弹簧的能量问题

细节决定成败
成败决定命运 1 第六章 机械能
第八节 弹簧中的能量问题
【学习要求】
1、知道弹性势能的决定因素及弹性势能与弹力做功的关系；
2、能综合利用动量守恒定律和功能关系解决弹簧问题；
【学习过程】
一、知识要点：
1、物体的弹性势能与 和 有关，弹性形变量越大，弹性势能越 。

弹簧的劲度系数越大，弹性势能越 。

弹簧的伸长量与压缩量相同时，弹簧的弹性势能 。

2、弹力势能弹力做功的关系：弹力做正功，弹性势能 ，其数值相等；弹力做负功，弹性势能 ，其数值相等；即： 。

二、典型问题引路
（一）弹簧中的能量守恒问题
例1、 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

【k
m m g m m m v )2()(2312
211++=】
【方法总结】
【误区提示】
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成败决定命运 2 （二）弹簧问题中的动量与能量综合问题 例2、在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。

在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求（1）弹簧可能具有的最大弹性势能；（2）滑块C 可能达到的最大速度和滑块B 可能达到的最小速度。

【2
0112
m v ，
023
v ，
016
v 】
【变式1】若滑块C 的质量为2m ，则情况又如何？
【变式2】若滑块C 的质量为3m ，则情况又如何？
【方法总结】
【误区提示】
B A 图4
0v
P
C
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成败决定命运 3 （三）弹簧问题中的子弹打木块问题
例3、如图所示，质量为M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为m 的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度V 0开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端。

求：
⑴整个过程中系统克服摩擦力做的功。

⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少？ ⑶系统的最大弹性势能是多少？
【方法总结】
【误区提示】 三．巩固练习
1、质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，弹簧的压缩量为0x 如图3所示。

一物块从钢板正上方距离为03x 的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。

它们到达最底点后又向上运动。

已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点。

若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。

求物块向上运动到达的
最高点与O 点的距离。

【2
0x L =】
2、如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。

滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。

【v 0＝12(1016)g l l μ+ 】
图3 3x 0 A
O
x 0 B
A
1l
图2
0v
P
2l
M m I
3、如图所示，质量M=4kg的木滑板静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块间的动摩擦因数为μ=0.2；而弹簧自由端C端到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。

可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端。

当滑板B受水平向左的恒力F=14N作用时间t后撤去，这时木板A恰好到达弹簧的自由端C 处，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：（1）水平恒力F的作用时间；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。

【1s，0.4J】
4、（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度v0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.【 u1=0，u2=u0】
（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子间都有一定的距离.现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰
前的速度.【E N=E0/4】四、信息反馈
m
M
A
B
D
C
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4
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成败决定命运 5 参考答案
一、知识要点：
1、弹簧的劲度系数 形变量 大 大 相同
2、减小 增大 P E W ∆=-弹 二、典型问题引路
（一）弹簧中的能量守恒问题 例1、 k
m m g m m m v )2()(2312
211++=
例2、2
0112
m v ，023
v ，016
v
【变式1】2
018
m v ，
012
v ，0
【变式2】
2
0320m v ，
025
v ，0
例3、（1）2
2()
M m v W m M =+ （2）2
2()
M v s g m M μ=
+ （3）2
4()
M m v s m M =
+
三．巩固练习
1、2
0x
L =
2、v 0＝12(1016)g l l μ+ 】
3、1s ，0.4J
4、(1)u 1=0，u 2=u 0（2）E N =E 0/4。