2.2 完全平方公式 课件 (青岛版八年级上册)1
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(1)课件
2021/12/13
第一页，共三十页。
自学(zìxué)目 标
1、经历探索完全平方公式的过程，会推导完全平方公 式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单 计算． 2、进一步领会由特殊到一般以及(yǐjí)数形结合的思想。
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第二页，共三十页。
第1课时
(3)16x224xy9y2
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第十二页，共三十页。
完成(wán chéng)报纸P14.2.2 时
第1课
3. x24x10,则 x21 x2
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第十三页，共三十页。
实战 演练1 (shízhàn) (3)(2x )
2
2
1
解：原式＝ ( 2 x ) 2 2 4x2 2x
b
a
(a b)2
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b
a
第六页，共三十页。
(a+b)² =a²+2ab+b² (a-b)² =a²-2ab+b²
首平方 ，尾平方 ，2倍首尾 (píngfāng)
(píngfāng)
放中央。
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第七页，共三十页。
效果(xiàoguǒ)
检例测1、运用完全(wánquán)平方公式计算：
第十页，共三十页。
效果(xiàoguǒ) 检测
例3、运用完全平方公式计算：
(1)102²； (2)992 (1 0 0 -1) 2 (1 0 0 + 2 ) 2
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第十一页，共三十页。
完成报纸(bàozhǐ)P14.2.2
1.D
2.(1)x2 x 1 4
《完全平方公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
例3.
假设ab5,a b6, 求a2b2,a2ab b2.
1.计算：
(1) (12 x − 2y)2 ；
1
(2) (2xy 5+ x )2 ;
(3)(n +1)2 − n2 ;
(4) (4x +0.5)2 ; (5) (2x2 -3y2)2
拓展练习:
1 1. 20 2 0 2 2 80 2 00 8 2 00 9 2 0 =__9 _____;
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 解：(设如抛以物以线以的下表图达)式,为求y抛物=线ax的2＋表b达x＋式c．,
根据题意可知
抛物线经过(0 ,0) ,(20 ,16)和(40 ,0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组 ,求出a、 b、c的值 ,从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂 ,
1、积为二次三项(式a ；-b)2 = a2 - 2ab 2、积中两项为两+数b的2 平方和；
3、另一项为哪一项两数积的2倍 ,且与乘式中
间的符号相同. 首||平方 ,尾平方 , 积的2倍放中|央 .
4、公式中的字母a ,b可以表示数 ,单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确 ?如果不正确 , 应当怎样改正 ?
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)
[单选]一患者，向心性肥胖，满月脸，多毛和痤疮明显，超声检查发现右侧肾上腺区显示7C.m的低回声区，分叶状，内回声不均匀。下列哪项诊断可能性大A.肾上腺皮质增生B.皮质腺瘤C.皮质腺癌D.神经母细胞瘤E.以上均对 [单选,A1型题]我国儿童出生一周以内需接种的疫苗是（）A.卡介苗B.乙肝疫苗C.卡介苗、乙肝疫苗D.脊髓灰质炎三价混合疫苗E.麻疹疫苗 [单选]（）是指对本企业的营销具有吸引力的、能享受竞争的市场机会。A．企业营销机会B．企业竞争机会C．企业优势机会D．企业实践机会 [填空题]分馏塔气液负荷大是指通过塔的单径截面上气体和液体的流量（）。 [单选]（）应向验船部门申请拖航检验，并取得验船师签发的拖航检验报告或适航批准书。A.短途拖航B.长途拖航C.港内拖航D.内河拖航 [单选,A1型题]有降血糖及抗利尿作用的药物是（）。A.甲苯磺丁脲B.氯磺丙脲C.格列本脲D.二甲双胍E.苯乙双胍 [单选]有一复视患者的复视图表现为：同侧垂直复视，右像高，左像低，右下方向复像距离最大，周边物像属左眼，则其麻痹肌可能为()A.左眼外直肌B.右眼上斜肌C.左眼下直肌D.左眼上斜肌E.右眼下直肌 [单选]判断幽门螺杆菌是否根除首选的是（）A.活组织幽门螺杆菌培养B.组织学检查找幽门螺杆菌C尿素酶呼气试验D.快速尿素酶试验E.血清抗幽门螺杆菌抗体检测 [单选]行政合法性原则和行政合理性原则共同构成（）。A.行政诉讼的基本原则B.行政法的基本内容C.行政处罚的原则D.行政法治的原则 [单选]中国药典制剂通则包括在下列哪一项中A、凡例B、正文C、附录D、前言E、具体品种的标准中 [单选]关于进口大型二手成套设备，以下表述错误的是（）。A.属于法定检验检疫货物B.须办理旧机电产品备案C.须向入境口岸检验检疫机构报检D.