北京2013届高三数学最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题直线与圆理

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【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含 9区一模及上学期期末试题精选）专题12：算法、选择题5执行如图所示的程序框图，输出的结果是-，则判断框6（2 . （ 2013届北京丰台区一模文科）执行右边的程序框图所得的结果是3. （2013届北京海滨一模文）某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的x 值为5,则输出的y 值为（）1A .B . 1 C. 2 D . 121 . （ 2013届北京东城区一模数学文科）内应填入的条件是A.n 5? B. n 5? C. n 5? D.n 5?C. 5D . 64 . （2013届北京大兴区一模文科）执行如图所示的程序框图5 .（2013届北京西城区一模文科）执行如图所示的程序框图A. -42B. -21C. 11D. 43n A.- 6 B.nC.-3D..若n 4,则输出s的值是.若输出y .3,则输入角F y=审口1 f/输缶〃6 . （2013届房山区一模文科数学）执行如图所示的程序框图.若输出S 15,可以填入A. n4B. n8C. n16 则框图中①处（）D. n 167 .（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）3, 则可输入的实数X值的个数为A. 1B. 2C. 3执行右面的框图, 若输出结果为（）D. 48 .（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图. 若输入x 3，则输出k的值是x=x+5f t*箱束QA. 3B. 4 c. 5 D. 69 .（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）执行如图所示的程序框图,（）输出10.11 .12. 的k的值为A. 4（北京市丰台区的S值为. A. 3（北京市海淀区序，若输入的/馆出七/B. 5C. 6 2013届高三上学期期末考试数学文试题）B. 6C. 7 2013届高三上学期期末考试数学文试题）p为24，则输出的n,S的值分别为A. n 4,S 30 C. n 5,S 30D. 7执行如图所示的程序框图,（）则输出D. 10某程序的框图如图所示，（）执行该程■开始n 1, S 0入PS =•n___S是' 1 r1 /输岀n，S /t ___结束B. n 4,SD. n 5,S4545（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）执行如图所示的程序框图, 输出的13.（北京市西城区2013S=S^C. 251 1D. 250 1届高三上学期期末考试数学文科试题）执行如图所示的程序框图, 则输/辑出占/. a•结東.A. 2、填空题B. 6C. 15D. 3114 . （2013届北京市延庆县一模数学文）执行如图的程序框图,如果输入p 6 ,则输出的15. （2013届北京门头沟区一模文科数学）如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是开始i 1，s 2| H = 74■厂16.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）(7W5=97=1^=1 （文）试题）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是S=S+T17.（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知某算程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为___________ .TET 工—■］即=7¥+ H/输出邸/法的流18.（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版）运行相应的程序，则输出n的值为•）阅读右边的程序框图,【精品推荐】北京 2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题12：算法参考答案选择题 A A A C D ； B 【答案】Cx ? 1x2解：本程序为分段函数 y' ，当x 2时，由x 2 1 3得，x 2 4，所以log 2x, x 2x 2。

