2015南通市中考数学模拟试卷(10)
2015年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版).doc
2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）= ．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q 分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．.【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）。
中考数学模拟试卷精选汇编：一元二次方程及其应用附答案
一元二次方程及其应用一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 答案：B2.（2015·江苏常州·一模）已知一元二次方程062=−−c x x 有一个根为2，则另一个根为A ．2B ．3C ．4D ．－8答案：C3. （2015·吉林长春·二模）答案：A4.（2015·江苏江阴青阳片·期中）设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α、β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2答案：D5.(2015·安庆·一摸)已知βα、是一元二次方程x 2－2x －3=0的两个根，则βα+的值是（ ） A.2 B.－2 C.3 D.－3 答案： A ；6. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)方程0)3(2=+x x 的根的情况是： A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A7.（2015·广东高要市·一模）若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ▲ ） A ． ﹣10B ． 10C ． ﹣16D ． 16答案：A8.（2015•山东潍坊•第二学期期中）若关于x 的一元二次方程2(1)5m x x −++23m m −20+= 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0答案：B ；9.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2−，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1−D ．0答案：C ；10.（2015·网上阅卷适应性测试）已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）．A ．1m <−B ．1m >C ．1m <且0m ≠D ．1m >−且0m ≠答案：D11．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜－2答案：C12．( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)方程2650x x +−=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A .2(3)14x += B. 2(3)14x −= C. 2(6)41x += D .2(3)4x += .答案：A13．（2015·辽宁盘锦市一模）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为 x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299B. 1299（1+x ）2=688C. 688（1－x ）2=1299D. 1299（1－x ）2=688答案：D14.（2015·山东省济南市商河县一模）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A.100)1(1442=−xB.144)1(1002=−xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x 答案：D15.（2015.河北博野中考模拟）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 答案：D16．（2015·广东中山·4月调研）已知关于x 的一元二次方程220x x a +−=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．4−C ．1D ．1− 答案：D17．(2015·江苏南京溧水区·一模)一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x ＋2x 的值为( ▲ ) A ．25 B ．－25C ．－32D ．32答案: D18．(2015·江苏扬州宝应县·一模)已知关于x 的一元二次方程22x m x −= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 答案: A19．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2 答案：A二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ； 答案：0m >2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）已知方程032=+−k x x 有两个相等的实数根，则k =▲ ． 答案：k =49 3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 答案：k ≥﹣且k ≠04. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知关天x 的一元二次方程2(1)10m x x −++=有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案：54m ≤且1m ≠ 5.（2015·广东广州·二模）已知错误!未找到引用源。
2015南通市中考数学模拟试卷(04)
2015南通市中考数学模拟试卷（04）．﹣．．．．A．=和一次函数．．有意义，则实数的解集是OB=tanA=°≈，°≈，°≈°≈，°≈，°≈）的顶点坐标是的横坐标为2015南通市中考数学模拟试卷（04）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）D2．（3分）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）．C D．3．（3分）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化．4000万用科5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）C==70•=D≠•=≠7．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）=8．（3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）．C D．DC=AB=1DM==．﹣．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=55°．10．（3分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．12．（3分）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．13．（3分）不等式组的解集是1＜x＜2．，14．（3分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．由题意得，故答案为：15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．t=故答案为：16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．OA=OB=，）=，）==的坐标为，故答案为：三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：．﹣18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．OA==所经过的路径长为：四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20．（10分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．=，=．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．tanA==×=AC=∴∴六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）=，再根据x=（，求出，=°≈x°≈（x=，=24．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．）七、（本题12分）25．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．OC=OA=AC BD，根据相似三角形的判定方法得到==，所以；==，所以k=OC=OA=AC OD=OB=∴，∴==，k=；∴==k=；八、（本题14分）26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．，求得，从而求得时，则m m时，则m∴抛物线表达式：．的表达式：时，把，DE=，）PE=∴，（不合题意舍去）两点坐标分别为PD=∴，，﹣=m+1m时，则m m时，则m时，则m，，。
2015年江苏省南通市中考数学试题及答案(word版)
2010年南通市初中毕业、升学考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1． －4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813． 用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ． CD ．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7． 关于x 的方程12m x x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2（第5题）·O ABCC ．m ＞2D ．m ＜28． 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ． 13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN = ▲ ． 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ▲ ．BACD（第8题）（第9题）ABCDOA （第17题）BDM C··（第16题）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69a a a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点， CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m =+与双曲线k y x=相交于A （2，1）、B 两点．