青岛版八年级数学上册期中质量检测题

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八年级数学上学期期中试题 青岛版-青岛版初中八年级全册数学试题

八年级数学上学期期中试题 青岛版-青岛版初中八年级全册数学试题

某某省东阿县第二中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、填空题1、如下图,点C、D在AF上,AD=FC,AB=FE,要使△ABC≌△FED,还需填加条件(填写一个即可)。

2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB;DE⊥AB于E,若AC=8,则AE=________.3、如图所示,在△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC,BD平分∠ABC,AD=6cm,BC=15cm,△BDC 的面积为___________cm2.4、如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC与△ABD的周长分别为18厘米和12厘米,则线段AE的长为___________厘米.5、如图,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.在等边三角形ABC中,AD是边BC上的中线,则∠ADB= °,∠BAD= °7、分式方程的解是.8、若关于x的分式方程无解,则m= .9、如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4 cm,则点P到边BC 的距离为 __________cm.选择题10、如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD等于()A.80° B.60° C.40° D.20°11、已知△ABC≌△ABD,AB=6,AC=7,BC=8,则AD=()A.5 B.6 C.7 D.812、下列说法中:①能够完全重合的两个三角形是全等三角形;②通过旋转得到的两个图形全等,全等的两个图形旋转后一定能重合;③大小相同的两个图形是全等图形;④一个图形经过平移、翻折、旋转后.得到的图形一定与原图形全等.其中正确的个数有().A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13、如图,等边△ABC的边长为1,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 ( ) A.2 B.4 C.3 D .2.514、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为 ( )A.70° B.80° C.40° D.30°15、下列变形不正确的是( )A.B. C. D.16、下列分式约分正确的是()A.B.C.D.17、下列等式成立的是()18、到三角形三条边距离相等的点是( )A.三边高线的交点 B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点19、如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC 长是()A. 3B. 4C. 6D. 520、如图3,P是∠BAC的平分线AP上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是()(A)(B)(C)△APE≌△APF(D)三计算题21、如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1) 求证:BE=CE;(2) 如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.22、如图,在等腰直角三角形ABC和DEC中,∠BCA=∠DCE=90°,点E在边AB上,ED与AC 交于点F,连接AD.(1)求证:△BCE≌△ACD.(2)求证:AB⊥AD.23、大江东集聚区为了治理污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?24、甲、乙两人分别从相距72千米的A,B两地同时出发,相向而行。

青岛版八年级上数学期中试题

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八年级数学上册期中试题一、选择1.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) A .顶角B .顶角的一半C .顶角的三分之一D .底角的一半2.下列多项式的分解因式,正确的是( )A .)34(391222xyz xyz y x xyz +=+ B . )5(522a a b b ab b a +=-+ C .)(22z y x x xz xy x -+-=-+- D .)2(363322+-=+-a a y y ay y a 3.20072-2006×2008的计算结果是( )A .1B .-1C .2D .-2 4.计算(m +3n)2-(3m +n)2的结果是( )A .8(m -n)2B .8(m +n)2C .8n 2+8m 2D .8n 2-8m 25.若x+y=7 xy= -11,则x 2+y 2的值是( )A .49B .27C .38D .71 6.若4x 2+axy +25y 2是一个完全平方式,则a= ( ) A .20B .-20C .±20D .±107.下列等式中,不成立的是( )A .y x yx y x -=--22 B .y x y x y xy x -=-+-222 C .yx yxy x xy -=-2D .yxx y xy x y -=-22 8.若分式34922+--x x x 的值为0,则x 的值为( )A .3B .3或3-C .3-D .无法确定9.解方程12112-=-x x 会出现的增根是( ) A .1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x10.已知两个分式:A =442-x ,B =x x -++2121,其中x≠±2.下面的结论正确的是: A .A =B B. A 、B 互为相反数C. A 、B 互为倒数D.以上结论都不对 二、认真填写,试一试自己的身手(每小题3分共36分) 11.下列图形中,一定是轴对称图形的有 ;(填序号)⑴ 线段 ⑵ 三角形 ⑶ 圆 ⑷ 正方形 ⑸ 梯形12.线段A B =22b a -,CD =b a +,则AB:CD 的值为 .13.等腰三角形的两条边长分别是6cm 、8cm ,那么这个等腰三角形的周长是 .14.如图,在三角形ABC 中,BC =12,边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ,若BE =8,则三角形BCE 的周长为 。

2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)

2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列命题是真命题的个数为()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②三角形的内角和是180°.③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行.④相等的角是对顶角.⑤两点之间,线段最短.A.2B.3C.4D.53.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD4.下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等.②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角.④如果x2>0,那么x>0.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有四个结论:①AC⊥BD;②BC=DC;③△ABC≌△ADC;④△ABD是等边三角形.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.若点P(2a﹣1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b),则点M(a,b)关于x轴对称的点的坐标为()A.(1,3)B.(﹣1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(1,﹣3)8.如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,则MH长为()A.3B.4C.5D.6二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9.如果点P在x轴下方,到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为.10.如图,AB=12cm,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4cm,P点从B向A运动,速度为1cm/s,Q点从B向D运动,速度为2cm/s,P、Q两点同时出发,运动秒后△CAP与△PQB全等.11.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,那么称点P为“和谐点”,若某个“和谐点”到x轴的距离为3,则P点的坐标为.12.如图,在△ABC中,AC=5,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,那么△ADC的周长为.13.一个等腰三角形的一个外角等于130°,则这个等腰三角形的顶角度数是度.14.如图,将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开.如果∠1=66°,那么∠2=.三.解答题(共9小题,满分78分)15.(8分)如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(4,0),C(1,0).(1)画出△ABC,直接写出△ABC的面积;(2)画格点D,连接AD,使直线AD平分△ABC的面积;(3)若∠CAE=45°,直接写出满足条件的格点E的个数.16.(10分)如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2.在下列解答中,填空:证明:∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),∴AB∥DE().∴∠ABC=∠BCD().∵∠P=∠Q(已知),∴PB∥()().∴∠PBC=()(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠ABC﹣(),∠2=∠BCD﹣(),∴∠1=∠2(等量代换).17.(6分)(1)如图1,求作一点P,使P到两条直线的距离相等,且使PA=PB;(保留作图痕迹)(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点M、N在边BC上,且AM=AN,试判断BM和CN的大小关系,并说明理由.18.(10分)求证:三角形三个内角的和等于180°.19.(6分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;(2)若△ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.20.(10分)已知:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,CD平分∠ACB,交AB于D,过B作BE⊥AC交AC于点E,交CD的于点F.(1)根据描述补全图形;(2)试判断△BDF的形状,并说明理由;(3)求证:.21.(8分)如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:(1)PC=cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图:已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度数.23.(10分)如图,已知△ABC和△CDE均是直角三角形,∠ACB=∠CED=90°,AC=CE,AB⊥CD于点F.(1)求证:△ABC≌△CDE;(2)若点B是EC的中点,DE=10cm,求AE的长.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.2.解:①两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,原命题是假命题.②三角形的内角和是180°,是真命题.③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题.④相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题.⑤两点之间,线段最短,是真命题;故选:B.3.解:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF,又∵∠B=∠E,∴当添加条件AB=DE时,△ABC≌△DEF(SAS),故选项A不符合题意;当添加条件∠A=∠D时,△ABC≌△DEF(AAS),故选项B不符合题意;当添加条件AC=DF时,无法判断△ABC≌△DEF,故选项C符合题意;当添加条件AC∥FD时,则∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(ASA),故选项D不符合题意;故选:C.4.解:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误;如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确;三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误;如果x2>0,那么x≠0,所以④错误.故选:A.5.解:A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;故选:D.6.解:∵AB=AD,AC平分∠DAB,∴AC⊥BD,∴BE=DE,∴AC是DB的垂直平分线,∴BC=DC∵∴△ABC≌△ADC(SSS),∵AD=BD,∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的,所以④错误.故①②③正确,故选:A.7.解:∵点P(2a﹣1,3)关于y轴对称的点为Q(3,b),∴2a﹣1=﹣3,b=3,解得:a=﹣1,故M(﹣1,3),关于x轴对称的点的坐标为:(﹣1,﹣3).故选:C.8.解:∵MQ⊥PN,NR⊥PM,∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°,∵∠RHM=∠QHN,∴∠PMH=∠HNQ,在△MQP和△NQH中,,∴△MQP≌△NQH(ASA),∴PQ=QH=5,∵NQ=MQ=9,∴MH=MQ﹣HQ=9﹣5=4,故选:B.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9.解:因为点P在x轴下方,到x轴的距离是5,所以点P的纵坐标是﹣5;因为点P到y轴的距离是2,所以点P的横坐标是2或﹣2,所以点P的坐标为(2,﹣5)或(﹣2,﹣5).故答案为:(2,﹣5)或(﹣2,﹣5).10.解:当△CPA≌△PQB时,BP=AC=4(cm),则BQ=AP=AB﹣BP=12﹣4=8(cm),A的运动时间是:4÷1=4(秒),Q的运动时间是:8÷2=4(秒),则当t=4秒时,两个三角形全等;当△CPA≌△PQB时,BQ=AC=4(cm),AP=BP=AB=6(cm),则P运动的时间是:6÷1=6(秒),Q运动的时间是:4÷2=2(秒),故不能成立.综上所述,运动4秒后,△CPA与△PQB全等.故答案为:4.11.解:∵某个“和谐点”到x轴的距离为3,∴y=±3,∵x+y=xy,∴x±3=±3x,解得:x=或x=.则P点的坐标为:(,3)或(,﹣3).故答案为:(,3)或(,﹣3).12.解:∵AB的垂直平分线交BC于点D,∴DA=DB,∵△ADC的周长=DA+DC+AC,∴△ADC的周长=DB+DC+AC=BC+AC,而AC=5,BC=8,∴△ADC的周长=8+5=13.故答案为13.13.解:①当130°外角是底角的外角时,底角为:180°﹣130°=50°,∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°=80°,②当130°外角是顶角的外角时,顶角为:180°﹣130°=50°,∴顶角为50°或80°.故答案为:50°或80°.14.解:由折叠的性质可知,∠1=∠3,∵∠1=66°,∴∠3=66°,∵长方形的两条长边平行,∴∠2+∠1+∠3=180°,∴∠2=48°,故答案为:48°.三.解答题(共9小题,满分78分)15.解:(1)如图,△ABC即为所求;△ABC的面积=3×3=4.5;(2)点D即为所求;(3)如图,∠CAE=45°,满足条件的格点E是6个.16.证明:∵∠ABC+∠ECB=180°(已知),∴AB∥DE(同旁内角互补,两直线平行).∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等).∵∠P=∠Q(已知),∴PB∥(CQ)(内错角相等,两直线平行).∴∠PBC=(∠BCQ)(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠ABC﹣(∠PBC),∠2=∠BCD﹣(∠BCQ),∴∠1=∠2(等量代换).故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CQ,内错角相等,两直线平行;∠BCQ;∠PBC;∠BCQ.17.解:①②BM=CN.过点A作AP⊥BC于P,∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=CP,又∵AM=AN,AP⊥MN,∴PM=PN,∴BP﹣MP=CP﹣NP.即BM=CN.18.已知:△ABC,如图:求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点A作直线MN∥BC,∵MN∥BC,∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C(两直线平行,同位角相等),∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换),即:三角形三个内角的和等于180°.19.解:(1)∵AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,∴AB=AE=EC,∴∠C=∠CAE,∵∠BAE=40°,∴∠AED=70°,∴∠C=∠AED=35°;(2)∵△ABC周长13cm,AC=6cm,∴AB+BE+EC=7cm,即2DE+2EC=7cm,∴DE+EC=DC=3.5cm.20.解:(1)如图所示,(2)△BDF为等腰三角形,理由如下:∵∠ABC=90°,AB=BC,BE⊥AC,∴∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA=45°,∵CD平分∠BCA,∴∠BCD=∠ACD=22.5°,∴∠BFE=∠BDC=67.5,∴BD=BF,∴△BDF为等腰三角形;(3)如图1,延长CB到H使BH=BF,∵∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA=45°,∴BE=EC=EA=,∵∠ABC=90°,∴∠HBD=90°,∵BD=BF,∴BD=BH,∴∠H=∠BDH=45°,在△ACD和△HCD中,,∴△ACD≌△HCD(AAS),∴AC=CH,∴BE=.21.解:(1)点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,点P的运动时间为t 秒时,BP=2t,则PC=(10﹣2t)cm;故答案为:(10﹣2t);(2)当△ABP≌△DCP时,则BP=CP=5,故2t=5,解得:t=2.5;(3)①如图1,当△ABP≌△QCP,则BA=CQ,PB=PC,∵PB=PC,∴BP=PC=BC=5,2t=5,解得:t=2.5,BA=CQ=6,解得:v=2.4(cm/秒).②如图2,当△ABP≌△PCQ,则BP=CQ,AB=PC.∵AB=6,∴PC=6,∴BP=10﹣6=4,2t=4,解得:t=2,CQ=BP=4,v×2=4,解得:v=2;综上所述:当v=2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等.22.解:∵∠B=35°,∠C=65°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°.∵AE为∠BAC的平分线,∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,在△ADC中,∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°,∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°.23.(1)证明:∵AB⊥CD,∴∠FAC+∠ACF=90°,∵∠ACE=90°,∴∠DCB+∠ACF=90°,∴∠FAC=∠DCB,在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE(ASA);(2)解:∵△ABC≌△CDE,∴DE=BC=10cm,∵点B是EC的中点,∴EC=2BC=20cm,∴AC=EC=20cm,在Rt△AEC中,根据勾股定理,得AE==20(cm).。

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷01(青岛版,山东潍坊专用)(解析版)

