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襄阳市中考数学适应性考试试卷带答案

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襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷含答案

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襄州区中考适应性考试数学试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．2 2.下列运算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．3+2=32C ．3)3(2-=-D ．82=2÷3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B ． C ．D ．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5.一元二次方程220x x m 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）A ．1mB ．1mC ．1mD ．m ≤16.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是( ) A.21 B. 31 C. 41 D. 51 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1 2 3 4 5 6 人数526062545862A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8.已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d=，则ad=bc ； ADE③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ） A.50° B.80° C.65° D.115°10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长 线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣B ．πC ．π﹣D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11.分解因式：2327x -＝ .12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°， 则∠COB=_____度. 14.分式方程11112=---xx x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2．16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.（本题6分）为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为________人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m．（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为23. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律 如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F.销售单价x （元/ kg ） … 70 75 80 85 90 … 月销售量y （kg ）…10090807060…(1) 求证：OE=OF ；(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADDBAADA二、 填空题（每小题3分，共18分）11.)3)(3(3-+x x ；12. 6-105.2⨯；13. 120；14. 2-=x ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 解：原式=×﹣1)-1)(x x 1)-x 2+（（ ……………………2分=﹣12+x ……………………3分=142+-x x ， ……………………4分由题意可知，x 不能等于1，-1,0， ……………………5分 当x=2时，原式=34-4=0． ……………………6分 18.（本小题6分）解：（1）30； ……………………1分 （2）列如下表：……………………4分从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而A B 分到一组的情况有2种， ……………………5分故恰好选到A 、B 两所学校的概率为P==． ……………………6分19.（本小题7分）解：∵A F ⊥A B ，A B ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形A BEF 为矩形，∴A F=BE ，EF=A B=2 ……………………1分设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ， ……………………2分在Rt △A BC 中， ∵=，A B=2， ∴BC=2， ……………………3分在Rt △A FD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，A B C DA AB AC A DB B A BC BDC C A CB CDD D A DB DC∴A F===（x ﹣2）， ……………………4分∵A F=BE=BC+CE ． ∴（x ﹣2）=2+x ， ……………………5分解得x=6． ……………………6分答：树DE 的高度为6米． ……………………7分20.（本小题7分）解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a =10m 时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m 2）………2分 （2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，……………………4分 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． ……………………6分 答：所以通道的宽为5m ． ……………………7分21.（本小题8分）解：（1）据题意，反比例函数xmy =的图象经过点A （﹣2，1）， ∴有2-==xy m ∴反比例函数解析式为x y 2-=，………………2分直线1-=kx y 经过点A （﹣2，1），∴112=--k ，得1-=k ，∴一次函数的解析式为1--=x y …………4分 （2）在1-=kx y 中，当10-==y x 时，,设直线与y 轴相较于点C ， 则OC=1，……………………5分 设点B 的横坐标为n , 由△AOB 的面积为23，232121=+⨯⨯）（n ，解得n =1, ……………………6分一次函数的值小于反比例函数的值时，02<<-x 或1>x .……………8分22. （本小题8分）解：（1）作图略；……………………2分证明：连接OD ， ∵O A =OD ，∴∠O A D=∠OD A ，∵∠O A D=∠D A E ，∴∠OD A =∠D A E 。

襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案

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襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒60 4. 下列计算正确的是: A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: A B C D8. 若二次函数c x x y +-=62的图象过A ),1(a -,B ),2(b ,C ),5(c ,则下列正确的是:A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.b a c >> 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE 是AOB ∠的平分线B.OD OC =B 第3题图B第9题图C.点C,D 到OE 的距离不相等D.BOE AOE ∠=∠ 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A 所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______. 16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a . 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形. 19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成第15题图第12题图第10题图绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整;(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏若赚,最多赚多少元若亏,最少亏多少元 24.(本小题满分10分)/件)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD 的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F. (1) 求证:BE AF ⊥;(2)将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bxax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 A∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =........................................………2分又∵BD CE //∴23∠=∠.......................................………3分 ∴13∠=∠∴CB CE =.........................................………4分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分 (2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分 (3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人......................……6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分 设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分 由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 27=..........................................................................................……7分 22. (1)证明:连接OE ∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠....................................................................................……2分∴AF OE //∴︒=∠=∠90D CEO .................................................................……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AEBECA CE CE CB ==..................................................……6分 即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+∴2226)21(=+AE AE∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分 将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分 当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分 将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分 综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则 当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分 当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W .......................................………9分∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分 24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分 在ACD ∆和BCE ∆中 ∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分 ∴︒=∠90AFB∴BF AF ⊥.............................................................................………3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆ ∴DCCDCD DA =∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分A即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD ....................................................………8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形 又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形 ∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分 ∵BE CD // ∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DG CDGF BF =即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分A∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AFOC CD =即5444=CD ∴554=CD .…................……8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则 点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分 由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分 (一二三问按每问4分计分)。

湖北省襄阳市襄州区中考适应性测试数学试题及答案

湖北省襄阳市襄州区中考适应性测试数学试题及答案

襄州区中考适应性测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0.2的倒数是（ ） A ．51 B ．51- C ．5 D ．﹣5 2．下列计算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．842)(a a =C ．623a a a =•D ．22212aa =- 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克， 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5克 B ．3.7×10﹣6克 C ．37×10﹣7克 D ． 3.7×10﹣8克4．下列各式化简结果为无理数的是（ ）A ．27B ．22C ．38-D ．01-(）π5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D 的度数是（ ） A ．40° B ．140° C ．160° D ．60° 6．下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ．① ② ④ D ．② ③ ④ 7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 60°，则∠1+∠2 =（ ）A ．80°B ．90°C ．120°D ．180°8．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转 180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形9．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A ．当0=k 时，方程无解B ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解C ．当1=k 时，方程有一个实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解ED BC10．我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是60B ．中位数是59C ．极差是40D ．众数是5811．如图，直线y =x +a －5与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的 长度取最小值时， a 的值为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．512．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的 平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算：2124-＝______________． 14．不等式组⎩⎨⎧>+<-x x x 3201的整数解是___________．15．分式方程5113--=-x xx 的解是___________． 16．小明在某风景区的观景台O 处观测到东北方向的P 处有一艘货船, 该船正向南匀速航 行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东30,且与O 相距6km 的Q 处.如图所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)17．如图，在矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P ，Q 分别从A ，C ，同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，到达B 点后停止，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，到达D 点后停止，P ，Q 两点 出发后，经过_____________秒时，线段PQ 的长是10cm ．BQ三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．(本题5分） 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0232=-+x x 的根．19．(本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省门共10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率，该市计划“改水工程”864万元． （1）求A 市“改水工程”的年平均增长率； （2）从到，A 市三年共“改水工程”多少万元？20．(本题6分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)．双曲线(0)ky x x=>的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ． （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是边上一点，且ΔFCB ∽ΔDBE ， 求直线FB 的解析式21．(本题6分）如图所示，在⊙O 中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．(本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）请补全图1所示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．(本题6分）如图，在Rt ΔABC 中，∠BAC ＝90°，DB ⊥BC ，DA ＝DB ，点E 是BC 的中点，DE 与AB 相交于点G ．(1)求证DE ⊥AB ；(2)如果∠FCB ＝＝∠FBC ＝∠DAB ，设DF 与BC 交于点H ，求证：DH ＝FH ．24．(本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元； 标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a 元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（a ＋1.62）元收费。

2021年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷(附答案详解)

2021年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷(附答案详解)

