青岛版七年级数学下册12.2完全平方公式课件

合集下载

青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》优课件(共21张PPT)

青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》优课件(共21张PPT)
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们,口答下列式子是否相等: (3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² ≠ 8²-3² (6-4)² ≠ 6²-4²
判断:(x+y)2=x2+y2 ×
学生抢答:
(3+8)² =3² +8² +▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² +▁( 2 ×4 ×6 ) (8-3)² =8² +3² ▁-(2 ×8 ×3 ) (6-4)² =6² +4² ▁- (2 ×6 ×4 )
几点注意:
1、项数:积的项数为三;
2、符号:特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2;
3、字母:不要漏写; 4、字母指数:当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时,乘方时要 记住字母指数需乘2。
作业:课本第ຫໍສະໝຸດ 14页习题12.2 第1、2题•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
( a - b )2= a2 - 2• a • b + b2
=4m2-20mn+ 25n2

七年级数学下册12.2完全平方公式“学”与“用”素材青岛版(new)

七年级数学下册12.2完全平方公式“学”与“用”素材青岛版(new)

完全平方公式“学”与“用”完全平方公式222222)(,2)(b ab b a b ab a b a +--++=+是一组重要的乘法公式,是今后常用的数学工具,它的应用也非常广泛.本文从以下几个方面剖析完全平方公式,以帮助同学们理解、掌握和灵活应用这个公式.一、注意公式的几何意义如图(1),大正方形面积为2)(b a +是两个小正方形的面积2a 、2b 之和,再加上两个长方形的面积2ab ,即得2222)(b ab a b a ++=+.如图(2),把2)(b a -看作大正方形的面积2a 去两个有斜线的长方形面积之和2ab ,这样就多减去斜线重合部分的小正方形的面积2b ,在把它补上,即2222)(b ab a b a ++=-.二、注意公式的结构特征掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提.完全平方公式的特征:左边是两数和(或差)的平方和,加上(或减去)它们积的2倍,公式等号左右两边符号是一致.可以简记为“右边展开后的项数为三项,即前平方(2a ),后平方(2b ),二倍之积在中央(2ab )”希同学们熟记这一结构特征.三、注意公式的正确性要理解掌握公式之间的异同点,既要正确理解课本对每个公式的推导依据,每一个公式的作用,同时也要明白每个公式的语言表达方式、结构形式,以及掌握课本对公式的几何推导法,避免出现以下错误,如222)(b a b a +=+,222)(b a b a -=-,2222)(b ab a b a --=-等等.四、注意公式的代表性和广泛性a b ab ab 2b b a 图1 2a完全平方公式是具有共同特征的某一类运算的概括总结,因而具有代表性,同时由于公式中字母代表的广泛含义,因而使完全平方公式具有广泛性.如字母不但可表示具体的数,还可表示单项式或多项式等代数式.例1.计算:2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=--=2abc ac ab c b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-.说明:本题还可以进行如下变形:222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--.五、注意公式之间的联系公式1:2222)(b ab a b a ++=+,公式2:2222)(b ab a b a +-=-.两式相加,得:)(2)()(2222b a b a b a +=-++. 即2)()(2222b a b a b a -++=+,两式相减,得:ab b a b a 4)()(22=--+, 即22)2()2(b a b a ab --+=. 六、注意公式的变形根据题意要善于对公式变形应用,在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和开阔性.完全平方公式常用的变化形式有:①ab b a b a 2)(222-+=+;②ab b a b a 2)(222+-=+; ③2)()(2222b a b a b a -++=+;④22)2()2(b a b a ab --+=. 同学们在运用公式时,不应拘泥于公式的形式,而要深刻理解、灵活应用.例2.已知a+b=6,ab=9.求222b a +. 解:由ab b a b a 2)(222-+=+,∴ 222b a +=21[ab b a 2)(2-+] =91821)926(212=⨯=⨯-. 例3.已知a ,b 为自然数且a+b=40,①求22b a +的最小值;②求ab 的最大值.解:①∵2)()(2222b a b a b a -++=+=])(40[2122b a -+,∵2)(b a -≥0,∴当a=b 时,22b a +的有最小值,最小值为80040212=⨯; ∵22)(41)(41b a b a ab --+==22)2(41)2(b a b a ab --+= =222)(41400)(414041b a b a --=--⨯, ∵2)(b a -≥0,∴当a=b 时,ab 有最大值,最大值为400.七、注意公式的逆用不仅会熟练地正用公式,而且也要求会逆用公式,乘法公式均可逆用,完全平方公式的逆用,就是配方,配方法是一种很重要的数学方法.例4.设a ,b ,c ,d 为四边形的四边长且abcd d c b a 44444=+++,试判别此四边形的形状.解:∵042222222242244224=-+++-++-abcd d c b a d d c c b b a a ,即0)(2)()(2222222=-+-+-cd ab d c b a ,∴022=-b a ,022=-d c ,0=-cd ab ,∴d c b a ===,∴以a,b ,c ,d 为四边的四边形为菱形.尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)

