青岛版八年级数学上册各章知识要点归纳

青岛版八年级数学上册知识要点
第一章轴对称与轴对称图形
1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对折后图形上能够互相重合的点叫做对称点。

2、轴对称：如果把一个图形沿木哦一条直线对折后，能够与另一条直线完全重合，那么这两个图形关于这条成轴对称。

这条直线叫做它们的对称轴，折叠后，两个图形上互相重合的点叫做对称点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
区别：轴对称是指一个具有特殊形状的图形；两个图形关于某一条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和位置关系。

联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把两个关于某直线成轴对称的图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

4、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

（1）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。

（2）线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。

5角的平分线：把角平均分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。

（2）角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。

6、等腰三角形：（1）是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。

（3）等腰三角形的两个底角相等。

7、等边三角形：（1）是轴对称图形，每边的垂直平分线是它的对称轴。

（2）每个内角都等于60度。

8、成轴对称的图形的性质：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么连接对应点的线段被对称轴垂直评分，对应线段相等，对应角相等。

9、镜面对称：如果两个物体成镜面对称，大小、形状相等，位置相反。

第二章乘法公式与因式分解
1、乘法公式：（1）、完全平方公式：两数和或差的平方等于两数分别平方与两数乘积二倍的和，(a±b)2=a2±2ab+b2
（2）、平方差公式：两数和与两数差的积等于两数平方的差，两个公式是通过多项式乘多项式得出的结论。

(a+b)(a-b)=a2-b2
2、因式分解：（1）定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫做因式分解。

（2）方法：提公因式法，运用公式法: a2-b2= (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a ±b)2
（3）步骤：先考虑提公因式法，再考虑运用公式法，最后要分解到不能再分解为止。

第三章分式
1、分式：（1）定义：形如
B
A
（A、B是整式，且B中含有字母，B ≠0）的式子叫做分式。

B
A
=0
（A=0,B ≠0）。

①分式有意义是条件：分母不等于0；②分式无意义的条件：分母等于0 ；③分式值为零的条件：分子为0，分母不为0.
（2）基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（3）分式运算：①乘法法则：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

②除法法则：两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

③同分母的分式相加减，分母不变，把分
子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，然后再加减。

约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。

分式运算的结果一定要是最简分式。

2、分式方程：（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

最简
公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

（2）指导思想：把分式方程化为整式方程
（3）解题步骤：方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程；检验。

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根。

因此，在解分式方程时必须进行检验。

3、比和比例：（1）比：两个数a 与b （b ≠0）相除，叫做a 与b 的比，
记作a ︰b 或
b
a。

其中， a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

(2)比例：表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。

比例a:b=c:d 可以写成b
a
的形式，其中a 与d 叫做比例外项，b 与c 叫做比例内项。

（3）比例的基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc(bd ≠0)，即：比例的两内项之积等于两外项之积。

（4）连比：一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b ，第二个数与第三个数的比是b:c ，那么可以将这三个数的比写成a:b:c,称a:b:c 是三个数a ，b ，c 的连比。

第四章样本与估计
1、普查：为了特定目的对全部考察对象进行的全面的调查叫做普查。

2、总体，个体，样本，样本容量：被考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察的对象叫做个体。

从总体中抽取的一部分个体组成总体的一个样本。

样本中个体的数量叫做样本容量。

3、抽样调查：从总体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计
被考察对象的整体情况，这种调查叫做抽样调查。

4、平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

用符号 x 表
示，读做“x 拔”。

计算算术平均数公式 x ＝1n (
12x x ++
…＋
n
x )
平均数的性质：如果数据1x ，2x ，3x 。

的平均数为x ，则1x +a,2x
+a ，3x +a 。

的平均数为x +a ，k 1x ，k 2x ，k 3x 。

的平均数为k x 。

加权平均数公式： 5、中位数和众数
一般的，一组数据中出现次数最多的那个数据(有时不止一个)叫做这组数据的众数。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据，当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数，叫做这组数据的中位数。

中位数反映一组数据的集中趋势。

第五章实数：
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a 才有算术平方根。

性质：非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0（a ≥0）;( a )2
=a(a ≥0)
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

性质：正数有两个平方根（一正一负），它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

非负数算术平方根的比较：如果0≤a<b,那么a＜b
3、立方根：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根，数a 的立方根记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，左上角的3叫做根指数。

性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4、勾股定理(毕达哥拉斯定理)：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果两直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
5、边长判定直角三角形的方法：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数组：一般地，把能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数称为勾股数组。

6、实数：
（1）．数的分类及概念
第六章一元一次不等式
1、不等式：用＞、＜、≥或≤表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3、不等式的解与解集：在实数范围内，能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
一般地，一个不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

4、不等式的解集在数轴上的表示：大于向右，小于向左；包含用实心圆点，不包含用空心圆点。

5、一元一次不等式：（1）定义：不等式的左右两边都是整式，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

（2）步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
注意：系数化为1时，若不等式两边同除以一个负数，不等号的方向改变。

6、一元一次不等式组：（1）定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）步骤：分别解其中的每一个一元一次不等式，然后用数轴（或口诀）确定一元一次不等式组的解集。

口诀如下：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）
答案：1、C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.-1 7.B 8. 1 9、10题见黑板解释。

11、（1）加权平均数=320，中位数=210，众数=210 （2）不合理，因为15个数据中出现了极大数值1800，极大地带动了平均数，而且大多数人的月销售额低于320元；应定位210元，中位数和众数都是210元。

0 实数
负数
整数
分数无理数
有理数
正数
整数
分数无理数
有理数。