课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系--高中物理专题教案(人教版2019必修第一册)

第二章匀变速直线运动的研究
课时2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系；
2.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中四边形面积的对应关系；
3.理解位移公式的意义和导出过程；
4.能运用位移公式、匀变速直线运动的v-t图像解决有关问题；
5.掌握匀变速直线运动x-t图像的特点，会用它解决简单的问题。

（一）匀变速直线运动的位移
at2
(1) 公式：x=v0t+1
2
(2) 对公式的理解
① 只适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用。

① 式中x、v0、a都是矢量，应用公式时必须选取统一的正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。

选定正方向后，各量带符号代入公式进行运算。

at2（初速度为
① 两种特殊形式：当 a=0 时，x=v0t（匀速直线运动）；当v0=0 时，x=1
2
0的匀加速直线运动）。

如自由落体运动。

(3) 匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，x－t图像是过原点的抛物线的一部分。

匀变速直线运动的位移不随时间均匀变化。

（二）速度与位移的关系
(1) 公式：v2−v02=2ax
(2) 对公式的理解
① 适用范围：仅适用于匀变速直线运动，对其他运动不适用。

① 标矢性：公式中v、v0、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。

●物体做加速运动时，a取正值；物体做减速运动时，a取负值，代入公式进行计算。

●若计算得出x>0，说明位移与初速度方向相同；若计算得出 x<0，说明位移与初速度方
向相反。

(3) 特殊形式
① 当 v0=0 时，v2=2ax（物体做初速度为0的匀加速直线运动）。

① 当 v=0 时，−v02=2ax（物体做匀减速运动至停止，如刹车过程）。

（三）匀变速直线运动的重要推论
(1) 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx=aT2。

进一步推论得 x m−x n=(m−n) aT2。

(2) 做匀变速直线运动的物体在某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，又
等于初、末速度的平均值，即 v t
2=v̅=v0+v
2。

(3) 做匀变速直线运动的物体在某段位移中间位置的瞬时速度 v x
2=√v02+v2
2
，且不论是匀加速直
线运动还是匀减速直线运动，均有 v t
2<v x
2。

(4) 初速度为0的匀加速直线运动比例式
A.等分时间公式
1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：
v1①v2①v3①…①v n = 1①2①3①…①n
2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：
x1①x2①x3①…①x n = 12①22①32①…①n2
3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内位移之比：
x①①x①①x①①…①x N = 1①3①5①…①(2N－1)
B.等分位移公式
4)通过前1x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的速度之比：
v1①v2①v3①…①v n = 1①√2①√3①…①√n
5)通过前1x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比：
t1①t2①t3①…①t n = 1①√2①√3①…①√n
6)通过连续相等的位移所用时间之比（等分位移）：
t①①t①①t①①…①t N = 1①(√2－1)①(√3－√2)①…①(√N－√N－1)考点匀变速直线运动的常用公式的比较
考点解决匀变速直线运动的常用方法
（一）匀变速直线运动问题的解题“四步骤”
基础过关练
at2的理解及简单应用
题组一位移公式x=v0t+1
2
1.(2024北京首都师大附中月考)以12 m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为 4 m/s2，则紧急刹车后 4 s内汽车的位移为()
A.12 m
B.18 m
C.48 m
D.80 m
2.(2024江苏扬州调研)一列有16节车厢(每节车厢等长)的火车从静止开始做匀加速直线运动。

一人站在第一节车厢前端的一旁进行观测，第一节车厢全部经过他历时5 s，则这列火车整体经过他需要的时间为()
A.16 s
B.18 s
C.20 s
D.24 s
3.(2024江苏扬州中学期中)一列火车为准备进站会提前低速滑行，某时刻开始刹车做匀减速直线运动直到停车。