青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
公式推导
通过代数运算和因式分解,将完 全平方公式进行推导,理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义,将 其与实际图形相结合,加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧,能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算,简化复杂问题,提
完全平方公式可以用于解 决代数问题,例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具,可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中,如物 理、工程、经济等领域, 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项,可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题,例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ,然后推导出矛盾,从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题,如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题,从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中,如建 筑、物理等领域,可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。

【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt

【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt
完全平方公式的文字叙述:
两数和(或差)的平方,等于 它们的平方和,加上(或减去)它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式,它们有什么特点?
(1) 公式左边是两个数的和(差)的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和,再加上 结构 (减去)两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式,会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。(重点)
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. (难点)
❖ 3、通过把公式运用到数的速算,让学生 进一步体会乘法公式的价值,提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式: (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也,才须学也,非学无以广才,非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立,天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020

初中数学:完全平方公式课件

初中数学:完全平方公式课件
12 义务教育教科书 青岛版 七年级下册
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
(1)(a+b)(a-b)= a²-b² (2)(a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结:(-a-b)²=(a+b)² (-b+a)²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
(1)初始完全平方公式:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
目标3: 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
(1)归纳总结完全平方公式
(2)文字描述:两数和(或差)的平 方,等于这两个数的平方和,加上

3 典例精讲
(1)(3a+2b)²是哪两个数和的平方? (3a+2b)²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
(2)(-2x+y)²是哪两个数和的平方? (-2x+y)²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式:(-2x+y)²还能写成哪两个数的差?
(-2x+y)²=(y-2x)²
6 公式及文字描述
完全平方公式: (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²
口诀:首平方,尾平方, 两数乘积的两倍中间放,
符号看前方
文字描述: 两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,加上

青岛版七年级下册数学1完全平方公式第1课时课件

青岛版七年级下册数学1完全平方公式第1课时课件

b a 图2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
上面两个公式今后可以直接应用于计算,称为完全平方公式.
文字叙述:两数和(差)的平方,等于它们的平方和,加上(减 去)它们的积的2倍.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.利用完全平方公式计算. (1)(4m+n)2 ;
所以,对于这种情势的多项式相乘,我们可以直接写出 运算结果,即
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考:你能根据下面两幅图的面积验证两个公式吗?
图1的大正方形面积计算方式有两种, 将它看作整体的面积为: (a+b)(a+b)=(a+b)2 将它看作4个矩形拼成面积为: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 故(a+b)2=a2+2ab+b2.
思考:老人前两天加起来给的糖果多,还是第三天给的糖果多?
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
做一做:计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1) = p2+2p+1 . (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . (4) (m-2)2 =(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .

12.2完全平方公式(青岛版)(1)

12.2完全平方公式(青岛版)(1)
记忆口诀: 首平方,尾平方,首尾乘积的2倍在中央。
学一学

例题解析
(3) (mn−a)2
例1 利用完全平方公式计算: (1) (2x−3)2 ; (2) (4x+5y)2 ;
注意
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 做题时要边念边写: 首 的平方,
加上 (减去) 这两数乘积的两倍.
用自己的语 言叙述上面 的公式
能不能从运算的角度得到: (a+b)2 = a2+2ab+b2
---------- 幂的意义 (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 ----------多项式乘法法则 = a2+2ab+b2
理由: (1) 由加法交换律 4a+l=l−4a.
(2) (4a−1)2=[(4a+1)]2=(4a+1)2. (3) (4a−1)(1−4a)=(4a−1)· [(4a−1)] =(4a−1)(4a−1)=(4a−1)2. (4) 右边应为: (4a−1)(4a+1).
所以

(a+b)2 = a2+2· b+b2 a·
平方
平方
( a b ) 等于什么?
2
变形: 根据:
(a b) (a b)
2
[ a ( b )] a
2
2
2
2 ab b
2
2
可得:
(a b)
2
[ a ( b )] a 2 2 a ( b ) ( b ) 2

七年级数学下册 12.2完全平方公式课件 (新版)青岛版

七年级数学下册 12.2完全平方公式课件 (新版)青岛版


15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022

16、业余生活要有意义,不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022

17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
【课前延伸】 (回顾 多项式乘多项式法则和合并同类项法则)
• (1) (2a+b)(a+2b)= • (2) (3m-n) (m-2n)=
【情景导入】
想一想,议 一议
一块边长为a米的正方形实验田, 因需要
将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植 不同的新品种,如图1。
b
用不同的形式表示实验田的总积,
• 两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍。
• (a-b) ²=a²-2ab+ b² • 这两个公式统称为完全平方公式
即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方 和,加上(或者减去)它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点: (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
【精讲点拨】
• 例1n) 2
• 2、(-0.5a+0.1b)2

