黑龙江省友谊县红兴隆管理局一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二生物上学期期末考试试题
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试生物学科试卷注：卷面分值100分；时间：90分钟。
一选择题（共10道，每题2分，共20分）1.图为果醋和果酒的发酵装置，相关描述错误的是（）A．主要微生物分别是酵母菌、醋酸杆菌B．排气口能排出酒精发酵时产生的二氧化碳C．发酵瓶出料口可以用来取样D．为得到较多的产物，葡萄汁要装满发酵瓶2.在多种微生物的协同作用下，普通的豆腐转变成营养佳品腐乳，其中起主要作用的酶是（）A．淀粉酶、蛋白酶 B．淀粉酶、脂肪酶 C．蛋白酶、果胶酶 D．蛋白酶、脂肪酶3.下列实验流程中，错误的是（）A．鲜玫瑰花+清水→水蒸气蒸馏→油水混合物→分离油层→除水→玫瑰油B．石灰水浸泡→漂洗→压榨→萃取→浓缩→过滤→胡萝卜C．制备溶液→制备泡菜样品处理液→制备亚硝酸盐标准显色液→比色D．挑选葡萄→冲洗→榨汁→酒精发酵（果酒）→醋酸发酵（果醋）4.下列就“土壤中分解尿素的细菌的分离与计数”实验的有关叙述，不正确的是（）A.经高压蒸汽灭菌的培养基所倒平板和接种后培养时的平板均要倒置B.同一稀释度下至少要涂布三个平板并且要培养到菌落数稳定时计数C.在稀释度足够高时，所形成的单个菌落中所有细胞的遗传信息必定相同D.在相同培养条件下，未接种的培养基表面无菌落生长说明培养基没有被杂菌污染5.植物组织培养技术基本操作的正确顺序是（）①外植体消毒②制备MS培养基③接种④培养⑤栽培⑥移栽A．①→②→③→④→⑤→⑥ B．②→①→③→④→⑤→⑥C．②→①→③→④→⑥→⑤ D．①→②→③→④→⑥→⑤6.下列有关PCR的描述，不正确的是(B)A．PCR技术的原理是DNA复制B．用PCR技术扩增DNA是一个酶促反应，需耐高温的解旋酶和DNA聚合酶C．一个DNA片段经PCR扩增，可形成2n个DNA片段(n代表循环次数)D．PCR利用了DNA的热变性来控制DNA的解旋与结合7.下列有关固定化酶与固定化细胞的说法，正确的是( )A．一般来说，酶更适合采用包埋法固定化，细胞多采用化学结合法和物理吸附法固定化B．与固定化酶技术相比，固定化细胞固定的是多酶系统(或一系列酶、多种酶)C．固定化细胞的优点是既能与反应物接触，又能与产物分离，还可以重复利用D．固定化酶的缺点是反应物不易与酶接近，尤其是大分子物质，反应效率下降8.在利用鸡血进行“DNA的粗提取与鉴定”的实验中，相关叙述正确的是( )A．用蒸馏水将NaCl溶液浓度调至0.14 mol/L，滤去析出物B．调节NaCl溶液浓度或加入木瓜蛋白酶，都可以去除部分杂质C．将丝状物溶解在2 mol/L NaCl溶液中，加入二苯胺试剂即呈蓝色D．用酒精进行提纯，原因是DNA溶于酒精，蛋白质不溶于酒精9.有关培养基配制原则表述正确的是( )A．任何培养基都必须含有碳源、氮源、矿质元素、水及生长因子B．纤维素酶是一种复合酶，其中Cx酶和葡萄糖苷酶能将纤维二糖分解为葡萄糖C．微生物的生长除受营养因素影响外，还受到pH、氧、渗透压的影响D．营养物质的浓度越高越好10.通常用哺乳动物的血液来提取和分离血红蛋白，下列叙述中不正确的是( )A．实验时向新鲜的血液中加入柠檬酸钠的目的是防止血液凝固B．洗涤红细胞的目的是避免细胞粘连在一起C．通过SDS-聚丙烯酰胺凝胶电泳法鉴定血红蛋白D．分离后血红蛋白还要通过凝胶色谱法将样品进一步纯化二非选择题（共5道，总计80分）11.(除标注外，每空1分，共16分)请回答下列有关微生物培养的问题:（1）微生物生长所需条件有（2分）（2）实验中，下列材料或用具需要灭菌的是______, 需要消毒的是________（填序号）。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 理
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第二学期3月月考考试高二理科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A. 若12≥x ，则1≥x 或1-≤x ； B.若11<<-x ，则12<x ；C. 若1>x 或1-<x ，则12>x ；D. 若1≥x 或1-≤x ，则12≥x2. 抛物线281x y -=的准线方程是( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 3.已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ． 4 B ．5 C ．7 D ．84.已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） A. 112422=-y x B. 141222=-y x C. 161022=-y x D. 110622=-y x 5.“1>x ”是“()02log 21<+x ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.使命题“对任意的[]2,1∈x ，02≤-a x ”为真命题的一个充分不必要条件为（ ） A. 5≥a B. 4≤a C. 4≥a D. 5≤a7.下列命题正确的个数是（ ）①“ A sinB sinA B ABC >>∆，则中，若在”的否命题是真命题；②命题3y 2x :p ≠≠或，命题5:≠+y x q ，则p 是q 的必要不充分条件；③“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2| A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍的 （ ）9. 设1F 、2F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且2143PF PF =，则21F PF ∆的面积等于（ ） A. 24 B. 38 C. 24 D. 4810.已知圆()36222=++y x 的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线11.设双曲线12222=-b y a x ()0,0>>b a 的离心率为3，且直线ca x 2-=（c 是双曲线的半焦距）与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A ．1241222=-y xB ．1122422=-y xC ．13622=-y xD ．16322=-y x 12. 已知N M 、是椭圆)0(1a x 2222>>=+b a by 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM 、的斜率分别为1k 和2k ，021≠k k ，21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．32 二、填空题20分（每题5分，共4小题）13. 已知命题a x R x p >∈∃sin ,:，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为14.已知双曲线1322=-m y m x 的一个焦点是（0，2），椭圆122=-my n x 的焦距等于4，则n ＝ ．15.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点是双曲线17522=+-+p y p x 的一个焦点，则p 的值为 ．16. 已知点是F 双曲线)0,0(1a x 2222>>=-b a by 的左焦点，过左焦点F 作直线与圆心为原点、半径为实半轴长的一半的圆相切于点E ，直线FE 交双曲线的右支于点P ，点B 是直线FE 外任意一点，且BP BF BE +=2，则双曲线的离心率为 ___________。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学(理)试题 含答案
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第二学期开学考试高二理科数学试卷注：卷面分值150分; 时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1。
在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ） A 。
45 B.35 C.23 D.152。
阅读程序框图，若输入m=4，n=6,则输出a,i 分别是（ ）A ．a=12，i=3B ．a=12，i=4C ．a=8，i=3D ．a=8,i=43。
某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）人A ．1030人B ．97人C ．950人D ．9704。
已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，若8.0)4(=<ξP ,则=<<)20(ξP （ ）A. 0.6 B 。
0。
4 C 。
0。
3 D 。
0。
55。
某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y 与模拟考试次数x 之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为（ ）A ．y=0。
7x+5.25B ．y=—0.6x+5。
25C ．y=—0.7x+6.25D ．y=-0.7x+5.256。
设有一个回归直线方程为x y 53^-=，变量x 增加一个单位时（） A.y 平均增加3个单位B.y 平均减少5个单位C.y 平均增加5个单位 D.y 平均减少3个单位7. 从1，2,3，4,这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A B C D 8. 用秦九韶算法计算函数()8765322356+++++=x x x x xx f 的值，若x=2，则2v 的值为( ) A ．2 B ．19 C ．14 D ．339。