北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理题目

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（）（A ）1(0,)2（B ）(1,1)-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）(,1)(0,)-∞-+∞2．在复平面内，复数5i2i-的对应点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（）（A ）sin 1=ρθ （B ）sin 3=ρθ （C ）cos 1=ρθ（D ）cos 3=ρθ4．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（）（A ）2k < （B ）3k < （C ）4k < （D ）5k <5．已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（）（A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16) （D ）16(,4)57．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）（A ）25（B ）26 （C ）27 （D ）428．将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）（A ）221（B ）463（C ）121（D ）263第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k =_____．10．如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =．以AC 为直径的圆交AB 于点D ，则BD = ；CD =______．11．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =______．12．已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()2xf x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-．其中，具有性质P 的函数的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，已知3sin 21cos 2B B =-．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若2BC =，4A π=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）求证：PB // 平面EAC ；（Ⅱ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）求二面角B AC E --的余弦值．17．（本小题满分13分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 12 40 32 8元件B7 1840296（Ⅰ）试分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0b >．若13[,]44x ∃∈，使()1f x ≥，求b 的取值范围．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-.记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）请写出一个(4,4)A S ∈，使得()0l A =；（Ⅱ）是否存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n ，对于所有的(,)A S n n ∈，求()l A 的取值集合．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．165，125； 11．6； 12．2； 13．1[,1]2-，[,]62ππ； 14．①③．注：10、13题第一问2分，第二问3分;14题结论完全正确才给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解法一：因为3sin 21cos 2B B =-，所以 223sin cos 2sin B B B =． ………………3分因为 0B <<π，所以 sin 0B >，从而 tan 3B =， ………………5分所以 π3B =． ………………6分解法二：依题意得 3sin 2cos 21B B +=，所以 2sin(2)16B π+=，即 1sin(2)62B π+=． (3)分因为 0B <<π，所以 132666B πππ<+<，所以 5266B ππ+=． ………………5分所以 π3B =． ………………6分（Ⅱ）解法一：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin 6sin BC BAC A⋅==． (8)分因为 512C A B π=π--=， ………………9分所以 562sin sin sin()12464C πππ+==+=， ………………11分所以 △ABC 的面积133sin 22S AC BC C +=⋅=． (13)分解法二：因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BCB A=， ………………7分所以 sin 6sin BC BAC A⋅==． (8)分根据余弦定理得 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅， (9)y zOE PCBADx 分化简为 2220AB AB --=，解得 13AB =+． (11)分所以 △ABC 的面积133sin 22S AB BC B +=⋅=． ………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点．因为 E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分因为 ⊄PB 平面EAC ，⊂EO 平面EAC ，所以直线PB //平面EAC ． ………………4分（Ⅱ）证明：因为⊥PA 平面PDC ，所以CD PA ⊥． ………………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，所以⊥CD 平面PAD ． ………………7分所以平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………8分（Ⅲ）解法一：在平面PAD 内过D 作直线Dz AD ⊥．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以Dz ⊥平面ABCD ．由,,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -． …………9分设4AB =，则(0,0,0),(4,0,0),(4,4,0),(0,4,0),(2,0,2),(1,0,1)D A B C P E ．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．yzNMOEP C BADx 设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得(1,1,3)=n ． (11)分易知平面ABCD 的法向量为(0,0,1)=v ． ………………12分所以 ||311|cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分解法二：取AD 中点M ，BC 中点N ，连结PM ，MN ．因为ABCD 为正方形，所以CD MN //．由（Ⅱ）可得⊥MN 平面PAD ．因为PD PA =，所以⊥PM AD ．由,,MP MA MN 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz M -． ………………9分设4=AB ，则(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,0,2),(1,0,1)A B C D P E ---．所以 )1,0,3(-=EA ，)0,4,4(-=AC ．设平面EAC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,0.EA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以 ⎩⎨⎧=+-=-．044,03y x z x 取1=x ，得=n )3,1,1(． (11)分易知平面ABCD 的法向量为=v )1,0,0(． ………………12分所以||311|cos ,|||||11⋅==〈〉n v n v n v ． ………………13分由图可知二面角B AC E --的平面角是钝角，所以二面角B AC E --的余弦值为11113-． ………………14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：元件A 为正品的概率约为4032841005++=． (1)分元件B 为正品的概率约为4029631004++=． (2)分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ………………7分所以，随机变量X 的分布列为:X 90 45 30 15- P3532015120 (8)分3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=． ………………9分（ⅱ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件. 依题意，得 5010(5)140n n --≥，解得 196n ≥．所以 4n =，或5n =． ………………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件A ，则 445531381()C ()()444128P A =⨯+=．………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：① 当0b =时，1()f x x=．故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………1分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+． (3)分令()0f x '=，得1x b =，2x b =-．()f x 和()f x '的情况如下：x(,)b -∞-b -(,)b b -b(,)b +∞()f x ' -+-()f x↘↗↘故()f x 的单调减区间为(,)b -∞-，(,)b +∞；单调增区间为(,)b b -． (5)分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|}D x x b =∈≠±-R ．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立，故()f x 的单调减区间为(,)b -∞--，(,)b b ---，(,)b -+∞；无单调增区间． (7)分（Ⅱ）解：因为0b >，13[,]44x ∈，所以 ()1f x ≥ 等价于 2b x x ≤-+，其中13[,]44x ∈． ………………9分设2()g x x x =-+，()g x 在区间13[,]44上的最大值为11()24g =．………………11分则“13[,]44x ∃∈，使得 2b x x ≤-+”等价于14b ≤．所以，b 的取值范围是1(0,]4． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，设直线AB 的方程为2x my =+． ………………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=． ………………4分从而128y y =-． (5)分（Ⅱ）证明：设33(,)M x y ，44(,)N x y ．则221234341121222234123123444444y y y y y y k x x y y k x x y y y y y y y y ----+=⨯=⨯=---+-． ………………7分设直线AM 的方程为1x ny =+，将其代入24y x =，消去x ，整理得 2440y ny --=． ………………9分所以 134y y =-． ………………10分同理可得 244y y =-． ………………11分故112121223412444k y y y y y y k y y y y ++===--+-+． ………………13分由（Ⅰ）得 122k k =，为定值． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．1- 1- 1- 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1………………3分（Ⅱ）解：不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………4分证明如下：假设存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (19,19)i j ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，9()r A ，1()c A ，2()c A ，，9()c A 这18个数中有9个1，9个1-．令129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这18个数中有9个1，9个1-，从而9(1)1M =-=-． ① 另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；129()()()c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ，从而21M m ==． ②①、②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． ………………8分（Ⅲ）解：记这2n 个实数之积为p ．一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋅⋅；另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋅⋅．从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． ③ (10)分注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤．下面考虑1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 中1-的个数：由③知，上述2n 个实数中，1-的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤；则1的个数为22n k -，所以()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-． ………………12分对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-．将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-．依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ．即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-．由k 的任意性知，()l A 的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=． (13)分。

