青岛版12.2完全平方公式第二课时

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2022年青岛版七年级数学下册第十二章《完全平方公式(2)》导学案

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新青岛版七年级数学下册第十二章《完全平方公式（2）》导学案
学习目标：
1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.
学习过程：
（一）拓通准备
1、计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b -5)
（3）(5a-2b)2
(4)(2
1m 2+2n)2
(二）合作交流
例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x +2y)2
+8y 2
例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)
巩固练习
1、计算：(1)(3x -2y)2
+(3x+2y)2
2、(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2
3、先化简，再求值：(x+y)2
-4xy,其中x=12,y=9。

（四）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（五）达标测试
1、计算：
（1)(a+b)2-(a-b)2 (2)(a+b-c)2
(3)(x-y+z)(x+y+z) (3)(mn-1）2
-（mn-1)(m n+1)
2、计算：152
= ，252
= ，
352
= ，452
= 。

你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个位数字是5的三位数的平方
呢？你知道其中的原因吗？。

【说课稿】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿

【说课稿】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方差公式的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是完全平方公式的推导和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决代数问题，特别是在解决二次方程和不等式问题时有着重要的作用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对有理数的乘方和平方差公式有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对完全平方公式的推导过程和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而理解和掌握完全平方公式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和记忆完全平方公式，并能够运用完全平方公式解决相关问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、讨论，培养观察分析能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学学习的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和应用。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程和如何在实际问题中灵活运用完全平方公式。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、合作交流法和讲解法相结合的教学方法。

引导学生通过观察、思考、讨论，从而理解和掌握完全平方公式。

同时，利用多媒体教学手段，展示完全平方公式的推导过程，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方和平方差公式，引出完全平方公式。

2.自主学习：学生自主推导完全平方公式，并总结完全平方公式的特点。

3.合作交流：学生分组讨论，如何运用完全平方公式解决相关问题。

4.讲解演示：教师对完全平方公式的推导过程和应用进行讲解演示。

5.练习巩固：学生进行相关练习，巩固对完全平方公式的理解和运用。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计如下：完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。

青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿1

青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿1一. 教材分析青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》是初中数学中的重要内容，主要介绍了完全平方公式的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生理解和掌握二次方程、二次函数等后续内容有着重要的铺垫作用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘法、平方根等概念已经有了一定的理解。

但是，学生对于完全平方公式的理解和应用还比较薄弱，需要通过本节课的学习来提高。

此外，学生对于抽象的数学概念的理解还需要进一步加强。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握完全平方公式的概念、性质和应用。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念、性质和应用。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活应用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生自主探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教具等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习平方根的概念，引导学生思考完全平方公式的意义。

2.自主学习：让学生通过阅读教材，自主探究完全平方公式的概念和性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决问题。

4.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解完全平方公式的推导过程。

5.练习与应用：学生进行课堂练习，教师引导学生灵活运用完全平方公式解决问题。

6.总结与拓展：教师引导学生总结完全平方公式的应用，并进行适当的拓展。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出完全平方公式的核心内容。

主要包括完全平方公式的表达式、推导过程和应用示例。

八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习、作业、测验等方式进行评价；二是教师的教学效果，通过学生的反馈、教学反思等方式进行评价。

