《1.3.2命题的四种形式》教学案3
学案1：1.3.2命题的四种形式
1.3.2命题的四种形式【课时目标】1．了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.了解四种命题及四种命题的相互关系，并会判断四种命题的真假．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________关系．一、选择题1．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④2．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．03．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数二、填空题4．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是__________；逆命题是________________；否命题是________________________．5．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题6．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．7．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数8．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.答案解析知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．(1)相同(2)没有作业设计1．C2．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]3．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]4．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除5．②③6．【解】(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．7．B8．证明假设a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)<f(－b)．又f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f(b)，即f(a)＋f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真．∴a＋b≥0.。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 1.3.2 命题的四种形式》
教学设计方案【教学目标】知识与技能：了解四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．过程与方法：通过学生举命题的例子，并写出四种命题，培养发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．情感态度与价值观：通过举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性．【重点与难点】重点：写出原命题的其它三种形式的命题利用原命题和逆否命题真假的等价性，判断原命题的真假难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教学过程设计【知识回顾】若┐p则┐q．，用┐p和┐q分别表示p和q的否定．1.什么是命题2．把下列命题改写成“若p则q”的形式：1）正方形的四条边相等；2）两条平行直线不相交；3）菱形的对角线互相垂直平分3命题的否定设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．二、新课【设问】命题“若f是正弦函数，则f是周期函数”与“若f是周期函数，则f是正弦函数”条件和结论有什么关系学生活动：口答：条件和结论互换【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题．把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论【板书】原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p q ⌝⌝p q ⌝q ⌝p 0a =0ab =0ab =0a =0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠，n 都是奇数，则m ＋n 是奇数；逆命题：若m ＋n 是奇数，则m ，n 都是奇数；否命题：若m ，n 不都是奇数，则m ＋n 不是奇数；逆否命题：若m ＋n 不是奇数，则m ，n 不都是奇数【提问】想一想：由以上例子我们能发现什么？ 原命题逆命题 否命题 逆否命题 真真 真 真 真假 假 真 假真 真 假 假假 假 假【总结】1．原命题为真，它的逆命题不一定为真．2．原命题为真，它的否命题不一定为真．3．原命题为真，它的逆否命题一定为真．设计意图：通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性．例题讲解例1．如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去。
教学设计1：1.3.2 命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
【教材分析】 （一）三维目标 （1）知识与技能
1）进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；
2）会分析四种命题的相互关系。
（2）过程与方法
1）了解四种命题之间的关系，学会用数学观点分析解决实际问题； 2）通过研究四种命题之间的关系，提高分析问题、解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观
通过命题四种关系的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，
（二）教学重点
四种命题的概念及相互关系.。
（三）教学难点
四种命题的相互关系.。
（四）教学建议
本节内容比较抽象，教学时，不要让学生去死记硬背形式化的定义和模式，而要通过例题教学，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系趋验证写出的命题是否正确。
有时当原命题不易证明时，可利用两个互为逆否命题间的等效性转化为证明其逆否命题。
【新课导入设计】 导入一：（复习导入）
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假： （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数232y x x =-+有两个零点. 导入二：(情景导入)
某食品的广告词为“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”，初听起来，似乎是几句普通的赞美词，然而它所起得实际效果可大哩！原来这句话，变换成等价命题就是“不拥有的人们不
幸福”。
哪个家庭不幸福呢？掏钱买一个就是了。
瞧！广告商的目的就这样通过巧妙的命题变换达到了。
课前热身
【教学过程】
教材P23页习题1-3A第4、5题●板书设计
●授后记。
四种命题教学案
1.3.2命题的四种形式学案课前预习学案一、预习目标在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。
二、预习内容思考探究：从条件与结论的关系入手，思考下列几组命题之间的关系（1）同位角相等，两直线平行。
条件：结论：两直线平行，同位角相等。
条件：结论：（2）同位角相等，两直线平行。
条件：结论：同位角不相等，两直线不平行。
条件：结论：（3）同位角相等，两直线平行。
条件：结论：两直线不平行，同位角不相等。
条件：结论：总结归纳：原命题：若p，则q.逆命题： .否命题： .逆否命题：。
文字语言叙述：1.互逆命题：一个命题的和，分别是另一个命题的和，这两个命题就叫做。
把其中一个叫做，则另一个叫做原命题的。
2.互否命题：一个命题的和，分别是另一个命题的的否定和的否定，这两个命题就叫做。
把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的。
3.互为逆否命题：一个命题的和，分别是另一个命题的的否定和的否定，这两个命题就叫做。
把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的。
课内探究学案一、学习目标1．给一个比较简单的命题(原命题)，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。
2．通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力.二、学习重难点：重点：四种命题的形式；难点：四种命题的关系三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）1.以故事形式入题2多媒体演示四、教学过程情境引入某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。
丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。
主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。
这时丙怒火中烧不辞而别。
四个客人没来的没来，来的又走了。
主人请客不成还得罪了三家。