已知盒子里有25个外形相同的球,其中有10个白球,5个黄球，10个黑球.从盒子中任意取出一球,若它不是白球，则它是黑球的概率为( )A 。
黑龙江省2015—2016学年高二上学期期末试题 数学(理)含答案
2015～2016学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。
每题只有一个正确答案） 1、命题“00,30xx R ∃∈≤”的否定是（ ）A. 00,30xx R ∃∈≥ B.,30x x R ∀∈> C. 00,30xx R ∃∈> D. ,30x x R ∀∈≤ 2、设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n = ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n = 中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3、如图是2014年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）A ．84,，84B ．84，85C ．85，84D ．85, 854、要从已编号（1至360）的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本，若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最大的编号为（ ） A ．355 B ．356 C ．357 D ．3585、已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2x =，方差是13，那么另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是（ ）A ．12,3B ．2,1C ．14,3D ．4,36、通常在一个数字右下角加注角标()k 说明该数字是k 进制数．若()(2)211001k =，则()22222k 换算成10进制数为（ ）A.862B.682C.1024D.10237、已知真命题""a b c d ≥⇒>和""a b e f <⇔≤,则""c d ≤是""e f ≤的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8、在30的展开式中，x 的幂指数是整数的共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则()P B A =（ ）A ．18 B ．14 C ．25 D ．1211、某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种 A ．91 B 、90 C ．89 D 、8612、有10本不同的书紧贴着依次立放在书架上，摆成上层3本下层7本，现要从下层7本中任取2本再随机分别调整到上层，若其他书本的相对顺序不变，则上层新增的2本书不相邻的概率为（ ） A ．35 B ．310C ．12D ．25 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13、已知多项式函数5432()254367f x x x x x x =--+-+，当5x =时由秦九韶算法知012,2555,v v ==⨯-=则3v ＝ ．14、设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则178a a a +++= ．15、一个三角形的三边长分别是5，5，6,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．16、5个男生5个女生共10个同学排成一排，男生甲与男生乙之间有且只有2位女生，女生不能排在队伍的两端，则有 种排法. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上期中考试数学(理)试题
红兴隆管理局第一高级中学 2016－2017学年度第一学期期中考试高二数学理科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x R x ∀∈≤B ．2,00<∈∃x R x C ．2,-≤∈∀x R x D ．00,2x R x ∃∈<-2、已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧3、已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A ．，( B.，(0, C ．(0,3)，(0,3)- D ．(3,0)，(3,0)-4、已知点A(x ,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝，则实数x 的值是（ ） A ．－3或4 B ．6或2 C ．3或－4 D ．6或－25、已知命题2000:,0p x R x ax a ∃∈++<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,4B ．()0,4C ．()(),04,-∞+∞ D ．(][),04,-∞+∞6、在平面直角坐标系x y O 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）A C D ．27、设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件8、已知)1,2,2(=−→−AB )3,5,4(=−→−AC ,则下列向量中是平面ABC 的法向量的是（ ） A.)6,2,1(- B.)1,1,2(- C.)2,2,1(- D.)1,2,4(-9、双曲线E 的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，则双曲线E 的虚轴长等于（ ） A ．4 B ．3 C ．23 D ．4310、在平行六面体ABCD EFGH -中，若233AG xAB yBC zHD =++，则x y z ++等于（ ）A ．76 B ．23 C ．56 D ．1211、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则||||AF BF 的值等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．212、设21F F 、分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值为（ ）A.9232C.32D.54二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.14、已知直线,l m 的方向向量分别是()1,1,0a =，()1,,2b t =-，若l m ⊥，则实数的值是 ．15、给出下列命题：①直线l 的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m 的方向向量=（2，1，﹣），则l 与m 垂直；②直线l 的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l ⊥α； ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A （1，0，﹣1），B （0，1，0），C （﹣1，2，0），向量=（1，u ，t ）是平面α的法向量，则u+t=1.其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）16、已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分） 17、（本小题满分10分）根据下列条件，求曲线的标准方程（1）2=a ，一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程（2）焦点F 在直线0623:=--y x l 上的抛物线的标准方程18、（本小题满分12分）设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,求k 的取值范围.19、（本小题满分12分）已知在长方体1111ABCD A B C D -中，E 、M 、N 分别是1BC AE D C 、、的中点，1,2AD AA AB AD ==．（I ）证明：MN ∥平面11ADD A ；（II ）求直线AD 与平面DMN 所成角的余弦值．20（本小题满分12分）已知点)2,4(P 是直线被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，（1）求直线的方程（2）求直线被椭圆截得的弦长21（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D 是AB 的中点（1）求证：AC ⊥BC ；（2）求证：AC//平面CDB ；（3）求二面角B-DC-B 1的余弦值．