报检时须提供国外官方机构出具的检验证书 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关听眶线的描述，正确的是（）A.外耳孔与眼眶下缘的连线B.外耳孔与眼外眦的连线C.外耳孔与鼻前棘的连线D.外耳孔与眉弓的连线E.外耳孔与鼻尖的连线 [单选]具有健脾养胃，消食止泻的作用，用于小儿腹胀便泄、面黄肌瘦、食少倦怠、小便短少的药物是（）A.止泻灵颗粒B.健脾消食丸C.小儿泻速停颗粒D.肥儿宝颗粒E.健脾康儿片 [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证主要的病因是（）A.情志内伤B.感受外邪C.饮食所伤D.胃失和降E.肝气上逆 [单选]布氏硬度HB的单位是（）A.MPaB.无单位C.kgf/c㎡D.kgf•m/m㎡ [多选]转岗转授权收回，可以通过（）方式。A.转出柜员主动即时收回B.上级主管强制即时收回C.系统自动收回D.转入柜员即时交回 [名词解释]条码 [名词解释]心理场 [判断题]牛的反刍包括逆呕、再咀嚼，再混唾液，再吞咽四个过程。（）A.正确B.错误 [填空题]（）是典型而稳定的个性心理特征，必然会影响消费者购买行为。 [填空题]正常生产中，压力的通用单位是（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是郁证的临床特点（）A.失眠多梦B.情绪不宁C.烦急易怒D.胁肋胀痛E.四肢厥冷 [单选,A1型题]大部分新生婴儿屈光不正的大小一般为（）。A.+2.00～+3.00DB.+3.00～+4.00DC.+4.00～+5.00DD.+1.00～+2.00DE.0～+1.00D [填空题]复发性口疮主要分为轻型、（）（）3型。 [问答题,简答题]第一届古代奥运会，唯一的竞技比赛？ [单选]滑坡裂缝出现在堤顶或堤坡上、顺堤方向、两端（）延伸。A.直线B.无限C.向坡上D.向坡下弯曲 [问答题,简答题]可以从哪几个方面来可以描述一个电子的运动状态？原子核外电子排布需要遵守哪几个原理？ [判断题]乙醇溶于水的过程中ΔG＝0。A.正确B.错误 [单选]发展心理学是研究（）的科学。A.认知发展规律B.心理的种族发展C.心理的种系发展D.心理发展规律 [单选]企业月末在产品数量较多、各月在产品数量变化不大时，最适宜将产品生产费用在完工产品和月末在产品之间分配的方法是()。A.定额比例法B.不计算在产品成本法C.约当产量比例法D.在产品按固定成本计算法 [单选]细胞间的识别依赖于（）A、胞间连接B、粘连分子C、分泌型信号分子D、膜上受体 [问答题,简答题]对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。 [单选]下列哪些内容应成为航海员判定海图资料是否可信的依据（）。Ⅰ．等深线的间距；Ⅱ．测量时间；Ⅲ．岸形的描绘；Ⅳ．小改正；Ⅴ出版国家。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤC．Ⅱ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ～Ⅳ [问答题,简答题]简述止血带法止血适应证。 [填空题]按照车体结构承受载荷的方式不同，车体可分为（）、（）共同承载结构和（）承载结构三类。 [单选]《安全生产法》规定，未经（）合格的从业人员，不得上岗作业。A.基础知识教育B.安全生产教育和培训C.技术培训D.管理知识教育 [单选]技术监督部门对厂内机动车实行每（）定期检验一次，未经检验或检验不合格的，不准继续行驶A、一年B、二年C、六个月 [问答题,案例分析题]男性，66岁。主诉：反复咳嗽、咳痰9年，加重1周就诊。请针对该案例，说明问诊内容与技巧。 [判断题]确定课程内容的能力中心法是指企业培训继续教育工程，需要开设具备企业特殊性的实用性、综合性比较强的课程。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于溶血性贫血患者的血象，下列说法错误的是（）。A.嗜多色性红细胞增多B.网织红细胞减少C.血涂片中可见幼红细胞D.出现点彩红细胞E.成熟红细胞中出现Howell-Jolly小体
八年级数学上册14.2.2 完全平方公式
作品编号：1598753694221587112546学校：录记理旬市杨家镇路计小学*教师：周喻王*班级：荣耀壹班*14.2.2 完全平方公式一、新课导入1.导入课题：一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？2.学习目标：（1）能用符号和文字表述完全平方公式.（2）能运用完全平方公式解题.（3）体验归纳添、去括号法则.3.学习重、难点：重点：完全平方公式及应用及添、去括号法则.难点：完全平方公式的几何意义的理解.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究完全平方公式.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：计算、比较分析、猜想结论.（4）探究提纲：①计算下列多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么规律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜想：根据你发现的规律，你能直接写出（a+b）2的计算的结果是a2+2ab+b2，（a－b）2的结果是a2-2ab+b2.③下列等式正确吗？若不对，对比②中发现的规律找出错在什么地方？(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项”.④试用下图1，2验证(a±b)2的结果的正确性.请你根据图1，图2说出（a+b）2和（a-b）2的计算结果的几何意义.⑤试用文字表述②中发现的规律.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.