圆O 中,弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA =___.18.如图,某种鱼缸的主视图可视为弓形,该鱼缸装满水时的最大深度CD 为18cm ,半径OC 为13cm ,则鱼缸口的直径AB=_______ cm.19.等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合.20.已知A 点的坐标为(-5,3),将A 点绕点P (-1,0)顺时针旋转对90°至点B ,求点B 的坐标.21.欣赏图所示的团,并用两种方法分析图案的形成过程.22.如图,ABC 的高AD 、BE 相交于点H ,延长AD 交ABC 的外接圆于点G ,连接BG .求证:HD GD =.23.如图,O 中,OA BC ⊥,35CDA ∠=,求AOB ∠的度数.24.已知圆内接正方形的面积为2,求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积.25.如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点F 为AC 中点,⊙O 经过点B ,F ,且与AC 交于点D ,与AB 交于点E ,与BC 交于点G ,连结BF ,DE ,弧EFG 的长度为(1+32)π. (1)求⊙O 的半径;(2)若DE∥BF,且AE=a,DF=2+3﹣a,请判断圆心O和直线BF的位置关系,并说明理由.26.如图,在⊙O中,AB为直径,点B为CD的中点,直径AB交弦CD于E,CD=25,AE=5.(1)求⊙O半径r的值;(2)点F在直径AB上,连接CF,当∠FCD=∠DOB时,求AF的长.27.将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置,AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时,∠BCB1=________度;(2)当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.参考答案1.B【解析】∠AOB =m ,所以∠D +∠E 所对的圆心角是360°-m,所以∠D +∠E=180°-2m . 故选B.2.C【解析】【分析】【详解】解:∵弧AC=弧CD=弧DB ,∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°,故①正确;∵AB 为直径,且点E 是点D 关于AB 的对称点∴∠E=∠ODE ,AB ⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB , 故②正确;∵M 和A 重合时,∠MDE=60°,∴∠MDE+∠E=90°∴DM ⊥CE故③不正确;根据轴对称的性质,可知D 与E 对称,连接CE ,根据两点之间线段最短,可知这时的CM+DM 最短,∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE 为直径,即CE=10,故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理,圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用,关键是熟练地运用定理进行推理和计算,题型较好,综合性比较强,但难度不大.3.B【解析】试题解析:∵AB 是⊙O 的直径,90ACB ∴∠=,故A 正确; ∵点E 不一定是OB 的中点,∴OE 与BE 的关系不能确定,故B 错误;∵AB ⊥CD ,AB 是⊙O 的直径,BD BC ∴=,∴BD =BC ,故C 正确;AC AD ∴=,.AC AD ∴= 故D 正确.故选B.点睛:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.4.C【解析】【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=24180n π⨯,然后解方程即可. 【详解】解:设这个扇形的圆心角的度数为n°, 根据题意得20π=24180n π⨯, 解得n=150,即这个扇形的圆心角为150°. 故选C .【点睛】本题考查了弧长公式:L=180n R π(n 为扇形的圆心角的度数,R 为扇形所在圆的半径). 5.A【解析】【分析】能够重合的弧是等弧;半圆也是弧,把圆正好平分;经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆;圆有无数个内接三角形;三角形的外心到各顶点的距离相等.【详解】(1)两个端点能够重合的弧是等弧;故错误;(2)半圆是特殊的弧,是圆的一半,优弧是大于半圆的弧,劣弧是小于半圆的弧;故错误;(3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆;故错误;(4)任意一个圆有无数个内接三角形,一个三角形只能确定一个外接圆;故错误;(5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线,到各顶点的距离相等;故正确.故选A.【点睛】本题考查了与圆有关的定理和推论,解题的关键是准确记忆有关的定理和推论,关注有关定理的条件和易错点.6.C【解析】【分析】设井盖的直径为2xcm,则BE=10cm,BO=(x﹣10)cm,BC=20cm,CO=xcm.在Rt△BCO 中,根据勾股定理得:CO2=BC2+BO2,然后代入即可解出x的值,求出井盖的直径.【详解】过O作OB⊥OA于B,交⊙O于点E,连接OC.如下所示:设井盖的直径为2xcm,则BE=10cm,BO=(x﹣10)cm,BC=20cm,CO=xcm.在Rt△BCO 中,根据勾股定理得:CO2=BC2+BO2,代入得:x2=202+(x﹣10)2,解得:x=25,则井盖的直径是50cm.故选C.【点睛】本题考查了垂径定理的应用,难度适中,解题的关键是构造直角三角形,然后灵活运用勾股定理.7.C【解析】试题分析:,BEC BDC ∠∠为弧BC 所对的圆心角与圆周角,根据圆周角定理可求∠BDC ,由垂径定理可知AB ⊥CD ,在Rt △BDM 中,由互余关系可求∠ABD .解:∵,BEC BDC ∠∠为弧BC 所对的圆心角与圆周角∴∠BDC=20°,∵CD 是⊙O 的弦,直径AB 过CD 的中点M ,∴AB ⊥CD ,∴在Rt △BDM 中,∠ABD=90°-∠BDC=70°.故选C .考点:本题考查了垂径定理点评:此类试题属于难度很大的试题,考生一定要把握好垂径定理和圆周角、圆心角等的基本关系和性质定理8.C【解析】【分析】连接OC ,如图所示,由直径AB 垂直于CD ,利用垂径定理得到E 为CD 的中点,即CE=DE ,由OA=OC ,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE 为等腰直角三角形,求出OC 的长,即为圆的半径.【详解】解:连接OC ,如图所示:∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB , ∴14cm 2CE DE CD ===, ∵OA=OC ,∴∠A=∠OCA=22.5°, ∵∠COE 为△AOC 的外角,∴∠COE=45°, ∴△COE 为等腰直角三角形,∴OC ==, 故选:C .【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.9.D【解析】解:∵OB ⊥CD ,∴弧BC =弧BD ,∴∠BAD =12∠COB =12×50°=25°.故选D . 点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理. 10.()2112cmπ- 【解析】【分析】连接OA 、OC ,根据圆周角定理可知圆心角∠AOC 的度数,利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分面积即可.【详解】连接OA 、OC ,∵∠ABC、∠AOC 是AC 所对的圆周角和圆心角,∠ABC=45°,∴∠AOC=2∠ABC=90°, 22 ∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =2902360π⨯()-122212π-1(cm 2)故答案为:12π-1(cm 2)【点睛】 本题考查圆周角定理及扇形面积,同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半,S 扇=2360n r π(n 为圆心角,r 为半径),熟记公式是解题关键. 11.83π【解析】【分析】根据垂径定理定理与30度所对直角边为斜边的一半,通过“角边角”证明△ACD ≌△BOD ,则所求面积即为扇形OCB 的面积,然后根据扇形面积公式求解即可.【详解】解:∵OC AB ⊥,∴3,∵∠OBD=30°,即∠BOC=60°, ∴OD=12OB ,OB=sin 30BD ︒=4cm , ∵OC=OB , ∴CD=OD=12OC , 在△ACD 与△BOD 中,AD BD ADC BDO CD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BOD (AAS ),∴由弦AC 、AB 与BC 所围成的阴影部分的面积等于扇形OCB 的面积,则S=S扇形OCB=2604360π⨯⨯=83π(cm2).故答案为83π.【点睛】本题主要考查垂径定理,全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,扇形面积公式.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12.35 12【解析】【分析】先由勾股定理求出AE,再证明△FBC∽△ABE,得出比例式BF BCAB AE=,求出BF,得出EF,然后证出△DFE∽△ABE,得出对应边成比例,即可求出DF的长.【详解】解:∵∠A=90°,∴AE=12=,∵CD∥AB,∴∠DFE=∠ABE,∵∠DFE=∠BFC,∴∠BFC=∠ABE,又∵∠CBF=∠A=90°,∴△FBC∽△ABE,∴BF BC AB AE=,即13 512 BF=,∴BF=65 12,∴EF=BE﹣BF=13﹣6512=9112,∵CD∥AB,∴△DFE∽△ABE,∴DF EF AB BE=,即9112 513 DF=,∴DF=3512;故答案是:3512.【点睛】考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理;解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质,证明三角形相似.13.0.6【解析】如下图,设正方形ABCD内接于⊙O,由题意可知,正方形ABCD相当于正方形桌面,⊙O 相当于圆桌布,由已知条件可得,直径AC=4,∠B=90°,AB=BC,∴AO=2,AB=22,过点O作OE⊥AB于点E,并延长OE交⊙O于点F,∴AE=12AB=2,∠OEA=90°,∴OE=222OA AE-=,∴EF=OF-OE=222 1.40.6-≈-=(米).14.16π【解析】圆锥的侧面展开图是扇形,设圆锥底面圆的半径为R,圆锥的母线为l,∵R=2cm,l=8cm,∴S侧=πRl=16π(cm²).故答案为:16π.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.15.18°【解析】【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=144°,然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OCB的度数.【详解】∵△ABC内接于⊙O,∴∠BOC=2∠BAC=2×72°=144°,而OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB=12(180°﹣144°)=18°.故答案为18°.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.16.5【解析】【分析】根据点与圆的位置关系,在圆上的点到圆心的距离等于圆的半径,由⊙O的直径为10cm,可求⊙O的半径,即可求出OA.【详解】∵点A在圆上,O为圆心,⊙O的直径为10cm,∴1105?cm2OA=⨯=.故答案为5.【点睛】本题考查点与圆的位置关系的应用,若点A到圆心的距离等于半径,则点A在圆上;若点A到圆心的距离小于半径,则点A在圆内;若点A到圆心的距离大于半径,则点A在圆外;反之也正确.17.5【解析】如图,OC是弦AB的弦心距,∴AC=1163 22AB=⨯=,∴2222435OA OC AC=+=+=.18.24cm【解析】连接OA,则OD=CD-OC=18-13=5,在直角三角形OAD中,OA=13,OD=5,根据勾股定理可得:AD=12,所以AB=24,故答案为:24.19.120【解析】分析:等边三角形的中心到三个顶点的距离相等,相邻顶点与中心连线的夹角相等,求旋转角即可.详解:因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等,相邻顶点与中心连线的夹角相等,所以,旋转角为360°÷3=120°,故至少旋转120度才能与自身重合.故答案为:120.点睛:本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.20.(2,4)【解析】【分析】过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,根据旋转求出∠A=∠BPD,证明△ACP≌△PDB,推出BD=PC=4,PD=CA=3,即可得出结论.【详解】过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D.∵A(-5,3),P(-1,0),∴OP=1,AC=3,CO=5,∴CP=CO-PO=5-1=4.∵∠APB=90°,∠ACP=90°,∴∠APC+∠BPD=90°,∠A+∠APC=90°,∴∠A=∠BPD.在△ACP和△PDB中,∵∠A=∠BPD,∠ACP=∠PDB,AP=PB,∴△ACP≌△PDB(AAS),∴BD=PC=4,PD=CA=3,∴OD=PD-OP=3-1=2,∴B的坐标是(2,4).故答案为:(2,4).【点睛】本题考查了对坐标与图形变换﹣旋转,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能正确画出图形并求出△ACP≌△PDB是解答此题的关键.21.见解析.【解析】【分析】从轴对称和中心对称两个角度进行分析.【详解】解:以图形正中间的水平的线段为对称轴,进行一次轴对称变换;以图形中心为旋转中心,把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°即可得到.【点睛】本题综合考察了轴对称和中心对称.22.证明见解析【解析】【分析】由圆周角定理得∠C=∠G,由△ABC的高AD、BE,可得出∠C=∠AHE,从而得出BH=BG,再由AD⊥BC,即可得出HD=GD.【详解】解:∵∠C=∠G,△ABC的高AD、BE,∴∠C+∠DAC=90°,∠AHE+∠DAC=90°,∴∠C=∠AHE.∵∠AHE=∠BHG=∠C,∴∠G=∠BHG,∴BH=BG.又∵AD⊥BC,∴HD=DG.【点睛】本题考查了圆周角定理,等边对等角,是基础知识要熟练掌握.23.70.【解析】【分析】由在⊙O中,OA⊥BC,根据垂径定理可得:=AC AB,又由圆周角定理,可求得∠AOB 的度数.【详解】⊥,∵在O中,OA BC∴AC AB=,∵35∠=,CDA∴270∠=∠=.AOB CDA【点睛】此题考查了圆周角定理与垂径定理,难度不大,注意根据垂径定理可得:=AC AB.24..【解析】【分析】正多边形的边心距,半径,边长的一半正好构成直角三角形,根据边角关系就可以求解.【详解】如图,设AB 是圆内接正方形的边长,CD 是外切正三角形的边长,EF 是外切正六边形的边长,连结OA OB OC OE 、、、.∵AB 是内接正方形的边长,内接正方形面积为2,∴290AB OA OB AOB ==∠=︒,,,∴1OA OB ==.∵CD 是外切正三角形的边长,∴60OA CD AOC ⊥∠=︒,, ∴22OC OA ==.∵EF 是外切正六边形的边长,∴602OC EF OEF OE EF CE ⊥∠=︒==,,, ∴32333CE ==, ∴43EF =, ∴263366343EOFS S ∆⎛==⨯⨯= ⎝⎭ 【点睛】 正多边形的计算,一般是过中心作边的垂线,连接半径,把内切圆半径,外接圆半径和高,中心角之间的计转化为解直角三角形.本题是巧用了直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半.25.(1)(2)圆心O 在直线BF 上.理由见解析. 【解析】【分析】 (1)设⊙O 的半径为r ,再根据弧长公式即可得出结论;(2)先根据DE ∥BF 得出∠ADE=∠AFB ,再根据圆内接四边形的性质得出∠AFB+∠DEB=180°,进而得出AF 的长.在Rt △ABC 中,根据直角三角形的性质求出BF 的长,再由B 、F 都在⊙O 上即可得出结论.【详解】(1)设⊙O 的半径为r ,∵∠ABC=90°∴弧EFG 所对的圆心角的度数为180°,∴180πr 180=(1+2)π,即r=1+2; (2)答:圆心O 在直线BF 上.理由如下:∵DE ∥BF ,∴∠ADE=∠AFB .∵四边形DEBF 是⊙O 的内接四边形,∴∠AFB+∠DEB=180°. ∵∠AED+∠DEB=180°, ∴∠AFB=∠AED ,∴∠ADE=∠AED ,∴AD=AE=a .∵a ,∴.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°且F 为AC 中点,∴∵ ∴BF=2r .∵B 、F 都在⊙O 上,∴BF 为⊙O 直径,∴点O 在直线BF 上.【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系,熟知弧长公式、直角三角形的性质及圆内接四边形的性质是解答此题的关键.26.(1)3;(2)52. 【解析】试题分析:(1)先根据垂径定理得出E 为CD 的中点,再由勾股定理即可得出结论;(2)先由锐角三角函数的定义求出EF 的长,再分点F 在线段CD 的上方与下方两种情况进行讨论即可.试题解析:(1)∵AB 为直径,点B 弧CD 的中点,CD =,∴AB⊥CD,DE =12CD在Rt △ODE 中,∵OD=r ,OE =5-r ,DE∴r 2=(5-r)2+2,解得r =3.(2)∵由(1)知,OE =AE -AO =5-3=2,∴tan ∠FCE =tan ∠DOB =2DE OE =在Rt △FCE 中,∵2EF CE == , ∴EF =52.∴AF=AE-EF=5-52=52.27.(1)160°,(2)见解析【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得∠ACA1=20°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD,然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解;(2)根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1,即为旋转角的度数.【详解】解:(1)由旋转的性质得,∠ACA1=20°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°,∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1,=70°+90°,=160°;(2)∵AB⊥A1B1,∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°,∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°,∴旋转角为30°.。
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元综合测试(含答案)
第三章圆的基本性质单元综合测试一.选择题(共10小题)1.如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°(第1题) (第2题) (第4题)2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何?()A. πB.C.D.3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为()A. B. 2π C. 3π D. 12π4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为()A. 3B. 4C.D. 55.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确?()A. S1>9S2B. S1<9S2C. V1>9V2D. V1<9V26.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是()A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°(第6题) (第12题) (第15题)7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于()A. B. C. D.8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是()A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为()A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为()A. B. π C. D.二.填空题(共6小题)(除非特别说明,请填准确值)11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是_________ (结果保留π).12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= _________ 度.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ .14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为_________ .15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是_________ .16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为_________ cm2.三.解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.18.已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.22.如图,A.B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点.(1)求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC的长.23.如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积.24.如图,AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE 的长.25.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.26.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连接CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°,求:∠AO1B,∠ACB 和∠CAD的度数.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2014•重庆)如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.解答:解:∵∠ABC=∠AOC,而∠ABC+∠AOC=90°,∴∠AOC+∠AOC=90°,∴∠AOC=60°.故选C.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何?()A. πB . C . D .考点:弧长的计算.分析:设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.解答:解:设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,+=2π(3﹣a)×+2π(1+a)×=(3﹣a+1+a)=.故选B.点评:本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为()A. B. 2πC. 3πD. 12π考点:弧长的计算.