完全平方公式课件青岛版数学七年级下册

完全平方公式课件青岛版数学七年级下册
由此得到公式:
(a-b)2=a2-2ab +b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说,两数和(差)的平方等于这两个数的平方 和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式 例1
利用完全平方公式计算:
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算:
(1) 542;
(2) 9972.
12.2 完全平方公式 例3
12.2 完全平方公式 可以把 (a+2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式 例4
计算: (a+b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算:152=__2_2_5___,252=__6_2_5___, 352=__2_0_2_5__,452=__2_0_2_5___.
(1) 912;
习题 12.2 (2) -1982
习题 12.2 3.计算:
(1) 3(2-y)2-4(y+5);
习题 12.2 (2) (m-n-1)·(m-n+1).
习题 12.2
4. 回答下列问题: (1) a+b 加上什么式子可以得到 (a+b)2? 2ab (2) a2+ab+b2 加上什么式子可以得到 (a-b)2? -3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称,由1开始由小变大,然 后由大变小,最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外,其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和,如2=1+1, 10=4+6,35=15+20.
12.2 完全平方公式 不仅如此,这个“三角形”第n+1行中的数竟与(a+ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如,当n 为2,3 时,

青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)

青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)
2 2 2 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b (2)公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
(首平方尾平方,积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项,
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;

2019年春青岛版七年级数学下册第12章12.2完全平方公式教学课件(共17张PPT)

2019年春青岛版七年级数学下册第12章12.2完全平方公式教学课件(共17张PPT)
00 1 1
变式训练:
992
1. 经历完全平方公式的推导过程, 记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的 简便,感受数学之美。
1、请写出完全平方公式
1 a b 2、 3
2
3、 2 x y y 2 x
a bc d
ac ad bc bd
用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各题:
x 2x 2
x y x y
2x 3 y 2x 3 y
小组讨论: 1、观察3题目的算式和结果,你发现等式左边和右边 分别有什么规律?
2、你能用几种方法验证你的结论?
12.2完全平方公式
活动区域的边 长增加b米,扩充 为一个边长为 (a+b)米的大 正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 12班要求将原 正方形课外活动区
11班要求再增加 一块边长为b米的 正方形活动区域。
1. 经历完全平方公式的推导过程, 记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的 简便,感受数学之美。
2 2 y (1)
(2) 2 x y
2
(3) x 2 y 2 y x
(4)x 2 y 2 x y
2 2 x 3 y (1)
2 2 m 5 n (2)
2 1 x y (3) 3 2
2
小结:运用完全平方公式计算时应该注意什么?
12班要求将原 活动区域的边长 增加b米,扩充为 一个边长为 (a+b)米的大 正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 正方形课外活动区

青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 第1课时 完全平方公式

青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 第1课时 完全平方公式

b
a
=
+
+
+
a
b
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式: (a+b)2= a2+2ab+b2 .
一 完全平方公式
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式: (a-b)2= a2-2ab+b2 .
解:
典例精讲
解:
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
1.项数、符号、字母及其指数.
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同 (从公式结构特点及结果两方面).
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是( A )
A.a2-4a+4
B.a2-2a+4
C.a2-4
D.a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( D )
A.(a-b)2
B.(-a-b)2
C.-(a+b)2
D.-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2_; (2) (4x-3y)2=__1_6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2__ ; (3) (2m-1)2 =___4_m_2_-_4_m_+_1_____; (4)(-2m-1)2 =___4_m_2_+_4_m_+__1____.

2021-2022学年青岛版七年级数学下册《12.2完全平方公式》第1课时课件课件

2021-2022学年青岛版七年级数学下册《12.2完全平方公式》第1课时课件课件

本题还可以怎么算?
(乘方或乘法运算)
分析: (0.5a 0.1b)2 (0.1b 0.5a)2
按两项差的完全平方公式计算,可以有效避开带负号运算.
交流与归纳
例题分析 ⑴说出例2每一步的依据?
解:
注意:这是一个整体, 别忘了加括号
(两项差的完全平方公式)
(乘方或乘法运算)
交流与归纳
例题分析 ⑵说出例2(2)的计算方法?谈谈完全平方公式的作Βιβλιοθήκη .乘法公式学习与拓展
两数和的完全平方公式:(a+b)2 = a2+2ab+b2; 两数差的完全平方公式:(a-b)2 = a2-2ab+b2.
观察上面两个公式的右边,发现: 多项式的每个项的次数都是_2__次, 也就是说每个项的次数都_相__等__, 我们把像这样的多项式叫_齐__次__多项式.
交流与归纳
交流与归纳
观察与思考 说出推导(a+b)2的展开式的两种方法?
方法一:使用多项式的乘法法则
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. 方法二: 构造长方形,使用长方形的面积
ba
ab
a2 ab ab b2
边长为(a+b)的正方形的面积为:_(_a_+_b_)_2_; 各部分的面积之和为:_a_2_+_2_a_b_+_b_2__. 由此,我们得出:(a+b)2 =a2+2ab+b2
研读与交流
12.2 完全平方公式(1)
研读课本P112 ~ P114, 思考并回答下面的问题。
观察与思考 说出推导(a+b)2的展开式的两种方法?