已知火车刹车过程的总位移为150 m，刹车时第1 s内的位移是最后1 s内位移的19
倍，则整个刹车过程中火车的平均速度大小为() A.10 m/s B.12 m/s C.12.5 m/s D.15 m/s
4.(经典题)(2024安徽合肥第三中学期中)在平直的公路上，汽车刹车做直线运动的位移x与时间t的关系为x=20t-2t2(式中各物理量均采用国际单位制中的单位)，下列说法正确的是()
A.汽车刹车的加速度大小为2 m/s2
B.汽车在前3 s内的平均速度为14 m/s
C.汽车在前6 s内的位移为48 m
D.汽车在第3 s内的位移为42 m
题组二速度-位移关系式v2-v02=2ax的理解及简单应用
5.(2024江苏扬州邗江中学月考)如图所示，某高速列车在某段铁轨上做匀加速直线运动，速度由5 m/s 增加到10 m/s时通过的位移为x，则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它通过的位移是()
A.5
2x B.5
3
x C.2x D.3x
6.(经典题)(2024浙江宁波五校联盟期中联考)某质点做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最后停在D点，如图所示。

已知AB=6 m，BC=4 m，从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s，则下列说法正确的是()
A.质点的加速度大小为2 m/s2
B.质点到达B点时速度大小为2.55 m/s
C.A、D两点间的距离为12 m
D.质点从A点运动到C点的时间为4 s
7.(2024江苏徐州第七中学调研)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。

某汽车以25.2 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时
间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。

已知司机的反应时间为0.4 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度为()
A.8.4 m
B.7.8 m
C.9.8 m
D.10.0 m
8.(2024广东中山华侨中学月考)一列长为L0=200 m的列车以a=2 m/s2的加速度由静止匀加速驶出车站。

现测得列车经过铁路旁某一电线杆A所用的时间为10 s，经过前方另一电线杆B所用的时间为5 s。

求:
(1)列车车头从电线杆A到达电线杆B的时间；
(2)A、B两电线杆之间的距离L。

题组三匀变速直线运动的图像
9.(2024北京海淀十一学校学习诊断)游乐场升降机上下运动时，为了追求刺激会急速上升和下降。

某次向上运动过程的速度-时间图像如图所示，根据图像可知，下列说法错误的是()
A.4~5 s内的加速度为2 m/s2
B.0~5 s内上升的高度为7 m
C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D.第1 s内与第5 s内的加速度方向相反
10.(2024山东青岛第二中学月考)一质点从零时刻出发，沿直线运动时的速度⁃时间图像如图所示，则以下说法不正确的是()
A.第1 s末质点的位移和速度都改变方向
B.第2 s末质点的运动方向改变
C.第4 s末质点回到出发点
D.第3 s末和第5 s末质点的位置相同
11.(2024江苏苏州大学附属中学月考)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，动力车整个刹车过程中位移与速度的二次方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是
()
A.动力车的初速度为40 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为10 s
D.从开始刹车计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
12.(2024山东青岛第一中学期初)做直线运动的某质点的位移-时间图像(抛物线)如图所示，P(2 s，12 m)为图线上的一点，PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0，4 m)。

已知t=0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是()
A.质点做匀加速直线运动
B.t=2 s时质点的速度大小为6 m/s
C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0~1 s时间内，质点的位移大小为4 m
能力提升练
at2的综合应用
题组一位移公式x=v0t+1
2
1.(经典题)(2024江苏连云港七校期中联考)某物体以30 m/s的初速度水平向右做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，速度减小到0后仍做加速度不变的运动，则5 s内该物体的()
A.路程为25 m
B.位移大小为25 m，方向向右
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向向右
2.(2024天津静海月考)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，汽车经过B时的速度为15 m/s，汽车可视为质点，则下列说法错误的是()
A.汽车经过A杆时的速度为5 m/s
B.汽车的加速度为15 m/s2
C.汽车从出发点到B杆所用时间为9 s
D.出发点到A杆的距离是7.5 m
3.(2024广东深圳名校期中联考)滑块在粗糙水平地面上做匀减速直线运动直到静止，在第1 s内和第3 s内的位移大小分别为x1=6 m、x3=2 m，第3 s末滑块还没有停止运动，则下列说法正确的是()
A.滑块的初速度大小为7 m/s
B.滑块第2 s末的速度大小为4 m/s
C.滑块运动的总位移大小为12 m
D.滑块停止运动前2 s内的平均速度大小为3 m/s
4.(2024河南普高联考)一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t变化的规律为x=15+10t-5t2(x的单位为m，t的单位为s)。

