青岛版八年级数学上册ppt：5
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1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
平行线的性质定理2：
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.求证: ∠1 =∠2.
F
证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行, 同位角相等). ∵ ∠2 =∠3(对顶角相等), ∴ ∠1 =∠2(等量代换).
平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)
请说出这个定理的条件和结论
尝试画出图形,写出已知与求证.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（同位角相等，两直线平行。）
基本事实
平行线的性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（2）对顶角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。
C
已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °， ∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数
我能行
注：在以后的证明问题中，括号及括号里的依据可以不写。
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
∠1=∠3 (对顶角相等).
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
平行线的判定?
公理:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
条件
结论
平行判定定理
定理一
同位角相等
两直线平行
定理二
内错角相等
两直线平行
定理三
同旁内角互补
两直线平行
平行性质公理定理
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证: ∠1 +∠2 =180°.
A
B
D
C
E
3
2
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质定理3:
已知：如图，a∥b,c∥d,∠1=73°．求∠2和∠3的度数．
解：∵a ∥b(已知) ∴∠2=∠1（两直线平行， 内错角相等） ∵∠1=73° （已知） ∴∠2=73°（等量代换） ∵a ∥b （已知） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质） ∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换）
平行线的性质定理和判定定理
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熟记平行线的性质定理和判定定理了解平行线的性质定理和判定定理的推理过程，会利用公理推理出定理和推论。掌握推理的基本格式，并能填写正确的理由
教材助读
平行线的性质定理性质定理1性质定理2性质定理3平行线的判定方法基本事实判定定理1判定定理2还有什么判定方法？ 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理
公理
两直线平行
同位角相等
定理一
两直线平行
内错角相等
定理二
两直线平行
同旁内角互补
如果两个角是直角, 那么这两个角相等.如果两个角相等, 那么这两个角是直角.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.
结论
条件
如果a,b互为相反数，那么a+b=0.
如果a+b=0，那么a,b互为相反数．
把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.
逆定理
互逆命题
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
平行线的性质定理2：
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.求证: ∠1 =∠2.
F
证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行, 同位角相等). ∵ ∠2 =∠3(对顶角相等), ∴ ∠1 =∠2(等量代换).
平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)
请说出这个定理的条件和结论
尝试画出图形,写出已知与求证.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 (已知),
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（同位角相等，两直线平行。）
基本事实
平行线的性质定理1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（2）对顶角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。
C
已知：如图，DE ∥BC， ∠ADE=55 °， ∠C=54 °，求∠B和∠DEC的度数
我能行
注：在以后的证明问题中，括号及括号里的依据可以不写。
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
∠1=∠3 (对顶角相等).
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
平行线的判定?
公理:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
条件
结论
平行判定定理
定理一
同位角相等
两直线平行
定理二
内错角相等
两直线平行
定理三
同旁内角互补
两直线平行
平行性质公理定理
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证: ∠1 +∠2 =180°.
A
B
D
C
E
3
2
1
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质定理3:
已知：如图，a∥b,c∥d,∠1=73°．求∠2和∠3的度数．
解：∵a ∥b(已知) ∴∠2=∠1（两直线平行， 内错角相等） ∵∠1=73° （已知） ∴∠2=73°（等量代换） ∵a ∥b （已知） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3=180°－∠ 2 （等式的性质） ∴∠3=180°－73 °=107 °（等量代换）
平行线的性质定理和判定定理
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教材助读
平行线的性质定理性质定理1性质定理2性质定理3平行线的判定方法基本事实判定定理1判定定理2还有什么判定方法？ 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理
公理
两直线平行
同位角相等
定理一
两直线平行
内错角相等
定理二
两直线平行
同旁内角互补
如果两个角是直角, 那么这两个角相等.如果两个角相等, 那么这两个角是直角.
如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.
结论
条件
如果a,b互为相反数，那么a+b=0.
如果a+b=0，那么a,b互为相反数．
把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.
逆定理
互逆命题
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？