大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？自主探究分别写出下列形式的命题练习1.原命题：若a>b ，则a+c>b+c 逆命题： 否命题： 逆否命题：练习2.原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
1.3.2命题的四种形式3
4 (2)逆命题：若 a，b 中至少有一个为 0，则 ab＝0．真命题． 否命题：若 ab≠0，则 a，b 均不为 0．真命题． 逆否命题：若 a，b 均不为 0，则 ab≠0．真命题．
1．已知 a，b∈R，命题“若 a＋b＝1，则 a2＋b2≥1”的否命 2
本部分内容讲解结束
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解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四 条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边 形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的 对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便 不难判断． 答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤
知识结构 四种命题之间的相互关系
(2)原命题：若 x＝2，则 x2－3x＋2＝0； 逆命题：若 x2－3x＋2＝0，则 x＝2； 否命题：若 x≠2，则 x2－3x＋2≠0； 逆否命题：若 x2－3x＋2≠0，则 x≠2．
写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论． (2)将命题写成“若 p，则 q”的形式． (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三 种命题． [注意] 如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否 命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．
第一章 常用逻辑用语
1．了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题． 2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关 系判断命题的真假．
1．四种命题 (1)原命题与逆命题
(2)原命题与否命题 (3)原命题与逆否命题
2．四种命题的真假性
(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况
原命题
高中数学_命题的四种形式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计§1.3.2 命题的四种形式课程标准要求通过实例，了解数学定义和数学命题，知道数学定义的基本方式，了解数学命题的表达形式，了解数学定义，数学命题和数学推理之间的关系。
能够理解数学命题中的条件和结论；结合实例，能够对充分条件，必要条件，充要条件进行判断。
课程标准解读课程标准本节从内容上可以分为以下四个层面：一是通过阿凡提的故事了解原命题，否命题，逆命题，逆否命题的基本概念并加以辨析；二是由具体例题自主探究四种命题之间的关系；三是认知辨析命题的四种形式在真假性上的关系：互为逆否的命题真假性相同；四是将命题的四种形式真假性的关系与充要条件联系起来解决问题。
从德育教学的角度上来看，兴趣是最好的老师，本节课从趣味数学的角度引入问题，激发学生学习数学的积极性。
本节课以命题的四种形式真假性的关系与充要条件联系作为本节课的知识升华，学生能够真实地感受到数学概念之间的联系，增加他们数学思维的严谨性。
教材分析内容：本节课是人教B版选修2-1第一章第三节的内容。
数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
学情分析本节课通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过教师对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假。
最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题。
学习目标1．能通过实例认识理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念；2．能够说出四种命题之间的关系；3. 通过实例总结命题的四种形式真假性的关系；4. 利用命题的四种形式与充要条件的联系解决问题.重点、难点重点：能写出命题的四种形式及判断真假；难点：利用命题的四种形式与充要条件的联系解决问题教学方法在新授课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。
《命题的四种形式》教学案2.doc
1.3.2命题的四种形式教学目标：1.判断所给语句是否是命题，并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题对的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系.教学难点：理解命题对的逆命题、否命题与逆否命题的含义.教学重点：能分析四种命题的相互关系.基础知识•自主学习n知识梳理1.命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.2.四种命题及相互关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”)⑴“x2+2x—3<0 "是命题.( )(2)命题"a=¥，则tana=l"的否命题是“若a=；贝lj tan a#l".( )(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.( )考点自测1.命题“若［=；则tan 1=1”的逆否命题是( )71A.右a气，贝!j tan 171B.右a=3，贝［J tan 1TTC.右tan 1,则［乂彳兀D.右tan otT^l,贝lj a=~^2.已知命题p：若x= — \,贝。
向量Q=(1, x)与b=(x+2, x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A.0B. 2C. 3D. 4题型分类•深度剖析题型一四种命题及真假判断例1 (1)给定下列四个命题：%1若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；%1若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；%1垂直于同一直线的两条直线相互平行；%1若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④(2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”跟踪训练1IT 1（1）命题“若a=g,则海0（=矿的逆命题是（）71 1A.右a=亍贝I cos a乂万71 1B.右贝U cos“] 71C.若cos a=万，贝U a=a-H- ] 丸D.右* cos ot乂贝！I ot乂3（2）命题“若x, >都是偶数，则x+丁也是偶数”的逆否命题是（）A.若x+y是偶数，则x与〉不都是偶数B.若x+丁是偶数，则x与〉都不是偶数C.若x+丁不是偶数，则x与〉不都是偶数D.若x+丁不是偶数，则x与丁都不是偶数思想方法•感悟提高方法与技巧1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.失误与防范1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若〃则0"的形式.练出高分A组专项基础训练（时间：30分钟）1 •下列命题中为真命题的是（）A.命题“若x>y,则x>W'的逆命题B.命题“若X>1,则》2>1，，的否命题C.命题“若x=l,则U+x—2=0”的否命题D.命题"若.r>0,则x>l”的逆否命题2."如果x、］，6R,且?+i；2 = 0,则x、y全为0”的否命题是（）A.若x、且疽+］,2/0,则x、全不为0B.若x、且/+］/2力0,则x、不全为0C.若x、］，6R 且x、］，全为0,则x2+j^2 = 0D.若x、且x、y 不全为0,则x2+_y2^03.下列结论错误的是（）A.命题“若J—3x—4=0,贝»=4”的逆否命题为“若x#4,则盘一3x—4N0"B.“x=4”是"J—3x—4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2+x-w=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+«2 = 0,则m = 0且"=0”的否命题是“若m2+n~^0,则m/0或4.命题“若检〉/,则x>j/'的逆否命题是（）A.“若X<y,则了2勺2"B.“若X>y,则疽>>>2”C."若xWy,则D."若xNy,则检勺声5.给出命题：若函数y=»是慕函数，则函数y=Ax）的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 06.“若aWb,则a&Wbc1”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是.7.有下列几个命题：%1“若泓,贝言对2”的否命题；%1“若x+v=0,则x, V互为相反数”的逆命题；%1“若检<4,则一2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号是.题型一四种命题及真假判断答案(DD (2)B角学析(1)只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题.(2)将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为"若一个数的平方是正数，则它是负数".思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：%1对于不是“若P，则形式的命题，需先改写；%1若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.自主学习答案：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“ J ”或“ X ”)(1)a x* 2 3~\~2x—3<0”是命题.(X )JT JT(2)命题 %=彳，则tana=l”的否命题是“若。
