广东省汕头市潮师高级中学高一数学上学期期中试题

潮师高中2016~2017学年度第一学期高一级期中考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列对象能确定一个集合的是( )
A ．第一象限内的所有点
B ．某班所有成绩较好的学生
C ．高一数学课本中的所有难题
D ．所有接近1的数
2.已知集合M {}20x x x =-=，N ={}
20y y y +=，则M N =U ( )
A ．∅
B ．{}0
C ．{}11-，
D ．{}101-，
， 3.已知U R =，集合{|1}A x x =>，集合{|12}B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. {|1}x x > B. {|1}x x >-
C. {|11}x x -<<
D. {|11,2}x x x -<≤≥或 4. 下列幂函数中,定义域为R 的是( )
(A) y=x 2
(B) y=21
x (C) y=4
1x (D) y=2
1x
-
5．y=(m 2-2m+2)x
2m+1
是一个幂函数，则m=( )
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．0
6.设)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)3(),(),2(f f f π--的大小顺序是( ) A 、)2()3()(->>-f f f π B 、)3()2()(f f f >->-π C 、)2()3()(-<<-f f f π D 、)3()2()(f f f <-<-π 7．二次函数342
+-=x x y 在区间(1，4］上的值域是( )。

A ．
［-1，+∞) B ．(0，3］ C ．［-1，3］ D ．(-1，3)
8. 三个数4
1
41
31)2
3(,)43(,)43(———===c b a 的大小顺序是（ ）
A 、b a c <<
B 、a b c <<
C 、c b a <<
D 、c a b <<
9. 当1a >时，在同一坐标系中，函数x
y a -=与log a y x =的图象是: ( )
10．设函数()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(<x xf 的解集是（ ）.
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}|3003x x x -<<<<或
11.已知函数2,0
(),()(1)0,1,0
x x f x f a f x x >⎧=+=⎨
+≤⎩若则实数a 的值等于( )
A ．－1
B ． －3
C ．1
D ．3
12．已知x R ∈，用()A x 表示不小于x 的最小整数，如(3)2A =，( 1.2)1A -=-，若(21)3A x +=，
则x 的取值范围是( )
A ．31,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13.设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ ______.
14.函数0
(1)()12x f x x x -=++-的定义域为___________（用集合或区间表示）。

15. 化简)3
1
()3)((65
61
3
12
12
13
2
b a b a b a ÷-的结果=____________
16.计算4839(log 3log 3)(log 2log 2)+⋅+= _______________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17．（本小题满分10分）
设全集U=R,集合A={}14y y -<<,B={}05y y <<,
试求 C U B, A ∪B, A ∩B, A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．
18. （本小题满分12分）
设31212,,x x
y a y a +-==其中0, 1.a a >≠且确定x 为何值时，有：
12;(1)y y = 12(2).y y >
19.（本小题满分12分） (1) 解方程4x
-2x
-2=0.
(2) 求不等式 log 2(2x ＋3)>log 2(5x －6)；
（3）求函数)
5,0[,)31(42∈=-x y x
x 的值域
20. （本小题满分12分）
已知函数a
x f x x +-=+121
2)(是奇函数
（1）求a 的值；
（2）判断函数的单调性，并给予证明.
21．（本小题满分12分）
(1)已知函数2
()48f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，求实数k 的取值范围.
(2)关于x 的方程mx 2
+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．
22. （本小题满分12分）
(2011·湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；
(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
数学参考答案及评分标准
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
D
D
A
B
A
C
C
A
D
B
D
13． f (x )= 3x+2 ； 14． [1,1)(1,2)-U ； 15． a 9- ； 16． 5
4。

17．解:由条件得B={}05y y <<,从而C U B={}05y y y ≤≥或, ……………………… 2分 A ∪B={}15y y -<<,……………………… 4分 A ∩B={}04y y <<,……………………… 6分 A ∩(C U B)= {}10y y -<≤, ……………………… 8分 (C U A) ∩(C U B)= {}15y y y ≤-≥或……………………… 10分
18．【解析】（1）3x +1=-2x 时，得x =-1
5
;……………………… 4分 (2)1a >时，x
y a =单调递增，由于12y y >，得3x +1>-2x 得x >-
1
5, ………8分 01a <<，x y a =单调递减，由于12y y >，得3x +1<-2x 解得x <-1
5
．……… 12分
19．解：
(1)解析:原方程可化为(2x )2-2x
-2=0.
令2x
=t ,则t>0,所以t 2
-t-2=0,解得t=2或t=-1(舍). 由2x =2解得x=1. ………………4分 (2)解：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3>0，5x －6>0，
2x ＋3>5x －6，
解得6
5
<x <3，
∴原不等式的解集为⎝ ⎛⎭
⎪⎫65，3.……………… 8分 （3）解令2
4,[0,5)u x x x =-∈，则45u -≤<，54
11()(),33
y -<≤
181243y <≤，即值域为1(,81]243
……………… 12分
20、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴)()(x f x f -=-
即a a x x x x +--=+-++--11212212，即a
a x x x
x +-=⋅+-+12212221整理得：0)2)(12(=--a x
对任意R x ∈都成立，∴02=-a ，即2=a ……………………6分
（2）此时121
21)1
221(211212212212)(1+-=+-=+-⋅=+-=+x x x x x x x f ，f(x)在R x ∈是增函数
证明：任取2121,,x x R x x <∈且
)
12)(12(22121121)()(2
1
1
22121++-=+++-=-x x x x x x x f x f ∵21x x <，且函数x y 2=是增函数，∴2122x
x -<0, )12
)(12(2
1++x x
>0
∴ )()(21x f x f -<0,所以函数f(x)在R 是增函数。

………………12分
21．解：(1) 解：2
()48f x x kx =--的对称轴8
k x =，要使函数2
()48f x x kx =--在[]5,20上具有单调性，则58k ≤或208
k
≥，解得k 的取值范围40k ≤或160k ≥.……6分
(2)设f(x)= mx 2
+2(m+3)x+2m+14, 当m=0时显然不合题意。

根据图象知当0(4)0m f ><⎧⎨
⎩或0
(4)0
m f <>⎧⎨⎩时,符合题意………8分
即⎩
⎨
⎧>+<⎩⎨
⎧<+>038260
038260m m m m 或 ………10分 从而得19013
m -
<<. ………12分
22．[解析] (1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60； 当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，
再由已知得⎩
⎪⎨
⎪⎧
200a ＋b ＝0，
20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1
3，b ＝200
3.
故函数v (x )的表达式为
v (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
60，0≤x ＜20，1
3200－x ， 20≤x ≤200.
(2)依题意并由(1)可得
f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
60x ，0≤x ＜20，1
3
x 200－x ， 20≤x ≤200.
当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200； 当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x )≤13[x +200－x 2]2＝10 000
3，
当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．
所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 000
3.
综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值
10 000
3
≈3 333， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．。