2021年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A. −4.2B. −3C. −1.5D. −12.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°3.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 5a2−2a2=3D. (2a4)3=6a124.下列说法不正确的是()A. “汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯”是随机事件B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，它是红桃的概率是14D. 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大5.如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.6.已知点P(x−2,6−2x)是平面直角坐标系第二象限上一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AD=3ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于()A. 13B. 12C. 23D. 328.若ab<0且a>b，则函数y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是()A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是()A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 4.6m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为______．12.已知y=1+√2x−1+√1−2x，则2x+3y的算术平方根为______．13.四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、正方形、圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．14.如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=8，DE=6，DE//BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为______．15.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为______．16.如图，点M为矩形ABCD的边BC上一点，将矩形ABCD沿AM折叠，使点B落在边CD上的点E处，EB交AM于点F，在EA上取点G，使EG=EC.若GF=6，sin∠GFE=4，则AB=______．5三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，其中x =3tan30°−3．18. 2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国．全国人民万众一心，战胜了疫情，“停课不停学”让“网络学习”成为了这一年春天一道别样的风景．某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长(单位：小时)进行统计．现对随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5． 整理数据：分析数据： 应用数据：(1)填空：a =______，b =______； (2)请补全频数分布直方图；(3)若九年级共有500人参与了网络学习，请估计学习时长在5<x ≤7小时的人数．19.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．20.有这样一个问题：探究函数y=3的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函|x−1|数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)函数y=3的自变量x的取值范围是______；|x−1|(2)取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为______；x…−2−1−1212325234…y (13)22366m321…(3)如图，根据(2)中表里各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(4)获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数y=3|x−1|的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；②若点M(x1,y1)、N(x2,y2)在函数y=3|x−1|的图象上，且1<x2<x1，则y1______y2(填“<”或“>”)．21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．(1)请用尺规作图过点C作CE⊥AB，垂足为点E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接OE，若AB=2√5，BD=4，求OE的长．22.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交边AC于点E，点D在边AB上，以BD为直径作⊙O经过点E，交BC边于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD=8，∠A=30°，求阴影部分的面积．23.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)．(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利(元)(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？(3)若要求在不超过10天的时间，采用两种方式将140吨蔬菜加工完后销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何让安排时间？24.如图1和图2，四边形ABCD中，已知AD=DC，∠ADC=90°，点E、F分别在边AB、BC上，∠EDF=45°．(1)观察猜想：如图1，若∠A、∠DCB都是直角，把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，易得EF、AE、CF三条线段之间的数量关系，直接写出它们之间的关系式______；(2)类比探究：如图2，若∠A、∠C都不是直角，则当∠A与∠C满足数量关系______时，EF、AE、CF三条线段仍有(1)中的关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，求AE的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于点A(−1,0)、点2B(3,0)，经过点A的一次函数y=kx+m(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)抛物线与y轴交于点F，抛物线的对称轴与抛物线交于点H，与x轴交于点G.若点Q为抛物线对称轴上一点，点P(c,0)为x轴上任意一点，且PQ⊥FQ，当点Q在线段GH(含端点)上运动时，求c的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由数轴可知，数轴上被墨水遮盖的数大于−4，小于−2，则数轴上被墨水遮盖的数可能是−3，故选：B．根据数轴得出数轴上被墨水遮盖的数的范围，结合选项解答即可．本题考查的是实数与数轴，根据数轴得出数轴上被墨水遮盖的数的范围是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角尺，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质∠3=∠1=20°，再由等腰直角三角尺的锐角度数都是45°进行求解即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=20°，∵三角形是等腰直角三角尺，∴∠2=45°−∠3=25°，故选C．3.【答案】A【解析】解：A、a⋅a2=a3，故本选项符合题意；B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；C、5a2−2a2=3a2，故本选项不符合题意；D、(2a4)3=8a12，故本选项不符合题意；故选：A．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；对每一项进行分析即可得出答案．此题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.【答案】C【解析】解：A、汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯”是随机事件，正确，不符合题意；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查，正确，不符合题意；C、从一副扑克牌中随机抽取一张，它是红桃的概率是13，故原命题错误，符合题意；54D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，正确，不符合题意．故选：C．利用随机事件的定义、调查方式的选择、概率公式及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．考查了统计的知识，解题的关键是了解随机事件的定义、调查方式的选择、概率公式及方差的意义，难度不大．5.【答案】B【解析】解：这个几何体的左视图是，故选：B．根据左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，进而得出答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6.【答案】C【解析】解：∵点P(x−2,6−2x)是平面直角坐标系第二象限上一点，∴{x−2<0①6−2x>0②，由①，得：x<2，由②，得：x<3，则x<2，故选：C．由点P(x−2,6−2x)是平面直角坐标系第二象限上一点知{x−2<0①6−2x>0②，解之即可．本题考查的是平面直角坐标系及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，根据题意得到DEBC =13，证明△EFD∽△CFB，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵AD=3ED，∴DEBC =13，∵AD//BC，∴△EFD∽△CFB，∴EFFC =DEBC=13，故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，b>0，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大；当k>0，b<0，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；当k<0，b>0，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小；当k<0，b<0，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标始终为(0,b)．利用ab<0，且a>b得到a>0，b<0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab<0，且a>b，∴a>0，b<0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．9.【答案】B【解析】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°−90°−50°=40°．故选：B．连接OC.由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：−15x=±1.5(舍去负值)，即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4．x2+3.5中得：令解：把y=3.05代入y=−15x1=1.5，x2=−1.5(舍去)，∴L=2.5+1.5=4米．故选：B．如图，实际是求AB的距离．而OA已知，所以只需求出OB即可；而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．11.【答案】4.39×105【解析】解：439000用科学记数法表示为：4.39×105．故答案为：4.39×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2【解析】解：根据题意得，2x−1≥0，1−2x≥0．∴x=1，2∴y=1．∴2x+3y=2×12+3×1=4，∴其算术平方根为2．故答案为：2．根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据开平方，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．13.【答案】16【解析】解：等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，把印有等腰三角形、平行四边形、正方形、圆的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，∴抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为212=16，故答案为：16．画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的卡片上印有的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】10【解析】解：∵DE//BC，AD=DC，∴AE=EB，∠ADE=∠C=90°，∴AE=√AD2+DE2=√82+62=10，∴EB =AE =10，∴当△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为10， 故答案为：10．利用平移变换的性质解决问题即可．本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．15.【答案】2×900x+1=900x−3【解析】解：设规定时间为x 天，则快马所需的时间为(x −3)天，慢马所需的时间为(x +1)天，由题意得：2×900x+1=900x−3， 故答案是：2×900x+1=900x−3．首先设规定时间为x 天，则快马所需的时间为(x −3)天，慢马所需的时间为(x +1)天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16.【答案】6√5【解析】解：如图，连接CF ，过点G 作GH ⊥EF 于点H ，∵GF =6，sin∠GFE =GH GF=45，∴GH =245，∴FH =√FG 2−GH 2=√62−(245)2=185，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB//DC ， ∴∠ABE =∠CEB ，由翻折可知：AE =AB ，∠ABE =∠AEB ， ∴∠AEB =∠CEB ， 在△GEF 和△CEF 中， {GE =CE∠GEF =∠CEF EF =EF， ∴△GEF≌△CEF(SAS)， ∴GF =CF ， ∵F 是BE 的中点，∴CF =12BE =EF =BF =6，∴EH =EF −FH =6−185=125，∴GE =√GH 2+EH 2=√(245)2+(125)2=12√55， 由翻折可知：AM 垂直平分BE ， ∴GH//AM ， ∴△EGH∽△EAF ， ∴EG AE =EH EF， ∴12√55AE=1256，∴AE =6√5． ∴AB =AE =6√5． 故答案为：6√5．连接CF ，过点G 作GH ⊥EF 于点H ，根据GF =6，sin∠GFE =GH GF=45，可得GH =245，然后根据勾股定理可得FH ，证明△GEF≌△CEF ，可得GF =CF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF =12BE =EF =BF =6，利用勾股定理可得GE ，证明△EGH∽△EAF ，由EGAE =EH EF，得到AE ，进而可以解决问题．本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．17.【答案】解：原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1)=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3，当x=3tan30°−3=3×√33−3=√3−3时，原式=√3−3−1√3−3+3=√3−4√3=1−4√33．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出x的值，继而代入计算可得．18.【答案】6 6.5【解析】解：(1)由总人数是20人可得在5<x≤6的人数是20−2−8−4=6(人)，所以a=6，根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b=6.5；故答案为：6，6.5；(2)由(1)得a=6．频数分布直方图补充如下：×100%=70%，(3)由图可知，学习时长在5<x≤7小时的人数所占的百分比=6+820∴500×70%=350(人)．∴估计学习时长在5<x≤7小时的人数约是350人．(1)根据各组频数之和等于数据总数，可得5<x≤6范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；(2)根据(1)中的数据画图即可；(3)先算出样本中学习时长在5<x≤7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数，利用样本估计总体．19.【答案】解：设CD=BD=x m，=0.6得，在Rt△ACD中，由tan∠CAD=CDADx=0.6，x+60解得x=90，∴这座灯塔的高度CD为90m．=0.6得，代入即可求出【解析】设CD=BD=xm，在Rt△ACD中，由tan∠CAD=CDADx的值．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义，运用方程思想是解题的关键．20.【答案】x ≠1 2 直线x =1 <【解析】解：(1)函数y =3|x−1|的自变量x 的取值范围是x ≠1， 故答案为：x ≠1；(2)由题意x =52时，y =3|52−1|=2，∴m =2， 故答案为2．(3)函数图象如图所示：(4)①通过观察、分析、证明，可知函数y =3|x−1|的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x =1；②若点M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)在函数y =3|x−1|的图象上，且1<x 2<x 1，则y 1<y 2(填“<”或“>”)．故答案为：直线x =1；<．(1)根据分式有意义的条件即可得到结论； (2)把x =52代入函数解析式求出函数值即可． (3)利用描点法画出函数图象即可．(4)①根据图象即可得到函数的性质；②根据图象即可得到答案．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是学会用描点法画出函数图象，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图，直线CE即为所求；(2)∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵AB//CD，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴2∠ADO+2∠DAO=180°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DOA=∠DOC=90°，∵∠DAC+∠ADO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴CD=AB，∵DC//AB，∴四边形ABCD的平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=2，∴OA=OC=√AB2−OB2=√(2√5)2−22=4，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∵OA=OC，∴OE=OA=4．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)证明四边形ABCD是平行四边形，推出OA=OC，OB=OD，利用勾股定理求出AO，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．本题考查作图−复杂作图，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠CBE=∠OEB，∴BC//OE，∴∠OEA=∠C=90°，∵OE是圆O的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：连接OF，∵BD是圆O的直径，BD=8，∴OD=OE=OB=OF=4，∵∠OEA=90°，∠A=30°，∴∠AOE=90°−∠A=60°，AO=2OE=8，AE=√3OE=4√3，∴AB=AO+OB=8+4=12，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC =90°−∠A =60°，BC =12AB =6，AC =√3BC =6√3，∴CE =AC −AE =2√3，∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是等边三角形，∴BF =OB =4，∠BOF =60°，∴CF =BC −BF =6−4=2，∠EOF =180°−∠BOF −∠AOE =60°，∴阴影部分的面积=梯形CFOE 的面积−扇形FOE 的面积=12×(2+4)×2√3−60π×42360=6√3−83π， 答：阴影部分的面积为：6√3−83π.【解析】(1)要证明AC 是⊙O 的切线，所以连接OE ，求出∠OEA =90°即可，根据已知只要证明BC//OE 即可解答；(2)要求阴影部分的面积，想到连接OF ，利用已知分别放在Rt △ABC 和Rt △AEO 中，求出AE ，AC 的长度，AB ，BC 的长度，∠B =60°，∠EOA =60°，从而求出CE 的长，然后证明△BFO 是等边三角形，即可求出BF 的长，进而求出CF 的长，以及∠FOE 的度数，最后利用梯形CFOE 的面积减去扇形FOE 的面积即可．本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，含30度的直角三角形，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)全部直接销售的利润为：140 × 100 = 14000全部粗加工后销售的利润为：140 × 250 = 35000尽量精加工，剩余部分直接销售的总利润为：18 × 6 × 450 + (140 − 18 × 6)× 100 = 51800(2)设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得：{x +y =156x +16y =140， 解得{x =10y =5， 答：应安排10天进行精加工，5天进行粗加工；(3)设应精加工m吨，则粗加工(140−m)吨，加工后获利W元，根据题意得：W=450m+ 250(140−m)=200m+35000∵m6+140−m16≤10，解得：m≤12，又∵W=200m+35000中200>0∴W随m的增大而增大，∴当m=12时，W max=200×12+35000=37400，即m6=2，140−m16=8，∴安排2天进行精加工，8天进行粗加工可以获得最多利润为37400元．【解析】(1)前两个按已知把已知表中的数据都乘以140，最后一个按18×6×450+ (140−18×6)×100=51800计算可得；(2)由题意列二元一次方程组求解；(3)根据题意写出一次函数关系式求最大值．此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是由已知列方程组求解及写出函数关系式根据题意求最大值．24.【答案】EF=AE+CF∠A+∠DCF=180°【解析】解：(1)如图1，∵把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，使AD与DC重合，∴DE=DG，∠DAE=∠CDG，AE=CG，∠A=∠DCG=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCB+∠DCG=180°∴B、C、G共线，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠ADE+∠FDC=45°，∴∠FDC+∠CDG=45°，即∠EDF=∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，{DF=DF∠EDF=∠GAF DE=DG，∴△EDF≌△GDF(SAS)，∴EF=GF，∵AE=CG，∴EF=GF=CF+CG=AE+CF，故答案为：EF=AE+CF；(2)当∠A+∠DCF=180°时，EF、AE、CF三条线段仍有(1)中的关系．理由：如图2，把△ADE绕D点旋转到△DCG，使AD和DC重合，则DE=DG，∠A=∠DCG，∠ADE=∠CDG，∵∠A+∠DCF=180°，∴∠DCF+∠DCG=180°，∴B、C、G在一条直线上，与(1)同理得，∠EDF=∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，{DF=DF∠EDF=∠GDF DE=DG，∴△EDF≌△GDF(SAS)，∴EF=GF，∵AE=CG，∴EF=GF=AE+CF；故答案为：∠A+∠DCF=180°；(3)∵△ABC中，AB=AC=2√2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC=√AB2+AC2=4，如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC−∠DAE=90°−45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中，{AD=AD∠FAD=∠EAD AF=AE，∴△FAD≌△EAD(SAS)，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=4，∴BF=CE=4−1−x=3−x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=(3−x)2+12，解得：x=53，即DE=53．(1)证明△EDF≌△GDF(SAS)，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；(2)把△ADE绕D点旋转到△DCG，使AD和DC重合，证明△EDF≌△GDF(SAS)，根据全等三角形的性质得出EF=GF，则可得出结论；(3)由勾股定理求出BC=4，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF.证明△FAD≌△EAD(SAS)，得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，由勾股定理列出方程求出x即可得出答案．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)把点A(−1,0)，B(3,0)，代入抛物线的解析式得，{a −b −32=09a +3b −32=0， ∴{a =12b =−1， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−x −32．∵OA =1，OB =3， ∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=−2，x 2=4，∴D(4,52). 设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0， 解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．(2)过点E 作EM//y 轴交AD 于M ，如图，设E(m,12m 2−m −32)，则M(m,12m +12)，∴EM =12m +12−(12m 2−m −32)=−12m 2+32m +2，∴S △ACE =S △AME −S △CME =12×EM ⋅1=12(−12m 2+32m +2)×1=−14(m 2−3m −4)=−14(m −32)2+2516．∴当m =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为(32,2516)；(3)如图1中，过4点F 作FJ ⊥GH 于点J ，当点Q 在GJ 上时，设JQ =m ，则GQ =1.5−m ．∵∠FJQ =∠FQP =∠PQG =90°，∴∠FQJ +∠PQG =90°，∠PQG +∠QPG =90°，∴∠PQJ =∠QPG ，∴△FJQ∽△QGP ，∴FJ ：QG =QJ ：PG ，∴PG =−m 2+1.5m =−(m −34)2+916，∵−1<0，∴m =34时，PG 的最大值为916， ∴OP =OG −PG =1−916=716，∴此时P(716,0)，如图2中，当点Q 与H 重合时，∵△FJH∽△HGP ，∴FJHG =JHPG，∴12=0.5PG，∴PG=1，此时P(2,0)，观察图象可知，满足条件的c的范围为：716≤c≤2．【解析】(1)利用待定系数法求出a，b的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EM//y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME−S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)如图1中，过4点F作FJ⊥GH于点J，当点Q在GJ上时，设JQ=m，则GQ=1.5−m.求出PG的最大值，求出此时点P的坐标，再求出当点Q与H重合时，点P的坐标，可得结论．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．。