分析:根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可.解答:解:根据弧长公式:l==3π,故选:C.点评:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l=.4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为()A. 3B. 4C.D. 5考点:圆周角定理;勾股定理;圆心角.弧.弦的关系.分析:首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°,继而求得AC 的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.解答:解:连接AC,∵在⊙O中,AB是直径,∴∠C=90°,∵AB=5,BC=3,∴AC==4,∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选A.点评:此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.5.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确?()A. S1>9S2B. S1<9S2C. V1>9V2D. V1<9V2考点:圆柱的计算.分析:根据两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,从而得到甲圆柱的高为9h,然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.解答:解:∵两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍,∴设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,∴甲圆柱的高为9h,∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr(9h+r),体积V1为9πr2h;甲圆柱的表面积S2为2πrh+2πr 2=2πr(h+r),体积V1为πr2h;∴S1<9S2,V1=9V2,故选B.点评:本题考查了圆柱的计算,了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.6.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是()A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°考点:圆周角定理.分析:根据圆周角定理直接解答即可.解答:解:∵∠A=64°,∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.故选:C.点评:本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于()A. B. C. D.考点:弧长的计算.分析:连接OA.OB,求出圆心角∠AOB的度数,代入弧长公式求出即可.解答:解:连接OA.OB,∵OA=OB=AB=2,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴的长为:=,故选:C.点评:本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意:已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=.8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是()A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π考点:圆锥的计算.专计算题.题:分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.解答:解:此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π. 故选:B.点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为()A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°考点:弧长的计算.分析:首先设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得:=,再解方程即可.解答:解:设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得:=,解得:n=120°,故选:B.点评:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式:l=.10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为()A. B. πC. D.考点:弧长的计算.分析:利用弧长公式l=即可直接求解.解答:解:弧长是:=. 故选:D.点评:本题考查了弧长公式,正确记忆公式是关键.二.填空题(共6小题)(除非特别说明,请填准确值)11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π(结果保留π).考点:圆锥的计算.分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.解答:解:∵底面圆的半径为4,∴底面周长=8π,∴侧面面积=×8π×5=20π. 故答案为:20π.点评:本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 50 度.考点:圆周角定理.分析:根据圆周角定理即可直接求解.解答:解:∠ACB=∠AOB=×100°=50°. 故答案是:50.点评:此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°.考点:圆锥的计算.专题:计算题.分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π,扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.解答:解:∵轴截面是一个边长为4的等边三角形,∴母线长为4,圆锥底面直径为4,∴底面周长为4π,即扇形弧长为4π.设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n ,根据题意得4π=,解得n=180°.故答案为:180°.点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为 2 .考点:垂径定理;勾股定理.分析:先由直径是圆中最长的弦得出BD=4,再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD,则四边形ABCD的面积=AC•BD.解答:解:如图.∵M为AC中点,过M点最长的弦为BD,∴BD是直径,BD=4,且AC⊥BD,∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2.故答案为:2.点评:本题考查了垂径定理,四边形的面积,难度适中.得出BD是直径是解题的关键.15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是70°.考点:圆周角定理.专题:计算题.分析:根据垂直的定义得到∠ADB=90°,再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°,然后根据圆周角定理求解.解答:解:∵AC⊥BO,∴∠ADB=90°,∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°,∴∠BOC=2∠A=70°.故答案为:70°.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.考点:圆锥的计算.分析:圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.解答:解:圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.点评:本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.三.解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理.分析:(1)先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论;(2)由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果;解答:解:(1)∵AB⊥CD,CD=16,∴CE=DE=8,设OB=x,又∵BE=4,∴x2=(x﹣4)2+82,解得:x=10,∴⊙O的直径是20.(2)∵∠M=∠BOD,∠M=∠D,∴∠D=∠BOD,∵AB⊥CD,∴∠D=30°.点评:本题考查了圆的综合题:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角为直角;垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧;18.已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.考点:垂径定理;勾股定理;圆周角定理.分析:(1)根据题意不难证明四边形ABCD是正方形,结论可以得到证明;(2)作直径DE,连接CE.BE.根据直径所对的圆周角是直角,得∠DCE=∠DBE=90°,则BE∥AC,根据平行弦所夹的弧相等,得,则CE=AB.根据勾股定理即可求解.解答:解:(1)∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC.BD是⊙O的直径,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD;(2)作直径DE,连接CE.BE. ∵DE是直径,∴∠DCE=∠DBE=90°,∴EB⊥DB,又∵AC⊥BD,∴BE∥AC,∴,∴CE=AB.根据勾股定理,得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20,∴DE=,∴OD=,即⊙O的半径为.点评:此题综合运用了圆周角定理的推论.垂径定理的推论.等弧对等弦以及勾股定理.学会作辅助线是解题的关键.19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.(1)求∠ACB的度数;(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.考点:三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理.分析:(1)首先得出△AEB≌△DEC,进而得出△EBC为等边三角形,即可得出答案;(2)由已知得出EF,BC的长,进而得出CM,BM的长,再求出AM的长,再由勾股定理求出AB的长.解答:(1)证明:在△AEB和△DEC中,∴△AEB≌△DEC(ASA),∴EB=EC,又∵BC=CE,∴BE=CE=BC,∴△EBC为等边三角形,∴∠ACB=60°;(2)解:∵OF⊥AC,∴AF=CF,∵△EBC为等边三角形,∴∠GEF=60°,∴∠EGF=30°,∵EG=2,∴EF=1,又∵AE=ED=3,∴CF=AF=4,∴AC=8,EC=5,∴BC=5,作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,∴∠MBC=30°,∴CM=,BM==,∴AM=AC﹣CM=,∴AB==7.点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识,得出CM,BM的长是解题关键.20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.考点:作图-旋转变换;扇形面积的计算.分析:(1)根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案;(2)利用勾股定理得出AB=5,再利用扇形面积公式求出即可. 解答:解:(1)如图所示:△AB′C′即为所求;(2)∵AB==5,∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为:=π.点评:此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识,熟练掌握扇形面积公式是解题关键.21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.考点:垂径定理;圆周角定理;弧长的计算.分析:(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D,再由等量代换得出∠C=∠D,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD;(2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°,再根据邻补角定义求出∠AOC=135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.解答:解:(1)∵∠PBC=∠D,∠PBC=∠C,∴∠C=∠D,∴CB∥PD;(2)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴=,∵∠PBC=∠C=22.5°,∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°,∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°,∴劣弧AC的长为:=.点评:本题考查了圆周角定理,平行线的判定,垂径定理,弧长的计算,难度适中.(2)中求出∠AOC=135°是解题的关键.22.如图,A.B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点. (1)求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC的长.考点:菱形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;圆心角.弧.弦的关系;圆周角定理.分析:(1)求出等边三角形AOC和等边三角形OBC,推出OA=OB=BC=AC,即可得出答案;(2)求出AC=OA=AP,求出∠PCO=90°,∠P=30°,即可求出答案.解答:(1)证明:连接OC,∵∠AOB=120°,C是AB弧的中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC,∴△ACO是等边三角形,∴OA=AC,同理OB=BC,∴OA=AC=BC=OB,∴四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC;(2)解:连接OC,∵C为弧AB中点,∠AOB=120°,∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴OAC是等边三角形,∵OA=AC,∴AP=AC,∴∠APC=30°,∴△OPC是直角三角形,∴.点评:本题考查了圆心角.弧.弦之间的关系,勾股定理,等边三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力,题目比较典型,难度适中.23.如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;扇形面积的计算.专题:证明题.分析:(1)由点D是线段BC的中点得到BD=CD,再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形,于是得到AD为BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得BE=CE;(2)由EB=EC,根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°,则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°,在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系得到ED=BD=,然后根据扇形的面积公式求解.解答:(1)证明:∵点D是线段BC的中点,∴BD=CD,∵AB=AC=BC,∴△ABC为等边三角形,∴AD为BC的垂直平分线,∴BE=CE;(2)解:∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB=30°,∴∠BEC=120°,在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,∴ED=BD•tan30°=BD=,∴阴影部分(扇形)的面积==π.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.也考查了等边三角形的判定与性质.相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式.24.如图,AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.考点:圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理.分析:(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD 即可求得;(2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得.解答:解:(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;(2)在直角△ABC中,BC===.∵OE⊥AC,∴AE=EC,又∵OA=OB,∴OE=BC=.又∵OD=AB=2,∴DE=OD﹣OE=2﹣.点评:本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE 是△ABC的中位线是关键.25.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.考点:圆周角定理;等边三角形的判定与性质;勾股定理.分析:(Ⅰ)利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形,利用勾股定理可以求得AC的长度;利用圆心角.弧.弦的关系推知△DCB也是等腰三角形,所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5;(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.由圆周角定理.角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形,则BD=OB=OD=5.解答:解:(Ⅰ)如图①,∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°.∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6,∴由勾股定理得到:AC===8. ∵AD平分∠CAB,∴=,∴CD=BD.在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5;(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10,则OB=5,∴BD=5.点评:本题综合考查了圆周角定理,勾股定理以及等边三角形的判定与性质.此题利用了圆的定义.有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形.26.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于A,连接CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°,求:∠AO1B,∠ACB 和∠CAD的度数.考圆周角定理;圆内接四边形的性质.点:分析:本题用到的知识点为:圆内接四边形的对角互补,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.解答:解:连接OA.∵∠D=40°,∠AO1B=180°﹣∠D=140°;∴∠ACB=∠AO1B=70°;∵OA=OD;∴∠OAD=∠D=40°,∠CAD=∠DAO+∠CAO=130°.点评:注意把所求角分割成和半径与切线的夹角有关的角.。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三个点可以确定一个圆B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角C.相等的圆心角所对的弧相等D.长度相等的弧是等弧2.已知一个扇形的面积是24π,弧长是2π,则这个扇形的半径为( )A.24B.22C.12D.63.如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=40∘,则∠AOB的度数是( )A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若BE=5,AE=1,则弦CD的长是()A.5B.5C.25D.65.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是( )A.28°B.30°C.36°D.56°6.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为( )A .103πB .109πC .59πD .518π7.如图, AB 是半圆O 的直径,点C ,D 在半圆O 上.若 ∠ABC =50° ,则 ∠BDC 的度数为( )A .90°B .100°C .130°D .140°8. 如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,若⊙O 的周长等于6π,则正六边形的边长为( )A .3B .6C .3D .239.如图,正五边形ABCDE 内接于⊙O ,阅读以下作图过程:①作直径AF ;②以点F 为圆心,FO 为半径作圆弧,与⊙O 交于点M ,N ;③连接AM ,MN ,AN .结论Ⅰ:△AMN 是等边三角形;结论Ⅱ:从点A 开始,以DN 长为半径,在⊙O 上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正十八边形.对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是( )A .Ⅰ和Ⅱ都对B .Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对10.如图,抛物线y=x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点,对称轴与x轴交于点C,点D(0,﹣2),点E (0,﹣6),点P是平面内一动点,且满足∠DPE=90°,M是线段PB的中点,连接CM.则线段CM的最大值是( )A.3B.412C.72D.5二、填空题11.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B= °.12.如图,AB、AC是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N.如果MN=2.5,那么BC= .13.如图,四边形ABCD内接于⊙O ,若四边形ABCD的外角∠DCE=65°,则∠BAD的度数是 .14.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=70°,则∠EAC的度数为 .15.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术:“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图,⊙O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计⊙O,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为 .的面积,可得π的估计值为33216.如图,点M(2,0)、N(0,4),以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点,点C为⊙M上一动点,连接CN,取CN中点D,连接AD、BD,则A D2+B D2的最大值为 .