完全平方公式教案【优秀3篇】
数学《完全平方公式》教案
数学《完全平方公式》教案【教学目标】1. 理解并掌握完全平方公式。
2. 能够运用完全平方公式解决相关问题。
【教学内容】1. 什么是完全平方数？2. 完全平方公式的概念、公式及运用。
3. 题目练习。
【教学步骤】Step1. 导入以单项式 x^2+6x+9 为例，提出 x^2 及 9 这两项，请同学们思考这两项之间是否有什么关系。
Step2. 概念讲解1. 完全平方数的概念：一个数的平方根是整数，就称这个数为完全平方数。
例如，1, 4, 9, 16, 25, 36, \cdots 都是完全平方数。
2. 完全平方公式的概念：将某个一元二次多项式改写为平方形式，这个改写的方法叫做完全平方公式。
举例说明，对于公式 a^2 + 2ab + b^2，如果将 a 与 b 这两个未知数看作相同的数，那么就可以写成 (a+b)^2，这种分解方法就叫做完全平方公式。
Step3. 公式讲解（1）公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2（2）例题讲解例1：使用完全平方公式化简 x^2+8x+16。
解：我们可以将x^2+8x+16化成 (x+4)^2 的形式，逐步证明如下：\begin{aligned}x^2+8x+16 &= x^2+2(4)(x) + 4^2 \\&= (x+4)^2\end{aligned}因此， x^2+8x+16 可以化简为 (x+4)^2。
Step4. 练习1. 化简 y^2 + 6y + 9。
答：(y+3)^22. 化简 2a^2 + 8ab + 8b^2。
答：2(a+2b)^23. 化简 9s^2 + 12st + 4t^2。
答：(3s+2t)^2【教学反思】通过以上教学，同学们应该能够了解到完全平方数及完全平方公式的概念、公式及运用方法。
针对单项式及多项式的例题，有的可以结合化简方法，有的可以结合分解方法，这些方法的练习及巩固，有其相应的难度，同学们可以根据实际情况来选择合适的练习题目。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式优秀教案
一、教学目标
1、认识完全平方公式的概念；
2、掌握完全平方公式的使用；
3、正确应用完全平方公式解方程组。
二、教学准备
1、讲义；
2、黑板、白板；
3、实验用草稿纸和毛笔。
三、教学过程
（1）板书讲解：
（a）完全平方公式的定义：一元二次方程的完全平方公式有三种形式，分别为：
ax2 + bx + c = 0；
x2 + bx = c；
x2 + c = 0；
其中a、b、c为实数，且b2 - 4ac ≥ 0。
（b）完全平方公式的求解：
① 将二次方程化为完全平方公式；
②利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方；
③ 把每一个完全平方分解为两个和式；
④ 将每个和式求出根，最后得到结果。
（2）解题演示：
接下来，我就利用以上四步法来解一道完全平方公式的方程组。
让我们来看看方程：x2 + 2x = 8。
解：
① 将二次方程化为完全平方式：
x2 + 2x = 8
② 利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方：
x2 + 2x = 8
(x + 1)2 = 9
③ 把每一个完全平方分解为两个和式：
x + 1 = 3
x + 1 = -3
④ 将每个和式求出根，最后得到结果：
x = 2, -4 。
（3）习题训练：
最后，进行习题训练，教师根据学生的实际上课情况，提供适量的习题。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。
（二）过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
（三）情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。
【教学重难点】完全平方公式及其应用。
【教学过程】（一）前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。
那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。
师：很好。
还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。
从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。
）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。
数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。
（二）设问质疑，探究尝试：请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。
生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
完全平方公式一等奖教学设计
完全平方公式一等奖教学设计完全平方公式一等奖教学设计第 1 篇目标：1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。
2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。
重点：这一章的知识点，数学方法思想。
难点：实际应用问题中的等量关系。
方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪全章小结四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。
还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？方案<一> 基本练习题1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？（1）（2）（3）2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：xy=4xy=10-x根据上表找出二元一次方程组的的解。
3、已知二元一次方程组的解求a，b的值。
4、解二元一次方程（1）（2）方案〈二〉1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组的解。
2.写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。
3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是xcm，ycm，zcm那么你会解这个方程组吗？方案〈三〉1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？2、甲、乙两地之间路程为20km，a，b两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后a就返回甲地，b仍向甲地前进，a 回到甲地时，b离甲地还有2km，求a，b两人速度。
3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？教学素材：a组题：1.已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。
2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？3.解方程组（1）（2）4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。
完全平方公式(教案)
完全平方公式（一）教案武冈三中 姚立云教学目标：1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公 式进行简单的计算。
2、能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵 活运用公式的能力和解决实际问题的能力。