求:
(1)t=3 s时刻该质点的速度；
(2)在0~3 s内该质点的平均速度大小；
(3)质点处于x=20 m处时的速度大小。

题组二速度-位移公式v2-v02=2ax的综合应用
5.(2024湖南长沙雅礼中学月考)滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式，飞机跑道的前一部分水平，跑道尾段略微翘起，如图所示。

假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度为5 m/s2，位移为160 m；后一段的加速度为4 m/s2，飞机的离舰速度为42 m/s，下列说法正确的是()
A.跑道尾段的长为20 m
B.飞机起飞过程所需时间为8 s
C.飞机在前一段的末速度为38 m/s
D.飞机在整个起飞过程的平均速率约为21.2 m/s
6.(2023河北衡水期中)冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一。

如图为某比赛场地示意图，a、
b、c、O在同一水平直线上。

某次训练中，运动员从a处推着冰壶沿图中虚线出发，到达虚线与投掷线MN的交点b处时，将冰壶以初速度v0=2.8 m/s推出，冰壶的加速度a1=-0.2 m/s2。

冰壶沿虚线到达c点时，队友开始用毛刷摩擦冰面，以调节冰壶的运动，冰面被毛刷摩擦后冰壶的加速度变为原来的80%，冰壶恰好运动到圆垒的中心O处静止，已知从b到c用时t1=8 s。

冰壶可视为质点，
关于冰壶的运动，下列判断正确的是()
A.在c点时速度大小为1.0 m/s
B.从c到O历时6.5 s
C.b、O间距离为20.5 m
D.从b到O的过程中平均速度大小为1.4 m/s
7.(2024江苏江都中学、仪征中学联合测试)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。

如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度a1=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿倾斜冰面向上“奔跑”，8 s时突然卧倒，肚皮贴着冰面以大小为a2=4 m/s2的加速度匀减速向前滑行，到最高点后再以大小为a3=1 m/s2的加速度加速滑回到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。

求:
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面向上滑行的最大距离；
(3)企鹅滑回到出发点时的速度大小。

8.(2024江苏无锡锡山高级中学期中)为确保校园道路安全，某中学门外路段设置的橡胶减速带如图所示，一汽车正以15 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m处该车开始做匀减速直线运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。

汽车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。

求:
(1)汽车减速时的加速度以及减速阶段所用的时间。

(2)由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间。

题组三多物体直线运动的图像的应用
9.(2024江苏无锡锡山高级中学月考)甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示。

已知乙的初速度为0，下列说法正确的是()
A.甲物体2 s时的加速度方向发生变化
B.乙物体2 s时的运动方向没有发生变化
C.甲物体0~2 s内的平均速度与2~4 s内的平均速度相同
D.乙物体4 s时的位置与0时刻的位置相同
10.(2024安徽合肥六校期末联考)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随x变化的图像如图所示，则下列说法正确的是()
A.甲车的加速度大小为4 m/s2
B.乙车的加速度大小为2 m/s2
C.两车在x=9 m处相遇
D.甲车在4 s内前进了8 m
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B 设汽车刹车停止的时间为t ，根据匀变速直线运动的速度公式，可求得刹停时间为t =v
0a =3 s ，则
紧急刹车后4 s 内汽车的位移即3 s 内的位移，则有x =v 0t -12at2=12×3 m −1
2×4×32 m=18 m ，故选B 。

2.C 以火车为参考系，人相对于火车做初速度为零、加速度大小等于火车的加速度的匀加速直线运
动(破题关键)。

设每节车厢的长度为L ，人相对于火车的加速度大小为a ，则L =1
2at 12，16L =1
2at 22
，解
得t 2=4t 1=20 s ，故选C 。

3.D 火车刹车的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动(解题技法)。

设火车刹车时的加速度大小为a ，从开始刹车到停止所用的时间为t ，采用逆向思维法，得火车的刹车总位移为x =1
2
at 2；刹车
时第1 s 内的位移等于总位移减去(t -1 s)内的位移，有x 1=x -1
2a (t -1 s)2，最后1 s 内的位移为x 2=12at 12；
根据题意有x 1=19x 2，解得t =10 s ，则平均速度为v =x
t
=15 m/s ，故选D 。