三、解答题17.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,AD=BD,∠CAB=32°.求∠ACD的度数.18.如图,OC为⊙O的半径,弦AB⊥OC于点D,OC=10,CD=4,求AB的长.19.如图,正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题:(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称,则B1的坐标为__________;(2)BC与B1C1的位置和数量关系为___________;(3)将△ABC绕某点逆时针旋转90°后,其对应点分别为A2(―1,―2),B2(1,―3),C2(0,―5),则旋转中心的坐标为___________.20.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,(1)求∠ACB的度数;(2)求BC的长;(3)求AD,BD的长.21.如图,AB是⊙O的直径,C是⏜BD的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF.(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.22.如图所示,AB为☉O的直径,AC是☉O的一条弦,D为BC的中点,作DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)若AB=90 cm,则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.(2)若DA=DF=63,求阴影部分的面积(结果保留π).23.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,已知AB=10,AE=8,点P为AB上任意一点,(点P不与A、B重合),连结CP并延长与⊙O交于点Q,连QD,PD,AD.(1)求CD的长.(2)若CP=PQ,直接写出AP的长.(3)①若点P在A,E之间(点P不与点E重合),求证:∠ADP=∠ADQ.②若点P在B,E之间(点P不与点E重合),求∠ADP与∠ADQ满足的关系.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】3512.【答案】513.【答案】65°14.【答案】15°15.【答案】316.【答案】49217.【答案】61°18.【答案】1619.【答案】(1)(2,2);(2)平行且相等;(3)(0,―1).20.【答案】(1)∠ACB=90°(2)BC=8cm(3)BD=AD=52cm21.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC.∵CE⊥AB,∴∠ECB=90°-∠ABC,又∵C是BD的中点,∴CD=BC,∴∠DBC=∠A,∴∠ECB=∠DBC,∴CF= BF;(2)解:∵BC=CD,∴BC=CD=6.在Rt△ABC中,AB= BC2+AC2=62+82=10,∴⊙O的半径为5;∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC,∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22.【答案】(1)解:如图所示,连接OD,∵D为BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm,∴OD=12AB=45 cm.(2)解:如图所示,过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF,∴∠F=∠BAD.由(1),得∠CAD=∠BAD,∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°,∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°,OF=2OD.∵在Rt△ODF中,OF2-OD2=DF2,∴(2OD)2-OD2=(63)2,解得OD=6.在Rt△OAG中,OA=OD=6,∠OAG=30°,AG=OA2―O G2=33,AD=23,S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023.【答案】(1)解:连接OD,∵直径AB=10,AE=8,∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD,在Rt△PED中,P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8(2)解:若CP=PQ,则点P与点O重合,或点P与点E重合.所以AP=5或8(3)解:①连接AC,由图可知∠ACQ=∠ADQ,因为AB是⊙O的直径,AB⊥CD,所以CE=DE,即AB是CD的垂直平分线,所以AC=AD,PC=PD,因为AP=AP,所以∠ACP=∠ADP ,所以∠ADP=∠ADQ .②∠ADP+∠ADQ=180°.理由如下:连接AC ,因为AB 是直径,AB ⊥CD ,所以AC=AD ,CE=DE ,所以△ACP ≌△ADP (SSS ),所以∠ACP=∠ADP ,因为∠ACP=12ADQ ,∠ADQ=12ACQ ,所以∠ACP+∠ADQ=12(ADQ +ACQ )=180°.。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图Rt△ABC,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波g拉底月牙”;当AC=3,BC=4,计算阴影部分的面积为( )A.6B.6C.10D.122、如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=70°,那么∠BAD等于()A.20°B.30°C.35°D.70°3、如图,圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数为()A.100°B.130°C.80°D.50°4、如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:,则P′A:PB=( )A.1:2B.1:1C.3:2D.1:35、一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是()A.300°B.150°C.120°D.75°6、四边形ABCD内接于⊙O,则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.2:3:4:5B.2:4:3:5C.2:5:3:4D.2:3:5:47、如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为( )A. cmB.4cmC. cmD. cm8、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:;(1)作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为;(2)以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点;(3)连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.9、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为()A.4πB.2πC.πD.10、如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N 时,则C、E两点的运动路径长的比是()A. B. C. D.11、下图是几种汽车轮毂的图案,图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是()A. B. C. D.12、如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是()A. B. C.π D.2π13、图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束.在整个运动过程中,点C运动的路程是()A.4B.6C.4 ﹣2D.10﹣414、如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=8,AH=6,⊙O的半径OC=5,则AB的值为()A.5B.C.7D.15、如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°二、填空题(共10题,共计30分)16、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是________°17、如图,在△ABC中,∠A=65°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于________.(结果保留π)18、一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为1,那么这个几何体的侧面积是________.19、如图,将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD,AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是________.20、如图,点B、C把分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是________.21、如图,是半径为的⊙的直径,是圆上异于,的任意一点,的平分线交⊙于点,连接和,△的中位线所在的直线与⊙相交于点、,则的长是________.22、⊙O中的弦AB长等于半径长,则弦AB所对的圆周角是________.23、如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中,∠A+∠C=220°,则∠E=________°.24、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=40°,∠ABC的平分线BD 交⊙O于点D,则∠BAD的度数是________.25、如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,E是CD上一点,∠FBE=45°,则tan∠FEB的值是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B 关于⊙O的反演点,求A′B′的长.27、如图,等腰三角形ABC中,BA=BC,以AB为直径作圆,交BC于点E,圆心为O.在EB 上截取ED=EC,连接AD并延长,交⊙O于点F,连接OE、EF.(1)试判断△ACD的形状,并说明理由;(2)求证:∠ADE=∠OEF.28、如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.(Ⅰ)求证:直线DM是⊙O的切线;(Ⅱ)求证:DE2=DF•DA.29、已知的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)请直接写出点关于轴对称的点A的坐标.(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点的对应点B的坐标.(3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.30、如图,某新建公园有一个圆形人工湖,湖中心O处有一座喷泉,小明为测量湖的半径,在湖边选择A、B两个点,在A处测得∠OAB=45°,在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°,已知BC=50米,求人工湖的半径.(结果保留根号)参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、A2、C3、D4、B5、B6、D7、A8、D9、D10、A11、B12、B13、D14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、29、30、。
第3章 圆的基本性质 浙教版九年级上册单元提升必刷卷B及答案
【单元测试】第3章圆的基本性质(提升能力)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10有个小题,每小题3分,共30分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若∠ACB=20°,则∠ACD的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°【答案】D【分析】由旋转的性质得∠BCD=90°,再利用∠ACB=20°求解即可.【详解】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,∴∠BCD=90°,∵∠ACB=20°,∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-20°=70°,故选:D【点睛】此题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2.⊙O的直径为10cm,点A到圆心O的距离OA=6cm,则点A与⊙O的位置关系为()A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.无法确定【答案】B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm,则点A到圆心O的距离大于圆的半径,则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外.【详解】解:∵⊙O的直径为10cm,∴⊙O的半径为5cm,而点A到圆心O的距离OA=6cm>5cm,∴点A在⊙O外.故选B.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有点P在圆外,则d>r;点P在圆上,则d=r;点P在圆内,则d<r.3.如图,已知⊙O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )A.3B.C.D.3【答案】C【分析】利用圆的周长先求出圆的半径,正六边形的边长等于圆的半径,正六边形一条边与圆心构成等边三角形,根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG.【详解】∵圆O的周长为,设圆的半径为R,∴∴R=3连接OC和OD,则OC=OD=3∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD=,∴△OCD是等边三角形,OG垂直平分CD,∴OC=OD=CD,∴故选C【点睛】本题考查了正多边形,熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键.4.下列说法正确的是()A.过圆心的线段是直径B.面积相等的圆是等圆C.两个半圆是等弧D.相等的圆心角所对的弧相等【答案】B【分析】根据圆的相关知识进行逐一判断即可.【详解】解:A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径,故该选项说法错误;B. 面积相等的圆,则半径相等,是等圆,故该选项说法正确;C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧,故该选项说法错误;D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故说法说法错误;故选:B.【点睛】本题主要考查圆的基本知识,熟知圆的相关知识是解题的关键.5.如图,是直径,点,在半圆上,若,则()A.B.C.D.【答案】C【分析】连接BC,由直径所对的圆周角是直角可求得∠B的度数,再由圆内接四边形的性质即可求得∠ADC 的度数.【详解】解:连接,是直径,,,,四边形是圆的内接四边形,,,故选:.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角及圆内接四边形的性质,连接BC并运用这两个性质是解题的关键.6.如图,在⊙O中,点C是的中点,若,则∠D的度数是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】利用等弧对相等的圆周角可求得,然后在中利用三角形的内角和即可求得,最后利用同弧所对的圆周角相等即可求解.【详解】解:∵点C是的中点,∴,∴AC=BC,∴,∵,∴,故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.7.如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=52°,则∠MON的度数为()A.38°B.52°C.76°D.104°【答案】C【分析】根据半径相等得到OM=ON,则∠M=∠N=52°,然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数.【详解】∵OM=ON,∴∠M=∠N=52°,∴∠MON=180°-2×52°=76°.故选C.【点睛】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).8.如图,正方形的边,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积,求出它们的面积,再用两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差来求解.【详解】解:如图:正方形的面积;①两个扇形的面积;②②①,得:.故选:A.【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法.找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键.9.如图,是的直径,点、在上,,,则()A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】D【分析】根据邻补角的定义可求得∠AOC的度数,再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数.【详解】∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°,故选:D.【点睛】本题考查了圆的有关性质,平行线性质及三角形内角和定理的运用.正确的识别图形是解题的关键.10.我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以闹息“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图()有如下四个结论:①勒洛三角形是中心对称图形;②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动;③图2中,等边三角形的边长为,则勒洛三角形的周长为;④图3中,在中随机以一点,则该点取自勒洛三角形部分的概率为,上述结论中,所有正确结论的序号是() A.①②B.②④C.②③D.③④【答案】C【分析】根据轴对称的性质,圆的性质,等边三角形的性质,概率的概念分别判断即可.【详解】解:①勒洛三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故①错误;②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变,使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动,故②正确;③设等边三角形DEF的边长为2,∴勒洛三角形的周长=,圆的周长=,故③正确;④设等边三角形DEF的边长为,∴阴影部分的面积为:;△ABC的面积为:,∴概率为:,故④错误;∴正确的选项有②③;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的距离,等边三角形的性质,轴对称的性质,概率的定义,正确的理解题意是解题的关键.二、填空题(本大题共8有小题,每题3分,共24分)11.如图,一块直角三角板的30°角的顶点落在上,其两条边分别交于,两点,连接,,.若弦,则的半径为__________.【答案】3【分析】根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到∠BOC=60°,推出△BOC是等边三角形,即可求出OB=BC=3.【详解】解:∵∠BAC=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴OB=BC=3,即的半径为3,故答案为:3.【点睛】此题考查了圆周角定理,等边三角形的判定及性质,正确理解同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍是解题的关键.12.如图,BC是圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=65°,那么∠DOE的度数为_____.【答案】50°.【分析】利用三角形内角和定理求出∠B+∠C=115°,再利用等腰三角形的性质求出∠BOD+∠EOC即可解决问题.【详解】解:∵∠A=65°,∴∠B+∠C=115°,∵OB=OD,OC=OE,∴∠B=∠ODB,∠C=∠OEC,∴∠BOD+∠EOC=180°﹣2∠B+180°﹣2∠C=130°,∴∠DOE=180°﹣(∠BOD+∠EOC)=180°﹣130°=50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆的性质和三角形内角和,掌握知识点是解题关键.13.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形内接于⊙O,则图中阴影部分面积为_____.【答案】【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可.【详解】解:如图,连接BO,CO,OA.由题意得,△OBC,△AOB都是等边三角形,∴∠AOB=∠OBC=60°,∴OA∥BC,∴△OBC的面积=△ABC的面积,∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC的面积=.故答案为【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识,解题的关键是得出阴影部分面积=S扇形OBC,属于中考常考题型.14.如图,已知、是⊙O的直径,,,则的度数为______度.【答案】【分析】根据对顶角的性质,再结合等弧所对的圆心角相等,即可求解.【详解】故答案为:64【点睛】本题考查了对顶角的性质,以及圆心角,弧,弦的关系,解题关键是熟练掌握等弧所对的圆心角相等.15.如图,是半圆的直径,四边形和都是正方形,其中,,在上,、在半圆上.若则正方形的面积与正方形的面积之和是16,则的长为________.【答案】8【分析】连接ON、OF,设正方形的边长为,正方形边长为,,根据正方形的性质和勾股定理可得、,进而得到,化简得,再代入,最后根据两正方形的和为16列方程求解即可.【详解】解:连接,,设正方形的边长为,正方形边长为,,则,,四边形和都是正方形,,,设,由勾股定理得:,,①,②,①②,得,,,,,,,,即,把代入①,得,正方形的面积与正方形的面积之和是16,,,解得(负值舍去),.故答案为:8.【点睛】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用、正方形的性质、圆的性质等知识点,灵活运用勾股定理解决实际问题成为解答本题的关键.16.如图,四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O,CA平分∠BCD,若四边形ABCD的面积是30cm2,则AC=______cm.【答案】【分析】过A点作AE⊥AC,交CD的延长线与点E,证明△ABC≌△ADE,从而得到四边形ABCD的面积等于△ACE的面积,然后证明出△ACE是等腰直角三角形,根据三角形的面积公式即可求出AC的长度.【详解】如图,过A点作AE⊥AC,交CD的延长线与点E.∵BD为⊙O的直径∴∠BAD=∠BCD=90°∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD=45°∴∠E=∠ACD=45°∴AC=AE∵AE⊥AC∴∠CAE=90°∴∠CAD+∠DAE=90°又∵∠BAC+∠CAD=90°∴∠BAC=∠DAE又∵∠BCA=∠E=45°在△ABC≌△ADE中,∴△ABC≌△ADE(ASA)∴∴∴∴故答案为:【点睛】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质,关键在于运用转化思想,将四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积.17.