2020-2021学年山东省潍坊市八年级(上)期中数学试卷01一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.(3分)下列垃圾分类的图标(不含文字与字母部分)中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:B.2.(3分)在xy,,(x+y),这四个有理式中,分式是()A.xy B.C.(x+y)D.【答案】D【解析】A.属于整式中单项式,不合题意;B.属于整式中的单项式,不合题意;C.属于整式中的多项式,不合题意;D.属于分式,符合题意;故选:D.3.(3分)如果P点的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点P1的坐标为(﹣2,3),则点P的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(2,3)【答案】D【解析】∵P关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣2,3),∵点P坐标是:(2,3).故选:D.4.(3分)若分式的值为0,则x的值是()A.﹣3B.3C.±3D.0【答案】A【解析】根据题意,得x2﹣9=0且x﹣3≠0,解得,x=﹣3;故选:A.5.(3分)下列各式,从左到右变形正确的是()A.B.C.D.=a﹣b【解析】A.分式的分子和分母同时加上一个数,与原分式不相等,即A项不合题意,B.=,即B项不合题意,C.=﹣,即C项不合题意,D.==ab,即D项符合题意,故选:D.6.(3分)某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为:有3天是20件,有1天是30件,有3天是40件,这周里日平均投递物品件数为()A.28件B.29件C.30件D.31件【答案】C【解析】(20×3+30+40×3)÷7=30件,故选:C.7.(3分)如图,在∵ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.∵ABC的周长为19,∵ACE 的周长为13,则AB的长为()A.3B.6C.12D.16【答案】B【解析】∵AB的垂直平分线交AB于点D,∵∵ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,∵ABC的周长=AC+BC+AB=19,∵AB=∵ABC的周长﹣∵ACE的周长=19﹣13=6,故选:B.8.(3分)关于x的分式方程﹣=0的解为()A.﹣3B.﹣2C.2D.3【答案】B【解析】去分母得:2x﹣6﹣5x=0,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解,故选:B.9.(3分)如图,OP平分∵AOB,PD∵OA于点D,点E是射线OB上的一个动点,若PD=3,则PE的最小值()A.等于3B.大于3C.小于3D.无法确定【答案】A【解析】过P点作PH∵OB于H,如图,∵OP平分∵AOB,PD∵OA,PH∵OB于H,∵PH=PD=3,∵点E是射线OB上的一个动点,∵点E与H点重合时,PE有最小值,最小值为3.故选:A.10.(3分)暑假期间,某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说,第二次购进的数量比第一次多40套,且两次购书时,每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x套,由题意列方程正确的是,故选:C.11.(3分)如图,在∵ABC中,AB=AC.点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∵A的大小是()A.72°B.54°C.38°D.36°【答案】D【解析】∵BD=BC=AD,∵∵ABD,∵BCD为等腰三角形,设∵A=∵ABD=x,则∵C=∵CDB=2x,又∵AB=AC,∵∵ABC为等腰三角形,∵∵ABC=∵C=2x,在∵ABC中,∵A+∵ABC+∵C=180°,即x+2x+2x=180°,解得x=36°,即∵A=36°.故选:D.12.(3分)如图,已知∵AOB.按照以下步骤作图:∵以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∵AOB的两边于C,D两点,连接CD.∵分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∵AOB内交于点E,连接CE,DE ∵连接OE交CD于点M.下列结论中不一定正确的是A.∵CEO=∵DEO B.CM=MDC.∵OCD=∵ECD D.S四边形OCED=CD•OE【答案】C【解析】由作图步骤可得:OE是∵AOB的角平分线,∵∵CEO=∵DEO,CM=MD,S四边形OCED=CD•OE,但不能得出∵OCD=∵ECD,故选:C.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.(3分)若3a=5b,则=.【答案】故答案为.【解析】∵3a=5b,∵=.14.(3分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是16岁和15岁.【答案】16岁和15岁.【解析】由表可知16岁出现次数最多,所以众数为16岁,因为共有1+2+2+3+1=9个数据,所以中位数为第5个数据,即中位数为15岁,15.(3分)如图,E是正∵ABC的边AB上的点,沿过点E的直线将∵ABC折叠,使得点A对应点D恰好落在BC边上,已知AB=8,BE=4.2,则BD的长为 3.2或1.【答案】3.2或1.【解析】∵∵ABC是等边三角形,∵∵A=∵B=∵C=60°,AB=BC=AC=8,∵沿EF折叠A落在BC边上的点D上,∵∵AEF∵∵DEF,∵∵EDF=∵A=60°,AF=DF,AE=ED,设BD=x,DC=8﹣x,CF=y,AF=DF=8﹣y,∵BE=4.2,∵AE=ED=3.8,∵∵C=∵EDF=∵B=60°,∵∵EDB+∵FDC=120°,∵FDC+∵DFC=120°,∵∵EDB=∵DFC,∵∵C=∵B,∵∵DBE∵∵FCD,∵==,即:==,解得:x1=3.2,x2=1,∵BD的长为3.2或1,16.(3分)已知,则=2.【答案】2.【解析】设=k,则x=2k,y=3k,z=4k,==2;17.(3分)如图,在∵ABC中,BD平分∵ABC,DE∵BC,交AB于点E,若AB=7cm,AE=4cm.则DE 的长为3cm.【答案】3.【解析】∵AB=7cm,AE=4cm,∵BE=7﹣4=3cm,∵BD平分∵ABC,∵∵EBD=∵CBD,∵DE∵BC,∵∵EDB=∵CBD,∵∵EDB=∵EBD,∵DE=BE=3cm;18.(3分)若关于x的分式方程=有增根,则m的值为3.【答案】3【解析】去分母得:3x=m+3,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,把x=2代入方程得:6=m+3,解得:m=3,三.解答题(共7小题,满分66分)19.(12分)先化简,再求值:(),其中x=+1.【答案】见解析【解析】()===,当x=+1时,原式==.20.(8分)解分式方程:(1);(2).【答案】见解析【解析】(1)方程两边同乘(x﹣2),得1﹣3(x﹣2)=﹣(x﹣1),解得:x=3,检验:当x=3时,x﹣2≠0,所以x=3是原分式方程的解;(2)方程两边同乘x(x+1),得5x+2=3x,解得:x=﹣1,检验:当x=﹣1时,x(x+1)=0,因此x=﹣1不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.21.(8分)已知,如图,∵ABC(1)画出与∵ABC关于x轴对称的图形∵A1B1C1,并写出∵A1B1C1各顶点的坐标.(2)求∵ABC的面积.(3)在y轴上找一点P,使得点P到点B、点C的距离的和最短,请画出最短路径.【答案】见解析【解析】如图,(1)∵A1B1C1即为所求.∵A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1),∵∵A1B1C1各顶点的坐标分别为:∵A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1);(2)∵ABC的面积为:3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4=12﹣2﹣3﹣2=5.(3)点P即为所求,最短路径为:PB+PC.设点B关于y轴的对称点为B′,连接B′C交y轴于点P,∵PB+PC=PB′+PC=B′C,根据两点之间线段最短,∵最短路径为:PB+PC.22.(8分)某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位:h),在网上随机调查了该校九年级部分学生.根据调查结果.绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的初中学生人数为40,图1中m的值为25;(2)这组数据的平均数是 1.5,众数是 1.5,中位数是 1.5.(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据,估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于1h的学生人数.【答案】见解析【解析】(1)本次接受调查的初中学生人数为:4÷10%=40人,m%==25%,则m=25;故答案为:40,25.(2)由条形统计图得,4个0.9,8个1.2,15个1.5,10个1.8,3个2.1,平均数是:=1.5(h),∵1.5h出现了15次,出现的次数最多,∵众数是1.5h,∵第20个数和第21个数都是1.5h,∵中位数是1.5h;故答案为:1.5,1.5,1.5;(3)根据题意得:500×0.9=450(人),答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有450人.23.(9分)如图,在等腰∵ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:∵DEF是等腰三角形;(2)当∵A=36°时,求∵DEF的度数.【解答】(1)证明:∵AB=AC,∵∵ABC=∵ACB,在∵DBE和∵CEF中,∵∵DBE∵∵CEF(SAS),∵DE=EF,∵∵DEF是等腰三角形;(2)∵∵DEC=∵B+∵BDE,即∵DEF+∵CEF=∵B+∵BDE,∵∵BDE∵∵CEF,∵∵CEF=∵BDE,∵∵DEF=∵B,又∵在∵ABC中,AB=AC,∵A=36°,∵∵B==72°,∵∵DEF=72°.24.(9分)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.【答案】见解析【解析】设规定日期为x天.由题意得+=1,3(x+6)+x2=x(x+6),3x=18,解之得:x=6.经检验:x=6是原方程的根.方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(2)比规定日期多用6天,显然不符合要求;方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).∵7.2>6.6,∵在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.25.(12分)在∵ABC中,∵BAC=90°,AB=AC,AD∵BC于点D.过射线AD上一点M作BM的垂线,交直线AC于点N.(I)如图1,点M在AD上,若∵N=15°,BC=2,则线段AM的长为;(2)如图2,点M在AD上,求证:BM=NM;(3)若点M在AD的延长线上,则AB,AM,AN之间有何数量关系?直接写出你的结论,不证明.【答案】见解析【解析】(1)∵∵N=15°,∵BMN=∵BAN=90°,∵∵ABM=15°,∵AB=AC,∵BAC=90°,AD∵BC,∵∵ABC=∵C=45°,BD=CD,∵∵MBD=∵ABD﹣∵ABM=45°﹣15°=30°.∵DM=.∵﹣1.故答案为:﹣1;(2)过点M作AD的垂线交AB于点E,∵∵BAC=90°,AB=AC,AD∵BC,∵∵NAB=90°,∵BAD=45°,∵∵AEM=90°﹣45°=45°∵BAD,∵EM=AM,∵BEM=135°,∵∵NAB=90°,∵BAD=45°,∵∵NAD=135°,∵∵BEM=∵NAD,∵EM∵AD,∵∵AMN+∵EMN=90°,∵MN∵BM,∵∵BME+∵EMN=90°,∵∵BME=∵AMN,在∵BEM和∵NAM中,,∵∵BEM∵∵NAM(ASA),∵BM=NM;(3)数量关系是:AB+AN=AM.证明:过点M作AD的垂线交AB于点E,同(2)可得∵AEM为等腰直角三角形,∵∵E=45°,AM=EM,∵∵AME=∵BMN=90°,∵∵BME=∵AMN,在∵BEM和∵NAM中,,∵∵BEM∵∵NAM(AAS),∵BE=AN,∵AM.。

