MATLAB优化工具箱在结构优化设计中的应用
Matlab优化算法及应用案例
Matlab优化算法及应用案例一、引言优化算法在科学和工程领域中起着重要的作用。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的优化算法工具箱，为用户提供了广泛的优化应用场景。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理，并通过实际案例来展示其在实际问题中的应用。
二、优化算法的基本原理优化算法的目标是求解一个函数的最优解，通常包括最大化或最小化目标函数。
Matlab中的优化算法主要基于以下两种类型：局部搜索算法和全局优化算法。
1. 局部搜索算法局部搜索算法是在当前解的附近搜索最优解的一类算法。
其中最为常见的是梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代方法，通过沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以逐步接近最优解。
具体步骤如下：（1）计算目标函数在当前解的梯度。
（2）根据梯度方向和步长系数进行参数调整。
（3）重复以上步骤直到满足停止准则。
牛顿法是一种基于二阶导数的优化方法，相比梯度下降法更为高效，但也更为复杂。
其基本思想是通过泰勒展开近似目标函数，然后解析求解导数为零的方程，得到下一次迭代的参数值。
2. 全局优化算法全局优化算法是通过全局搜索空间来找到最优解的方法。
Matlab提供了一些全局优化算法工具箱，其中最常用的是遗传算法和模拟退火算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，通过不断迭代生成新的解并选择适应度高的个体，并模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化目标函数。
遗传算法在搜索空间较大且复杂的问题上有很好的表现。
模拟退火算法是一种以某种概率接受劣解的搜索算法，通过模拟金属退火过程来逐渐降低目标函数的值。
它能够避免局部最优解，并在一定程度上探索全局最优解。
三、Matlab优化算法的应用案例1. 机器学习中的参数调优在机器学习中，模型的性能很大程度上取决于参数的选择。
Matlab提供了优化工具箱，可以帮助用户选择合适的参数以提高模型的性能。
以支持向量机（SVM）为例，通过调整核函数类型、惩罚项系数和软间隔参数等参数，可以提高模型的分类准确度。
MATLAB在起重机主梁、端梁结构优化设计中的应用
洛 阳理工学院学报（ 自然科学版）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｕ ｙ ｎ ｓ ｔｔ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙＮａ ｕａ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｏ ｏ ａ ｇＩ ｔ ｕｅ ｆＳｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔ ｒｌ ｉｎ ｅＥ ｉｏ ） Ｌ ｎ ｉ Ｓ ｉ
２１ 主 梁的设 计变量 及 目标 函数 ．
由图１ 知 ，主 梁跨 中截 面 与端 截面 尺 寸是 不 同 的， 为尽 量满 足 等 强度 截 面 ，跨两 端 处大加 筋板 的 间 可 距 较 小 ，这样 设计 变 量就 可 近 似 以主梁 跨 中截 面 图２ａ 中尺 寸 为依 据 ，从 主 梁截 面 结构 尺寸 来看 ，影 响 主 （） 梁 重 量 的 因素 主要 是 上 下 盖板 、左 右 腹 板和 大 加 劲板 的尺 寸 ，而 附 加 构件 ，如 短 加劲 板 、水 平加 劲 板 和 小车 轨道 等 的重 量只 与跨度 有 关 ，与截 面关 系 很小 。因而 其 设计变 量 可 取 腹板 的 高 度ｈ 、左 右腹 板 的 内间
效益和 技术 性 能指 标 。
１ 桥式 箱形起 重机 主梁 、端梁 的结构
典 型 的双梁 桥 式起 重 机 的桥 架 是 由两 根主 梁和 两根 端 梁组 成 的 ，如 图 １ 示 。主梁 和端 梁之 间用 高 强 所 度 螺 栓 连接 ，桥 架 结 构 的 强度 和 刚 性均 由箱形 主 梁来 保 证 ，由于 箱形 桥 架 采 用 薄壁 箱 形 结构 ， 为满足 稳 定性要 求均 设有 纵 向、横 向加 强筋 。
ＤＯ ｈ１ ．９ ９ｉｉｓ ．６ ４５ ４ ．０ １０ ．１ ０３ ６ ／． ｎ １ ７ — ０ ３２ １ ．３０ ０ ｓ
基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计_马东辉[1]
![基于ANSYS和MATLAB的结构优化设计_马东辉[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e4b3411df18583d049645994.png)
当20 < x 2 < 30 时，优化模型为一般线性规划 问题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中linprog 函数进行求解。求解的MATLAB程序如下： >> f=[6000;1800]； >> a=[-10650,0;20000,-53250]； >> b=[-40000;-2400000]； >> aeq=[ ]； >> beq=[ ]； >> ib=[0;20]； >> ub=[20;30]； >> [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,ib,ub) 求 得 的 最 优 解 为 ： x1 = 3.7415mm ， x 2 = 46.4748mm ， 对 应 的 最 小 体 积 为 ： f = 1.0610 × 10 5 mm 3 。 由 于 x 2 > 30 ， 与 假 设 相 矛 盾，故该最优解不成立。 当 30 < x 2 < 80 时 ， 优化模型为非线性规划问 题，采用MATLAB R2010b优化工具箱中fmincon 函数进行求解。求解的过程如下：