如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP',连接PP' ,CP'.当点P' 落在边BC上时,∠PP'C的度数为________;当线段CP' 的长度最小时,∠PP'C的度数为________【答案】 120°##120度 75°##75度【分析】由旋转性质及旋转角知△BPP′为等边三角形,得到∠PP′B=60°;当点P' 落在边BC上时,∠PP'C=180°-∠PP′B=120°;将线段BA绕点B逆时针旋转60°后点A落在点E,连接BE,得到△ABP≌△EBP′(SAS),再证明△ABP为等腰直角三角形,进而得到∠EP′B=∠APB=45°,最后当CP′⊥EF于H时,CP′有最小值,由此可以求出∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°.【详解】解:由线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'可知,△BPP′为等边三角形,∴∠PP′B=60°,当点P' 落在边BC上时,∠PP'C=180°-∠PP′B=180°-60°=120°;将线段BA绕点B逆时针旋转60°,点A落在点E,连接BE,设EP′交BC于G点,如下图所示:则∠ABP=∠ABE-∠PBE=60°-∠PBE,∠EBP′=∠PBP′-∠PBE=60°-∠PBE,∴∠ABP=∠EBP′,且BA=BE,BP=BP′,∴△ABP≌△EBP′(SAS),∴AP=EP′,∠E=∠A=90°,由点P' 落在边BC上时,∠PP'C=120°可知,∠EGC=120°,∴∠CGP′=∠EGB=180°-120°=60°,∴△EBG与△P′CG均为30°、60°、90°直角三角形,设EG=x,BC=2y,则BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP′=CG=y-x,∴EP′=EG+GP′=x+(y-x)=y=BC,又已知AB=BC,∴EP′=AB,又由△ABP≌△EBP′知:AP=EP′,∴AB=AP,∴△ABP为等腰直角三角形,∴∠EP′B=∠APB=45°,∠EP′P=60°-∠EP′B=60°-45°=15°,当CP′⊥EF于H时,CP′有最小值,此时∠PP'C=∠EP′C-∠EP′P=90°-15°=75°,故答案为:120°,75°.【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、矩形的性质、旋转的性质及等腰三角形的性质,属于四边形的综合题,难度较大,熟练掌握各图形的性质是解题的关键.18.如图,是正方形边上一个动点,线段与关于直线对称,连接并延长交直线于点,连接.(1)如图1,,直接写出=_____;(2)如图2,连接,是的中点,,若点从点运动到点,直接写出点的运动路径长为_____.【答案】 45°【分析】(1)由轴对称的性质可得,,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解;(2)先确定点在以为圆心,为半径的圆上运动,再用弧长公式可求解.【详解】解:(1),,线段与关于直线对称,,,,,,;(2)如图,连接,交于点,连接,四边形是正方形,,又是中点,,点在以为圆心,为半径的圆上运动,点从点运动到点,点的运动路径长,故答案为:,.【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,轴对称的性质,三角形中位线定理,求弧长等知识,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.三、解答题(本大题共6有小题,共66分;第19小题8分,第20-21每小题10分,第22-23每小题12分,第24小题14分)19.如图所示,已知∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,如果△ABC经过旋转后与△ADE重合.(1)旋转中心是哪个点?(2)旋转了多少度?(3)∠BAC的度数是多少?【答案】(1)点A(2)65°(3)85°【分析】(1)由旋转的定义可得;(2)由旋转的定义即可得;(3)根据旋转的性质知,旋转角∠CAE=∠BAD=65°,对应角∠C=∠E=70°,则在直角△ABF中易求∠B=25°,所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可.【详解】(1)由旋转的性质可得:旋转中心是点A;(2)由旋转的性质可得:旋转的角度即为∠CAE=65°;(3)根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F,则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.【点睛】本题考查了旋转的性质.解题的过程中,利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数.20.如图,在⊙O上依次有A、B、C三点,BO的延长线交⊙O于E,,过点C作CD∥AB交BE 的延长线于D,AD交⊙O于点F.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)连接OA、OF,若∠AOF=3∠FOE且AF=3,求的长.【答案】(1)证明见解析;(2)【分析】(1)先根据圆的性质得:∠CBD=∠ABD,由平行线的性质得:∠ABD=∠CDB,根据直径和等式的性质得:,,由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形,由AB=BC可得结论;(2)先设∠FOE=x,则∠AOF=3x,根据∠ABC+∠BAD=180°,列方程得:4x+2x+(180-3x)=180,求出x的值,接着求所对的圆心角和半径的长,根据弧长公式可得结论.【详解】(1)证明:∵,∴∠CBD=∠ABD,∵CD∥AB,∴∠ABD=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∵BE是⊙O的直径,∴,∴AB=BC=CD,∵CD∥AB,∴四边形ABCD是菱形;(2)∵∠AOF=3∠FOE,设∠FOE=x,则∠AOF=3x,∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA=(180﹣3x)°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=2x,∴∠ABC=4x,∵BC∥AD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴4x+2x+(180﹣3x)=180,x=20°,∴∠AOF=3x=60°,∠AOE=80°,∴∠COF=80°×2﹣60°=100°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OF=AF=3,∴的长==.【点睛】本题考查平行四边形和菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式,平行线的性质等知识,解题的关键是学会设未知数,列方程求角的度数,证明三角形是等边三角形是解题的突破点,属于中考常考题型.21.如图,☉O是正五边形ABCDE的外接圆,F是的中点,连接CF,EF.(1)请直接写出∠CFE= °;(2)求证:EF=CF;(3)若☉O的半径为5,求的长.【答案】(1)72°;(2)详见解析;(3)3π.【分析】(1)根据圆内接四边形的性质和正五边形的内角解答即可;(2)利用正五边形的性质和弧长关系证明即可;(3)利用弧长公式解答即可.【详解】解: (1)∵正五边形ABCDE,∴∠EDC=108°,∴∠CFE=180°−108°=72°,故答案为72°.(2)∵五边形ABCDE是正五边形,∴AE=BC,∴,又∵F是的中点,∴,∴,∴,∴EF=CF.(3)∵☉O是正五边形ABCDE的外接圆,∴,∵R=5,∴×2πR=2π,又∵=π,∴=3π.【点睛】本题考查了正多边形与圆,解题关键是根据圆内接四边形的性质和正五边形的性质解答.22.已知⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2.以O1为圆心,以r1+r2的长为半径画弧,再以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧,两弧交于点A,连接O1A,O2A,O1A交⊙O1于点B,过点B作O2A 的平行线BC交O1O2于点C.(1)求证:BC是⊙O2的切线;(2)若r1=2,r2=1,O1O2=6,求阴影部分的面积.【答案】(1)见解析;(2)【分析】(1)由题意得出O1P=AP=O2P=O1O2,则可得出∠O1AO2=90°,由平行线的性质可得出∠O1BC =90°,过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D,证得O2D=r2,则可得出结论;(2)由直角三角形的性质求出∠BO1C=60°,由勾股定理求出BC长,则可根据S阴影=求出答案.【详解】(1)证明:连接AP,∵以线段O1O2的中点P为圆心,以O1O2的长为半径画弧,∴O1P=AP=O2P=O1O2,∴∠O1AO2=90°,∵BC//O2A,∴∠O1BC=∠O1AO2=90°,过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D,∴四边形ABDO2是矩形,∴AB=O2D,∵O1A=r1+r2,∴O2D=r2,∴BC是⊙O2的切线;(2)解:∵r1=2,r2=1,O1O2=6,∴O1A=O1O2,∴∠BO1C=60°,∴O1C=2O1B=4,∴BC==,∴S阴影==O1B×BC-==.【点睛】本题考查了切线的判定,平行线的性质,直角三角形的判定与性质,勾股定理,扇形的面积等知识,熟练掌握切线的判定是解题的关键.23.如图,⊙O的半径为2,O到顶点A的距离为5,点B在⊙O上,点P是线段AB的中点,若B在⊙O 上运动一周.(1)点P的运动路径是一个圆;(2)△ABC始终是一个等边三角形,直接写出PC长的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)≤PC≤【分析】(1)连接OA、OB,取OA的中点H,连接OB,HP,则HP是△ABO的中位线,得出HP=OB =1,即P点到H点的距离固定为1,即可得出结论;(2)由等边三角形的性质和直角三角形的性质分别求出PC的最小值和最大值即可.【详解】(1)解:连接OA、OB,取OA的中点H,连接HP,如图1所示:则HP是△ABO的中位线,∴HP=OB=1,∴P点到H点的距离固定为1,∴B在⊙O上运动一周,点P运动的路径是以点H为圆心,半径为1的一个圆;(2)解:连接AO并延长AO交⊙O于点M、N,如图2所示:∵△ABC是等边三角形,点P是线段AB的中点,∴PC⊥AB,PA=PB=AB=BC,∴PC=PA=AB,当点B运动到点M位置时,点P运动到点P'位置,PC最短,∵AM=OA﹣OM=5﹣2=3,∴AP'=AM=,∴PC=;当点B运动到点N位置时,点P运动到点P''位置,PC最长,∵AN=OA+ON=5+2=7,∴AP''=AN=,∴PC=;∴PC长的取值范围是≤PC≤.【点睛】本题考查确定圆的条件、三角形中位线定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握三角形中位线定理和等边三角形的性质是解题的关键.24.【模型构建】如图1,在四边形ABCD中,,AB=AD,,.求四边形ABCD的面积.琪琪同学的做法是:延长CD至E点,使DE=BC,连结AE.易证.进而把四边形ABCD的面积转化为的面积,则四边形ABCD的面积为________.【应用】如图2,为的外接圆,AB是直径,AC=BC,点D是直径AB左侧的圆上一点,连接DA,DB,D C.若CD=4,求四边形ADBC的面积;【灵话运用】如图3,在四边形ADBC中,连结AB、CD,,四边形ADBC的面积为,则线段CD=________.【答案】(1)9;(2)8;(3)4【分析】(1)根据可得,根据证明进而把四边形ABCD的面积转化为的面积,根据,,即可求解.(2)由旋转得到,可得,根据,可得,根据(1)的模型即可求解.(3)根据(1)的模型可得,根据等边的面积为,即可求解.【详解】(1),,,又,,,,,,,是等腰直角三角形,,故答案为:9(2)解:如图,旋转得到,使得与重合,∵AB是直径,∴,∵旋转得到,∴,∴CD=CE=4,,∴,∵点A、C、B、D在上,∴,∵,∴,∴D、B、E三点共线∴四边形ADBC的面积.(3)如图,将绕点旋转使得与重合,∵旋转得到,∴,,是等边三角形,,四点共圆,,,,是等边三角形,,,,四边形ADBC的面积为,,故答案为:4.【点睛】本题考查了旋转的性质,直径所对的圆周角相等,圆内接四边形对角互补,等边三角形的性质,勾股定理,全等的性质,理解题意,转化四边形的面积为三角形的面积是解题的关键.。
浙教版九年级上《第三章圆的基本性质》单元评估试题(有答案)
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元评估检测试题一、单选题(共10题;共30分)1.下列命题不正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的外接圆有且只有一个C. 经过一点有无数个圆D. 经过两点有无数个圆2.如图,已知AB是⊙O直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图,⊙O的弦,于,且,则⊙O的半径等于()A. 8B. 4C. 10D. 54.在下图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点,AE=6,BE=2,CD=2,则∠AED的度数是()A. 30°B. 60°C. 45°D. 36°6.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若边长为4cm,则⊙O的半径为()A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 2cm7.已知点P(1,3),将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转90°得到线段OP′,则点P′的坐标是()A. (﹣1,3)B. (1,﹣3)C. (3,﹣1)D. (3,1)8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为()A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°9.已知⊙O的直径为5,若PO=5,则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连结AC,若∠A=22.5°,AB=4 ,则CD的长为()A. 2B. 4C. 2D. 3二、填空题(共10题;共30分)11.如图,⊙O的半径为2,点A,B在⊙O上,∠AOB=90°,则阴影部分的面积为________.12.如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=70°,那么圆周角∠C=________.13.已知⊙O的半径为5,若P到圆心O的距离是4,则点P与⊙O的位置关系是________.14.已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°,则∠DCE=________.15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C =65°,则∠A =________°.16.广告设计人员进行图案设计,经常将一个基本图案进行轴对称、平移和________ 等。
【浙教版】九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》单元综合测试卷(含答案)-
第三章圆的基本性质单元综合测试卷班级_________ 姓名_____________ 得分___________ 一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1﹒⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.无法确定2﹒下列命题中,正确的个数有()①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个3﹒下列命题中,正确的个数有()①圆是轴对称图形,它的对称轴是直径;②半径相等的两个半圆是等弧;③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;④三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4﹒如图,AB是⊙O的直径,D.C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连结AC,则∠DAC等于()A.15°B.30°C.45°D.60°第4题图第5题图第6题图第7题图5﹒如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为()A.22B.4C.42D.86﹒如图,在⊙O中,AB AC=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是()A.50°B.40°C.30°D.25°7﹒如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于()A.38°B.32°C.66°D.52°8﹒如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A.45°B.50°C.60°D.75°第8题图第9题图第10题图9﹒如图,点A.B.C都在⊙O上,⊙O的半径为2,∠ACB=30°,则AB的长是()A.2πB.πC.13π D.23π10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E为OB的中点,∠CDB=30°,CD=43,则阴影部分的面积为()A.πB.4πC.43π D.163π二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.如图,在⊙O中,A B为直径,C D为弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD=________度.第11题图第12题图第13题图12.如图,⊙O的弦AB与半径OC的延长线相交于点D,且BD=OA.若∠AOC=120°,则∠D=_____度.13.如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB于点E,已知CD=4,AE=1,则⊙O的半径为____________.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数为___________.第14题图第15题图第16题图15. 如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=____________.16. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为______.三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.( 6分)如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC 上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.18.( 8分)如图,在⊙O中,点C是AB的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2.求⊙O半径的长.19.( 8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证:BC=EC.20.( 10分)如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.(1)求证:△ABG≌△BCH;(2)求∠APH的度数.21.( 10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,垂足为点O,连结AF并延长交⊙O于点D,连结OD交BC于点E,∠B=30°,FO =23.(1)求AC的长度;(2)求图中阴影部分面积.(计算结果保留根号)22.( 12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.(1)求证:BE=CE;(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.23.( 12分)如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC =∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状:________________;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于AB的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.备用图参考答案一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBCDACDD二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11. 50; 12. 20; 13. 52;14. 50°; 15. 215°; 16. 3122π+; 三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.解答:证明:如图,在AE 上截取AF =BD ,连结CF ,CD , 在△ACF 和△BCD 中,∵AC BC CAF CBD AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACF ≌△BCD (SAS ), ∴CF =CD , ∵CE ⊥AD , ∴EF =DE ,∴AE =AF +EF =BD +DE .18.解答:连结AO ,∵点C 是AB 的中点,半径OC 与AB 相交于点D , ∴OC ⊥AB ,∴AB=12,∴AD=BD=6,设⊙O的半径为R,∵CD=2,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得:AD2=OD2+AD2, 即:R2=(R-2)2+62,解得:R=10,答:⊙O的半径长为10.19.解答:证明:连结AC,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°=∠ACE,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠ABC=180°,又∠EBC+∠ABC=180°, ∴∠EBC=∠D,∵C是BD的中点,∴∠1=∠2,∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°,∴∠E=∠D,∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.20.解答:(1)证明:∵ABCDEF 是正六边形, ∴AB =BC ,∠ABC =∠C =120°, 在△ABG 和△BCH 中,∵120AB BCABC C BG CH ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴△ABG ≌△BCH (SAS ), (2)解:由(1)△ABG ≌△BCH , ∴∠BAG =∠HBC , ∴∠BPG =∠ABG =120°, ∴∠APH =∠BPG =120°. 21.解答:(1)∵OF ⊥AB , ∴∠BOF =90°, ∵∠B =30°,FO =23,∴OB =6,AB =2OB =12, 又∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°, ∴AC =12AB =6,(2)∵由(1)可知:AB =12, ∴AO =6,即AC =AO ,在Rt △ACF 和Rt △AOF 中, ∵AF =AF ,AC =AO ,∴Rt △ACF ≌Rt △AOF (HL ), ∴∠FAO =∠FAC =30°, ∴∠DOB =60°, 过点D 作DG ⊥AB 于点G , ∵OD =6,∴DG =33,∴S △ACF +S △OFD =S △AOD =12×6×33=93,即阴影部分的面积为93.22.解答:(1)证明:∵AD 是直径, ∴∠ABD =∠ACD =90°, 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中,AB ACAD AD =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABD ≌Rt △ACD (HL ), ∴∠BAD =∠CAD , ∵AB =AC , ∴BE =CE ;(2)四边形BFCD 是菱形. 证明:∵AD 是直径,AB =AC , ∴AD ⊥BC ,BE =CE , ∵CF ∥BD ,∴∠FCE =∠DBE ,在△BED 和△CEF 中,90FCE DBEBE CEBED CEF ︒⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩, ∴△BED ≌△CEF (ASA ),∴CF =BD ,∴四边形BFCD 是平行四边形,∵∠BAD =∠CAD ,∴BD =CD ,∴四边形BFCD 是菱形;(3)解:∵AD 是直径,AD ⊥BC ,BE =CE ,∴CE 2=DE AE ,设DE =x ,∵BC =8,AD =10,∴42=x (10﹣x ),解得:x =2或x =8(舍去)在Rt △CED 中,CD =22CE DE +=2242+=25.23.解答:(1)证明:(1)△ABC 是等边三角形. 证明如下:在⊙O 中∵∠BAC 与∠CPB 是BC 所对的圆周角,∠ABC 与∠APC 是AC 所对的圆周角,∴∠BAC =∠CPB ,∠ABC =∠APC ,又∵∠APC =∠CPB =60°,∴∠ABC =∠BAC =60°,∴△ABC为等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP,如图1,又∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形,∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB,在△APB和△ADC中,APD ADCABP ACPAP AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△APB≌△ADC(AAS),∴BP=CD,又∵PD=AP,∴CP=BP+AP;(3)当点P为AB的中点时,四边形APBC的面积最大. 理由如下,如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APB =12AB PE ,S△ABC=12AB CF,∴S四边形APBC=12AB(PE+CF),当点P为AB的中点时,PE+CF=PC,PC为⊙O的直径, ∴此时四边形APBC的面积最大.又∵⊙O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB=3,∴S四边形APBC=12×2×3=3.。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册单元能力提升卷(含解析)