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题(共4套)【含答案】

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题(共4套)【含答案】

2022年秋青岛版数学八年级上册期中测试题(一)()一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是()A.B.C.D.2.(4分)将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()A.B.C.D.3.(4分)下列各式﹣2a,,,a2﹣b2,,中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(4分)如图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是()A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠1=∠2D.∠CAD=∠DAC 5.(4分)下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?()A.B.C.D.6.(4分)当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.A.所有的角对应相等B.三条边对应相等C.面积相等D.周长相等7.(4分)下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.8.(4分)若点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则有()A.OA=OB≠OC B.OB=OC≠OA C.OC=OA≠OB D.OA=OB=OC 9.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB 上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°10.(4分)如图,把两个一样大的含30度的直角三角板,按如图方式拼在一起,其中等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)化简:(1)=;(2)=.12.(2分)分式、、﹣的最简公分母是.13.(3分)如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC交AC于E,若DE =7cm,AE=5cm,则AC=cm.14.(3分)如图,已知AB垂直平分CD,AC=6cm,BD=4cm,则四边形ADBC的周长为.15.(4分)如图,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有AB∥DC,AD∥BC,则图中有对全等三角形.16.(4分)如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是度.三、解答题(共4小题,满分36分)17.(8分)如图:△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC 和DB相交于点O,求证:∠A=∠D.18.(9分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,与DE相等的线段是哪一条?说明理由.19.(9分)已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.20.(10分)有这样一道题:“计算÷﹣x的值,其中x=2008”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗?答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是()A.B.C.D.【考点】K9:全等图形.【分析】根据全等形的概念进行判断即可.解:长方形被对角线分成的两部分是全等形;平行四边形被对角线分成的两部分是全等形;梯形被对角线分成的两部分不是全等形;圆被对角线分成的两部分是全等形,故选:C.2.(4分)将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()A.B.C.D.【考点】P1:生活中的轴对称现象.【分析】认真观察图形,首先找出对称轴,根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的.解:观察选项可得:只有C是轴对称图形.故选:C.3.(4分)下列各式﹣2a,,,a2﹣b2,,中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】61:分式的定义.【分析】根据分式的定义,可得答案.解:,,,是分式,故选:D.4.(4分)如图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是()A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠1=∠2D.∠CAD=∠DAC 【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】已知两边相等,要使两三角形全等必须添加这两边的夹角,即∠BAD=∠CAE,因为∠CAD是公共角,则当∠1=∠2时,即可得到△ABD≌△ACE.解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知两边的夹角,A不可以;∠D=∠E不是已知两边的夹角,B不可以;由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE,符合SAS,可以为补充的条件;∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角,D不可以;故选:C.5.(4分)下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解.解:A、是轴对称图形,B、不是轴对称图形,C、是轴对称图形,D、是轴对称图形,所以,B与其他三个不同.故选:B.6.(4分)当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.A.所有的角对应相等B.三条边对应相等C.面积相等D.周长相等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】由SSS证明三角形全等即可.解:∵三条边对应相等的两个三角形全等,∴B选项正确;故选:B.7.(4分)下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.【考点】68:最简分式.【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断,即可得出答案.解:A、=,不是最简分式,故本选项错误;B、=,不是最简分式,故本选项错误;C、,是最简分式,故本选项正确;D、=,不是最简分式,故本选项错误;故选:C.8.(4分)若点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则有()A.OA=OB≠OC B.OB=OC≠OA C.OC=OA≠OB D.OA=OB=OC 【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可.解:∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点,∴OA=OB,OA=OC,∴OA=OB=OC,故选:D.9.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB 上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【考点】K7:三角形内角和定理;K8:三角形的外角性质;PB:翻折变换(折叠问题).【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,∵∠CA'D是△A'BD的外角,∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故选:D.10.(4分)如图,把两个一样大的含30度的直角三角板,按如图方式拼在一起,其中等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】KI:等腰三角形的判定.【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起,故有AB=AE,AD=AC,∠B=∠E=30°,∠ACE=∠ADB=60°,则∠DAE=∠CAB=30°,所以得到等腰三角形△ABE,△ACD,△ACB,△ADE.解:根据题意△ABE,△ACD都是等腰三角形,又由已知∠ACE=∠ADB=60°,∴∠DAE=∠CAB=30°,已知∠B=∠E=30°,∴又得等腰三角形:△ACB,△ADE,所以等腰三角形4个.故选:D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.(4分)化简:(1)=;(2)=.【考点】66:约分.【专题】11:计算题.【分析】(1)直接约分即可;(2)先把分子分母因式分解,然后约分即可.解:(1)原式=;(2)原式==.故答案为;.12.(2分)分式、、﹣的最简公分母是abc2.【考点】69:最简公分母.【分析】利用最简公分母的定义求解即可.解:分式、、﹣的最简公分母是abc2.故abc2.13.(3分)如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC交AC于E,若DE=7cm,AE=5cm,则AC=12cm.【考点】JA:平行线的性质;KH:等腰三角形的性质.【专题】11:计算题.【分析】由CD是角平分线,可得∠ACD=∠BCD,而DE∥BC,则∠BCD=∠EDC,于是∠ACD=∠EDC,再利用等角对等边可求出DE=CE,从而求出AC的长.解:∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠BCD,又∵DE∥BC,∴∠BCD=∠EDC.∴∠ACD=∠EDC.∴DE=CE.∴AC=AE+CE=5+7=12.故填12.14.(3分)如图,已知AB垂直平分CD,AC=6cm,BD=4cm,则四边形ADBC的周长为20cm.【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BC=BD,AC=AD,由此可得出结论.解:∵AB垂直平分CD,∴BC=BD,AC=AD.∵AC=6cm,BD=4cm,∴四边形ADBC的周长=AC+AD+BC+BD=2×6+2×4=12+8=20(cm).故20cm.15.(4分)如图,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有AB∥DC,AD∥BC,则图中有4对全等三角形.【考点】L6:平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形性质可得两组对边相等,两组对角相等,对角线互相平分;可得出共有四对全等三角形.解:∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,∴△ABC≌△ADC,△BAD≌△BCD;∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC,∴△AOB≌△COD,△AOD≌△COD.∴图中有四对全等三角形.故4.16.(4分)如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是60度.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质.【专题】121:几何图形问题.【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.解:∵等边△ABC,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD与△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°.故60.三、解答题(共4小题,满分36分)17.(8分)如图:△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,AC 和DB相交于点O,求证:∠A=∠D.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【专题】14:证明题.【分析】由△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁,AB=DC,AC=DB,利用SSS,即可判定△ABC≌△DCB,继而证得:∠A=∠D.证明:在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D.18.(9分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,与DE相等的线段是哪一条?说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【专题】1:常规题型.【分析】先利用∠1=∠2得到∠ACB=∠DCE,然后根据“SAS”证明△ACB≌△DCE,则根据全等三角形的性质得DE=AB.解:DE=AB.理由如下:∵∠1=∠2,∴∠1+ACE=∠2+∠ACE,即∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DCE中,,∴△ACB≌△DCE(SAS),∴AB=DE.19.(9分)已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KI:等腰三角形的判定.【分析】欲证△ABC是等腰三角形,又已知DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE,可利用三角形中两内角相等来证等腰.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴△BDF与△CDE为直角三角形,在Rt△BDF和Rt△CDE中,,∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.20.(10分)有这样一道题:“计算÷﹣x的值,其中x=2008”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗?【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论.解:对.∵原式=•﹣x=x﹣x=0,∴把x=2008错抄成x=2080,他的计算结果也正确.青岛版八年级数学上册期中测试题(二)()一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)解分式方程:时,去分母后得()A.3﹣x=4(x﹣2)B.3+x=4(x﹣2)C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4D.3﹣x=42.(4分)方程=的解为()A.﹣1B.1C.﹣3D.33.(4分)关于x的方程的解为x=1,则a=()A.1B.3C.﹣1D.﹣34.(4分)如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△OCD,这个条件不可以是()A.AB=CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.∠B=∠D 5.(4分)如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,则△PEA≌△PF A 的理由是()A.HL B.ASA C.AAS D.SAS6.(4分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组7.(4分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.8.(4分)如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.9.(4分)哪一面镜子里是他的像()A.B.C.D.10.(4分)一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共()条.A.9B.7C.6D.3二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,只要再具备条件,就可以证明△ABC≌△DEF.12.(4分)如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上点F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=度.13.(4分)观察下列一组有规律的数:,,,,,…,根据其规律可知:(1)第10个数是;(2)第n个数是.14.(2分)已知,则=.15.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC=5,BC=3,点A和点B关于直线l对称,AC 与l相交于点D,则△BDC的周长为.16.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为.三、解答题(共5小题,满分42分)17.(4分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.(作出满足题意的一处位置即可)18.(8分)如图,如果AE平分∠DAC,AE∥BC,那么你能得出AB=AC吗?请简要说明理由.19.(10分)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)20.(10分)一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?21.(10分)如图所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC 边上的高AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹)答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(3分)解分式方程:时,去分母后得()A.3﹣x=4(x﹣2)B.3+x=4(x﹣2)C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4D.3﹣x=4【考点】B3:解分式方程.【专题】16:压轴题.【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.解:方程两边都乘以x﹣2,得:3﹣x=4(x﹣2).故选:A.2.(3分)方程=的解为()A.﹣1B.1C.﹣3D.3【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题.【分析】观察可得方程最简公分母为2x(x﹣2),去分母,化为整式方程求解.解:去分母,得x=3(x﹣2),解得:x=3,经检验:x=3是原方程的解.故选:D.3.(3分)关于x的方程的解为x=1,则a=()A.1B.3C.﹣1D.﹣3【考点】B2:分式方程的解.【专题】11:计算题.【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.解:把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3.解得a=﹣3.故选:D.4.(4分)如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△OCD,这个条件不可以是()A.AB=CD B.OB=OD C.∠A=∠C D.∠B=∠D【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】由于OA=OC,加上对顶角相等得∠AOB=∠COD,然后分别添加四个选项中的条件,利用全等三角形的判定方法分别进行判断.解:∵OA=OC,而∠AOB=∠COD,∴当AB=CD时,不能判断△OAB≌△OCD;当OB=OD时,可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD;当∠A=∠C时,可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD;当∠B=∠D时,可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD.故选:A.5.(4分)如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,则△PEA≌△PF A 的理由是()A.HL B.ASA C.AAS D.SAS【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上,可得∠EAP=∠F AP,再加上条件∠PEA=∠PF A=90°和公共边AP=AP可根据AAS证明△PEA≌PF A.解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,∴P在∠BAC的角平分线上,∠PEA=∠PF A=90°,∴∠EAP=∠F AP,在△EAP和△F AP中,∴△EAP≌△F AP(AAS),故选:C.6.(4分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组B.2组C.3组D.4组【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.故选:C.7.(4分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.解:A、B、D都是轴对称图形;C、不是轴对称图形.故选:C.8.(4分)如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解:观察书写的四个汉字,只有“善”字是轴对称图形.故选:B.9.(4分)哪一面镜子里是他的像()A.B.C.D.【考点】P4:镜面对称.【分析】物体镜子里的像,与物体成轴对称,结合选项即可作出判断.解:只有选项B的图形与原图形成轴对称.故选:B.10.(4分)一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共()条.A.9B.7C.6D.3【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解.解:由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线,而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,所以一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共7条.故选:B.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,只要再具备条件BC =EF或∠A=∠D,就可以证明△ABC≌△DEF.【考点】KB:全等三角形的判定.【专题】26:开放型.【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF,则需添加BC=EF;根据“SAS”判断△ABC≌△DEF,则需添加∠A=∠D.解:∵AB=DE,AC=DF,∴当BC=EF时,可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF;当∠A=∠D时,可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF.故答案为BC=EF或∠A=∠D.12.(4分)如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上点F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=15度.【考点】LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题).【专题】16:压轴题.【分析】先求得∠DAF=30°,又根据AF是AD折叠得到的(翻折前后的对应角相等),可知∠DAE=∠EAF=15°.解:∵∠BAF=60°,∴∠DAF=30°,又∵AF是AD折叠得到的,∴△ADE≌△AFE,∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°.故答案为15.13.(4分)观察下列一组有规律的数:,,,,,…,根据其规律可知:(1)第10个数是;(2)第n个数是.【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】由题意可知:分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可.解:1)第10个数是=;(2)第n个数是.故;.14.(2分)已知,则=.【考点】4C:完全平方公式;65:分式的基本性质.【专题】11:计算题.【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可.解:x+=4,平方得:x2+2x•+=16,∴x2+=14,∴原式===.故.15.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC=5,BC=3,点A和点B关于直线l对称,AC 与l相交于点D,则△BDC的周长为8.【考点】KH:等腰三角形的性质;P2:轴对称的性质.【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线,故AD=BD,由此可得出结论.解:∵点A和点B关于直线l对称,∴直线l是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD.∵AB=AC=5,BC=3,∴△BDC的周长=BC+(BD+CD)=BC+(AD+CD)=BC+AC=3+5=8.故8.16.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为3cm.【考点】KF:角平分线的性质.【专题】11:计算题.【分析】由BE为角平分线,且DE垂直于BA,EC垂直于BC,利用角平分线性质得到DE=CE,则AE+DE=AE+CE=AC,由AC的长即可得出所求式子的值.解:∵∠ACB=90°,∴EC⊥BC,又BE平分∠ABC,DE⊥AB,∴DE=CE,又AC=3cm,∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm.故3cm.三、解答题(共5小题,满分42分)17.(4分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.(作出满足题意的一处位置即可)【考点】N4:作图—应用与设计作图.【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线,交点就是所求.解:作出角平分线、线段AB的垂直平分线各(2分),标出点P得(1分)18.(8分)如图,如果AE平分∠DAC,AE∥BC,那么你能得出AB=AC吗?请简要说明理由.【考点】IJ:角平分线的定义;JA:平行线的性质.【专题】2B:探究型.【分析】只要得出∠B=∠C,就可以证明AB=AC;由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE,由两直线平行,内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE=∠C,∠DAE=∠B,即可证∠C=∠B,所以AB=AC.解:能得出AB=AC,∵AE平分∠ADC,∴∠DAE=∠CAE;又∵AE∥BC,∴∠CAE=∠C,∠DAE=∠B,即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B;∴AB=AC.19.(10分)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB =DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KI:等腰三角形的判定.【专题】26:开放型.【分析】要证明△AED是等腰三角形,既可证明AE=AD,也可证明∠EAD=∠ADE,所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件,当然要利用这些首先证明三角形全等,利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE.解:已知:①③(或①④,或②③,或②④)证明:在△ABE和△DCE中,∵,∴△ABE≌△DCE,∴AE=DE,即△AED是等腰三角形.20.(10分))一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【考点】8A:一元一次方程的应用;B7:分式方程的应用.【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得+=,解得x=20,经检验知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天;(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=,解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=(元);故甲公司的施工费较少.21.(10分)如图所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC 边上的高AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹)【考点】N3:作图—复杂作图.【分析】根据基本尺规作图的方法,作出不同情况的三角形即可.解:1、作直线PQ,在直线PQ上任取一点D,作DM⊥PQ;2、在DM上截取线段DA=h;3、以A为圆心,b为半径画弧交射线DP于B;4、以B为圆心,a为半径画弧,分别交射线BP和射线BQ于C1和C2;5、连接AC1、AC2,则△ABC1(或ABC2)即为所求.青岛版数学八年级第一学期中测试题(三)()一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)图中全等的三角形是()A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ2.(3分)如图,用∠B=∠D,∠1=∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是()A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS3.(3分)如图,AC与BD相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE的理由是()A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.(3分)如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处5.(3分)如图,直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路,现要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处6.(3分)等腰三角形的对称轴是()A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线7.(3分)若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值()A.不变B.是原来的100倍C.是原来的200倍D.是原来的8.(3分)当a=﹣1时,分式()A.等于0B.等于1C.等于﹣1D.无意义9.(3分)已知,则的值等于()A.6B.﹣6C.D.10.(3分)某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是()A.=B.=C.=D.=二、填空题(共6小题,每小题4分,满分16分)11.(3分)等腰三角形的两个内角的比是1:2,则这个等腰三角形的顶角的度数是.12.(3分)小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示,则此时实际时刻为.13.(3分)已知=,则的值为.14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是.15.(3分)分式,,﹣的最简公分母是.16.(3分)已知线段a,b,c,d成比例线段,且a=4,b=2,c=2,则d的长为.三、解答题(共7小题,满分54分)17.(6分)计算:.18.(8分)计算:()•.19.(6分)先化简,再求值:()+,其中x=6.20.(6分)解方程:.21.(8分)某厂女工人数与全厂人数的比是3:4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2:3,原来全厂共有多少人?22.(10分)如图,点B、C、E、F在同一直线上,AB∥DE,∠A=∠D,BF=CE求证:AB=DE.23.(10分)等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP =CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.答案一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(4分)图中全等的三角形是()A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】仔细观察图形,验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法,符合的是全等的不符合的则不全等,题目中D选项的两个三角形符合SAS,是全等的三角形,其它的都不能得到三角形全等.解:A选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等;B选项中条件对应边不相等,不能判定两三角形全等;C选项中条件不满足SAS,不能判定两三角形全等;D选项中条件满足SAS,能判定两三角形全等.故选:D.2.(4分)如图,用∠B=∠D,∠1=∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是()A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】由于∠B=∠D,∠1=∠2,再加上公共边,则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC.解:在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(AAS).故选:A.3.(4分)如图,AC与BD相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE的理由是()A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS【考点】KB:全等三角形的判定.【专题】11:计算题.【分析】由于BE=ED,AE=EC,再加上对顶角相等,则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE.解:在△ABE和△CDE中,,∴△ABE≌△CDE(SAS).故选:B.4.(4分)如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【专题】12:应用题.【分析】要求到三小区的距离相等,首先思考到A小区、B小区距离相等,根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上,同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上,于是到三个小区的距离相等的点应是其交点,答案可得.解:根据线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.则超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.故选:C.5.(4分)如图,直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路,现要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有()。

青岛版数学八年级上册期中检测题

青岛版数学八年级上册期中检测题

图1N POMA CB弘德教育数学八年级上册期中测试题(一)姓名:________分数:____ 考试时间:________讲解时间:________一、选择题 (每题3分共36分) 1.下列图形是轴对称图形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2.下面各组线段中,能组成三角形的是( )A .5,11,6B .8,8,16C .10,5,4D .6,9,143..下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.等腰三角形的一个角是50︒,则它的底角是( )A. 50︒B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒ 5.和点P (2,5-)关于x 轴对称的点是( )A (-2,5-)B (2,5-)C (2,5)D (-2,5) 6.下列各组图形中,是全等形的是( ) A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形7.如图1,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒,,∠∠∠,下列结论错误的是( ) A .△ABE ≌△ACD B .△ABD ≌△ACE C .∠DAE =40° D .∠C =30°图29.如图2,从下列四个条件:①BC =B ′C , ②AC =A ′C ,③∠A ′CA =∠B ′CB ,④AB =A ′B ′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论 的个数是( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.如图3,将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为( )A .60°B .75°C .90°D .95°11.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ) .A . 12 B. 15 C. 9 D .12或1512.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.两腰相等的两个等腰三角形全等 二、填空题(每题3分共18分) 13. 若点P (m,m-1)在x 轴上,则点P 关于x 轴对称的点为___________15.如图1,PM =PN ,∠BOC =30°,则∠AOB = . 16.如图3,在△ABC 和△FED , AD=FC ,AB=FE ,当添加条件__________________时,就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个)A D O CB 图1AE C图3B A ′ E ′ D图5yxo 123123-1-1-2-2-3A B C图8A BC D E 图4NMDCBA D 图3A CFEB第18题图 17.如图4, 已知AB =AC , ∠A =40°, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠DBC = 度.18. 如图:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 .三、解答题19、(7分).如图5,在平面直角坐标系中,A (1, 2),B (3, 1),C (-2, -1).(1)在图中作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △.(2)写出点111A B C ,,的坐标(直接写答案). A 1 _______ B 1 _______ C 1 _______(3)111A B C △的面积为___________20.(6分) 如图,已知AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.求证:∠A =∠C21.(7分) 如图18所示,△ADF 和△BCE 中,∠A =∠B ,点D ,E ,F ,C 在同—直线上,有如下三个关系式:①AD =BC ;②DE =CF ;③BE ∥AF . (1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的结论.(2)选择(1)中你写出的—个正确结论,说明它正确的理由.22.(8分) 如图8,在ABC ∆中,090=∠ACB ,CE BE BC AC ⊥=,于E ,AD CE ⊥于D (1)求证:△ADC ≌△CEB . (2),5cm AD =cm DE 3=,求BE 的长度.P 2P 1N MO PB A图7 F E B DA CB O DC AA D E FBC 23.(8分) 已知:△ABC 中,∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ,过D 作EF//BC 交AB 于点E ,交AC 于点F .求证:BE+CF=EF .24、(10分)如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)

【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)期中检测题(时间:120分钟,满分:120分)一、(每小题3分,共36分)1.等腰三角形在直角坐标系中,底边两端的坐标为,,则其顶点的坐标可确定为()a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标2.如图所示,在△, ∠,, 平分∠, ‖, 图中等腰三角形的数量为()a.1b.3c.4d.5① 如果两点和三轴已知,则它们分别对称;② 两点是轴对称的;③ 两点关于原点对称正确的点是()a.0个b.1个c.2个d.3个4.如图所示,在△, ∠ ∠ ∠ ∠ 然后∠ ()a.b.c.d.5.如果是,那么a.1b.2c.4d.06.如果,,则值为()a.11b.13c.37d.617.如果,,则值为()a.9b.10c.2d.18.将代数公式分解为因子,以下结果中正确的一个是()a.b.c、 d。

9.若表示一个整数,则整数可取值的个数是()a、 6b。

5c。

4d。

三10.设一项工程的工程量为1,甲单独做需要天完成,乙单独做需要天完成,则甲、乙两人合做一天的工作量为()a、不列颠哥伦比亚省。

11.下列关于分式方程增根的说法正确的是()a、使所有分母为零的解决方案是加性根b.分式方程的解为零就是增根c、使分子值为零的解是增广根d.使最简公分母的值为零的解是增根12.一个人计划在几天内生产零件。

如果每天生产更多的零件,它们将被完成,每天生产更多的零件。

最初计划每天生产多少零件?设定每天生产零件的原始计划,并制定方程式()a.b.c.d.二、问题(每个子问题3分,共24分)13.如图,在△中,的垂直平分线交于点,若,,则△的周长为_______.14.如图所示,该点位于内部∠, 点是关于直线的点的对称点,线段与点相交。

