admm算法matlab代码

admm算法matlab代码
ADMM算法（Alternating Direction Method of Multipliers）是一种用
于解决凸优化问题的迭代算法。

它通过将原问题转化为一系列子问题，并通过交替更新变量的方式逐步逼近最优解。

本文将介绍ADMM算法
的基本原理，并给出其在MATLAB中的代码实现。

ADMM算法的基本原理是通过引入拉格朗日乘子，将原问题转化
为一系列子问题。

假设我们要求解的原问题为：
minimize f(x) + g(z)
subject to Ax + Bz = c
其中，f(x)和g(z)是凸函数，A和B是已知矩阵，c是已知向量。

ADMM算法的目标是找到x和z的最优解。

首先，我们将原问题转化为增广拉格朗日函数：
L(x, z, y) = f(x) + g(z) + y^T(Ax + Bz - c) + (ρ/2) ||Ax + Bz - c||^2
其中，y是拉格朗日乘子，ρ是正则化参数。

然后，ADMM算法通
过交替更新x、z和y来逐步逼近最优解。

具体的更新步骤如下：
1. 更新x：固定z和y，求解以下最小化问题：
x^(k+1) = argmin f(x) + (ρ/2) ||Ax + Bz^k - c + (1/ρ)y^k||^2
2. 更新z：固定x和y，求解以下最小化问题：
z^(k+1) = argmin g(z) + (ρ/2) ||Ax^(k+1) + Bz - c + (1/ρ)y^k||^2
3. 更新y：根据拉格朗日乘子更新规则，更新y：
y^(k+1) = y^k + ρ(Ax^(k+1) + Bz^(k+1) - c)
4. 判断终止条件：如果满足终止条件，则停止迭代；否则，返回步骤1。

下面是ADMM算法在MATLAB中的代码实现：
```matlab
function [x, z] = admm_algorithm(A, B, c, f, g, rho, max_iter, tol)
% 初始化变量
[m, n] = size(A);
x = zeros(n, 1);
z = zeros(n, 1);
y = zeros(m, 1);
% 迭代更新
for iter = 1:max_iter
% 更新x
x = argmin(@(x) f(x) + (rho/2) * norm(A*x + B*z - c +
(1/rho)*y)^2, x);
% 更新z
z = argmin(@(z) g(z) + (rho/2) * norm(A*x + B*z - c +
(1/rho)*y)^2, z);
% 更新y
y = y + rho * (A*x + B*z - c);
% 判断终止条件
if norm(A*x + B*z - c) < tol
break;
end
end
end
function argmin_val = argmin(func, x0)
options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'off');
argmin_val = fminunc(func, x0, options);
end
```
在使用该代码时，需要提供A、B、c、f、g等参数，并设置最大迭代次数和终止条件的容差。

函数`admm_algorithm`返回最优解x和z。

总之，ADMM算法是一种有效的凸优化算法，通过交替更新变量的方式逐步逼近最优解。

MATLAB代码实现了ADMM算法的基本步骤，可以用于解决各种凸优化问题。