浙教版数学九上第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷一.选择题(共30分)1.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接OD、CB、AC,∠DOB =60°,EB=2,那么CD的长为( )A.3B.23C.33D.43 2.如图,若干全等正五边形排成形状,图中所示的是前3个正五边形,则要完成这一圆环还需这样的正五边形( )A.6个B.7个C.9个D.10个3.如图,已知BD是⊙O的直径,BD⊥AC于点E,∠AOC=100°,则∠OCD的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40°4.扇子最早称“翣”,在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮,收起兜里可装,来时荷花初放,去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图,一竹扇完全打开后,外侧两竹条,夹角为,的长为,扇面BD的长为,则扇面面积为()cm2A.B.C.D.5.如图,已知圆的内接正六边形的半径为2,则扇形的面积是()A.B.C.D.6.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在AB上,则∠BPC的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.90°7.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为( ).A.30°B.40°C.50°D.60°8.如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会.圆桌的半径为80cm,每人离桌边10cm,又后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使8个人都坐下,每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为xcm.则根据题意,可列方程为( )A.60π(80+10)180=45π(80+10+x)180B.45π×80180=36π(80+x)180C.2π(80+10)×8=2π(80+x)×10 D.2π(80﹣x)×10=2π(80+x)×89.如图,在半径为3的⊙O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、BC、CD,如果AB=2,那么CD等于( )A.2B.1C.23D.4310.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以该三角形的三条边为边向外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S1,△ABC面积为S2,则S1S2的值是( )A.5π2B.3πC.5πD.11π2二.填空题(共24分)11.已知扇形的弧长为π,半径为1,则该扇形的面积为 12.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为2:4:7,则∠D= .13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4.将△ABC绕点B逆时针旋转45°,得△A′BC′,则阴影部分的面积为 .14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=80°,则∠A= °.15.如图,ΔABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为 .16.如图,在⊙O中,C是弦AB上的点,AC=2,CB=8.连接OC,过点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为 .三‘解答题(共66分)17.(6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O直径,AB=12,AD平分∠BAC,交BC于点E,交⊙O于点D,连接BD.(1)求证:∠BAD=∠CBD;(2)若∠AEB=125°,求BD的长.18.(8分)如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.(1)求证:CD=CE.(2)求证: AM = BN . 19.(8分)如图, AB 是 ⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB ,E 是 CA 延长线上的一点,连结 DE 交 ⊙O 于点 F ,连结 AF ,CF .(1)若 BD 的度数是40°,求 ∠AFC 的度数; (2)求证: AF 平分 ∠CFE ;(3)若 AB =5,CD =4,CF 经过圆心,求 CE 的长.20.(10分)如图,点D 是△ABC 的外接圆⊙O 上一点,且 AD =BC =12AmB ,连接BD 交AC 于点E ,(1)求证AC=BD ;(2)若BD 平分∠ABC ,BC=1,求BD 的长;(3)已知圆心O 在△ABC 内部(不包括边上),⊙O 的半径为5.①若AB=8,求△ABC 的面积;②设 BDBE =x ,BC·AC=y ,求y 关于x 的函数关系式,并求出y 的取值范围。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分,考試時間90分鐘一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列命題中,是真命題の為( ) A .同弦所對の圓周角相等 B .一個圓中只有一條直徑C .圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D .同弧所對の圓周角與圓心角相等2.已知⊙O の半徑為5釐米,A 為線段OP の中點,當OP =6釐米時,點A 與⊙O の位置關係是( ) A .點A 在⊙O 內 B .點A 在⊙O 上 C .點A 在⊙O 外 D .不能確定 3.已知弧の長為3πcm ,弧の半徑為6cm ,則圓弧の度數為( ) A .45° B .90 ° C .60 ° D .180° 4.如圖,OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △,若110A ∠=°,40D ∠=°,則∠αの度數是( ) A .30° B .40° C .50° D .60°5.如圖,圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ,∠DCF =20°,則∠EOD 等於( ) A .10° B .20°C .40°D .80°第5題圖6.鐘面上の分針の長為1,從9點到9點30分,分針在鐘面上掃過の面積是( ) A .12πB .14πC .18πD .π7.如圖,一種電子遊戲,電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ,點P 沿直線AB 從右向左移動,當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時,就會發出警報,則直線AB 上會發出警報の點P 有( ) A .3個 B .4個 C .5個 D .6個第10题E CDFP8.如圖,A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點,∠APB=45°,則弦ABの長為()A.2B.2 C.22D.4第8題圖9.如圖,在平面直角坐標系中,⊙A經過原點O,並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點,已知B(8,0),C(0,6),則⊙Aの半徑為()A.3 B.4 C.5 D.8第9題圖10.如圖,⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C,連結AO並延長交⊙O於點E,連結E C.若AB=8,CD=2,則ECの長為()A.215B.8 C.210D.213第10題圖二、填空題(每小題3分,共30分)11.一條弧所對の圓心角為72°,則這條弧所對圓周角為°.12.已知⊙Oの面積為36π,若PO=7,則點P在⊙O.13.一紙扇柄長30cm,展開兩柄夾角為120°,則其面積為cm2.14.如圖,AB為⊙Oの直徑,弦CD⊥AB於點E,若CD=6,且AE:BE =1:3,則AB= .第14題圖15.如圖,AB是⊙Oの直徑,點C是圓上一點,∠BAC=70°,則∠OCB= °.第15題圖16.已知:如圖,圓內接四邊形ABCD中,∠BCD =110°,則∠BAD = °.第16題圖17.如圖,OC是⊙Oの半徑,AB是弦,且OC⊥AB,點P在⊙O上,∠APC=26°,則∠BOC= .第17題圖18.如圖,⊙O中,弦AB、DCの延長線相交於點P,如果∠AOD=120°,∠BDC=25°,那麼∠P= °.第18題圖19.如圖,AD、AC分別是直徑和絃,∠CAD=30°,B是AC上一點,BO⊥AD,垂足為O,BO=5cm,則CD 等於cm.第19題圖20.如圖:在⊙O中,AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D、E,若AC =2 cm,則⊙Oの半徑為cm.第20題圖三、解答題(共40分) 21.(6分)某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面の半徑,下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面. (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面;(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB =16cm ,水面最深地方の高度為4cm ,求這個圓形截面の半徑.22.(6分)如圖所示,AB =AC ,AB 為⊙O の直徑,AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ,連結ED 、BE .(1) 試判斷DE 與BD 是否相等,並說明理由; (2) 如果BC =6,AB =5,求BE の長.23.(6分)如圖,⊙O の直徑AB 為10cm ,弦AC 為6cm ,∠ACB の平分線交⊙O 於D ,求BC ,AD ,BDの長.24.(6分)如圖,將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中,得到各頂點の座標為A (-6,12),B (-6,0),C (0,6),D (-6,6).以點B 為旋轉中心,在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°. (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′,寫出點C ′の座標; (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積.AOBCDE25.(8分)如圖,AB為⊙Oの直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與⊙Oの另一個交點為E,連接AC,CE.(1)求證:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CEの長.26.(8分)在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D,連結CD.(1)如圖1,若點D與圓心O重合,AC=2,求⊙Oの半徑r;(2)如圖2,若點D與圓心O不重合,∠BAC=25°,請直接寫出∠DCAの度數.资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1.C2.A3.B4.C5.C6.A7.C资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除20.221.(1)圖略;(2)10cm .22.(1)連結AD . ∵AB 是⊙O の直徑,∴AD ⊥BC ,BE ⊥AC .∵AB=AC ,∴BD=CD ,∴DE=BD .(2)由畢氏定理,得BC 2-CE 2=BE 2=AB 2-AE 2.設AE =x ,則62-(5-x )2=52-x 2,解得x =75.∴BE 22245AB AE -=. 23.∵ AB 是直徑.∴ ∠ACB =∠ADB =90°.在Rt △ABC 中,BC 22221068AB AC -=-=(cm ).∵ CD平分∠ACB ,∴ AD BD =.∴ AD =BD .又在Rt △ABD 中,AD 2+BD 2=AB 2,∴ AD =BD =52(cm ). 24.(1)圖略,C ′(0,-6);(2)∵A (-6,12),B (-6,0),∴AB =12.∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π.25.(1)∵AB 為⊙O の直徑,∴∠ACB =90°,∴AC ⊥BC ,∵DC =CB ,∴AD =AB ,∴∠B =∠D ;(2)解:設BC =x ,則AC =x -2,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴(x -2)2+x 2=42,解得:x 17x 2=17,∵∠B =∠E ,∠B =∠D ,∴∠D =∠E ,∴CD =CE ,∵CD =CB ,∴CE =CB 7. 26.(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ,則AE =21AC =21×2=1,∵翻折後點D 與圓心O 重合,∴OE =21r ,在Rt △AOE 中,AO 2=AE 2+OE 2,即r 2=12+(21r )2,解得r 233(2)連接BC ,∵AB 是直徑,∴∠ACB =90°,∵∠BAC =25°,∴∠B =90°-∠BAC =90°-25°=65°,根據翻折の性質,⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角,∴∠DCA =∠B -∠A =65°-25°=40°.。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论:①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°;②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等;③垂直于弦的直径平分这条弦;④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC角平分线的交点,∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上,则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s,运动时间为t,则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图,在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分),则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转了.三、解答题(本大题有8小题,共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm,面积为10πcm²,求该扇形的弧长.18. (6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,点O,M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期,已有一千八百余年的历史,如图,一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米,拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O;(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点,CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E,BC=8,,求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,,求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ,连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得,DE=3米,设圆的半径为r 米,在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点, ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图,连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆,∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径,∴O 在AB 上,如图,连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2 ,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为()A.1﹣πB.1﹣πC.2﹣πD.2﹣π2、如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是()A.M或O或NB.E或O或CC.E或O或ND.M或O或C3、如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O 为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=4,则图中阴影部分的面积为()A. +B. +2C. +D.2 +4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.5、如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=16,tan∠BAO=2,则k的值为()A.20B.22C.24D.266、如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为()A. B. C. D.7、下列命题中,错误的个数是()(1)三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)相等的圆心角所对的弧相等;(4)正五边形是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cmB.4cmC.4 cmD.5cm9、已知扇形的弧长为3πcm,半径为6cm,则此扇形的圆心角为()A.30°B.45°C.60°D.90°10、如图,点O是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使和都经过圆心O,则阴影部分的面积是⊙O面积的()A. B. C. D.11、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB=30°,AC=3 ,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.12、如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环的面积是()A.16πB.36πC.52πD.81π13、已知⊙O的半径为5cm,P为该圆内一点,且OP=1cm,则过点P的弦中,最短的弦长为()A.8cmB.6cmC.4 cmD.4 cm14、如图,在半径为R的⊙O中,和度数分别为36°和108°,弦CD与弦AB长度的差为(用含有R的代数式表示).A.RB.C.2RD.3R15、如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB 的长为()A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,OA、OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB、BC,若∠ABC=40°,则∠AOC=________度.17、如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为________.18、若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是________ ,该弦所对的圆心角的度数为________ .19、已知半径为2的⊙0,圆内接△ABC的边AB=2,则∠C= ________20、如图,⊙O的半径为6,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则弧BD的长为________.21、如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=36°,点D为斜边BC的中点,将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE(点E不与A、B、C重合),连接EA,EC,则∠AEC =________°.22、已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,图中阴影部分的面积为,则⊙O的半径为________.23、如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,从A到B只有路弧AB,一部分市民走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试B卷(含答案)