如果△ 是,线段的长度为____15.如图,在△中,为∠的平分线,于,于,△面积是,,,则______16.因式分解:17.如果多项式能因式分解为,则的值是.18.当;当时,分数的值为19.若,则____________.20.如果一个人上山的速度是,而根据原始道路下山的速度是,那么上山和下山的平均速度是____三、解答题(共60分)21.(6分)如图所示△, ∠, 是物体的角平分线△, 在里面(1)试说明;(2)求∠的度数.22.(6分)如图所示△, 该点是倒角的中点,然后计算∠23.(6分)如图,,的垂直平分线交的延长线于,交于点,,.发现:(1)边界△; (2) ∠ 度24.(6分)先化简,再求值:,其中25.(8分)已知,,求下列各式的值.(1); (2).26.(6分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2,另一位同学因看错了常数项而分解成2,请将原多项式分解因式.27.(8分)简化评估:(1)已知,求代数式价值(2)当时,求的值.28.(6分)有人骑自行车比步行每小时快8公里,开车比骑自行车每小时快16公里。

青岛版数学八年级上册期中测试题含答案(共2套)

青岛版数学八年级上册期中测试题含答案(共2套)

青岛版数学八年级上册期中测试题(时间:120分钟分值:100分)一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)图中全等的三角形是()A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ2.(4分)如图,用∠B=∠D,∠1=∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是()A.AAS B.SSS C.ASA D.SAS3.(4分)如图,AC与BD相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE的理由是()A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS4.(4分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去5.(4分)已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,∠1=∠2.图中全等的三角形共有()A.4对B.3对C.2对D.1对6.(4分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.7.(4分)如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.8.(4分)如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.在AC,BC两边高线的交点处B.在AC,BC两边中线的交点处C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处9.(4分)如图,直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路,现要建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处10.(4分)等腰三角形的对称轴是()A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,只要再具备条件,就可以证明△ABC≌△DEF.12.(3分)如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上点F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=度.13.(3分)工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用.14.(3分)如图,已知AB垂直平分CD,AC=6cm,BD=4cm,则四边形ADBC的周长为.15.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC=5,BC=3,点A和点B关于直线l对称,AC 与l相交于点D,则△BDC的周长为.16.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为.三、解答题(共5小题,满分42分)17.(4分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.(作出满足题意的一处位置即可)18.(9分)如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,与DE相等的线段是哪一条?说明理由.19.(9分)如图,点B、C、E、F在同一直线上,AB∥DE,∠A=∠D,BF=CE求证:AB=DE.20.(10分)已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.21.(10分)等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP =CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.参考答案一、选择题。

青岛版2020八年级数学上册期中综合复习培优练习题2(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册期中综合复习培优练习题2(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册期中综合复习培优练习题2(附答案详解)1.如图,已知△ABC ≌△DEF ,CD 平分∠BCA ,若∠A =28°,∠CGF =85°,则∠E 的度数是( )A .38°B .36°C .34°D .32° 2.分式方程5211x x x -+=-的解为( ) A .1x =- B .1x = C .2x = D .2x =- 3.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =4cm ,且△ABD 的周长为16cm ,则△ABC 的周长为A .24 cmB .22 cmC .20 cmD .18 cm 4.如图,直线a ∥b ∥c ,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线c 和b 上,边BC 与直线c 所夹的锐角为20°,则∠a 的度数为( )A .20°B .40°C .60°D .80° 5.若22347x x -+的值为14,则25687x x --的值是( ) A .-1 B .1 C .58- D .586.已知△ABC 的三边长分别为3,4,5,△DEF 的三边长分别为3,3x ﹣2,2x +1,若这两个三角形全等,则x 的值为( )A .2B .2或C .或D .2或或 7.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠B=60°,则∠C 的度数为( )A .60°B .30°C .35°D .40°8.已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根,则满足条件的实数a 的值的个数为( )A .1B .2C .3D .49.如图,在五边形ABCDE 中,对角线AC =AD ,AB =DE ,BC =EA ,∠CAD =65°,∠B =110°,则∠BAE 的大小是( )A .135°B .125°C .115°D .105° 10.如图,已知AB =CB ,若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD,需要补充的一个条件是( )A .∠A=∠CB .∠ADB=∠CDBC .∠ABD=∠CBD D .BD =BD 11.下列四个图形中,轴对称图形的个数是( )\A .1个B .2个C .3个D .4个 12.以下的LOGO 中,是轴对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个13.下列图形:其中是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A .①②B .②③C .②④D .③④14.在联欢会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳的()子应放的最适当的位置是在ABCA.三边中垂线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点15.下列说法错误的是()A.已知两边及一角只能作出唯一的三角形B.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点C.腰长相等的两个等腰直角三角形全等D.点A(3,2)关于x轴的对称点A坐标为(3,﹣2)16.在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对17.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC等于()A.8°B.9°C.10°D.11°18.如图所示,△ABC≌△BAD,点A与点B,点C与点D是对应顶点,如果∠DAB=50°,∠DBA=40°,那么∠DAC的度数为()A.50°B.40°C.10°D.5°19.如图,把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形,得到正六边形,则剪去的小等边三角形的边长为()A.1 B.2 C.3 D.420.如图,给出线段a ,h ,作等腰ABC ∆,使AB AC a ==,BC 边上的高AD h =.嘉嘉的作法是:①作线段AD h =;②作线段AD 的垂线MN ;③以点A 为圆心,a 为半径作弧,与MN 分别交于点B ,C ;④连接AB ,AC ,ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是( )A .①B .②C .③D .④ 21.若分式4x x-的值为0,则x 的值是_____. 22.如图,DE 是ABC 边AC 的垂直平分线,若94BC AD ==,,则BD =_______________23.如图,AB =AC ,点D 在AB 上,点E 在AC 上,DC ,EB 交于点F ,请添加一个条件_____.使△ADC ≌△AEB (填一个即可)24.如果关于x 的方程2111k x x -=--有增根,那么k =_____. 25.如图,已知△ABC 是等边三角形,BC=BD,∠CBD=90°,则∠1的度数是_______.26.下列分式()()22235212032611,,,,,,1564252133a b x x ab x x x x x a a b x x --++-+++-中,最简分式有:___________.27.在平面直角坐标系中,有一只青蛙位于(3,2)-的位置,它先跳到关于x 轴对称的位置上,接着跳到关于y 轴对称的位置上,最后再跳到关于x 轴对称的位置上,则此时它的位置可由坐标表示为________.28.已知点p (m-1,4)与点Q (2,n-2)关于x 轴对称,则m+n=___.29.如图,AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE ,则AC 与CE 的位置与数量关系是__________.30.有两个角等于60︒ 的三角形是等边三角形.(____)31.同分母分式相加减,______不变,________相加减.32.一个号码映在镜子里的像如图所示,则这个号码是_____.33.如图所示,DE 、FG 分别是ABC ∆两边AB 、AC 的中垂线,分别交BC 于E 、G 。

2022—2023学年青岛版数学八年级上册第1章《全等三角形》综合检测

2022—2023学年青岛版数学八年级上册第1章《全等三角形》综合检测

第1章全等三角形综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各组图形中,不是全等形的是( )A B C D2.(2021四川攀枝花中考)如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带去最省事.( )A.①B.②C.③D.①③3.(2019辽宁丹东中考)如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP∥OB,作图痕迹中,是( )A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧C.以点E为圆心,DM的长为半径的弧D.以点E为圆心,OD的长为半径的弧4.(2021山东莘县期中)如图是两个全等三角形,图中字母表示三角形的边长,则∠α的度数为( )A.50°B.58°C.60°D.72°5.(2022山东昌乐期中)如图,测河两岸A,B两点的距离时,先在AB的垂线BF上取C,D两点,使CD=BC,再过点D作出BF的垂线DE,当点A,C, E在同一直线上时,可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED=AB,测得ED的长就是A,B两点的距离.判定△EDC≌△ABC的依据是( )A.ASAB.SSSC.AASD.SAS6.(2021山东巨野期中)如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个选项中,不一定成立的是( )A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD+AB=CD+BDD.AD∥BC7.(2021山东阳谷期中)一个三角形由六个元素组成,即三条边和三个角,那么关于判定三角形全等的说法,正确的是( )A.六对元素必须相等,才可以判定三角形全等B.任意三对元素相等,即可判定三角形全等C.至少三对元素相等,且必有一组边相等,才可以判定三角形全等D.两个直角三角形全等,只需任意两对元素相等即可8.(2021山东寿光期中)根据下列已知条件,不能画出唯一的△ABC的是( )A.AB=5,BC=3,AC=6B.AB=10,BC=20,∠B=80°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=4D.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°9.(2021陕西陇县期末)如图,AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F.若CE=6,BF=3,EF=2,则AD的长为( )A.7B.6C.5D.410.(2022贵州黔西南州期末)如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点C,BD、AC都经过点E,则图中全等的三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对11.(2022山东单县期中)如图,已知线段AC、BD相交于点O,从下列条件:①点O是线段AC的中点;②点O是线段BD的中点;③AB=DC;④AB ∥DC中选两个仍不能说明△ABO≌△CDO的是( )A.①②B.①③C.③④D.①④12.(2022山东潍坊潍城期末)如图,已知锐角∠AOB,根据以下要求作图:(1)在射线OA上取点C和点E,以点O为圆心,OC,OE的长为半径画弧,分别交射线OB于点D,F;(2)连接CF,DE交于点P.则各项结论错误的是( )A.CE=DFB.点P在∠AOB的平分线上C.PE=PFD.若∠AOB=60°,则∠CPD=120°二、填空题(每小题3分,共15分)13.(2021山东阳谷期中)当三角形的三条边的长度确定后,它的形状和大小就被确定了,三角形的这种特性称为三角形的.14.(2020湖南怀化中考)如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC, ∠B=130°,则∠D= °.15.已知∠α>∠β,作∠AOB=∠α,再以∠AOB的边OB为一边作∠BOC=∠β,则∠AOC= .(用∠α,∠β表示)16.(2022山东肥城期末)如图,在正方形网格中,∠1+∠2+∠3= .17.(2022独家原创)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E,AC、BE的延长线相交于点F.若AD=6,则BE的长为.三、解答题(共49分)18.(2021湖南衡阳中考)(6分)如图,点A、B、D、E在同一条直线上, AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.19.(2022山东临清期中)(8分)如图,D是△ABC的边AC上一点,点E 在AC的延长线上,EC=AD,过点E作EF∥AB,且使EF=AB,连接DF.DF与BC相等吗?为什么?20.(2021河北正定期中)(8分)如图,已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)请你根据所学的知识,说明尺规作图作出∠ABC=∠α,用到的是三角形全等判定方法中的,作出的△ABC是唯一的,依据是三角形全等判定方法中的.21.(2021山东阳谷期中)(8分)如图,△ABC≌△DEF,AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高.求证:AM=DN.22.(2022山东聊城东昌府期中)(8分)已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过点A的直线作垂线,垂足分别为点E、F.(1)如图1,当过A的直线与斜边BC不相交时,求证:①△ABE≌△CAF;②EF=BE+CF;(2)如图2,当过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求EF的长.图1 图223.(2022山东高密期中)(11分)如图1所示,BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,AC=BP,点Q在CE上,QC=AB.(1)判断:∠1 ∠2(用“>”“<”或“=”填空);(2)探究:AP与AQ之间的关系;(3)若把(1)中的△ABC改为钝角三角形,AC>AB,∠A是钝角,其他条件不变,试探究AP与AQ之间的关系,请画出图形并直接写出结论.图1 备用图答案全解全析一、选择题1.D直接利用全等形的定义即可得出答案.D选项中的两个图形大小不相等,故不全等.故选D.2.C由图形可知,③有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形,所以最省事的做法是带③去.3.C根据“作一个角等于已知角”的步骤可得答案.4.A如图,根据三角形的内角和定理可得∠β=180°-58°-72°=50°.因为两个三角形全等,所以∠α=∠β=50°,故选A.5.A根据题意得AB⊥BC,DE⊥CD,∴∠ABC=∠EDC=90°,∵BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴根据“ASA”可判定△EDC≌△ABC.6.C∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面积相等,周长相等,AB=CD,AD=BC,∠ADB= ∠CBD,∴AD+AB=CD+BC,AD∥BC,选项C不一定成立.7.C根据全等三角形的判定方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”可知,至少三对元素相等,且必有一组边相等,才能判定三角形全等.8.D选项A,已知三边,且满足任意两边之和大于第三边,所以能作出三角形,且能画出唯一的△ABC;选项B,已知两边及其夹角,满足SAS,所以能画出唯一的△ABC;选项C,AB是∠A,∠B的夹边,满足ASA,所以能画出唯一的△ABC;选项D,三个角分别相等的三角形有无数个,所以不能画出唯一的△ABC.故选D.9.A∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∠CED=∠AFB=90°,∴∠A=∠C.在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=6,BF=DE=3,∴AD=AF-EF+DE=6-2+3=7.故选A.10.B△OED≌△OEC(AAS),△AED≌△BEC(ASA),△OAE≌△OBE(SAS),△OAC≌△OBD(SAS).11.B选项A,∵点O是线段AC的中点,点O是线段BD的中点, ∴OA=OC,OB=OD,∵∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO(SAS);选项B,∵点O是线段AC的中点,AB=DC,∴OA=OC,已知∠AOB=∠COD,由SSA不能判定△ABO≌△CDO;选项C,∵AB∥DC,∴∠B=∠D,∠A=∠C,∵AB=DC,∴△ABO≌△CDO(ASA);选项D,∵点O是线段AC的中点,∴OA=OC,∵AB∥DC,∴∠B=∠D,∠A=∠C,∴△ABO≌△CDO(AAS).12.D由作图,得OE=OF,OC=OD,所以OE-OC=OF-OD,即CE=DF,选项A正确;在△EOD与△FOC中,所以△EOD≌△FOC(SAS),所以∠OED=∠OFC,ED=FC,在△ECP与△FDP中,所以△ECP≌△FDP(AAS),所以PE=PF,所以ED-PE=FC-PF,即PD=PC,连接OP,在△OCP与△ODP,所以△OCP≌△ODP(SSS),所以∠COP=∠DOP,所以点P在∠AOB的平分线上,选项B、C正确;若∠AOB=60°,没有条件判定OC⊥CF,OD⊥DE,所以无法判定∠CPD=120°,选项D错误.二、填空题13.稳定性解析因为三角形具有稳定性,所以三角形的三条边的长度确定后,它的形状和大小就被确定了.14. 130解析在△ADC和△ABC中,所以△ADC≌△ABC(SSS),所以∠D=∠B=130°.15.∠α+∠β或∠α-∠β解析当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠α-∠β;当OC在∠AOB外部时,∠AOC=∠α+∠β.所以∠AOC=∠α+∠β或∠α-∠β.16.135°解析如图,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠4=∠3,∵∠1+∠4=90°,∴∠3+∠1=90°,∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°.17.3解析∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠AEB=∠ACB,∵∠ADC=∠BDE,∴∠CAD=∠CBF,在△ACD和△BCF中,∴△ACD≌△BCF(ASA),∴BF=AD.∵AD平分∠BAF,∴∠BAE=∠FAE,在△BAE和△FAE中,∴△BAE≌△FAE(ASA),∴BE=EF,∴BE=BF=AD=3.三、解答题18.证明∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE.∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).19.解析DF=BC,理由如下:∵EF∥AB,∴∠E=∠A,∵EC=AD,∴EC+CD=AD+CD,即ED=AC.在△EFD和△ABC中,∴△EFD≌△ABC(SAS),∴DF=BC.20.解析如图,△ABC即为所求.尺规作图作出∠ABC=∠α,用到的是三角形全等判定方法中的“SSS”,作出的△ABC是唯一的,依据是三角形全等判定方法中的“SAS”.21.证明方法一:因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,∠B=∠E,因为AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高,所以AM⊥BC,DN⊥EF,所以∠AMB=∠DNE=90°.在△ABM和△DEN中,所以△ABM≌△DEN(AAS),所以AM=DN.方法二:因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF,S△ABC=S△DEF,所以BC·AM=EF·DN,所以AM=DN.22.解析(1)证明:①∵BE⊥EF,CF⊥EF,∴∠AEB=∠CFA=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠EAB+∠FAC=90°,∴∠EBA=∠FAC.在△ABE和△CAF中,∴△ABE≌△CAF(AAS).②∵△ABE≌△CAF,∴EA=FC,EB=FA,∴EF=AF+AE=BE+CF.(2)同(1)可证△ABE≌△CAF(AAS),∴AE=CF=3,BE=AF=10,∴EF=AF-AE=10-3=7.23.解析(1)=.提示:设CE、BD交于点F,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠BEF=∠CDF=90°,∵∠BFE=∠CFD,∠1=90°-∠CFD,∠2=90°-∠BFE, ∴∠1=∠2.(2)结论:AP=AQ,AP⊥AQ.证明:在△QAC和△APB中,∴△QAC≌△APB(SAS),∴AQ=AP,∠QAC=∠P,∵∠DAP+∠P=90°,∴∠DAP+∠QAC=90°,即∠QAP=90°,∴AQ⊥AP.(3)AP=AQ,AP⊥AQ,图形如图所示.提示:∵BD、CE是△ABC的高,∴BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠1+∠CAE=90°,∠2+∠DAB=90°, ∵∠CAE=∠DAB,∴∠1=∠2.在△QAC和△APB中,∴△QAC≌△APB(SAS),∴AQ=AP,∠QAC=∠P,∵∠PDA=90°,∴∠P+∠PAD=90°,∴∠QAC+∠PAD=90°,∴∠QAP=90°,∴AQ⊥AP.故AP=AQ,AP⊥AQ.。