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷(含答案)

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．04．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b55．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝ ．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买 只，小鸡买 只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线 ；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．2024年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃选：D．2．（3分）我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．选：D．3．（3分）关于x的一元一次不等式x﹣1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）A．3B．2C．1D．0选：B．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a2﹣2a2＝2B．a7÷a3＝a4C．5a2•a4＝5a8D．（a2b3）2＝a4b5选：B．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件C．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件选：B．6．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°选：A．7．（3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（ ）A．45°B．60°C．110°D．135°选：A．8．（3分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）选：B．9．（3分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD ＝25°，则∠A的度数为（ ）A．25°B．35°C．40°D．45°选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，所有正确结论的序号为（ ）①a＞0；②点B的坐标为（6，0）；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+bm．A．①②B．②③C．②③④D．③④选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11．（3分）计算：＝　a﹣b　．【解答】解：＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．12．（3分）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2 13．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ．14．（3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买　4　只，小鸡买　78　只．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接AD，CE，延长EC交AD于点F，若CF＝1，CE＝2，则AF的长 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．（6分）．【解答】解：＝3﹣2﹣（2﹣）+2×＝3﹣2﹣2++＝2﹣1．17．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．过点D分别作DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，且DE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：连接BD，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DF⊥AB于点F，DE⊥BC于点E，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BED和Rt△BFD中，，∴Rt△BED≌Rt△BFD（HL），∴∠EBD＝∠FBD，∵∠FBD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．18．（6分）某综合实践研究小组为了测量广场上空气球A离地面的高度，已知水平面MN，该小组利用自制简易测角仪在水平面上点B，C处分别测得气球A的仰角∠ABN为37°，∠ACN为45°，已知BC＝20m，求气球A离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过A作AD⊥MN于D，设CD＝x m，∵BC＝20m，∴BD＝BC+CD＝（x+20）m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD•tan45°＝x（m），在Rt△ABD中，∠ABD＝37°，∴AD＝BD•tan37°≈0.75（x+20）m，∴x＝0.75（x+20），解得：x＝60，∴AD＝60m，∴气球A离地面的高度AD约为60m．19．（8分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3a0.35240%八年级 1.3b 1.10.24m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　0.7　，b＝　1.1　，m＝　30　；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，所以m%＝×100%＝30%，所以中位数为b＝＝1.1；故答案为：0.7，1.1，30；（2）30×30%＝9（个），答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；（3）八年级落实更好，理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若S△ABC≤18，请求出n的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，∴2m＝8，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，联结BD．∵CD∥AB．∴S△ABD＝S△ABC．即：n×4≤18．∴n≤9．21．（8分）如图，在△OAE中，OA＝OE，B是AE中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别交AO及其延长线、OE于C，D，F点，连接BD交OE于点G．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若C是OA的中点，，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OE，B是AE中点，∴AE⊥OB，∵OB是⊙O的半径，且AE⊥OB，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵C是OA的中点，∴OB＝OC＝AC＝OA，∴cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝∠EOB＝60°，∵OD＝OB，BD＝4，∴∠OBD＝∠D＝∠AOB＝30°，∴∠OGB＝180°﹣∠OBD﹣∠EOB＝90°，∴OG⊥BD，∴BG＝DG＝BD＝2，∵＝tan30°＝，∴GO＝BG＝×2＝2，∴OB＝2GO＝4，∴S阴影＝S扇形OBF﹣S△OBG＝﹣×4×2＝﹣4，∴阴影部分的面积是﹣4．22．（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O 为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为10米，①求抛物线的解析式；②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括端点B、C），求a的取值范围．【解答】解：（1）①设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，解得：a＝﹣，∴解析式为：y＝﹣（x﹣20）2+10，即y＝﹣x2+x（0≤x≤40）；②石块能飞越防御墙AB，理由如下：把x＝30代入y＝﹣x2+x得：y＝﹣×900+30＝7.5，∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB；（3）由题可知B（28，6），抛物线y＝a（x﹣20）2+k，∴把（0，0），（28，6）代入得：，解得a＝﹣；把C（30，6），（0，0）代入解析式，解得a＝﹣，∴a的取值范围为﹣≤a≤﹣．23．（11分）某数学兴趣小组开展矩形的折叠实验探究，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在点F处，折痕为AE．（1）如图1，当点F恰好在BC边上时，证明：△ABF∽△FCE．（2）将矩形的边AB折叠，使点B落在AF边上的点M处，折痕为AN．①如图2，当点F恰好在BC边上时，若AB＝1，，连接EN，试判断△AEN的形状，并说明理由．②如图3，当点F在矩形内部时，若AB＝8，BC＝12．点E是CD的中点，求FN的长．【解答】（1）证明：由折叠可知，△AFE≌△ADE，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠CFE＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE．（2）解：①由折叠可知，△AMN≌△ABN，∴AM＝AB＝1，∵AF＝AD＝BC＝，∵∠B＝90°，∴BF＝＝1＝AB，∴△ABF为等腰直角三角形，∵△ABF∽△FCE．∴△FCE为等腰直角三角形，∴CE＝CF＝﹣1，∵∠AFE＝90°，∴∠MFN+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝45°，∴∠MFN＝45°，∠FMN＝∠AMN＝90°，△FMN为等腰直角三角形，∴MN＝FM＝﹣1，∴BN＝﹣1＝CE，∴CN＝＝1＝AB，∴△ABN≌△NCE（SAS），∴AN＝EN，∵∠NAM+∠EAF＝∠BAD＝45°，∴△AEN为等腰直角三角形，②延长AF交BC于点H，连接EH，∵AM＝AB＝DC＝8，点E为DC中点，∴CE＝DE＝4，EF＝DE＝4，AF＝AD＝BC＝12，∴FM＝12﹣8＝4，∵∠EFH﹣∠AFE＝∠D＝90°，∠C＝90°，∴∠EFH＝∠C，在Rt△EFH和Rt△ECH中，EH＝EH，EF＝EC，∴Rt△EFH≌Rt△ECH（HL），设FH＝x，则CH＝x，∴BH＝12﹣x，AH＝12+x，在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2，即82+（12﹣x）2＝（12+x）2，解得x＝，∴MH＝，设MN＝y，则BN＝y，∴MH＝，∵∠NMH＝90°，∴在Rt△NMH中，y2+（）2＝（）2，∴y＝4，∴FN＝＝4．故FN的长为4．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为直线　x＝1　；（2）当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b，求a和b的值；（3）当a＝1时，解决下列问题．①抛物线上一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标；②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G，将G在直线y＝t下方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q．设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1，y2，若y1﹣y2＜6，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴x＝1；故答案为：x＝1；（2）函数对称轴为x＝1，当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y≤b．故y＝﹣4 是函数的最小值，即抛物线的顶点为（1，﹣4）．将函数顶点坐标代入函数表达式并解得：a＝1．故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则b＝（﹣2）2﹣2（﹣2）﹣3＝5；（3）①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6，而顶点坐标为（1，﹣4），x2﹣2x﹣3＝6，解得故点P的坐标为，6）或，6）；②﹣1＜t≤2．设图象折叠后顶点M的对应点为M，点H是x＝4函数所处的位置，图象Q为C′M′NH区域，点M（1，﹣4），点H（4，5），则点M′（1，2t+4）当点M′在点H下方时，2t+4＜5，t＜，函数Q的最高点为H，最低点为N．则5﹣t＜6．解得t＞﹣1．故﹣1＜t＜，当点M′在点H上方时，同理可得：故﹣1＜t＜2．。

湖北省襄阳市襄州2024年九年级中考适应性考试数学试题(含图片答案)

湖北省襄阳市襄州2024年九年级中考适应性考试数学试题(含图片答案)

2024中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 四个实数－13，1，－2，5中，最大的数是( )A.－13B.1C.－2D.52. 下列是我国几个轨道交通的logo图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式12x＜0的解集，正确的是( )A. B. C. D.4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A.有理数比无理数大B.三角形的三条高交于一点C.正比例函数是一次函数D.同位角相等5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝110º，DE与地面AB平行，∠ABD＝45º，则∠ACB＝( )A.70ºB.65ºC.60ºD.50º6. 下列计算正确的是( )A.b＋b2＝b3B.b6÷b3＝b2C.(2b)3＝6b3D.3b－2b＝b7. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点B(1，0)，点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )A.(－1，0)B.(0，2＋5)C.(0，54) D.(0，2－5)8. 如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110º，则∠BOC的度数是( )A.110ºB.140ºC.70ºD.125º9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE，CE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:310. 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②0＜c＜2；③a＋b＋c＝1；④x1＜－1；⑤b2＜4ac. 其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11. 化简：maa b-－mba b-＝________.12. 一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是________.13. 如果反比例函数y＝3kx-的图象在每个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是______.14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安. 现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇.15. 如图，□ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC＝8，AM＝2，则AC＝________.三、解答题(共75分)16.(6分)计算：36－4sin30º＋(－1)3＋(2024＋15)0.17.(6分)已知: 如图，AB∥CD.AB＝AD＝CD，AC与BD相交于点E，且CF∥E.∠F＝90º.求证:四边形BECF为矩形.18.(6分)如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道.为了测量A.B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行.当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300 m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35º，B点的俯角为60º.请根据测得的数据求A，B两地的距离.(结果精确到0.1 m，参考数据3≈1.732 ，tan35º≈0.700)19.(8分)为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图⑴ 本次抽样测试的学生人数是________；⑵ 把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________；⑶ 该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.20.(8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝2k x(x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)和点B (－4，n ).⑴ 求此一次函数和反比例函数的表达式； ⑵ 请直接写出不等式k 1x ＋b ≥2k x(x ＜0)的解集.21.(8分)如图，在△OBA 中，OB ＝OA ，AB 交⊙O 于M ，N 两点，CD 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的切线，且BC ＝AD .⑴ 求证：CB 为⊙O 的切线；⑵ 若AB ＝4，BM ＝1，求图中阴影部分的面积.22.(10分)某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强.提出概念的时间x/分 2 4 6 8 …学生对概念的接受能力y38.2 42.6 46.2 49 …探究发现)与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx＋c来描述.⑴试求y关于x的函数解析式；⑵①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议.23.(11分)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E.⑴如图①，若点D落在线段CA上.①求证:AC//BE；②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；⑵如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出ABAC的值；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－3，0)，点B(1，0)，与y轴交于点C.顶点为N，在x轴上有一动点E(m，0)(－3≤m≤0).过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M.⑴直接写出b，C的值及顶点N的坐标；⑵如图2，当点E在线段AO上运动时(不与点A，O重合)，直线AM交y轴于点D，试探究CDEO是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；⑶如图3，当M落在抛物线NC之间时(可以与N，C重合)，直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cos∠APB的值.。