（北京林业大学 工学院，北京 100083） 摘 要：提出了一种分部优化的设计方法。利用ANSYS进行结构静力分析；根据结构的受力状况建立 优化设计的数学模型；采用MATLAB优化工具箱对模型进行求解；最后通过ANSYS进行校 核。建立了三维实体结构优化设计的一般化数学模型，并用该方法对一简单实体结构进行了 优化设计，验证了方法的可行性。该方法不仅操作简单、直观，而且可以快速得出精确的优 化结果，值得推广。 关键词：优化设计；分部优化；ANSYS；MATLAB 中图分类号：TH16 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2013)10(上)-0106-03 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2013.10(上).31
Matlab优化工具箱指南
Matlab优化工具箱指南介绍：Matlab是一种强大的数值计算和数据分析软件，具备丰富的工具箱来支持各种应用领域的研究与开发。
其中，优化工具箱作为其中一个重要的工具箱，为用户提供了解决优化问题的丰富功能和灵活性。
本篇文章旨在向读者介绍Matlab优化工具箱的使用方法和注意事项，帮助读者更加高效地进行优化问题的求解。
一、优化问题简介在实际应用中，我们经常面临着需要在一些约束条件下，找到最优解的问题。
这类问题被称为优化问题。
优化问题广泛存在于各个研究领域，例如工程设计、金融投资、物流规划等。
Matlab优化工具箱提供了一系列算法和函数，用于求解不同类型的优化问题。
二、优化工具箱基础1. 优化工具箱的安装与加载优化工具箱是Matlab的一个扩展模块，需要进行安装后才能使用。
在Matlab 界面中，选择“Home”->“Add-Ons”->“Get Add-Ons”即可搜索并安装“Optimization Toolbox”。
安装完成后，使用“addpath”命令将工具箱路径添加到Matlab的搜索路径中，即可通过命令“optimtool”加载优化工具箱。
2. 优化问题的建模解决优化问题的第一步是对问题进行建模。
Matlab优化工具箱提供了几种常用的建模方法，包括目标函数表达式、约束条件表达式和变量的定义。
例如，可以使用“fmincon”函数建立一个含有非线性约束条件的优化问题。
具体的建模方法可以根据问题类型和需求进行选择。
三、优化算法的选择Matlab优化工具箱提供了多种优化算法供用户选择，每个算法都适用于特定类型的优化问题。
对于一般的无约束优化问题，可以选择“fminunc”函数结合梯度下降法进行求解。
而对于具有约束条件的优化问题，可以使用“fmincon”函数结合某种约束处理方法进行求解。
在选择优化算法时，需要注意以下几个方面：1. 算法的求解效率。
不同的算法在求解同一个问题时，可能具有不同的求解效率。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件包，广泛用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）是其中一个重要的工具箱，提供了一系列用于求解优化问题的函数和算法。
本文将介绍MATLAB优化工具箱的功能、算法原理以及使用方法。
对于线性规划问题，优化工具箱提供了linprog函数。
它使用了线性规划算法中的单纯形法和内点法，能够高效地解决线性规划问题。
用户只需要提供线性目标函数和约束条件，linprog函数就能自动找到最优解，并返回目标函数的最小值和最优解。
对于整数规划问题，优化工具箱提供了intlinprog函数。
它使用分支定界法和割平面法等算法，能够求解只有整数解的优化问题。
用户可以指定整数规划问题的目标函数、约束条件和整数变量的取值范围，intlinprog函数将返回最优的整数解和目标函数的最小值。
对于非线性规划问题，优化工具箱提供了fmincon函数。
它使用了使用了一种称为SQP（Sequential Quadratic Programming）的算法，能够求解具有非线性目标函数和约束条件的优化问题。
用户需要提供目标函数、约束条件和初始解，fmincon函数将返回最优解和最优值。
除了上述常见的优化问题，MATLAB优化工具箱还提供了一些特殊优化问题的解决方法。
例如，对于多目标优化问题，可以使用pareto函数找到一组非劣解，使得在目标函数之间不存在改进的解。
对于参数估计问题，可以使用lsqnonlin函数通过最小二乘法估计参数的值，以使得观测值和模型预测值之间的差异最小化。
MATLAB优化工具箱的使用方法非常简单，只需按照一定的规范格式调用相应的函数，即可求解不同类型的优化问题。
用户需要注意提供正确的输入参数，并根据具体问题的特点选择适应的算法。
为了提高求解效率，用户可以根据问题的特点做一些必要的预处理，例如，选择合适的初始解，调整约束条件的松紧程度等。
MATLAB优化工具箱在结构优化设计中的应用
的数值 计算 能力 、 秀 的绘 图功 能 、 于理 解 、 于 优 易 便
使用 ， 已成 为世 界上 科 学 研 究 和工 程设 计 方 面 优 秀 的数学 工 具 。其 内涵 的 强 大 优 化 工具 箱 功 能 极 大 地 简化 了人 们对 问题 的优 化 算 法 实现 过 程 ， 而使 设 计 者更 能将精 力集 中 于需 要 解决 的 问题 ， 问题 的 为 解决 赢 得 大 量 的 宝 贵 时 间 。 为 此 ， 文 尝 试 将 本 ＭＡ Ｌ Ｂ优化 工具箱 用 于结构 优 化设计 中。 ＴＡ
２ ０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇｇ ０８ ｃ ．Ｔ ｃ ． ｎｎ ．
ＭＡ Ｌ Ｂ优 化 工 具 箱在 结构 ＴＡ 优 化 设 计 中的 应 用
杨世文 许 小健
（ 安徽省建筑科学研究设计院 ， 合肥 ２ ０ ０ ； ３ ０ １合肥工业大学土木建筑工程学院 ，合肥 ２ ００ ３０ ９）
摘
要
ＭＡ Ｌ Ｂ优 化工具箱具有强大的科学计算能力 ， 工程设计领域 得到 了广 泛 的应 用。简要介 绍 了 ＭＡ Ｌ Ｂ优 化工 ＴＡ 在 ＴＡ
结 构 优 化 设 计 过 程 大 致 是 假 设一 分 析一 搜