青岛版八年级数学上册单元质量检测试题

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青岛版八年级数学上册单元质量检测试题一、选择题(本小题共12小题,每小题3分,共36分)下列各题给出的四个选项中,只1、如果分式x-1有意义,那么x 的取值范围是 A 、x >1 B 、x <1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数xky =的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是 A 、(2,-4) B 、(4,-2) C 、(-1,8) D 、(16,21)3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、24、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2,其对角线分别为x 、y ,则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB 长60cm ,则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使B 点落在BC 上的E 点处,若∠B=700,则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;B 、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。

24-25八年级数学期中模拟卷(全解全析)【测试范围:八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

24-25八年级数学期中模拟卷(全解全析)【测试范围:八年级上册第1章-第3章】(青岛版)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷(青岛版)(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:青岛版八年级上册第1章~第3章。

5.难度系数:0.85。

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.下列图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【详解】A.是轴对称图形,符合题意;B.不是轴对称图形,不符合题意;C. 不是轴对称图形,不符合题意;D. 不是轴对称图形,不符合题意;故选:A.2.已知等腰三角形的一个内角等于110°,则它的两个底角是()A.55°,55°B.35°,35°C.55°,35°D.30°,50°【答案】B【详解】解:∵等腰三角形的一个内角等于110°,且三角形内角和为180°,∴这个等腰三角形的顶角为110°,3.如图,已知AE=CF,AD∥BC,添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.DF=BE B.AD=CB C.∠B=∠D D.BE∥DF【答案】A【详解】解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.∴AF=CE.∵AD∥BC,∴∠A=∠C,根据∠A=∠C,DF=BE,AF=CE不能推出△ADF≌△CBE,故本选项符合题意;B.∵AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(SAS),故本选项不符合题意;C.∵∠D=∠B,∠A=∠C,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(AAS),故本选项不符合题意;D.∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA,又∵AF=CE,∠A=∠C,∴△ADF≌△CBE(ASA),故本选项不符合题意;故选:A.4.化简x―2x÷x)A.x+2x B.x―2xC.1x―2D.1x+25.如图,在△ABC 中,AC =5,AB =7,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AC ,DE =2,则△ABD 的面积为( )A .14B .12C .10D .7∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AC ,∴DF =DE =2,∴S △ABD =12AB·DF =12×7×6.如图,把长方形纸片ABCD 沿EF 对折,若∠1=52°,则∠AEF 的度数为( )A .114°B .115°C .116°D .117°∴∠AEF=180°―∠BFE=116°,故选:C.7.光明家具厂生产一批学生课椅,计划在30天内完成并交付使用.若每天多生产100把,则23天完成且还多生产200把.设原计划每天生产x把,根据题意,可列分式方程为()A.30x+200x+100=23B.30x―200x+100=23C.30x+200x―100=23D.30x―200x―100=238.已知关于x的方程2x+mx―2=3的解是正数,则m的取值范围为()A.m<-6B.m>-6C.m>-6且m≠-4D.m≠-49.如图1,四边形ABCD是长方形纸带,其中AD∥BC,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE的度数是()图1图2图3A.110°B.120°C.140°D.150°【答案】B【详解】解:在图(1)中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,在图(2)中∠GFC=180°―2∠EFG=140°,在图(3)中∠CFE=∠GFC―∠EFG=120°,故选:B.10.如图,在ΔABC中,AD是BC边上的高,∠BAF=∠CAG=90°,AB=AF,AC=AG.连接FG,交DA的延长线于点E,连接BG,CF.则下列结论:①BG=CF;②BG⊥CF;③EF=EG;④BC=2AE;⑤SΔABC=SΔFAG,其中正确的有( )A.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤【答案】D【详解】解:∵∠BAF=∠CAG=90°,∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC,即∠CAF=∠GAB,又∵AB=AF,AC=AG,∴ΔCAF≌ΔGAB(SAS),∴BG=CF,故①正确;∵ΔCAF≌ΔGAB,∴∠FCA=∠BGA,又∵BG与AC所交的对顶角相等,∴BG与FC所交角等于∠GAC,即等于90°,∴BG⊥CF,故②正确;过点F作FM⊥AE于点M,过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N,∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°,∴∠FAM+∠BAD=90°,∠FAM+∠AFM=90°,∴∠BAD=∠AFM,又∵AF=AB,∴ΔAFM≌ΔBAD(AAS),∴AM=BD,同理ΔANG≌ΔCDA,∴NG=AD,AN=CD,∴FM=NG,∵FM⊥AE,GN⊥AE,∴∠FME=∠ENG=90°,∵∠AEF=∠NEG,∴ΔFME≌ΔGNE(AAS),∴EM=EN,∴BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE―EM=2AE.故④正确,∵ΔFME≌ΔGNE,∴EF=EG.故③正确.∵ΔAFM≌ΔBAD,ΔANG≌ΔCDA,ΔFME≌ΔGNE,∴SΔABC=SΔFAG,故⑤正确.故选:D.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.)11.若分式4x―2有意义,则x的取值范围是.12.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°,∠2=30°,则∠3=.【答案】58°/58度【详解】∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠1=∠EAC,在△BAD和△CAE中,AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠2=∠ABD=30°,∵∠1=28°,∴∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58°,故答案为:58°.13.在平面直角坐标系中,已知点M (m ―1,2m +4)在x 轴上,则点M 的坐标为 .【答案】(―3,0)【详解】解:由题意得,2m +4=0,解得m =―2,∴m ―1=―3,∴M (―3,0),故答案为:(―3,0).14.如图,平面上有△ACD 与△BCE ,其中AD 与BE 相交于点P ,若AC =BC ,AD =BE ,CD =CE ,∠ACE =55°,∠BCD =155°,则∠ACB 的度数为 .15.如图,已知等边三角形ABC 的边长为3,过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ,Q 为BC 延长线上一点,取PA =CQ ,连接PQ ,交AC 于点M ,则ME 的长为 .60°,∠AFP=∠ACB=60°.16.如图所示,在四边形ABCD中,AD=2,∠A=∠D=90°,∠B=60°,BC=2DC,在AD上找一点P,使PC+PB 的值最小,则PC+PB的最小值为.【答案】4【详解】解:作C关于AD的对称点C1,连接C1D、PC1、BC1,∴CD=C1D,∵∠ADC=90°,∴PC=PC1,∴PB+PC=PB+PC1,如图,∵PB+PC1≥BC1,∴当C1、P、B三点共线时,PB+PC1最小,即PB+PC最小,此时PB+PC=BC1过C1作C1E⊥AB交BA的延长线于E,过C作CF⊥AB交AB于F,∴∠E=∠AFC=∠BFC=90°,∴CC1=2CD,∵BC=2DC,∴CC1=BC,∴∠ADC=∠DAF=90°,三.解答题(本题共7小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)解方程:(1)1x =2x+1;(2)x -2x+2-16x 2-4=1.∴x=―2是原方程的增根,∴原方程无解.(10分)18.(8÷x,再从―3<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.x―119.(10分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)△ABC的面积为;(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸,在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短.(保留痕迹)(2)如图,△A ′B ′C ′即为所求;(7分)(3)如图,点P 即为所求.(10分)20.(10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D ,E ,F 分别在AB,BC,AC 边上,且BE =CF ,BD =CE .(1)求证:△DEF 是等腰三角形;(2)求证:∠B =∠DEF ;21.(10分)某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校120千米,部分学生乘坐大型客车先行,出发12分钟后,另一部分学生乘坐小型客车前往,结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍,求大型客车的速度.22.(12分)阅读材料,并解决问题:我们知道,分子比分母小的分数叫做“真分数”,分子大于或等于分母的分数,叫做“假分数”.类似的,我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于字母的次数时,我们称之为“真分式”.如x―1x+1,x 2x+1这样的分式就是假分式;再如3x+1,2x x 2+1这样的分式就是真分式,假分数74可以化成1+34(即134)带分数的形式,类似的,假分式也可以化为带分式(整式与真分式的和或差)的形式,如:x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1,再如:3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1,这样,分式就被拆分成了带分式(即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差)的形式.解决问题:(1)判断:x+2x+1是真分式还是假分式: (填“真分式”或“假分式”);如果是,化成带分式的形式: ;(2)思考:当x 取什么整数时,分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数?(3)探索:当a 为何值时,分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值?最大值是多少?23.(12分)(1)问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC,CD上的点且∠EAF=60°,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是______;(2)探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上∠BAD,上述结论是否仍然成立?说明理由;的点,且∠EAF=12(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°(即:∠EOF=70°),试直接写出此时两舰艇之间的距离.相交于点C,。

青岛版八年级(上)期中数学试卷(含答案)

青岛版八年级(上)期中数学试卷(含答案)

山东省聊城市八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,两个三角形是全等三角形,的值是()A. B. C. D.3.如图,已知,以下条件不能证明≌的是()A. B. C. D.4.下列各式中,最简分式是()A. B. C. D.5.如图,风筝的图案是以直线为对称轴的轴对称图形,下列结论不一定成立的是()A. 垂直平分线段B.C. 连接、,其交点在上D. ,6.根据下列已知条件,能画出唯一的的是()A. ,,B. ,,C. ,D. ,,7.计算的结果是()A. B. C. D.8.如图,将长方形纸片的角沿着折叠点在上,不与,重合,使点落在长方形内部点处,若平分,则的度数是()A. B. C. D. 随折痕位置的变化而变化9.如图,平分,于点,,,则的面积等于()A. B. C. D.10.如图,在中,,是边上的高,,点在上,交于点,,则的度数为()A. B. C. D.11.如图,已知每个小方格的边长为,,两点都在小方格的顶点上,请在图中找一个顶点,使为等腰三角形,则这样的顶点有()A. 个B. 个C. 个D. 个12.如图,是的角平分线,,垂足为,交的延长线于点,若恰好平分,,给出下列四个结论:;;;,其中正确的结论共有()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)13.点关于轴对称的点是点,则点的坐标是______.14.若分式的值为,则______。

15.如图,≌,点在边上,线段与交于点,若,,则的度数为______.16.有一等腰钝角三角形纸片,若能从一个顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则等腰三角形纸片的顶角为______度.17.已知,在长方形中,,,延长至,使,连接,动点从出发,以每秒个单位长度的速度沿向终点运动,设点的运动时间为秒,当的值为______时,和全等.三、解答题(本大题共8小题,共69.0分。

青岛版2020八年级数学上册期中复习综合训练题3(基础含答案)

青岛版2020八年级数学上册期中复习综合训练题3(基础含答案)

青岛版2020八年级数学上册期中复习综合训练题3(基础含答案)1.现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆,不改变图形的位置,其中一定是轴对称图形的是( )A .两个三角形B .两个四边形C .两个圆D .以上都不对 2.如图,AD 是ΔABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ,BC 恰好平分∠ABF ,下列结论错误的是( )A .DE=DFB .AC=3DFC .BD=DCD .AD ⊥BC3.下列分式63xy x -,22y x x y --,22x y x y ++,224xy x x x y ++,22121x x x -++,其中最简分式的个数是( )A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( )A .两条直角边对应相等的两个直角三角形.B .两个锐角对应相等的两个直角三角形.C .斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.D .有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.5.关于x 的方程13x a x -=的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .3a > B .3a < C .0<<3a D .0a > 6.如图,点C 是△ABE 的BE 边上一点,点F 在AE 上,D 是BC 的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD ⊥BC;②CF ⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图所示,△ABC 中,AB=AC ,∠EBD =20°,AD=DE=EB ,则∠C 的度数为( )A .70°B .60°C .80°D .65°8.如图,点A ,B ,C 在同一条直线上,ABD ∆,BCE ∆均为等边三角形,连接AE 和CD ,AE 分别交CD 、BD 于点M 、P ,CD 交BE 于点Q ,连接PQ ,BM 、MP ,CD 交BE 于点Q ,连接PQ ,BM ,下面结论:①ABE DBC ∆≅∆;②60DMA ∠=︒;③BPQ ∆为等边三角形;其中结论正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个9.已知45AOB ∠=,点P 在AOB ∠内部,点1P 与点P 关于OA 对称,点2P 与点P 关于OB 对称,则12POP ∆是( )A .含30角的直角三角形B .等腰直角三角形C .等边三角形D .顶角是30的等腰三角形 10.分式231a a -+有意义的条件是( ) A .a ≠0B .a ≠﹣1C .a ≠1D .a 为任意实数11.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点D ,交AB 与点E ,已知△BCE 的周长为10,且BC =4,则AB 的长为( )A .3B .4C .5D .612.如图,已知AB ∥CF ,E 为DF 的中点,若AB=9cm ,CF=5cm ,则BD 等于( )A .2cmB .3cmC .4cmD .5cm13.下列说法:①解分式方程一定会产生增根;②方程22044-=-+x x x 的根为2;③方程12x =124x -的最简公分母为2x (2x -4);④x +11x -=1+11x +是分式方程.其中正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 14.若点A(1+m,2)和点B(-3,1-n)关于y 轴对称,则 ()2m n + 的值为( )A .-5B .-3C .1D .3 15.若分式23x +有意义,则x 的取值范围为( ) A .3x ≠- B .3x ≠ C .0x ≠ D .3x ≠± 16.平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A .(2,﹣3)B .(﹣2,3)C .(﹣2,﹣3)D .(2,3)17.下列各式从左到右的变形一定正确的是( )A .0.220.22a b a b a b a b++=++ B .22a ac b bc = C .11x x x y x y+--=-- D .122122x y x y x y x y --=++ 18.分式方程的解是( )A .B .C .D .19.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠C=70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称,∠CAF=10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数是( )A .30°B .35°C .40°D .45°20.如果,那么代数式的值是____. 21.一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ,它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间,与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同,则江水的流速为______/km h .22.分式22a a -2ab b +,22a a -b ,222b a 2ab b++的最简公分母为_______________. 23.如图,已知∠MON =30°,点 A 1,A 2,A 3…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 3A 3,△A 3B 3A 4 均为等边三角形,若OA 1=2,则△A 7B 7A 8 的边长为____.24.在括号内填上适当地整式,使下列等式成立:2()a b ab a b+= ._____ 25.如图,点C 为线段AE 上一动点(不与点A ,点E 重合),在AE 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连接PQ ,以下四个结论,①AD =BE ;②CP =CQ ;③OB =DE ;④PQ ∥AE ,一定成立的结论有_____(请把正确结论的序号填在横线上).26.如图,AB AC =,D 是ABC ∆外一点,BD 平分ADC ∠,若150BCD =∠,则ABD ∠的大小是______.27.计算:1111x x --+=________ 28.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BE 、CF 是中线,则由______可得△AFC ≌△AEB .29.如图所示,有一块三角形的镜子,小明不小心弄破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上___块,其理由是______________________.30.如图,点E 、F 在BC 上,AB=DC ,∠B=∠C ,请补充一个条件:______,使△ABF ≌△DCE .31.已知一个长方形的长是40,宽是30,现要把它的长和宽减少相同的长度后,使新的长方形的长和宽之比是7:5,减少的长度是______.32.已知等腰三角形有一个角为62°,则另外两个角的度数为______________. 33.若分式方程232224m x x x -=-+-有增根,m 的值为____________. 34.如图,OP 平分∠AOB ,PB ⊥OB ,PB =2cm ,则点P 到OA 的距离是_____cm .35.若一个等腰三角形顶角为120°,腰长为4,则该三角形底边上的高等于_______ 36.如图,△ABC 中,AD 为角平分线,若∠B =∠C =60°,AB =8,则CD 的长度为_____.37.△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D ,且AB+AC+BC= 50cm ,AB+BD+DA =40cm ,那么AD=_____,38.如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠C =90°,CD =3cm ,点P 在AB 上,连接DP ,则DP 的最小值为_____cm .39.如图,正方形ABCD 中,点E F 、分别在边BC 和DC 上, 连接,AE BF AE BF ⊥、点M N 、分别在边AB DC 、上, 连接MN ,若//,1,2MN BC FN BE ==,则BM =___.40.如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD的度数.41.如图,OC、OD为∠AOB内部的两条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.(1)若∠AOB=90°,∠MON=70°,求∠COD的度数;(2)若∠AOB=α,∠M0N=β,求∠COD的度数(用含有α、β的式子表示).42.如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,BC=AD,求证:AE=BE.43.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,求∠BCE的度数;(2)如图2,当点D在线段BC上,如果∠BAC=60°,则∠BCE的度数;(3)设∠BAC=α,∠BCE=β,如图3,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;44.已知如图,ABC ∆中,90C =∠,DE AB ⊥于点E ,F 为AC 上一点,且BD FD =,CF=BE,求证:AD 是BAC ∠的平分线.45.如图,在矩形ABCD 中,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ; ②作直线MN ,交CD 于点E .请你观察图形解答下列问题:(1)MN 与AC 的位置关系: 直线MN 是线段AC 的____________线;(2)若3DE =,4CE =,求矩形的对角线AC 的长.46.“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程.现有两条高速公路和,C D 两个城镇(如图),准备建立一个燃气中心站M 使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇距离相等,请你画出中心站位置.47.在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线,MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于点D ,BE ⊥MN 于点E 。