最新《132 命题的四种形式教案》高中数学人教B版课标版选修1-1教案4933名师优秀教案
《132 命题的四种形式教案》高中数学人教B版2003课标版选修1－1教案49331.3.2 命题的四种形式教案教学目标1、知道命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定的简单命题的逆命题、否命题和逆否命题;能正确说明命题的四种形式之间的相互关系;2、通过分析命题的四种形式之间的关系培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力;培养学生抽象概括能力和思维能力。
3、通过分析命题的四种形式之间的关系，体现事物的普遍联系相互转化的思想。
学情分析学生在初中已经对命题有了一定的了解，尤其是在几何方面的命题，经过高中的数学思维训练，学生在课堂上具有了一定的学习能力和探索意识，但是对一些条件或结论的否定可能还有点困难。
重点难点重点:会写命题的四种形式，并会判断命题的真假;四种命题之间的相互关系难点:写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;分析命题的四种形式之间相互的关系并判断命题的真假教学过程4.1 教学活动【导入】温故而知新把命题“正方形的四条边相等”改写成“如果p,则q”的形式设计意图:强调本节课就研究“如果p,则q”这种形式的命题它的四种形式。
【活动】研探新知问题1:命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论有什么联系,你能用自己的语言把它说出来吗,(1)如果同位角相等，则两直线平行; (2)如果两直线平行，则同位角相等 (3)如果同位角不相等，则两直线不平行;(4)如果两直线不平行，则同位角不相等。
设计意图:通过对问题1的探究，学生分析出命题(1)、(2)、(3)、(4)条件与结论的关系，从而引出命题的四种形式。
【讲授】新知认识与应用1命题的四种形式的含义:一般地，设“如果则”为原命题，“如果则”就叫做原命题的逆命题; “如果则”就叫做原命题的否命题;“如果则“就叫做原命题的逆否命题( :如果把问题1中的命题(3)作为原命题，你能试着描述出它的【活动】研探新知问题2另外三种形式吗,设计意图:强化对命题的四种形式的理解，并引出命题的四种形式的关系。
高二数学人教B版选修2-1同步教学案：1.3.2命题的四种形式
B．3个
C．2个
D．0个
三、合作探究
探究一 四种命题之间的转换
例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
(1)如果x>10，那么x>0；(2)当x＝2时，
（3） 如果xy=0，则x=0(4)平行四边形的对角线互相平分
说明：有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时适当加以补充，并把它写成“若p则q”的基本形式。
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；
②“若a>b，则 ”的逆否命题；
③“若x≤－3，则 ”的否命题；
④“同位角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是__的是()．
A．命题“若0<lgab<1，则0<a<1<b”的逆命题
B．命题“若b＝3，则 ”的逆命题
C．命题“当x＝2时， ”的否命题
2、四种命题中，其中：
互逆的两个命题是：与，与
互否两个命题是：与，与
互为逆否两个命题是：与，与
3、四种命题的真假关系结论：
（1）原命题为真，则命题一定为真。但命题、命题不一定为真。
（2）若逆命题为真，则命题一定为真。但命题、命题不一定为真。
即：
1、互为的两个命题等价（同真假）（要证明原命题也可证明它的逆否命题）
D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
变式3、判断命题的真假
(1)若x+y≠3，则x≠1或y≠2
(2)若,则实数a和b不都小于1
变式4、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式 的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．
总结：当判断一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题来间接判断原命题。
学案1：1.3.2 命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式【课标要求】1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义．2．会分析四种命题的相互关系．自学导引1．命题的概念(1)定义：可以的陈述句叫作命题．(2)真假命题：命题中的语句叫作真命题，的语句叫作假命题．(3)命题的一般形式：命题的一般形式为“ ”．通常，命题中的p叫作，q叫作．2．四种命题及其表示一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对p和q进行“ ”和“ ”后，一共可以构成四种不同形式的命题：原命题：若p则q；逆命题：将条件和结论“换位”，即若则；否命题：条件和结论“换质”，即分别否定；逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别，且位置．3．四种命题的相互关系(1)四种命题的相互关系(2)四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①原命题为真，它的逆命题．②原命题为真，它的否命题．③原命题为真，它的逆否命题．典例剖析题型一命题及其真假的判定【例1】判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证5是无理数．(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数．(5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数．(6)60x＋9>4.【变式1】下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假．(1)4是集合{1,2,3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．题型二四种命题及真假判断【例2】把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．【变式2】对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法中正确的有______．(写出所有正确的序号)①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．题型三命题的等价性及其应用【例3】已知a，b∈R，求证：若a3＋b3＋3ab≠1，则a＋b≠1.【变式3】判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．题型四命题的综合应用【例4】(14分)已知集合A＝{x|x－2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．【变式4】已知非空集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是真命题，求实数m的取值范围．答案:自学导引:答案可以自己在阅读教材之后填写典例剖析【例1】解(1)祈使句，不是命题．(2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．(5)是假命题，如x＝2，y＝－ 2.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定．【变式1】(1)4是集合{1,2,3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行．解(1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)是命题，且是假命题．【例2】解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．【变式2】答案④【例3】证明：原命题证明较困难改证它的等价命题(逆否命题)：已知a，b∈R，求证：若a＋b＝1，则a3＋b3＋3ab＝1.因为a＋b＝1，所以a3＋b3＋3ab＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋3ab＝a2－ab＋b2＋3ab＝(a＋b)2＝1.因为逆否命题与原命题等价，所以原命题正确．【变式3】解法一逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断如下：抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2开口向上， 判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7， 因为a <1，所以4a －7<0.即抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点，所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真． 