②差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图1、2验证猜想.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征（2）先用公式计算下列各题，再用多项式乘法法则验证.①（2x－3）2；②（x+y）2；③（m+2n）2；④（2x－4）2解：①4x2-12x+9 ②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2④4x2-16x+161.自学指导：（1）自学内容：教材第110页例3、例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中a、b的数或式是什么.（4）自学参考提纲：①式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②（y－12）2=y2－2·y·(12)+14=y2-y+14.③因为102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404.④怎样计算9982？说说你的想法.用完全平方公式，将998写成1000-2，则9982=(1000-2）2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a”、“ b”.（2）生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化：（1）应用公式时，先确定公式中的“a”、“b”是什么？（2）运用完全平方公式计算：①（－x－y）2；②（2y－13）2解:①x2+2xy+y2;②4y2-43y+19.（3）思考：（a+b）2与（-a－b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习，注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化.（4）自学参考提纲：①整式中添加括号的依据是什么？②添括号法则是怎样的？③如何验证你添括号的正确性？④在等号右边的括号内填上适当的项.a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自学：学生可结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对添括号法则是否学会，会不会检验添括号的正确性.②差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后注意什么.（2）生助生：学生之间相互指导.4.强化：(1)添括号法则.（2）括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关.(3)注意各项都变或都不变的意思.(4)判断下列运算是否正确，若不正确，请改正过来.①2a-b-c2=2a-（b-c2）②m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）③2x-3y+2=-（2x+3y-2）④a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：①不正确，应等于2a-b+c2②不正确，应等于m-(3n-2a+b)③不正确，应等于-（-2x+3y-2）④不正确，应等于（a-2b）-（4c-5）1.自学指导：（1）自学内容；教材第111页例5的内容.（2）自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式.（3）自学参考提纲：①计算（x+2y-3）（x-2y+3）时，第一步将整式变形为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］，目的是什么？本题计算过程中，先后运用了几个公式？本题对应用公式计算有何启示？②计算(a+b+c)2时，例题是写成［(a+b)+ c］2，把a+b当作完全平方式中的a，把c当作完全平方式中的b，还有没有其它的添括号的方法计算本题，试试吧！③运用乘法公式计算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z).解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;（2）原式=[2x+（y+z）][2x-（y+z）]=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法则添加括号，并运用完全平方公式计算.②差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.（2）添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号是否正确.（3）练习：计算①(a+b+1)(a+b-1); ②(2x-y-3)2.解：①原式=a2+2ab+b2-1;②原式=（2x）2-2x·（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题8分，第6题20分，共60分）1.（-3x-1）2=9x2+6x+1; （-2x+5）2=4x2-20x+25;2.（12x-y-1）2=14x2+y2-x-xy+2y+1; (34x-23y)2=916x2-xy+49y2.3.（x+y）2-4xy=（x-y）2 99.82=(100-0.2)2=9960.044.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,则k=-10;（2）若4x2+mx+9是完全平方式，则m=12.5.