（1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：O BADC·P （第20题）（第21题）某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表（1）填空：①本次抽样调查共测试了 ▲ 名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 ▲ 上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离． 1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．北 （第23题）②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点． （1）求直线AB 和这条抛物线的解析式； （2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．E（第25题）A B C D EF2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、34 18、819、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略 26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2 ∴x+y=20×2-36=4 ⑵小沈一次拨对小陈手机号码的概率是5127、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BEBF ＝CDCE ，即xy -8＝mx∴y ＝－m1x2＋m8x ·················································································· 4分（2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ························································· 7分 （3）若y ＝m12，则－m1x2＋m8x ＝m12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ························································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m，即m2＋16x －64－2144m＝0当x ＝2时，m2－32－2144m＝0，即m4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6·····················································································10分 当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2·····················································································12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·························································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c 把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c 0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1······················ 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ················································································· 8分 （3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23）过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1又∵PO ＝22n m＋＝222141)( m m＋＝41m2＋1∴PH ＝PO ······························································································10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小 当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ··········································12分此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×(23＋43)×1＋21×2×1＝817 ··············14分。
2015年江苏省南通市中考数学试卷与解析
2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）A ． ﹣3mB ．3m C ． 6m D ． ﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ）A ． 0.77×107B ． 7.7×107C ． 0.77×106D ． 7.7×1064．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ． 5，6，10 B． 5，6，11 C ． 3，4，8 D ． 4a ，4a ，8a （a ＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2 7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（ ）A ． 12B ． 15C ． 18D ． 21 8．（3分）（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ． ﹣3＜b ＜﹣2 B ． ﹣3＜b ≤﹣2 C ． ﹣3≤b ≤﹣2 D ． ﹣3≤b ＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）考点：一元一次不等式的整数解．分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解答：解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．解答：解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）考点：整式的混合运算．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）考点：方差；折线统计图．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）考点：等腰三角形的性质．分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）考点：抛物线与x轴的交点．分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设f x=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC 的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）考点：二元一次方程组的应用．分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）考点：几何变换综合题．分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．b点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．b。
2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。
江苏省南通市2015年中考数学模拟试题(含答案)
数学试题19一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1、2-的绝对值是（）A．12-B．21C．2-D．2．2、某外贸企业印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5410⨯B．1.05⨯510C．1.05⨯610D．0.105610⨯3、右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（）A．30ºB．60ºC．90ºD．120º10、如图，⊙O中，弦AB将⊙O分为1︰3两部分，AB=32，点C在⊙O上，OC∥AB，连接AC交OB于点D，则BD的长为（）A．32B．2 C．321-D．632-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________．12、若式子3x-有意义，则实数x的取值范围是____________．13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14、如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15、如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为．（第3题）（第9题）ABDCE30ºOBDCA（第14题）OA CDB（第10题）A A D（第15题） （第16题） （第17题）16、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为 ． 17、如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．18、若抛物线n mx x y ++=2与x 轴相交于两点M 、N ，点M 、N 之间的距离记为p ，且抛物线经过点（1，－1），则p 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分．） 19、（本小题满分8分）计算 （1）()201411(1)62232⎛⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭20、（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21、（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． （1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．ABCDO23．（本小题满分8分）如图，直线111y k x =-与x 轴正半轴交于点A （2，0），以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交直线1y 于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ． （1）求点F 的坐标；（2）设直线OF 的解析式为22y k x =，若021>-y y ，求x 的取值范围．24．（本小题满分9分）已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点D 为BC 边上一点． （1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）若AC =22，CD =1，求ED 的长．