2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】

2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】

2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。

1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x •x 2=x 3 3．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B ．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C ．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AB ⊥BC C ．AC =BD D ．AC ⊥BD9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）A ．3B ．5C ．4.2D ．410．如图，⊙M 过点O （0，0），A （﹣3，0），B （0，1），点C 是x 轴上方弧AB 上的一点，连接BC ，CO ，则∠BCO 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。

2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷(附答案详解)

2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷(附答案详解)

2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.四个有理数0，−1，2，−3中，最小的数是()A. 0B. −1C. 2D. −32.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x5=xD. (−x2)4=x63.图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53°，则∠2的度数是()A. 93oB. 97oC. 103oD. 107o5.不等式{x−1<2−3x≤9的解集在数轴上表示出来是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB =50°，则∠ABO 的大小为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {8x −y =3y −7x =4B. {8x −y =37x −y =4C. {y −8x =3y −7x =4D. {y −8x =37x −y =49. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作AB垂线交AB 延长线于点E ，连结OE ，若AB =2√5，BD =4，则OE 的长为( )A. 6B. 5C. 2√5D. 410. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2−4ac 与反比例函数y =a+b+c x在同一坐标系内的图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.截上止2021年4月21日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影《你好，李焕英》实时票房累计：54.08亿元，数值54.08亿用科学记数法可表示为______．12.如图，D是△ABC的BC边上一点，DA=DB，∠ADC=80°，∠BAC=70°.则∠C=______°.13.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为______．14.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度ℎ(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系ℎ=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是______________m．15.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为______cm(纸板的厚度忽略不计)．16.如图，点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，若OF的长为3√55，则正方形的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：3−m2m−4÷(m+2−5m−2)，m=√2−3．18.如图，小贝站在电子显示屏正前方5m远的A处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为58°，显示屏底端C的仰角为45°，已知小贝的眼睛与地面距离AA1=1.6m，求电子显示屏高BC的值．(结果保留一位小数，参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.为庆祝中国共产党成立100年，某校组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩(得分取正整数，满分100分)进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别(分)频数频率50.5−60.5100.0560.5−70.5a0.1070.5−80.5260.1380.5−90.5b0.4090.5−100.5640.32请结合表中所给的信息回答下列问题：(1)频数表中，a=______，b=______．(2)将频数分布直方图补充完整；(3)这组数据用扇形统计图表示，成绩在80.5−90.5范围内的扇形圆心角的大小为______；(4)若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20.某“数学兴趣小组”对函数y=6的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请|x−2|将其补充完整．(1)绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______，n=______．x……−4−3−2−100.513 3.5456n8……y……1 1.2 1.523m66432 1.5 1.21……描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①______；②______．21.如图，在ABC中，AB=AC，E是AC的中点，D是BA延长线上的一点．(1)实践与操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想与证明：请你连接BE并延长交AM于点F，连接CF，猜想四边形ABCF的形状并证明．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC=6，CE=3，求BD⏜的长度．23.我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在(2)的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元(0<a≤3)，B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．24.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为______ ，位置关系为______ .(直接写出答案)(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；(3)在(2)的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.(直接写出答案)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，点B(3,−1)在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；(3)将(1)中的抛物线沿着x轴方向平移得到新的抛物线y=−(x−ℎ)2+3，当2ℎ<x<2ℎ+1时，y有最大值为2，结合函数图象求ℎ的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−3<−1<0<2，∴四个有理数0，−1，2，−3中，最小的数是−3．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x2⋅x3=x5，故B不符合题意；C、x6÷x5=x，故C符合题意；D、(−x2)4=x8，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】A【解析】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．4.【答案】B【解析】解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−53°−30°=97°，故选：B．依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°−∠3−∠4=97°．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．5.【答案】A【解析】解：{x−1<2 ①−3x≤9 ②，由①得，x<3，由②得，x≥−3，故此不等式组的解集为：−3≤x<3，在数轴上表示为：．故选A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C 、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；D 、打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意； 故选：A ．利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件的概念分别判断后即可确定正确的选项．考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件，掌握它们的概念和特点是解决此题关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB =50°，∴∠AOB =100°，∵AO =BO ，∴∠ABO =(180°−100°)÷2=40°，故选：B ．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB =120°，再根据三角形内角和定理可得答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：依题意，得：{8x −y =3y −7x =4． 故选：A ．根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，BD=2，∴OB=12在Rt△AOB中，AB=2√5，OB=2，∴OA=√AB2−OB2=4，∴OE=OA=4．故选：D．先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE=OA=OC是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1,a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0；∴双曲线y=a+b+c的图象在第二、四象限；x由于抛物线开口向上，所以a>0；>0，所以b<0；对称轴x=−b2a抛物线与x轴有两个交点，故b2−4ac>0；∴直线y=bx+b2−4ac经过第一、二、四象限．故选：D．本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2−4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．11.【答案】5.408×109【解析】解：54.08亿=5408000000=5.408×109．故答案为：5.408×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．12.【答案】70【解析】解：∵∠ADC是三角形ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵DA=DB，∵∠B=∠BAD，∵∠ADC=80°，∴∠B=∠BAD=40°，又∵∠BAC=70°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−70°=70°．故答案为：70．首先根据三角形外角的知识求出∠ADC=∠B+∠BAD，进而求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和以及三角形外角和的知识，解题的关键是掌握三角形内角和为180°以及三角形外角的性质，此题难度不大．13.【答案】12【解析】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为612=12．故答案为：12根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可．本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为P=mn．14.【答案】19.6【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．首先由题意得：t=4时，ℎ=0，然后再代入函数关系ℎ=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出ℎ的最大值即可．【解答】解：由题意得：t=4时，ℎ=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=−4.9，∴函数关系为ℎ=−4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：4×(−4.9)×0−19．624×(−4.9)=19.6(m)，故答案为19.6．15.【答案】6【解析】解：设剪掉的小正方形边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为12×40=20(cm)，宽为x cm，依题意得：40×30−2x2−2×20x=888，整理得：x2+20x−156=0，解得：x1=6，x2=−26(不合题意，舍去)．∴剪掉的小正方形边长为6cm．故答案为：6．设剪掉的小正方形边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为12×40=20(cm)，宽为x cm，利用折成的长方体盒子的表面积=长方形硬纸板的面积−2×剪掉的小正方形的面积−2×剪掉的小长方形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】9【解析】解：在BE上截取BG=CF，连接OG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，OB=OC，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中，{OB=OC∠OBG=∠OCF BG=CF，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF=3√55，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，设BC=CD=3m，∵DE=2CE，∴CE=m，∴BE=√BC2+CE2=√10m，∵∠BFC=∠BCE=90°，∠CBF=∠EBC，∴△BCF∽△BEC，∴BCBE =BFBC，∴√10m =BF3m，∴BF=9√1010m，∴EF=BE−BF=√1010m，同理△BCF∽△CEF，∴CFEF =CEBC，∴CF=3√1010m，∴GF=BF−BG=BF−CF=3√105m，在等腰直角△OGF中，OF2=12GF2=12×(3√105m)2=(3√55)2，∴m=1(负值舍去)，∴BC=3m=3，∴正方形的面积是9故答案为：9．先由SAS证明△OBG≌△OCF，得出OG=OF，∠BOG=∠COF，证出OG⊥OF，由射影定理求出BE、BF、CF、GF，再由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、射影定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=−(m−3)2(m−2)÷(m+3)(m−3)m−2=−(m−3)2(m−2)×m−2(m+3)(m−3)=−12(m+3)当m=√2−3时，原式=−√24．【解析】先把分式化简，再将m的值代入求解．本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．18.【答案】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：AD=5m，∠BAD=58°，∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=5m，在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan∠BAD≈5×1.60=8(m)，∴BC=BD−CD=8−5=3(m)，答：电子显示屏高BC的值为3m．【解析】过A作AD⊥BC于D，先证△ACD是等腰直角三角形，得CD=AD=5m，再由锐角三角函数定义求出BD，即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．19.【答案】2080144°【解析】解：(1)a=200×0.10=20，b=200×0.40=80，故答案为：20，80；(2)由(1)知，a=20，b=20，补全的频数分布直方图见右图：(3)成绩在80.5−90.5范围内的扇形圆心角的大小为360°×0.4=144°，故答案为：144°；(4)1500×(0.40+0.32)=1500×0.72=1080(人)，即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c的值；(2)根据(1)中a、b的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)用360°乘以对应频率即可；(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】47关于直线x=2对称当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小【解析】解：(1)当x=0.5时，y=6|x−2|=4，当y=1.2时，1.2=6|x−2|，则x=−3或x=7，故m=4，n=7，故答案为4，7．函数图象如图所示：(2)①关于直线x=2对称，②当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小；故答案为：关于直线x=2对称；当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．(1)求出x=0.5时的函数值，求得函数值为1.2时的x的值即可求得m、n的值，然后利用描点法画出函数图象即可；(2)结合图象写出两个性质即可本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图所示：(2)四边形ABCF是平行四边形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C．由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC．∴AF//BC．∵点E是AC的中点，∴AE=CE．在△AEF和△CEB中{∠FAE=∠ECB AE=EC∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF=BC．又∵AF//BC，∴四边形ABCF是平行四边形．【解析】(1)直接利用角平分线的作法进而得出符合题意的图形；(2)利用全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了作基本作图，图以及平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，正确得出△AEF≌△CEB是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG=CG=12AC=3，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA=OB=OD=CG+CE=3+3=6，∠DOG=90°，∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°，∴△ADE∽△ABD，∴AEAD =ADAB，即9AD=AD12，∴AD2=108，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=6，在Rt△ABD中，∵AB=2BD，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，=2π．则BD⏜的长度为60⋅π×6180【解析】(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD//AE，根据AE⊥EF即可得证；AC=3，证四边形ODEG是矩形得OA=OB=OD= (2)作OG⊥AE，知AG=CG=12CG+CE=6，再证△ADE∽△ABD得AD2=108，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、弧长公式等知识点．23.【答案】解：(1)∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有(80−x)套，根据题意得，W=(102−90)x+(70−60)(80−x)=12x+10(80−x)=2x+800，∴W与x之间的函数解析式为W=2x+800；(2)由题意得：90x+60(80−x)≥5700，解得：x≥30，∵x≤32，∴30≤x≤32(x为正整数)，∴x取30，31，32，∴该公司有3种建房方案：第一种：建A种户型30套，B种户型50套；第二种：建A种户型31套，B种户型49套；第三种：建A种户型32套，B种户型48套；(3)由题意得：W=(12−a)x+10(x−80)=(2−a)x+800，当0<a≤2时，W随x的增大而增大，∴x=32时，W最大，此时按(2)中第三种方案；当a=2时，W=800，此时按(2)中三种方案均可；当2<a≤3时，W随x的增大而减小，∴当x=30时，W最大，此时按(2)中第一种方案．【解析】(1)根据A种户型x套，则B种户型(80−x)套，根据一套的利润×总的套数=总利润，列出一次函数可得出答案；(2)根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案；(3)在(2)的前提下，根据函数的性质求最值即可．此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键．24.【答案】BE=DG BE⊥DG【解析】解：(1)如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，∴∠BHG=∠GAD在△DAG和△BAE中，{DA=BA∠DAG=∠BAE AG=AE，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，∵∠AND=∠BNM，∴∠BMN=∠NAD=90°，即BE⊥DG；故答案是：BE=DG；BE⊥DG；(2)BE=DG，BE⊥DG，理由如下：如图3，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，∵AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，∴AG=6，AD=12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB～△GAD，∴BEDG =23，∠BEA=∠AGD，∵∠APE=∠GPQ，∴∠EAP=∠GQP=90°，∴BE⊥DG．(3)如图3，由(2)知，AE=4，AG=6，AD=12．∴EG2=AE2+AG2=42+62=52，BD2=AD2+AB2=122+82=208，又由(2)知BE⊥DG，则DE2+BG2=DP2+PE2+PG2+PB2=EG2+BD2=52+208=260．(1)延长DG交BE于M，交AB于N，证明△DAG≌△BAE，根据全等三角形的性质解答即可；(2)连接BD、EG，根据勾股定理求出EG2+BD2，证明△EAB∽△GAD，根据相似三角形的性质得到BE⊥DG；(3)根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，设y=a(x−1)2+3，将点B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3，∴−1=4a+3，∴a=−1，∴y=−x2+2x+2；(2)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=1，设直线OB的解析式为y=kx，∴−1=3k，∴k=−13，∴y=−13x，∴C(1,−13)，∵点P的纵坐标为m，∴P(1,m)，∵P点是AA′的中点，∴A′(1,2m−3)，∵P是线段AC上一动点，∴−13<m<3，∵△A′MN在△OAB内部，∴−13<2m−3<3，∴43<m<3；(3)∵y=−(x−ℎ)2+3的对称轴为直线x=ℎ，①若2ℎ+1<ℎ，即ℎ<−1时，∵当2ℎ<x<2ℎ+1时，y有最大值为2，∴当x=2ℎ+1时，y有最大值为2，∴−(2ℎ+1−ℎ)2+3=2，解得ℎ=0或ℎ=−2，∵ℎ<−1，∴ℎ=2；②若2ℎ≤ℎ≤2ℎ+1，即−1≤ℎ≤0时，y有最大值为3，不符合题意舍去；③若ℎ<2ℎ，即ℎ>0时，∴x=2ℎ时，y有最大值为2，∴−(2ℎ−ℎ)2+3=2，解得ℎ=1或ℎ=−1，∵ℎ>0，∴ℎ=1，综上所述：ℎ的值为−2或1．【解析】(1)设y=a(x−1)2+3，将点B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3，即可求解析式；(2)求出直线BO的解析式y=−13x，则C(1,−13)，再由折叠的可得A′(1,2m−3)，则−13<2m−3<3，即可求43<m<3；(3)分三种情况讨论：①若2ℎ+1<ℎ，即ℎ<−1时，当x=2ℎ+1时，y有最大值为2，求得ℎ=2；②若2ℎ≤ℎ≤2ℎ+1，即−1≤ℎ≤0时，y有最大值为3，不符合题意舍去；③若ℎ<2ℎ，即ℎ>0时，x=2ℎ时，y有最大值为2，求得ℎ=1．本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，折叠的性质，分类讨论是解题的关键．。

