《图形的位似》PPT课件2 (共6张PPT)
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图形的位似 PPT课件 人教版
老师寄语：
心有多宽,天地就有多广.良 好的心态是成功的内在因 素.把我们的主要精力,投放 在学习上,未来一定是美好 的.
皮影是我国传统的民 间艺术，艺人是如何 把这种“无声电影” 展示给观众的呢?
图形的位似在的幻过灯程机中放 ，映 这图 些片 图
片有什么关系呢？
幻灯机在哪儿
制作：呢张？ 伟亮
我的实验室： 墙上的影子
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•பைடு நூலகம்
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
利用位似形可以将一个图形放大或缩小。
位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比。
1.按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的 1 ： 如图所示，任取一点O，•连AO，•BO，CO，并2取它们
的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数
是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形；
48图形的位似二精品PPT课件
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（二）
复习提问：
什么是位似图形？
如何判断两个图形是否位似？
怎样求两个位似图形的相似比？
如何将画在纸上的一个图片放大， 使放大前后对应线段的比为1：2？ 你有哪些方法？
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标 分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×-23
O′(0,0) A′(-9,0)
6
B
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
C
以原点O为位 似中心，与
2
四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
-4
们关于原点
成中心对称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0-8,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A （3,0），B（4,4），C（-2,3）.画 出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相似比是 2:1.
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
第8节 图形的位似（二）
复习提问：
什么是位似图形？
如何判断两个图形是否位似？
怎样求两个位似图形的相似比？
如何将画在纸上的一个图片放大， 使放大前后对应线段的比为1：2？ 你有哪些方法？
探究1
在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标 分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
原坐标
y O(0,0) 8 A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×-23
O′(0,0) A′(-9,0)
6
B
B′(-4.5,-9)
C′(4.5,-4.5)
4
C
以原点O为位 似中心，与
2
四边形OABC
A
相似比为3：
-8 -6 -4 -2 OO 2 4 6 8 x 2的位似图形
-2
有两个，它
-4
们关于原点
成中心对称。
-6
原坐标 O(0,0) A(6,0) B(3,6)
C(-3,3)
横纵坐标×23 O′(0-8,0) A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5)
练习
• 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A （3,0），B（4,4），C（-2,3）.画 出四边形OABC以O为位似中心的位似 图形，使它与四边形OABC的相似比是 2:1.
6
5
4
验
3 2
证
1
O 1234567
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
图形的位似ppt课件
点O就是它们的位似中心，位似比为 .
由作图还可以看到，
C
D
位似多边形必定是
C′
D′
相似多边形，位似比
A
也就是相似比.
B
A′
B′
O
11
11
探究新知
例1
判断下列各图形哪些是位似图形：
若是，请指出位似中心
(1)正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'；
(1‘)五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；
E
x
-6
OA，OB，OC，OD，
-8
-10
F′
-12
G′
-14
就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四
边形.
23
23
探究新知
如图，例题中平行四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(0，4)，
B(2，0)，C(6，0)，D(4，4).
(1)写出平行四边形GCEF的各个顶点坐标.
y
14
G
F
12
10
8
G(0，12)，C(6，0)，
2.确定关键点（一般是多边形的顶点）；
3.找出新图形的关键点；
4.顺次连接各点，得到所求作的图形.
18
18
探究新知
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.
如图，点O位置固定不变，在A，A'处装
有画笔.当画笔A沿图形F运动时，画笔A'
画出图形F'，图形F'将图形F放大了.反之，
图形F是图形F'的缩小图形.
△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是
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课堂作业
全品P28 11 13
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16
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27.3.1 图形的位似
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1
学习目标
1.掌握位似图形的概念和性质； 2.会利用“位似图形的性质”将一个图 形放大和缩小,画出一个图形的位似图 形。
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2
自学指导：
(认真看课本P47-P48练习前：)
１．结合课本Ｐ４７页思考归纳“位似图 形”的概念； ２．结合P47思考及Ｐ４８页探究归纳 “位似图形”的性质； ３．利用“位似图形”的性质画一个图形 的位似图形。
５分钟后比谁能正确做对检测题！
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3
自学检测
课本Ｐ４８页练习 １ ２
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4
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕 上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照 相机，把人物的形象缩小在底片上．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图
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11
3.位似图形的画法
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
A B
C
O C’
B’ A’
如何作位似图形？ 1.定位（位似中心）；2.定量（位似比）
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12
4.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形 A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图
形相似比为2.5.
