HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.3 第2课时 圆内接四边形
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A
O
B
D
C
解法1：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
首页
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
D
O
A
C
B
））
2.如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M. （1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示） （2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
第24章 圆
24.3 圆周角
第2课时 圆内接四边形
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
首页
圆周角定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
O
B
C
首页
如图：圆内接四边形ABCD中,
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
A
延长BC到点E，有
O
∠BCD＋∠DCE＝180°
B
∴∠A＝∠DCE
CE
归纳：
由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对 角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
C
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,
A
·
B
O
∴∠ACB= 1 ×180°= 90°. 2
∴ △ABC 为直角三角形.
即 ∠ABC = 12∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O
B
B B
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
自主学习
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
D
E
பைடு நூலகம்
C
O
A B
B
C
A
OD
F
E
首页
合作探究
活动：探究与圆内接四边形的定理
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
F
A M
B
C
DO
3.判断. （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）90°的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等.（ ）
B
C
D
O2 O1
A
A
C
O
C
O
E
F
A
B
G
E
4.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=75°,则∠C=_7_5_°__.
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
课堂小结
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
首页
随堂训练
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.
A
D
O
B
C
圆的内接梯形一定是＿＿等＿腰＿＿梯形.
5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2 求证： △ABC 为直角三角形.
证明： 以AB为直径作⊙O1， ∵AO=BO， CO= 2 AB,
O
B
D
C
解法1：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
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变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
D
O
A
C
B
））
2.如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M. （1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示） （2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
第24章 圆
24.3 圆周角
第2课时 圆内接四边形
复习 导入
自主 学习
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
什么是圆周角？
圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆
周角.
特征： ① 角的顶点在圆上.
D
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
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圆周角定理
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
A
O
B
C
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如图：圆内接四边形ABCD中,
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 D
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
A
延长BC到点E，有
O
∠BCD＋∠DCE＝180°
B
∴∠A＝∠DCE
CE
归纳：
由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对 角），于是我们得到圆内接四边形的性质：
C
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径,
A
·
B
O
∴∠ACB= 1 ×180°= 90°. 2
∴ △ABC 为直角三角形.
即 ∠ABC = 12∠AOC.
A C
A C
A C
●O
●O
●O
B
B B
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
自主学习
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
D
E
பைடு நூலகம்
C
O
A B
B
C
A
OD
F
E
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合作探究
活动：探究与圆内接四边形的定理
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形 ABCD的外接圆.
F
A M
B
C
DO
3.判断. （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）90°的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等.（ ）
B
C
D
O2 O1
A
A
C
O
C
O
E
F
A
B
G
E
4.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=75°,则∠C=_7_5_°__.
定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
课堂小结
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都 等于它的内对角.
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随堂训练
1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.
A
D
O
B
C
圆的内接梯形一定是＿＿等＿腰＿＿梯形.
5.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2 求证： △ABC 为直角三角形.
证明： 以AB为直径作⊙O1， ∵AO=BO， CO= 2 AB,