25．（本小题满分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？分组 49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450ABCEDOABC DEFxy频率0.040.16 0.40 0.32 b 126．（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a 的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？27.（本小题满分12分）如图①，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在同一直线上，连接BE 、AD ． （1）求证：BE =AD ；（2）如图①，点P 为BE 边上一点，连接AP 、CP ，若满足BP =1，CP =2，AP =3，求∠BPC 的度数； （3）如图②，若点P 在BE 边上，点Q 在AD 边上，且BP =AQ ，将CD 边沿着AD 翻折得到C ′D ，当∠BPC 等于多少度时，以Q 、P 、C 、C ′为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论．成绩(分)人数2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.56 4 18 208 10 12 14 16 OA EAEC ′Q24.如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，PA=PC ，O 、E 分别是AC 和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值;(3)当m AB CB :(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．14 12．3x ≥13．11214．24 15．3cm 16．25817．x ＞2 18．2 三、解答题（10小题，共96分）19．（1）（本小题4分）解：原式＝11616⎛⎫+⨯-+ ⎪⎝⎭……………………………………3分 ＝111-+＝1 …………………………………………………4分（2）（本小题4分）解：原式＝33323++-………………… ……………3分＝3……………………………… …………… ………4分20．（1）（本小题5分）解：原方程可变为：12123=----x x x 方程两边同乘)2(-x ，得 2)1(3-=--x x解得 3=x …………………………………………………………3分 检验：当3=x 时，02≠-x ……………………………………………………4分 ∴原方程的解为3=x ……………………………………………………………5分（2）（本小题5分）解：()())1(411-=-+x x x()()0)1(411=---+x x x()()031=--x x …………………………………………………………………3分∴11=x ，32=x …………………………………………………………………5分21．（本小题9分）解：（1）作图正确，写出结论．………………………………………………………3分 （2）还有特殊的四边形是矩形OCED ．………………………………… …………… 5分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD 由平移知：AO =CO ，BO =CE ∴OC =DE ，OD =CE∴四边形OCDE 是平行四边形……………7分 ∵AC ⊥BD ∴∠COD =90°∴□OCED 是矩形．…………………………………………………………………… 9分 22．（本小题8分）解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ， ∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°， ∴四边形ABFE 为矩形． ∴AB =EF ，AE =BF ．由题意可知：AE =BF =100米，CD =800米．…………………………………………2分 在Rt △AEC 中，∠C =60°，AE =100米． ∴CE =tan 60AE︒==（米）． …………………………………………… 4分在Rt △BFD 中，∠BDF =45°，BF =100． ∴DF =tan 45BF︒==100（米）．…………………………………………………… 5分∴AB =EF =CD +DF ﹣CE =800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．……………………………………………………………7分 答：岛屿两侧端点A 、B 的距离为842.3米． ……………………………………… 8分ABCDO （第21题）E23．（本小题8分）解：（1）将A （2，0）代入11-=x k y 得：211=k ……………………………… 2分 ∵四边形OABC 是正方形 ∴BC =OC = AB =OA =2 在121-=x y 中，当2=y 时,6=x ∴CD =6∴BD = CD －BC =6－2=4 ∵四边形BDEF 是正方形 ∴ BF =BD =4∴AF = AB + BF =2+4=6∴点F 的坐标为（2，6）………………………………………………………………4分 （2）将F （2，6）代入x k y 2=，得 32=k …………………………………………6分∵021>-y y ，∴03121>--x x 解得： 52-<x ……………………………………………………………………8分24．（本小题9分）（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴AB =AC ,∠BAC =90° 同理AB =AE ,∠CAE =90° ∵∠BAC =∠CAE =90° ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2∴△ACE ≌△ABD （SAS ）………………………………………………………………4分 （2）解：在△ABC 中ABC ED（第24题）12 3 45OAB C DEFxy（第23题）（第22题）BC =445sin 22sin ==B AC ∴BD =BC －CD =4－1=3…………………………………………………………………6分 ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠4=∠B =45° ∵△ACE ≌△ABD∴∠5=∠B =45°，EC =DB =3 ∵∠ECD =∠4+∠5=90° ∴△ECD 是直角三角形 ∴ED 10132222=+=+=CD EC ……………………………………………9分25．（本小题8分）解：(1)a ＝8，b ＝0.08 …………………………………………………………………4分 (2) …………………………6分(3) 张明被选上的概率是：41…………………………………………………………8分 26．（本小题10分）解：（1）60y x = ………………………………………………………………………2分 （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.82.82a -=⨯-………………………………………………………………4分解得300a = ……………………………………………………………………………5分 （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100(2.8)100180y x x =+-=-． …………………………………………………6分 成绩(分)人数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.54 20 8 12 16 O当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．………………………………7分 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． ……………………………8分 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． ……………………………9分 所以，经过3小时恰好装满第1箱．…………………………………………………10分27．（本小题12分）解：（1）证明：因为△ABC 和△ECD 都是等边三角形，所以BC =AC ，EC =DC ，∠BCA =∠ECD =60度，………………………………………1分所以∠BCE =∠ACD =120度，……………………………………………………………2分所以△BCE ≌△ACD （SAS ）所以BE =AD ． ……………………………………………………………………………3分（2）如答图a ，在AD 上截取AF ，使AF =BP ，连接FC 、FP ，……………………4分由（1），因为△BCE ≌△ACD ，所以∠PBC =∠FAC ，又BC =AC ，所以△PBC ≌△FAC （SAS ），………………………5分所以PC =FC ，∠PCB =∠FCA ，∠BPC =∠AFC ，因为∠PCB ＋∠PCA =60度，所以∠FCA ＋∠PCA =60度，所以△PCF 是等边三角形，所以∠PFC =60度，PF =PC =2，………………………………………………………6分在△PAF 中，AF =BP =1，AP =3，所以2222221(2)(3)AF PF AP +=+==，所以△PAF 为直角三角形，………………………………………………………………7分所以∠AFP =90度，所以∠BPC =∠AFC =（90+60）度=150度． ……………………8分（3）当∠BPC =150度或60度时，以Q 、P 、C 、C ′为顶点的四边形是菱形．……12分（本题直接写答案，过程仅供参考）证明：①如答图b ，若∠BPC =150度，连接CC ′，QC ′，因为PB =AQ ，由（2）可得，∠BPC =∠AQC =150度，且△PCQ 是等边三角形，所以∠CQD =30度，PQ =PC =QC ，P F A E B C D答图a又因为CD 边沿着AD 翻折得到C ′D ，所以C 、C ′关于AD 对称，所以QC ′=QC ，∠C ′QD =∠CQD =30度，所以∠CQC ′=60度，即△QCC ′是等边三角形，所以QC ′=CC ′=QC =PQ =PC ，即四边形QPCC ′是菱形；②如答图c ，若∠BPC =60度，由（1）得，△BCE ≌△ACD ，设BE 、AD 相交于点F ，根据面积法可证得点C 到BE 、AD 的距离相等，所以FC 是∠BPD 的平分线，又因为∠FAC =∠FBC ，所以∠AFB =∠ACB =60度，所以∠BFC =60度，即点P 与点F 重合，因为BP =AQ ，易证△BCP ≌△ACQ （SAS ），所以CP =CQ ，又∠CPQ =60度，所以△PCQ 是等边三角形，因为C 、C ′关于AD 对称，所以PC ′=PC ，QC ′=QC ，所以四边形PCQC ′是菱形．28．（本小题12分）解：（1）把x =0代入233+-=x y ，得y =2，把y =0代入233+-=x y ，得x =32， 所以点A （32，0），点B （0，2），………………………………………………2分把A 、B 坐标分别代入c bx x y ++-=232， 得220(23)2332b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩，解之，得3b =，2c =， 所以22323y x x =-++．……………………………………………………………3分 答图c A E B C D C ′ Q P A E B C D P C′ Q 答图b（2）①因为OA =23，OB =2，根据勾股定理，AB =4，所以∠BAO =30度．