2020-2021学年最新高考总复习数学（理）高考仿真模拟试题及答案解析

2020-2021学年最新⾼考总复习数学（理）⾼考仿真模拟试题及答案解析
参考公式：台体的体积公式
V=)(3
12211S S S S h ++ 其中S 1,S 2分别表⽰台体的上、下底⾯积， h 表⽰台体的⾼锥体的体积公式
Sh V 31=
其中S 表⽰锥体的底⾯积，h 表⽰锥体的⾼球的表⾯积公式 S =4πR 2 球的体积公式
3π3
4R V =
其中R 表⽰球的半径
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理科数学仿时卷选择题部分 (共40分)
注意事项:
1．答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题纸上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

柱体的体积公式
Sh V =
其中S 表⽰柱体的底⾯积，h 表⽰柱体的⾼
⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有
⼀项是符合题⽬要求. 1．设全集U R =，集合1{|()2}2
x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则( )A B =I （） A ．{|1x x ≤-或0}x ≥
B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥
C ．{|0}x x ≥
D ．{|1}x x >-
2、设a ∈R ，则“a=－32
”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平⾯，下列命题正确的是（）
A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n
B. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n
C. m ⊥α， n ?β， m ⊥n ，则α⊥β
D.m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
2cm B. 33cm
C. 3
33cm D . 3
3cm
5、已知3
3
)6
cos(-
=-
π
x ,则=-+)3cos(cos πx x （）
A ．33
2-
B ．3
3
2±
C ．1-
D ．1±
6、等⽐数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（） A ．27 B ．81 C ．243 D.729
7、在平⾯直⾓坐标系中，不等式??
≤≥-≥+a x y x y x 00
a (为常数)表⽰的平⾯区域的⾯积为8，则
3
2
+++x y x 的最⼩值为（）
A ．1028-
B ．
2
46-
C ．24
5-
D ．3
221(0,0)x y a b a b
-=>>两渐近
线上的点，A 、B 在y 轴上的射影分别为A 1、B 1，M 、N 分别
是A 1A 、B 1B 、的中点，若AB 中点在双曲线上，且2,OM ON a ?≥-u u u u r u u u r
则双曲线的离⼼率的取值范围为( )
A.31,
2??
B.3[,)2+∞
C. D.
)+∞ ⾮选择题部分 (共110分)
注意事项：
1．⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使⽤2B 铅笔，确定后必须使⽤⿊⾊字迹的签字笔或钢笔描⿊。

⼆、填空题：本⼤题7⼩题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9.已知??? ?
+
=32sin 2)(πx x f ，则23f π?? ???
=；若()2f x =-，则满⾜条件的x 的集合为；
将)(x f 的图像向右平移6π
个单位再向下平移2个单位，得到函数g(x),则g(x)的解析式为．
10、已知函数 22,0,
()+2,0
x x f x x x x ?-≥?=?
11、设等差数列{}
ｎａ的前n 项和为n S ，且满⾜83412S a =+，则6a =；⼜当211a =时，使得n S 达到最⼤值时的n=．
12、已知实数,x y 满⾜14xy x y +=+(1x >)，则()()12x y ++的最⼩值为,此时+=x y ．
13、若OAB V 的垂⼼恰是抛物线
24y x =的焦点，其中O 是原点，A,B 在
抛物线上，则OAB V 的⾯积S=．
值域为．
15、设H 、P 是ABC ?所在平⾯上异于A 、B 、C 的两点，⽤a ，b ，
c ，h 分别表⽰向量PA u u u r ,PB u u u r
,
PC uuu r ,PH u u u r
，已知+=+=+a b c h b c a h c a b h g g g g g g ，1AH =u u u r
,2BH =u u u r ,3BC =u u u r
，点O 是ABC ?外接
圆的圆⼼，则AOB ?，BOC ?，AOC ?的⾯积之⽐为．
三、解答题：本⼤题共5⼩题，共74分。