3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新 的思维品质。
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行 简单的计算。
教学难点：理解公式中字母的含义，公式的正确运用。
教 具：拼图版、电脑教学设计：一、创设情境，导入新课小组活动：做拼图游戏材料：边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形1个，长为a 、宽为b 的长方形4个。
要求：使用上述材料部分或全部拼出一个大正方形。
二、探索与发现1、学生展示所拼图形，利用面积相等得到公式：2222)(b ab a b a ++=+2、引导学生利用多项式乘以多项式推导2222)(b ab a b a ++=+3、引入课题：完全平方公式4、师生互动师：公式的左边结构特征是什么？生：两个数的和的平方。
师：公式的右边结构特征是什么？生：是一个三项式，其中两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。
师生共同归纳：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍（简记：首平方尾平方积的2倍中间放）师：你能运用公式2222)(b ab a b a ++=+计算2)(b a -吗？生：可以，把2)(b a -看成2)]([b a -+即可。
师：非常棒，你能把过程写出来吗？生：能。
2222222)()(2)]([)(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-5、例题分析利用电子白板放映例：运用完全平方公式计算（1）2)2(y x + （2）2)2(y x -解：（1）2222244)2()2(2)2(y xy x y y x x y x ++=+⋅⋅+=+2222)(b ab a b a ++=+（2）22222244)2()2(2)]2([)2(y xy x y y x x y x y x +-=-+-⋅⋅+=-+=- 2222)(b ab a b a ++=+6、基础练习利用电子白板放映（1）判断正误，并改正①222)(y x y x +=+②222)(y x y x -=-③222)(y xy x y x ++=+④ 2222)(y xy x y x ++=-（2）你会填空吗？①__________________2)3(222++=+⋅⋅+=+a a a②____________5________2____)53(22++=+⋅⋅+=+a③______________________2____][)3(2222+-=+⋅⋅+=+=-x x x y x④____________________2______)11000(100122=+⋅⋅+=+=⑤____________________2________]1000[99822=+⋅⋅+=+=（3）利用完全平方公式计算，你一定行！①2)32(y x + ②2)2(y x +-③2)(y x -- ④2)3243(y x - 教师巡视，批阅完成快的学生作业，最后集体点评。
完全平方公式教案
完全平方公式教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式教案完全平方公式教案第三节完全平方公式●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的'特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2; a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§）练一练2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2·（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案教案主题：完全平方公式的教学教学目标：1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的运用；3.能够解决与完全平方公式相关的问题。
教学内容：1.完全平方的概念；2.完全平方公式的推导与运用；3.完全平方公式的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.引导学生回忆平方根的概念，并通过例子解释完全平方的概念。
2.提问：什么是完全平方？请举例说明。
二、概念讲解（15分钟）1.介绍完全平方公式的概念和用途。
2.解释完全平方公式的推导过程，通过几个例子说明。
三、公式推导（20分钟）1.运用代数运算的基础知识，推导完全平方公式。
2.解释推导过程中的每一步骤和思路，确保学生理解。
四、公式运用（20分钟）1.通过例题演示完全平方公式的运用。
2.引导学生思考并解答完全平方公式相关的问题。
五、练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.收集学生的答案，并进行讲解和讨论。
六、拓展与应用（15分钟）1.提供一些拓展问题，让学生运用完全平方公式解决实际问题。
2.引导学生思考其他与完全平方公式相关的数学问题。
七、小结与反思（10分钟）1.回顾本节课的主要内容和学习收获。
2.引导学生思考和总结完全平方公式的重要性和应用价值。
教学资源：1.幻灯片或黑板；2.教材和练习题。
教学评估：1.教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的表现；2.课后布置练习题，检查学生对完全平方公式的掌握程度；3.对学生的作业进行批改和评价。
教学反思：本节课通过引导学生回忆和理解平方根的概念，引出了完全平方的概念，并通过推导完全平方公式的过程，让学生理解完全平方公式的运用。
教学过程中，教师使用了多种教学方法，例如提问、讲解、演示等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
通过课堂练习和拓展问题，学生能够更好地巩固和应用所学的知识。
在教学评估中，可以及时发现学生的问题和困难，以便进行针对性的辅导和指导。
整体来说，本节课的教学效果良好。
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计《完全平方公式》教学设计作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编整理的《完全平方公式》教学设计，希望能够帮助到大家。
《完全平方公式》教学设计1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结．同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用．因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用．一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的'乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2=a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维x，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2=a2–4a+22活动内容：（a+2）2=（a+2）（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab+b2 方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2(2x)3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2(4x)()+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13《完全平方公式》教学设计2教学目标1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重难点教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学工具课件教学过程一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）（1）四块面积分别为：、、、；（2）两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S=；②部分看：四块面积的和，S=.