法二 先判断原命题的真假因为a 、x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空， 所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74.因为a ≥74>1，所以原命题为真．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． 法三 利用集合的包含关系求解命题p ：关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有非空解集，命题q ：a ≥1.所以p ：A ＝{a |关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0有实数解}＝{a |(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥74.q ：B ＝{a |a ≥1}．因为A ⊆B ，所以“若p ，则q ”为真，所以“若p ，则q ”的逆否命题“若非q ，则非p ”为真． 即原命题的逆否命题为真．【例4】 [规范解答] 因为“A ∩B ＝∅”是假命题，所以A ∩B ≠∅. 设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}， 则U ＝{m |m ≤－1或m ≥32}.5分假设方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U 4m ≥02m ＋6≥0⇒m ≥32，10分又集合{m |m ≥32}关于全集U 的补集是{m |m ≤－1}，所以实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}.14分【变式4】解 设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}，则U ＝{m |m ≤－1或m ≥32}，由题意知：方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根x 1，x 2均非负，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U x 1＋x 2≥0x 1x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ∈U4m ≥0⇒m ≥322m ＋6≥0所以实数m 的取值范围是{m |m ≥32}．。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 1.3.2 命题的四种形式》3
第一章充分条件、必要条件与命题的四种形式命题的四种形式●三维目标1知识与技能初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．2．过程与方法培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．3．情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．●重点难点重点：四种命题之间相互的关系．难点：互为逆否关系的应用及命题真假的判断．通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点．●教学设计这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：1启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律．2讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．●学习方法1由特殊到一般的化归方法：在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括．2讲练结合法：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．●教学流程（1）创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件和结论有何区别和联系？引导学生观察比较分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系（2）通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题的真假关系（3）通过例1及其互动研究，使学生掌握四种命题的概念及互相转化（4）通过例2及其跟踪训练，使学生掌握四种命题的真假判断（5）探究四种命题的真假关系，完成例3及其跟踪训练，从而解决等价命题相互转化在判断命题真假时的应用（6）归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识（7）完成当堂练习，巩固所学知识并进行反馈矫正学习目标1了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题2认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系3会利用命题的等价性解决问题问题导学知识点一四种命题的概念思考1初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题2把下列命题改写成“若>0，则2＋－m＝0有实根”的逆否命题；④“若－是有理数，则是无理数”的逆否命题A①②③④B①③④C②③④D①④解析①原命题的否命题为“若2＋2＝0，则，全为零”故为真命题②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”故为假命题③原命题的逆否命题为“若2＋－m＝0无实根，则m≤0”∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m，则>||”的逆命题B 命题“若＝1，则2>1”的否命题C命题“若＝1，则2＋－2＝0”的否命题D命题“若2>1，则>1”的逆否命题3命题“若>1，则>0”的逆命题是_____________，逆否命题是______________4在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为__逆命题为“若A∩B≠A，则A∪B≠B”；否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”；逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”，全为真命题：“若ac≥0，则二次不等式a2＋b＋c>0无解”1写出命题的否命题；命题的否命题为：“若ac0有解”2判断命题的否命题的真假命题的否命题是真命题判断如下：因为ac0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程a2＋b＋c＝0有实根⇒a2＋b＋c>0有解，所以该命题是真命题作业：课本P24 习题1-3 A组5、6。
高中数学人教B版选修2-1第一章《1.3.2 命题的四种形式》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试教案
高中数学人教B版选修2－1第一章《1.3.2 命题的四种形式》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
知识与技能: 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2.四种命题之间的相互关系。
3.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。
4.用逻辑用语准确地表达数学内容。
过程与方法:通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。
情感、态度与价值观:让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想。
2学情分析
数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
3重点难点
教学重点:掌握四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。
教学难点:在命题的四种形式中,判断其中两个命题的关系。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】创设情境、导入新课
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此的尴尬的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。
教学设计2：1.3.2 命题的四种形式