八年级数学青岛版上册期中试题

八年级数学青岛版上册期中试题

ABCD八年级数学试题一、选择题(每小题3分,满分60分)1. 下列平面图形中,不是轴对称图形的是2. 下列代数式a b ,31ab ,x +41,π12-x ,2t t 中分式的个数有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.下列说法正确的是( )A.等边三角形只有一条对称轴B.等腰三角形对称轴为底边上的高C.直线AB 不是轴对称图形D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线 4. 下列分式是最简分式的为 A 、12+x x B 、x 24 C 、112--x x D 、x x --115. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,BD =DC ,则下列结论错误..的是 A 、∠B =∠CB 、∠1=∠2C 、AD ⊥BCD 、∠BAC =∠B6.下列各式变形正确的个数有(1)m n m m n m -=+- (2)m n m m n m +-=+-(3)mn m m n m -=--- (4)m n m n =22 A. 0个 B .1个 C.2个 D.3个 7.如图,在Rt △ABC 中,AC=BC ,AD 平分∠CAB, DE ⊥AB 于E ,若AB=10,则△BDE 的周长等于 A 、5 B 、10 C 、15 D 、208. 分式cb a 121,3121的最简公分母是A.abc 6B.abc 12C.abc 24D.abc 36DBCA 1 2A.xx x 2321=+ B. 0)()(22=---x y a y x a C.x z x y +-x z y +-= D.0=+--=+--x yx y x x y x x y x10. 与x y x -的值相等的是A 、x y x 22-B 、x y x 2-C 、x y x 22-D 、xy x 222-11. 若将分式xyy x 222+中的x,y 都扩大2倍,则分式的值A 、 变大B 、变小C 、不变D 、 不能确定 12. 如图,已知∠1=∠2,则不一定...能 使△ABD ≌△ACD 的条件是 A. AB =AC B. BD =CDC.∠B =∠CD.∠ BDA =∠CDA13. 如右图,△ABC 和△A′B′C′关于直线l 对称, 下列结论①△ABC 与△A′B′C′大小形状均相同; ②∠BAC =∠B′A′C′;③直线l 不一定垂直平 分线段C C′;④点A 关于l 的对称点在直线l 上,其中正确结论的个数有 A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个14. 若分式6292--x x 的值为零,则x 的值应为A 、3B 、3-C 、3±D 、2- 15. 如图,已知∠AOB =40°,OM 平分∠AOB , MA ⊥OA ,MB ⊥OB ,垂足分别为A 、B 两点,则∠MAB 的度数为A 、20°B 、30°C 、40°D 、50° 16.如图,ACB A CB ''△≌△, BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为 A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°17. 一位篮球运动员穿着“ ”号球衣走到镜子前,他看到镜子中球衣的号码形状是A 、B 、C 、D 、18. . 如图,已知ABC △中, 45ABC ∠=,F 是高 AD 和BE 的交点,4CD =,则线段DF 的长度为 A.22 B. 4C. 32D. 4219. 已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是A 、80°B 、20°C 、80°或20°D 、80°或40° 20. 下面条件:①AB=DE ,∠A=∠D ,BC=EF ;②BC=EF ,AC=DF ,∠C=∠F , ③AB=DE ,BC=EF ,AC=DF.能判断△ABC ≌△DEF 的是 A.① B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题(请将答案直接填写在横线上。

2019-2020学年青岛版八年级上册数学期中测试题

2019-2020学年青岛版八年级上册数学期中测试题

∴△ABD 的面积是:1×15=5,
3
由(2)中证出△ABE≌△CAF, ∴△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面积之和,即等于△ABD 的面积, 是 5.…………………………8 分
八年级数学参考答案 第 3页 (共 3页)
的周长为 17cm,则 BC 的长为( )
A. 7cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 22cm
7. 在△ABC 中,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠B 的度数为( )
A. 70∘
B. 75∘
C. 105∘
D. 110∘
8. 已知线段 AB,下列尺规作图中,PQ 与 AB 的交点 O 不一定是 AB 中点的是( )
AC = DF
∴△ABC≌△DEF(SAS), ……………5 分
∴BC=EF. ……………………………6 分
20. (本题满分 8 分)解:(1)如图所示:△A′
B′C′,即为所求; ………………………5 分
(2)点 A′的坐标为(4,0),点 B′的坐标
为(-1,-4),点 C′的坐标为(-3,-1);
…………………………5 分 如图,△ABC 为所求. …………………………………………………7 分 23. (本题满分 8 分)证明:连接 BD ……………………………………2 分 在△ABD 和△CDB 中,
AD = BC ∵ BD = DB,
DC = BA ∴△ ABD≌△ CDB(SSS); …………………………………………7 分 ∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等). …………………………8 分 24. (本题满分 8 分)
(1)试说明△ OBC 是等腰三角形; (2)连接 OA,试判断直线 OA 与线段 BC 的关系,并说明理由.

青岛版2020八年级数学上册期中模拟基础过关训练题B(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册期中模拟基础过关训练题B(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册期中模拟基础过关训练题B(附答案详解)1.下列图形中,是轴对称图形的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列各组条件中使△ABC和△A′B′C′全等的是()A.④⑤⑥B.①②⑥C.①③⑤D.②⑤⑥3.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,A的坐标为(1,3),则点C的坐标为()A.(﹣1,3)B.(3-,1)C.(3-,3)D.(3-,2)4.分式12x--可变形为()A.12x--B.12x+C.12x-+D.12x-5.如图,点B在射线AE上,△CBA沿射线AE翻折后能与⊿DBA重合,则正确的是()A.CA=DB B.∠CAE=∠DBE C.AC=ADD.∠CBA=∠DBE6.如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A.2 B.3C.4 D.37.观察下图中各组图形,其中不是轴对称的是( )A .B .C .D .8.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A .23B .2C .4D .3 9.若使分式有意义,则x 的取值范围是( ) A .x≠0 B .x≠2 C .x=0 D .x=210.下列说法中正确的是( )A .点(2,3)和点(3,2)表示同一个点B .点(-4,1)与点(4,-1)关于x 轴对称C .坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D .第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数11.如图,已知AB=AD ,BC=DC ,则图中全等三角形的对数是( )A .3B .2C .1D .012.若0x y y z z x abc a b c ---===<,则点P(ab ,bc)不可能在第( )象限 A .一 B .二 C .三 D .四13.如图,在Rt ABC 中,90A ∠=,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,3AD =,10BC =,则BDC 的面积是( )A .10?B .15?C .20D .3014.如图,已知直线AB∥CD,BE是∠ABC的平分线,与CD相交于D,∠CDE=140°,则∠C的度数为()A.150°B.100°C.130°D.120°15.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若△ABC的周长等于16,△ADC的周长为9,那么线段AE的长等于().A.3B.3.5C.5D.716.下列分式中是最简分式的是()A.222()x yx y--B.a ba b+-C.2xyx-D.2a ba ab--17.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则下列结论中错误的是( )A.DE=DF B.ME=MFC.AE=AF D.BD=CD18.下列运算正确的是()A.632xxx=B.0x yx y+=+C.1x yx y-+=--D.a x ab x b+=+19.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠FAE=19°,则∠C为()A.24°B.30°C.21°D.40°20.计算37444x x y yx y y x x y++----得()A.264x yx y+--B.264x yx y+-C.2-D.221.计算24422x xx x的结果是__________________.22.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,AB=4,AC=3,则DE=______.23.分式方程312xx-+=4的解是x=__________.24.如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,有下列四个结论:①点P在∠BAC的平分线上;②AS=AR;③QP∥AB;④△BRP≌△CSP.其中,正确的有__________(填序号即可).25.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是角平分线,AE是中线,过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为_____.26.如图,己知AB、AD是⊙O的弦,∠B=32°,点C在弦AB上,连接CO并延长交⊙O于点D,∠D=32°,则∠BAD的度数是__________.27.如图,∠AEC=∠ACE,∠DAB=∠CAE,要使△ABC≌△ADE,应添加的条件是_____.(添加一个条件即可)28.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使CD BC=,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可证明EDC≌ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定EDC≌ABC的理由是______.29.若点P(-3,4)和点Q(a,b)关于x轴对称,则2a+b=_______.30.如图,D是等边△ABC的AC边上的中点,点E在BC的延长线上,DE=DB,△ABC的周长是9,则∠E=_____°,CE=_____.31.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的底角为___________.32.把分式22322a ba b--化成最简分式得__________33.如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值=___________.34.一辆载货汽车,先以一定的速度行160千米,后来把速度加快5千米,又行了180千米,结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为x 千米/时,则可列方程为__________35.在等边三角形ABC 中,AD 是BC 边上的高,E 为AC 的中点P 为AD 上一动点,若AD=12,则PC+PE 的最小值为__________.36.x a y a ++ =x y(_____) 37.如图,在AOC △与BOC 中,12∠=∠,当添加条件__________时,就可得到AOC △≌BOC .(只需要填写一个即可)38.2233b ab a-÷=________. 39.点A(-3,5)关于x 轴对称点A′的坐标为____________.40.等腰三角形的两条边长分别为23和52,那么这个三角形的周长等于________. 41.计算:(1) ()()()222a b a b a b +--- (2) 2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭ 42.如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E ,F 为直线AD 上的点,连接BE ,CF ,且BE ∥CF .求证:DE=DF .43.(1)计算:(3﹣π)0﹣|3﹣2|﹣3(2)解方程:31244x x x -+=-- 44.(1)计算:(﹣2x 2y )3÷(﹣4xy 2); (2)已知,如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,AB ∥FC ,DF 交AC 于点E ,DE=EF .求证:AE=CE .45.(1)先化简,再求值: 223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---,其中x =-65. (2)先化简,再求值:211()31x x x +---·(x-3),从不大于4的正整数中,选择一个合适的x 值代入求值.46.在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).(1)小明的这三件文具中,可以看成轴对称图形的是____(填字母代号);(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图(只需画出一种). 47.作图题:在方格纸中,画出△ABC 关于直线MN 对称的△A’B’C’.48.如图,已知AD =BC ,AC =BD .求证:∠DAO=∠CBO.49.如图所示,已知AB =AC =20 cm ,DE 垂直平分AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点D ,若△DBC 的周长为35 cm ,求BC 的长.50.求分式(x -2-22x x x -+)÷42x -的值,其中x 取不等式组2120x x <-⎧⎨+>⎩的整数解. 51.(1)解方程:(2x ﹣1)2=x (3x+2)﹣7;(2)先化简再求值(222a a a -+﹣2144a a a -++)÷42a a -+,其中a=2﹣1. 52.如图,已知AD ∥BC ,AE ,BE 分别平分∠DAB ,∠CBA ,∠AEF=28°,求∠BEG 的大小.53.已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°,求这个角的度数。

青岛版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试A卷(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试A卷(附答案详解)