针 对某 一具 体 问 题 的数 学 模 型 进 行 算 法 的 选 择 和 编 程 的求 解 实现 。现 有 的结 构 优化 算 法 很 多 ， 序 如 列线 性规 划法 、 列 二 次 规 划法 、 何规 划 法 、 态 序 几 动
结 构 设 计 。Ｅｍａ ： ｕｅｈ １３ ｅｍ — ｉ ｔ ｔｅ ＠ ６ ．ｏ ｌｕ
维普资讯
Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ软件是 美 国 Ｍａ ｒｓ 司于 ２ ｔ Ｗｏｋ 公 ｈ ０世
纪８ ０年代 推 出大 型 数 学计 算 工 具 软 件 。它 以 强 大
基于MATLAB优化工具箱的平面连杆机构的设计
仅因其结构简单、 制造容易 、 工作可靠 ， 还因为平面连
杆机 构 能 承受 很 大 的载 荷 、 实现 多 种 运 动规 律 和运 能 动轨 迹 。但是 连杆 机构 的 １个显 著缺 点 就是设 计 方法
机为 工具 ， 从众 多 的设计 方 案 中寻求最佳 设计 方案 。 优
化设 计 的 主要 内容 就 是确 定 设 计 变量 ， 立 １ 要 优 建 个
化 的数学 函数 ， 目标 函数 ， 提 出对设 计 变量 的现 实 即 再
讯 分 别对应 于摇 杆 在右极 限位 置 时 曲柄 和摇杆 的位置 角， 它们是 以机 架ＡＤ 为基 线逆 时针 度量 的角 度 。 现要 求 设计 １ 曲柄 摇杆 ， 个 当曲柄 由 铷 转 至 铷＋ 时 ， 摇杆 的输 出角 与 曲柄 转角 之 间有 如下 的关 系
比较 复杂 。 随着 生产 的 发展 ， 人们 对机械 提 出越来 越复 杂 的要求 ， 使得 连杆 机 构 的设 计难 度也 随之 增大 。 连杆 机构 设计 的基 本问题 可 归结 为按 给定 的运 动规律 和给 定 的运动 轨迹设 计２大类 。 常对这 ２ 问题 都是 采用 通 类 函数 逼 近 法 ， 但计 算 复 杂 ， 当机 构 的设 计 参 数 较 少 并 时 ， 近精 度不 高 。若 采 用 最优 化 方 法对 机 构 进行 设 逼
关 键 词 Ａ Ａ 优 化 工 具 箱 ； Ｍ ＴＬ Ｂ 平面 连 杆 机 构 ； 计 设
中图分类号 ： Ｈ１ ３ ２ＴＰ ９ ． Ｔ １ ． ； ３ １７
Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱
Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。
这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。
这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。
工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。
用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。
主要特点•交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程•求解非线性优化和多目标优化问题•求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程•提供了解决二次方程和线性规划问题的方法•提供了解决二进制整数规划问题的方法•某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。
运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。
定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。
工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。
用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。
通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。
Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。
通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：•定义自己的优化问题并选择求解器•配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置•运行优化问题，显示中间以及最终结果•在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档•在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果•保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码•调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。
MATLAB优化工具箱的用法
MATLAB优化工具箱的用法MATLAB优化工具箱是一个用于求解优化问题的功能强大的工具。
它提供了各种求解优化问题的算法和工具函数，可以用于线性优化、非线性优化、整数优化等不同类型的问题。
下面将详细介绍MATLAB优化工具箱的使用方法。
1.线性优化问题求解线性优化问题是指目标函数和约束条件都是线性的优化问题。
MATLAB 优化工具箱中提供了'linprog'函数来求解线性优化问题。
其基本使用方法如下：[x,fval,exitflag,output,lambda] =linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)其中，f是目标函数的系数向量，A和b是不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub是变量的下界和上界，options是优化选项。
函数的返回值x是求解得到的优化变量的取值，fval是目标函数的取值，exitflag表示求解的结束状态，output是求解过程的详细信息，lambda是对偶变量。