1.3.2命题的四种形式（一）教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（三）教学过程学生探究过程：1．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．抽象概括定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子.定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子.定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子.小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的.3．四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若p，则q．则：逆命题：若q，则p．否命题：若￢p，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢p．4．例题解析例1.试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.（1）∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0;（2）设a，b为向量，如果a⊥b，则a·b=0解：（1）原命题“∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0”;（假）逆命题为“∀x，y∈R，如果x=0 ，则xy=0”;（真）否命题为“∀x，y∈R，如果xy≠0 ，则x≠0”;（真）逆否命题为“∀x，y∈R，如果x≠0 ，则xy≠0”;（假）（2）原命题为“如果a⊥b，则a·b=0”；（真）逆命题为“如果a·b=0 ，则a⊥b”;（真）否命题为“如果a不垂直于b，则a·b≠0”;（真）逆否命题为“如果a·b≠0 ，则a不垂直于b”;（真）5．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真.②原命题为真，它的否命题不一定为真.③原命题为真，它的逆否命题一定为真.原命题为假时类似.结合以上练习完成下列表格：【答案】由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：6．总结归纳由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题． 7．拓展训练证明：若p 2 ＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．【解析】如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明.将“若p 2 ＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p 2 + q 2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：若p ＋ q ＞2，则 p 2 ＋ q 2＝21［（p －q ）2＋（p ＋q ）2］≥21（p ＋q ）2＞21×２２＝２ 所以p 2 ＋ q 2≠2．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题. 练习巩固：证明：若a 2－b 2＋２a －４b －３≠０，则a －b ≠１． 8.教学反思（1）逆命题、否命题与逆否命题的概念；（2）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；（3）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；（4）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．。
2019-2020年高中数学选修1-1教案：1-3-2命题的四种形式
课题
1.3.2命题的四种形式
课时
第一课时
课型
新授
教学
重点
1.能判断命题的真假；
2.知道一个命题的另外三个命题
依据：命题、四种命题是逻辑学的基本知识
教学
难点
把命题写成若P则q的形式,一个命题的另外三个命题
依据：学生刚接触到命题，对命题的认识还没形成，尤其是,一个命题的另外三个命题。
2、小组讨论并展示自己组思考的结论。
3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）
引导学生能挖掘命题中的条件和结论。
通过思考题由学生发现四种命题的联系。
10分钟
4．
总结提升ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、总结本课内容
2、将下列命题改写成“若p，则q”的形式．并写出命题（4）的逆命题、否命题与逆否命题：并判断原命题真假.
(1)面积相等的两个三角形全等.
5分钟
5．
目标
检测
随堂测试小卷
1、巡视学生作答情况。
2、公布答案。
3、评价学生作答结果。
1、小考卷上作答。
2、同桌互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、完成课后27—29页（同桌检查并签字，要求有痕迹）。
2、熟记命题的四种形式（组长检查）。
3、完成预习习题卷（上课抽查）
让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。
4分钟
7
板书设计
1.3.2命题的四种形式
1、判断命题的真假：例1：
2、命题的四种形式：例2：
8
课后反思
高二数学高效课堂资料教案、学案：1.3.2命题的四种形式
原命题若p 则q 否命题若┐ｐ则┐ｑ逆命题若q 则p逆否命题若┐ｑ则┐ｐ互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互高二数学高效课堂资料教案：课题：1.3.2 命题的四种形式编写人：杜永宾教学目标：1、掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系；2、会用等价命题判断四种命题的真假；3、通过本节课的学习，注重对学生逻辑推理的培养，激发学生学习兴趣；重点难点：重点：四种命题之间相互的关系难点：会用等价命题判断四种命题的真假教学方法：本节内容是命题的四种形式，在教学中要引导学生联系已有知识，采用让学生观察、抽象、概括的方式，利用多媒体、PPT 等引导学生参与教学。
教学过程：一、导入新课提出问题： 1.什么叫命题？2.一个命题是由哪几部分构成的？3. 初中内容：原命题与逆命题什么叫原命题的逆命题？你能举出一个例子吗？二、形成概念引例：（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等；请观察上面命题中条件和结论什么区别与联系？互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
那么这四种命题有何关系呢？四种命题的关系三、概念深化（一）前面我们学习了命题的非，本节课学习了命题的否定，那么命题的非和命题的否定有什么区别与联系呢？命题的否定与否命题的区别1）概念：命题的否定形式是直接对命题的进行否定；而否命题则是对原命题的和分别否定后组成的命题。
2）结构：对于“若p ，则q ”形式的命题，其命题的否定为“若，则”，也就是不改变条件，而否定结论；而否命题则为“若，则”。
数学1.3.2命题的四种形式学案3选修21
高中数学 四种命题间的相互关系 主备人 新人教B 版选修2-1学习目标1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.学习过程一、课前准备命题 表述形式原命题 若p ,则q逆命题(1) 否命题(2) 逆否命题(3) 0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题的真假.二、新课导学学习探究1：分析下列四个命题之间的关系（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数；（2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为（1）（4）互为 （2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性例 1 以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.（1） .(2) .练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.反思：（1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. ※ 典型例题例1 证明:若220x y +=，则0x y ==.变式：判断命题“若220x y +=，则0x y ==”是真命题还是假命题？练习：证明：若222430a b a b -+--≠，则1a b -≠.例 2 已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,,a b R ∈,对于命题“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.动手试试1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A.如果22x a b <+，那么2x ab <B.如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ ，那么22x a b <+ D.如果22x a b ≥+，那么2x ab <自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤B.若0,0x y >>，则0xy ≤C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤2. 命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.等价命题3. + ）.A. B.C. D.4. 若1x >，则21x >的逆命题是否命题是221a b ≥-”的否命题为1. 已知,a b 是实数，若20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.2.证明：在四边形ABCD 中，若AB CD AC CD +<+，则AB AC <.。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-1 1.3.2 命题的四种形式》
3、让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握正难那么
反的数学思想。
三、教法、学法分析
教法分析：为突出重点，突破难点，使学生能到达本节课设定的目标，根据本节课的内容特点，我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过一个故事引入课题，根据学习情况，在适宜的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨四种命题的关系和真假关系。在教学过程中，利用多媒体等手