22（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+by a x C ()0 b a 的离心率为21，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切. （1）求椭圆C 的标准方程；ADBCA 1C 1B 1（2）若直线m kx y L +=:与椭圆C 相交于A 、B 两点，且22ab k k OB OA -=⋅，求证：AOB ∆的面积为定值并求出定值红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期期中考试高二数学理科试卷答案一、选择题1、B2、A3、C4、D5、A6、A7、A8、C9、D 10、D 11、C 12、B二、填空题13、必要不充分 14、1 15、①④ 16、14三、解答题17、答：（1）112422=-y x（2）y x 122-=或x y 82=18、答：函数1y kx =+在R 上是增函数,0k ∴>,由()2,2310x R x k x ∃∈+-+=得方程()22310x k x +-+=有解,()22340k ∴∆=--≥,解得12k ≤或52k ≥,p q∧是假命题,p q ∨是真命题,∴命题,p q 一真一假,①若p 真q 假,则015,152222k k k >⎧⎪∴<<⎨<<⎪⎩;②p 假q 真,则01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.19、答： (坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2DC ⊥平面11DD A A ，∴()DC 0,2,0=就是平面11DD A A 的一个法向量3,1,04⎛⎫M ⎪⎝⎭，10,1,2⎛⎫N ⎪⎝⎭，∴31,0,42⎛⎫MN =- ⎪⎝⎭又CD 0MN ⋅=，∴DC MN ⊥MN⊄平面11DDA A，∴//MN平面11DDA A（II）设平面DMN的一个法向量为(),,n x y z=，()D1,0,0A =3D,1,04⎛⎫M= ⎪⎝⎭，1D0,1,2⎛⎫N= ⎪⎝⎭∴D0D0nn⎧⋅M=⎪⎨⋅N=⎪⎩，∴3412x yy z⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令0z=，则1y=-，43x=，∴4,1,23n⎛⎫=-⎪⎝⎭∴D 461sinDnnθA⋅==A所以直线DA与平面11DDA A20、答：（1）082=-+yx（2）10（详解答案世纪金榜练习册29页类型二）21、答：（1）因为()()13,0,0,0,4,4AC BC=-=-，所以1AC BC•=，即1AC BC⊥（2）设11CB C B E⋂=,则()0,2,2E,故()13,0,2,3,0,42DE AC⎛⎫=-=-⎪⎝⎭所以112DE AC=,即1//DE AC因为DE⊂平面1CDB,1AC⊄平面1CDB,所以AC//平面CDB（3）可求得平面1CDB的一个法向量为()14,3,3n=-，取平面CDB的一个法向量为()20,0,1n=，则123cos,n n=B-DC-B122、答：解：（1）解：由题意得3,426002122222==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=-==b a b b a c a c∴椭圆的方程为13422=+y x .………4分 （2）设)(1,1y x A ，)(2,2y x B 则A,B 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 13422消去y化简得()0124843222=-+++m kmx xk∴221438k kmx x +-=+，222143124k m x x +-=， 0>∆得03422>+-m k ，2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= =2222222243123)438(43124kk m m k km km k m k +-=++-++-………6分 43-=•OB OA K K 432121-=x x y y ，即212143x x y y -=∴22222431244343123k m kk m +-⋅-=+-即34222=-k m ………8分 []22222212212)43()34(48)1(4)()1(k m k k x x x x k AB ++-⋅+=-++==243)43()1(482222k k k +⋅++2243)1(24kk ++=………10分O 到直线m kx y +=的距离21km d +=∴2121==∆AB d S AOB21km +2243)1(24k k ++=222243)1(24121k k k m ++⋅+=22432424321kk +⋅+=3 为定值………12分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期期
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二化学学科试卷注：卷面分值100分；时间：90分钟。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共54分）1．二甘醇可用作溶剂、纺织助剂等，一旦进入人体会导致急性肾衰竭，危及生命。
二甘醇的结构简式是HO—CH2CH2—O—CH2CH2—OH。
下列有关二甘醇的叙述正确的是A．不能发生消去反应B．不能发生取代反应C．能溶于水，不溶于乙醇 D. 能氧化为醛2．下列溶液中有关粒子的物质的量浓度关系正确的是A．氯水中：2c(Cl2)＝c(ClO－)＋c(Cl－)＋c(HClO)B．25℃时，pH＝12的NaOH溶液与pH＝12的氨水；c(Na＋)＝c(NH＋4)C．pH＝4的0.1 mol·L－1的NaHA溶液中：c(HA－)>c(H＋)>c(H2A)>c(A2－)D．在K2CO3溶液中：c(CO2－3)＋c(H＋)＝c(HCO－3)3．苯酚有毒且有腐蚀性，使用时若不慎溅到皮肤上，可用来洗涤的试剂是A．酒精B．NaHCO3溶液C．65℃以上的水D．冷水4．能说明苯环对羟基有影响，使羟基变得活泼的事实是A．苯酚能和溴水迅速反应B．液态苯酚能与钠反应放出氢气C．室温时苯酚不易溶解于水D．苯酚具有极弱酸性5．已知某温度下CH3COOH和NH3•H2O的电离常数相等，现向10mL浓度为0.1mol•L﹣1的CH3COOH 溶液中滴加相同浓度的氨水，在滴加过程中A．水的电离程度始终增大B．先增大再减小C．c（CH3COOH）与c（CH3COO﹣）之和始终保持不变D．当加入氨水的体积为10mL时，c（NH4+）=c（CH3COO﹣）6．由2-氯丙烷制取少量的1，2-丙二醇时，需要经过下列哪几步反应A. 消去→加成→取代B. 取代→消去→加成C. 加成→消去→取代D. 消去→加成→消去7．A、B两种烃，它们含碳质量分数相同，下列关于A和B的叙述正确的是A．A和B最简式一定相同B．A和B不可能是同系物C．A和B一定是同分异构体D．A和B的化学性质相似8．在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下（已知N2(g)+3H2(g)=2NH3 (g) △H= -92.4KJ·mol-1)下列说法正确的是A．2c1>c3 B．a+b=92.4 C．2p2< p3 D．а1+а3=19．m mol C2H2跟n mol H2在密闭容器中反应，当该可逆反应达到平衡时，生成p mol C2H4。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如下表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( )A. 6500户B. 300户C. 19000户D. 9500户2. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．7【答案】C 【解析】试题分析：第一次执行完循环体，1,2s i ==；第二次执行完循环体，112,3s i =+==；第三次执行完循环体，2+2=4,4s i ==；结束循环，输出=4s ； 考点：程序框图；3. 为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A ．4.在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()()()()1,1.5,2,3,3,4,4,5.5A B C D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A. ˆ1yx =+ B. ˆ2y x =+ C.12y ˆ+=x D.1y ˆ-=x 【答案】A 【解析】试题分析：由(),x y 的四组值可以得到样本数据中心点为()2.5,3.5，y 与x 之间的回归直线方程必经过样本数据中心点，故选A ； 考点：回归直线方程；5. 已知随机变量X 服从正态分布()()22,,040.8N P X σ<<=，则()4P X >的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6 【答案】A 【解析】试题分析：随机变量X 服从正态分布()22,N σ，因此()()40P X P X >=<，()()14=1040.12P X P X >-<<=⎡⎤⎣⎦ 考点：正态分布；6. 322x x 骣琪-琪桫的展开式中的常数项为( ) A. 12 B ．﹣12 C ．6 D ．﹣6【答案】A 【解析】试题分析：二项式322x x骣琪-琪桫的展开式中常数项为222323412C x x骣琪鬃-=?琪桫考点：二项式的展开式；7.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7， 则没有一台机床需要工人照管的概率为( ) A. 0.018 B. 0.016 C. 0.014 D. 0.006【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知三台机床不需要工人照管的概率分别0.1、0.2、0.3，故没有一台机床需要工人照管的概率为0.10.20.30.006⨯⨯=； 考点：分步计数原理；8. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x【答案】A 【解析】试题分析：圆25)1(22=+-y x 的圆心为()1,0，1121-=--，故直线AB 的斜率为1，直线AB 的方程是()12y x --=-，即03=--y x考点：直线与圆的位置关系；9. 下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．()2111111 C ．()6210 D ．()985 【答案】B 【解析】试题分析：把其他进制数均转化为十进制数，()0123452111111=12+12+12+12+12+12=63创创创，()0126210=06+16+26=78创?，()01985=59+89=77创，故四个数中最小的数为B ；考点：十进制数与其他进制数之间的转化；10. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. A ．110B ．23C ．310D ．45【答案】C 【解析】试题分析：解不等式220x x --≤得到12x -≤≤，因此在区间[]5,5-内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是()()2135510--=--；考点：几何概型； 11. 设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：在等式()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ 中，令0x =得到01a =；考点：多项式的展开式；12.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 24种 B ． 48种 C ． 96种 D ． 144种 【答案】C 【解析】试题分析：先对A 进行排列，再将BC 捆绑在一起，进行排列，因此可以编排方法共有12422496A A A =；考点：排列的应用；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 在边长为3的正方形ABCD 内随机取点P ，则点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 ．【答案】91π-【解析】试题分析：正方形的面积为339⨯=，点P 到正方体各顶点的距离都不大于1的面积为4个以1为半径的四分之一圆的面积和，即21414ππ⨯⨯=，因此点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为91π-；考点：几何概型；14. ()()521x x --的展开式中所有项的系数和等于 【答案】0 【解析】试题分析：在()()521x x --中，令1x =得到()()521=0x x --，故()()521x x --的展开式中所有项的系数和等于0；考点：二项式的展开式；15. 已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. 【答案】23 【解析】试题分析：从集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =中各取一个元素作为点的坐标，可以作出不同的点共有3443123??=个；考点：分步与分类计数原理；16. 一离散型随机变量X 的概率分布列为且() 1.5E x =，则a b -=________. 【答案】0 【解析】试题分析：根据离散型随机变量X 的概率分布列以及且() 1.5E x =，可得出0.10.11230.1 1.5a b a b ì+++=ïí++?ïî，解得0.40.4a b ì=ïí=ïî，故0a b -=；考点：离散型随机变量的期望；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 6项的二项式系数最大， （1）求n ，（2）求展开式中含4x 项. 【答案】（1）10n =；（2）410532x ； 【解析】试题分析：（1）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n 为偶数，第6项即为中间项，即得n 的值；（2）根据二项式展开式的通项30611012rrrr T C x-+骣琪=琪桫，然后令3046r-=，解出r 的值，再代入30611012rr r r T C x-+骣琪=琪桫求出含4x 项；试题解析：(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n 为偶数，第6项即为中间项，10n =.(2) 展开式的通项是30611012rrrr T C x-+骣琪=琪桫考点：二项式的展开式；18. 已知圆心()1,2C ，且经过点()0,1 （Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()2,1P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长．【答案】（Ⅰ）()()22122x y -+-=；（Ⅱ）7150,10x y x y --=+-=，切线长； 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用圆心()1,2C 且经过点()0,1，求出圆C 的半径r =再写出圆的标准方程；（Ⅱ）分直线有斜率和没有斜率两种情况讨论，当有斜率时设出切线方程()12y k x +=-，再依据圆心到切线的距离等于半径列出等式，求解出斜率k 即可；试题解析：（Ⅰ）由于圆心()1,2C ，且经过点()0,1，故圆C 的半径r ==，因此，圆C 的标准方程：()()22122x y -+-=；（Ⅱ）当直线无斜率时，直线方程为2x =,圆心()1,2到直线的距离1d =，不等于半径，所以不相切； 当直线有斜率时，设过点()2,1P -的切线方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=，因此2670k k --=，解得71k k 或==-因此，所求切线的方程为7150x y --=或10x y +-= 切线长PA PB ====：考点：直线与圆的位置关系；19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)【答案】（1）列联表略；（2）有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关； 【解析】试题分析：（1）先根据在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35，可得到喜欢打篮球的人数为350305⨯=人，不喜欢打篮球的人数为20人，再将表格填完整；（2）利用参考公式求出2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此可以得到结论；试题解析：（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35，因此喜欢打篮球的人数为350305⨯=人，列联表如下：（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 考点：独立性检验；20. 有A 、B 、C 、D、E 五位学生的数学成绩x 与物理成绩y （单位：分）如下表：（1（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数) (参考数值：2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯x b y a x n x yx n y x bi i i i i ˆˆˆ24750606570758022515122222-=-∑-∑==++++==，， ）【答案】（1）8.4036.0ˆ+=x y ；（2）73分；【解析】试题分析：（1）先求出=70,=66x y ，再根据参考数值以及参考公式分别求出51=23190,i ii x y =∑521=24750i i x =∑可得到所求线性回归方程；（2）在（1）得到的线性回归方程中，令90x =，即可预测出其物理成绩；231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ，24750606570758022222512=++++=∑=i ix故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y． （2）由（1），当90x =时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y， 答：预测学生F 的物理成绩为73分． 考点：线性回归方程；21. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值；（2）从[)40,50 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．【答案】（1）频率分布直方图略；1000n =；0.65p =；60a =；（2）分布列略，()=2E X ； 【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图求出第二组的频率，得到第二组的高，从而补全频率直方图，再依据频率分布直方图得到,,n a p 的值；（2）采用分层抽样法抽取的18人中，[)40,45岁中有12人，[)45,50岁中有6人，因此，随机变量X 服从超几何分布，分别求出()()()()0,1,2,3P X P X P X P X ====，列出X 的分布列，计算得出()E X ；试题解析：（1）第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=． 频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，第四组的人数为10000.15150⨯=， 所以1500.460a =⨯=．（2）因为[)40,45岁年龄段的“低碳族”与[)45,50岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)45,50岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布．，，，．所以随机变量X 的分布列为∴数学期望()5153355012322046868204E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：频率分布直方图；超几何分布；22. 