第三章圆的基本性质单元测试B一、选择题1﹒下列语句中,正确的有()①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的弦所对的弧相等④相等的圆心角所对的弧相等A、0个B、1个C、2个D、3个2﹒已知A为⊙O上的点,⊙O的半径为1,该平面上另有一点P,且P A P 与⊙O的位置关系是()A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定3﹒下列四个圆形图案中,分别以他们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是()A、B、C、D、4﹒已知:四边形ABCD内接于⊙O,且∠A,∠B,∠C的度数之比为3:4:6,则∠D的度数为()A、60°B、80°C、100°D、120°5﹒如图,AB是⊙O的直径,C、D两点都在⊙O上,AD∥OC,且∠ODA=55°,则∠BOC 的度数为()A、105°B、115°C、125°D、135°第5题图第6题图第7题图第8题图6﹒如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,A 、25°B 、30°C 、50°D 、65° 7﹒如图,A ,B ,C ,D 均为⊙O 上的点,且AB =CD ,则下列说法不正确的是( ) A 、∠AOB =∠COD B 、 ∠AOC =∠BOD C 、AC =BD D 、OC =CD 8﹒如图,⊙O 的直径垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A =22、5°,OC =4,CD 的长为( )A 、B 、4C 、D 、89﹒如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O ,弦CD ⊥AB 于E ,∠CDB =30°,则弦CD 的长为( )A 、32cm B 、3cm C 、 D 、9cm第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10、某小区一处圆柱形输水管道的圆形截面如图所示,若这个输水管道有水部分的水面宽AB =16cm ,水面最深地方的高度CD =4cm ,则这个圆形截面的半径为( ) A 、20cm B 、18cm C 、12cm D 、10cm 11、如图,A ,B ,C 是⊙O 上的三个点,若∠AOC =100°,则∠ABC 的度数为( ) A 、50° B 、80° C 、100° D 、130° 12、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 都在⊙O 上,若∠C =20°,则∠ABD 的度数为( ) A 、80° B 、70° C 、50° D 、40° 13、如图,AB 为⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,若∠AOD =30°,则∠BCD 的度数是( ) A 、75° B 、95° C 、105° D 、115°14、在Rt △ABC 中,AB =12,BC =16,那么这个三角形的外接圆的直径是( ) A 、10 B 、20 C 、10或8 D 、20或16 15、如图,点P 是等边△ABC 外接圆⊙O 上的点,在以下判断中,不正确...的是( ) A 、当弦PB 最长时,△APC 是等腰三角形 B 、当△APC 是等腰三角形时,PO ⊥AC C 、当PO ⊥AC 时,∠ACP =30° D 、当∠ACP =30°时,△BPC 是直角三角形16、如图,正三角形ABC 内接于⊙O ,若边长为,则⊙O 的半径为( ) A 、6cm B 、4cm C 、2cm D 、17、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,AC =1、将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得Rt △A B C '',则点B 旋转的路径长为( )A 、3πBC 、23πD 、π 18、一个扇形的半径为8cm ,弧长为163πcm ,则扇形的圆心角为( )A 、60°B 、120°C 、150°D 、180° 19、如图,在边长为4的正方形ABCD 中,以AB 为直径的半圆O 与对角线AC 交于点E ,则图中阴影部分的面积为( ) A 、10-π B 、8-π C 、12-π D 、6-π20、已知,点C ,D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点,弧CD 的长为13π,则图中阴影部分的面积为( )A 、16πB 、316πC 、124πD 、112π二、填空题21、如图,AB 、AC 都是⊙O 的弦,OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,垂足分别为M 、N ,如果BC =6,那么MN =__________、22、如图,AB 为⊙O 的直径,AB =8,点C 为圆上任意一点,OD ⊥AC 于D ,当点C 在⊙第19题图第20题图第21题图第22题图第23题图第24题图23、如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD=_________、24、如图,A、B、C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC的度数为_________、25、如图,在⊙O中,AB为直径,∠CAB=60°,则∠D=_________、第25题图第26题图第27题图第28题图26、在△ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,则△ABC外接圆的半径为_____cm、27、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则它的一个外角∠DCE=_______、28、在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则AB的长为_____________、(结果保留π)29、如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点O、A、B都在格点上(小正方形的顶点处),则扇形OAB的弧长等于_______、(结果保留根号及π)30、如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为O,以点C为圆心,BC为半径作弧AB,过点O作AC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是_________、三、解答题31、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD交于点F,且∠PBC=∠C、(1)求证:CB∥PD;(2)若∠PBC=22、5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度、32、如图,过⊙O的直径AB上两点M、N分别作弦CD、EF,若CD∥EF,AC=BF、求证:(1)BEC=ADF;(2)AM=BN、33、如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E、(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长、34、如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°、(1)求∠BOC的度数;(2)求证:四边形AOBC是菱形、35、如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连结BD,CD、(1)求证:BD=CD;(2)请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心,以DB长为半径的圆上?并说明理由、36、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上、(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由、37、如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是BP的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若∠ACB=36°,BC=10、(1)求AB的长;(2)求证:AE=BE、38、如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连结AC并延长至D,使CD=CA,连结DB并延长DB交⊙O于点E,连结AE、(1)求证:AE是⊙O的直径;(2)如图2,连结EC,⊙O半径为5,AC=4,求阴影部分的面积之和、(结果保留根号与 )图1 图2答案与解析一、选择题1﹒【知识点】确定圆的条件;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理、【分析】本题掌握并理解相关定理与性质是解题的关键、根据“确定圆的条件;垂径定理;以及圆心角、弧、弦之间的关系;圆周角定理”知识点对各小题进行分析判断,判断时可采用排除法得出正确选项、【解答】(1)不在同一直线上的三点确定一个圆,故此选项错误;(2)平分弦的直径,当被平分的弦是直径时直径就不垂直于弦,故此选项错误;(3)相等的弦不在同圆或等圆中,所对的弧不一定相等,故此选项错误;(4)相等的圆心角不在同圆或等圆中所对的弧不一定相等,故此选项错误;故选:A、2﹒【知识点】点与圆的位置关系、【分析】一般情况下,判断点与圆的位置关系是根据这个点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较后来确定,但此题不是,告诉的是点P到圆上一定点的距离,所以要特别注意分类讨论、根据题意可知点P可能在圆外也可能在圆上,也可能在圆内,所以无法确定、【解答】∵P A O的半径为2,∴点P的位置有三种情况:①在圆外,②在圆上,③在圆内,故选D、3﹒【知识点】旋转对称图形、【分析】根据图形特征求出各旋转对称图形的最小旋转角度,进而判断出符合题意的正确选项、【解答】A、最小旋转角度=3603︒=120°;B、最小旋转角度=3604︒=90°;C、最小旋转角度=3602︒=180°;D、最小旋转角度=360︒=72°;故选:A、4﹒【知识点】圆内接四边形的性质;四边形的内角和、【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠A:∠B:∠C:∠D=3:4:6:5,设参数后根据四边形的内角和为360°列等式求解或按比例分配的方法求解也可、【解答】∵圆的内接四边形的对角互补,∴∠A:∠B:∠C:∠D=3:4:6:5,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠D=360°×53465+++=100°,故选:C、5﹒【知识点】圆的认识;平行线的性质、【分析】在同圆中,所有的半径都相等,所以OA=OD,根据等边对等角得∠OAD=55°,然后根据平行线的性质得∠AOC =55°,再根据平角定义即可求出结论、【解答】如图,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=55°,∵AD∥OC,∴∠AOC=∠OAD=55°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=125°、故选:C、6﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系、【分析】连接CD,先根据直角三角形的性质求出∠ABC的度数,由等腰三角形的性质得出∠CDB的度数,根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数,由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论、【解答】连接CD,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠ABC=90°﹣25°=65°,∵BC=CD,∴∠CDB=∠ABC=65°,∴BD m∠BCD=50°、故选:C、7﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系、【分析】由A,B,C,D均为⊙O上的点,且AB=CD,根据弦与圆心角的关系,即可得∠AOB=∠COD,继而可得∠AOC=∠BOD,则可求得AC=BD、【解答】∵AB=CD,∴∠AOB=∠COD,故A正确;∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,∴∠AOC=∠BOD,故B正确;∴AC=BD,故C正确;∵△OCD不一定是等边三角形,∴OC不一定等于CD,故D错误、故选:D、8﹒【知识点】垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理、【分析】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理、根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°,由于⊙O的直径AB垂直于弦CD,根据垂径定理得CE=DE,且可判断△OCE为等腰直角三角形,所以CE=,然后利用CD=2CE进行计算、【解答】∵∠A=22、5°,∴∠BOC=2∠A=45°,∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,△OCE为等腰直角三角形,∴CE=,∴CD=2CE=故选:C、9﹒【知识点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理、【分析】本题考查的是垂径定理与圆周角定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键、先根据圆周角定理求出∠COE 的度数,再由弦CD ⊥AB 于E ,得∠OCE =30°,CD =2CE ,OE =12OC CE 的长,进而可得出结论、【解答】∵∠COB 与∠CDB 是同弧所对的圆心角与圆周角,∠CDB =30°, ∴∠COB =60°、∵弦CD ⊥AB 于E ,∴∠OCE =90°-∠COB =30°,CD =2CE ,∴OE =12OC ,在Rt △OCE 中,CE =32, ∴CD =2CE =3cm 、 故选:B 、10、【知识点】垂径定理的应用;勾股定理、【分析】由OD 垂直于AB ,利用垂径定理得到D 为AB 的中点,求出BD 的长,设圆的半径为xcm ,由OC ﹣CD 表示出OD ,在Rt △BOD 中,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即为圆的半径、【解答】∵OD ⊥AB ,∴D 为AB 的中点,即AD =BD =12AB =8cm , 设圆的半径为xcm ,在Rt △BOD 中,OD =OC ﹣CD =(x ﹣4)cm ,OB =xcm ,BD =8cm , 根据勾股定理得:x 2=(x ﹣4)2+82, 解得:x =10, 则圆的半径为10cm 、 故选:D 、11、【知识点】圆周角定理、【分析】首先在优弧AC 上取点D ,连接AD ,CD ,由圆周角定 理即可求得∠D 的度数,然后由圆的内接四边形的性质,求得∠ABC 的度数、 【解答】如图,在优弧AC 上取点D ,连接AD ,CD ,∵∠AOC =100°, ∴∠ADC =12∠AOC =50°, ∴∠ABC =180°﹣∠ADC =130°、 故选:D 、12、【知识点】圆周角定理、【分析】定理:直径所对的圆周角是直角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等、由AB 是⊙O 的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得∠ADB =90°,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠A 的度数,继而求得答案、【解答】∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB =90°, ∵∠A =∠C =20°, ∴∠ABD =90°﹣∠A =70°、 故选:B 、13、【知识点】圆内接四边形的性质;等腰三角形的性质、【分析】由∠AOD =30°,得出∠OAD =75°,再利用圆内接四边形对角互补,得出答案、 【解答】∵∠AOD =30°,OD =OA ,∴∠OAD =75°,∴∠BCD =180°﹣75°=105°、 故选:C 、14、【知识点】三角形的外接圆与外心;勾股定理、【分析】这个三角形的外接圆直径是斜边长,有两种情况:(1 )斜边是BC ,即外接圆直径是8;(2 )斜边是AC ,即外接圆直径是斜边的一半、 【解答】根据题意得:(1)斜边是BC ,即外接圆直径是16;(2 )斜边是AC=20;故选:D、15、【知识点】三角形的外接圆与外心;等边三角形的性质;垂径定理;圆周角定理、【分析】根据直径是圆中最长的弦,可知当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,由圆周角定理得出∠BAP=90°,再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP,则△APC 是等腰三角形,判断A正确;当△APC是等腰三角形时,分三种情况:①P A=PC;②AP=AC;③CP=CA;确定点P的位置后,根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC,判断B正确;当PO⊥AC时,由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置,或者与点B重合、如果点P在图1中的位置,∠ACP=30°;如果点P在B点的位置,∠ACP=60°;判断C错误;当∠ACP=30°时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置、如果点P在P1的位置,易求∠BCP1=90°,△BP1C是直角三角形;如果点P在P2的位置,易求∠CBP2=90°,△BP2C是直角三角形;判断D正确、【解答】A、如图1,当弦PB最长时,PB为⊙O的直径,则∠BAP=90°、∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=BC=CA,∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,BP是直径,∴BP⊥AC,∴∠ABP=∠CBP=12∠ABC=30°,∴AP=CP,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确,不符合题意;B、当△APC是等腰三角形时,分三种情况:①如果P A=PC,那么点P在AC的垂直平分线上,则点P或者在图1中的位置,或者与点B重合(如图2),所以PO⊥AC,正确;②如果AP=AC,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;③如果CP=CA,那么点P与点B重合,所以PO⊥AC,正确;故本选项正确,不符合题意;C 、当PO ⊥AC 时,PO 平分AC ,则PO 是AC 的垂直平分线,点P 或者在图1中的位置,或者与点B 重合、如果点P 在图1中的位置,∠ACP =30°; 如果点P 在B 点的位置,∠ACP =60°; 故本选项错误,符合题意;D 、当∠ACP =30°时,点P 或者在P 1的位置,或者在P 2的位置,如图3、如果点P 在P 1的位置,∠BCP 1=∠BCA +∠ACP 1=60°+30°=90°,△BP 1C 是直角三角形;如果点P 在P 2的位置,∵∠ACP 2=30°, ∴∠ABP 2=∠ACP 2=30°,∴∠CBP 2=∠ABC +∠ABP 2=60°+30°=90°,△BP 2C 是直角三角形; 故本选项正确,不符合题意、 故选:C 、16、【知识点】正多边形和圆;勾股定理、【分析】作OD ⊥BC 于D ,连接OB ,构造直角三角形利用勾股定理求得OB 的长即可、 【解答】作OD ⊥BC 于D 点,连接OB ,∵正三角形ABC 内接于⊙O ,BC =,∴∠OBD =12∠ABC =30°,BD =DC =12BC =∴OD =12OB , 在Rt △OBD 中,OD 2+BD 2=OB 2,(12OB )22=OB 2,解得:OB =4,(负值舍去) 故选:B 、17、【知识点】旋转的性质;弧长的计算;勾股定理、【分析】利用锐角三角函数关系得出BC 的长,进而利用旋转的性质得出∠BCB ′=60°,再利用弧长公式求出即可、【解答】∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =30°,AC =1, ∴AB =2,∴BC ,∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得Rt △A B C '', ∴∠BCB ′=60°,∴点B 、故选:B 、18、【知识点】弧长的计算、【分析】首先设扇形圆心角为n °,根据弧长公式可得:l =180n rπ,再解方程即可、 【解答】设扇形圆心角为n °,根据弧长公式可得:8180n π⨯=163π,解得:n =120, 故选:B 、19、【知识点】扇形面积的计算、【分析】连接OE 、求得弓形AE 的面积,△ADC 的面积与弓形AE 的面积的差就是阴影部分的面积、 【解答】连接OE 、∵S △ADC =12AD ﹒CD =12×4×4=8, S 扇形OAE =14π×22=π,S △AOE =12×2×2=2,∴S 弓形AE =π﹣2,∴阴影部分的面积为8﹣(π﹣2)=10﹣π、 故选:A 、20、【知识点】扇形面积的计算;弧长的计算、【分析】连接OC 、OD ,根据C ,D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点,可得∠COD =60°,△OCD 是等边三角形,将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积求解即可、 【解答】连接OC 、OD 、∵C ,D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点, ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°,AC =CD , ∵弧CD 的长为13π, ∴60180r π⨯=13π, 解得:r =1, 又∵OA =OC =OD ,∴△OAC 、△OCD 是等边三角形,在△OAC 和△OCD 中,OA OCOC OD AC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△OCD (SSS ),∴S 阴影=S 扇形OCD =2601360π⨯=16π、故选:A 、 二、填空题21、【知识点】垂径定理;三角形中位线定理、【分析】由OM ⊥AB ,ON ⊥AC ,利用垂径定理得到M 与N 分别为AB 、AC 的中点,即MN 为△ABC 的中位线,利用中位线定理得到MN 等于BC 的一半,即可求出MN 的长、【解答】∵OM ⊥AB ,ON ⊥AC , ∴M 、N 分别为AB 、AC 的中点,∴MN 为△ABC 的中位线, ∵BC =6, ∴MN =12BC =3、 故答案为:3、22、【知识点】垂径定理;运动轨迹、【分析】根据题意可得点D 运动的路径是以AO 中点为圆心,AO 一半的长为半径的圆,然后计算出半径长,再计算出周长即可、【解答】点D 运动的路径是以AO 中点为圆心,AO 一半的长为半径的圆, ∵AB 为⊙O 的直径,AB =8,∴AO =12AB =4, ∴点D 运动的路径长为:2π×2=4π, 故答案为:4π、23、【知识点】圆心角、弧、弦的关系;平行线的性质、【分析】首先由AD ∥OC 可以得到∠BOC =∠DAO ,又由OD =OA 得到∠ADO =∠DAO ,由此即可求出∠AOD 的度数、【解答】∵AD ∥OC , ∴∠BOC =∠DAO =70°, 又∵OD =OA ,∴∠ADO =∠DAO =70°, ∴∠AOD =180°﹣70°﹣70°=40°、 故答案为:40°、 24、【知识点】圆周角定理、【分析】根据垂直的定义得到∠ADB =90°,再利用互余的定义计算出∠A =90°﹣∠B =35°,然后根据圆周角定理求解、 【解答】∵AC ⊥BO , ∴∠ADB =90°,∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°,∴∠BOC=2∠A=70°、故答案为:70°、25、【知识点】圆周角定理、【分析】利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、先求出∠B的度数,再利用圆周角定理即可求出∠D=∠B、【解答】∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=60°∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣60°=30°,根据圆周角定理∠D=∠B=30°、故答案为:30°、26、【知识点】三角形的外接圆与外心;勾股定理、【分析】要求△ABC外接圆的半径,应把△ABC中BC边当弦,过O作OD⊥BC,则可由已知条件及勾股定理求解、【解答】过O作OD⊥BC,由垂径定理得,BD=12BC=12cm,在Rt△OBD中,OD=6cm,BD=12cm,∴OB,即△ABC外接圆的半径为、故答案为:27、【知识点】圆内接四边形的性质;圆周角定理、【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数,由补角的定义即可得出结论、【解答】∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角,∠BOD=140°,∴∠BAD=12∠BOD=12×140°=70°,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°、故答案为:70°、28、【知识点】弧长的计算;等边三角形的判定与性质、【分析】连结OA、OB,根据等边三角形的判定与性质得出圆心角∠AOB的度数,再代入弧长公式求出结论即可、【解答】连结OA、OB,∵OA=OB=AB=2,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴AB的长为:602180π⨯=23π,故答案为:23π、29、【知识点】弧长的计算、【分析】根据正方形的性质,得扇形所在的圆心角是90°,扇形的半径是【解答】根据图形中正方形的性质,得∠AOB=90°,OA=OB=∴扇形OAB=故答案为:、30、【知识点】扇形面积的计算;三角形的面积、【分析】本题考查了扇形面积的计算、不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算、如图,连接CE、图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE、根据已知条件易求得OB=OC=OD=2,BC=CE=4、∠ECB=60°,OE=式、三角形面积公式进行解答即可、【解答】如图,连接CE 、∵AC ⊥BC ,AC =BC =4,以BC 为直径作半圆,圆心为点O ;以点C 为圆心,BC 为半径作弧AB ,∴∠ACB =90°,OB =OC =OD =2,BC =CE =4、又∵OE ∥AC ,∴∠ACB =∠COE =90°、∴在直角△OEC 中,OC =2,CE =4,∴∠CEO =30°,∠ECB =60°,OE =∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE=2604360π⨯﹣14π×22﹣12×2×53π﹣故答案为:53π﹣ 三、解答题31、【知识点】垂径定理;圆周角定理;弧长的计算、【分析】(1)先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC =∠D ,再由等量代换得出∠C =∠D ,然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB ∥PD ;(2)先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC =2∠PBC =45°,再根据邻补角定义求出∠AOC =135°,然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC 的长度、【解答】(1)∵∠PBC =∠D ,∠PBC =∠C ,∴∠C =∠D ,∴CB ∥PD ;(2)连结OC ,OD 、∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,∴BC =BD ,∵∠PBC =∠DCB =22、5°,∴∠BOC =∠BOD =2∠C =45°,∴∠AOC =180°﹣∠BOC =135°,∴AC的长=1352180π⨯=32π、32、【知识点】圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质、【分析】(1)证∠BFC=∠ACF,即可得BEC=ADF,;(2)证△ACM≌△BFN,即可得AM=BN、【解答】证明:(1)连接OC、OF,∴OC=OF,OA=OB,∵AC=BF,∴△COA≌△FOB,∴∠CAO=∠OBF,∠ACO=∠BFO,∴AC∥BF,连接CF,则∠BFC=∠ACF,∴BEC=ADF、(2)∵AC∥BF,∴∠BFC=∠ACF、∵CD∥EF,∴∠EFC=∠DCF、∴∠ACM=∠BFN、又CD∥EF,∴∠CMA=∠BNF、∵AC=BF,∴△ACM≌△BFN、∴AM=BN、33、【知识点】圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理、【分析】(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD 中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得;(2)易证OE是△ABC 的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得、【解答】(1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB =90°,又∵OD ∥BC ,∴∠AEO =90°,即OE ⊥AC ,∠CAB =90°﹣∠B =90°﹣70°=20°,∠AOD =∠B =70°,∵OA =OD ,∴∠DAO =∠ADO =12(180°-∠AOD )= 12(180°-70°)=55°, ∴∠CAD =∠DAO ﹣∠CAB =55°﹣20°=35°;(2)在Rt △ABC 中,BC 、∵OE ⊥AC ,∴AE =EC ,又∵OA =OB ,∴OE =12BC 又∵OD =12AB =2,∴DE =OD ﹣OE =2 34、【知识点】圆周角定理;菱形的判定;垂径定理、【分析】(1)根据垂径定理得出AC =BC ,再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数;(2)根据等边三角形的判定得出BC =BO =CO ,进而利用(1)中结论得出AO =BO =AC =BC ,即可证明结论、【解答】(1)∵点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,OC ⊥AB ,∴AC =BC ,∵∠ADC =30°,∴∠AOC =∠BOC =2∠ADC =60°,∴∠BOC 的度数为60°;(2)证明:∵AC =BC ,∴AC =BC ,AO =BO ,∵∠BOC 的度数为60°,∴△BOC为等边三角形,∴BC=BO=CO,∴AO=BO=AC=BC,∴四边形AOBC是菱形、35、【知识点】确定圆的条件;圆心角、弧、弦的关系、【分析】(1)利用等弧对等弦即可证明、(2)利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD,由等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D 为圆心,以DB为半径的圆上、【解答】(1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,∴由垂径定理得:BD=CD,∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD、(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB长为半径的圆上、理由:由(1)知:BD=CD,∴∠1=∠2,又∵∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠DBE=∠3+∠4,∠DEB=∠1+∠5,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠4=∠5,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE、由(1)知:BD=CD,∴DB=DE=DC、∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB长为半径的圆上、36、【知识点】旋转性质;含30°角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定、【分析】此题主要考查了菱形的判定及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,得出△DFC是等边三角形是解题关键、(1)利用旋转的性质得出AC=CD,进而得出△ADC是等边三角形,即可得出∠ACD的度数;(2)利用直角三角形的性质得出FC =DF ,进而得出AD =AC =FC =DF ,即可得出答案、【解答】(1)∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后,得到△DEC ,∴AC =DC ,∠A =60°,∴△ADC 是等边三角形,∴∠ACD =60°,∴n 的值是60;(2)四边形ACFD 是菱形;理由:∵∠DCE =∠ACB =90°,F 是DE 的中点,∴FC =DF =FE ,∵∠CDF =∠A =60°,∴△DFC 是等边三角形,∴DF =DC =FC ,∵△ADC 是等边三角形,∴AD =AC =DC ,∴AD =AC =FC =DF ,∴四边形ACFD 是菱形、37、【知识点】弧长的计算;圆周角定理、【分析】本题主要考查了弧长公式和等弧所对的圆周角相等的性质、(1)要求AB 的长,就要连结OA ,求出圆心角,利用弧长公式计算;(2)连接AB ,点A 是BP 的中点,所以AB =AP ,则利用等弧所对的圆周角相等可得∠C =∠ABP ,在Rt △ABD 和Rt △ADC 中,利用同一角的余角相等可得∠BAD =∠C ,则∠ABP =∠BAD ,所以AE =BE 、【解答】(1)连接OA ,∵∠ACB =36°,∴∠AOB =72°,又∵OB =12BC =5,∴AB 的长l =180n R π=725180π⨯=2π; (2)证明:连接AB ,∵点A 是BP 的中点,∴AB =AP ,∴∠C =∠ABP 、∵BC 为⊙O 的直径,∴∠BAC =90°,即∠BAD +∠CAD =90°,又∵AD ⊥BC ,∴∠C +∠CAD =90°,∴∠BAD =∠C ,∴∠ABP =∠BAD ,∴AE =BE 、38、【知识点】扇形面积的计算;勾股定理;圆周角定理、【分析】(1)连接CB ,AB ,CE ,由点C 为劣弧AB 上的中点,可得出CB =CA ,再根据CD =CA ,得AC =CD =BC ,易得△ABD 为直角三角形,可得出∠ABE 为直角,根据90°的圆周角所对的弦为直径,从而证出AE 是⊙O 的直径;(2)由(1)得△ACE 为直角三角形,根据勾股定理得出CE 的长,阴影部分的面积等于半圆面积减去△ACE 的面积即可、【解答】(1)证明:连接CB ,AB ,CE ,∵点C 为劣弧AB 上的中点,∴CB =CA ,又∵CD =CA ,∴AC =CD =BC ,∴∠CBD =∠D ,∠BAC =∠ABC ,∵∠CBD +∠D +∠BAC +∠ABC =180°,∴∠CBD +∠ABC =90°,即∠ABD =90°,∴∠ABE =90°,∴AE 是⊙O 的直径;(2)∵AE 是⊙O 的直径, ∴∠ACE =90°,∵AE =10,AC =4,∴由勾股定理,得:CE =,∴S 阴影=S 半圆﹣S △ACE =12、5π﹣12×4×=12、5π﹣。
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案
浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷-带参考答案一、单选题1.如图,图中的弦共有( )A .1条B .2条C .3条D .4条2.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为( 3,1),将OA 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得OB ,则点B 的坐标为( )A .(1, 3 )B .(-1, 3)C .(- 3 ,1)D .( 3 ,-1)3.如图,⊙O 的直径为10,AB 为弦,OC ⊙AB ,垂足为C ,若OC =3,则弦AB 的长为( )A .8B .6C .4D .104.在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是⊙ABC 的( )A .三条高的交点B .重心C .内心D .外心5.如图,点A ,B ,C 是⊙O 上的三点,已知⊙AOB=100°,那么⊙ACB 的度数是( )A .30°B .40°C .50°D .60°6.半径为 a 的圆的内接正六边形的边心距是( )A .2aB .22aC 3aD .a7.如图所示,在O 中30AB AC A ︒=∠=,,则B ∠的度数为( ).A.150︒B.75︒C.60︒D.15︒8.下列语句中,正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴A.0个B.1个C.2个D.3个9.下列说法不正确的是()A.过不在同一直线上的三点能确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形D.相等的弧所对的弦相等10.如图,在Rt⊙ABC中,⊙ACB=90°,将⊙ABC绕顶点C逆时针旋转得到⊙A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,⊙BAC=30°,则线段PM的最大值是()A.4B.3C.2D.1二、填空题11.如图,在梯形ABCD中,AD⊙BC,将这个梯形绕点D按顺时针方向旋转,使点C落在边AD上的点C′处,点B落在点B′处,如果直线B′C′经过点C,那么旋转角等于度.12.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且⊙EDF=45°,将⊙DAE绕点D逆时针旋转90°,得到⊙DCM.若AE=1,则FM的长为.13.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD 于点E.若AB=6,则⊙AEC的面积为.14.如图,在扇形BOC中,⊙BOC=60°,点D是BC的中点,点E,F分别为半径OC,OB上的动点.若OB=2,则⊙DEF周长的最小值为.三、解答题15.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).求证:AC=BD.16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊙AB于E,⊙CDB=30°,CD=3,求阴影部分的面积.17.如图,在平面直角坐标系中,⊙ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出⊙A1B1C1,使⊙A1B1C1与⊙ABC关于x轴对称;(2)将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的⊙A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.18.如图,⊙O 的半径为1,A ,P ,B ,C 是⊙O 上的四个点,⊙APC=⊙CPB=60°.判断⊙ABC 的形状,并证明你的结论;19.如图,射线PG 平分⊙EPF ,O 为射线PG 上一点,以O 为圆心,10为半径作⊙O ,分别与⊙EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ,连结OA ,此时有OA⊙PE(1)求证:AP=AO ;(2)若弦AB=12,求tan⊙OPB 的值.四、综合题20.如图,在⊙ABC 中,以AB 为直径的⊙O 分别与BC ,AC 相交于点D ,E ,BD =CD ,过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F.(1)求证:DF⊙AC ;(2)若⊙O 的半径为5,⊙CDF =30°,求弧BD 的长(结果保留π).21.如图,在 O 中 AC CB = , CD OA ⊥ 于点D , CE OB ⊥ 于点E.(1)求证: CD CE = ;(2)若 120,2AOB OA ∠=︒= ,求四边形 DOEC 的面积.22.如图,将矩形ABCD 绕点B 旋转得到矩形BEFG ,点E 在AD 上,延长DA 交GF 于点H.(1)求证:ABE FEH ≅;(2)连接BH ,若30EBC ∠=︒,求ABH ∠的度数.23.如图1,⊙O 的直径AB 为4,C 为⊙O 上一个定点,⊙ABC=30°,动点P 从A 点出发沿半圆弧 AB 向B 点运动(点P 与点C 在直径AB 的异侧),当P 点到达B 点时运动停止,在运动过程中,过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点.(1)求证:⊙ABC⊙⊙PDC(2)如图2,当点P 到达B 点时,求CD 的长;(3)设CD 的长为 x .在点P 的运动过程中, x 的取值范围为(请直接写出案).答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:图形中有弦AB和弦CD,共2条故答案为:B.【分析】由连接圆上任意两点间的距离就是弦即可判断得出答案.2.【答案】B【解析】【解答】过点B作BC⊙x轴于点C,过点B作BC⊙y轴于点F∵点A的坐标为( 3,1),将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置∴BC 3=,CO=1∴点B的坐标为:(﹣1,3).故答案为:B.【分析】先根据旋转的性质作图,利用图象则可求得点B的坐标.3.【答案】A【解析】【解答】解:连接OA∵OA=5,OC=3,OC⊙AB∴AC=22-=4OA OC∵OC⊙AB∴AB=2AC=2×4=8.故答案为:A.【分析】连接OA,利用勾股定理求出AC的长,根据垂径定理可得AB=2AC,从而求出AB的长. 4.【答案】D【解析】【解答】解:∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等∴凳子应放在⊙ABC 的三条垂直平分线的交点最适当.故答案为:D .【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.5.【答案】C【解析】【解答】解:∵⊙AOB 与⊙ACB 都对 AB ,且⊙AOB=100°∴⊙ACB= 12 ⊙AOB=50°故选C【分析】根据图形,利用圆周角定理求出所求角度数即可.6.【答案】C【解析】【解答】解:如图,连接OA 、OB ,过点O 作OH 垂直AB 于点H ,OH 即为正六边形边心距.∵六边形ABCDEF 为正六边形∴60AOB ∠=︒ ,OA=OB=AB=a ,AH=BH= 2a ∴2222233()24aOH OA AH a a =-=-== 即半径为 a 3a . 故答案为:C.【分析】连接OA 、OB ,过点O 作OH 垂直AB 于点H ,OH 即为正六边形边心距,根据正六边形的性质用勾股定理可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解:∵AB AC =∴AB=AC∴⊙B=⊙C=12(180°-⊙A)=12(180°-30°)=75°.故答案为B:.【分析】利用同圆和等圆中,相等的弧所对的弦相等,可证得AB=AC,利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出⊙B的度数.8.【答案】A【解析】【解答】(1)、不符合题意,需要添加前提条件,即在同圆或等圆中;(2)、不符合题意,平分的弦不能是直径;(3)、不符合题意,等弧是指长度和度数都相等的弧;(4)、不符合题意,圆的对称轴是直径所在的直线.故答案为:A.【分析】在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,据此判断(1);平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,据此判断(2);能重合的弧叫做等弧,据此判断(3);圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是对称轴,据此判断(4).9.【答案】B【解析】【解答】解:A、过不在同一直线上的三点能确定一个圆,正确,不符合题意;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题错误,符合题意;C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,正确,不符合题意;D、相等的弧所对的弦相等,正确,不符合题意.故答案为:B.【分析】根据确定圆的条件可判断A;根据垂径定理可判断B;根据轴对称图形、中心对称图形的概念可判断C;根据弧、弦的关系可判断D.10.【答案】B【解析】【解答】解:如图连接PC.在Rt⊙ABC中,∵⊙A=30°,BC=2∴AB=4根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4∴A′P=PB′∴PC=12A′B′=2∵CM=BM=1又∵PM≤PC+CM,即PM≤3∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故答案为:B.【分析】连接PC,根据⊙A=30°,BC=2,可知AB的值,根据旋转的性质可知A′B′=AB,进而可知A′P、PB′、PC的知,结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围,进而可知P、C、M共线时,PM值最大,即可选出答案.11.【答案】60【解析】【解答】解:连接CC′,如图所示:则B′、C′、C在一条直线上由旋转的性质得:⊙1=⊙2,DC′=DC∴⊙3=⊙4∵A′D′⊙B′C′∴⊙2=⊙3∴⊙1=⊙3=⊙4∴⊙CDC′是等边三角形∴⊙CDC′=60°;故答案为:60.【分析】根据旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可求解。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的变换是()A.平移B.旋转C.对称D.相似2、如图,点,,在⊙上,,,则的度数为().A. B. C. D.3、下列命题中,真命题的个数是()①经过三点一定可以作圆;②平分弦的直径必定垂直于这条弦;③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;④三角形的外心到三角形三边的距离相等.A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=, BC=1,则图中阴影部分所表示的扇形AOD 的面积为()A. B. C. D.5、如图,O是等边△ABC内的一点,OB=1,OA=2,∠AOB=150°,则OC的长为()A. B. C. D.36、下列说法中正确的是()A.不在同一条直线上的三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等7、如图,四边形是半圆的内接四边形,是直径,.若,则的度数等于()A. B. C. D.8、一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的半径是( )A.12cmB.24cmC.12πcmD.150cm9、如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E、F、C分别在边AB、AD、CD上,EG与BF交于点I.AE=2,BF=EG,DG>AE,则DI的最小值等于()A. +3B. +3C. -D. -210、小明家的圆形玻璃打碎了,其中三块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明应带到商店去的一块碎片是()A.①B.②C.③D.均不可能11、已知,如图,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中∠E=60°,将菱形BDEF 绕点B按顺时针方向旋转,甲、乙两位同学发现在此旋转过程中,有如下结论:甲:线段AF与线段CD的长度总相等;乙:直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变;那么,你认为()A.甲、乙都对B.乙对甲不对C.甲对乙不对D.甲、乙都不对12、如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°,则∠BAC的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°13、如图,乙图案变为甲图案,需要用到()A.旋转、对称B.平移、对称C.旋转、平移D.旋转、旋转14、如图,一根5米长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只羊(羊在草地上活动),那么羊在草地上的最大活动区域面积是()平方米.A. B. C. D.15、在半径为6的⊙O中,60°圆心角所对的扇形的面积为()A.6πB.4πC.2πD.π二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在⊙O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为________度.17、如图,等边△AOB,点C是边AO所在直线上的动点,点D是x轴上的动点,在矩形CDEF中,CD=6,DE= ,则OF的最小值为________.18、如图,正方形的边长为4,点为对角线的交点,点为边的中点,绕着点旋转至,如果点在同一直线上,那么的长为________.19、如图所示,在扇形中,,长为2的线段的两个端点分别在线段、上滑动,E为的中点,点F在上,连结、.若的长是,则线段的最小值是________,此时图中阴影部分的面积是________.20、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF,点E落在边AD上,则阴影部分的面积是________.21、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D为边AB的中点,以点A为圆心,以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E,以点B为圆心,以BD的长为半径画弧与腰BC 相交于点F,则图中的阴影部分图形的面积为________.(结果保留π).22、如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=2 ,以点A为圆心,AD为半径画弧交BC于点E,所得的扇形的弧长为________.23、如图,点A,点B,点C在⊙O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则∠OCB=________.24、在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为___________.25、如图,O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=38º,则∠OAC的度数是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试(含答案)
