第1课 二次函数的相关概念

第1课二次函数的相关概念
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一、复习回顾
一次函数：一般地，形如的函数叫做一次函数。

其中x是，y是，称是的函数。

一次函数的图象为。

当时，解析式变为，原函数变为函数。

其图象为一条。

二、探究新知
问题1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，
表面积为y ，则y 关于x 的关系式为
问题2．有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。

比赛的场次数m与球队数n的关系式为
问题3．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。

如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系式为
思考:以上三个函数有什么共同特点？
①②③④
二次函数的概念：
一般地，形如(a，b，c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数. 其中a叫；b叫；c叫．
三、例题讲解
例1.下列是二次函数的是练习1.下列是二次函数的是
(1)y＝2x2－3x (2)y＝x3＋2 (1)y＝－x2 (2)y＝ax2＋bx＋c
(4)y＝x(x＋1)－x2
(3)y＝√x2＋x－1 (4)y＝0x2－3x (3)y＝x2－1
x
(5)y＝(x－3)2－x2 (5)y＝(2x－1)－x2.
例2.(1)已知y＝x m－x－1是二次函数，则实数m＝________；
(2)已知y＝(m－3)x2－x－1是二次函数，则实数m的取值范围是________．
练习2.
(1)已知y＝(m－2)x|m|－x－1是二次函数，则实数m＝________；
(2)已知y＝(m－3)x2－x－1是一次函数，则m＝________.
例3.一个直角三角形的两直角边的和为16 cm，其中一直角边为x cm，三角形面积为y cm2.
(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x＝2时，求y的值．
(3)当y＝24时，求x的值．
练习3.用一根长16 cm的铁丝围成一个矩形，矩形面积为y cm2，矩形一边长为x cm.
(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当x＝2时，求y的值．(3)当y＝15时，求x的值．
四、课堂练习
1.下列是二次函数的是 ( )
C．y＝2x2 D．y＝2x＋1
A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝1
x2
2．当k________时，y＝(k＋1)x2 是关于x的二次函数．
3．当x＝－1时，二次函数y＝x2＋1的值为________．
4.某种产品现在的年产量是20吨，若接下来平均每年的增长率都是x，写出两年后这种产品的产量y与x之间的关系式____________________.
5.如右图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，中间是两条互相垂直的
宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m2，y与x的函数关系式为．
6.已知函数y＝(m－1)x2＋3x－2.
(1)当m________时，它是二次函数；
(2)当m________时，它是一次函数．
7.已知正方形的对角线长为x，面积为y，则y与x间的函数关系式为．
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝5 cm，点M以1 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点N以2 cm/s的速度从点C向点D运动，点M不能与点C重合．设运动开始第t秒钟时，五边形ABMND的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
9.用20米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为11米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AB边长为x米.
(1)写出菜园的面积y(单位：m2)与x(单位：m)的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)若矩形菜园ABCD的面积为55平方米，则AB＝____米.
第1课二次函数的相关概念（课后作业）
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）
B．y＝3x+1 C．y＝3x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x A．y＝1
x2
；②y＝1﹣3x2；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5；⑤y＝x(x+5)+2，2．已知函数：①y＝x+1
x
⑥y＝3x3+2x2其中是二次函数的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m 时，该函数为二次函数；
（2）当m 时，该函数为一次函数．
4．若函数y＝（m﹣1）x m2+1+2mx+3是关于x的二次函数，则m的取值为．5．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求：
（1）圆柱体积y与底面半径x之间的函数解析式；
（2）若圆柱的底面半径x为3，求此时的y值．
（3）当y＝27π时，求x的值．
6．已知y与x2成正比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：
时，x的值．（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y=−1
3
7.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，
它们的平面图是一排大小相等的长方形．
（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？
（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
8．如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）求y与x的函数表达式；
（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．
9．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？
中考真题体验
下列函数中，是二次函数的是（）
﹣3x B．y＝﹣（x﹣1）2+x2
A．y＝﹣1
x2
C．y＝11x2+29x D．y＝ax2+bx+c。