运动t 秒后，AQ =t ，BP =2t ．ⅰ 若QP =QA ，作QD ⊥AB ，所以QD =12t ，AD =PD =32t ， 根据BP +AP =AB ，得2t +3t =4，解之，得843t =-（秒）；……………………4分ⅱ 若AP =AQ =t ，BP =2t ，根据BP +AP =AB ，得t +2t =4，解之，得t =43（秒）；…5分 ⅲ 若AP =QP ，作PE ⊥AO ，所以1122AE AQ t ==， 所以PE =313326t t ⋅=，所以AP =33263t t ⋅=， 根据BP +AP =AB ，得3243t t +=，解之，得244311t -=； ……………………6分 ⅳ 当P 在x 轴下方直线AB 上时，AP =AQ ，所以2t －4=t ，解得，t =4．……………7分 综上，当843t =-或t =43或244311t -=或t =4（秒）时，△APQ 为等腰三角形． ②如图，作PF ⊥AO ，所以PF 为△APQ 底边AQ 上的高，因为AP =4－2t ，∠BAO =30度，所以PF =122PE t =-， 所以21111(2)(1)2222APQ S AQ PF t t t =⋅=-=--+，……………………………8分 当t =1时，APQ S 面积最大，……………………………………………………………9分此时P 为AB 中点，连接OP ，所以OP =AP =BP ，所以∠BPO =60度，所以△BPO 为等边三角形．………………10分延长FP 交抛物线于点T ，可得PT ∥BO ，所以∠BPT =∠PBO =60度，所以∠APO =∠APT =120度．因为A （32，0）、B （0，2），所以点P （3，1），把3x =代入抛物线22323y x x =-++，得3y =， 即T （3，3），所以TP =2，…………………………………………………………11分因为OP =122AB =，所以TP =OP ，又因为∠APO =∠APT ，且PA =PA ， 所以△APT ≌△APO （SAS ），故当t=1时，△APQ的面积达到最大，此时在抛物线上存在一点T（3，3），使得△APT≌△APO．……………………………………………………………………………12分。
中考数学模拟试卷精选汇编：操作探究答案
图1图2操作探究一.选择题1．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图1，⊙O 的半径为1，点O 到直线m 的距离为2，点P 是直线m 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是A ．1B ．3C ．2D ．5答案：B ；二.填空题1．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图2，以点P （2，0）为圆心，3为半径作圆，点M （a ，b ）是⊙P 上的一点，则ab的最大值是____．答案：3；三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：（1）如图1，若连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则Rt △ADC 可由Rt △ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点▲、旋转角度是▲°；（2）如图2，将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 对折、展平．再沿折痕GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′处，这样能得到∠B ′GC ．求∠B ′GC 的度数．（3）如图3，取AD 边的中点P ，剪下△BPC ，将△BPC 沿着射线BC 的方向依次进行平移变换，每次均移动BC 的长度，得到了△CDE 、△EFG 和△GHI (如图4)．若BH ＝BI ，BC =a ，则：①证明以BD 、BF 、BH 为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于5015，请求出a 的最大整数值．解：（1）点O 、180°……………………2分（2）连接BB'，由题意得EF 垂直平分BC ，故BB'＝B'C ，由翻折可得，AB CDO（图1）EF ADB CB ′G（图2）PBC （图3）B PCIE DG FHa （图4）ADB'C ＝BC ，∴△BB'C 为等边三角形．∴∠B'CB ＝60°，（或由三角函数FC ：B'C ＝1：2求出∠B'CB ＝60°也可以．）∴∠B'CG ＝30°，∴∠B'GC ＝60°……………………4分（3）①分别取CE 、EG 、GI 的中点P 、Q 、R ，连接DP 、FQ 、HR 、AD 、AF 、AH ，∵△ABC 中，BA ＝BC ，根据平移变换的性质，△CDE 、△EFG 和△GHI 都是等腰三角形，∴DM ⊥CE ，FQ ⊥EG ，HN ⊥GI ．在Rt △AHN 中，AH ＝AI ＝4a ，AH 2＝HN 2＋AN 2，HN 2＝154a 2，则DM 2＝FQ 2＝HN 2＝154a 2，AD 2＝AM 2＋DM 2＝6a 2，AF 2＝AQ 2＋FQ 2＝10a 2，新三角形三边长为4a 、6a 、10a ．∵AH 2＝AD 2＋AF 2∴新三角形为直角三角形．……………………4分（或通过转换得新三角形三边就是AD 、DI 、AI ，即求△GAI 的面积或利用△HAI 与△HGI 相似，求△HAI 的面积也可以）②其面积为126a 10a ＝15a 2．∵15a 2＜5015∴a 2＜50∴a 的最大整数值为7．……………………2分2．（2015·江苏江阴·3月月考）提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD ∥BC ），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．图1AB CD图2ABCD背景介绍：这条分割直线．．既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．尝试解决：ABCIEDGFHaMQN（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD ∥BC ，∠A =90°，AD <BC ，AB=4cm ，BC =6cm ，CD =5cm .请你找出梯形ABCD 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．答案：解：（1）作线段AD （或BC ）的中垂线即可.（2）小华不会成功．直线平分梯形ABCD 面积，则21(AE +BF )AB=21(ED +CF )AB ∴AE +BF =ED +CF ，又∵AB ＜CD ，∴此时AE +BF +AB ＜ED +CF +CD ∴小华不可能成功（3）可求得：S 梯形ABCD =18，C 梯形ABCD =18，由（2）可知直线分别交AD 、BC 于点E 、F 时不可能，只要分以下几种情况：①当直线分别交AD 、AB 于E 、F 时有S △AEF ≤S △ABD ，又∵S △ABD =6＜9，∴不可能同理，当直线分别交AD 、CD 于E 、F 时S △AEF ≤S △ACD ＜9,∴不可能②当直线分别交AB 、BC 于E 、F 时设BE =x ，则BF =9−x由直线平分梯形面积得：12x (9−x )=9求得：x 1=3，x 2=6＞4（舍去）∴BE =3③当直线分别交CD 、BC 于E 、F 时设CE =x ，可得：S △ECF =12×4x5×(9−x )=92x 2－18x +45=0此方程无解，∴不可能④当直线分别交AB 、CD 于、E 、F 时设CF =x ，可得：S BFEC =12×(3−x 5)(6−3x 5)+6x 225=9∴x1=0，与②同x2=5，BF=−2，舍去综上所述，符合条件的直线共有一条3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P 上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧.（1）当r=①在P1（0，－3），P2（4，6），P3（2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是_______________；②若点P在直线2y x=-+上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为_______________；（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是_______________．答案：解（1）10×1.5+（18﹣10）×2=31，········2分（2）①当x≤10时，y=1.5x，········3分②当10＜x≤m时，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，········4分③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，········5分（3）①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=2×40﹣5=75，符合题意，········6分②当20≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=3x﹣m﹣5，则：70≤3x﹣m﹣5≤90，········7分∴25≤m≤45，········9分综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．········10分4（2015·福建漳州·一模）动手操作：用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形.解：答案：解：每画一个图正确得4分5（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图3，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上，四边形AEDF为菱形．（1）求证：ΔABE≌ΔDCE；（2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形?请说明理由答案：解：（1）略（2）AD=2AB．6.（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）如图4-1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。
江苏省南通市海安县2015届中考数学模拟试卷含答案解析