二、填空题(每题 4 分,共 60 分) 8、如图,⊙O 的半径 OA=6,以 A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于 B、C,则 BC 的长 是 .
(第 8 题图)
(第 9 题图)
(第 12 题图)
⌒ CD 9、如图,点 A、B、C、D 都在⊙O 上, 的度数等于 84°,CA 是∠OCD 的平分线,则 ∠ABD+∠CAO= . .
21、一个正多边形的所有对角线都相等,则这个正多边形的内角和为 22、AC、BD 是⊙O 的两条弦,且 AC⊥BD,⊙O 的半径为 . 三、解答题(共 32 分)
1ห้องสมุดไป่ตู้,则 AB 2 CD 2 的值为 2
23、(10 分)某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度 AB 为 7.2m,拱顶高出水面 2.4m,OC⊥AB,现有一艘宽 3m,船舱顶部为正方形并高出水面 2m 的货船要经过这里, 此货船能顺利通过这座桥吗?
18、如图,矩形 ABCD 的边 AB 过⊙O 的圆心,E、F 分别为 AB、CD 与⊙O 的交点,若 AE=3cm,AD=4cm,DF=5cm,则⊙O 的直径等于 19、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AO⊥BC 于 F,D 为 点,∠DAE=114°,则∠CAD 等于 20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是 . . . ⌒ AC . 的中点,E 是 BA 延长线上一
(2)如图②,垂直于 AD 的三条弦 B1C1 , B 2 C 2 , B 3 C 3 把圆周 6 等分,分别求 ∠ B1 ,∠ B 2 ,∠ B 3 的度数; (3)如图③,垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1 , B 2 C 2 , B 3 C 3 ,…, B n C n 把圆周 2n 等分, 请你用含 n 的代数式表示∠ B n 的度数(只需直接写出答案).
九上浙教版数学【单元测验】第3章 圆的基本性质(包含答案和解析)
【单元测验】第3章圆的基本性质一、选择题(共20小题)1.(2006•舟山)我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,如图,若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O于A,B两点,PC切⊙O于点C,则点P到⊙O 的距离应定义为()A.线段PO的长度B.线段PA的长度 C.线段PB的长度 D.线段PC的长度2.(2002•青海)已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为()A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm3.(2003•十堰)如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM 长的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5 D.4<OM<54.(2008•鄂州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O,H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()A.B.C.πD.5.(2009•德州)将直径为16cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为()A.4cm B.cm C.cm D.cm6.(2010•攀枝花)如图所示.△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是()A.56°B.62°C.28°D.32°7.(2003•山东)下图中,每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是()A.B.C.D.8.(2005•四川)如图,农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是()A.68πm2B.72πm2C.78πm2D.80πm29.(2004•北京)如图,点A、D、G、M在半⊙O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是()A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a=b=c10.(2009•桂林)如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为()A.2B.4﹣πC.πD.π﹣111.(2007•资阳)若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑,则该铅球的直径约为()A.10cm B.14.5cm C.19.5cm D.20cm12.(2006•莱芜)如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线L 上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是()A.3个B.2个C.1个D.不存在13.(2009•绵阳)如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.14.(2005•马尾区)一个圆锥形冰淇淋纸筒(无盖),其底面直径为6cm,母线长为5cm,做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是()A.66πcm2B.28πcm2C.30πcm2D.15πcm215.(2002•南昌)如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若P都是整数点,则这样的点共有()A.4个B.8个C.12个D.16个16.(2008•深圳)如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于()A.B.C.D.17.(2008•枣庄)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM 的长可能是()A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.518.(2008•南京)如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为()A.B.C.D.19.(2008•烟台)如图(甲),水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA 的长度为6cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情况下,将图(甲)的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止,如图(乙)所示,则O点移动的距离为()A.20cm B.24cm C.10πcm D.30πcm20.(2009•兰州)如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C ﹣D﹣O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A.B.C.D.二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)21.(2008•遵义)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是_________.22.(2009•新疆)如图,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标是(﹣3,5),则该圆弧所在圆的圆心坐标是_________.23.(2007•威海)如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=_________度.24.(2009•泸州)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线.若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为_________cm.25.(2009•西宁)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是_________ cm2(结果保留π).26.(2009•金华)如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是_________度.27.(2005•贵阳)如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是_________.28.(2006•德州)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________cm.29.(2009•绍兴)如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为_________度(只需写出0°~90°的角度).30.(2004•温州)已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A→A′),顶点A所经过的路线长等于_________.【单元测验】第3章圆的基本性质参考答案与试题解析一、选择题(共20小题)1.(2006•舟山)我们知道,“两点之间线段最短”,“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”.在此基础上,人们定义了点与点的距离,点到直线的距离.类似地,如图,若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O于A,B两点,PC切⊙O于点C,则点P到⊙O 的距离应定义为()A.线段PO的长度B.线段PA的长度 C.线段PB的长度 D.线段PC的长度考点:点与圆的位置关系。
第3章 圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第3章圆的基本性质数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、以下说法正确的是( )A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和2、如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,若∠D=36°.则∠BAD的度数是()A.72°B.54°C.45°D.36°3、如图,直线AB是⊙O的切线,C为切点,OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上连接OC,EC,ED,则∠CED 的度数为( )A.30°B.35°C.15°D.45°4、如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,AD//OC, ∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于()A.20°B.30°C.25°D.40°5、如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=,以A为圆心,AD的长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为()A.1B.C.D.6、如图,在△ABC中,∠CAB=70°,∠B=30°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置,则∠CC′B′=()A.10°B.15°C.20°D.30°7、如图,B、C是⊙A上的两点,AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点,与线段AC交于D 点.若∠BFC=20°,则∠DBC=()A.30°B.29°C.28°D.20°8、已知⊙O的面积为4π,则其内接正三角形的面积为()A. B. C.3 D.39、如图所示,AB是⊙O的直径,AB=4,AC是弦,AC=,则∠AOC为()A.120°B.130°C.140°D.150°10、如图,已知⊙O的半径为5cm,弦AB=6cm,则圆心O到弦AB的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11、有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图6②,…,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()A.图①B.图②C.图③D.图④12、如图,AB为圆O的直径,弦CD AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,AE=2,则CD 等于A.3B.4C.6D.813、如图,小明将一个含有角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周,形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开,得到的大致图形是()A. B. C. D.14、如图,已知圆心角∠BOC=100º,则圆周角∠BAC的大小是()A.50ºB.100ºC.130ºD.200º15、下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分C.在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,正方形的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置,使得点B落在对角线上,则阴影部分的面积是________.17、如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=137°,则∠AOC的度数为________.18、如图,在中,,,的平分线与以为直径的交于点D,E为的中点,则________.19、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=30°,则∠A的度数等于________.20、如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为________.21、如图,网络格上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A′B′和点P′,则在1区~4区中,点P′所在的单位正方形区域是________(选填区域名称).22、如图,是的内接正三角形,四边形是的内接正方形,,则________.23、如图,在中,四边形是圆内接四边形,,则的度数是________.24、如图,将半径为4,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上,则阴影部分的面积为________.25、如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D 点.若CD=,则劣弧AD的长为________ .三、解答题(共5题,共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
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《圆的基本性质》单元过关测试(B 卷)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP =6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.点A 在⊙O 内
B.点A 在⊙O 上
C.点A 在⊙O 外
D.不能确定
2.下列命题中不正确的是( )
A.圆有且只有一个内接三角形;
B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;
C.三角形只有一个外接圆;
D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 3.过⊙
内一点M 的最长弦长为10cm ,最短弦长为8cm ,那么OM 的长为( )
(A )3cm (B )6cm (C )
cm (D )9cm
4.如图,在⊙O 中,P 是弦AB 的中点,CD 是过点P 的直径,则下列结论中不正确的是( ) A 、AB ⊥CD B 、∠AOB =4∠ACD C 、
D 、PO =PD
5.如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9
B.10
C.15
D.13
D
C
B
A
O
P
D C
B A
O
25︒
E D
C
B
A
O
30︒
(第4题) (第5题) (第6题)
6.下图中BOD ∠的度数是( )
A 、550
B 、1100
C 、1250
D 、1500
7.如图,圆锥的底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则它的侧面积为( ) A. 60πcm 2
B. 45πcm 2
C. 30
π
cm 2
D15πcm
2
A B
C P
15cm 3cm 9cm
(第7题) (第8题) (第9题)
8.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把0点靠在圆周上,读得刻度OE =8个单位,OF =6个单位,则圆的直径为 ( ) A .12个单位
B .10个单位
C .4个单位
D .15个单位
9.如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( ) A.28.3 cm
B.28.2 cm
C.56.5 cm
D.56.6 cm
10.如图所示,⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ,C 为垂足,若OA =5厘米,下面四个结论中可能成立的是( ) A.AB =12厘米 B.OC =6厘米 C.MN =8厘米
D.AC =2.5厘米
C
B
A
N
M
O
C
B
A
O
(第10题) (第11题) (第13题)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.如图,⊙O 的半径OA=6,以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ,则BC= .
12.在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的
距离为_______.7厘米或1厘米
13.如图,矩形ABCD 中,86AB AD ==,,将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动
90 ,转动3秒后停止,则顶点A 经过的路线长为 .
14.如图,矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ,GB=8cm ,AG=1cm
,DE=2cm
,则EF= cm .
(第14题) (第15题)
15.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U 型池,该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆,其边缘AB = CD =m 20,点E 在CD 上,CE =m 2,一滑板爱好者从A 点滑到E 点,则他滑行的最短距离约为 m .(边缘部分的厚度忽略不极,
结果保留整数)
三、解答题(本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题6分)已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ,求
的度数.
D C
B
A
17.(本题8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图3-2-16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长.”
E
D
C
B
A O
18.(本题8分)如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC .求证:∠ACB =2∠BAC .
C
B
A
O
19.(本题8分)如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB =cm 12,高BC =cm 8
,求这个零件的表面积.结果保留 )
20.(本题10分)一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与C D是水平的,BC与水平面的夹角为600,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度.
40cm
40cm
60cm D
C
B A 60
O
21.(本题10分)画一画
世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a、b、c填空).
(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).
d是轴对称图形但不是中心对称图形;
e既是轴对称图形又是中心对称图形.
a
b c
一
石
激
起
千
层
浪
汽
车
方
向
盘铜
钱d e
参考答案
1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A
11.3
612.7厘米或1厘米 13.12π
14.6 15.22 16.50° 17.26寸
18.求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容
易得到.
19.这个零件的表面积为:ππππ192609636=++. 20. 示意图略,路线的长度为140-
π3
10
3320+ 21.(1)三个图形中轴对称的为a 、b 、c .是中心对称的为a 和c .
(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d 的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e 的图案也 很多)。