12.2完全平方公式第2课时教案2 2022-2023学年青岛版七年级数学下册

12.2 完全平方公式第2课时教案2 2022-2023学年青岛版七年级数学下册教学内容本课时主要教授完全平方公式的应用。

教学目标•掌握完全平方公式的定义；•熟练运用完全平方公式进行计算；•能够将实际问题转化为完全平方公式的形式。

教学重点•复习完全平方公式的定义和运用；•引导学生运用完全平方公式解决实际问题。

教学难点•将实际问题转化为完全平方公式的形式。

教学准备•教材《青岛版数学》下册；•教学课件；•录音笔。

教学过程导入1.回顾上节课的教学内容，复习完全平方公式的定义和运用。

新课讲解2.提问：你们对完全平方公式有什么认识和理解？3.学生回答并互相交流讨论。

4.教师介绍完全平方公式的定义和表达形式。

并通过具体例子进行说明。

5.教师解释完全平方公式的作用和应用场景，引导学生思考如何将实际问题转化为完全平方公式的形式。

6.通过几个实际问题的例子，引导学生运用完全平方公式进行计算。

7.学生跟随教师的步骤，进行练习并互相讨论，教师在黑板上进行总结和讲解。

拓展练习8.教师设计拓展练习题，让学生运用完全平方公式解决更复杂的问题。

9.学生独立完成练习，并对答案进行订正。

小结10.教师进行本节课的小结，并强调掌握完全平方公式的重要性。

11.教师鼓励学生通过课外练习巩固所学知识。

教学反思本节课的教学目标是让学生掌握和运用完全平方公式。

通过讲解和实际例题的练习，学生对完全平方公式的应用有了更深入的理解。

在教学过程中，学生的参与度较高，能够积极讨论和提问。

教师也通过引导和辅导，帮助学生解决疑惑，并激发了学生的学习兴趣。

整体而言，本节课的教学效果较好，但教师在设计练习题时可以更加考虑到学生的不同水平和兴趣。

同时，教师在小结环节对学生的学习情况进行了总结，为学生的课后学习提供了指导。

青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿2

青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿2一. 教材分析《完全平方公式》是青岛版数学七年级下册12.2章节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念、推导过程以及应用。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

教材通过生活中的实际问题引入完全平方公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，具备一定的数学基础。

但学生在学习过程中，对于完全平方公式的理解和应用仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的概念、推导过程及应用；2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生探索数学问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于挑战、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念、推导过程及应用；2.教学难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究完全平方公式；2.利用多媒体课件，生动展示完全平方公式的推导过程；3.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力；4.结合生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。

六. 说教学过程1.导入新课：以生活中的实际问题引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣；2.自主探究：让学生观察、操作、猜想、验证完全平方公式的推导过程；3.小组讨论：学生分组讨论，总结完全平方公式的特征及应用；4.教师讲解：针对学生的讨论结果，进行讲解，巩固学生对完全平方公式的理解；5.练习巩固：布置相关练习题，让学生巩固完全平方公式的应用；6.拓展提高：结合实际问题，让学生运用完全平方公式解决问题，提高学生的数学应用能力。

七年级数学下册 12.2 完全平方公式课件 (新版)青岛版

完全平方公式
(a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2

观察这两个公式，它们有什么特点？
1 2 2 2 ( x- y ) （1） 2 31 2
2101
2
温馨提示：1、a或b 解(1) ( 是数与字母的乘积时， 2 1 2 2 2 2 平方时一定要把a或b 1 = x -2 x y ( y ) 2 3 3 加上括号。 2 1 2 2 2 4 4 2、不要少了首项与尾 = x - xy y 项乘积的2倍这一项， 4 3 9 还要注意中间这一项 2 2 (2) 101 =(100+1) 的运算符号。 2 =100 +2×100×1+12 3、a和b表示任意的 =10000+200+1 代数式。 =10201
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平
方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数；
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2
2
2
2
a 2ab b
2
2
例1 利用完全平方公式计算： 2 (1) ( 1 x + 2 y ) 2 22m - 5n

完全平方公式课件青岛版数学七年级下册

由此得到公式：
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式例3
12.2 完全平方公式可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，

2019年春青岛版七年级数学下册第12章12.2完全平方公式教学课件(共17张PPT)

00 1 1
变式训练：
992
1. 经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的简便，感受数学之美。
1、请写出完全平方公式
1 a b 2、 3
2
3、 2 x y y 2 x
a bc d
ac ad bc bd
用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各题：
x 2x 2
x y x y
2x 3 y 2x 3 y
小组讨论： 1、观察3题目的算式和结果，你发现等式左边和右边分别有什么规律？
2、你能用几种方法验证你的结论？
12.2完全平方公式
活动区域的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 12班要求将原正方形课外活动区
11班要求再增加一块边长为b米的正方形活动区域。
1. 经历完全平方公式的推导过程，记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的简便，感受数学之美。
2 2 y （1）
（2） 2 x y
2
（3） x 2 y 2 y x
（4）x 2 y 2 x y
2 2 x 3 y （1）
2 2 m 5 n （2）
2 1 x y （3） 3 2
2
小结：运用完全平方公式计算时应该注意什么？
12班要求将原活动区域的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的正方形课外活动区

青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)

想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
探究
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
时间到了！
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
完全平方公式的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解：（1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4