某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求a 和b 的值；（2）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（3）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）0.5a =，0.3b =；（2）0.3125；（3）分布列略，() 6.2E X =；【解析】试题分析：（1）利用频率计算公式求出a 和b 的值；（2）记5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，从而得到~(5,0.5)Y B ，可求出5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（3）先得到X 的可能取值为4，5，6，7，8，再依次求出()()()()()4,5,6,7,8P X P X P X P X P X =====，得到X 的分布列，最后求出X 的数学期望；试题解析：（1）250.550a ==，150.350b ==， （2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，而~(5,0.5)Y B ，所以22355(2)0.5(10.5)0.312516P Y C ==⨯⨯-==． （3）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=，2(8)0.30.09P X ===，所以X 的分布列为：E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）．X的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2考点：二项分布及其应用；离散型随机变量的数学期望；：。
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试题
黑龙江省2015-2016学年高二上学期学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）=----------------（ ） A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}2．函数的最小正周期是----------------------（ ） AB C D3.函数y=的定义域为---------------------------------- ( )A.{x |x ≠2或x ≠3 }B.{x |x ≠2且x ≠3 }C.{ x | 2<x<3}D.{x |x<2 或x>3}4．下面结论正确的是-------------------------------------------------（ ） A 、若，则有， B 、若，则有， C 、若，则有， D 、若，则有5．在等差数列{a n }中，已知前15项之和S 15=60，那么a 8=------------（ ） A.3 B.4 C.5 D.66．从四件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是---（ ）A B C D 7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是--------------------------------（ ） A.3π B .2π C.4πD.π )654cos(3π-=x y 52π25ππ2π56522-+--x x x b a >ba 11<b a >||||c b c a >b a >b a >||b a >1>ba 412181538.写出下列程序运行后的结果. (1)=1=2PRINT ,,END运行结果为----------------------------------------------------------（ ） A.1，2，-1 B ．1，-2，-1 C ．1，-2，1 D ．1，2，1 9.等于--------------------------------------------------（ ） A B C D10已知过点和的直线与直线平行，则的值为------------------------------------------------------（ ） A B C D —511. 垂直于同一条直线的两条直线一定-------------------------------（ ）A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能12.在数列中，等于----------------------------（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二(上)开学数学试卷(解析版)
2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是（）A．B．2C．D．2．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β3．（5分）已知数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，{a n}的前n项和为S n，则S n达到最大值时，n的值是（）A．17B．18C．19D．204．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．C．D．﹣36．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，则m的值为（）A．﹣3B．1C．0或D．1或﹣38．（5分）在△ABC中，a＝2，A＝45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A．（2，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（，）9．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+（n∈N*），则a10＝（）A．3.4B．3.6C．3.8D．411．（5分）若c＝a cos B，b＝a sin C，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形12．（5分）若函数y＝a x﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0截得的弦长为3，则直线l的斜率为（）A．﹣1或者﹣7B．﹣7或C．0或D．0或﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y＝6相切的圆的方程是．14．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n＝126，则n＝．15．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．16．（5分）若集合A＝{（x，y）|y＝1+}，B＝{（x，y）|y＝k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1＝0和l2：x+y﹣3＝0的交点，求直线l的方程．18．（12分）△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2a cos C＝2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a＝1，求b+c的取值范围．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，P A＝AD＝2，P A ⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AB；（Ⅱ）求直线CE与平面P AD所成角的大小．20．（12分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝4a n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1＝a n+b n（n∈N*），且b1＝2，求数列{b n}的通项公式．22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2＝r2（r＞0）关于直线x+y+2＝0对称．（1）求⊙C的方程；（2）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由直线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0平行，得m＝8．∴直线6x+my+2＝0化为6x+8y+2＝0，即3x+4y+1＝0．∴平行线3x+4y﹣9＝0和6x+my+2＝0的距离是．故选：B．2．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．3．【解答】解：数列{a n}的通项公式是a n＝﹣4n+78，∴数列{a n}是递减数列，令a n＝﹣4n+78＝0，求得n＝19.5，故前19项为正项，从20项开始为负项，故前19项的和最大，{a n}的前n项和S n达到最大值，故选：C．4．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，，∴A、B不正确；，＝﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z＝x+y得z＝1+＝．即目标函数z＝x+y的最大值为．故选：B．6．【解答】解：如图所示，连接BC1．则MN∥BC1．连接A1C1，A1B．则AC∥A1C1，∴∠BC1A1或其补角是异面直线MN与AC所成的角．∵△A1BC1是等边三角形．∴∠A1C1B＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角是60°．故选：C．7．【解答】解：∵直线l1：mx+（1﹣m）y＝3；l2：（m﹣1）x+（2m+3）y＝2互相垂直，∴m（m﹣1）+（1﹣m）（2m+3）＝0，解之得m＝﹣3或1故选：D．8．