2.非线性优化问题求解非线性优化问题是指目标函数和约束条件中至少有一个是非线性的优化问题。
MATLAB优化工具箱中提供了'fmincon'函数来求解非线性优化问题。
其基本使用方法如下：[x,fval,exitflag,output,lambda] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中，fun是目标函数的句柄或函数，x0是优化变量的初始值，A和b是不等式约束矩阵和向量，Aeq和beq是等式约束矩阵和向量，lb和ub 是变量的下界和上界，nonlcon是非线性约束函数句柄或函数，options 是优化选项。
函数的返回值x是求解得到的优化变量的取值，fval是目标函数的取值，exitflag表示求解的结束状态，output是求解过程的详细信息，lambda是对偶变量。
Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱
Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。
这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。
这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。
工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。
用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。
主要特点•交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程•求解非线性优化和多目标优化问题•求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程•提供了解决二次方程和线性规划问题的方法•提供了解决二进制整数规划问题的方法•某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。
运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。
定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。
工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。
用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。
通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。
Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。
通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：•定义自己的优化问题并选择求解器•配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置•运行优化问题，显示中间以及最终结果•在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档•在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果•保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码•调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱主要包含线性和非线性规划、约束和无 约束优化、多目标和多标准优化、全局和区间优化等功能， 以及用于优化模型构建和结果可视化的工具。
MATLAB优化工具箱的功能
实例
使用MATLAB求解一个简单的非线性规划问题，以最小化一个非线性目标函数，在给定约 束条件下。
使用MATLAB优化工具箱求解约束优化问题
要点一
约束优化问题定义
约束优化问题是一类带有各种约束条 件的优化问题，需要求解满足所有约 束条件的最优解。
要点二
MATLAB求解约束优 化问题的步骤
首先使用fmincon函数定义目标函数 和约束条件，然后调用fmincon函数 求解约束优化问题。
MATLAB优化工具箱的应用领域
MATLAB优化工具箱广泛应用于各种领域，例如生产管 理、金融、交通运输、生物信息学等。
MATLAB优化工具箱可以用于解决一系列实际问题，例 如资源分配、生产计划、投资组合优化、路径规划等。
MATLAB优化工具箱还为各种实际问题的优化提供了解 决方案，例如采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算 法等现代优化算法解决非线性规划问题。
用户可以使用MATLAB中的“parfor”循环来 并行计算，以提高大规模问题的求解速度。
05
MATLAB优化工具箱的优势和不足
MATLAB优化工具箱的优势
01
高效灵活
02
全面的优化方法
MATLAB优化工具箱提供了高效的优 化算法和灵活的使用方式，可以帮助 用户快速解决各种优化问题。
MATLAB优化工具箱包含了多种优化 算法，包括线性规划、非线性规划、 约束优化、无约束优化等，可以满足 不同用户的需求。
Matlab中的多目标优化算法实现指南
Matlab中的多目标优化算法实现指南简介：多目标优化是在现实问题中常见的一种情况，例如在工程设计、金融投资和决策支持等领域。
Matlab作为一种强大的数值计算和工程仿真软件，提供了多种多目标优化算法的工具箱，如NSGA-II、MOGA等。
本文将介绍如何使用Matlab实现多目标优化算法，并给出一些应用示例。
一、多目标优化问题多目标优化问题是指在存在多个冲突的目标函数的情况下，找到一组最优解，使得这些目标函数能够达到最优。
在现实问题中，通常会涉及到多个目标，例如在工程设计中同时考虑成本和性能，或者在金融投资中同时考虑风险和收益等。