青岛版数学七年级下册12

3.提醒学生课后加强练习，巩固所学知识，并鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
4.布置课后作业，要求学生在课后独立完成，进一步巩固完全平方公式的运用。
五、作业布置
为了巩固学生对完全平方公式的理解和运用，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第十二章第2节后的练习题，包括基础题、拓展题和综合应用题，旨在让学生通过不同层次的练习，逐步提高对完全平方公式的掌握程度。
3.讲解完全平方公式的推导过程，强调公式中“±”的含义，以及如何根据具体问题选择合适的符号。
4.通过实际例题，演示如何运用完全平方公式进行计算，并强调注意事项，如符号的确定、运算的准确性等。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，每组4-6人。给每个小组分配一道具有挑战性的题目，要求运用完全平方公式进行计算。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究解题方法。鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
3.各小组将讨论成果进行分享，教师对每个小组的表现进行点评，给予鼓励和指导。
（四）课堂练习，500字
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成。题目包括基本运用、拓展提高和综合应用三个层次，以满足不同学生的学习需求。
（二）讲授新知，500字
1.首先，让学生观察以下算式：（x+1）^2、（x+2）^2、（x+3）^2，并思考它们的结果有什么规律。给学生一定的时间进行独立思考，然后共同探讨，引导学生发现完全平方公式的规律。
2.接着，通过具体的例子，如（x+1）^2=x^2+2x+1，引导学生总结出完全平方公式的表达式：（a±b）^2=a^2±2ab+b^2。
青岛版数学七年级下册12.2完全平方公式教学设计

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教学设计

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析完全平方公式是青岛版数学七年级下册12.2节的内容，它是初中数学中的一个重要概念，也是学习更高阶数学的基础。

完全平方公式可以帮助学生更好地理解二次方程，掌握因式分解等技巧。

本节课的内容包括完全平方公式的定义，公式的推导，以及公式的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，平方根等概念，具备了一定的数学基础。

但是，对于完全平方公式的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于新知识的学习态度，课堂参与度，以及合作学习能力等方面，也需要充分的考虑。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的定义，推导过程，并能够熟练运用完全平方公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生自主学习，合作探究的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的定义和推导过程。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生自主学习，合作探究。

通过实例讲解，让学生深刻理解完全平方公式，并通过练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式定义，推导过程，以及应用实例的PPT。

2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出完全平方公式的概念。

例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

学生可以很容易地得出答案为a^2。

然后，引导学生思考，如果要求一个长方形的长和宽分别为a和b，它的面积怎么表示呢？这样，自然而然的引出完全平方公式。

2.呈现（15分钟）在这个环节，教师可以利用PPT，展示完全平方公式的定义，推导过程，以及一些应用实例。

通过实例讲解，让学生深刻理解完全平方公式，并能够熟练运用。

青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)

探究
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解：（1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4
=10404
解：（2） 992 = (100 –1)2
练习3：
=10000 -200+1 =9801
1632 29982
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
①等号左边两个数的和（或差）的平方 ②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍口诀：完全平方有3项，首平方，尾平方，
首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方
例解1:、(4运m用+完n全)2平= 方(4公m式)2计+2算•(：4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 练习1、①(2a 5b)2=16m2+8mn +n2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
作业
习题2.2 A组 1、2、3
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2

初中数学华青岛版七年级下册12.2 完全平方公式教案教学设计

12.2 完全平方公式
教学目标
【知识与能力】
能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。

【过程与方法】
会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释。

【情感态度价值观】
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

教学重难点
【教学重点】
体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

【教学难点】
对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

正确、灵活地选用公式模型。

课前准备
无
教学过程。

青岛版12.2完全平方公式第二课时

2022年青岛版七年级数学下册第十二章《完全平方公式(2)》导学案

【说课稿】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿

青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿1

12.2完全平方公式第2课时教案2 2022-2023学年青岛版七年级数学下册

青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》说课稿2

七年级数学下册 12.2 完全平方公式课件 (新版)青岛版

完全平方公式课件青岛版数学七年级下册

2019年春青岛版七年级数学下册第12章12.2完全平方公式教学课件(共17张PPT)

青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)

青岛版数学七年级下册12

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.2《完全平方公式》教学设计

青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)

初中数学华青岛版七年级下册12.2 完全平方公式 教案 教学设计

初中数学华青岛版七年级下册12.2 完全平方公式教案教学设计