浙教版九年级数学上册《阅读材料 平面图形的镶嵌》一等奖创新教学设计

浙教版九年级数学上册《阅读材料平面图形的镶嵌》
一等奖创新教学设计
浙教版九年级上册阅读材料：《美妙的镶嵌》
《平面图形的镶嵌》教案
内容分析：这是浙教版九年级上册阅读材料的内容，旨在帮助学生了解更多有趣的数学史实，开阔学生的数学视野。

平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。

由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用。

教学目的：
1. 通过生活中的实例，理解镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。

2. 通过解决从特殊到一般的问题，培养观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。

3. 通过实验活动、设计、绘制一些平面镶嵌图形，体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。

教学重点：
1. 平面图形镶嵌的本质及条件的探究。

2. 平面图形的镶嵌在生活中的广泛应用。

教学难点：平面图形镶嵌的条件。

教学准备：
1. 学生准备：（1）正三、四、五、六、七、八边形纸片；（2）生活中平面图形镶嵌的图片。

2. 教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。

教学流程框图：
预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价
4分一、创设情境引出课题问：请大家仔细观察这几幅图片，它们有什么共同的特点呢？引出课题：《平面图形的镶嵌》答：都很平整；答：而且非常的美观；答：图形之间没有缝隙，也没有重叠；
答：我觉得形状特别规则；答：大面积都铺成了一整片。

……1、让学生感受到生活中处处有数学。

2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。

3、训练学生的观察力。

15分二、提出问题实验探究单种正多边形镶嵌问题的研究正方形，是非常常见的镶嵌，它被广泛的应用于我们的地面以及墙面。

问1：其他的正多边形能够发挥这样的作用吗？比如说正五边形，正八边形？探索发现镶嵌的本质和条件。

问2：正方形严丝合缝，正五边形有一个空缺的部分，正八边形有重叠的部分，那么正方形、正五边形和正八边形，是图形上哪方面的特性导致了它们产生这种情况呢？问3：平面图形的镶嵌它的关键是不能有什么？不能有什么？问4：那么你要想实现没有缝隙，没有重叠，那就得保证什么？也就是它的条件是什么？探索其他能单独进行平面的镶嵌的正多边形。

问5：在这个表格中我已经列出了我们刚看到的三个图形，还有两个正三角形和正六边形，它们能进行平面镶嵌吗？如果能？在拼接点处需要多少个角？正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五、七边形不能镶嵌。

问6：那么能够进行平面镶嵌的这三个正多形的内角度数（60°，90°，120°，它有没有什么共同的特点呢？探究一：有没有比它们边数更多的正多边形也能够单独进行平面镶嵌。

小结：我们用三种方法验证了一件事情，就是所有的正多边形中一共有几种可以单独的进行平面镶嵌？（3种，正三角形、正方形、正六边形）提出的研究问题结果：答1：（1）有缝隙，所以正五边形不能独立进行平面镶嵌；（2）正八边形也不能独立进行平面的镶嵌，因为有重叠的部分。

答2：拼接点答3：不能有缝隙，不能有重叠答4：要保证拼接点是一个周角。

答5：（1）正三角形能进行平面镶嵌，它需要6个角。

正三角形的每个角都是60度，要构成360度就需要6个；（2）正六边形能进行平面镶嵌，它需要3个角，3个120度构成了一个周角。

答6：都能被360度整除探究一：生1：随着它的边数增加，它的内角的度数也在增加，它的内角度数在增加所以拼接点所需要的图形就在减少，所以再减少的话就是2个了，没有任何一个图形它的内角度数是180度。

我觉得不可以。

生2：设未知数的方法，假设存在，设边数为n，则外角就是……，每个内角的度数是……生3：我觉得第
一是用360度除以6等于60度，第二个是用360度除以4等于90度，第三分是用360度除以3等于120度，再往下它必须又要是整数，那必须是360度除以2等于180度，最后得到的结论同生1，没有正多边形的内角是180度的。

1、培养学生提出问题的意识。

2、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。

3、通过观察、比较、分析能拼成镶嵌图形的正多边形与不能拼成镶嵌图形的正多边形两类对象的异同，发现平面图形镶嵌的本质与条件。

4、利用新旧知识的沟通，了解学生对已学知识的理解与应用程度，培养学生联系的观点。

9分三、提出问题实验探究两种（多种）多边形组合镶嵌问题的研究探究二：如果我已经买了一部分正八边形的瓷砖，你能帮我想一想，还有没有补救措施？回顾，在整个图形中有几种正多边形？（两种：正八边形和正方形），如果要你用两种正多边形进行平面镶嵌的话，你需要考虑什么问题？（满足拼接点要构成一个360度的周角）看来，不论是什么图形进行平面镶嵌，都必须满足这两个基本条件，并且这两个条件缺一不可。

可能会有以下几种拼图：生1：等边三角形（学具演示）生2：补一个正方形（上台演示）生3：我发现正八边形的一个内角是135度，两个内角拼在一起就是270度，剩下一个角是90度，所以加一个正方形就行了。

（老师：补三角形其实也对？）生3：就应该补等腰直角三角形通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。

不论是单种平面图形还是多种平面图形镶嵌都要满足：（1）边长相等；（2）每个拼接点处几个内角的和为360°
12分四、灵活运用展示自我设计：设计一些漂亮而又新颖的图形来装饰我们的地面呢（小组自由拼图，5min）作品展示探究：我家有一些废弃的大理石边角料，如果把它们裁成形状、大小相同的任意三角形能用来镶嵌墙面吗？学生展示课后探究：如果说我把刚才的边角料做成任意的四边形，能不能把它用来镶嵌墙面或地面呢？学生展示个人作品：探究一：（可能出现的效果）1、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。

2、开展自主性、选择性地学习，既有利于充分展示学生的个人聪明才智，又能加深对平面镶嵌、
平移、旋转、对称的理解，检查学生对所学知识的掌握程度，发现数学是一门美的学科，领略数学美的真谛。

3、拓展学生学习、研究的时间与空间，培养学生的兴趣，发展学生的个性，培养了学生的实践能力和创新能力。

4分五、反思回顾总结提升从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。

可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。

（收获？心得？疑问？）大家的思维都很活跃！镶嵌的奥秘还有很多，美丽的镶嵌也点缀着我们的生活，希望大家通过这节课得到一些启发，在今后的生活中做一个有心人，能够敢于和善于发现身边的数学、感受数学的美。

生1：丰富对多边形的认识，体会合作学习。

生2：要实践出真知，把实践的东西和理论的东西结合起来，才能得到更准确的答案。

生3：我这里有一个足球，在一个拼接点处，是由两个正六边形和一个正五变形拼成的，我们可以计算一个拼接点处的内角相加是348度，不是360度，为什么它还能拼得这么严丝合缝呢？（因为足球是一个球体，而我们今天研究的是平面。

）生4：考虑问题要全面。

生5：老师我还有个疑问，刚才我们是用三种正多边形进行平面镶嵌，那么我们可以用四种正多边形进行平面镶嵌吗？……1、让学生养成反思学习过程的习惯。

2、了解研究数学问题的过程，领悟探究数学问题的基本模式。

3、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。