八年级数学下册(北师版)第五章 分式与分式方程 单元测试

单元测试(五) 分式与分式方程
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
1.若分式3x
x －5
有意义，则x 的取值范围是(A )
A.x ≠5
B.x ≠－5
C.x ＞5
D.x ＞－5 2.下列分式中是最简分式的是(D )
A.1－x x －1
B.24x
C.x －1x 2－1
D.2x x 2＋1
3.下列约分正确的是(C )
A.m ＋13m ＋3＝13m
B.x －xy x ＝－y
C.9a 6a ＋3＝3a
2a ＋1 D.x （a －b ）y （b －a ）＝x y
4.上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y ，1
m ，其中正确的个数为(B )
A.2
B.3
C.4
D.5 5.若分式x 2－1
x ＋1
的值为零，则x 的值为(B )
A.0
B.1
C.－1
D.±1
6.计算2x －1＋3
1－x
的结果是(B )
A.1x －1
B.11－x
C.5x －1
D.51－x 7.计算x 2y ÷(－y x )·(y x
)2的结果是(A )
A.－x
B.－x 2y
C.x y
D.x 2
y
8.分式方程
2x －2＋3x
2－x
＝1的解为(B ) A.x ＝2 B.x ＝1 C.x ＝1
3 D.x ＝0
9.若31－x 与4x
互为相反数，则x 的值是(D )
A.1
B.2
C.3
D.4 10.若关于x 的分式方程2
x －3＋x ＋m 3－x
＝2有增根，则m 的值是(A )
A.m ＝－1
B.m ＝0
C.m ＝3
D.m ＝0或m ＝3
11.若(4a 2－4＋1
2－a
)·w ＝1，则w ＝(D )
A.a ＋2(a ≠－2)
B.－a ＋2(a ≠2)
C.a －2(a ≠2)
D.－a －2(a ≠±2) 12.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(C )
A.8－a b 分钟
B.8a ＋b 分钟
C.8－a ＋b b 分钟
D.8－a －b b 分钟
13.若m 等于它的倒数，则分式m 2－4m －2÷m －3m 2－3m
的值为(C )
A.－1
B.3
C.－1或3
D.－1
4
14.熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为(A ) A.300x －3001.2x ＝2 B.300x －3001.2＋x ＝2 C.3001.2x －300x ＝2 D.300x ＋1.2－300x ＝2 15.已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x
＝1的解是非负数，则m 的取值范围是(C )
A.m ＞2
B.m ≥2
C.m ≥2且m ≠3
D.m ＞2且m ≠3
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 16.当x ＝4时，分式x
x －2
的值为2.
17.当x ＝2时，分式x －k
x ＋m 的值为0，则k ，m 必须满足的条件是k ＝2且m ≠－2.
18.化简：x 2＋2x ＋1x ＋1
－x 2＋x
x ＝0.
19.分式3－x 2－x 的值比分式1
x －2
的值大3，则x 的值为1.
20.已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a
b 的值等于－3.
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21.(本题8分)计算：1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2
a 2＋4a
b ＋4b 2
.
解：原式＝1－a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝1－a ＋2b a ＋b ＝a ＋b －（a ＋2b ）a ＋b ＝－b
a ＋
b .
22.(本题8分)先化简，再求值：(1－1
x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3.
解：原式＝x －1－1x －1÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1
x －2.
当x ＝3时，原式＝3＋1
3－2＝4.
23.(本题10分)解方程：
(1)2x ＋1＝1x －1； 解：去分母，得 2(x －1)＝x ＋1.
解得x ＝3.
经检验，x ＝3是原方程的根. (2)
4x 2－1＋x ＋21－x
＝－1. 解：去分母，得
4－(x ＋1)(x ＋2)＝－(x ＋1)(x －1). 解得x ＝1
3
.
经检验，x ＝1
3是原方程的根.
24.(本题12分)当m 为何值时，关于x 的方程m
x －2＋3＝1－x 2－x 无解？
解：去分母，得m ＋3(x －2)＝x －1.
去括号，得m ＋3x －6＝x －1. 移项，得3x －x ＝6－1－m. 即2x ＝5－m.
系数化为1，得x ＝5－m
2.
因为原方程无解，所以5－m
2＝2，
解得m ＝1.
25.(本题12分)先化简：(2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1)÷x
x ＋1，然后解答下列问题：
(1)当x ＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 解：原式＝[2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2]·x ＋1
x
＝(2x x －1－x x －1)·x ＋1x
＝x x －1·x ＋1x ＝
x ＋1
x －1
. (1)当x ＝3时，原式＝2.
(2)如果x ＋1
x －1＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1，∴x ＝0.
当x ＝0时，除式x
x ＋1
＝0.
∴原代数式的值不能等于－1.
26.(本题14分)某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往某灾区，已知每件甲种物
品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同. (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？
解：(1)设乙种救灾物品每件的价格是x 元，则甲种救灾物品每件的价格是(x ＋10)元.根据题意，得 350x ＋10＝300
x
.解得x ＝60. 经检验，x ＝60是原方程的根，且符合题意.
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元.
(2)设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件.根据题意，得 m ＋3m ＝2 000.解得m ＝500.
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件， 此时需筹集资金70×500＋60×1 500＝125 000(元). 答：需筹集资金125 000元.
27.(本题16分)我市新建火车站广场将投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共4 000棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍还多400棵.
(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排24人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 种花木70棵或B 种花木60棵，应怎样安排种植A 种花木和种植B 种花木的人数，才能确保同时完成各自的任务？
解：(1)设A 种花木的数量是x 棵，B 种花木的数量是y 棵，依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4 000，x ＝2y ＋400.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2 800，y ＝1 200. 答：A 种花木的数量是2 800棵，B 种花木的数量是1 200棵.
(2)设安排m 人种植A 种花木，则安排(24－m )人种植B 种花木，依题意，得 2 80070m ＝ 1 200
60（24－m ）
. 解得m ＝16.
经检验，m ＝16是原方程的根，且符合题意. ∴24－m ＝8.
答：应安排16人种植A 种花木，安排8人种植B 种花木.
27.(本题16分)如图1，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.
(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；
(2)如图2，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠EAO ＝∠FCO.
在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，
∴△OAE ≌△OCF (ASA ).∴OE ＝OF.
同理OG ＝OH.
∴四边形EGFH 是平行四边形.
(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有▱GBCH ，▱ABFE ，▱EFCD ，▱EGFH.。