湖北省襄阳市保康县2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

湖北省襄阳市保康县2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）1．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣3解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选：D．2．（3分）下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解答：解：A，B，D选项中的图案都能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图案图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）不等式1﹣x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．解答：解：1﹣x＜﹣1，移项，得：﹣x＜﹣1﹣1，系数化为1，得：x＞2，其解集在数轴上表示如下：故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a6÷a3＝a2C．D．解答：解：（a2）3＝a6，故选项A错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故选项B错误，不符合题意；＝2+，故选项C错误，不符合题意；（﹣）2＝5﹣2，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．90°解答：解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠D＝30°，∴∠1＝∠D+∠BCD＝75°．故选：C．6．（3分）如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（ ）A．B．C．D．解答：解：从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（ ）A．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件解答：解：A、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，故本选项错误；B、这8人的平均成绩是：＝99.5，故本选项错误；C、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝a m，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．A．2a•sin36°B．2a•cos36°C．D．解答：解：在Rt△ABD中，∵cos B＝，∴BD＝cos B×BA＝cos36°×a．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝2a cos36°（m）．故选：B．9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（ ）A．140°B．130°C．120°D．110°解答：解：如图，连接DB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC＝25°，则∠CDB＝50°，∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形，∴∠CDB+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝180°3﹣50°＝130°，故选：B．10．（3分）对称轴是直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列正确的是（ ）A．﹣3＜x1＜﹣2B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0D．3a+c＜0解答：解：对称轴是直线x＝﹣1，当x2＝1时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣1|＝﹣3；当x2＝2时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣2|＝﹣4，∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合题意；∵抛物线与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B选项不符合题意；∵对称轴是直线x＝﹣1；a＜0；﹣4＜x1＜﹣3，∴当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故C选项符合题意；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a；当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+2a+c＞0，∴3a+c ＞0，故D选项不符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．（3分）式子在实数范围内有意义的条件是　a≥﹣3　．解答：解：由题意得：a+3≥0，解得：a≥﹣3，故答案为：a≥﹣3．12．（3分）若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k 的值　y＝（答案不唯一）　．解答：解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0．例如：y＝（答案不唯一，只要k＞0即可）．故答案为：y＝（答案不唯一）．13．（3分）三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 ．解答：解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用A，B表示手心，手背．画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是＝，故答案为：．14．（3分）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是　36　，乙的钱数是　24　．解答：解：设甲的钱数是x，乙的钱数是y，根据题意得：，解得，∴甲的钱数是36，乙的钱数是24；故答案为：36，24．15．（3分）如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G．若BG＝CG，AD＝2，则EG的长为 ．解答：解：取CD的中点H，连接AH交DF于点L，连接FH，∵四边形ABCD是正方形，BG＝CG，AD＝2，∴BA＝BC＝CD＝DA＝2，∠B＝∠C＝∠ADH＝90°，∴CG＝BG＝BC＝1，DH＝CH＝CD＝1，∴CG＝DH，在△CDG和△DAH中，，∴△CDG≌△DAH（SAS），∴∠CDG＝∠DAH，∴∠ALF＝∠DAH+∠ADG＝∠CDG+∠ADG＝∠ADC＝90°，∴AL⊥DF，由折叠得FA＝BA＝DA，∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE，∴AL垂直平分DF，∴FH＝DH＝1，∵∠AFD＝∠ADF，∠HFD＝∠HDF，∴∠AFH＝∠AFD+∠HFD＝∠ADF+∠HDF＝∠ADC＝90°，∴∠AFE+∠AFH＝180°，∴E、F、H三点在同一条直线上，∵CE2+CH2＝EH2，且CE＝2﹣BE，EH＝FE+1＝BE+1，∴（2﹣BE）2+12＝（BE+1）2，解得BE＝，∴EG＝BG﹣BE＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．（6分）计算：．解答：解：＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．17．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．18．（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．解答：解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘（x﹣30）千克，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．19．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．收集整理数据：测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．描述数据：根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．分析数据：两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差A班8.58.510 2.05B班8.5p9 1.45根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝　10　，n＝　20　，p＝　9　；（2）补全条形统计图；（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有　25　人；（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在　B　班（填“A”或“B”）；（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．解答：解：（1）由A班抽取的学生条形统计图中可知：得8分的人数2人，由B班抽取的学生扇形统计图中可知：得8分人数占20%，又∵A，B两班级得8分的人数相同，∴抽取的学生数m＝2÷10%＝10（人），∵B班抽取的学生扇形统计图中可知：得6分人数占10%，得7分人数占10%，得8分人数占20%，的9分人数占40%，得10分人数占n%∴得6分人数为：10×10%＝1（人）；得7分人数为：10×10%＝1（人）；得8分人数为：10×20%＝2（人）；得9分人数为：10×40%＝4（人）；∴得10分人数为：10﹣1﹣1﹣2﹣4＝2（人），∴n%＝2÷10×100＝20%，∴n＝20，∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，∴B班的中位数P＝9，即m＝10，n＝20，p＝9，故答案为：10；20；9．（2）∵A班得6分人数为1人，得7分人数为2人，得8分人数为2人，得9分人数为1人，∴得10分人数为：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴补全条形统计图如图所示：（3）∵A班得9分人数为1人，得10分人数为4人，∴A班的优秀率为：（1+4）÷10＝50%，∴A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有：50×50%＝25（人），故答案为：25．（4）∵A班抽取的10人成绩为：6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，∴比9分低的有5名学生，又∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，∴比9分低的有4名学生，∴小明在B班．故答案为：B．（5）∵从众数上看：样本中A班得10人数为4人，B班得9人人数是4人，∴A班满分人数比B班多；∵A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，∴从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定．20．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．（1）求m，n，k的值；（2）请直接写出关于x的不等式＜mx+n＜0的解集．解答：解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点，∴﹣2＝，3＝﹣2m+n，﹣2＝3m+n，∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案为：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）由（1）可知一次函数的表达式为y＝﹣x+1，y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），由图象可知x的不等式＜mx+n＜0的解集为1＜x＜3．21．（8分）AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT与⊙O相交于点C．（1）如图1，求证：AT是⊙O的切线；（2）如图2，连接AC，过点O作OD⊥AC分别交AT，AC于点D，E，交AC于点F，若，求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝AB＝，∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF＝×（+2）×﹣××﹣＝3﹣1﹣＝2﹣＝．22．（10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…1 1.52 2.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s 以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．解答：解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝＝40．答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；（3）∵需要将车速降低到5m/s以下，∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5．∴汽车行驶的最大距离为53.5m．∵53.5＜60，∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．23．（11分）在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．（1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：∠C＝∠CEF；②判断AF与BC的位置关系是　AF∥BC　；（2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P，若AB＝CD＝2，求PF的长．解答：（1）①证明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋转的性质可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC，理由为：∵∠F＝∠C，∠C＝∠CEF，∴∠F＝∠CEF，∴AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由为：过点F作FH⊥CB于点H，过点A作AK⊥BC于点K，如图，则∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋转可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，，∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四边形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）连接AE，如图，∵点D是AB的中点，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋转可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCD＝＝＝∠B，∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四边形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，∵BC＝＝＝，∴S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，即AE＝＝＝，∴BE＝＝＝，∴EC＝AF＝BC﹣BE＝﹣＝，∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，∴，即＝，解得PF＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（t，0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．（1）请直接写出a，b，t的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；（3）线段PQ的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，∴将B（﹣1，3），C（4，8）两点代入抛物线y＝ax2+bx得，解得，∴抛物线y＝x2﹣2x，令y＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或2，∴点A（2，0），∴t＝2；（2）过点P作PE⊥x轴于点E，设抛物线的对称轴交x轴于点F，BC交x轴于点D，∴PE∥MF，∴△QMF∽△QPE，∴＝2，∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣2m），∵点B（﹣1，3），C（4，8），∴直线BC的解析式为y＝x+4，∴设直线PQ的解析式为y＝x+c，∴x+c＝m2﹣2m，解得c＝m2﹣3m，∴直线PQ的解析式为y＝x+m2﹣3m，∴M（1，m2﹣3m+1），Q（3m﹣m2，0），∴＝2，由图可得P、M在x轴的同侧，∴m＝2+或2﹣；（3）①如图2，∵直线BC的解析式为y＝x+4，∴直线BC与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为D（4，0），∴∠CDO＝45°，∵BC∥PQ，∴∠PQA＝∠CDO＝45°，∴PQ＝PE＝|m2﹣2m|，∴d＝|m2﹣2m|；②画出函数图象如图所示：∵d≥，∴|m2﹣2m|≥，∴|m2﹣2m|≥，∴m2﹣2m≥或2m﹣m2≥，当m2﹣2m＝时，m＝，当2m﹣m2＝时，m＝，由图象得若d≥，m的取值范围为m≤或m≥或≤m≤．。