青岛版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试A 卷(附答案详解) 1.下列运算中正确的是().A .133y y x x x x ÷=⋅B .11y x y x÷⋅=÷ C .122x m mx y n ny⋅= D .22221a a ax x x x a ÷=⋅⋅ 2.如图:在△ABC 中,AB =AC =15,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,连BD ,若△DBC 的周长为23,则BC 的长为( )A .6B .7C .8D .93.下列各式中,分式有( )()()222x-y x-1b 2x y 1151xy -a ,3a 1m-2211x 2x x y a a xy π++-+++,,,,,,, A .3个 B .4个 C .5个 D .6个4.在△ABC 和△A 1B 1C 1中,已知∠A=∠A 1,AB=A 1B 1,在下列说法中,错误的是() A .如果增加条件AC=A 1C 1,那么△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)B .如果增加条件BC=B 1C 1,那么△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)C .如果增加条件∠B=∠B 1,那么△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)D .如果增加条件∠C=∠C 1,那么△ABC ≌△A 1B 1C 1(AAS)5.下列条件能说明O C 是∠A O B 平分线的是( ).A .∠A O C =12∠A OB B .∠B OC =12∠A O B C .∠A O B =2∠B O C D .∠A O C =∠B O C6.平面直角坐标系中,点P (-2,1)关于y 轴对称点P 的坐标是( )A .()2,1-B .()2,1-C .()2,1--D .()2,1 7.计算()111x x x ⎛⎫-÷-⋅ ⎪⎝⎭的结果是( ). 228.如图,△ABC 为等边三角形,点D ,E 分别在AC ,BC 上,且AD =CE ,AE 与BD 相交于点P ,BF⊥AE 于点F ,若PF =2,则BP =( )A .3B .4C .5D .69.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6,则它的周长等于_____.10.如图,过边长为2的等边△ABC 的边AB 上点P 作PE ⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当P A =CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 长为_____.11.在△ABC 中∠A :∠B :∠C=4:5:9,且△ABC ≌△DEF ,则∠EDF=____________. 12.如图,已知BD 是ABC ∆的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=︒,2AD =,则CE =__________.13.如图,在平面直角坐标系中,△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3、…、△A n B n ∁n 均为等腰直角三角形,且∠C 1=∠C 2=∠C 3=…=∠∁n =90°,点A 1、A 2、A 3、…、A n 和点B 1、B 2、B 3、…、B n 分别在正比例函数y =x 和y =﹣x 的图象上,且点A 1、A 2、A 3、…、A n 的横坐标分别为1,2,3…n ,线段A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n B n 均与y 轴平行.按照图中所反映的规律,则△A n B n ∁n 的顶点∁n 的坐标是_____;线段C 2018C 2019的长是_____.(其中n 为正整数)14.如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根,那么实数k 的值为__________ 15.如图,矩形△ABCD 中,AB =2,AD =1,E 为CD 中点,P 为AB 边上一动点(含端点),F 为CP 中点,则△CEF 的周长最小值为_____.16.分式方程4x -1x 2+=0的解为______. 17.如图,在△ABC 中AB=AC ,∠A=56°,BD ⊥AC 于D ,求∠CBD 的度数.18.已知:如图,在△ABC 中,AB =AC , BD 、CE 是高,BD 与CE 相交于点O ,求证:(1)OB =OC ;(2)点O 在∠BAC 的角平分线上.19.某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?20.如图所示,在ABC ∆中,D 是BC 边上一点,12∠=∠,AD AC =,069BAC ∠=,求DAC ∠的度数.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高.点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明:∠A=∠BCD;(2)当点E运动多长时间时,CF=AB.请说明理由.22.(1)老师在课上给出了这样一道题目:如图(1),等边△ABC边长为2,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且AP=CQ,连接PQ交AC于D,求DE的长.小明同学经过认真思考后认为,可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.(2)(类比探究)老师引导同学继续研究:①等边△ABC边长为2,当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E ,Q为边BC上一点,且AP=CQ,连接PQ交AC于D.请你在图(2)中补全图形并求DE的长.②已知等边△ABC,当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E, Q为哪一个(①BC边上;②BC的延长线上;③CB的延长线上)一点,且AP=CQ,连接PQ交直线AC于点D,能使得DE的长度保持不变.( 直接写出答案的编号)23.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.求证:AE=2CE.参考答案1.C【解析】【分析】根据分式的运算即可依次判断.【详解】 A.133y y x x x x÷=⋅,故错误; B. 111y y x x x x ÷⋅=⋅⋅,故错误; C. 122x m mx y n ny⋅=,正确; D. 22221a a ax x x ax÷=⋅,故错误; 故选C.【点睛】此题主要考查分式乘除,解题的关键是熟知分式的乘除运算法则.2.C【解析】【分析】先根据AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、AC 于点E 、D 得出AD =BD ,再根据△DBC 的周长为23,AC =15即可求出BC 的长.【详解】解:∵DE 是线段AB 的垂直平分线,∴AD =BD ,∴AD +CD =BD +CD =AC ,∵△DBC 的周长为23,AC =15,∴BC =23−15=8.故选:C .【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键.3.D【解析】【分析】根据分式的定义对各个选项进行判断即可. 【详解】解:属于分式的是:()()222x-yb11xy-,a1m-2xx yaa+++,,,,共6个.故选D.【点睛】本题考查分式的定义,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子AB就叫做分式.4.B【解析】【分析】三角形全等的判定条件中,必须有边的参与,若有两边一对应相等时,角必须是两边的夹角. 【详解】解:∠A=∠A1,AB=A1B1选项B如果增加条件BC=B1C1,,则是SSA,不能判定三角形全等.故选:B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一股方法有:SSS.SAS、SSA,HL. 关键在于理解SSA,AAA不能判定三角形全等.5.D【解析】【分析】由O C是∠A O B平分线得∠AOC=∠BOC=12∠AOB即可判断.【详解】∵O C 是∠A O B 平分线得∠AOC =∠BOC=12∠AOB , ∴A. ∠A O C =12∠A O B 、B. ∠B O C =12∠A O B 、C. ∠A O B =2∠B O C 不足以说明O C 是∠A O B 平分线,故选D.【点睛】此题主要考察角平分线的判定.6.D【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案.【详解】点P (﹣2,1)关于y 轴对称点P 的坐标是:(2,1).故选D .【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键. 7.C【解析】【分析】把小括号里的通分,并把除法划分乘法约分,然后按混合运算步骤进行计算.【详解】原式()11x x x x x ⎛⎫=-÷-⋅ ⎪⎝⎭ ()1,1x x x x =-⋅⋅- 2.x =故选:C.【点睛】 考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.8.B【解析】【分析】首先证△ABD ≌△CAE ,推出∠ABD=∠CAE ,求出∠BPF=∠APD=60°,得出∠PBF=30°,根据含30度角的直角三角形性质求出BP=2PF 即可.【详解】∵△ABC 是等边三角形,.∴AB=AC ,.∠BAC=∠C ,.在△ABD 和△CAE 中,AB AC BAD C AD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,.∴△ABD ≌△CAE ,.∴∠ABD=∠CAE ,.∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°,. ∴∠BPF=∠APD=60°,. 在Rt △BFP 中,∠PBF=30°,. ∴BP=2PF ,∵PF=2,∴BP=4.故选B.【点睛】本题考查了等边三角形性质,全等三角形的性质和判定,三角形外角性质,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出∠PBF=30°. 9.15【解析】【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6,没有直接告诉哪一条是腰,哪一条是底边,所以有两种情况,分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可.【详解】解:①当腰为6时,三角形的周长为:6+6+3=15;②当腰为3时,3+3=6,三角形不成立;∴此等腰三角形的周长是15.故答案为:15.【点睛】此题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系的运用;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.10.1【解析】【分析】过P 做BC 的平行线交AC 于F ,通过求证△PFD 和△QCD 全等,推出FD =CD ,再通过证明△APF 是等边三角形和PE ⊥AC ,推出AE =EF ,即可推出AE +DC =EF +FD ,可得ED =12AC ,即可推出ED 的长度. 【详解】解:过P 做BC 的平行线交AC 于F ,∴∠Q =∠FPD ,∵等边△ABC ,∴∠APF =∠B =60°,∠AFP =∠ACB =60°,∴△APF 是等边三角形,∴AP =PF ,∵AP =CQ ,∴PF =CQ ,∵在△PFD 和△QCD 中,FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△PFD ≌△QCD (AAS ),∴FD =CD ,∵PE ⊥AC 于E ,△APF 是等边三角形,∴AE=EF,∴AE+DC=EF+FD,∴ED=12 AC,∵AC=2,∴DE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质,关键在于正确地作出辅助线,熟练运用相关的性质、定理,认真地进行计算.11.40°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解:设∠A、∠B、∠C分别为4x、5x、9x,则4x+5x+9x=180°,解得,x=10°,则∠A=4x=40°,∵△ABC≌△DEF,∴∠EDF=∠A=40°,故答案为:40°;【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.12.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质以及角平分线的性质得到30,DBA DBE C ∠=∠=∠=根据含30角的直角三角形的性质得到2,2,BD AD BC AB ∴==根据2AD =即可求解.【详解】ED 是BC 的垂直平分线, ∴1,,2DB DC CE BE BC === ,C DBE ∴∠=∠BD 是ABC ∆的角平分线,,DBA DBE ∴∠=∠,DBA DBE C ∴∠=∠=∠又90BAC ∠=︒,30,DBA DBE C ∴∠=∠=∠=2,2,BD AD BC AB ∴==2,AD =4,BD ∴=AB ∴===BC ∴=12CE BC ∴==故答案为【点睛】考查线段垂直平分线的性质,角平分线的性质以及勾股定理,比较基础,难度不大.13.【解析】【分析】先求出A1(1,),B1(1,﹣1),得出A1B1=﹣(﹣1)=,根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标,再分别求出C2、C3、C4的坐标,得出规律,进而求出∁n的坐标;分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度,从而得出线段C2018C2019的长.【详解】∵x=1时,y=x=,y=﹣x=﹣1,∴A1(1,),B1(1,﹣1),∴A1B1=﹣(﹣1)=,∵△A1B1C1为等腰直角三角形,∴C1的横坐标是1+A1B1=,C1的纵坐标是﹣1+A1B1=﹣,∴C1的坐标是(,﹣);∵x=2时,y=x=1,y=﹣x=﹣2,∴A2(2,1),B2(2,﹣2),∴A2B2=1﹣(﹣2)=3,∵△A1B1C1为等腰直角三角形,∴C2的横坐标是2+A2B2=,C2的纵坐标是﹣2+A1B1=﹣,∴C2的坐标是(,﹣);同理,可得C3的坐标是(,﹣);C4的坐标是(7,﹣1);…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是(,﹣);∵C1C2=,C2C3=,C3C4=,…∴C2018C2019=.故答案为(,﹣);.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,规律型﹣图形的变化类,两点间的距离.正确求出C1、C2、C3、C4的坐标是解题的关键.14.4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,把x=2代入计算即可求出k的值.【详解】去分母得:x+2=k+x2-4,把x=2代入得:k=4,故答案为:4.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.1521.【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=12PD,得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+12(CP+PD)=12(CD+PC+PD)=12C△CDP,当△CDP的周长最小时,△CEF的周长最小;即PC+PD的值最小时,△CEF的周长最小;如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于P,于是得到结论.【详解】解:∵E为CD中点,F为CP中点,∴EF=12 PD,∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+12(CP+PD)=12(CD+PC+PD)=12C△CDP,∴当△CDP的周长最小时,△CEF的周长最小;即PC+PD的值最小时,△CEF的周长最小;如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于P,∵AD=AD′=BC,AD′∥BC,∴四边形AD′BC是平行四边形,∴AP=PB=1,PD′=PC,∴CP=PD=2,∴C△CEF=12C△CDP=2+1,故答案为:2+1.【点睛】本题考查了轴对称﹣最短距离问题,三角形的周长的计算,正确的作出图形是解题的关键.16.x=-8 3【解析】【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解,即可得出x的值,将其代入原方程验证后即可得出结论.【详解】去分母,得4x+8-x=0,移项、合并同类项,得3x=-8,方程两边同时除以3,得x=-83.经检验,x=-83是原方程的解.故答案为x=-83.【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键.17.28°【解析】【分析】先根据已知求得两底角的度数,再根据三角形内角和定理即可求得∠CBD的度数.【详解】解:∵AB=AC,∠A=56°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-56°)÷2=62°,∵BD⊥AC于D,∴∠CBD=90°−62°=28°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题,此题难度一般.18.(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据AAS可证△BEC≌△CDB,利用全等三角形的性质得△BEC≌△CDB,从而可证OB=OC;(2)作直线AO.由AB=AC,OB=OC,推出OA垂直平分线段BC,利用等腰三角形的性质即可解决问题;【详解】(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD、CE是△ABC的两条高线,∴∠BEC=∠BDC=90°,∴△BEC≌△CDB,∴∠BCE=∠CBD,∴OB=OC;(2)证明:作直线AO.∵AB=AC,OB=OC,∴OA垂直平分线段BC,∵AB=AC,∴OA平分∠BAC,∴点O在∠BAC的平分线上.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,线段垂直平分线的判定,以及等腰三角形的性质与判定等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.19.(1)购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要70元(2)这所学校最多可购买20个乙种足球【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.【详解】(1)设购买一个甲种足球需要x元,则购买一个乙种篮球需要(x+20)元,根据题意得:20001400220x x=⨯+,解得:x=50,经检验,x =50是原方程的解,且符合题意,∴x+20=70.答:购买一个甲种足球需要50元,购买一个乙种篮球需要70元.(2)设可购买m 个乙种足球,则购买(50﹣m )个甲种足球,根据题意得:50×(1+10%)(50﹣m )+70×(1﹣10%)m≤2910, 解得:m≤20.答:这所学校最多可购买20个乙种足球.【点睛】本题考查分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解答此类问题的关键是明确题意,列出相应的分式方程和一元一次不等式,注意分式方程要检验,问题(2)要与实际相联系. 20.32°【解析】【分析】先根据三角形外角性质,得出∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,再根据三角形内角和定理,得出24180BAC ∠+∠+∠=,得1237∠=∠=,可求出∠DAC 的度数即可.【详解】解:∵AD AC =,∴34∠=∠,又∵12∠=∠ ,∴3422∠=∠=∠.∵24180BAC ∠+∠+∠= , 69BAC ∠=,∴2694180∠++∠=,∴1237∠=∠=,∴1693732DAC BAC ∠=∠-∠=-=.【点睛】考查了三角形内角和定理、三角形外角性质及等腰三角形的性质,解题时注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.21.(1)详见解析;(2)当点E 运动5s 或2s 时,CF =AB .【解析】【分析】(1)根据余角的性质即可得到结论;(2)如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5s,则BE=2×5=10cm,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.(2)如图,当点E在射线BC上移动5s时,CF=AB.可知BE=2×5=10(cm),∴CE=BE-BC =10-3=7(cm),∴CE=AC.∵∠A=∠BCD,∠ECF=∠BCD,∴∠A=∠ECF.(5分)在△CFE 与△ABC中,∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时,CF=AB.可知BE′=2×2=4(cm),∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm),∴CE′=AC.在△CF′E′与△ABC中∴△CF′E′≌△ABC,∴CF′=AB.综上可知,当点E运动5s或2s时,CF=AB.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键.22.(1)DE=1;(2) ①正确补全图形见解析,② ②.【解析】【分析】(1)过P作PF∥BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE12AC即可;(2)①过点P作PF∥BC交CA的延长线与点F,由平行线的性质得出∠PF A=∠C.再证明△APF为等边三角形,得到AP=PF.进一步得到AE=FE=12AF.由SAS证明△FDP≌△CDQ,得到FD=CD=12CF,根据线段的和差即可得到结论.②如图,过P作直线PF∥BC交直线AC于F,通过证明△APF是等边三角形,得到AP=PF.进而得到EF=AE=12AF.再由线段的和差即可得出结论.【详解】(1)过P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC,∴AE=EF.∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.在△PFD和△QCD中,∵PFD QCDPDF QDCPF CQ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD.∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE12=AC.∵AC=2,∴DE=1.(2)①正确补全图形.过点P作PF∥BC交CA的延长线与点F,∴∠PF A=∠C.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∴∠PF A=∠P AF=60°,∴△APF为等边三角形,∴AP=PF.又∵PE⊥CA的延长线于点E,∴AE=FE=12 AF.∵AP=CQ,∴PF=QC.∵∠FDP=∠CDQ,∴△FDP≌△CDQ,∴FD=CD=12CF,∴DE=DF﹣EF=1111 222CF AF AC-==.② 答案为②.理由如下:如图,过P作直线PF∥BC交直线AC于F,∴∠APF=∠ABC=60°.∵∠A=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF.∵AP=CQ,∴PF=QC.∵PF∥BC,∴∠F=∠DCQ,∠FPD=∠Q.在△DPF和△DQC中,∵∠F=∠DCQ,PF=QC,∠FPD=∠Q,∴△DPF≌△DQC,∴CD=DF=12 CF.∵△APF是等边三角形,PE⊥AF,∴EF=AE=12 AF.∵ED=EF﹣DF,∴ED=12AF﹣12CF=12(AF﹣CF)=12AC.∵AC的长度不变,∴DE的长度保持不变.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解答此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.23.见解析【解析】【分析】由DE为垂直平分线可以知道,AE=BE,只要得到BE=2CE,即可,利用∠A=30°和∠C=90°,即可得到所求【详解】解:连接BE,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=90°﹣∠A=60°,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,在Rt△BCE中,∵∠CBE=30°∴BE=2CE,∴AE=2CE.【点睛】本题主要考查垂直平分线的用法,掌握垂直平分线的性质是关键。