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：概率(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：概率一、选择题1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=有实数根的概率是（）A ．14 B ．34C ．3π24π+ D ．π24π- 2 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（）A ．316B ．14C ．34D ．1163 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A ．221B ．463C ．121 D ．2634 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．565 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤，表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是（）A ．413B ．513C ．825D ．925二、填空题6 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知随机变量X 的分布列如下，则EX 的值等于7 ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 .三、解答题8 ．（2013届北京大兴区一模理科）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。

北京市2013各区数学一模试题--数列及解析几何

2013年北京市各区高三一模试题编--数列一填空选择(2013年东城一模文科)（7）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y7 4 5 8 1 3 5 2 6数列}{n x 满足21=x ，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数)(x f y =的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++ 的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 （2013年东城一模文科理科）（14）数列{a n }的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若n n a a =(0)a ≠，则位于第10行的第8列的项等于，2013a 在图中位于．（填第几行的第几列）（2013年东城一模理科）（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（A ）130 （B ）120 （C ）55 （D ）50(2013西城一模文科理科)4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞(2013西城一模文科)14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231,,nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，则1a =______；3n S =______. (2013西城一模理科)10．设等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和是n S ．若23S S =，0k S =，则k =______．(2013海淀一模文科)2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为 A. 14 B. 18 C. 21 D.2(2013海淀一模理科)10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = (2013丰台一模文科理科)3. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（2013年石景山一模文科理科）11．在等差数列{a n }中，a l =-2013，其前n 项和为S n ，若10121210S S -=2，则2013S 的值等于。

北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：立体几何

6 2 2 2 3 4 2 10 2 3 4 2 ，选 B.
2. 【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，
其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
A． 3
B
4
【答案】 C
．3 2
C ．3 4
D
．
【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为
【答案】 C
【解析】 C中，当 m / / , m / / n ，所以， n / / , 或 n
,当 n
，所以 ⊥ ，所以正确。
8. 【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，该几何
体的表面积是
长度中，
（A） 16 4 2 （ B） 12 4 2 （ C） 8 4 2 （ D） 4 4 2
4，，底面梯形的上底为 4，下底为 5，
腰 CD
32 1
(4 5) 3 27
10 , 所以梯形的面积为 S
，梯形的周长为 3 4 5
2
2
四个侧面积为 ( 10 12) 4 4 10 48 ，所以该几何体的表面积为
27 4 10 48 2
2
4. 【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的
2
AC
2
AE
2
EC
2
2
(2 3) 2
16 , 所以
VA2 AC 2 VC 2 16 22 20 ，此时 VA 20 2 5 。 AB2 AE 2 EB2 (2 3) 2 42 28 , 所以
AB 28 2 7 2 5 ，所以棱长最大的为 2 7 ，选 C.

2013年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数-推荐下载

π f( ) （Ⅰ）求 4 的值和 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
f
(x)
[ 在区间
3 北京市昌平区华清学校—李老师
的最小正周期；
6
, 3
]
上的最大值和最小值
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

北京2013届高三数学最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题9圆锥曲线文

【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知点(2,1)A ,抛物线24y x =的焦点是F ,若抛物线上存在一点P ,使得PA PF +最小,则P 点的坐标为（）A ．(2,1)B ．(1,1)C ．1(,1)2D ．1(,1)42 ．（2013届北京丰台区一模文科）已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是（）ABCD3 ．（2013届北京海滨一模文）抛物线24y x =的焦点为F ,点P 为抛物线上的动点,点M 为其准线上的动点,当FPM ∆为等边三角形时,其面积为（）A．B ．4C ．6D．4 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）点P 是以12F F ，为焦点的椭圆上的一点,过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线,垂足为M 点,则点M 的轨迹是（）A ．抛物线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆5 ．（2013届北京大兴区一模文科）抛物线2(22)yx x ≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（）A ．1B ．2C．D ．46 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则AFK ∆的面积为（）A ．32B ．16C ．8D ．47 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（）A ．2B ．3C ．4D ．58 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A 35B ．2C ．115D ．3二、填空题9 ．（2013届北京大兴区一模文科）已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的离心率为32,实轴长为4,则双曲线的方程是_________10．（2013届北京西城区一模文科）抛物线22y x =的准线方程是______;该抛物线的焦点为F ,点00(,)M x y 在此抛物线上,且52MF =,则0x =______. 11．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）若抛物线22y x=上的一点M 到坐标原点O 3则点M 到该抛物线焦点的距离为_______________。