方法技巧
逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法。

如物体做末速度为零的匀减速直线运动，可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，要注意两运动的加速度相同。

末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。

4.B 将匀变速直线运动的位移公式x =v 0t +1
2at 2，与x =20t -2t 2对比，可得汽车刹车的初速度v 0=20 m/s ，
加速度a =-4 m/s 2，A 错误；根据x =20t -2t 2可得汽车前3 s 内的位移为x 3=(20×3-2×32) m=42 m ，故汽车在前3 s 内的平均速度为v =x 3t 3
=14 m/s ，B 正确；根据速度公式v =v 0+at ，可得汽车的刹停时间为
t'=
0−v 0a
=5 s(易错点)，则汽车在前6 s 内的位移为x 6=x 5=(20×5-2×52) m=50 m ，C 错误；汽车前2 s 的
位移为x 2=(20×2-2×22) m=32 m ，则汽车在第3 s 内的位移为Δx =x 3-x 2=10 m ，D 错误。

易错分析
本题在分析C 选项时，易根据位移公式x =20t -2t 2，直接将t =6 s 代入，得出汽车前6 s 的位移为x 6=(20×6-2×62) m=48 m ，错选C 。

求解刹车类问题时，首先应求刹停时间，确定给定的时间内汽车是否已经停止运动。

若盲目代入数值计算，容易出错。

5.B 由匀变速直线运动的速度-位移公式可得
v 2−v 0
22a
=x ，则x
1x =
v′2−v 0′2
v 2−v 0
2=53，可得x 1=5
3x ，故B 正确。

6.A 质点做匀减速直线运动，由题意可知v A -v B =2 m/s ，v B -v C =2 m/s ，设加速度的大小为a ，根据速
度-位移公式得v A 2−v B 2=2ax AB ，v B 2−v C 2
=2ax BC ，代入数据联立解得a =2 m/s 2，v A =7 m/s ，v B =5 m/s ，
v C =3 m/s ，A 正确，B 错误；A 、D 间的距离为x AD =v A
2
2a =494
m=12.25 m ，C 错误；质点从A 运动到C
所用的时间为t =v A −v C a
=
7−32
s=2 s ，D 错误。

一题多解
从A 点到B 点和从B 点到C 点两个过程速度变化量Δv 相同，所以两个过程所用时间相同，设为T 。

由Δv =aT =-2 m/s 和Δx =aT 2=-2 m ，解得T =1 s ，a =-2 m/s 2；从A 点运动到C 点的时间为2T =2 s ；到
达B 点时是AC 段的中间时刻，其速度等于AC 段的平均速度，即v B =x
AC 2T =5 m/s ，A 正确，B 、D 错
误。

v B =v A +aT ，v A =7 m/s ，A 、D 间的距离为x AD =
0−v A
2
2a
=
494
m=12.25 m ，C 错误。

7.C 根据题意，v 0=25.2 km/h=7 m/s ，在ETC 天线识别过程(t 1=0.3 s)及司机反应过程(t 2=0.4 s)中，汽车匀速行驶(破题关键)，则汽车在ETC 通道运动的v -t 图像如图所示:
汽车匀速行驶的距离s 1=v 0(t 1+t 2)=4.9 m ，汽车刹车减速行驶的距离s 2=v 0
22a =4.9 m ，则ETC 通道的长度s =s 1+s 2=9.8 m ，故选C 。

8.答案 (1)12.5 s (2)281.25 m
解析 设列车车头到电线杆A 时的速度为v A ，到电线杆B 时的速度为v B ，则L 0=v A t A +1
2
at A 2
，
L 0=v B t B +1
2at B 2，解得v A =10 m/s ，v B =35 m/s
(1)列车车头从电线杆A 到达电线杆B 的时间t =v B −v A
a
=
35−102
s=12.5 s
(2)A 、B 两电线杆之间的距离L =
v B 2−v A
2
2a
=281.25 m
9.A 根据v -t 图线的斜率表示加速度，可得4~5 s 内的加速度为a 1=Δv
1Δt 1
=0−2
5−4 m/s 2=-2 m/s 2，A 错误；
v -t 图线与横轴围成的面积表示位移，则0~5 s 内上升的高度为x =
2+52
×2 m=7 m ，B 正确；由图可知
0~5 s 内升降机向上运动，第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同，C 正确；第1 s 内升降机加速上升，
加速度方向向上，第5 s内升降机减速上升，加速度方向向下，故第1 s内与第5 s内加速度方向相反，D正确。