2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．07．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．解关于x的不等式，正确的结论是（）A．无解 B．解为全体实数 C．当a＞0时无解D．当a＜0时无解9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．210．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分．11．我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为平方千米．（保留三个有效数字）12．分解因式：ax2﹣a=．13．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：|；（2）先化简，再求值：，其中x=5﹣4．20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是～min．21．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．22．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）23．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．26．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF=∠ACB．（1）求AC的长与点D的坐标．（2）说明△AEF与△DCE相似．（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．28．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省南通市海安县海陵中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分30分．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1+2x≥0，解得x≥﹣．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．6．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x=±3，当x=3时，x2﹣4x+3=0，∴x=3不满足条件．当x=﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x=﹣3时分式的值是0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．7．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．解关于x的不等式，正确的结论是（）A．无解 B．解为全体实数 C．当a＞0时无解D．当a＜0时无解【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据两不等根据两不等式，大大取大，小小取小，大小中间找的规律进行讨论即可．【解答】解：根据题意可得：①当a≥0时，无解．②当a＜0时解为a＜x＜﹣a．所以，当a≥0时，无解或当a＜0时解为a＜x＜﹣a．故选C．【点评】本题考查不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE=．故选：B．【点评】本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．10．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积﹣半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可．【解答】解：阴影部分面积==6π．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．二、填空题：不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分．11．我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，用科学记数法表示为9.60×106平方千米．（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中9 597 000有7位整数，n=7﹣1=6．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：9597000≈9.60×106．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y===0，解得b=±6．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为．【考点】勾股定理；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，知：点A和C关于BD 对称．则连接CE交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为CE的长．【解答】解：∵∠ABC=60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形∴CE⊥AB∴CE===2故答案为，2【点评】此题的难点在于能够正确找到点P的位置．注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用．17．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为（2，﹣6）．【考点】二次函数综合题．【分析】首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线经过点A（4，0），∴×42+4b=0，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为：直线x=2，∵点C（1，﹣3），∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），直线AC′与x=2的交点即为D，因为任意取一点D（AC与对称轴的交点除外）都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；设直线AC′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，当x=2时，y=﹣6，∴D点的坐标为（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，以及距离差最小问题．此题综合性很强，解题的关键是数形结合思想的应用．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：|；（2）先化简，再求值：，其中x=5﹣4．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1+4=5；（2）原式=•=•=x+4，当x=5﹣4时，原式=5﹣4+4=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．（1）这里采用的调查方式是抽样调查；（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有32人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是20～30min．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）由于前往参观的人非常多，5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，由此即可判断调查方式；（2）首先根据已知的一组数据可以求出接受调查的总人数c，然后乘以频率即可求出b，利用所有频率之和为1即可求出a，然后就可以补全频率分布直方图；（3）根据表格知道被调查人数里，等候时间少于40min的有第一、二、三小组，利用表格数据即可求出等候时间少于40min的人数；（4）由于知道总人数为40人，根据中位数的定义就可以知道中位数落在哪个小组；【解答】解：（1）填抽样调查或抽查；（2）∵a=1﹣0.200﹣0.250﹣0.125﹣0.075=0.350；b=8÷0.200×0.125=5；c=8÷0.200=40；频数分布直方图如图所示．（3）依题意得在调查人数里，等候时间少于40min的有8+14+10=32人；故填32．（4）∵总人数为40人，∴中位数所在的时间段是20～30．故填20，30．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数、频率和频数的定义．21．如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）由于反比例函数的性质是：在x＜0时，y随x的增大而减小，﹣a＞﹣2a，则y1＜y2；﹣S△BOE （3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB求得．【解答】解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）∵k＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S=，梯形∴S△AOB=S△AOC+S﹣S△BOE=3．梯形ACEB【点评】此题重点检查函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．22．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到航线AB的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=，∴AD=CD=40．∴灯塔C到AB的距离为40海里；（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40（海里）．∴AB=AD+BD=40+40≈109.2（海里）．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．23．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．【解答】（1）证明：∵∠C=∠P又∵∠1=∠C∴∠1=∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∵CD⊥AB，∴=，∴∠P=∠CAB，又∵sin∠P=，∴sin∠CAB=，即=，又知，BC=3，∴AB=5，∴直径为5．【点评】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．26．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0≤x≤6时，y=k1x；6＜x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．。
历年江苏省南通市中考数学试题(含答案)
3
考点：三视图，圆柱 解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
主视图 左视图
俯视图
14．如图，在 Rt△ ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 cos A 的值是 ▲ ．
考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则 AB=4，
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小
球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：树形图,随机事件等可能性
解析：画出树形图如下：
第一次
红
绿
第二次 红
绿红
绿
从树形图看出，所有可能出现的结果共有 4 种，两次都摸到红色小球的情况有 1 种.
两次都摸到红色小球的概率为 1 4
顺时针旋转 90 得到 DCF ，若 CE=1cm，则 BF= ▲ cm
考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：BE 平分 DBC，则 GE=CE=1cm
DG=GE=1cm； DE 2 cm, BC=CD= ( 2 1)cm;BF ( 2 2) cm
（第 17 题）
18．平面直角坐标系 xOy 中，已知点 (a, b) 在直线 y 2mx m2 2 （ m 0 ）上，且满足
23．（本小题满分 8 分）
列方程解应用题：
某列车平均提速 60km/ h ,用相同的时间，该列车提速前行使 200km，提速后比提速平均速度.