命题的四种形式
科目：数学
教学对象：高二文科学生
课时：1课时
课型：新授课主讲教师：刘 茜
一、教学内容、学情分析
一、教学内容分析
本节课的内容选自?普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1〔B〕版?第一章中的第节命题的四种形式，它安排在推出与充分条件、必要条件之后。数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。“四种命题〞内容以初中所学的命题为根底,通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言准确表达数学内容的重要性。
2、通过研究四种命题之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力；
3、经历感知、探究、归纳、升华、辨析、应用的思维训练，体会转化的数学思想方法。
4、通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发
式教学使学生明白四种命题的关系。
〔三〕情感态度与价值观
1、通过命题四种关系的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义的观点；
培养学生观察、归纳的能力，培养学生逻辑推理的学科素养。
高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版
1．3.2 命题的四种形式学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)假设x2－3x＋2＝0，那么x＝2；(3)假设x≠2，那么x2－3x＋2≠0；(4)假设x2－3x＋2≠0，那么x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？梳理对命题的条件和结论进行“换位〞和“换质〞(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：(1)原命题：________________；(2)逆命题：________________(“换位〞)；(3)否命题：________________(“换质〞)；(4)逆否命题：________________(“换位〞又“换质〞)．知识点二命题的四种形式之间的关系思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p〞和“綈q〞，如果原命题是“如果p，那么q〞，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？梳理四种命题间的相互关系知识点三四种命题的真假关系思考1 知识点一的“思考〞中四个命题的真假性是怎样的？思考2 如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？梳理(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是________________．(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性________________．类型一四种命题及其相互关系命题角度1 四种命题的概念例1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)假设x∈A，那么x∈A∪B；(2)假设a，b都是偶数，那么a＋b是偶数；(3)在△ABC中，假设a>b，那么A>B.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练1 命题“假设函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，那么log a2<0〞的逆否命题是( )A．假设log a2<0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．假设log a2<0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．假设log a2≥0，那么函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数命题角度2 四种命题的相互关系例2 假设命题p：“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的否命题为q，命题q的逆命题为r，那么r与p的逆命题的关系是( )A．互为逆命题B．互为否命题C．互为逆否命题D．同一命题反思与感悟判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断；(2)巧用“逆、否〞两字进行判断，如“逆命题〞与“逆否命题〞中不同有“否〞一个字，是互否关系；而“逆命题〞与“否命题〞中不同有“逆、否〞二字，其关系为逆否关系．跟踪训练2 命题p的逆命题是“假设实数a，b满足a＝1且b＝2，那么a＋b<4〞，那么命题p的否命题是__________________________________．类型二四种命题的真假判断例3 有以下命题：①“假设xy＝1，那么x，y互为倒数〞的逆命题；②“面积相等的三角形全等〞的否命题；③“假设m≤1，那么x2－2x＋m＝0有实数解〞的逆否命题；④“假设A∩B＝B，那么A⊆B〞的逆否命题，其中真命题为( ) A ．①② B．②③ C ．④ D．①②③反思与感悟 原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，与逆命题或否命题的真假性没有关系．逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．跟踪训练3 命题“假设a >b ，那么ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R )〞与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 类型三 等价命题的应用例4 判断命题“a ，x 为实数，假设关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，那么a ≥1〞的逆否命题的真假． 引申探究判断命题“a ，x 为实数，假设关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2>0的解集为R ，那么a <74〞的逆否命题的真假．反思与感悟 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题．跟踪训练4 证明：假设a 2－4b 2－2a ＋1≠0，那么a ≠2b ＋1.1．命题“假设a ∉A ，那么b ∈B 〞的否命题是( ) A ．假设a ∉A ，那么b ∉B B ．假设a ∈A ，那么b ∉B C ．假设b ∈B ，那么a ∉A D ．假设b ∉B ，那么a ∉A2．命题“如果x 2<1，那么－1<x <1〞的逆否命题是( ) A ．如果x 2≥1，那么x ≥1，或x ≤－1 B ．如果－1<x <1，那么x 2<1C．如果x>1或x<－1，那么x2>1D．如果x≥1或x≤－1，那么x2≥13．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是( )A．真命题B．假命题C．不一定是真命题D．不一定是假命题4．以下命题：①“全等三角形的面积相等〞的逆命题；②“正三角形的三个内角均为60°〞的否命题；③“假设k<0，那么方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根〞的逆否命题．其中真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．命题“假设m－1<x<m＋1，那么1<x<2〞的逆命题为真命题，那么m的取值X围是________．1．写四种命题时，可以按以下步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定綈p和结论q的否定綈q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题．2．一个命题都有条件和结论，要分清条件和结论．3．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一全称命题与存在性命题1．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．知识点二简易逻辑联结词“且、或、非〞命题的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p〞一真一假，“p∨q〞一真即真，“p∧q〞一假就假．p q 綈p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点三充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即假设p⇒q成立，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即假设綈q⇒綈p成立，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件假设A⊆B，那么p是q的充分条件，假设A B，那么p是q的充分不必要条件假设B⊆A，那么p是q的必要条件，假设B A，那么p是q的必要不充分条件假设A＝B，那么p，q互为充要条件假设A⊈B且B⊈A，那么p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．知识点四四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题．类型一命题的关系及真假的判断例1 将以下命题改写成“如果p，那么q〞的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假．