10.A第1 s末前后质点的速度均为正值，则第1 s末质点的位移和速度都没有改变方向，A错误；第2 s末质点的速度反向，即运动方向改变，B正确；因v-t图线与横轴围成的面积表示位移(破题关键)，且t轴上方的位移为正，t轴下方的位移为负，则0~4 s内质点的位移为零，故4 s末质点回到出发点，C正确；3~4 s内和4~5 s内质点的位移大小相等、方向相反，则第3 s末和第5 s末质点的位置相同，D正确。

11.B分析图像可知，当位移为零时，v02=400(m/s)2，可知动力车的初速度为20 m/s，A错误；设刹车过程动力车的加速度大小为a，由速度-位移公式可得0-(20 m/s)2=-2a×40 m，解得a=5 m/s2，故B
正确；刹车过程持续的时间为t=v0
a =20
5
s=4 s，故C错误；从开始刹车计时，经过4 s，动力车停止
运动，前6 s的位移等于前4 s的位移，分析图像可知等于40 m，故D错误。

12.C质点的位移-时间图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x=v0t+1
2
at2，v0=8 m/s，t=2 s 时的位移x=12 m，代入解得a=-2 m/s2，则x-t图像对应的函数关系式为x=8t-t2，可知质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，A错误，C正确；t=2 s时质点的速度为v=v0+at=8 m/s+(-2)×2 m/s=4 m/s，B错误；0~1 s时间内质点的位移x1=8×1 m-12 m=7 m，故D错误。

一题多解
位移-时间图像为抛物线，且图线的切线斜率变小，说明质点做匀减速直线运动，A错误；x-t图线的
切线的斜率表示瞬时速度，故t=2 s时图线的切线的斜率表示该时刻的瞬时速度，v=x P−x Q
t P−t Q =12−4
2
m/s=4 m/s，B错误；加速度a=v−v0
t =4−8
2
m/s2=-2 m/s2，C正确；0~1 s内，质点的位移大小为
x=v0t1+1
2at12=8×1 m+1
2
×(-2)×12 m=7 m，D错误。

能力提升练
1.B物体速度减小到0所用的时间为t0=v0
a =30
10
s=3 s，前3 s内物体运动的路程为s1=v0t0-1
2
at02=45
m，后2 s内物体反向做初速度为零的匀加速直线运动，运动的路程为s2=1
2at22=1
2
×10×22m=20 m，
所以5 s内该物体通过的路程为65 m，A错误；由匀变速直线运动的位移公式可得5 s内该物体的位
移为x=v0t-1
2
a a t2=25 m，结果为正说明方向向右，B正确；物体的速度改变量的大小为Δv=at=10×5
m/s=50 m/s，C错误；5 s内该物体的平均速度大小为v=x
t =25m
5s
=5 m/s，D错误。

易混易错
注意与刹车问题的区分，刹停后汽车静止，不会反向运动，本题中物体速度减小到0后反向加速，整体看为匀变速直线运动，运动的v -t 图像如图所示:
2.B 设汽车经过A 杆时的速度为v A ，从A 杆到B 杆过程，由匀变速直线运动的速度公式可得v B =v A +at ，由位移公式可得v A t +12at 2=x AB ，代入数据联立解得v A =5 m/s ，a =5
3 m/s 2，A 正确，B 错误；由速度公式可得v B =at B ，故汽车从出发点到B 杆所用时间为t B =v
B a
=9 s ，C 正确；由速度公式可得v A =at A ，故汽车
从出发点到A 杆所用时间为t A =v A a =3 s ，则出发点到A 杆的距离是x A =1
2at A 2=7.5 m ，D 正确。