二、Matlab的多目标优化工具箱Matlab提供了多种多目标优化算法的工具箱，如Global Optimization Toolbox、Optimization Toolbox等。
这些工具箱可以帮助用户快速实现多目标优化算法，并且提供了丰富的优化函数和评价指标。
三、NSGA-II算法实现NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种常用的多目标优化算法，它通过遗传算法的方式来搜索最优解。
在Matlab中，我们可以使用NSGA-II工具箱来实现该算法。
1. 确定目标函数首先，我们需要确定待优化的问题中具体的目标函数，例如最小化成本和最大化性能等。
在Matlab中，我们可以使用函数句柄来定义这些目标函数。
2. 设定决策变量决策变量是影响目标函数的参数，我们需要确定这些变量的取值范围。
在Matlab中，可以使用函数句柄或者向量来定义这些变量。
3. 设定其他参数除了目标函数和决策变量，NSGA-II算法还需要其他一些参数，例如种群大小、迭代次数等。
在Matlab中，我们可以使用结构体来存储这些参数。
4. 运行算法将目标函数、决策变量和其他参数传递给NSGA-II工具箱，然后运行算法。
Matlab会自动进行优化计算，并给出一组最优解。
基于MATLAB和COSMOSWorks的机械结构优化设计
Ｃ（ Ｘ）＝ （ ０ 非线性等式约束 ）
≤ ≤Ｕ （ 界 条 件 ） ｂ边 而 ｆ ｎｏ 数 的调 用 格 式 为 ｍｉ ｎ函 ｃ
的优化结果进 行检 验 ｊ 。本文 中将探 讨 以上 ２种 软件 的 综合应用 ， 以期为其他机械优化提供参 考。
［ ，ｆ ｅｉ ａ ， ｏｔ ｔ ｌｍ ｄ ， ｘｔ ｇ ｌ ｆ ｕ ｕ， ａ ｂａ，ｇａ ， ｈｓａ ｐ ｒｄ ｅ ｉｎ］ ＝ ｓ
１ ）接管应满足承受 内压 的使用条件 。在静压条件下 ， 根据 Ｇ １０—１９ （ Ｂ５ ９ ８ 钢制压力容器》国家标 准 ， 接管承受 的
内压 需 满 足
Ｄ
．
２ Ｃ ＭＯＳ ｒ ｓ 限元 模 块 ＯＳ Ｗｏ ｋ 有
Ｓｌ Ｗｏｋ 软 件 是 全 球 最 有 影 响 的 三 维 造 型 软 件 之 ｏ ｄ ｒｓ ｉ
行具体分析和研究 ， 择适 当的最优 化求解 方法 ； 根 据 选 ③
最优化算法 ， 选择优化 函数 ， 写程序 ， 编 用计算 机求 出结 构
最 优 解 。
９ ３
Ｍ ＝叩 ［ Ｒ 一Ｒ ）・ （１ Ｌ＋（ ２ Ｒ 一Ｒ ）・（００一Ｌ ］ ２０ ）
３ １２ 确 定 约 束 条 件 ．．
验 。 由于 应 用 Ｃ Ｓ Ｏ Ｗｏｋ 模 块 能 够 直 观 快 捷 地 研 究 机 Ｏ Ｍ Ｓ ｒｓ
３ １３ 优 化 模 型 ．．
将所有 函数表 达式 规范 化 ， 并代 人 已知数 据 ， 接管 则 优化设计的数学模型为
Ｍ ＝２ ． ９×１ 一 ２４ ０ ・｛ （ ） 一８ ｘ ３ ［ １ ０ ］・ （ ）＋
理等多种功能于一体 ， 其语言也 是数学计算 方面 中功 能最 强、 操作最简单 和最 受用 户喜 爱的语 言。 目前 ， 该语 言 已 被广泛应用 于机械 设计 、 自动控制 和数 理统计 、 号处 理 信
基于MATLAB优化工具箱的机械优化设计
１ 前
言
它的返 回值 是 ｆａ， ｖｌ该值 在 处 取得 。其 中 Ｆ ＵＮ足 用
机械最优化 没
就 足在给定 的载倚或环境 条件 卜 在
Ｍ文 件 定义 的 函数 厂（ ）ＸＯ是 的初 值 ； Ｂ， ｑ Ｂ ｑ ｚ； Ａ， Ａｅ ， ｅ
忻真 ， 建辗 Ｉ ＡＤ Ｃ Ｃ ／ ＡＭＩ ＡＥ Ｃ Ｐ Ｃ Ｉ ＡＰ
基于Ｍ Ｔ Ｂ ＡＬ 优化工具 机械优化 Ａ 箱的 设计
龚水明 ， 詹小 刚
（ 江 大 学 机 械 工 程 学 院 ， 北 荆 州 ４ ４ ２ 长 湖 ３０ ３
摘 要 ： 以四杆机构 为例 ， 介绍 了 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ优 化工具 箱在 机械优化设计 中的应 用， 根据 曲柄连杆机构 的设计 要求和特
点， 建立了曲柄连杆机构 的优化设计数学模型。以曲柄连杆机构对应位置 实际输 出值 与期望函数值 的平方偏差之和的 最小值作为实际 目标进 行优 化。利用 ＭＡ Ｌ Ｂ优化工具箱来 求解机械优化 问题 ， 有编程简单、 ＴＡ 具 设计 效率高 的特点。
关键词 ： Ｔ ＡＢ； ＭＡ Ｌ 机械优化设计 ； 优化工具箱 ； 非线性 有约 束优化 ； 四杆机构
中图分类 号 ： Ｐ ９ ． Ｔ ３ １７
文 献标 识码 ： Ａ
文章 编号 ：０ ２ ２ ３ （ ０ ８）０ ０ ９ ＂ ３ １０ － ３ ３ ２ ０ １ — ０ ２ ０
Ｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ｌＯｐｔｍ ａ ｓ ｇ ｓ ｄ ｏ Ｍ ＡＴＬＡＢ ｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ Ｔｏ ｌ ｘ ｃ ａ ｉ ａ ｉ ｌ Ｄｅ ｉ ｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｏｐ ｉ ｚ ｔｏ ｏ ｂｏ Ｇ ＯＮＧ ｈ ｉ ｍ ｉ ｇ， ＺＨＡＮ ａ － ａ ｇ Ｓ ｕ— ｎ Ｘｉ ｏ ｇ ｎ
Matlab在土木工程与结构分析中的应用技巧
Matlab在土木工程与结构分析中的应用技巧引言Matlab是一种功能强大的数学软件工具，已在各个领域得到了广泛应用。
在土木工程与结构分析中，Matlab的应用技巧也非常关键。
本文将探讨一些在土木工程与结构分析中使用Matlab的技巧，希望能为从事相关领域的工程师们提供一些有用的指导。
一、有限元分析有限元分析是土木工程与结构分析中常用的一种方法。
Matlab提供了许多有限元分析的工具箱，如Partial Differential Equation Toolbox和Structural Mechanics Toolbox。
使用这些工具箱，工程师们可以快速建立模型、计算和可视化结果。
在进行有限元分析时，我们通常需要定义问题的几何形状、边界条件和材料属性。
在Matlab中，可以通过定义mesh来划分模型的几何形状，并使用函数创建需要的边界条件和材料属性。
接下来，通过定义偏微分方程来描述问题，使用求解器求解方程并分析结果。