(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn<0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根．反思与感悟(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论．②逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法跟踪训练1 以下四个结论：①a，b，c∈R，命题“假设a＋b＋c＝3，那么a2＋b2＋c2≥3〞的否命题是“假设a＋b＋c≠3，那么a2＋b2＋c2<3〞；②命题“假设x－sin x＝0，那么x ＝0〞的逆命题为“假设x≠0，那么x－sin x≠0〞；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④假设|C|>0，那么C>0.其中正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4类型二逻辑联结词与量词的综合应用例2 p：∃x∈R，mx2＋2≤0.q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，假设p∨q为假命题，那么实数m 的取值X围是( )A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]C．(－∞，－2] D．[－1,1]反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最正确解决途径．跟踪训练2 命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0.假设命题“p或q〞是假命题，求a的取值X围．类型三充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例3 (1)设x∈R，那么“x2－3x>0〞是“x>4〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)a ，b 是实数，那么“a >0且b >0〞是“a ＋b >0且ab >0〞的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断假设p 那么q ，假设q 那么p 的真假．(2)等价法：利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A ，B ⇒A 与綈A ⇒綈B ，A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：假设A ⊆B ，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A ＝B ，那么A 是B 的充要条件．跟踪训练3 使a >b >0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a 2>b 2>0 B ．12log a >12log b >0C ．ln a >ln b >0D ．x a>x b且x >0.5 命题角度2 充分条件与必要条件的应用例4 设命题p ：x 2－5x ＋6≤0；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0，假设綈p 是綈q 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．反思与感悟 利用条件的充要性求参数的X 围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：假设綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，那么p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练4 p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：2<x <3且綈q 是綈p 的必要条件，某某数a 的取值X 围．1．命题p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，那么綈p为( )A．∃x≤0，使得(x＋1)e x≤1B．∃x>0，使得(x＋1)e x≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤12．设x，y∈R，那么“x≥2且y≥2〞是“x2＋y2≥4〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“假设x，y全为零，那么xy＝0〞的否命题为______________．4．命题p：假设x>y，那么－x<－y；命题q：假设x>y，那么x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是________．5．对任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，那么实数a的取值X围是________．1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．假设命题为“如果p，那么q〞，那么该命题的否命题是“如果綈p，那么綈q〞；命题的否定为“如果p，那么綈q〞．2．四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．3．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是〞的否定“不都是〞，“全是〞的否定“不全是〞，“至少有一个〞的否定“一个也没有〞，“至多有一个〞的否定“至少有两个〞．答案精析问题导学知识点一思考命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了．命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．梳理(1)如果p，那么q(2)如果q，那么p(3)如果綈p，那么綈q(4)如果綈q，那么綈p知识点二思考1 逆命题：如果q，那么p.否命题：如果綈p，那么綈q.逆否命题：如果綈q，那么綈p.思考2 互逆、互否、互为逆否．梳理如果p，那么q如果q，那么p如果綈p，那么綈q如果綈q，那么綈p知识点三思考1 (1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题．思考2 原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题．梳理(1)逆否命题(2)没有关系题型探究例1 解(1)逆命题：假设x∈A∪B，那么x∈A.否命题：假设x∉A，那么x∉A∪B.逆否命题：假设x∉A∪B，那么x∉A.(2)逆命题：假设a＋b是偶数，那么a，b都是偶数．否命题：a，b不都是偶数，那么a＋b不是偶数．逆否命题：假设a＋b不是偶数，那么a，b不都是偶数．(3)逆命题：在△ABC中，假设A>B，那么a>b.否命题：在△ABC中，假设a≤b，那么A≤B.逆否命题：在△ABC中，假设A≤B，那么a≤b.跟踪训练1 B例2 B [命题p：假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数．命题p的否命题q为：假设x＋y≠0，那么x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：假设x，y不互为相反数，那么x＋y≠0，∴r是p的逆否命题，∴r是p的逆命题的否命题，应选B.]跟踪训练2 假设实数a，b满足a＋b≥4，那么a≠1或b≠2解析由命题p的逆命题与其否命题互为逆否命题可得．例3 D [①②③显然正确；对于④，假设A∩B＝B，那么B⊆A，所以原命题为假，故它的逆否命题也为假．]跟踪训练3 B [命题“假设a>b，那么ac2>bc2(a，b，c∈R)〞是假命题，那么其逆否命题是假命题．该命题的逆命题为“假设ac2>bc2，那么a>b(a，b，c∈R)〞是真命题，那么其否命题是真命题．应选B.]例4 解方法一原命题的逆否命题：a，x为实数，假设a<1，那么关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅，判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，令x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0，那么Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0，即关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为∅.故此命题为真命题．方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假．因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74≥1， 所以原命题为真，故其逆否命题为真．引申探究解 先判断原命题的真假如下：因为a ，x 为实数，关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2>0的解集为R ，且抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2的开口向上，所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7<0，所以a <74.所以原命题是真命题． 因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题．跟踪训练4 证明 “假设a 2－4b 2－2a ＋1≠0，那么a ≠2b ＋1〞的逆否命题为“假设a ＝2b ＋1，那么a 2－4b 2－2a ＋1＝0〞．∵a ＝2b ＋1，∴a 2－4b 2－2a ＋1＝(2b ＋1)2－4b 2－2(2b ＋1)＋1＝4b 2＋1＋4b －4b 2－4b －2＋1＝0.∴命题“假设a ＝2b ＋1，那么a 2－4b 2－2a ＋1＝0〞为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．当堂训练1．B 2.D 3.A 4.C 5.[1,2]。