【解答】解：∵a＝2，A＝45°，∴由正弦定理可得：，解得b＝2sin B，∵B+C＝180°﹣45°＝135°，由B有两个值，则这两个值互补，若B≤45°，则和B互补的角大于135°，这样A+B＞180°，不成立，∴45°＜B＜135°，又若B＝90°，这样补角也是90°，一解，所以＜sin B＜1，b＝2sin B，所以2＜b＜2．则b的取值范围是为：（2，2）．故选：A．9．【解答】解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y＝（x﹣1）++1，设t＝x﹣1，t＞2y＝t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2＝，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．10．【解答】解：∵∴∴a10＝a1+（a2﹣a1）+…+（a10﹣a9）＝2+（1﹣）+…+（）＝2+2（1﹣）＝3.8故选：C．11．【解答】解：因为：在△ABC中，c＝a cos B，所以：由余弦定理得，c＝a×，化简得，a2＝b2+c2，则：△ABC是直角三角形，且A＝90°，所以：sin A＝1，又因为：b＝a sin C，由正弦定理得，sin B＝sin A sin C，即sin C＝sin B，又因为：C＜90°，B＜90°，则C＝B，所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．12．【解答】解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7＝0可化为（x+1）2+（y﹣1）2＝9，圆心C（﹣1，1）到l的距离，∴k2+8k+7＝0，k＝﹣1或﹣7，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线x+y＝6化为x+y﹣6＝0，圆的半径r＝＝，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝．答案：（x﹣2）2+（y+1）2＝14．【解答】解：∵a n+1＝2a n，∴，∵a1＝2，∴数列{a n}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n＝＝＝2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6．故答案为：615．【解答】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cos C＝＝，cos A＝＝∴sin C＝，sin A＝，∴＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y＝1+和y＝k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB＝＝﹣，∴直线的方程是：y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11＝0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5＝0或x﹣6y+11＝0．18．【解答】解：（Ⅰ）2a cos C＝2b﹣c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C＝sin B，sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C．∴sin C＝cos A sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，角A的大小为：；（Ⅱ）由正弦定理可得：b＝，，∴b+c＝＝＝，∵∴，∴∈，∴，∴b+c的取值范围：（1，2]．19．【解答】解：（1）证明：取P A的中点为F，连接EF、BF，∵E为PD中点，∴EF∥AD，且，又∵BC∥AD，，所以：EF，因此：四边形BCEF为平行四边形，所以：CE∥BF，又∵CE⊄平面P AB，BF⊂平面P AB，所以：CE∥平面P AB．得证．（2）过E点作AP平行线交AD于M，连接CM、EM．∵P A⊥平面ABCD，E为PD中点，∴M为AD的中心，则有AM，所以四边形ABCM是平行四边形，AB∥CM，CM⊥AD，CM⊂平面ABCD，所以P A⊥CM，又∵AM∩P A＝A，CM⊥平面P AB∴CM⊥EM，那么∠MCE就是直线CE与平面P AD所成角．又∵P A＝2，E、M分别为PD、AD的中点，∴CM＝EM＝1，所以∠ECM＝45°，故直线CE与平面P AD所成角为45°．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为＝＞r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3）由圆心到切线的距离d＝＝r＝2，化简得：12k＝5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x＝3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．21．【解答】解：（Ⅰ）证明：由S n＝4a n﹣3，n＝1时，a1＝4a1﹣3，解得a1＝1．因为S n＝4a n﹣3，则S n﹣1＝4a n﹣1﹣3（n≥2），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝4a n﹣4a n﹣1，整理得．又a1＝1≠0，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：因为，由b n+1＝a n+b n（n∈N*），得．可得b n＝b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）＝，（n≥2）．当n＝1时上式也满足条件．所以数列{b n}的通项公式为．22．【解答】解：（1）设圆心C（a，b），则，解得a＝0，b＝0则圆C的方程为x2+y2＝r2，将点P的坐标（1，1）代入得r2＝2，故圆C的方程为x2+y2＝2；（2）设Q（x，y），则x2+y2＝2，＝（x﹣1，y﹣1）•（x+2，y+2）＝x2+y2+x+y﹣4＝x+y﹣2，令x＝cosθ，y＝sinθ，∴＝cosθ+sinθ﹣2＝2sin（θ+）﹣2，∴θ+＝2kπ﹣时，sin（θ+）的最小值为﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2＝﹣4．。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期期
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷卷面分值150分；时间：120分钟一、选择题60分（每题5分，共12小题）1.命题“x0∈R，log2x0≤0”的否定为( )A． x0∈R，log2x0＞0 B． x0∈R，log2x0≥0C． x∈R，log2x≥0 D． x∈R，log2x＞02.下列命题中，真命题是( )A． x0∈R，≤0 B． x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3.抛物线y2=16x的准线方程为( )A．y=4 B．y=﹣4 C．x=﹣4 D．x=44.已知两条直线和互相平行，则实数a等于（）A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-35.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．76.若将一个质点随机投入如上图所示的长方形中，其中，,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（）A、 B、 C、3 D、8.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如下图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（）A、5B、6C、7D、89．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如上图所示，则函数在开区间内有极小值点（） A．个 B．个 C．个 D．个10.设，若，则（）A． B．C． D．11.设F1、F2是椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( )A． B． C． D．12.若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B．2 C．3 D．二．填空题20分（每题5分，共4小题）13.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____________名学生．14.已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切．则p是q的____________条件（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）15.函数的单调增区间是_________________16.下面有四个命题：①椭圆的短轴长为1；②双曲线的焦点在轴上；③设定点、，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；④抛物线的焦点坐标是.其中真命题的序号为：__________.三、解答题70分17.（10分）已知函数，（1）求函数的极大值和极小值，（2）求x=2时函数的切线方程。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二数学9月
红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期月考高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟。