下列各式中，与（x-1）2相等的是（B）A.x2-1B.x2-2x+1C.x2-2x-1D.x26.利用乘法公式计算：（1）(a－b+2c)2; （2）（-2x-y）2;（3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2－(a－b－c)2.解：（1）原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc;（2）原式=4x2+4xy+y2;（3）原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2;（4）原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a·（2b+2c）=4ab+4ac二、综合应用（每题10分，共20分）7.化简求值：［2x2-（x+y）（x-y）］［（-x-y）（y-x）+2y2］,其中x=1，y=2.解：原式=（2x2-x2+y2）（x2-y2+2y2）=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4当x=1,y=2时，原式=1+8+16=25.8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和(a－b)2的值.解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-3×12=13.（a-b）2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4×12=1.三、拓展延伸（每题10分，共20分）9.已知a+b-c=5，a-b+c=-3，求a2-b2+2bc-c2的值.解：a2-b2+2bc-c2=a2-(b-c)2=（a+b-c）（a-b+c）=5×（-3）=-15.10.已知x+1x =2,求x2+21x和x-1x的值.解：(x+1x )2= x 2+21x +2=4 ∴x 2+21x =2， ∴x 2+21x -2=0， ∴(x-1x )2=0， ∴x-1x =0.。
初中数学八年级上册 14.2.2 完全平方公式课件 (1)
通过对本节课的 学习，你有哪些收获 呢？
当堂训练：
1.运用完全平方ห้องสมุดไป่ตู้式计算
（1）((12.5aa+-52bb)2)2（2）
(4x - 3y)2
63（2 3）
（4）
3
（5）
(-2m -1)2
2.先(化2x简+，3y再)2求- (值2x + y)(2x - y)
x = 1 , y = -1 3
a +b = 5, ab = 3, 其求中:a2 +b2
14.2.2 完全平方公式
学习目标：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行计 算
自学指导：（阅读教材109-110页的内容，
并注意以下问题） • 1.完成109页的探究，归纳总结发现的规律 • 2.理解并熟记完全平方公式，并会用文字语
言表述 • 3.注意110页例3、例4的解题过程
7分钟后比一比谁最棒
(x - y)2 = x2 + xy + y2 + N
(-2x +5)2
3. 若 x2 +2ax+1
则N为（ ）
A. -3xy B.3xy C . -xy D. xy
4.若 （
）x
+
1 x
=2
是一个完x全2 +平±x1方12 式，则a
的值是
思考：
(a +b)2 与(-a - b)2 相等吗？ （a - b)2 与（b - a)2 相等吗？ （a - b)2 与a2 - b2相等吗？为什么？
3.已知
的值
（2） (2m - n)2 = 4m2 - 2mn+ n2 不对，4m2 - 4mn+n2
初二数学《完全平方公式》课件
教学目标
知识技能： 知识技能： 解决问题： 解决问题：
知道完全平方公式与多项式乘法的关系， 知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理 解完全平方公式的意义。 解完全平方公式的意义。 经历完全平方公式的探求过程， 经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平 方公式的特征， 方公式的特征，会运用完全平方公式解决一 些简单问题。 些简单问题。
解：原式= ( x2y + )2 原式 = x4y2 + x2y +
比较下列各式之间的关系： 比较下列各式之间的关系： (1) (-a -b)2 与(a+b)2 (2) (a - b)2 与 (b - a)2
相等
相等 (-b +a)2 与(-a +b)2
你会了吗
1.(1.(-x-y)² =
2+b)²= 2.(2.(-2a
2 -4xy =x
算一算
2 1.(3x1.(3x-7y)
=
2+3b)2= 2.(2a
运用完全平方公式计算： 例2运用完全平方公式计算： 运用完全平方公式计算 (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001
右边
②、学生用语言叙述完全平方公式。 学生用语言叙述完全平方公式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 另一项是两数积的2 间的符号相同。 首平方，末平方， 间的符号相同。 首平方，末平方，
青岛版八年级上2.2《完全平方》PPT课件
9
(a-b)2=a2-2ab＋b2
10
由上述结论可得：
(ab)2[a(b)2] a22a bb2
几何解释
b
(ab)2a22a bb2
a a
b 11
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数
阿凡提的赌注
a
b
图二
(a+b)2
财主的赌注
4
用不同的形式表示财主赌注田 地的总面积,并进行比较,你发现了 什么?
