整数规划习题解答PPT演示课件

（增加了人工变量x4）
1
练习
（2）不增加人工变量，通过对约束方程组进行行变换得到 初始可行基
max z x2 2 x3
x1 2 x2 x3
s.t
.
x2 x2
3 x3 x3
2
x4
1
x5 2
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
以x1 , x4 , x5为基变量，B ( p1 , p4 , p5 ) E为初始可行基， 运用单纯性法求解，得到的最终单纯性表为
11
1
- 2 x4 2 x5 x6 2
加入上面的最终单纯性表，得
4
练习
cj
0 1 -2 0 0 0
CB XB b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 x1 13/2 1 0 0 -1/2 5/2 0
1 x2 5/2 0 1 0 -1/2 3/2 0
-2 x3 1/2 0 0 1 -1/2 1/2 0
练习
将其标准化： （1）采用M法
max z x2 2 x3 Mx4
x1 2 x2 x3 x42源自s.t .x2 x2
3 x3 x3
x5
1
x6 2
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
以x4 , x5 , x6为基变量，B ( p4 , p5 , p6 ) E为初始可行基， 运用单纯性法求解
0 x6 -1/2 0 0 0 -1/2 -1/2 1
-z
-3/2 0 0 0 -1/2 -1/2 0
5
练习
由对偶单纯性法可得
cj
0 1 -2 0 0 0
CB XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0 x1 7 1 0 0 0 3 -1
1 x2 3 0 1 0 0 2 -1
-2 x3 1 0 0 1 0 1 -1
0 x4 1 0 0 0 1 1 -2
-z
-1 0 0 0 0 0 -1
原问题的整数最优解为X* (7, 3,1), w* z* 1
6
练习
用匈牙利法求解指派问题，其效率矩阵如下：
任务 1
2
3
45
人员
甲
4
8
7
15 12
乙
7
9
17 14 10
丙
6
9
12
8
7
丁
6
7
14
6
10
戊
6
9
12 10 6
7
2
练习
cj
0
1
-2
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x1 13/2 1
0
0 -1/2 5/2
1
x2
5/2
0
1
0 -1/2 3/2
-2
x3 1/2
0
0
1 -1/2 1/2
-z
-3/2 0
0
0 -1/2 -1/2
3
练习
伴随规划问题的最优解不是整数解，构造割平面（由 最终表中任意一个不取整数值得基变量所对应的约束方程 进行构造，不妨选x3）
0
1
7
7
3
0 2 3 2 1
0
0
5
0
4
0 2 3 4 0
只找到4个独立零元，（需要确定是否有5个独立零元）进 入下一步。
9
练习
第三步：作最少的直线覆盖所有的零元素
0 3 0 11 8
0
1
7
7
3
√
0 2 3 2 1 √
0
0
5
0
4
0 2 3 4 0
√
所有零元可以用4条直线覆盖，说明只有最多4个独立零元。 需要对效率矩阵进行进一步的变换（增加独立零元个数）
10
练习
解：第一步：对效率矩阵进行变换：
4 8 7 15 12
7
9
17
14
10
6 9 12 8 7
6 7 14 6 10
6 9 10 10 6
0 3 0 11 8
0
1
7
7
3
0 2 3 2 1
0
0
5
0
4
0 2 3 4 0
8
练习
第二步：确定独立零元，进行试指派
0 3 0 11 8