总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的'问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2=（2x）2－2o（2x）o3＋32=4x2－12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2o（4x）o（5y）＋（5y）2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2o（mn）oa＋a2=m2n2－2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算练习2：利用完全平方公式计算练习3：（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）五、变式练习六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置《完全平方公式》教学设计3课题教案：完全平方公式学科：数学年级：七年级1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
2023最新-《完全平方公式》教案优秀7篇
《完全平方公式》教案优秀7篇(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了7篇《《完全平方公式》教案》，希望能够满足亲的需求。
《完全平方公式》教案篇一新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时—— 完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论的方式，培养学生探究问题的能力；（2）利用完全平方公式，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于挑战、克服困难的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）完全平方公式的记忆与运用；（2）完全平方公式的推导过程。
2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）完全平方公式的推导过程。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）投影仪、PPT。
2. 学具准备：（1）练习本；（2）计算器。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：平方差公式、完全平方公式；（2）提问：完全平方公式是什么？能解决哪些问题？2. 自主学习（1）让学生自主探究完全平方公式的推导过程；3. 课堂讲解（1）讲解完全平方公式的推导过程；（2）举例说明完全平方公式的应用。
4. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用完全平方公式解决问题；（2）学生互相讨论，教师巡回指导。
（2）提出拓展问题，激发学生思考。
五、课后作业（1）已知一个数的平方根是6，求这个数；（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。
六、教学评估1. 课堂观察：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习时的表现，了解学生的掌握情况。
2. 练习批改：对课后作业进行批改，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力。
3. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便调整教学策略。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查本节课的教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：思考教学过程中使用的教学方法是否有效，是否有助于学生的理解和记忆。
3. 反思教学效果：根据学生的课堂表现和作业完成情况，评估教学效果，确定下一步的教学计划。
完全平方公式教学设计
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初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】
【导语】总结公式的等号两边的特点，⽤语⾔表达公式的内容。
通过逐层深⼊的练习，巩固完全平⽅公式两种形式的应⽤。
⽆忧考为⼤家准备了初中数学《完全平⽅公式》教学设计【三篇】，希望对⼤家有所帮助！篇⼀ 课题名称：完全平⽅公式（1） ⼀、内容简介 本节课的主题：通过⼀系列的探究活动，引导学⽣从计算结果中总结出完全平⽅公式的两种形式。
关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学⽣体会、参与科学探究过程。
⾸先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学⽣⾃主、独⽴的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学⽣通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、⽅法、态度特别是创新精神和实践能⼒等⽅⾯的发展。
2、⽤标准的数学语⾔得出结论，使学⽣感受科学的严谨，启迪学习态度和⽅法。
⼆、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。
②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的⽔平： 在学习完全平⽅公式之前，学⽣已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的⽬的就是让学⽣从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应⽤⽅法。
三、教学/学习⽬标及其对应的课程标准： （⼀）教学⽬标： 1、经历探索完全平⽅公式的过程，进⼀步发展符号感和推⼒能⼒。
2、会推导完全平⽅公式，并能运⽤公式进⾏简单的计算。
（⼆）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运⽤代数式、防城、不等式、函数等进⾏描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同 ⾓度寻求解决问题的⽅法，并能有效地解决问题，尝试评价不同⽅法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
数学《完全平方公式》教案
•••••••••••••••••数学《完全平方公式》教案数学《完全平方公式》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的数学《完全平方公式》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《完全平方公式》教案1教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
完全平方公式教案 讲稿