2023年湖北省襄阳市谷城县中考数学适应性试卷(含解析)

2023年湖北省襄阳市谷城县中考数学适应性试卷(含解析)

2023年湖北省襄阳市谷城县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2的倒数是( )A. ―2B. ―12C. 12D. 22.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC(∠BAC=30°,∠ABC=60°)按如图方式放置，点A落在直线b上.若∠1=40°，∠2的度数为( )A. 140°B. 120°C. 110°D. 70°3. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a6B. a3+a3=2a3C. (a3)2=2a9D. (a3b)2=2a6b4. 下面四个立体图形中俯视图不是圆形的是( )A. B. C. D.5. 中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片.目前最强的芯片制造企业是中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是14nm，2019年就已经量产了.其中14nm就是14纳米(nm)=0.000000014米(m)，请将0.000000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10―8B. 0.14×10―7C. 14×10―9D. 1.4×10―96. 下列说法正确的是( )A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B. 任意画一个三角形，其内角和是360°是随机事件C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是不可能事件D. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件7. 在我国古代，出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目，其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”，原文如下：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这个题目的意思是用绳子去测量井的深度，如果将绳子折成三等份后放入井中，井的外面会有5尺长的绳子；如果将绳子折成四等份后放入井中，井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长？并有多深？若设井深x尺，则下列方程中正确的是( ) A. 3x+5=4x+1 B. 3(x+5)=4(x+1)C. 4(x+5)=3(x+1)D. 3(x―5)=4(x―1)8. 满足下列条件的四边形是正方形的是( )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形B. 对角线互相垂直的菱形C. 对角线相等的矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形9. 如图，反比例函数y1=k(k≠0)与一次函数y2=mx+n(m≠0)交于两点A(―1,―4)、xB(2,2)，当y1>y2时的自变量的取值范围是( )A. ―1<x<2B. 0<x<2C. ―1<x<0或0<x<2D. x<―1或0<x<210. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②3b=2c；③b2―4ac≥0；④a+2b+4c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若代数式2x―1x―2有意义，则x的取值范围是______．12. 不等式组1―3x<x―12x+1<5的解集是______ ．13. 在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是______ ．14. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t―1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．15. 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，若∠P=40°，则弦AB所对圆周角的度数是______ ．16.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，沿EF将四边形CDEF对折，点D恰好落在边AB的中点G处，求DECF=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分。

2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷

2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷

襄阳市襄州区2023年中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.与﹣2的和等于0的数是()A.12B.0C.2D.－122. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( )A.65°B.60°C.55°D.75°3. 以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是()A. B. C. D.4.数0.000000102用科学记数法表示为( )A.1.02×10﹣6B.1.02×10﹣7C.10.2×10﹣8D.0.102×10﹣65. 图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体变成图2所示的几何体，则移动前后( )A.主视图改变，俯视图改变B.主视图改变，俯视图不变C.主视图不变，俯视图改变D.主视图不变，俯视图不变6. 已知△AEC≌△ADB,若∠A＝50°,∠ABD＝40°,则∠1的度数为( )A.40°B.25°C.15°D.无法确定7. 与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行x尺，则列方程为( )8. 下列说法正确的是( )A.为了解一批日光灯的使用寿命可采用全面调查B.“画一个各边相等的圆内接多边形，它是正多边形”是必然事件C.“任意一个多边形的外角和等于360°”是随机事件D.“平行四边形是轴对称图形”是真命题9. 对于反比例函数y＝－22kx+，下列结论错误．．的是( )A.图象分布在第二、四象限B.当x＜0时，y随x增大而增大C.从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是k2＋2D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，若x1＜x2，y1＜y210. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，3)，下列说法错误的是( )A.abc＞0B.4ac－b2＜0C.a＝－1D.抛物线向下平移c个单位后，一定不经过(－2，0)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.11. 单项3x 3yz 式的次数是______.12. (a 3)2÷(a ·a 3)＋a 2＝________.13. 有两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是______.14. 2022年9月29日，C 919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑. 如果某型号飞机降落后滑行的距离s (单位：米)关于滑行时间t (单位：秒)的函数解析式是s ＝54t －32t 2，则该飞机着陆后滑行最长时间为_____秒.15. 已知PA ,PB 是☉O 的切线,A ,B 是切点.若∠P ＝50°,C 是☉O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠ACB ＝ °.16. 如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，AB ＝AD ，将△BCD 沿BD 折叠得到△BDE ，点C 落在点E 处，BE 交AC于点F ，连接AE ，若AF ＝2DF ，CD ＝3，tan ∠BAC ，则AE ＝_______.三、解答题(共72分)17.(6分)化简：(a ﹣1＋32a a ++)÷212a a -+.其中a 1.18.(6分)争创全国文明城市，从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有400名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：七年级：98 97 97 97 95 94 92 90 9070八年级：98 98 98 90 9589 92 86 90 84整理分析上面的数据，得到如下表格：⑴ 填空：a ＝_______，b ＝_______；⑵ 根据统计结果，_______年级的成绩更整齐；⑶七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为92分，根据上面统计情况估计_______同学(填甲或乙)的成绩在本年级的排名更靠后；⑷如果在收集八年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“86”，八年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是_________；⑸若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有_________人.19.(6分)某校数学兴趣小组开展综合实践活动一一测量校园内旗的高度，如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距4.5米的点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°(点A,D,N在同一条水平线上，且点M,N,D,A,B,E,C都在同一竖直平面内，点B,E,C在同一直线上)，求旗杆顶部离地面的高度MN.(精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54,cas33°≈0.84,tan33°≈0.65)20.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA,BO平分∠ABC,⑴过点A作AD∥BC,交射线BO于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)⑵连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2－m2－m＝0,⑴求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；⑵若方程x2－3x＋2－m2－m＝0,的两个实数根α、β满足α2＋β2＝9,求m的值.22.(8分)已知：△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D，与AC相交于F.⑴求证：BC是⊙O切线;⑵如果∠B＝30°，CF＝1，求图中阴影部分的面积.23.(10分)水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方. 某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售. 为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售. 设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：⑴求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式；，乙种水果不少于35⑵若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的53千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额W(元)最少？⑶若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两种水果按(6－m):(1＋m)的比例购进两种水果共210千克，且销售完210千克水果获得的总利润的不少于2640元，求m的最大值.24.(11分)在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F.⑴当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH.如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；⑵如图2，若点E在线段BC上，以点F为直角顶点在矩形ABCD的外部作直角三角形CFH，且FHFC＝ABBC＝m,连接EH.判断线段AE与EH之间的数量关系与位置关系，并证明；⑶如图3，若点E在线段BC的延长线上，F在线段CD的延长线上，FH⊥FC，且FH＝FD：FC＝1:4，连接BH，M是BH中点，连接GM，AG＝1，BG＝GM的值.25、抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在点B的左边).(1) 如图，若抛物线交y轴正半轴于点C，且OB＝OC，求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作PD∥x轴交BC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3) 坐标平面内一动点M(a，a)与点N关于y轴对称，若线段MN与抛物线只有一个交点，求a的取值范围.。