解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

16、(本题满分15分)在 ABC V 中,内⾓A,B,C 的对边分别为a,b,c 且满⾜A+C=3B ，
()3
cos 5
B C +=-
. （1）求sinC 的值；（2）若a=5，求ABC V 的⾯积.
17、(本题满分15分)如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1
2AD BC =
，60ABC ∠=o ，
N 是BC 的中点．将梯形ABCD 绕AB 旋转90o ，得到梯形ABC D ''．
（1）求证：AC ⊥平⾯ABC '；
（2）求⼆⾯⾓A C N C '--的余弦值．
18、（本题满分14分）已知函数()||f x x m =-和函数2
()||7g x x x m m m =-+-.
（Ⅰ）若⽅程()||f x m =在[-4,)+∞上有两个不同的解,求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成⽴,求实数m 的取值范围.
19、（本题满分15分）已知椭圆:C ()222210x y a b a b
+=>>的左焦点F 与抛物线2
4y x
=-
的焦点重合，直线2
02
x y -+
=与以原点O 为圆⼼,以椭圆的离⼼率e 为半径的圆相切. （1）求该椭圆C 的⽅程；
（2）过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两
()*n S n N ∈ ,若存在实常数A,B,C ，对任意正整数n ，都有2
n n a S An Bn C +=++成⽴,
（1）已知10,0A B a ==≠，求证：数列{}()
*n a n N ∈是等⽐数列; （2）已知数列{}()
*n a n N ∈是等差数列，求证：3A+C=B; （3）已知11,0a B =>≠且B 1,B+C=2,设λ为实数，若对* ,?∈n N 1
λ+
n a a 恒成⽴，求λ的取值范围.
理科数学测试仿时试卷答案
⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
C
A
D
B
C
C
A
B
⼆、填空题，本⼤题7⼩题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．3-、},12
5
|{Z k k x x ∈-
=ππ、g()2sin 2x x = 10．1x =±、(,3]-∞11 3 、 7 12．27 、 9 13．105 14．[36,66] 15．1:3:2 14、【解析】棱长为23，故体对⾓线1BD =6，根据对称性，只需研究[1,3]x ∈，函数
()y f x =的值域，连
15、由题知PH PA PC PB PH PC PB PA ?+?=?+?
00)()(=??=-?+-??HB CA PA PC PH PC PA PB ，
同理可得0=?HA CB 故H 是ABC ?的垂⼼，设θ=∠CAD ，则θθsin ,cos ==EH AE ，
θθsin 2,cos 2==DH BD ，
由θθθcos sin 21sin +?=?=CD AE AD HE CD 3cos sin 2sin cos 22=++∴θ
cos(2sin cos 3=
+
=
-π
θθθ12πθ=∴12
5π=∴C
⼜θsin 21+=AD ，θcos 2=
BD ，则0)4sin(21=-+=-πθBD AD 4π
=
∴B
从⽽3π=A ，于是2
2,322,652π
ππ=∠=∠=∠=∠=
∠=∠B AOC A BOC C AOB 故2:3:11:2
3
:212sin :32sin :6sin ::==5=πππAOC BOC AOB S S S ，
三、解答题：本⼤题共5⼩题，共74分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：(Ⅰ)由34
A C
B B B ππ+=-=?=，---------------1分
所以()()
3cos cos 45
B C C π+=+=-，--------------2分
因为()()
4sin sin 45
B C C π+=+==，-------------4分
所以()()sin sin sin cos cos sin 444444C C C C ππππππ??=+-=+-+??
3455=+=
.-------------7分 (Ⅱ)由已知得()4sin sin 5A B C =+
==，-------------8分
a b c A B C =
=得
52544
5
===，解得b c =
.-----------------13分
所以ABC
的⾯积175114sin 22516
S bc A ===.----------15分
17、（1）证明：因为1
2AD BC =
，N 是BC 的中点。

所以AD
NC =，⼜//AD BC 所以四边形ANCD 是平⾏四边形，所以AN DC =
⼜因为等腰梯形，60ABC ∠=o ，
所以AB BN AD ==，所以四边形ANCD 是菱形，
所以1302ACB DCB ∠=∠=o 所以90BAC ∠=o ，即AC AB ⊥
由已知可知平⾯C BA '⊥平⾯ABC ，因为平⾯C BA 'I 平⾯ABC AB =
所以AC ⊥平⾯ABC ' …………6分（2）因为AC ⊥平⾯ABC ',同理AC '⊥平⾯ABC ，建⽴如图如⽰坐标系。