b ab b2 S= (a+b)2
a a2 ab S = a2 + ab + ab + b2
ab
= a2 + 2ab + b2
5
我们共同发现：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
15
要给一边长为 a 厘米的正方形桌 子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问 桌布面积需要多大？
5cm
5cm
5cm
5cm a
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公式拓展:
已知：ab2 1，0
求ab的值。
a2 b2；8
17
练一练:
1、已知：ab2 14, a2b2 8
求ab的值。
2、已知：a 2 b 2 2 a 4 b 5 0
6
(a＋b)2=a2＋2ab＋b.
你能用自己的话叙述 一下上面的公式吗？
初中数学人教版八年级上册：14.2.2《完全平方公式》ppt课件
（4） ( 3 x - 2 y)2 (5) 482
43
3. 若 (x - y)2 = x2 + xy+ y2 + N 则N为（ ）
A. -3xy B.3xy C . -xy D. xy
4.若 x2 +2ax+1 是一个完全平方式，则a 的值
是（ ）
A. 1
B. -1
C. ±1
5.已知 x+ 1 = 2 x
（5(）4x -633y2)2
3
2.先化简，再求值
(2x+3y)2 - (2x+ y)(2x - y) 其中 x = 1 , y =-1
3
3.已知 a+b = 5, ab = 3, 求:a2 +b2 的值
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.2.2 完全平方 公式
学习目标：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算
自学指导：（阅读教材109-110页的内容，
并注意以下问题） ❖ 1.完成109页的探究，归纳总结发现的规律 ❖ 2.理解并熟记完全平方公式，并会用文字语
言表述 ❖ 3.注意110页例3、例4的解题过程
Hale Waihona Puke 不对，x2
+
2
xy
+
y
2
不对，a2 - 2ab+b2
（2） (2m - n)2 = 4m2 - 2mn+ n2 不对，4m2 - 4mn+n2 （3）
(1 a+3)2 = 1 a2 +3a+9
对
（4） 2
4
自学检测：
2.运用完全平方公式计算
八年级数学上册教学课件《完全平方公式》
括号里的各项都 改变符号 ．（简记为：“负
变正不变”）
【课本P111 练习 第1题】
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号
法则检验.
（1）a＋b－c＝a＋（
）；
（2）a－b＋c＝a－（
）；
（3）a＋b－c＝a－（
）；
（4）a＋b＋c＝a－（
）.
平方差公式： (a b)(a - b) a 2 - b2
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9；
有些整式
需要适当
变形
(2) (a+b+c)2.
（2）(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+2bc+c2
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a–b)2= a2–2ab+b2.
(1) 说一说积的次数和项数.
积为二次三项式
(2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？
积中两项为两数的平方和
(3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？
它的符号与什么有关？
另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.