襄阳市襄州区2020-2020学年中考适应性考试数学试题有答案

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襄州区 2016—2017 学年度九年级适应性考试数学试题（本试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）★祝考试顺利★、选择题 （本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1. 2017的相反数是（）A ． ﹣ 2017 B． 2017 C．1D．1．2017．20172.实数 5 的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和 3之间C ． 3 和 4 之间D ． 4 和 5 之间3. 下列计算正确的是 ( )A.3a ＋ 4b ＝7abB.( ab 3)3＝ab 612 6 6C. x ÷ x ＝ xD.(22a ＋2) 2＝ a 2＋ 44.如图， AB ∥CD ，射线 AE 交CD 于点 F ，若∠ 1=125°，则∠ 2的度数是（ ）A ．55°B ． 65° C． 75° D ．85°5.2017 年 4 月 8 日，中国财经新闻报道中国 3 月外汇储备 30090.9 亿，这个数据用科学计数法表示为（ ）A ．3.00909 ×104B ．3.00909 ×105C ．3.00909 ×1012D．3.00909 ×10136. 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ． D7. 某校九年级（ 1）班全体学生 2017 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：A ．该班一共有 50 名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是 30 分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是 27 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8 分8. 如图，在? ABCD中，BF平分∠ ABC，交AD于点F，CE平分∠ BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A ．8 B．10 C ．12 D ．149. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=B，E ∠ A=50°，则∠CDE 的度数为（）A ．50°B．51°C．51.5 °D．52.5 °10. 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=9°0 ，OA=2，OB=1，将Rt△ AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△ FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）14 10A ．πB ．5C ．D ．44二、填空题（本大题共6个小题，每小题 3 分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11. 分解因式：m3－4m＝___________ .12. _____________________________________________ 已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x-4y的值是 ____________________________________________ .13. 某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人 3 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率是____________ .14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．15. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ ABC的面积为 ___________________ .16. 如图，在正方形ABCD 中，△ APBC 是等边三角形，连接PD，DB ，则BPDS正方形ABCD三、解答题（本大题共9个小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17.（本小题满分 6 分）4x 2 2 x 2 )2x 1 x 2x，其中x 211．化简求值：(x2118.（本小题满分 6 分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计1）这次调查的学生共有多少名？2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.19. （本小题满分 6 分）一次函数的图象与y 轴相交于点C，已知点A（ 4 ， 1 ），B（n,2））（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1 > y2时，x的取值范围；如图，一次函数y1kx b （k<0）与反比例函数y2的图象相交于A、B 两点，xO20.(本小题满分 6 分)某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400 元，购买乙种足球共花费1600 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．(1) 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2) 今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50 个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500 元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.(本小题满分 6 分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕 A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．1)求证：△AEC≌△ ADB；2)若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF 的长．22.(本小题满分8 分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O 于点E．(1) 求证：AC平分∠ DAB；(2) 连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.23. （本小题满分11分）某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70 元，售价120元/ 套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元⋯^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出 5 套，按每套降价5元购买，共需（15× 115）元；但是最低价90元/ 套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x（x > 10）件时，利润w （元）与购买量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40 套运动服，淘宝店发现卖了40 套反而比卖35 套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90 元/ 套至少要提高到多少？为什么？24. （本小题满分11 分）如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点 B 落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点H, 已知AD=8，HC:HB=3:5.（1）求证：△ HCP∽△ PDA；（2）探究AB 与HB之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．25. （本小题满分12 分）已知，△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C 三点的抛物线的解析式为y ax2bx 8 ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ ADE以DE为轴翻折，点 A 的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；3）如图②，当点 E 在线段AB上运动时，抛物线y ax2bx 8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E\F的坐标；若不存在，请说明理由．襄州区2017 年适应性考试数学参考答案3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和如图，共有 20个等可能结果，恰好选到“ C ”和“ E ”有 2 个，19. （本小题 6 分）解： （ 1） ∵ 点 A （ 4， 1） 在 反比 例 函 数 y=的 图象 上 ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C A B B D D11. m(m 2)(m 2)； 12. 913. 4 ； 14. AC ⊥BD （答案不唯一，只要正 9三、解答题（共 72 分）17. （本小题 6 分）(4x 2 2 ) x解：x 2 1 x 1 x 222x 12(x 2) ?(x 1)2⋯⋯⋯ 2 分? =(x 1)(x 1) x2 ⋯⋯⋯当 x 2 1 时，2( 2 1 1) 原式=2 1 1=22218. （本小题 6 分）解：（ 1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名；1分2）互助： 280× 15%=42（名），进取： 280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 2分补全条形统计图，如图所示，3分感恩”4分5分 ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．6分、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 、填空题（每小题 3 分，共 18分） 2(x 1) 2x 2x 1 x 1确，均给分） ；15. 2 3 或 2 3 ； 16. 3 1.4分分用树状图为：解得： y ≥25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 答：这所学校此次最少可购买 25 个甲种足球．21. （本小题 6 分） 解：（ 1）由旋转的性质得：△ ABC ≌△ ADE ，且 AB=AC ，∴ m=4× 1=4 ，∴ 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ． 1分∵ 点 B 在反 比 例函 数 y=的图象 上，∴ 将点 B 的坐标 为（ n ，2） 代入 y=得 n=2． ∴ B ( 2,2) ，2分 将 点 A （4，1），B （ 2,2） 分别 代入 y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为13y 2x 3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分2）由图象可知，当 y 1 > y 2时， x <0或 2 x 46分20. （本小题 6 分）解：（ 1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需 （ x ＋ 20） 元，2400 1600 2x x 20 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分解得： x ＝ 60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 经检验， x ＝60是原方程的解 .x ＋ 20＝ 80答：购买一个甲种足球需 60 元, 购买一个乙种足球需 80元．. ⋯⋯⋯⋯（2） 设这所学校可购买 y 个甲种足球，由题意得：60y 80(50 y) ≤3500，4分∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，6分由题意得：1分∴∠ BAC+∠BAE=∠ DAE+∠ BAE ，即∠ CAE=∠DAB ，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 （2）过点 B 作 BM ⊥EC 于点 M ，∵∠ BAC=30°AB=AC, ∴∠ ABC=∠ ACB=75°.2 ∴BM=MC=BCsin4°5= 2×2= 2 ,.2∵∠ ABC ＝ 75°, ∠ABD ＝30°, ∠FCB=45° ∴∠ BFC ＝180° -75 °-45 °-30 ° =30° ∴BF=2BM=22 ..22. （本小题 8 分）（1）证明：连接 OC ，则 OC ⊥CD ，又 AD ⊥ CD ，∴∠ADC=∠OCD=9°0 ， ∴AD ∥OC ，∴∠ CAD ＝∠OCA ，.. ⋯⋯⋯ 又 OA ＝OC ，∴∠ OCA ＝∠OAC ， ∴∠CAD ＝∠ CAO ，∴ AC 平分∠ DAB ．..（2）解：连接 BC 、OB,∵∠ EOA ＝2∠CAD ，∠COB=∠2 CAO∵∠ CAD ＝∠ CAO,∴∠ EOA ＝∠ COB∴ BC=EC=⋯6⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° , 又 AC=8，勾股定理易得 AB=10，⋯⋯⋯⋯∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,AD AC∴△ADC ∽△ ACB,∴ AD AC ,AC AB68∴AD= =4.8 ， 10又∠ DEC=∠ABC,同理可得 DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.23. （本小题 11 分）解：（ 1）由题意得：（ 120-90 ）÷ 1+10=40（套）；3分∵当四边形 ADFC 是菱形时， AC ∥DF, ∴∠FBA=∠BAC=30°,∵AB=AD ∴, ∠ ADB=∠ABD=30° , ∴∠ACE=∠ADB=30°, ∴∠FCB=45°.4分5分6分1分2分4分6分8分2分2）当10< x≤40 时，w=x（60- x）= x260x ；当x>40时，w =（90-70）x =20x3）当x>40时，w=20x，当10< x ≤40 时，∵ a =﹣1<0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=3010 < x ≤30，w 随着x 的增大而增大，而当x=30 时，w最大值=900；⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．24. （本小题11 分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°，∴∠ APD+∠HPC=9°0 ，4分5分w随x 的增大而增大，符合题意；6分w= x260x= （x 30）2900 8分9分11分作 MQ ∥AB 交 PB 于 Q ， ∴∠ MQP ∠= ABP ， 由折叠的性质可知，∠ APB=∠ABP ， ∴∠ MQP ∠= APB ， ∴MP=M ，Q 又 BN=PM ，∴ MQ=B ，N ∵ MQ ∥AB ，∴ QF MQ ，FB BN∴QF=FB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分1 ∵MP=M ，QME ⊥BP ， ∴PE=Q ，E ∴ EF= PB ，2 由(2)得，PC=4，BC=8，∴ EF=2 525. （本小题 12 分）解：（ 1）∵抛物线 y ax 2 bx 8经过点 A （﹣4，0），B （6，0），又∠ PHC+∠HPC=9°0 ， ∴∠APD=∠PHC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 又∠ D=∠C=90°，∴△ HCP ∽△ PDA ；2分(2) AB=2BH. ∵HC:HB=3:5，设 在矩形 ABCD 中， BC=AD=8， ∴ HC=3，则 HB=53分由折叠的性质可知 HP=HB=5,AP=AB,在 Rt △ HCP,易得 PC=4， ∵△ HCP ∽△ PDA AD APCP ,∴ AP 8 5HP105分 ∴AB=AP=10=2BH 即, AB=2BH ⋯. ⋯⋯⋯⋯⋯6分3）EF 的长度不变．7分9分∴PB= PC 2 BC 2 =4 5 ，10 分11分16a 4b 36a 6b 0，，2分a 解得b13，2，33分∴抛物线的解析式是：y 1x2 2 x 8；⋯⋯⋯⋯⋯3 3⋯⋯⋯⋯⋯2）如图，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G 点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得AD=DG，∵A（-4，0），C（0，8），点D为AC的中点，∴点D的坐标是（-2 ，4），4分6分∴点M的坐标是（﹣1，4），∵B（6，0），C（0，8），DM=﹣2 （﹣1）=3，∴AC= 42 82 =4 5 ，∴ AD=25 ，7分在Rt△GDM中，DG 2DM 2MG23 2+（4﹣n）2=20，解得n=4 11，8分∴G点的坐标为（1， 4 11）或（1，4 11）；9分3）存在.符合条件的点E、F 的坐标为：E1（-1 ，0） , F1（1，4）；10分E2（3，0），F2（1，-4）；11分E3 （-3,0 ），F3（1,12）. 12分。

襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)

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襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A B B CD C B11．4.73×106；12．x=﹣1；13．13；14．514s；15．16；16．3√54；三、解答题17．解：原式＝•…………………………………(1分) ＝•……………………………………………………(2分) ＝，………………………………………………………………………(4分)当a＝+1时，原式＝＝﹣．……………………………(6分)18．解：(1)如图：…………………………………(1分)(2)故答案为：45度，74分，77分；……(每空1分，共3分)(3)400×40%＝160(人)，答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………(2分)19．解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km)．………………(2分)在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km)，……(4分)又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km)，…………………(5分)∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km)．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………(6分)20．解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：15(1+x)2＝21.6………………………………(2分)解得x1＝﹣2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%…………………………(4分)(2)21.6×(1+20%)＝25.92(亿元)<26(万元)26﹣25.92=0.08(亿元)=800(万元)…………………………(6分)答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元(或800万元)．………………………………………………………………(7分)21．解：(1)将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………(2分)(2)由观察图象可知，当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集为：x ＞1；……(4分)(3)将点A 的坐标代入y 2＝x+b 得，3＝+b ，解得：b ＝，y 2＝x+，令y 2＝0，则x ＝﹣3，即点C(﹣3，0)，y 1＝﹣x+4，令y 1＝0，则x ＝4，即点B(4，0)，则BC ＝7， 所以△ABC 的面积=12×7×3=212．…………………………………(7分)22．解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由如下： 连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，…………………(1分)∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3， ∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………(2分) 在△AOE 和△DOE 中，∴△AOE ≌△DOE(SAS)∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；…………………………………(4分) (2)∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ， ∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ＝AC ＝2.5，∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，…………(6分) ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+＝5+．……………………(8分)23．解：(1)420…………………………………(2分) (2)设AB 段函数解析式为y ＝kx ＋b ．由图知：当x ＝1时，y ＝390；x ＝10，y ＝300．∴⎩⎨⎧=+=+30010390b k b k 解之得：⎩⎨⎧=-=40010k b∴AB 段函数解析式为：y ＝—10x ＋400…………………………………(3分)由图像可知，BC 段函数中，当x ＝22时，y ＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x ＝23时，y ＝320；可以求出BC 段函数解析式为：y ＝20x-140 或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为 y ＝20(x-22)＋300=20x-140【两种方法都可以】…………………(4分)令—10x ＋400=20x-140，解之得：x ＝18…………………………………(5分) ∴y ＝⎩⎨⎧≤≤-≤≤+取整数）取整数）x x x x x x ,3018(14020,181(40010-…………………………………(6分)(3)当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得，10(－10x ＋400)≥3400，解得：x≤6． ∴1≤x≤6，x ＝1，2，3，4，5，6共6天．…………………………………(7分) ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元， 由y ＝22x-140(18<x≤30)得y 随x 的增大而增大， ∵x 为整数，∴x ＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x ＝27时，利润最低．…………………………………(8分)由题意得，(15×0.1a－5)(20×27-140)≥3400．…………………………………(9分) ∴a≥9，∴a 的最小值为9．…………………………………(10分)24解：(1)答案为：1，90︒…………………………………(2分) (2)3=ECAD∠EAD =90°…………………………………(3分) 理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC ，∠BAC=∠BDE=30° ∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB=tan60°=3 在Rt △DBE 中，tan ∠BED=BEBD=tan60°=3， ∴BC AB =BE BD ，又∵∠ABD=∠EBC ，∴△ABD ∽△∠CBE …………………(5分) ∴EC AD =BCAB=3∠BAD=∠ACB=60°， ∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC =60°+30°=90°…………………………………(6分) (3)如图，由(2)知：EC AD =BCAB=3，∠EAD =90°，∴AD=3CE 在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=4， ∴AC=8，AB=43…………………………(7分)∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M 是DE 的中点，∴AM=BM=21DE ∵t △ABM 为直角三角形， ∴AM 2+BM 2=AB 2=(43)2=48∴AM=BM=26，∴DE=46………………………(8分) 设EC=x ，则AD=3x ，AE=8-x ，Rt △ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，∴(8-x)2+(3x)2=(46)2， 解之得：x=2+23(负值舍去)…………………………………(9分) ∴EC=2+23， ∴AD=3CE=23+6∴线段AD 的长为(23+6)…………………………………(10分)25解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A(2，0)，点B(0，4)…………………………………(1分) 把A(2，0)，B(0，4)分别代入y=﹣2x 2+bx+c 中得⎩⎨⎧==++⨯40222-2c c b ，解之得⎩⎨⎧==42c b ∴抛物线解析式为：y=﹣2x 2+2x+4…………………………………(3分)(2)不存在．…………………………………(4分) 理由如下：y=﹣2x 2+2x+4=21(x-21)2+29，∴抛物线顶点M(21，29) 当x=21时，y=4212-+⨯=-3，∴MN=﹣3=，…………………………………………(5分)P 点坐标为(m ，﹣2m+4)，则D(m ，﹣2m 2+2m+4)，∴PD=﹣2m 2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ， 当PD=MN 时，四边形MNPD 为平行四边形， 即﹣2m 2+4m=，解得m 1=(舍去)，m 2=，此时P 点坐标为(，1)，……………(6分) ∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形；………………………(7分) (3)存在．如图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，则∠FEO+∠FEH=180° 当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO∵∠FHE=∠AOE=90°，∴△AOE ∽△∠EFH ………………(8分) ∴OAHEOE BF =设点F(t ，﹣2t 2+2t+4)，则HE=﹣2t 2+2t+4﹣1=﹣2t 2+2t+3 当点F 在y 轴右侧时，BF=t ，∴232212++-=t t t ，解之得：t=26±，∵点F 在y 轴右侧，∴t=26…………………………………(10分) 当点F 在y 轴左侧时，BF=-t ，∴23221-2++-=t t t ，解之得：t=2102±，∵点F 在y 轴左侧，∴t=210-2 综上所述：当点F 的横坐标为26或210-2时，∠FEO 与∠EAO 互补。