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14
小结 本节课你有哪些收获？
图形的位似ppt课件
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
位似精品PPT课件 (2)
少? x
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
17
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
掌握图形位似的性质。 4.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应 点坐标变化的规律。
动手操作
1.已知点O和△ABC，连接OA、OB、OC，在线段OA、 OB、OC上分别取点A′、B′、C′，使
OA OB OC 1 OA OB OC 2
画△A′B′C′
2.已知点O和△ABC，连接OA、OB、OC，在 线段OA、OB、OC的反向延长线上分别取点 A＂、B＂、C＂，使 OA'' OB'' OC'' 1
3 位似与平移、旋转等图形变换等有何不同点？ 位似不仅改变了图形的位置，而且还可以改变图
形的大小.
当堂检测
1．下列语句正确的是（ ） A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比 C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形 D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(4,2)、B(8,2)、C(4,6),以原点O为位似中心,按
相似比1:2把它缩小.
1.缩小后对应点的坐标分别是多少?
2.将位似中心点O沿y轴向上或向下移动a个
单位，对应点的坐标分别是多少?
3.将位似中心点O沿x轴向
y
左或向右移动b个单位，
图形的位似变换PPT课件
C＇ D ＇ ，使 OA' OB ' OC ' OD' 2;
OA OB OC OD
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
第5页/共18页
观察下述图形有什么共同特点？
C
C＇
B＇ A＇
O C＇
A＇
B＇
B＇
A
BA
第9页/共18页
探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为3:1，把线段AB缩小.
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A
A＇
x
o
B＇
B
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 第10页/共18页
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.
y
A C
B
o
x
第14页/共18页
小结：
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
第15页/共18页
布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
第16页/共18页
教学反思
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A〞(-2，-1)， B〞 (-2，0)
OA OB OC OD
(4)连接A ＇ B ＇，B ＇ C ＇，C ＇ D ＇，D ＇ A ＇.
所得四边形A ＇ B ＇ C ＇ D＇即为所求.
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观察下述图形有什么共同特点？
C
C＇
B＇ A＇
O C＇
A＇
B＇
B＇
A
BA
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探索:
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为3:1，把线段AB缩小.
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A
A＇
x
o
B＇
B
观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现？ 第10页/共18页
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，
以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.
y
A C
B
o
x
第14页/共18页
小结：
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图 形， 这个点叫做位似中心. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或-k.
第15页/共18页
布置作业
课堂作业：P97练习； 家庭作业 ： (1)P99习题第2、3题； (2)预习下一节内容.
第16页/共18页
教学反思
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
y
A′(2，1)，B′(2，0)
A〞(-2，-1)， B〞 (-2，0)
图形的位似ppt课件
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似
比.
完整版课件
12
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作位似图形， 并把对应的边长放大3倍.
完整版点坐标变化的规律
想一想：
1．所画的两个四边形具有怎样的对称性？ 2．怎样运用原图形与位似图形对应点的坐标关系，画出以 原点为位似中心的位似图形？
完整版课件
4
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和
点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD
与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图
形.
完整版课件
5
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形
（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
完整版课件
10
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
完整版课件
11
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′, 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP
初中数学《图形的位似(第2课时)》教学课件
y A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比 为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
反过来有以下性质：
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在X轴上， 那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍 数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的 位似中心.
图形的位似
第2课时
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. 2.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形? 对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过 同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做位似 中心. 2.位似图形的性质.
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似
比． 【答案】②③
3.两个位似图形中的对应角__相__等__,对应线段的_比__相__等__, 对应顶点的连线必经过_位__似__中__心___．
4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和 10，则它们的位似比为_1__:2___．
5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中 心，若OA:OA′=1:4,那么S四边形ABCD :S四边形A′B′C′D′ =_1_:_1_6_．
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2，
北师版九年级数学上册《图形的位似》PPT课件
感悟新知
知3－导
第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
感悟新知
知3－导
2.要点精析： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形
的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图
课堂小结
图形的位似
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
每组对应点所在直线交于一 画位似图形时要找准对应点，
位
点的相似多边形是位似多边 理解相似比.注意位似中心的位
似 多
形; 位似多边形的对应边平 置：①位似中心在多边形的一
边
行或在一条直线上,多边形 侧；②两个多边形分居在位似
形
上任意一组对应点到位似中 中心的两侧；③位似中心在两
感悟新知
知识点 3 位似图形的画法
知3－导
1.画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以在
图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
特别提醒: ◆位似中心的选取一般考虑使画图方便且符合要求. ◆以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往
不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一 个符合要求的图形.
求出AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出
OB的长，即可确定C点的坐标．
∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6，
∵两正方形的相似比为1∶3. ∴ CB CB 1 .
EF 6 3
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.
根据位似图形的性质可知，OA＝1，即 OB 2 1 .
