完全平方公式导学案

完全平方公式

【学习目标】

会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

【学习重点】

运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

【学习难点】

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

【学习过程】

一、预习准备

1．利用完全平方公式计算

（1） （2） （3） （4）2．计算：

（1） （2）平方差公式和完全平方公式的逆运用

由 反之 反之 二、课堂练习

1．填空：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若 ，则k =

（8）若是完全平方式，则k =

298220321022

19722(3)x x +-22

(1)(1)ab ab +--()()22b a b a b a -=-+()()

b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=±()2

222b a b ab a ±=+±24(2)()a a -=+225(5)()x x -=-22()(

)

m n -=264()()x -=2449(27)()

m m -=-442222()()()()()

a m a m a m -=+=+22)2(4+=++x k x x 92++kx x

例1． 计算：1． 2．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成， 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。则S ＝ ＝ 即：

如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是 ；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是 ；正方形AFME 的边长是 ，所以它的面积是 。从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积。 也就是：（a-b ）2= 。这也正好符合完全平方公式。

例2．计算：

（1）

（2）三、变式训练：

（1） （2）()()42122+--+a a a ()()2

21212+--xy xy 2(3)x y --2

()a b c ++2)3(-+b a )

2)(2(-++-y x y

x

（3） （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）

（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （6）（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）

【学习拓展】

1．（1）已知，则=

（2）已知，求________，________

（3）不论为任意有理数，的值总是（ ）

A ．负数

B ．零

C ．正数

D ．不小于2

2．（1）已知，求和的值。（2）已知，求的值。

（3）已知，求的值

【学习小结】

1． 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a 、b 表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。

2． 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。

)3)(3(+---b a b a 2,4==+xy y x 2)(y x -3)(,7)(22=-=+b a b a =+22b a =ab b a 、72422++-+b a b a 0132=+-x x 221x x +

441x x +1,3-=-=-c b b a ca bc ab c b a ---++2220966222=++--+y x xy y x y x -