第 I 卷(选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0) 2．抛物线241x y -=的准线方程为( ) A ．161=x B ．1=x C ．1=y D ．2=y 3．以112422-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.1121622=+y x B.1161222=+y x C.141622=+y x D.116422=+y x 4.设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 15．设P 是椭圆114416922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的焦点，若1PF 等于4，2PF 等于( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．136.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点在抛物线x y 242=的准线上，则双曲线的方程为( )A.11083622=-y xB.127922=-y xC.13610822=-y x D .192722=-y x 8.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.39．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ， 两点，||43AB =，则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810．在22x y =上一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，点P 的坐标是( ) A ．(－2,1) B ．(1,2) C ．(2,1) D ．(－1,2) 11．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( ) A ．122-=y x B ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 12．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．焦点在直线042=--y x 上，则抛物线的标准方程为 ．14．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．15.已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=o ，则12F PF △ 的面积是 ．16.如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分.） 17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18.过抛物线x y 82=的焦点作倾斜角为045的直线，交抛物线于A 、B 两点.求： （1）被抛物线截得的弦长AB ；（2）线段AB 的中点到直线02=+x 的距离.19.求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.20.如图，设P 是在2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。
通电导线的作用力
安培力的判定-左手定则(庆安三中2010-2011学年高二上学期期末)9、关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和导线受到的磁场力F的说法，正确的是（）A、B的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同B、在B=0的地方，F一定等于零C、若L=2cm，I=5A，F=0.2N，则可得到B一定等于2TD、如果某电流元在放在磁场中的M、N两点时所受到的F不同，说明这两点的B一定不同(庆安三中11-12学年高二上学期期末)6．关于磁感应强度与通电导线在磁场中受力情况及其相互关系，正确的是 BA．一小段通电直导线在磁场中不受安培力作用，该处磁感应强度一定为零B．一小段通电直导线所受安培力的方向一定与磁场方向垂直C．只有通电直导线与磁场方向垂直，导线才会受到安培力的作用D．通电直导线在磁场中所受安培力越大，其磁感应强度一定越大(绥化安达田家炳高中2016-2017学年高二下学期开学)9．在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线受到的安培力方向（）A．竖直向上B．竖直向下C．由南向北D．由西向东【考点】左手定则；安培力．【分析】在赤道的上方磁场的方向从南向北，根据左手定则，判断安培力的方向．【解答】解：左手定则的内容：伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是安培力的方向．磁场的方向从南向北，电流的方向由西向东，所以安培力的方向竖直向上．故A正确，B、C、D错误．故选A．(双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2015-2016学年高二上学期期末)3．在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是（）A．B．C．D．【考点】左手定则．【专题】带电粒子在复合场中的运动专题．【分析】在利用左手定则判断导体所受安培力时，可以先确定让电流方向和四指指向一致，然后通过旋转手让磁感线穿过手心，从而确定大拇指的指向，即安培力方向，不要想着同时让电流和四指指向一致、磁场穿过手心，这样容易手忙脚乱，造成错误．【解答】解：利用左手定值进行判断，先让电流和四指指向一致，然后让磁感线穿过手心，看大拇指指向即安培力的方向；A图中安培力向上，B图中向下；C图中向下；D图中垂直纸面向外，故BCD错误，A正确．故选A．【点评】本题比较简单，直接考察了安培定制的应用，做这类题目要注意电流、磁场方向的表示方法，不要弄错方向．(大庆实验中学2012-2013学年高二上学期期末) (大兴安岭实验中学西校区2014-2015学年高二上学期期中)12、下图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F 的方向，其中正确的是：（ A ）(大庆中学2015-2016学年高二上学期期末)9、下图表示一条放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中分别标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，关于三者方向的关系，下列选项中正确的是( D )(鸡西市龙东南四校2014-2015学年高二上学期期末) (佳木斯二中2015-2016学年高二上学期期中)4．如图所示，I表示电流强度，B表示磁感应强度，F表示安培力，其中它们之间的方向关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】左手定则．【分析】根据左手定则判断电流方向、磁场方向和安培力方向的关系，伸开左手，四指与大拇指在同一平面内，磁感线穿过掌心，四指方向与电流方向相同，大拇指所指方向为安培力的方向．【解答】解：A、磁场方向垂直纸面向内，电流方向向右，根据左手定则，安培力方向垂直电流方向向上．故A正确．B、磁场方向竖直向下，电流方向垂直纸面向内，根据左手定则，安培力方向水平向左．故B错误．C、磁场方向垂直纸面向外，电流方向竖直向上，根据左手定则，安培力方向水平向左．故C错误．D、磁场方向垂直纸面向外，电流方向垂直纸面向内，两者平行，没有安培力．故D错误．故选：A．【点评】解决本题的关键会根据左手定则判断磁场方向、电流方向和安培力方向三者的关系，注意安培力产生条件．(伊春二中2015-2016学年高二上学期期末)10．如图，一个有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点．棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流方从M 流向N，此时悬线上有拉力．为了使拉力等于零，可（）A．适当增大电流强度B．适当减小磁感应强度C．使磁场反向D．使电流反向【考点】安培力；共点力平衡的条件及其应用．【分析】通电导线在磁场中的受到安培力作用，由公式F=BIL求出安培力大小，由左手定则来确定安培力的方向．【解答】解：棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，则安培力必须增加．所以适当增加电流强度，或增大磁场，故A正确，BCD错误；故选：A【点评】学会区分左手定则与右手定则，前者是判定安培力的方向，而后者是判定感应电流的方向．(大庆实验中学10-11学年高二上学期期末)（多选）4．质量为m的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从N流向M，此时悬线上有拉力，如图所示．为了使悬线上拉力的等于零，可采取的措施是（CD）A．适当减小磁感应强度B．适当增大磁感应强度C．使磁场反向D．使电流反向(哈三中2011-2012学年高二上学期期末)5．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左半部正中央上方固定一根长直导线，导线与条形磁铁垂直。
数学上学期期中试题-市友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案