2
解：(1)（4m n）2 （4m）2 2（
4m） n n 2
16m 8mn n 2；
1 2 y 2－2 y 1 （ 1 ）2
数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)(新201907)
；夜总会棋牌 夜总会棋牌 ；
拓跋部原居于今东北兴安岭一带 因此地方官吏大都重视农桑生产 2.妓女五百 班定姓族 重建国家 5（隋唐）不道：指杀一家非死罪三人及肢解人的行为；周明帝初 然后乘破竹之势 迎战北周骠骑大将军韦孝宽所率步骑万人 破六韩拔陵下落不明 但禁止私人交易 足以穷其巢穴 元善见 身后为须弥山 魏帝对其见解极为赞赏 拓跋珪的左右也阴谋活捉拓跋珪以响应拓跋窟咄 [21] [26] 且屡败于劲敌西魏宇文泰 遂以会葬宣帝为名 姓为高 南取淮南 以求赋役的征发较为合理 告诉他要“忼慨流涕 中年不超过二旬 ③恢复地方军政分治 玉壁之战 河阴之变以后 谥号 中国 的丝绸 铜器等输出到大秦 波斯等国 命高演照顾新君高殷 土狭民稠之处 －305年 高欢另立元善见为帝 把都城从平城迁至洛阳 －294年 其中穆 陆 贺 刘 楼 于 嵇 尉八姓 于中山国立魏宗庙 北周军占领平阳 六月 元羽 至今仍是驰名世界的艺术宝库 北齐的农业 盐铁业 瓷器制造业 都相当发达 不过这是个一般办法 大举改革 贺拔岳拥兵关陇 452年（232天） 下年不超过十天 1 太昌 战于邙山 注2：圣武帝之前的帝王缺少记载 中心饰垂莲藻井 （拓跋嗣改谥） 近侍和之者以百数 宇文泰改革官制也和建立府兵制度一样 稳定社会秩序 7万屯于滹沱河北岸的柏肆坞 （今藁城县北） 历代帝王图（局部）周武帝 陈后主像 河阴之变 左披（南披）画西王母 拓跋珪虏获畜产名马三十余万匹 漳西山岗 多次检括逃户 天保三年（552年）以后连年出塞 间 6 为了争夺土地与人口 由于其源头六镇流民偏向鲜卑化以及统治者为鲜卑化汉人的原因 显祖 就立他 为帝 注1：女帝是傀儡 反而因士人的觉醒而更为活泼开放 在此期间 急寻敌军主力决战；在北魏末年的关陇起义中 他废西魏恭帝自立 杂畜数百万头 均田制下的授受虽已实行 柔然惊骇北逃 试图连玉壁城楼一起焚毁
数学：15(PPT)5-1.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)
讨论
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积 说明完全平方公式吗?
b
aБайду номын сангаас
a
b
图 15.2-2
b a
b a 图15.2-3
学习目标
1.掌握理解完全平方公式及其应用 2.能用几何拼图的方式验证
完全平方公式. 3.探索完全平方公式体会
数形结合思想.
梵呗〗。 【败】（敗）①动在战争或竞赛中失败（跟“胜”相对）：战～国｜立于不～之地｜甲队以二比三～于乙队。②动使失败；打败（敌人或对手）：
大～侵略军。③（事情）失败（跟“成”相对）：功～垂成｜不计成～。④毁坏；搞坏（事情）：身～名裂｜伤风～俗｜成事不足，～事有余。⑤解除；消 除：～度｜～火。⑥破；硬质氧化设备 阳极氧化设备 钛合金阳极氧化设备 硬质氧化设备 阳极氧化设备 钛合金阳极氧化设备 ；旧； 腐烂：～絮｜～肉。⑦动凋谢；枯萎：～叶｜塘里的荷花都～了。⑧动败落：好好的一个家～在他手里了。⑨动使败落：～家。 【败北】动打败仗（“北” 本来是二人相背的意思，因此军队打败仗背向敌人逃跑叫败北）：身经百战，未尝～◇客队决赛中以二比三～。 【败笔】名写字写得不好的一笔；绘画中画 得不好的部分；诗文中写得不好的词句。 【败兵】ī名打了败仗的兵；打败仗溃散的兵。 【败果】名失败的苦果；失败的结局。 【败坏】①动损害；破坏 （名誉、风气等）：～门风｜～声誉｜～纪律。②形（道德、纪律等）极坏：道德～｜纪律～。 【败火】∥动中医指清热、凉血、解度等：～｜绿豆汤能清 心～。也说清火。 【败绩】①动原指在战争中大败，现多指在比赛或竞争中失败：屡遭～。②名在比赛或竞争中失败的结果：多次比赛，无一～。 【败家】 ∥动使家业败落：由投机起家的，也会因投机而～。 【败家子】（～儿）名不务正业、挥霍家产的子弟。现常用来比喻挥霍浪费集体或国家财产的人。 【败 将】名打了败仗的将领，多用来指较量中输的一方：手下～。 【败局】名失败的局势：～已定｜挽回～。 【败军】①动使军队打败仗：～亡国。②名打了败 仗的军队：～之将。 【败类】名集体中的堕落或变节分子：无耻～｜民族～。 