2021年浙江省宁波市中考数学真题模拟试卷附解析

2021年浙江省宁波市中考数学真题模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A ．1
B ．34
C ．14
D ．12
2． 文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（ ） A ．18
B ．47
C ．12
D ．14
3．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()1
0y x x
=
>的图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．5151,2
2
⎛⎫+- ⎪
⎪⎝
⎭
B ．3535,2
2
⎛⎫+- ⎪ ⎪
⎝
⎭
C ．5151,2
2
⎛⎫-+ ⎪
⎪⎝
⎭
D ．3535,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭
4．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ） A ．-l B ．4 C ．4或-l D ．任意实数 5．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ） A ． 3
B ．12
C ． 7
D ． 4
6．如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <， 则BE 与CD 之间的大小关系是（ ） A ．BE CD =
B ．BE CD >
C ．BE C
D <
D ．大小关系不确定
7．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3cm,3cm , 6cm B ．7 cm,4cm , 5cm C ．3cm,4cm , 8cm D ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm 8．是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）
A ．
B ．－1
C ．2
D ．－2
9．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．316s a bc B ．2228a b c C ． 228a bc D ．2216a bc 10．数轴上表示-2.2的点在（ ） A ．-1与-2之间
B ．-3与-2之间
C ． 2与3之间
D ．1 与2之间
11．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3(1)5(1)=0x x ---，得28x = B ．由12x 3x +=-，得2x 13x -=-- C ．由1
123
x -=，得321x -=
D ．由2x 3=，得23
x =
12．223(3)-+-的值是（ ） A ．-12
B ． 0
C ．-18
D ．18
13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1-1、图1-2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的
常数项．把图1-1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.
x y x y ⎧⎨
⎩+=+=，类似地，图1-2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ．2114327
x y x y ⎧⎨
⎩+=+=
B ．2114322
x y x y ⎧⎨
⎩+=+=
C ．3219
423x y x y ⎧⎨⎩
+=+=
D ．264327
x y x y ⎧⎨
⎩+=+=
二、填空题
14．如图，小亮在操场上距离杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD 为1.2米，那么旗杆AB 的高为 米（结果保留根号）． 15．小玲同学晚上到广场上去玩，她发现地面上有两个人的影子一个向东，一个向西，于是她肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ．
16．口袋中放有 3 个红球与 11 个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，从口袋中任取一 个球，取到黄球的概率是 ．
17．如图，AB AC ，分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，
5AB =，4AC =，则BD = ．
18．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为 度． 19．请列举一个生活中不确定的例子： .
20． 已知AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 2.
21．如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 ．
22．16()6÷-= ；16
20
--= ．
三、解答题
23．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC=30°，AB=AD ，求 tanD.
24．如图，点 P 的坐标为(4，0)，OP 的半径为 5，且⊙P 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，试求出点A 、B 、C 、D 的坐标．
25．如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DE ∥BC 交AB 于E ，已知△ADE 的周长为12 cm,CD=5 cm ． 求梯形的周长．
E
A
D
B
C
26．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点． (1）求证：AE 平分∠BAD ； (2）求∠AED 的度数．
27．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．
回答下面的问题：
(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少? (2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．
28．如图，△ABC 中，∠ABC=100°,AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．
29．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．
30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
B
3．
A
4．
B
5．
B
6．
A
7．
B
8．
C
9．
D
10．
B
11．
B
12．
B
13．
A
二、填空题 14． 33 +1．2
15．
之间的上方.”
16．
11
14
17．
18．
108
19．
略
20．
9
21．
三角形的稳定性
22．
-36，45
三、解答题 23．
如图，Rt △ABC 中，∠ BAC=30°， 设 BC=x ，AB=2x ，∴AC =
∵AB=AD ，∴AD=2x ．在 Rt △BCD 中，tan 2
BC D DC =
=== 24．
∵点 P 的坐标为 (4，0)，∴OP=4 ，∵⊙P 的半径为 5，∴AP=PB= 5，
∴OA=AP-OP= 5- 4 = 1，OB=OP+PB=4+5 = 9，∴A(-1，0) ，B(9 ，0) 连结 PC 、PD ，在 Rt △POO 中，PC=5，OP=4，∴OC= 3， 同理 OD=3，∴C(0，3) ，D(0，-3)
25．
22 cm
26．
提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ； (2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．
27．
(1)众数：1．70m ，中位数：1．70 m ；(2)1.68m
28．
40°
29．
略
30．
(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。