最后，通过可视化工具箱将结果可视化。
二、结构优化结构优化是土木工程中的一个重要任务，旨在提高结构的性能和效率。
Matlab提供了一些优化工具箱，如Global Optimization Toolbox和Optimization Toolbox，可以帮助工程师们进行结构优化。
结构优化通常包括确定最佳的结构设计、材料选择和力学性能。
在Matlab中进行结构优化，首先需要定义设计变量、设计目标和约束条件。
设计变量可以是结构的几何参数和材料属性，而设计目标可以是最小化结构的质量、成本或最大化结构的刚度和稳定性。
在定义好这些参数后，可以使用优化算法进行结构搜索和调整。
最后，通过分析优化结果，可以得到最佳的结构设计方案。
三、振动分析振动分析是土木工程与结构分析中的重要内容之一，用于研究结构在受力下的动态响应。
在Matlab中，可以使用Signal Processing Toolbox和Vibration Toolbox进行振动分析。
matlab优化工具箱简介
目标函数与约束条件设定
目标函数
定义优化问题的目标，例如成本最小化、收 益最大化等。
约束条件
限制决策变量的取值范围，确保解满足特定 要求，如资源限制、时间限制等。
边界条件
设定决策变量的上下界，进一步缩小解空间 。
参数设置及初始化
初始解
为优化算法提供初始解，可加速收敛过程。
算法参数
选择合适的优化算法，并设置相关参数，如 迭代次数、收敛精度等。
fmincon
用于解决非线性规划问题，支持有约束和无约束的情 况，可以处理大规模问题。
fminunc
用于解决无约束非线性规划问题，采用梯度下降法进 行求解。
fminbnd
用于解决单变量非线性最小化问题，可以在指定区间 内寻找最小值。
多目标优化求解器
gamultiobj
用于解决多目标优化问题，采用遗传 算法进行求解，可以处理离散和连续 变量。
而简化问题的求解。
求解精度设置
合理设置求解精度可以避免 因精度过高导致的计算资源 浪费，同时也能保证求解结
果的准确性。
算法收敛性判断
对于某些复杂的优化问题， 可能会出现算法无法收敛的 情况。此时可以尝试调整算 法参数、增加迭代次数或使 用其他算法进行求解。
06
CATALOGUE
总结与展望
本次课程回顾总结
数据预处理
对输入数据进行清洗、转换等预处理操作， 以适应模型要求。
03
CATALOGUE
求解器与算法介绍
线性规划求解器
linprog
用于解决线性规划问题，可以处理有约束和无约束的情况，支持大型问题求解 。
intlinprog
用于解决整数线性规划问题，可以处理整数变量和连续变量的混合问题。
MATLAB NN和优化工具箱在设计优化中的应用
摘 要 作 为 一 种近 似 模 型 建 立方 式 。人 工 神 经 网络 技 术 能够 较 快 地进 行 函数 逼 近 ，精 度 也 能 满 足 工 程 需 要 。 介 绍 了
ＭＡ１Ａ Ｂ神 经 网络 和 优 化 工 具 箱 的特 性 和联 合 使 用 ， ３ 并通 过 与 Ｃ ＋ ＋ 的混 合 编 程 将 其 集 成 到优 化 程 序 框 架 中。 过 一 个 运 通 输 机 起 飞 重 量 的 优 化 实例 ， 明 Ｍ Ｔ Ａ 的神 经 网络 和 优化 Ｊ具 箱的 联 合 使 用 是 工 程设 计 中一 种 有 效 的 优化 策略 。 证 ＡＬＢ ｒ － 关键词 ＭＡｒＡ － Ｂ 神 经 网络 Ｌ 优 化 建 模
ｌ 引 言
航 空 航 大 Ｔ 系统 的 发 展 要 求 没计 优 化 方 法 能 够 处 理 越
入点 保 持 良好的 拟 合精 度 。 即有 良好 的 内部 和外 部插 值特 性 。 口 有 两种 应 川 较 多 的 近似 模 型 ， 种 是 多项 式 构 造 的 ＝ 一 次 或 更高 次响 应 面 ， 另一 种是 人 １ 经 网 络 技 术 仵 设 计 变 量 。 神 较 少 和取 值变 化 范 嗣较 小 时 ， 基于 ■次 或 者 ｉ次 多 项 式 的 响 应 向 能 够 对 目标 模 进 仃 很 好 地 拟 合 ， 时 响 应 面 方 法 能 够 通 过 同 残 差 分 析 去掉 耶些 响 应 输 』Ｘ－ 不大 的设 计 变 量 。 Ⅲ 对 目 ｌ 系 Ｉ 找 标 闲 散 影 响较 大 的 设 计 变 量 ，ｆ 行 相 应 的 敏 感性 分 析 。 但 足 Ｊ进 在 设 计 ， 较 多 或 者 取 值 变 化 范 嗣较 大 时 ， Ｓ 拟 合 精 度 变 受 ＲＭ
维普资讯
优化设计Matlab实例解析
优化设计Matlab实例解析MATLAB是一种基于矩阵运算的高级编程语言和环境，被广泛应用于各个领域的科学计算和工程问题。
在实际应用中，我们经常面临优化设计的任务，即在给定的限制条件下，寻找最优的解决方案。
优化设计可以应用于诸如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习等问题中。
下面我们以一个简单的例子来说明如何使用MATLAB进行优化设计。
假设我们有一个矩形花园，每边有一定的长度，我们希望找到一个长和宽使得花园的面积最大化。
令矩形花园的长和宽分别为x和y，由于边长有限制条件，即x的范围为0到20，y的范围为0到10，同时花园的长度之和不得超过30。
我们的目标是找到一组合适的x和y，使得面积A 最大。
在MATLAB中，我们可以使用优化工具箱中的函数fmincon来求解这个问题。
以下是具体的实现步骤：1.创建目标函数首先，我们需要定义一个目标函数来评估每组x和y的解决方案。
在这个例子中，我们的目标是最大化矩形花园的面积，因此我们的目标函数可以简单地定义为A=x*y。
```matlabfunction A = objective(x)A=-x(1)*x(2);%最大化面积，取负号end```2.设置限制条件接下来，我们需要定义限制条件。
在这个例子中，我们需要考虑两个限制条件，即x和y的范围以及长度之和的限制。
我们可以使用函数fmincon提供的constr函数来定义这些限制条件。
```matlabfunction [c, ceq] = constr(x)c=[x(1)-20;%x的上限x(2)-10;%y的上限x(1)+x(2)-30];%长度之和的限制ceq = []; % 无等式限制end```3.求解问题有了目标函数和限制条件，我们可以使用fmincon函数来求解问题。