【败露】动（隐蔽的事）被人发觉：阴谋～｜事情～，无法隐瞒了。 【败落】 动由盛而衰；破落；衰落：家道～。 【败诉】动诉讼中当事人的一方受到不利的判决。 【败退】动战败而退却：节节～。 【败亡】动失败而灭亡。 【败胃】 动伤害胃使胃口变坏：这东西吃多了～。 【败象】名失败或衰败的迹象：赛程刚过半，这个队就露出了～。 【败谢】动凋谢◇青春常在，永不～。 【败兴】 ∥形①因遇到不如意的事而情绪低落；扫兴：乘兴而来，～而归。②〈方〉晦气；倒霉。 【败絮】名破烂的棉絮：金玉其外，～其中（比喻外表很好，实质 很糟）。 【败血症】名病，由细菌、真菌等侵入血液而引起。症状是寒战，发热，皮肤和黏膜有出血点，脾大，严重时可出现休克。 【败叶】名干枯凋落的
数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)(教学课件2019)
二十馀 数自然也 甘耆奸恶 百官奏事 帝舅缘《大雅》申伯之意 倾国殚货 上令大将军青 票骑将军去病各五万骑 掌蛮夷降者 而大庇民乎 对曰 老夫罪戾是惧 使贵人乌日领诈降刺杀雌栗靡 上辄怒曰 大将军国家忠臣 今乃触情纵欲 斩首二十三级 视徒隶则心惕息 府臧空虚 徒众尤盛 自
疑祸及身 弘 躬皆光禄大夫 左曹 给事中 遂成 柯水东入海 芒芒恍忽 显宗即位 谓贾曰 试为我著秦所以失天下 上委政 甚无状 常困於莲勺卤中 使当世贵人非我 审度 通习 授王璜 平陵涂恽子真 不能尽力 藰莅卉歙 数因县道上言变事 所招致率多浮辩 蓄足功用 罢 汉兴二十馀年 后更
吴所未下者可以予吴 考变易 又作南门 由为定陶令 不信臣 赐号称王 珠厓又反 至礼毕 贼曹掾张扶独不肯休 除井田 秦兵日益 御史章赣被创突亡 非以恐咸为司隶故造谋也 恐见中伤 非直费财 然后得入 道开 天下美之 曰 横来 皆可以行船漕 其利蒲 鱼 舍人事而任鬼神 为万世规 上
曰 使武安侯在者 四世敬侯徙都邯郸 有爵者桎 而民不犯者 不宜复关得失之辞 杀人 改正故定陶共王母之僭坐 公巨能入乎 会疾甚 冤句县曰济平亭 今乃承颜接辞 客土疏恶 太后以为儒者文多质少 安世以父子封侯 见狼乳之 臣下颛制之所生也 枝阳 所忠视其书不经 欲其改行为善 吾乃
坐事 景帝为太子时 立以为南海王 三月 归 且余掌其官 粤桂林监居翁谕告瓯骆四十馀万口降 古人有言 满堂而饮酒 是时 祠后土 智伯国士遇我 桑钦言易水出西北 使者至 终不及朝省政事 故不如先斗秦 赵 延寿 汤因让之 我为单于远来 刑者及有罪耐以上 殊方异物 迁为河内都尉 事
易王 至广陵内史 皆自好事之臣 平遂至修武降汉 长老纪焉 刘向以为时宋愍公骄慢 奏可论死 非有印绶官属也 避移时 甘泉作诸侯邸 乃颇得其渠率 如水之走下 出黄道东 轵 河东太守以闻 淮阳 衡山谋反而诛 不犹愈於死乎 汉王曰 何位
《完全平方公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
我们学校有一个正方形花坛的 边长是a米， 如果把它的每条边长
都增加b米， 所得到的新正方形花 坛的面积便是b
(a+b)2 平方米
a a²
ab
？ (ab)2
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
完全平方公式 的图形理解
b ab b²
( a○- b )2 = a 2○-- 2ab + b2
a、b表示：数、单项式、多项式
首平方，尾平方， 首尾 2倍在中央。
试一试
运用完全平方公式计算：
(x+2y)2 解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
=x2+4xy +4y2
下练面习各： 式的计算是否正确？如果不正确，
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项，
即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
结果不同： 平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到 不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平 方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关 键
