高中数学(人教B版 选修1-1)教师用书第1章 常用逻辑术语 1-3-2

命题的四种形式
．了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重
点)．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．(难点)
．利用命题真假的等价性解决简单问题．(难点、易错点)
[基础·初探]
教材整理四种命题
阅读教材～例上面倒数第行，完成下列问题．
．四种命题的概念
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和
结论
，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．如果是另一个命题条件
条件的否定
和
结论的否定
，那么把这样的两个命题叫做互否命题．如果是另一个结论的否定
命题
和
条件的否定
，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题．把
、
第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的
逆命题
否命题
、
.
逆否命题
．四种命题的形式
原命题：若，则.
逆命题：若，则.
否命题：若綈，则綈.
逆否命题：若綈，则綈.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()有的命题没有逆命题．( )
()四种命题中，原命题是固定的．( )
()“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”．( )【解析】()只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故()错．
()四种命题中原命题具有相对性，故()错．()“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相
等”，故()错．
【答案】()×()×()×
教材整理四种命题间的相互关系
阅读教材例上面倒数第行～例，完成下列问题．
．四种命题之间的相互关系
．四种命题的真假关系
()四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况
①
两个命题互为逆否命题，它们有
的真假性．
相同
②
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性
没有关系
.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) ()对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有．( )
()两个互逆命题的真假性相同．( ) ()命题“若＞－，则＞－”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命
题的个数有个．( )【解析】()若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题可。