2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1
2．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）
A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2
3．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）
A．x＞5B．x＜5C．x＞4D．x＜4
4．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）
A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜0
5．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：
①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）
A．①②B．①③C．①④D．②③
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）
A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2
7．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；
②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（）
A．①③B．②③C．③④D．①④
9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）
A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣5
10．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）
A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣9
11．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＜1B．x＜2C．x＞0D．x＞2
12．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与直线y＝kx+b交于A（﹣1，﹣2）．直线y＝kx+b，还经过点（﹣2，0）．则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜0C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜0 13．若一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是．
14．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．
15．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解
集为．
17．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集是．
18．函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则不等式2x﹣4≤ax的解集．19．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为．
20．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，有以下结论：
①A的坐标为（1，2）；
②当x＝1时，两个函数值相等；
③当x＜1时，y1＜y2；
④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是．
21．如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b＞k2x+b的解集为．
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是．
23．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．
（1）求k，b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．
24．在给出的网格中画出一次函数y＝2x﹣3的图象，并结合图象求：
（1）方程2x﹣3＝0的解；
（2）不等式2x﹣3＞0的解集；
（3）不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集．
25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式||≥x 的解集．
26．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；
（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．
①请画图并求k的值；
②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
27．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．
28．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．
（1）求a和k的值；
（2）直接写出关于x的不等式x+＜kx的解集；
（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．
29．如图，过点C（0，﹣2）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A．
（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；
（2）求点P的坐标和直线l1的解析式；
（3）若点M在x轴的正半轴上运动，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？求出此时△BPM面积．
30．如图，函数y1＝2x和y2＝kx+4（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，3）．（1）求点A的坐标及k的值；
（2）结合图象直接写出）y2≥y1时x的取值范围．
31．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．
32．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）画出函数y＝f（x）的图象；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
参考答案
1．解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，
所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故选：D．
2．解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），
当x＞﹣2时，x+a＞kx+b，
所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣2．
故选：B．
3．解：∵从图象可知：一次函数图象和x轴的交点坐标为（4，0），y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞4，
故选：C．
4．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．
故选：D．
5．解：∵直线l1：y1＝ax（a≠0）从左往右呈下降趋势，
∴a＜0，故①正确，②错误；
由函数图象可得当x＞0时，y1＜0，故③错误；
∵两函数图象交于P，
∴x＜﹣2时，y1＞y2，故④正确，
故选：C．
6．解：由图可知：
当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0；
故关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．
故选：C．
7．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
8．解：∵直线y2＝kx经过第二、四象限，
∴k＜0，故①错误；
∵y1＝x+b与y轴交点在正半轴，
∴b＞0，故②正确；
∵正比例函数y2＝kx经过原点，且y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y2＞0；故③正确；