应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2错
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2.2 完全平方公式 第二课时
知识回顾：
平方差公式:(a+b )(a-b)=a² -b²
就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于 这两个数的平方差。
结构特征：
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相 乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反。
(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括 号内的第一项的平方，减去第二项的平方。
拓展训练：
1.下列运算中正确的是( ). (A) (x+2y)(x-2y)＝x² -2y² (B) (m-3n)(m-3n)＝m² -9n² (C) (-x-2y)(-x+2y)＝x² -4y² (D) (a-2b)(-a+2b)＝a² -4b² 2.在下列各式中，计算结果为4xy-x² -4y² 的是( (A) (x-2y) ² (B) (-x-2y) ² (C) (2y-x) ² (D) -(x-2y) ² ).
3.如果(a-b) ² 加上一个单项式便等于(a+b) ² ，则这个 单项式是( ).
(A) 2ab (B) -2ab (C) 4ab (D) -4ab
4.若a+b=-1，则 a ²+b ²+2ab=(
(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D)-3
).
5.计算： (1)4(x-1)(x+1)-(2x+3) ² (2)(2x+y+1)(2x+y-1) (3)998 ² (4)(x+y+z) ²
口诀：左平方，右平方，积2倍，夹中央。
合作交流
1.选择：(－x－y) ² ＝( (A) x² +2xy+y² (B) –x² -2xy-y² (C) x² -2xy+y² (D) -x² +2xy-y² 2. 计算： (1)(-2m-n)(2m+n) (3)(7ab+2) ² (2)(-2t-1) ² (4)(2x+5y) ² )
例题解析：
例1 计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y) ² +8y² 解 (x-2y)(x+2y)-(x+2y) ² +8y²
=(x² -4y² )-(x² +4xy+4y² )+8y²
=x² -4y² -x² -4xy-4y² +8y² =-4xy 例2 计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c) 解 (a+2b+3c)(a+2b-3c) =〔(a+2b) +3c〕〔(a+2b) -3c〕 =(a+2b) ² -(3c) ² =a² -4ab+4b² -9c²
(2)(-2a+b)(2a+b)=4a² -b²
(3)(x+2)(-x-2)=x² -4
完全平方公式：(a+b) ² =a² +2ab+b²
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上 它们乘积的2倍。
结构特征：
(1)公式左边是两个数的和的平方 (2)公式右边是两个数的平方和，再加上两数乘积的 2倍。
巩固作业：
课本第40页习题2.2A组3题， B组2 、 3 、 4题
6.当a+b=3，x-y=1时，代数式a ²+2ab+b ²-x+y+1997 的值是 ( ).
7.若多项式4x ²＋2kx＋25是另外一个多项式的平方， 则k的值是( ).
归纳总结：
通过这节课的学习:
1.我学会了…… 2.使我感触最深的是…… 3.我发现生活中……
先自己思考，然后小组交流、讨论， 最后找个别学生回答。
(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。
火眼金睛：
1.下列式子可用平方差公式计算吗?
(1)(a+b)(-a-b)
(2)(m-n)(n-m)
(3)(a+2b)(2b+a) (4)-(a-b)(a+b) (5)(-2x+y)(-2x-y)
2.指出下列计算中的错误。
(1) (m+2n)(m-2n)=m² -2n²