北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编：数列

北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编数列一、填空、选择题1.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 2.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 .【答案】310【解析】因为121,,,9a a 是等差数列，所以121910a a +=+=。

1231,,,,9b b b 是等比数列，所以22199b =⨯=，因为1220b b =>，所以23b =，所以212310b a a =+。

3.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）（B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.4.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于，______(3)mn a m =≥. 【答案】5,16 12n m+ (第一个空2分，第二个空3分) 5、【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈，都有n mn ma a a +=，则3_____;a ={}n a 的前n 项和n S =_____. 【答案】18,22n +-【解析】由n mnm a a a +=可得211a a a =，所以222124a a ===。

【VIP专享】2013年北京市各区高三一模试题汇编--解析几何

（2013 东城一模理科）（3）已知圆的方程为 (x 1)2 ( y 2)2 4 ，那么该圆圆心到直线
x t 3,
y2Biblioteka （A）2（2013
t
1
（ t 为参数）的距离为
东城一模理科）（6）已知
6
（B）
2
F1
(c,
0)
，
32
（C）
2
F2
(a 0, b 0) 的两个焦点，双曲线 C1 和圆 C2 ： x2 y2 c2 的一个交点为 P ，且
2PF1F2 PF2F1 ，那么双曲线 C1 的离心率为
5
（A）
2
（2013 西城一模文科）6．设实数 x ， y 满足条件
（B） 3
(c,
0)
（D） (1 ,1) 4
分别是双曲线
（C） 2 （D） 3 1
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(14)统计.pdf

北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（14）统计一、选择题: （5）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)在下列命题中， ①“”是“”的充要条件； ②的展开式中的常数项为； ③设随机变量～,若，则．其中所有正确命题的序号是 A．② B．③ C．②③ D．①③ 【答案】C 二、填空题: （10）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是．【答案】 12．(北京市西城区2013年4月高三一模文)某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 (单位：)全部介于至之间．将长度数据以为组距分成以下组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是_____．【答案】 10. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是________ 【答案】30 10. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一理）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是________。

【答案】30 三、解答题: （17）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）（本小题共13分）为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表：优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（Ⅰ）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（Ⅱ）若，，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率．（17）（共13分）解：（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为： 17. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分13分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标．日均值(微克/立方米)2837143445563879863925某城市环保局从该市市区年全年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这天的日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这天的数据中任取三天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级． 17（本小题满分13分）（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天记“从天的日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 16. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 所以的分布列为。

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北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）
专题：直线与圆
一、选择题 1 ．（2013届北京丰台区一模理科）动圆C 经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C 与直线
1y x =+总有公共点，则圆C 的面积
（）
A ．有最大值8π
B ．有最小值2π
C ．有最小值3π
D ．有最小值4π
2 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”
是“21l l ⊥”
（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3 ．（2013届东城区一模理科）已知圆的方程为2
2
(1)(2)4x y -+-=，那么该圆圆心到直线3,1x t y t =+⎧⎨=+⎩
（t
为参数）的距离为（）
A B C D 4 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知圆22:21C x y x +-=，直线
:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是
（）
A ．一定相离
B ．一定相切
C ．相交且一定不过圆心
D ．相交且可能过圆心
二、填空题
5 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知圆C ：2
2
680x y x +-+=，则圆心C
的坐标为；
若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k = ．
6 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两
条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是．
7 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）圆2
2
()1x a y -+=与双曲线2
2
1x y -=的
渐近线相切，则a 的值是 _______.
8 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在平面直角坐标系中，定义
1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则
① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;
② 坐标原点O 与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：直线与圆参考答
案
一、选择题 1. D 2. A 3. C 4. C
二、填空题
5. 【答案】(3,0)
4
-
解：圆的标准方程为2
2
(3)1x y -+=，所以圆心坐标为(3,0)，半径为1.要使直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，所以有0k <。

圆心到直线0kx y -=
的距离为
1=，即21
8
k =
，所以4
k =-。

6. 【答案】230x y +-=
7.
【答案】解：双曲线2
2
1x y -=
的渐近线为y x =±，不妨取y x =
，若直线y x =与圆相切，则有圆心(,0)a 到直线0x
y -=的距离1d =
=，即a =a =
8.
【答案】解：①根据定
义可知,如
图：
则图象的面积为124282
⨯⨯⨯=。

②
20x y --=与两坐标轴的交点坐标为(0,A B -，设(,)P x y ,则2y x =-
OP
的折线距离为2
d x y x x
=+=+
-
30,
3
x x
x x
x x
⎧-+<
⎪⎪
=-+≤≤
⎨
⎪
->
⎪⎩
，作出分段函数的图象如图，由
函数的单调性可知
当x=时，函数有最小值
为d=+=。