```matlabx0=[10,5];%初始猜测lb = [0, 0]; % x和y的下限ub = [20, 10]; % x和y的上限options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 设置选项```在这里，我们使用了初始猜测x0、x和y的上下限lb和ub以及其他选项。
MATLAB在建筑结构分析与优化中的应用实践
MATLAB在建筑结构分析与优化中的应用实践随着科技的进步和计算机软件的发展，越来越多的行业开始应用计算机辅助工具进行分析与优化。
在建筑领域，通过使用MATLAB这样的工具，可以对建筑结构进行更为有效和准确的分析，并实现结构的优化设计。
本文将介绍MATLAB在建筑结构分析和优化中的应用实践，并探讨其在这个领域的潜力和局限性。
第一部分：建筑结构分析建筑结构分析是建筑工程中重要的一环。
传统的结构分析方法通常需要进行大量的手工计算，费时费力且容易出错。
而借助MATLAB提供的强大数学计算能力和丰富的工具箱，工程师可以通过编写脚本和函数来自动化地进行结构分析。
例如，可以利用MATLAB中的线性代数工具箱来解算结构的刚度矩阵和荷载向量，进而求解结构的位移、应力和变形等参数。
此外，MATLAB还提供了各种绘图函数，可以将结果以图形化的方式展示出来，使得分析结果更加直观明了。
此外，MATLAB还支持对结构进行动力响应分析。
在地震工程中，动力响应分析是评估结构抗震性能的重要手段。
利用MATLAB，可以通过编写动力方程和求解器来模拟结构在地震作用下的振动特性。
工程师可以通过调整地震动参数和结构的设计参数，来评估结构的抗震性能，并进行合理的优化设计。
第二部分：建筑结构优化建筑结构优化是在充分考虑结构的力学性能和经济性的基础上，通过调整结构形态和材料等设计参数，以达到最佳设计方案的目标。
传统的结构优化方法通常需要进行大量的迭代计算，费时费力。
而MATLAB提供了强大的优化工具箱，可以帮助工程师更高效地进行结构优化。
一种常见的结构优化问题是拓扑优化。
拓扑优化的目标是通过排除不适宜的材料，并调整结构的形态来实现结构重量的最小化。
利用MATLAB中的优化工具箱，工程师可以自动地进行拓扑优化计算。
例如，可以将结构划分为网格单元，通过调整每个单元的材料密度来控制材料的使用情况。
通过多次迭代计算，可以找到最佳的材料密度分布，从而实现结构的最小重量。
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C eq ( x) = 0 (1)
A (x) ≤ b
A eq ( x) = beq
lb ≤ x ≤ ub (1)式中 : x、b、beq、lb和 ub为向量 ; A和 A eq为矩阵 ; C ( x) 和 C eq ( x) 为函数向量 , 分别表示非线性不等 式约束和非线性等式约束 ; f ( x) 为标量函数 。
图 1 三杆平面桁架示意图
由于结 构几 何对 称 , 结 构也 对称 。为简 化 计 算 ,可认为横杆 1 和横杆 3 截面面积相等 。取三杆 的横截面 x1 , x2 , x3 x1 = x3 作为设计变量 。则目 标函数为 :
m in f ( x1 , x2 ) = 2 2x1 + x2
s1 t1 σ1 = F1
参 考 文 献
1 蔡 新 , 郭兴文 , 张旭明 1 工程结构优化设计 1 北京 : 中国水利 水电出版社 , 2003
2 钱令希 1 工程结构优化设计 1 北京 : 水利电力出版社 , 1983 3 王德信 , 张旭明 , 蔡 新 1 工程结构优化设计 1 南京 : 河海大学
出版社 , 1999 4 李文勇 , 李泉永 1 基于模拟退火的全局优化算法 1 桂林电子工
Applica tion of M ATLAB O ptim iza tion Toolbox in Structura l O ptim iza tion
YANG Shi2wen, XU Xiao2jian1
(Anhui Institute of Building Research & Design, Hefei 230001, P. R. China; School of Civil Engineering, Hefei University of Technology1 , Hefei 230009, P. R. China)
hessian为最后一次迭代时的 Hessian矩阵值 。 其余参数的意义可参见 MATLAB 优化工具箱
fm incon 函数的帮助文件 。可通过在 MATLAB 的命 令窗口中键入 help函数名查阅 。
2 应用算例
现利用 MATLAB 优化工具箱对一个三杆平面 桁架进行结构优化计算 。桁架的几何尺寸如图 1所 示 。桁架 各 杆 的 容 许 应 力 为 σ+ = 2 000 , σ- = - 1 500 , ρ = 011 。节点在垂直方向的允许位移为 10 / E,截面积的下限为 01 1。求结构受到的荷载在 两种工况下的优化设计 :工况 1: F1 = 2 000, F2 = 0 ;工况 2: F1 = 0, F2 = 2 000 。
fm incon函数的一般调用格式为 :
[ x, fval, exitflag, output, lambda. grad, hessian ] = fm incon ( @ fun, x0, A , b, Aeq, beq, lb, ub, @ nonlcon, op tions, p1, p2, …)
其中 : x0 为初始解向量 ; fun为文件名 ,目标函数定 义在名为‘fun1 m ’的 M 文件中 ; nonlcon为文件名 , 非线性约束函数定义在名为‘nonlcon1m ’的 M 文件 中 ; A、b满足线性约束不等式 A ( x) ≤ b ; Aeq, beq 满足线性约束等式 A eq ( x) = beq (上述 A、A eq为矩 阵 , b、beq为向量 ) ; op tions为参数控制向量 ,其调用 格式为 : op tions = op tim set (‘param1 ’, value1, ‘pa2 ram2’, value2, …) ,如 : op tions = op tim set (‘disp lay’, ‘iter’,‘maxfunevals’, 1000,‘ tolfum ’, 1e - 05 ) , 表 示显示每次迭代结果 ,最大迭代次数为 1000 次 ,目 标函数的精度为 01000 01; fval为函数 f ( x)值 ; 1b, ub为解向量的上下界 , ; lambda为拉格朗日乘子值 ;