《1.3.2命题的四种形式》教学案3
《1.3.2命题的四种形式》教学案【教学目标】1．理解命题的概念，会判断命题的真假；2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.【重点】命题的四种形式【难点】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题【教学过程】自主检测1．在数学中，我们把用 语言 、 符号 或 式子 表达的，可以 判断真假的 陈述句 叫做命题，其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个命题叫做 原命题 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“若q ，则p ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ 若p ⌝，则q ⌝ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ 若q ⌝，则p ⌝ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是( C )(A )地球是太阳系的行星 (B )等腰三角形的两底角相等(C )今天会下雪吗？ (D )正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是( A ).①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.(A )1 (B )2 (C ) 3 (D )33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题( C ).(A )不全等三角形不一定不是相似三角形 (B )不相似三角形不一定是全等三角形(C )不相似三角形一定不是全等三角形 (D )不全等三角形不一定是相似三角形 4.命题)(B A x ∈的否命题是 B x A x ∉∉或 .【典型例题】例1判断下列命题的真假. ⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.解：⑴假命题；⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么( D )(A )①是真命题，②是假命题 (B )①是假命题，②是真命题(C )①②都是真命题 (D )①②都是假命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.负数的平方式正数；正方形的四条边相等.【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)【方法总结】(1)题还有另一种解答：原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.若022=+y x ，则y x ,全为0； 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.解：(1)逆命题：若y x ,全为0，则022=+y x . 否命题：若022≠+y x ，则y x ,不全为0. 逆否命题：若则y x ,不全为0，则022≠+y x . (2)逆命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数.否命题：若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数.逆否命题：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.。
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《1.3.2命题的四种形式》教学案
【教学目标】
1．理解命题的概念，会判断命题的真假；
2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.
【重点】
命题的四种形式
【难点】
写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题
【教学过程】
自主检测
1．在数学中，我们把用 语言 、 符号 或 式子 表达的，可以 判断真假
的 陈述句 叫做命题，其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.
2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论 .
3.四种命题的概念
⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个命题叫做 原命题 .
原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“若q ，则p ”.
⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题 .
若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ 若p ⌝，则q ⌝ ”.
⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ 若q ⌝，则p ⌝ ”.
4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.
【基础练习】
1.下列语句不是命题的是( C )
(A )地球是太阳系的行星 (B )等腰三角形的两底角相等
(C )今天会下雪吗？ (D )正方形的四个内角均为直角
2.下列语句中，是命题的个数是( A ).
①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.
(A )1 (B )2 (C ) 3 (D )3
3.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题( C ).
(A )不全等三角形不一定不是相似三角形 (B )不相似三角形不一定是全等三角形
(C )不相似三角形一定不是全等三角形 (D )不全等三角形不一定是相似三角形 4.命题)(B A x ∈的否命题是 B x A x ∉∉或 .
【典型例题】
例1判断下列命题的真假. ⑴形如6b a + 的数是无理数.
⑵正项等数列的公差大于零.
⑶奇函数的图像关于原点对称.
⑷能被2整除的数一定.
【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.
解：⑴假命题；⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.
【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.
变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么( D )
(A )①是真命题，②是假命题 (B )①是假命题，②是真命题
(C )①②都是真命题 (D )①②都是假命题
写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.
负数的平方式正数；
正方形的四条边相等.
【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
解：(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)
(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)
否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.(假命题)
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)
【方法总结】(1)题还有另一种解答：
原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.
逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.
否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.
逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.
变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.
若022=+y x ，则y x ,全为0；
若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.
【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.
解：(1)逆命题：若y x ,全为0，则022=+y x .
否命题：若022≠+y x ，则y x ,不全为0.
逆否命题：若则y x ,不全为0，则022≠+y x .
(2)逆命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数.
否命题：若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数.
逆否命题：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.
【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.。