闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷答案巩固基础

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233
a b +；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α
（或cot h α⋅）；18
1．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19
．解：原式13=+-………………………………………………（6分）
4=． ……………………………………………………………………（4分）
20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）
把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．
整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）
所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 22
4,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分） 另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）
即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为
212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩
…………………………………………（2分） 解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 22
6,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）
21．解：（1）联结AD ．
∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）
在Rt △ABD 中，由
AB =
sin B ∠=
， 得
sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴
2BD =．
∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分）
∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）
在Rt △ADE 中，
利用勾股定理，得
AE===．
又∵F是边AE的中点，∴
1
2
DF AE
=．…………………（1分）
（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．
∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE =∠ADE = 90º．……………（1分）又∵∠E =∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）
∴CH EH CE
AD DE AE
==，即得
46
CH EH
=．
解得
CH=
EH．…………………………………（1分）
∴
AH AE EH
=-=．………………………（1分）
∴
4
tan
7
CH
CAE
AH
∠===．…………………………………（1分）
22．解：（1）设所求函数为y k x b
=+．…………………………………………（1分）
根据题意，得
150,
120.
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
…………………………………………（1分）
解得
30,
150.
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
………………………………………………………（2分）
∴所求函数的解析式为30150
y x
=-+．………………………（1分）（2）设在D处至少加w升油．
根据题意，得
36046012
150********
60
w
-⨯-
-⨯+≥⨯⨯+．……（3分）
解得94
w≥．…………………………………………………………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．
…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．
23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．
∵AD // BC，∴∠ADH =∠DHC．……………………………（1分）
∵DH⊥BC，∴∠ADH =∠DHC = 90º．
即得∠ADH =∠EDC = 90º．……………………………………（1分）
∵ADE ADH EDH
∠=∠-∠，CDH EDC EDH
∠=∠-∠，
∴∠ADE =∠CDH．………………………………………………（1分）
∵AD // BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB = DH．
∵AB = AD，∴AD = DH．
又∵∠A =∠DHC = 90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）
∴DE = DC．………………………………………………………（1分）
（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）
∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）
∵ 2BE BF BC =⋅，∴ BE BC BF BE
=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分）
∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分）
∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）
24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），
∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）
解得 415
a =
．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515
y x x =--．…………………（1分） 抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分）
（2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．
又由 A （-3，0），得 5AC =．…………（1分）
∴ AD = AC = 5．
又由 A （-3，0），得 D （2，0）．
∴ CD =1分）
又由直线1x =为抛物线24841515
y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．
设圆C 的半径为r ．
∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）
即得 3r =+．
解得 3r =．……………………………………………………（1分）
∴ 圆C 的半径长为3-．
（3）联结DN ．
∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分）
∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ．
即得 ∠MDC =∠NDC ．
∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．
∴ BN BD NC DA
=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分）
∴ AB = 8，即得 BD = 3,．
∴ 35
BN BD CN DA ==．……………………………………………………（1分）
25．解：（1）∵AD // BC，EF // BC，∴EF // AD．……………………………（1分）又∵ME // DN，∴四边形EFDM是平行四边形．
∴EF = DM．…………………………………………………………（1分）
同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分）
∴AM = DM．
∵AD = 4，∴
1
2
2
EF AM AD
===．……………………………（1分）
（2）∵
3
8ADN
MENF
S S
∆
=
四边形
，∴
5
8
AME DMF ADN
S S S
∆∆∆
+=．
即得
5
8
AME DMF
ADN ADN
S S
S S
∆∆
∆∆
+=．……………………………………………（1分）
∵ME // DN，∴△AME∽△AND．
∴
2
2
AME
ADN
S AM
S AD
∆
∆
=．……………………………………………………（1分）
同理可证，△DMF∽△DNA．即得
2
2
DMF
ADN
S DM
S AD
∆
∆
=．……………（1分）
设AM = x，则4
DM AD AM x
=-=-．
∴
22
(4)5
16168
x x
-
+=．………………………………………………（1分）
即得2430
x x
-+=．解得
11
x=，
23
x=．
∴AM的长为1或3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）∵AD // BC，AB = DC，∴∠B =∠C．
由AD // BC，得∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．
∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC，
得∠DNC =∠BAN．∴△ABN∽△DNC．
又∵∠ADN =∠DNC，∴△AND∽△DNC．
∴△ABN∽△AND∽△DNC．
∴AB BN
NC CD
=，
AN AD
BN AN
=．………………………………………（1分）
设BN = x，则NC = 10 –x．∴
5
105
x
x
=
-
．
即得210250
x x
-+=．解得5
x=．……………………………（1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．
∴5
BN CN
==．∴
4
5
AN
AN
=．
即得
AN=1分）
∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN
的长为。