2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷(含解析)

2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷(含解析)

2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上点E对应的实数是( )A. −2B. −1C. 1D. 22. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B4. 下列几何体的三视图中没有矩形的是( )A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是( )A. (a2)3=a5B. 3a−2a=1C. 8=22D. a6÷a3=a26. 下列说法正确的是( )A. 方差越大，数据的波动越小B. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式C. 天气预报说明天的降水概率是15%，则明天一定不会下雨D. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件7. 在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=( )A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°8. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )A. 23π− 32B. 23π− 3C. 43π−2 3D. 43π− 39.如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC边上的点F 处.若AB =3，BC =5，则tan ∠EAF 的值为( )A. 12B. 920C. 25D. 1310. 二次函数y =ax 2−a (a ≠0)与反比例函数y =a x 在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：|1−2|+20=______．12. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．13. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是2，则k的值是______ ．14.如图，AB为⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是______°.15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．16.如图，在正六边形ABCDEF中，点G、H分别是边EF、BC的中点，BG和AH相交于点P，若AB=2，则AP的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2022年湖北省襄阳市谷城县中考数学适应性试题及答案解析

2022年湖北省襄阳市谷城县中考数学适应性试题及答案解析

2022年湖北省襄阳市谷城县中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −√2是√2的( )A. 相反数B. 绝对值C. 倒数D. 平方根2. 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米～0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为( )A. 5×10−9B. 5×10−8C. 5×10−7D. 0.5×10−73. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.4. 如图，直线a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AB=BC，∠1=70°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°5. 下列计算正确的是( )A. √(−3)2=−3B. (a−b)2=a2−b2C. 3√2−√2=3D. m6÷m3=m36. 下列说法正确的是( ) A. 方程xy +x =1是二元一次方程 B. 分式1x 与xx 2−1的最简公分母是x(x −1) C. 正方形的边长是其面积的算术平方根 D. “对顶角相等”的逆命题是真命题 7. 下列语句描述的事件是随机事件的是( ) A. 任意画一个四边形，是中心对称图形 B. 任意画一个五边形，其外角和为360° C. 从−2、−1、0中任意抽取一个数字都是正数 D. 当x <0时，函数y =2x 的图像在二、四象限8. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意可列方程为( )A. 360x=480140−xB. 360140−x =480xC.360x+480x =140D.360x−140=480x9. 如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H 得到四边形EFGH ，我们把四边形EFGH 叫做四边形ABCD 的“中点四边形”.若四边形ABCD 是矩形，则矩形ABCD 的“中点四边形”一定是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 下列关于二次函数y =−(x −m)2+m 2+1(m 为常数)的结论：①此函数的图象与函数y =−x 2的图象形状相同 ②此函数的图象的顶点一定在抛物线y =x 2+1上 ③当m +1≤x ≤m +2时，此函数的最大值为m 2+1 ④此函数图象与x 轴一定有两个不同交点 以上结论正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：−2(√2+1)0+2−1+cos60°=______．12. 函数y=√1−x+1√x+2自变量x的取值范围是______．13. 某次测试中小军、小明与另外两名同学得了满分，班主任将从这4人中随机选出2人在下一次家长会上代表发言，那么小军和小明两人至少有1人被选中的概率是______．14. 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过200N，则动力臂L2至少需要______m.15. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(3,1)，若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为______．16. 如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得到△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N.若AEDN =25，则tan∠EDM=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

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襄阳市2015年中考数学适应性考试试卷（带答案）襄阳市2015年中考数学适应性考试试卷（带答案）（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.－3的倒数为【】A.－3B.－13C.3D.－132.如图1，AB∥CD，∠BED＝70°,BC平分∠ABE，则∠C 的度数为【】A.105°B.70°C.35°D.17.5°3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为【】A.2.5×10－5B.2.5×10－6C.2.5×10－7D.2.5×10－84.下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】5.不等式组2x－4＜0x＋1≥0的解集在数轴上表示正确的是【】6.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【】7.如图2，□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E是BC 的中点．若OE＝3cm，则AB的长为【】A.12.某市某一周最大风力情况如下表所示：最大风力（级）4567天数2311则该市这周最大风力的众数和中位数分别是【】A.5,5B.5,5.5C.1,1.5D.1,29.将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【】A.y＝2x＋1B.y＝2x＋2C.y＝2x－1D.y＝2x－210.一元二次方程－x2＋2x＝－1的两个实数根为α，β，则α＋β与αβ的值分别为【】A.2,－1B.－2,－1C.2,1D.－2,111.如图3，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为【】A.18B.12C.6D.412.如图4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.下列四个结论：①AE ＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝12S△ABC.在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有【】A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.13.如图5，数轴上A，B两点所表示的数分别为－1和3,点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是. 14.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是15,则估计袋子中大概有球的个数．15.如图6，点A，B，D在同一直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE，CD相交于点P，则∠CPE的度数为度.16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，则将每件的销售价定为元时，可获得最大利润.17.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为.三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.(本小题满分6分）先化简，再计算：1－a2a2＋a÷(a－2a－1a),其中a是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根.19.(本小题满分6分)某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动.九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项.九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图7），请你结合图中的信息，解答下列问题：(1)九（1）班共有名学生参加四项活动；(2)将两个统计图补充完整；(3)学校准备从该班参加篮球运动的6名学生中随机选2名，组成校篮球队.若参加篮球运动的6名学生中，有4名男生2名女生，则学校选取的2名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？.20.(本小题满分6分)如图8，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝43，AP∶PB＝3∶1.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．21.(本小题满分6分）某服装专卖店老板预测一种春季女装能畅销市场，就用8000元购进一批这种女装，面市后果然供不应求，老板又用17600元购进了第二批同样女装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.老板销售这种女装时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，老板共盈利多少元？22.(本小题满分6分）如图9，直线y1＝12x＋1分别交x轴，y轴于点A,C，点P是直线AC与双曲线y2＝kx(x＞0)在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4.(1)求双曲线的解析式；(2)根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围.23.(本小题满分7分）如图10，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC,BD＝1,CD＝3，将△ABD沿AB折叠得到△ABE，将△ACD沿AC折叠得到△ACF，延长EB和FC交于点G.(1)判定四边形AEGF的形状，并证明你的结论；(2)求△ABC的面积.24.(本小题满分10分）已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨.现计划将这批优质大米运往A，B两地销售，其中A地需要150吨，B地需要130吨.从甲仓库运一吨到A，B两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A，B两地的费用分别是30元和60元.设从甲仓库运往A地x吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y元.(1)求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？(2)求出y与x之间的函数关系式？(3)请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用.25.(本小题满分10分）如图11，△ABC内接于⊙O，点F是直径BD的延长线上一点，且CF＝CB.(1)若∠A＝60°.①求∠CBF的度数；②判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明；(2)若AB＝32，BC＝10，tan∠ACB＝13，求线段DF的长.26.(本小题满分12分）如图12，已知直线y1＝12x＋b和抛物线y2＝－54x2＋ax ＋b都经过点B(0,1)和点C，过点C作CM⊥x轴于点M，且CM＝52．（1）求出抛物线的解析式；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动,过点P作PE⊥x轴分别交抛物线和直线于点E，F.当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？（3）在(2)的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与△AMC相似，并求出点Q的坐标.2015年南漳县中考适应性考试数学参考答案一、1～12.BCBDABCADACD二、13.－2－3；14.25；15.120°；16.65；17.30或143三、18．化简得原式＝11－a,解一元二次方程得x＝1±3,由题意可知，将a＝1＋3代入得原式的值为－33；19.(1)40;(2)如图；（3）815.20.(1)4，(2)163π－43；21.4200；22.(1)y2＝4x,(2)0＜x＜2；23.(1)四边形AEGF是正方形，证明略；(2)12，提示，可设正方形的边长为x，在Rt△BGC中，由勾股定理可求得x＝2＋7或2－2（会去），于是可求△A BC的面积为4＋27.24.(1)甲仓库有优质大米160吨，乙仓库有优质大米120吨；(2)y＝40x＋9100(3)由题意可知30≤x≤150,在y＝40x＋9100中，k＝40＞0，y随x的减小而减小，所以，当x＝30时，y最小＝10300，即从甲仓库运往A，B两地各30吨和130吨，从乙仓库运往A，B两地各120吨和0吨，运这批优质大米的总费用最少为10300元.25.(1)①30°；②相切，证明略；（2）DF＝102.26.(1)∵直线y＝12x＋b和抛物线y＝－54x2＋ax＋b都经过点B(0,1)∴b＝1,∵CM＝52∴把y＝52代入y＝12x＋1得x＝3,把C(3，52)代入y＝－54x2＋ax＋1得，a＝174.∴y＝－54x2＋174x＋1.(2)1秒时四边形EFMC是菱形.提示：当EF＝MC时四边形EFMC是平行四边形，由此求出t＝1或2,再由t＝1或2分别求出MF的长，由此判定出当t＝1时四边形EFMC是菱形，当t＝2时四边形EFMC不是菱形.(3)点Q的坐标是(2，2)或(6，4).。

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