当x＜﹣2时，正比例函数y2＝kx在一次函数y1＝x+b图象的上方，即kx＞x+b，故④错
误．
故选：B．
9．解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
当x＞﹣4时，nx+4n＞0；
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．
故选：B．
10．解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选：D．
11．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞0，
即kx+b＞0．
故选：D．
12．解：画出函数y＝2x与y＝kx+b如图，
由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0），
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，
∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1，
故选：C．
13．解：一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+4中，令x＝0，解得：y＝﹣m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有﹣m+4＞0，
解得：m＜4．
故本题答案为：m＜4且m≠1．
14．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
15．解：从图象可看出当x≥﹣1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x≥﹣1．
16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），
∴x＝4时，kx+b＝﹣3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．
故答案是：x＞4．
17．解：当x＜﹣3时，y＝kx+b＞m，
所以关于x的不等式kx﹣m+b＞0的解集为x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
18．解：∵函数y＝2x的图象经过点A（m，2），∴2m＝2，
解得：m＝1，
∴点A（1，2），
当x≤1时，2x≤ax+4，
即不等式2x﹣4≤ax的解集为x≤1．
故答案为x≤1．
19．解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，
即kx﹣4k＞0，
因为k＜0，
所以x＜4，
故答案为：x＜4．
20．解：解方程组得，
∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；
当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得x＜1，
即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；
∵直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于A，
∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．
故答案为：①②③．
21．解：∵直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b交于y轴上一点，
∴交点的横坐标为0
∵从图象看，当x＞0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的上方；
当x＜0时，直线y1＝k1x+b的图象位于直线y2＝k2x+b的下方
∴当x＞0时，k1x+b＞k2x+b
故答案为：x＞0．
22．解：因为当x＞2时，ax＞kx+7，
所以关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集为x＞2．
故答案为x＞2．
23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，
解得；
（2）函数图象如图：
；
（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．
24．解：（1）由图象可知，方程2x﹣3＝0的解是x＝，（2）由图象可知，不等式2x﹣3＞0的解集是x＞；
（3）由图象可知，不等式﹣1＜2x﹣3＜5的解集是：1＜x＜4．
25．解：（1）∵在函数y＝||（k＞0）中，当x＝﹣4时，y＝1，∴||＝1，解得k＝4，
∴这个函数的表达式是y＝||；
（2）∵y＝||，
∴y＝，
列表：
x﹣4﹣2﹣1123
y124421…
描点、连线，画出该函数的图象如图所示：
由图象可知，函数的图象关于y轴对称；
（3）由函数图象可得，
不等式||≥x的解集是0＜x≤2或x＜0．
26．解：（1）由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．
故直线y1的为y＝2x﹣2；
（2）①如图，由直线y1的为y＝2x﹣2可知A（1，0），B（0，﹣2），
∵A为BC的中点，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y2＝kx得，2＝2k，
∴k＝1；
②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2．
故答案为1＜x＜2．
27．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B （2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；
（3）∵点C（1，3），
∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，
∵AB＝3，
∴S△ABC＝•y C＝＝．
28．解：（1）∵直线l1与直线l2的交点为M（3，a），∴M（3，a）在直线y＝x+上，也在直线y＝kx上，∴a＝×3+＝3，
∴M（3，3），
∴3＝3k，
解得k＝1；
（2）不等式x+＜kx的解集为x＞3；
（3）作MN⊥x轴于N，
∵直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，
∴A（0，），
∵M（3，3），
∴AM2＝（3﹣0）2+（3﹣）2＝，
∵MN＝3，MB＝MA，
∴BN＝＝，
∴B（，0）或B（，0）．
29．解：（1）当x＜2时，y1＜y2；
（2）把点P（2，m）代入y2＝x+1中，得m＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（2，3）．
把点C（0，﹣2）、P（2，3）分别代入y1＝kx+b中，得
，解得，
∴直线l1的解析式为y1＝x﹣2；
（3）由（2）得点P的坐标为（2，3），
∵△ABP与△BPM有相同的高，即h＝3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x 轴正半轴上．
∴在x轴上取点M，当AB＝BM时，△ABP与△BPM面积相等．
∵在直线中，当y＝0时，，即点B的坐标是（，0），
∴AB＝1+＝，BM＝OM﹣OB＝，
∴OM＝，则点M运动到（0，）时△ABP与△BPM面积相等．
∴S△BPM＝．
30．解：（1）把A（m，3）代入y1＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），
把A（，3）代入y2＝kx+4得3＝k+4，解得k＝﹣；
（2）当x≤时，y2≥y1．
31．解：（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，
∴点A的坐标为（1，﹣3）；
（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
当y2＝0时，x﹣4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：6×3＝9；
（3）由图象可得：y1≤y2时x的取值范围是x≥1．
32．解：（1）函数f（x）＝，
所以其图象如图：
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即（|x+2|﹣|x﹣1|+4）的最大值≥|1﹣2m|，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣2m|，
利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最小值为3+4＝7，
∴|1﹣2m|≤7，
解得﹣3≤m≤4。