13 49
表 1 不同优化方法计算结果的比较
优化方法 文献 [ 4 ]方法 文献 [ 5 ]方法 文献 [ 6 ]方法
本文方法
x1 01789 5 01772 01787 7 01772 9
x2 01406 01457 01407 1 01452
m in f ( x1 , x2 ) 21639 21640 5 21635 1 21638 1
随着工程结构的日益复杂化 ,影响其性能的设 计参数越来越多 , 限制约束条件愈来愈苛刻和复 杂 ,而与此同时性能要求却越来越高 。所以 ,传统 的设计方法中 ,结构设计人员仅仅依靠原有的经验 和专业知识来调整结构设计参数的做法 ,使得设计 周期大大增加 ,而且很难对众多的设计参数进行正 确的选择 [ 1, 2 ] 。由此设计出来的结构 ,往往不易达 到设计要求 ; 或者虽然满足了设计要求 ,但在结构 形式 、材料使用等方面存在着不合理性和不经济 性 ,结构的综合性能不能达到理想状态 。因此 ,在 满足安全要求的前提下 ,最大限度地降低成本 、节 约投资 ,对结构进行优化设计 ,具有重要的意义 。
业学院学报 , 2001; 21 (2) : 33—37 5 徐发棕 1海洋工程结构优化的遗传 Hopfield神经网络算法研究 1
中国海洋平台 , 2001; 16 (5) : 58—61 6 高 健 , 汪 勇 1 混沌最优化算法在结构最优化设计中应用 1
合肥工业大学学报 (自然科学版 ) , 2006; 29 (6) : 751—754
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科 学 技 术 与 工 程
8卷
基于相应 MATLAB 版本的面向最优化问题求解的 专用工具箱 ,含有一系列的优化算法函数 ,提供了 对各种优化问题的一个完整的解决方案 ,其内容涵 盖线性规划 、二最大问题 , 以及半无限问题等的优化问题 。其简洁的函数表 达 、多种优化算法的任意选择 、对算法参数的自由 设置 ,可使用户方便灵活地使用优化函数 。
解放出来 ,使精力完全集中于优化问题的本身 ,从 而能节省大量的精力和时间 ,提高工作效率 ,具有 一定的实用价值 。
(2) 通过将 MATLAB 优化工具箱应用于三杆 平面桁架的结构优化计算中 。结果显示 ,该优化工 具箱具有结果可靠 、方便快捷等优点 ,可以广泛地 应用于结构构件优化设计当中 。
杨世文 许小健 1
(安徽省建筑科学研究设计院 , 合肥 230001;合肥工业大学土木建筑工程学院 1 , 合肥 230009)
摘 要 MATLAB优化工具箱具有强大的科学计算能力 ,在工程设计领域得到了广泛的应用 。简要介绍了 MATLAB 优化工 具箱 ,通过对 MATLAB 优化工具箱中 fm incon函数的语法进行分析 ,提出了结构优化设计的通用求解方法 。首先 ,合理设置优 化目标函数和约束条件 。然后 ,使用 MATLAB优化工具箱进行编程计算 。结果显示 ,与其他方法相比 ,使用 MATLAB 优化工 具箱进行优化 ,不仅可以提高计算精度 ,而且可以减少计算时间 。因此 ,在结构工程设计领域有较强的实际应用价值 。 关键词 结构工程 优化设计 MATLAB优化工具箱 中图法分类号 TU311. 41; 文献标志码 A
2007年 10月 29日收到 第一作者简介 :杨世文 (1965—) ,男 ,学士 ,国家注册一级建造师 、注 册监理工程师 、注册造价工程师 、注册咨询工程师 。研究方向 :结构 设计 。 E2mail: tuutech@163. com。
针对某一具体问题的数学模型进行算法的选择和 编程的求解实现 。现有的结构优化算法很多 ,如序 列线性规划法 、序列二次规划法 、几何规划法 、动态 规划法 、复合形法等 [ 1—3 ] 。近些年来 ,随着学科之间 交叉性的越来越强 ,一些新颖的优化算法 ,如模拟 退火算法 、遗传算法等 [ 4—6 ]在工程结构的优化设计 中也得到了应用 。但是由于程序针对具体问题 ,通 用性不强 ,改换问题后需重新编程 ,比较花费时间 , 同时对优化人员的算法分析和编程能力提出了一 定的要求 ,不易于在实际中推广应用 。
结构 优 化 设 计 过 程 大 致 是 假 设 —分 析 —搜 索 —最优设计 。搜索过程也是修改设计的过程 ,但 这种修改是按一定的优化方法使设计方案达到“最 佳 ”的目标 ,它是一种主动的 、有规则的搜索过程 , 并以达到预定的“最优 ”目标为满足 [ 1 ] 。利用优化 方法和计算机计算 ,可迅速求出给定条件下的最优 设计方案 。目前 ,对于最优化问题的求解 ,通常是
1 M ATLAB优化工具箱
MATLAB 优化工具箱 ( op tim ization toolbox) 是
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众所周知 ,土木工程中的结构优化问题大都属 于多变量 、非线性约束最优化问题 ,因此可以使用 MATLAB 优化工具箱中的 fm incon 函数进行求解 。 该函数使用的是 SQP算法 (序列二次规划 , Sequen2 tial Quadratic Programm ing) 。在 MATLAB 优化工具 箱中 ,有约束的非线性最小化函数 fm incon 的数学 模型采用以下形式表示 :
MATLAB 软件是美国 M ath Works公司于 20世 纪 80年代推出大型数学计算工具软件 。它以强大 的数值计算能力 、优秀的绘图功能 、易于理解 、便于 使用 ,已成为世界上科学研究和工程设计方面优秀 的数学工具 。其内涵的强大优化工具箱功能极大 地简化了人们对问题的优化算法实现过程 ,而使设 计者更能将精力集中于需要解决的问题 ,为问题的 解决 赢 得 大 量 的 宝 贵 时 间 。为 此 , 本 文 尝 试 将 MATLAB 优化工具箱用于结构优化设计中 。