青岛版12.2完全平方公式第二课时ppt课件.ppt

青岛版12.2完全平方公式第二课时ppt课件.ppt

计算:152= 225 252= 625 352=1225 452= 2025
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾数字 有什么规律?个位数字是5的三位数的平方呢? 你知道其中的原因吗?
课堂检测
一、单选题
为了应用平方差公式计算(2x+y+z)(y-2x-z),
下列变形正确的是( A.[2x-(y+z)] 2
= 4m2+8m+4- 4m2 + 1
2、=48xm2-+5(-2x+3)(-2x-3)
= 4x2 -(4x2 -9) = 4x2 -4x2 +9 =9
计算: (a+2b+3c)(a+2b-3c)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 计算:(a+2b+3c)(a+2b-3c) 解:(a+2b+3c)(a+2b-3c)
=〔(a+2b)+3c〕〔(a+2b)-3c) 〕
解: (x-2y)(x+2y) -(x+2y)2+8y 2
= x 2 4 y 2 ( x 2 4 x 4 y y 2 ) 8 y 2
= x24y2x24x y4y28y2
=-4xy
你能说出每一步运理论依据吗?
计算:1、[2(m+1)]2-(2m+1)(2m—1)
= 4(m2+2m+1) - (4m2 -1)
=(a+2b)2 -(3c)2 =a2+4ab+4b2-9c2
你能说出每一步理论依据吗?
病原体侵入机体,消弱机体防御机能 ,破坏 机体内 环境的 相对稳 定性, 且在一 定部位 生长繁 殖,引 起不同 程度的 病理生 理过程
例4 计算(a+b)3
❖ 解 (a+b)3 =(a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3

青岛版七年级下册数学《完全平方公式》培优说课教学复习课件

青岛版七年级下册数学《完全平方公式》培优说课教学复习课件

课堂练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a + b + c = a + (b+c); (2)a – b – c = a – ( b+c) ; (3)a – b + c = a – ( b-c );
(4)a + b + c = a – (-b-c).
课堂练习
2.运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2)(a + b +c ) 2.
课堂练习
3.计算:(x+3)2 - x2
解:(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9
课堂练习
4.计算:(x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
课堂练习 5.计算:(a b c)2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述:
两个数的和(或差)的平方,等 于它们的平方和,加上(或减去)它 们的积的2倍.
公式特征:
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式;
2、积中两项为两数的平方和;
(2) (a 2b 3c) (a 2b 3c)
.
解:1 x 2 y x 2 y x 2 y2 8 y2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。


在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 ;
2
(a + b) 2 =
2 a
+ 2ab +
2 b
平方差公式
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积.右边是 两数的平方差.
应用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相 反的“项” ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后,才能使 用平方差公式。
( a + b )
2
=
a
2
+ 2 a b
+
b
2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
2 2 2 ( a○ + b) = + 2ab + b =a ○ + 2 2 2 ( a○ - b) = =a ○ -- 2ab + b
a、b表示:数、单项式、多项式 首平方,尾平方,首尾 2倍放中间, 中间符号看左边,就是完全平方式。
注意完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同.
结果不同:
完全平方公式的结果 是三项, 即 (a b)2=a2 2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项, 即 (a+b)(a−b)=a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全方 公式的条件,即为“两数和(或差)的平方”,然后应用 公式计算.
完全平方公式的几何证明 s1
a
s2
a2
ab
2
S1+s2+s3+s4 =ab+ a 2+ b 2 +ab
=a2+2ab+b2
b
b
ab s3
a
S1+s2+s3+s4 =(a+b)(a+b)
(a+b)2= a2+2ab+b2
b
s4
完全平方公式的应用
分析:使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完 全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积 的2倍。
完 全 平 方 公 式 的 特 点
(1)左边两数的和,右边是一个二次三项式, 其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方, 另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 (首平方尾平方,积的成绩放中央。) (2)公式中的a,b可以表示 任意的代数式 (3)对于两数的和的平方,都可以用此公式。
相关文档
最新文档