测电源电动势E和内阻r的误差分析及教学对策

测电源电动势E和内阻r的误差分析及教学对策测电源电动势E和内阻r的方法有以下几种：利用电流表和电压表来测量，利用一只电
流表和电阻箱来测量，利用辅助电源测量，利用电桥平衡测量，利用电动势已知的标准电源测量，本文讨论利用电流表和电压表来测量电源电动势E和内阻r，即伏安法测电源的电动势E和内阻r。

“伏安法”是“测电源电动势和内阻实验”的常用方法，是电学实验的基本方法，理解其原理、知道其偶然误差、掌握系统误差分析的方法，对学生实验能力及电路分析能力的提高有较大帮助。

在较高层次的实验能力考查中，常要求学生进行实验误差分析，本文介绍“计算法”、“等效法”和“图象法”这三种系统误差分析法，并提出相关教学对策。

一、偶然误差的产生
1.读数不准和电表线性不良引起误差。

2.用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。

3.测量过程中通电时间过长或电流过大，引起E和r的变化。

二、系统误差的产生
1.实验电路及原理。

本实验有两种电路，如图1、图2所示，通过改变R值，测出两组U、I值，由闭合电路欧姆定律可列出两个方程：E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，联立可解出E、r 的值。

2.系统误差的原因及特征。

实验原理不完善是系统误差产生的主因，分析这类系统误差应从实验原理入手，运用有关物理规律进行定性或定量剖析。

图1是因电压表的分流而引起系统误差，图2是因电流表的分压而引起系统误差。

系统误差的特征是在多次重复同一实验时，结果总是同样“偏大”或“偏小”。

三、系统误差的分析
1.计算法。

根据实验原理，运用电路规律进行运算分析而得出结论。

设电源电动势和内阻的真实值为E0和r0，测量值为E和r，电压表内阻为RV，电流表内阻为RA，由电路规律分析可得结论。

（1）电流表外接：E=，r+ ---①
结论：E＜E0，r＜r0-------------------②
（2）电流表内接：E=E0，r=r0+RA-----------③
结论：E =E0，-----------------------④
2.等效法。

先将相关电表与电源看成一个整体——“等效电源”，再运用电路规律进行运算分析得出结论。

（1）电流表外接。

取如图3虚线内部分为“等效电源”，其等效电路如图4所示。

“等效电源内阻r”是RV与r0的并联值。

由电路规律分析可得上述①、②式。

（2）电流表内接。

取如图5虚线内部分为“等效电源”，其等效电路如图6所示。

“等效电源内阻r”是RA与r0的串联值。

由电路规律分析可得上述③、④式。

3.图象法。

运用U-I图象，将测量值（E和r）与真实值（E0和r0）进行分析比较而得出结论。

（1）电流表外接。

因电压表的分流，当电压表读数为U时，通过电源的实际电流值I0（理论值）与电流表读数I（实验值）相差I，由I=I0-I=IV=U/RV知，I随U的减小而减小，当
U=0时，I=0，有(E/r)=E0/r0，作U-I图线如图7所示，可得出上述结论②。

（2）电流表内接。

因电流表的分压，当电流表读数为I时，电源两端的实际电压U0
（理论值）与电压表的读数U（实验值）相差U，由U=U0─U =UA=IRA知，U随I的减小而减小，当I=0时，U=0，有E=E0，作U-I图线如图8所示，可得出上述结论④。

四、教学对策
1.要分清“内接”、“外接”的情景。

学生在学习“伏安法测电阻”时，对电流表的“内接”、“外接”已有认知基础，如图9所示，甲为“电流表内接”、乙为“电流表外接”，这是符合学生
认知经验的直观描述。

但对照图1、图2却发现两者说法“相反”，学生特别易混淆，应高度
重视。

解决办法：强调“研究主体”。

让学生明白对“电流表接入位置”的描述，是根据“电流表
与研究主体的相对位置”而言的。

“测电阻”的研究主体是“电阻”，而“测电源电动势和内阻”的
研究主体是“电源”，两者情景不同故说法“相反”。

如果将图1、图2改为图10，学生就心领
神会了。

2.会进行“内接”、“外接”的选择。

“电流表外接”时有E测＜E真、r测＜ r真，“电流表内接”时有E测 =E真、r测＞ r真，该如何选择电路？在“电流表外接”时，由上述①式知：如RV》r0，则E测≈E真、r测≈ r真，此时系统误差可忽略；在“电流表内接”时，由上述③式知：有E测=E真，如RA《r0，则r测≈ r真，此时系统误差可忽略。

所以，测“小内阻电源”时，
适用“电流表外接”，测“大内阻电源”时，适用“电流表内接”。

上述规律与“伏安法测电阻”的电流表接法选择规律“大内小外”是一致的。

在这里应向学
生强调“伏安法”在两个不同实验中的规律统一性，同时也应说明实验室常用的干电池属于“小
内阻电源”，要选“电流表外接电路”。

3.需掌握系统误差的分析方法。

从学生认知习惯和教学要求来看，需要让学生理解并掌
握“图象法”。

首先，图象比较直观，易于判断。

记忆也不难，可用形象记忆法，两个图线都
是“理论图线在上”，都是一端相交另一端“开口”，象个喇叭。

“电流表外接”时喇叭“开口向上”（外接），“电流表内接”时“开口向下”（内接）。

其次，运用图象是高中物理对学生的重要
能力要求，通过训练有助于学生能力的提高。

4.应领悟“等效电路”的研究思路。

“等效电路”是电路分析的重要方法，例如在研究电源
的输出功率、分析动态电路等问题时，用“等效电路”可使问题简化。

使学生领悟“等效电路”
的研究思路，可提高学生电路分析的能力。

“等效法”也是物理学研究的重要思想方法之一，
通过相应训练可促进学生分析与解决问题能力的提高。