一题多解
根据题意，汽车经过A 、B 两根电线杆间距离的平均速度为v =606
m/s=10 m/s ，根据平均速度公式有
v =
v A +v B
2
，可得汽车经过A 杆时的速度v A =5 m/s ，汽车的加速度a =
v B −v A
t
=
15−56
m/s2=5
3
m/s 2；根
据速度公式可得汽车从出发点到B 杆所用时间为t B =v B a
=9 s ，故A 、C 正确，B 错误。

根据速度-位移公式可得出发点到A 杆的距离为x A =v A
2
2a =7.5 m ，D 正确。

3.A 第3 s 末滑块还没有停止运动，根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得v 0.5=x
1t 1=6 m/s ，
v 2.5=x
3t 1
=2 m/s ，则根据速度公式v =v 0+at ，可得2 m/s=6 m/s+a ×2 s ，解得a =-2 m/s 2；根据位移公式
x =v 0t +12
at 2，可得第1 s 内的位移为x 1=v 0×1 s+1
2
×(-2)×12 m ，解得v 0=7 m/s ，故A 正确；滑块第2 s 末
的速度为v 2=v 0+at 2=7 m/s-2×2 m/s=3 m/s ，B 错误；滑块停止运动所用时间t =
0−v 0a
=
0−7−2
s=3.5 s ，滑
块运动的总位移大小x =v 0t +12
at2=7×3.5 m −12
×2×3.52 m=12.25 m ，C 错误；滑块停止运动前2 s 内是1.5~3.5 s 内，1.5 s 时的瞬时速度为v 1.5=7 m/s-2 m/s 2×1.5 s=4 m/s ，由平均速度公式有滑块停止运动前2 s 内的平均速度大小为v =v 1.5+v 3.5
2
=2 m/s ，D 错误。

速解
求解加速度时，由位移差公式可得x 3-x 1=2aT 2，其中T =1 s ，解得a =-2 m/s 2；分析滑块停止运动前2 s 内的平均速度大小时，采用逆向思维，滑块停止运动前2 s 内的位移大小是Δx =1
2|a |t 2=4 m ，则平均
速度大小为v =
Δx t
=2 m/s 。

4.答案 (1)20 m/s ，方向与初速度方向相反 (2)5 m/s (3)0
解析 (1)由于质点的位置坐标x 随时间t 变化的规律为x =15+10t -5t 2，对比匀变速直线运动的位移公式x =v 0t +1
2at 2，可以转化成x -15=10t -5t 2，
对照可得质点的初始位置坐标为x 0=15 m ，初速度为v 0=10 m/s ，加速度为a =-10 m/s 2 则t =3 s 时的速度为v =v 0+at =10 m/s-10×3 m/s=-20 m/s ，负号表示方向与初速度方向相反； (2)将t =3 s 代入x =15+10t -5t 2，可得t =3 s 时质点的位置坐标为x 3=0 则0~3 s 内该质点的位移为Δx =x 3-x 0=-15 m 平均速度大小为v =
|Δx |Δt
=
153
m/s=5 m/s
(3)质点处于x =20 m 处时，有20 m=15 m+10t -5t 2，解得t =1 s 此时的速度为v 1=v 0+at =10 m/s-10×1 m/s=0 方法技巧
待定系数法求解未知量
在匀变速直线运动问题中，若题中给出速度或位移随时间变化的函数关系式，如x =mt +nt 2，求解其他量时，可采用待定系数法，即将公式x =v 0t +12at 2和函数关系式x =mt +nt 2对比，可得v 0=m ，1
2a =n 。

5.D 飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的末速度是后一段的初速度，由速
度-位移关系式，对于前一段有v 12=2a 1x 1，解得飞机在前一段的末速度为v 1=√2×5×160 m/s=40 m/s ，运动时间为t 1=v
1a 1
=8 s ，故C 错误；对于后一段，由速度-位移关系式，可得v 22−v 12=2a 2x 2，解得跑道
尾段长为x 2=
v 22−v 1
22a 2
=
422−4022×4
m=20.5 m ，飞机在跑道尾段的运动时间为t 2=
v 2−v 1a 2
=0.5 s ，则飞机起飞过
程所需时间为t =t 1+t 2=8.5 s ，故A 、B 错误；飞机在整个起飞过程的平均速率约为v =x 1+x 2
t
≈21.2 m/s ，
D 正确。