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青岛版八年级数学上册期中质量检测题(第一章—第三章)一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.分式2x23x−2y中的x,y同时扩大2倍,则分式的值()A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的122.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.如图,△ABC≌△BDE,若AB=12,ED=5,则CD的长为()A. 5B. 6C. 7D. 84.如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论:①BD是∠ABE的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE是△BDC的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有()个.A. 2B. 3C. 4D. 55.下列各组所述几何图形中,一定全等的是()A. 一个角是的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是,腰长都是8cm的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形6.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解,则m的值为()A. −5B. −8C. −2D. 57.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若∠MKN=42°,则∠P的度数为()A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,∠C = 90°,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E.若∠CBD:∠DBA = 2 :1,则∠A为()A. B. C. D.9. 如图,点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点,则以下结论:(1)PM =PN 恒成立;(2)OM +ON 的值不变;(3)四边形PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变,其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 110. 已知1x −1y =3,则5x+xy−5yx−xy−y 的值为( )A. −72B. 72C. 27D. −27 11. 观察下列等式:a 1=n ,a 2=1-1a 1,a 3=1-1a 2,…;根据其蕴含的规律可得( )A. a 2013=nB. a 2013=n−1n C. a 2013=1n−1 D. a 2013=11−n 12. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ,若BC 恰好平分∠ABF ,AE =2BF .给出下列四个结论:①DE =DF ;②DB =DC ;③AD ⊥BC ;④AC =3BF ,其中正确的结论共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13. 若关于x 的方程2x−2+x+m 2−x =2有增根,则m 的值是______.14. 如图,△ABC 中,∠BAC =90°,AC =8cm ,DE 是BC 边上的垂直平分线,△ABD 的周长为14cm ,则△ABC 的面积是______cm 2.15. 若x 2=y 3=z m (x ,y ,z 均不为0),x+2y−zz =1,则m 的值为______ .16. 已知实数m 满足m 2-3m +1=0,则代数式m 2+19m 2+2的值等于______.17. 如图所示,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=______.18. 如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,AB 边于E ,F 点,若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为______.三、计算题19. (24分)(1)(1- 1 1−x )÷x x−1.(2)b a−b +b 3a 3−2a 2b+ab 2÷ab+b 2b 2−a 2.(3)(a−ba+b - a+ba−b)÷(1-a2+b2a2−2ab+b2)(4)a2a−1-a-1.20.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 求证:△ABF是等腰三角形.21.(12分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙骑自行车的速度;(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?22.(15分)观察下列各式:12=11×2=11−12,16=12×3=12−13,112=13×4=13−14,120=1 4×5=14−15,130=15×6=15−16,…(1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律,用含x(x表示正整数)的等式表示出来______ .(2)请利用上述规律计算:12+16+112+⋯+1(x−1)x+1x(x+1).(x为正整数)(3)请利用上述规律,解方程:1(x−2)(x−1)+1(x−1)x+1x(x+1)=1x+1.23.(15分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______°,∠AED=______°;(2)线段DC的长度为何值时,△ABD≌△DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求∠BDA 的度数;若不可以,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质:分式的分子分母都乘以(或除以)一个不为0的数(或式),分式的值不变.根据分式的基本性质得到x,y同时扩大2倍时,分子扩大4倍,分母扩大2倍,则分式的值是原来的2倍.【解答】解:∵分式2x 23x−2y中的x,y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍,分母扩大2倍,∴分式的值是原来的2倍.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】由作法可知,两三角形的三条边对应相等,所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′,那么∠A′O′B′=∠AOB.本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点;由作法找准已知条件是正确解答本题的关键.【解答】解:由作法易得OD=O′D',OC=O′C',CD=C′D',那么△OCD≌△O′C′D′,可得∠A′O′B′=∠AOB,所以利用的条件为SSS.故选:A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质,解题时应注重识别全等三角形中的对应边.先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12,BC=DE=5,再由CD=BD-BC,将数值代入计算即可求解.【解答】解:∵△ABC≌△BDE,AB=12,ED=5,∴AB=BD=12,BC=DE=5,∴CD=BD-BC=12-5=7.故选C.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.也考查了等腰三角形三线合一的性质,直角三角形两锐角互余的性质,难度适中.根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD,即可判断①;先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD,BE=CE,再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC,则∠BED=90°,再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°,但A、D、C可能不在同一直线上,即可判断②;根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,从而可判断∠C,但A、D、C可能不在同一直线上,即可判断③;根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE,再根据三角形中线的定义即可判断④;根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD,但A、D、C可能不在同一直线上,所以AD+CD可能不等于AC.【解答】解:①∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD,∴BD是∠ABE的平分线,故①正确;②∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,BE=CE,∴DE⊥BC,∴∠BED=90°,∵△ADB≌△EDB,∴∠A=∠BED=90°,∴AB⊥AD,∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC,故②不正确;③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上,则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°,∴∠C≠30°,故③不正确;④∵△BDE≌△CDE,∴BE=CE,∴线段DE是△BDC的中线,故④正确;⑤∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,若A、D、C不在同一直线上,则AD+CD>AC,∴AD+BD>AC,故⑤不正确.故选A.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用,等腰三角形的性质,做题时要确定各角、边的对应关系.利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断.(如:SAS、ASA、AAS、HL等)【解答】解:A.因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等,故本选项错误;B.因为没有指出其边长相等,而全等三角形的判定必须有边的参与,故本选项错误;C.因为没有说明该角是顶角还是底角,故本选项错误.D.因为符合SAS,故本选项正确;故选:D.6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.【解答】解:去分母得:3x-2=2x+2+m,由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1,代入整式方程得:-5=-2+2+m,解得:m=-5,故选A.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B,证明△AMK≌△BKN,得到∠AMK=∠BKN,根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,{AM=BK ∠A=∠B AK=BN,∴△AMK≌△BKN,∴∠AMK=∠BKN,∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK,∴∠A=∠MKN=42°,∴∠P=180°-∠A-∠B=96°.故选C.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,以及直角三角形两锐角互余的性质,三角形内角和定理的有关知识,熟记性质并列出方程是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB,再根据等边对等角可得∠A=∠DBA,然后在Rt△ABC中,根据三角形的内角和列出方程求解即可.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠DBA,∵∠CBD:∠DBA=2:1,∴在△ABC中,∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°.解得∠A=22.5°.故选C.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.如图作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.只要证明△POE≌△POF,△PEM≌△PFN,即可逐一判断.【解答】解:如图作PE ⊥OA 于E ,PF ⊥OB 于F .∵∠PEO =∠PFO =90°,∴∠EPF +∠AOB =180°,∵∠MPN +∠AOB =180°,∴∠EPF =∠MPN ,∴∠EPM =∠FPN ,∵OP 平分∠AOB ,PE ⊥OA 于E ,PF ⊥OB 于F ,∴PE =PF ,在△POE 和△POF 中,{OP =OP PE =PF, ∴△POE ≌△POF ,∴OE =OF ,在△PEM 和△PFN 中,{∠MPE =∠NPF PE =PF ∠PEM =∠PFN,∴△PEM ≌△PFN ,∴EM =NF ,PM =PN ,故(1)正确,∴S △PEM =S △PNF ,∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值,故(3)正确,∵OM +ON =OE +ME +OF -NF =2OE =定值,故(2)正确,MN 的长度是变化的,故(4)错误.故选B .10.【答案】B【解析】【分析】这是一道考查分式的化简求值的题目,解题关键在于得到x -y =-3xy ,再整体代入即可得到答案.【解答】解:∵1x −1y =y xy −x xy =y−x xy =3, ∴y -x =3xy ,即x -y =-3xy , ∴原式=5(x−y )+xyx−y −xy =5×(−3xy )+xy−3xy−xy =−14xy−4xy =72 故选B .11.【答案】D【解析】解:由a 1=n ,得到a 2=1-1a 1=1-1n =n−1n ,a 3=1-1a 2=1-n n−1=-1n−1=11−n ,a 4=1-1a 3=1-(1-n )=n ,以n ,n−1n,11−n 为循环节依次循环,∵2013÷3=671, ∴a 2013=11−n .故选:D .归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.【答案】A【解析】解:∵BF ∥AC ,∴∠C =∠CBF ,∵BC 平分∠ABF ,∴∠ABC =∠CBF ,∴∠C =∠ABC ,∴AB =AC ,∵AD 是△ABC 的角平分线,∴BD =CD ,AD ⊥BC ,故②③正确,在△CDE 与△DBF 中,{∠C =∠CBF CD =BD ∠EDC =∠BDF,∴△CDE ≌△DBF ,∴DE =DF ,CE =BF ,故①正确;∵AE =2BF ,∴AC =3BF ,故④正确.故选:A .根据等腰三角形的性质三线合一得到BD =CD ,AD ⊥BC ,故②③正确;通过△CDE ≌△DBF ,得到DE =DF ,CE =BF ,故①④正确.本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键.13.【答案】0【解析】解:方程两边都乘以(x -2)得,2-x -m =2(x -2),∵分式方程有增根,∴x -2=0,解得x =2,∴2-2-m =2(2-2),解得m =0.故答案为:0.方程两边都乘以最简公分母(x -2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值.本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.14.【答案】24【解析】【分析】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质,注意:线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据线段垂直平分线性质得出BD =DC ,求出AB +AC =14cm ,求出AB ,代入12×AB ×AC 求出即可. 【解答】解:∵DE 是BC 边上的垂直平分线,∴BD =DC ,∵△ABD 的周长为14cm ,∴BD +AD +AB =14cm ,∴AB +AD +CD =14cm ,∴AB +AC =14cm ,∵AC =8cm ,∴AB =6cm ,∵∠BAC =90°,∴△ABC 的面积是12AB ×AC =12×6×8=24(cm 2), 故答案为24.15.【答案】4【解析】解:设x 2=y 3=z m =a ,∴x =2a ,y =3a ,z =am ,∵x+2y−z z =2a+6a−ma ma =1,∴m =4,故答案为:4.可以设x 2=y 3=z m =a ,进而可以得出x 、y 、z 的值,代入所要求的方程中即可得出答案. 本题考查了比例的性质,解决此类问题要求不拘泥于形式,能够根据不同的条件来得出不同的求解方法.在平时要多加练习,熟能生巧,解题会很方便.16.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了代数式的值和分式的化简求值,分式的通分,约分,解本题的关键是得出m 2=3m -1.先表示出m 2=3m -1代入代数式,通分,化简即可得出结论.【解答】解:∵m 2-3m +1=0,∴m 2=3m -1,∴m 2+19m 2+2,=3m -1+193m−1+2, =3m -1+193m+1, =9m 2−1+193m+1, =9m 2+183m+1, =9(3m−1)+183m+1, =9(3m+1)3m+1,=9,故答案为9.17.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出△BAD ≌△CAE .求出∠BAD =∠EAC ,证△BAD ≌△CAE ,推出∠2=∠ABD =30°,根据三角形的外角性质求出即可.【解答】解:∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ,∴∠1=∠EAC ,在△BAD 和△CAE 中,{AB =AC ∠BAD =∠EAC AD =AE∴△BAD ≌△CAE (SAS ),∴∠2=∠ABD =30°,∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD =25°+30°=55°,故答案为55°.18.【答案】10【解析】解:连接AD ,∵△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,∴AD ⊥BC ,∴S △ABC =12BC •AD =12×4×AD =16,解得AD =8, ∵EF 是线段AB 的垂直平分线,∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ,∴AD 的长为CM +MD 的最小值,∴△CDM 的周长最短=(CM +MD )+CD =AD +12BC =8+12×4=8+2=10. 故答案为:10.连接AD ,由于△ABC 是等腰三角形,点D 是BC 边的中点,故AD ⊥BC ,再根据三角形的面积公式求出AD 的长,再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知,点B 关于直线EF的对称点为点A ,故AD 的长为BM +MD 的最小值,由此即可得出结论.本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.19.【答案】解:(1)原式=x−1+1x−1·x−1x=1;(2)原式=b a−b +b 3a (a−b )2·−(a+b )(a−b )b (a+b )=b a −b −b 2a (a −b )=ab −b 2a(a −b)=b (a −b )a (a −b )=b a; (3)原式=(a−b)2−(a +b)2(a +b)(a−b)÷a 2−2ab+b 2−a 2−b 2(a−b )2 =a 2−2ab +b 2−a 2−2ab −b 2(a +b )(a −b )÷−2ab (a −b )2=−4ab (a +b)(a −b)·(a −b )2−2ab=2a−2ba +b ;(4)原式=a 2−(a 2−1)a−1=a 2−a 2+1a −1=1a−1.【解析】本题考查了分式的混合运算,需掌握的知识点:分式的混合运算的顺序和法则,分式的约分、通分以及因式分解;熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.(1)首先通分计算括号里面,进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可;(2)根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算,注意进行因式分解和约分;(3)首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算,注意进行因式分解和约分;(4)根据分式的加减法法则进行计算,注意通分.20.【答案】证明:∵AD ∥BC ,∴∠ADC =∠ECF ,∵E 是CD 的中点,∴DE =EC .∵在△ADE 与△FCE 中,{∠ADC =∠ECF DE =EC ∠AED =∠CEF,∴△ADE ≌△FCE (ASA ),∴AE =EF ,AD =CF ,∴BE 是线段AF 的垂直平分线,∴AB =BF ,∴△ABF 是等腰三角形.【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的判定.根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ,再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ,根据全等三角形的性质即可得出FC =AD .根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可.21.【答案】解:(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟,则甲步行速度是12x 米/分钟,公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意得60012x +3000−6002x =3000x -2,解得:x =300,经检验x =300是方程的根,答:乙骑自行车的速度为300米/分钟;(2)∵300×2=600米, 答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.【解析】此题主要考查了分式方程的应用,根据题意得到乙的运动速度是解题关键. (1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟,则甲步行速度是12x 米/分钟,公交车的速度是2x 米/分钟,根据题意列方程即可得到结论;(2)300×2=600米即可得到结果. 22.【答案】解:(1)1x(x+1)=1x -1x+1(2)原式=1-12+12-13+13-14+…+1x−1-1x +1x -1x+1,=1-1x+1,=x x+1;(3)方程变形得:1x−2-1x−1+1x−1-1x +1x -1x+1=1x+1,整理得:1x−2-1x+1=1x+1,去分母得:x +1-x +2=x -2,解得:x =5,检验:将x =5代入原方程得:左边16=右边,∴原方程的根为x =5.【解析】解:(1)1x(x+1)=1x -1x+1;(2)(3)见答案【分析】(1)观察一系列等式得出一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果;(3)利用得出的规律化简方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,以及分式的加减法,弄清题中的规律是解本题的关键.23.【答案】(1)25;65;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC,∴△ABD≌△DCE(AAS);(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°,∵∠C=40°,∴∠DAE=70°,∴∠AED=180°-70°-40°=70°,∴△ADE的形状是等腰三角形;∵当∠BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°,∵∠C=40°,∴∠DAE=40°,∴∠DAE=∠ADE,∴△ADE的形状是等腰三角形.【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识点的理解和掌握,此题涉及到的知识点较多,综合性较强,但难度不大,属于基础题.(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题;(2)当DC=2时,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形.【解答】解:(1)∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°;∠AED=∠EDC+∠C=40°+25°=65°.故答案为25;65;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC,∴△ABD≌△DCE(AAS);(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°,∵∠C=40°,∴∠DAE=70°,∴∠AED=180°-70°-40°=70°,∴△ADE的形状是等腰三角形;∵当∠BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°,∵∠C=40°,∴∠DAE=40°,∴∠DAE=∠ADE,∴△ADE的形状是等腰三角形.。

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