6
考点：二元一次方程应用题
解析：设提速前该列车的平均速度为 v km/ h ，行使的相同时间为 t h
由题意得：
vt (v
A．
南通初中数学中考通州一模试卷(答案)
2015年中考适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ----------------------------------- 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a a a a ÷＋＋－－ ---------------------------------------8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－g ------------------------------------ 9分 当a ＋1 ------------------------------ 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------ 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； --------------------------------------- 6分A 1C1 点C 1所经过的路径长为：．-------------------- 10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 （2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分 （3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分 （2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164=； ----------- 8分23．（本小题满分8分）解：设AD ＝x 米，则AC ＝(x ＋82)米.在Rt △ABC 中，tan ∠BCA ＝ABAC， ∴AB ＝AC ·tan ∠BCA ＝2.5(x ＋82). ------------------------------- 2分在Rt △ABD 中，tan ∠BDA ＝ABAD，∴AB ＝AD ·tan ∠BDA ＝4x . -------------------------------------- 3分∴2.5(x ＋82)＝4x ， ∴x ＝4103. ------------------------------------ 6分∴AB ＝4x ＝4103×4≈546.7. --------------------------------------- 7分答：AB 的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB ． -------------------------------------------------- 3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ，∴AF ＝DC ． ---------------- 4分 （2）四边形ADCF 是菱形． ----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ----------------------- 6分 又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形．∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． --------------------- 7分∴平行四边形ADCF 是菱形． ---------------------------------------- 8分 25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠OAD ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ．∴∠ODA ＝EAD ． ----------------------------------- 2分 ∴EA ∥OD ．∵DE ⊥EA ，∴DE ⊥OD ．又∵点D 在⊙O 上，∴直线DE 与⊙O 相切． -------- 4分 （2）解：如图，作DF ⊥AB ，垂足为F ． ∴∠DF A ＝∠DEA ＝90°． ∵∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ，∴△EAD ≌△F AD ． ------------------------ 5∴AF ＝AE ＝8，DF ＝DE ． ∵OA ＝OD ＝5，∴OF ＝3．在Rt △DOF 中，DF ＝OD 2－OF 2 ＝4． ∴DE ＝DF ＝4． ------------------------ 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80， --------------------------------------------------------------- 1440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------- 2分 （2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360， 即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分 设y ＝kx ＋b ，则 解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分 或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分 故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分 （2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540 B∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°---------------------------------------- 4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ----------------------------------------- 5分解得t＝4---------------------------------------------- 6分∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t －-------------------------------- 9分 当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t )S ＝S △GNB －S △BNC (t －3)2 ---------------11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0）∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 ------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① H QP N M CBA O （图1）（图2）∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 -------------------------------------------- 7分 （3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1解得m又m ＞0 ∴m----------------------------------------------- 9分 即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分 如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n∴点E 的坐标为（n ，－n ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1解得n 而n ＞0 ∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分 综上可知，当点E 在抛物线上时，OD ------ 13分图②图③。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
中考数学模拟试卷精选汇编：弧长与扇形面积附答案
弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20兀cm 2C ．12兀cm 2D ．10兀cm 2 答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8π B ．π12C ．43πD ．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ） A ．2π B ．12πC ． 4πD ．8π答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B ．93πC ．2323π−D ．32233π−答案：D 解析：连接OB ．OE 、BE ，，因为B ．E 是半圆弧的三等分点，所以∠BOE =60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE 和△ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC 减去扇形OBE 的面积.因为弧BE的长为32π，设半圆的半径为r ，根据弧长公式1806032r ⨯⨯=ππ，解得r =2，323221OBE 2ππ=⨯⨯=扇形S ．根据圆周角的性质可知，∠DAB =∠EAB =30°，连接BD ，则△ABD 是直角三角形，AD =2r =4，cos ∠DAB =ADAB ，AB 在Rt △ABC 中，得BC 由正切计算得AC =3，所以S △ABC所以阴影面积32π．6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2cmB ．32cmC ．42cmD ． 4cm答案：C ；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60p答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2．5B ．5C ．10D ．15答案：C9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm 答案：A10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积是( ▲ )A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2 答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲）A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ． 答案：12π2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．答案：π；3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ． 答案：80，34π 4. （2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．A BCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲____cm ．（结果保留π）答案：6π7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以 点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结 果保留π）． 答案：23π8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2． 答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3πcm ，面积为3πcm 2，扇形的半径是 cm ．答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．答案：42第1题图（图5）11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________. 答案：4312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧的长等于答案：32π 13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是____________cm ． 答案： 814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．答案：214−π16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．答案：5384π− 17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2． 答案：218. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ． 答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留π)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度． 答案: 216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.（第16题）AOB答案: 4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 答案：10πcm 225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长 ▲ ．答案：37010π+三.解答题 1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10．（1）求AB 、BC 的长（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．答案：解：（1）AB =23BC =43ABCABCP（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+； 所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图； （2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长； 答案： 解：（1）如右图所示：……………………………3分 （2）点A 所经过的路线长π311……………………………6分3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =6，CE =32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC ，证得∠AOD =∠COD ；证得△AOD ≌△COD （SAS ）； 第3题证得∠OCD =∠OAD =90°； 则DE 是⊙O 的切线.（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2()()22236r r ∴+=−2，解得2r =．︒=∠∴=∠60,3tan COE COE π32=∴COB S 扇形∴所求图形面积为π3232−=−∆COB COE S S 扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下： 连结OD ，则∠ABD =∠ACD =45°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°，∴△ADB 为等腰直角三角形， 而点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线； （2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；12cm，水面最深地方的高度为（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=36cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