6.C 根据题意可知，冰壶从b 点推出后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度公式可得到达c 点时速度为v c =v 0+a 1t 1=(2.8-0.2×8) m/s=1.2 m/s ，故A 错误；从c 到O 继续做匀减速直线运动，加速度变为a 2=80%×a 1=0.8×(-0.2) m/s 2=-0.16 m/s 2，从c 到O 所用时间为t 2=Δv
a 2
=
0−v c a 2
=0−1.2
−0.16 s=7.5 s ，B 错误；根据匀变速直线运动速度-位移关系式可得b 、c 间距离为x 1=
v c 2−v 0
22a 1
=
1.22−
2.822×(−0.2)
m=16 m ，c 、
O间距离为x2=0−v c2
2a2=0−1.22
2×(−0.16)
m=4.5 m，则b、O间距离为x=x1+x2=20.5 m，C正确；根据平均速度
的定义可得从b到O的过程中平均速度大小为v=x
t1+t2
≈1.3 m/s，D错误。

7.答案(1)16 m(2)2 m(3)6 m/s
解析(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为x1=1
2
a1t12
代入数据解得x1=1
2a1t12=1
2
×0.5×82 m=16 m
(2)8 s末企鹅的速度大小v1=a1t1=0.5×8 m/s=4 m/s
8 s末减速滑行，根据速度-位移公式可得0-v12=-2a2x2
代入数据得0-(4 m/s)2=-2×4 m/s2×x2
解得企鹅上滑的最大距离x2=2 m
(3)企鹅在冰面向上运动的位移大小为x=x1+x2=16 m+2 m=18 m
企鹅从最高点滑回到出发点的过程，根据速度-位移公式可得v2=2a3x，则v=√2a3x=√2×1×18 m/s=6 m/s
8.答案(1)2 m/s2，方向与初速度方向相反 5 s(2)3 s
解析(1)汽车做匀减速直线运动，初速度v0=15 m/s，末速度v=5 m/s，位移x=50 m，由速度-位移公式v2-v02=2ax
可得加速度a=v 2−v
2
2x
=52−152
2×50
m/s2=-2 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反；
减速需要的时间t1=v−v0
a
=5 s
(2)汽车加速的时间t2=v0−v
a′
=4 s
加速的位移x2=v+v0
2
t2=40 m
汽车通过的总位移x=x1+x2=90 m
如果没有减速带，汽车匀速通过这段距离所用的时间t=x
v =90
15
s=6 s
由于减速带的存在，该汽车通过这段距离多用的时间Δt=t1+t2-t=3 s
9.B由于v-t图线的斜率表示加速度，可知甲物体2 s时的加速度方向没有变化，A错误；a-t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，因乙物体的初速度为0，可知乙物体在0<t<2 s时速度为负值，在2 s<t<4 s时速度变化量为正值，在t=4 s时速度减为零，但在2 s<t<4 s时速度仍为负值，则2 s时的运动方向没有发生变化，B正确；由于v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知甲物体0~2
s 内的位移与2~4 s 内的位移大小相等，方向相反，则平均速度也大小相等，方向相反，C 错误；乙物体在0<t <4 s 时速度一直为负，则4 s 时的位置与0时刻的位置不相同，D 错误。

10.C 根据匀变速直线运动的速度-位移公式可得v 甲2−v 甲02=2a 甲x 甲，v 乙2−v 乙0
2
=2a 乙x 乙，结合题图可得v 甲0=6 m/s ，a 甲=-2 m/s 2，v 乙0=0，a 乙=1 m/s 2，即甲车的初速度大小为6 m/s ，乙车的加速度大小为
1 m/s 2，A 、B
错误；甲车做匀减速直线运动，停止运动的时间为t 0=
0−v 甲0a 甲
=3 s ，故在4 s 内前进
的位移为x =
0−v 甲0
2
2a 甲
=9 m ，对于乙车，运动9 m 时有9 m=1
2a 乙t 2，解得t =3√2 s>3 s ，可知甲车运动9 m
先停下，之后乙车再到达x =9 m 处，C 正确，D 错误。