图一abb a ()()()22222=2a b a b a b a ab ba b a ab b +=+++++=++课题：完全平方公式(一)怀化市铁路第二中学数学教研组 钟 家教学目标：1. 知识和技能:会推导完全平方公式,理解和掌握完全平方公式的意义,并能利用公式进行简单计算.2.过程和方法:经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察,归纳,概括和推理等能力.3. 情感、态度与价值观: 通过利用公式进行简单计算,培养学生分析问题，解决问题的能力.教学重点：推导完全平方公式,利用公式进行简单计算.教学难点：掌握完全平方公式的结构特点.理解公式中a,b 的广泛含义. 教学过程：一、创设情景，提出新知如图一，2008年奥运场馆外有一个边长为a 米的正方形停车场，则这个停车场的面积是多少？根据奥组委的要求，要在这个停车场的相邻两边铺一条宽为b 米的道路，则整个停车场面积变为多少？ 通过计算容易得出：正方形的面积为()2a b +；还可以分割图形求面积：(估计学生在分割图形时有好几种方案)利用多媒体展示预案，提出课题:完全平方公式(一).通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考 二、合作交流，探求新知(1)分组计算推导两数和的完全平方公式()2a b +.(2)对于公式()2222a b a ab b -=-+的教学拟定以下几种方案：1、利用多项式乘法；2、利用换元思想；3、利用数形结合(重点分析)； 培养学生学习的主动性，开阔学生的思路,增加课堂的开放性 ，渗透数形结合思想、换元思想由学生分组完成，选择一名代表进行分析讲解，教师对此处做出详细的评价及解释. 先由学生分组探讨，每组选择一名代表对本组的想法进行分析讲解，教师对数形结合的预案做出详细的评价及解释.(3)总结归纳得出结论：()2222a b a ab b ±=±+文字叙述为：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.记忆方法为：首平方，尾平方，积的两倍在中央.培养学生善于观察，勤于归纳和概括的能力及语言表达能力(4)利用多媒体加深公式结构的认识:()()()2222,5,7x y m y ++-等等 趣味性的学习让学生在轻松的氛围中突破本节课的难点三、应用新知，体验成功例1 用完全平方公式计算:2、两道活动题：(1)下列各式的计算，错在哪里？为何会出现这样的错误？应怎样改正？①()222a b a b +=+ ②()222a b a b -=- ③()222224a b a ab b -=++(2)小组同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答.直接运用公式进行计算，熟练运用公式，发展学生的符号感。
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完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教案应该怎么写才好呢？读书破万卷下笔如有神，下面本店铺为您精心整理了3篇《完全平方公式教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
数学《完全平方公式》教案篇一1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；（重点）2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．（重点、难点）一、情境导入计算：（1）(X＋（1)2; (2）(X－（1)2；（3）(a＋b)2; （4)(a－b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：（1）(5－a)2；（2）（－3－4n）2；（3）（－3a＋b）2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：（1)(5－a)2＝25－10a＋a2；（2）（－3－4n）2＝92＋24n＋16n2；（3）（－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式如果36X2＋（＋（1）X＋252是一个完全平方式，求的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．解：∵36X2＋（＋（1）X＋252＝(6X)2＋（＋（1）X＋（5)2.∴（＋（1）X＝±26X5.∴＋1＝±60，∴＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算：（1)992; (2）1022.解析：（1)把99写成(100－（1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2）可把102分成100＋2.然后根据完全平方公式计算．解：（1)992＝(100－（1)2＝1002－2X100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2）1022＝(100＋（2）2＝1002＋2X100X2＋4＝10404.方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值若（X＋）2＝9，且（X－）2＝1.（1）求1X2＋12的值；（2）求(X2＋（1)(2＋（1)的值．解析：（1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2）先变形，再整体代入，即可求出答案．解：（1)∵(X＋）2＝9，（X－）2＝1.∴X2＋2X＋2＝9，X2－2X ＋2＝1.4X＝9－1＝8，∴X＝2.∴1X2＋12＝X2＋2X22＝（X＋）2－2XX22＝9－2X222＝54；（2）∵(X＋）2＝9，X＝2.∴（X2＋（1)(2＋（1)＝X22＋2＋X2＋1＝X22＋(X＋）2－2X＋1＝22＋9－2X2＋1＝10.方法总结：所求的展开式中都含有X或X＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( ）A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2.还可以表示为a2－2ab＋b2.所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型六】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a ＋b)n(n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的运用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2.(a －b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
《完全平方公式》教案篇二新疆乌鲁木齐市第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。
二、教材分析：完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。
完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。
完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。
使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。
另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。
但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。
学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流总结反思中获得数学知识与技能。
教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程(略)六、教学评价在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。