中考数学模拟试卷精选汇编：不等式(组)答案
不等式(组)一.选择题1.（2015·吉林长春·二模）答案：D2.．（2015·湖南永州·三模）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D ．答案：A 解析：已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，3﹣m ＜0且m ﹣1＞0，解得m ＞3，m ＞1，故选：A ．3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（▲）A ．B.C. D.[w^*#w~*************]答案：D4.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】答案：A5.（2015·广东广州·一模）若x ＞y ，则下列式子中错误的是()A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y答案：A6.（2015·广东高要市·一模）不等式组⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B7.（2015•山东潍坊•第二学期期中）不等式的解集在数轴上表示为A. B. C. D.答案：D ；8.＋2>5，－2x≥1的解在数轴上表示为答案：C9．(2015•山东青岛•一模)从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2答案：A二.填空题1.（2015·湖南岳阳·调研）不等式5x x -<的解集是；答案：52x >2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）不等式组的解集是．答案：x＞3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是．答案：1 2.x -<≤4.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式02x b kx >++的解集为____▲_______．答案：23->x 5．(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是▲．答案:m ＜46．（2015·无锡市南长区·一模）已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．答案：－3三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分8分）解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3………………………2分∴不等式组的解集为：－1≤x＜3………………………2分（2）原式=11a -………………………2分当x =－3时，原式=14-………………………2分第3题2.（2015·江苏常州·一模）解不等式组：⎩⎨⎧+-≤+<-)173252x x x （答案：解不等式组：252371)x x x -<⎧⎨+≤-+⎩（①②解：解不等式①得：25->x ------------------------------------------------------------2′解不等式②得：910-≤x -----------------------------------------------------------4′∴原不等式组的解集是91025-≤<-x .53．（2015·江苏江阴·3月月考）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，答案：（1）解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．4．（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，80000x +500=60000x ，解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20﹣m ）≤18400，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一设总获利W 元，则W =（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W =（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．5．（2015·江苏江阴长泾片·期中）解不等式组211432x x x+>-⎧⎨-≤-⎩答案：解不等式①，得x >－1．解不等式②，得1x ≤．所以，不等式组的解集是－1<x 1≤．6．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x 答案：解：由（1）得，1-≥x ………………….1分由（2）得，x <3……………………2分不等式组的解集是31<≤-x ……………4分7．（2015·江苏江阴要塞片·一模）解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x 答案：：由①得：x ≥－1…1分由②得：x ≤3……2分∴－1≤x ≤3……4分8.(2015·北京市朝阳区·一模)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，答案：解：解不等式①，得2->x (2)分解不等式②，得x ＜1.………………………………………………………………4分∴不等式组的解集是x <-2＜1.…………………………………………………5分9.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)解不等式3(1)64x x +-≤，并把解集在数轴上表示出来.第15题图答案：解：3364x x +-≤……………………………………2分3x -≤……………………………………………4分3x ≥-……………………………………………6分不等式解集在数轴上表示为：……………………………8分10.(2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本）答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分11.“(2015·合肥市蜀山区调研试卷)大湖名城·创新高地·中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？答案：解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．………1分设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [100﹣2（x ﹣30）]=3150……………………4分整理得x 2﹣80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45……………………6分当x =35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90>80，符合题意．当x =45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70<80，不符合题意，应舍去．…7分答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．…………8分12.（2015·福建漳州·一模）（满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？解：（1）设购买排球x 个，则购买篮球的个数是（100－x ）个根据题意：⎩⎨⎧≤-+≥-24000)100(3001002100x x xx …………………2分解得：30≤x ≤3133…………………3分∵x 为整数，∴x 取30，31，32,33…………………4分∴有4种购买方案：方案①：排球30个，篮球70个；方案②：排球31个，篮球69个；方案③：排球32个，篮球68个；方案④：排球33个，篮球67个.……………5分（2）设购买篮球和排球的总费用为y 元则：)100(300100x x y -+=…………………7分即：30000200+-=x y 0200<-=k ∴增大而减小随x y …………………8分最小时，当y 33=∴x ∴方案④最合算…………………9分13.（2015·广东广州·二模）解不等式组：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．解：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩解不等式①，得1x >---------------------------------------------------------1分解不等式②，得3x ≥．-------------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为：3x ≥．----------------------------------------------4分不等式①②的解集在数轴上表示为：（图略）--------------------------------------------6分14.（2015·广东广州·一模）x ＋1，，并在数轴上表示出其解集．解：3x －1>2x ＋1，①x －32≤1，②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5.解集在数轴上表示如图.15.（2015·广东潮州·期中）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式①，得：2x <，………2分解不等式②，得：1x ≥，………4分∴不等式组的解集为：12x ≤<，…………………5分在数轴表示为：…………………6分16．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）（9分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．答案：解：由不等式（1）得：12x ≤………………………………2分由（2）得x ＞－2………………………………2分∴此不等式组的解集是：－2＜12x ≤………………………………8分∴此不等式组的整数解是：－1,0．………………………………9分17．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得1535(100)2700x x +-= ----------------------------3分解得，40x =，乙种商品：1004060-=（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a ≤≤根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或49=a 或50a =---------8分∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分18.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）已知不等式组523(1)1222x x x a x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②的解包含两个正整数，求a 的取值范围.答案：512x >解：解不等式（）得：，2x a ≤解不等式（）得：，45a ≤<由数轴可以看出当时不等式组的解集包含两个正整数19.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分3分)解不等式：236+>-x x 答案：(1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，-2x>8解得：x<-420.（2015·山东省东营区实验学校一模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：解3x＋2≤2（x＋3）得出：x≤4，解2132x x->得出：x＞2，因此不等式的解集是2＜x ≤4所以整数解有两个，即是3与4.21.（2015·辽宁盘锦市一模）24．（12分）草梅是我地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）解：（1）设第一批草梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批草梅每箱进价为120元；（2）设剩余的草梅每箱售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m 最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个23．（2015山东·枣庄一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①131202x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.答案：解：解不等式①，得：2x <，解不等式②，得：1x ≥，∴不等式组的解集为：12x ≤<，在数轴表示为：24．（2015·山东枣庄·二模）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．答案：解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（11x =-6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴ 又为整数，，，13x x ≠≠ 又且2x =∴8分12121x ===-当时，原式10分25．(2015•山东东营•一模)解不等式组，并写出不等式组的整数解．答案：2<x ≤4;3和426．(2015•山东济南•网评培训)解不等式1233x x +-<，并把解集在数轴上表示出来．解：3(23)1x x -<+．691x x -<+．510x <．2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：-143210-2-3-427．(2015•山东济南•一模)某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x ×100+10（10﹣x ）×180≥15600，解得；x ≤4，∴10﹣x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．28.(2015•山东东营•一模)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．（2015－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分30．(2015·江苏南京溧水区·一模)3x ＞18，－x －22．并写出不等式组的整数解．答案:解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6．…………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6．…………………………………6分31．(2015·江苏无锡北塘区·一模)－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分32．(2015·江苏扬州宝应县·一模)解不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．答案:解：由(1)得：2x >-；…………………………………3分由(2)得：3x ≤-；…………………………………6分所以：原不等式组的解集是：23x -<≤．