OB 3
公开课图形的位似PPT
操作：已知ABC与点O，以点O为位似中心， 画出ABC,使它与ABC是位似图形，且相似比 为3:2；
交流：1.总结画法； 2.有什么注意事项？ 3.你能画出几个已知图形的位似图形；
问君何所疑议——垂画线法的总画结法
B′
. ①选点:确定位似中心(可以在图 形外部、内部或边上) ．
B
②作射线:以位似中心为端点向 O
对应点连线过
一点；
C
问君何所疑——位似中心位置
释疑：两图形外部； 两图形之间； 两图形的性质
同桌合作1：证明位似图形上任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于相似比 （任选一图证明）
问君何所疑议——垂位线似的图画形法的画法
• 小组合作2：已知位似中心，如何作一 个图形的位似图形？有几种画法？
A
各关键点作射线．
C
A′ C′
③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各
关键点的对应点,满足放缩比例．
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．
问君何所移——迁移应用
• 个性超市练习第4题
问君何所易——牛刀小试
• 1. OAB与 OAB是以点O为位似中心的位似 图形，OA=2cm，AA 5cm，则它们的位似 比为______.
问君何所已——颗粒归仓
位似
位似的定义 位似的性质 位似图形的画法
注意事项
勤思善问，一日千里！
O
问君何所疑——理解位似图形的概念
问题一：所有相似图形都是位似图 形吗；满足什么条件的两个相似图 形才是位似图形；
释疑：对应边互相平行（或共线)； 对应点连线过同一点；
问君何所移——迁移应用
如图，在△ABC中，AB∥DE，△ABC与 △ADE位似吗？
交流：1.总结画法； 2.有什么注意事项？ 3.你能画出几个已知图形的位似图形；
问君何所疑议——垂画线法的总画结法
B′
. ①选点:确定位似中心(可以在图 形外部、内部或边上) ．
B
②作射线:以位似中心为端点向 O
对应点连线过
一点；
C
问君何所疑——位似中心位置
释疑：两图形外部； 两图形之间； 两图形的性质
同桌合作1：证明位似图形上任意一对 对应点到位似中心的距离之比等于相似比 （任选一图证明）
问君何所疑议——垂位线似的图画形法的画法
• 小组合作2：已知位似中心，如何作一 个图形的位似图形？有几种画法？
A
各关键点作射线．
C
A′ C′
③定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各
关键点的对应点,满足放缩比例．
④连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求
的新图形．
问君何所移——迁移应用
• 个性超市练习第4题
问君何所易——牛刀小试
• 1. OAB与 OAB是以点O为位似中心的位似 图形，OA=2cm，AA 5cm，则它们的位似 比为______.
问君何所已——颗粒归仓
位似
位似的定义 位似的性质 位似图形的画法
注意事项
勤思善问，一日千里！
O
问君何所疑——理解位似图形的概念
问题一：所有相似图形都是位似图 形吗；满足什么条件的两个相似图 形才是位似图形；
释疑：对应边互相平行（或共线)； 对应点连线过同一点；
问君何所移——迁移应用
如图，在△ABC中，AB∥DE，△ABC与 △ADE位似吗？
浙教版数学九年级上册4.7《图形的位似》ppt课件2
C
F
P
A
E
B
四、探索新知
（2）从上面练习 1 的位似图形中，我们可以 看到，△OAB∽△O A′B′,则
OA OB
AB
OA′ ＝OB′ ＝A′B′ .
从第 2 题的图中同样可以看到
AF AD
＝AAPC
＝AAEB
＝BECP
＝DFCP
位似图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比等于位似比.
四、动手做一做
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形
，其相似比又叫做它们的位似比.
二、知识应用
判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（２）正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′.
（３）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
浙教版初中数学九年级(上)
4.7 图形的位似
请同学们仔细观察下列两幅图有什 么共同特点？
1)两个图形形状相同 2)每组对应点所在的直线都经过同一点
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应 点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图
形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
一、知识总结
同时满足下面两个条件的两个图形才 叫做位似图形．两条件缺一不可．
B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平
行？为什么？
不经过位似中
心的对应线段
平行.
1、课本P123例题 8
6
A
D
4
2
-10-5ຫໍສະໝຸດ OB5C10
-2
-4
2、以坐标原点为位似中心的位似变换有 一下性质：
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总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定， 站不稳的样子。
2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
B(-3, 0)
o
x
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同 的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原 点又是什么？
(3,0)
(3,2)
(0,2)
4 5 x
(0,0)
-3
-4
顺次Байду номын сангаас接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0)
y 8
(6,4)
(0,4)
(0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
7
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10
两个图 形位似
4 5 x
-3
-4
练一练:
课前回顾: 什么是位似图形？即它的特征是：
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(6,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y 8 (0,0)
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6