设1AB =，则(1,0,0)B ,C , C '，1(,,0)22
N ，则(BC '=-u u u u r ，(0,CC '=u u u u r
设平⾯C NC '的法向量为(,,)n x y z =r ，有 0BC n '?=u u u r r ，0C C n '?=u u u u r r
设平⾯'ANC 的法向量为),,(z y x m =ρ
，有0',0=?=?m AC m AN ，得
)0,1,3(-=m …………11分
A C
D B N D 'C '
所以5
5
cos -=??=n m m n ρρρρ由图形可知⼆⾯⾓A C N C '--为钝⾓，所以⼆⾯⾓
A C N C '--的余弦值为5
-
15分 18、
解：（Ⅰ）⽅程()f x m =，即x m m -=
此⽅程在x R ∈时的解为02x x m ==和……………2分要使⽅程x m m -=在[4,)x ∈-+∞上有两个不同的解
2024
m m ≠?∴?≥-? 解得20m m ≥-≠且……………5分（Ⅱ）原命题等价于：对于任意1-4]x ∈∞（，，任意2[3,)x ∈+∞，1min 2min () ()f x g x > ……6分
对于任意1-4]x ∈∞（，，1min 0,(4)
()4,(4)m f x m m ≤?=?->?
对于任意2[3,)x ∈+∞，22min
2
109,(3)
()7,(4)
m m m g x m m m ?-+<=?-≥?……………8分①当3m <时，20109m m >-+
13m ∴<<……………………………10分②当34m ≤≤时，207m m >-
34m ∴≤≤……………………………12分③当4m ≥时，247m m m ->-
44m ∴≤<+14分
综上所述，14m <<+15分
19、解：(1) 依题意，得1c =,1,2e ==
即
1
c a b a =∴=∴= ∴所求椭圆C 的⽅程为22
143
x y +
=. …………5分（2）假设存在直线AB ，使得12S S =，显然直线AB 不能与x,y 轴垂直，所以直线AB 的分辨率存在，设其⽅程为()1y k x =+将其代⼊22
143
x y +=，整理得
()2
2224384120k
x k x k +++-=.设()()1122,,A x y B x y ，
212122286,4343k k x x y y k k -+=+=++22243(,)
4343
k k
G k k -∴++2223431443D
k k DG AB k k
x k +⊥∴?=---+Q 解得2
222,04343D k k x D k k ??--= ?++??
即GFD OED QV
V 相似于∴2||||||||||,(),||||||||||
GF DG GF DG DG OE OD OE OD OD =∴?= 即12
S
S 2||(
),||DG OD =⼜Q 12,||||S S GD OD =∴=,…………11分
2
243
k k -=
+，整理得2
890k +=,因为此⽅程⽆解，
所以不存在直线AB ，使得12S S =…………15分 20、
(1) 由A=B=0,得
()*11n n n n a S C
n N a S C +++=?∈?
+=?从⽽12n n a a +=，⼜10a ≠，所以数列{}n a 为等⽐数列 …………4分
（2）由数列{}n a 是等差数列，可令公差为d ，则()()
n n n n a a n d S na d -=+-=+
于是由2n n a S An Bn C +=++得22
1122d d n a n a d An Bn C ??+++-=++ ??
正整数n 的任
意性得112a 2d A d B C a d ?=??
=+??
=-
从⽽得113322d d A C a d a B +=+-=+=…………8分 (3)容易得到：A=0…………9分于是()2n n a S Bn B +=+-,从⽽()()1112n n a S B n B +++=++-，两式相减得
()111
2,2
n n n n a a B a B a B ++-=-=
-,⼜
111,1,0
a B a B =≠-≠则,所以()
11
2
n n a B a B ---=
，
即
()1
12
n n B a B
--=
+,
所
以
()()11111211111222
n n n
n n n B B
a B B B B a B B B B -+-+--==+=+---+++ …………11分
由01B B >≠且,下⾯需分两种情形来讨论（1）当01B <<时，10B ->,则式⼦112n
--+的值随n 的增⼤⽽减⼩所
以
，
对
*1
,
n n a n N a +?∈的最
⼤
值
在
n=1
处
取
得
，
即
max 1max 121121n n
n a B a B B B +??-?
=+= -++
于是，对于*12,1n n a n N a B +?∈≤+由1n n a a λ+<，所以21B
λ>+…………13分
(2)当1B >时，由
()()121210,2221
n n B B B B B B B B -+≥-+=+>≥>-得
1-1012n B B B
-<
<-+，所以，对于
*
11,01112n n n a B n N a B B +-?∈<=+<-+（1）,假设1λ<，则有0λ>，且11112n n n a B a B B λ+-=+<-+，得()()()1221n B B
λλ--<-即()()()2
12log 1B n B
λλ--<-
这表明，当n 取⼤于等于()()()2
12log 1B B
λλ---的正整数时，1n n a a λ+<不成⽴，与题设不符，
⽭盾，所以1λ≥，⼜由式（1）知1λ≥符合题意，故1B >时，1λ≥ 综上所述，当01B <<时，2 1B
λ>
+;当1B >时，1λ≥…………15分。