…………………………………8分33．（2015·江苏南菁中学·期中）化简：31922+--a a a 答案:(2)原式=)3)(3(3)3)(3(2-+---+a a a a a a …………1分=)3)(3()3(2-+--a a a a …………2分=)3)(3(3-++a a a …………3分=31-a …………4分34．（2015·无锡市南长区·一模）解不等式组:+3≥x ，x －1)＜8－x ．答案：+3≥x ，x －1)＜8－x ．解：解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x ＞－2∴此不等式组的解集为－2＜x ≤335．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ．答案：解:由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx ⇒211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤14<x ⇒≤36．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，……（1分）解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；……（2分）（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．……（3分）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，……（4分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）∵m为整数∴m=180，181．……（7分）∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W =4m +9（﹣m +300）=﹣5m +2700．……（9分）∵k =﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =180时，W 最大=1800元．……（10分）37．（2015，…………①＜3x ．…②，…………①＜3x ．…②解：由①得2≤x 由②得2->x 故原不等式组的解集为22≤<-x 38.（2015·无锡市新区·期中）为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球.（1）张会长问小李：“我们现在还有多少个排球？”，小李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有一个队分得的新球就不足6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A 、B 、C 三种型号，但要求购买A 、B 型号数量相等.信息二：如表：设购买A 、C 型号排球分别为a个、b 个，请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买总费用w （元）最少，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A 300.2B 200.3C500.1答案：解：（1）由题意可设损坏率为x ，∴()8111002=-x .(1分)解得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）(2分)答：损坏率为10%(3分)（2）设有x 个训练队，则有8x 个排球(4分).∴()61982<--<x x (5分)解之3<x <7∵有奇数个训练队∴x 取5答：有5个训练队，40个排球。
2015中考数学模拟试题含答案
2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18. 已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．三 、计算题：19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误;B、原式=a8，故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误;D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点(-1，2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点(-1，2)在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点;b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2．故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】(x-1)2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x ＞﹣0.5，由②得：x ≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x ≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB;又∵AC=BC，∴AE=BE．(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3;∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b 的值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台. ;(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则有12x+10(10-x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x(2x﹣b﹣1)=0，然后由其不变长度为零，求得答案;②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣(﹣1)=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x(2x﹣b﹣1)=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1;②由①知：x(2x﹣b﹣1)=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3;当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3(不符合题意，舍去); ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3;当0＜m ＜1时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3(舍去);当1≤m ≤3时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3;当m ＞3时，x 3=0(舍去)，x 4=3(舍去)，此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3(舍去);综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
2015年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)(多套试卷)
25．（8 分）（2015•南通）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 ED ⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
26．（10 分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售 价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时， 每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元， 设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣， 所以水位下降 6m 时水位变化记作﹣6m．
故选：D．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是
一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则
D．21
8．（3 分）（2015•南通）关于 x 的不等式 x﹣b＞0 恰有两个负整数解，则 b 的取
值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
9．（3 分）（2015•南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）
随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
BAC，交 BC 于点 E，AB=6，AD=5，则 AE 的长为（ ）
A．2.5 B．2.8 C．3
D．3.2
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2015南通市中考数学模拟试卷（10）
一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项
，
．
．．
15%a
．
．
A
＞
．．
个数：﹣（）
个数：﹣（））
个数：﹣（））1+
，如果+=
（
，所以=，即．求证：．
OA=2
2015南通市中考数学模拟试卷（10）
参考答案与试题解析
一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）
D
．C D．
4．（3分）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千
6．（3分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上
每颗的平均产量为
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数．．．D．
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）
运动的路径长为：++++
9．（4分）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（）
解方程组，求出交点的横坐标、纵坐标的符号，得出结论．
得，
，
，
∴
10．（4分）如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）
．C D．
BC AM=
∴，x=
x=
x=
11．（4分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：
①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．
其中正确的是（）
﹣
12．（4分）下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：﹣（1+）；
第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；
第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）
﹣﹣，第三个数为﹣，﹣个数：﹣（1+
个数：）1+
个数：）1+1+1+
个数：）[1+[1+﹣
，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．
14．（4分）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．
=30
×
15．（4分）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．
+=，
16．（4分）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边
AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．
=PE=r PD=
AC×3=
∴r+r
r=．
PD=
∴．
∴
CD=．
=
，）
（
k=×=
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
=15
18．（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应
奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．
（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．
（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．
=
=
=
19．（10分）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E 顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．
（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；
（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．
×．
，
．
20．（10分）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（Ⅰ）求直线AB的解析式．
（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．
（1）用x表示S；
（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．
x+20﹣（﹣x+20x
x
x+20
，﹣
﹣（﹣x
60+
60+（
=
21．（14分）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠1=∠2．
又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2．
在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．
问题拓展：
（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；
综合应用：
（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；
（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；
（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．
，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=
，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=
∴
（负值无意义，舍去）
．
∴，=．
∴，
∴．
∴==
．
∴，=．
∴，
∴．
∴==
．
22．（14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．
（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．
（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．
（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
OC=BC=BD=2
BC=2BG=GBQ==
，∠，
，
=3
2
点的坐标为（
3
，b=
﹣+
x
，顶点为
，
，
x=2
=2×=2
2
，∠
，
BC=2
BG=
GBQ==
，
4，。