红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第一学期期中考试 高二数学学科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1.直线01052=--y x 与坐标轴围成三角形的面积为 （ ） A.5 B.10 C.15 D.202.有40件产品，编号从1到40，从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）A ．5,10,15, 20B ．5,8,31,36C ．2,14,26,38D ．2,12,22,32 3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( ) A ．58 B ．511 C ．2 D ．57 4．求过点P （2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ） A ．10x y -+= B ．10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D ．50x y +-=或320x y -=5．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 6. 已知直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限 B. 直线不经过第二象限 C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限7.直线012:1=-+my x l 与01)13(:2=---my x m l 平行，则实数m 的值为( ) A.0 B.16 C. 0或16 D. 0或148.已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点A.(1.5,5)B. (5,1.5)C. (2,5)D. (1.5,4) 9.执行下面的程序框图，输出的S ＝( )A ．25B ．9C ．17D ．2010．设,P Q 分别为直线0x y -=和圆22(6)2x y +-=上的点，则||PQ 的最小值为（ ）A． B． C． D ． 4 11．已知圆心()2,3-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-++=B ．224680x y x y +-+-=C ．22460x y x y +--=D ．22460x y x y +-+= 12．点M （00,y x ）在圆222R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ． 相交C ．相离D ．不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在区间[]1,2-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为______________．15．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M有公共点，则k 的取值集合是______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值集合是________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）求满足下列条件的直线的方程。
2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）2．函数的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．3．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．34．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=4+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（）A．（4，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（1，5）6．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．8．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26 B．26 C．﹣10 D．109．已知，则=（）A．B．﹣8 C．4 D．810．已知△ABC和点M满足+=﹣，若存在实数m使得m+m=成立，则m等于（）A．B．2 C．D．311．已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣212．下列4个命题中正确命题的个数是（）（1）第一象限角是锐角（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=（4）若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=0．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanx=2，则=．14．已知平面向量，且，则=．15．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为．16．函数y=的单调递减区间为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||=3，||=5，与的夹角为120°．试求：（1）；（2）；（3）．18．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．19．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角α终边上一点的坐标为（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值，并求取得最小值时x的值．21．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（Ⅰ）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值及并给出对应的x值．22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．2．函数的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式T=进行求解，求出函数的周期即可．【解答】解：由三角函数的周期公式可知，函数的最小正周期是=4π．故选：A．【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用，熟练掌握三角函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式T=是解题的关键，属于基础题，是送分题．3．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，故讨论B的可能性，从而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B⊆A，∴若B=∅，即a=0时，成立；若B={1}，则a=2，成立；若B={2}，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D．【点评】本题考查了集合间包含关系的应用，属于基础题．4．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由扇形面积公式得θr=2π，θr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，θr2=3π，解得r=3，θ=．故选：D．【点评】本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2π，θr2=3π，是解题的关键，属于基础题．5．已知函数f（x）=4+a x﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（）A．（4，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选D．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．6．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．8．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26 B．26 C．﹣10 D．10【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】观察f（x）的解析式可看出，函数y=ax5+bx3+sinx为奇函数，从而可以求出f（﹣2）+f（2），然后根据f（﹣2）=10便可得出f（2）的值．【解答】解：根据f（x）解析式得：f（﹣2）+f（2）=﹣16；又f（﹣2）=10；∴f（2）=﹣26．故选A．【点评】考查奇函数的定义，知道奇函数满足f（﹣x）+f（x）=0，清楚本题中的f（x）不是奇函数．9．已知，则=（）A．B．﹣8 C．4 D．8【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用否定函数求解函数值即可．【解答】解：，则=log3+=﹣2+6=4．故选：C．【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．已知△ABC和点M满足+=﹣，若存在实数m使得m+m=成立，则m等于（）A．B．2 C．D．3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】作出图象，由向量加法的平行四边形法则可知M是△ABC的重心，故，代入m+m=可解出m．【解答】解：以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，连结ME交BC于D，如图．则，∵+=﹣，∴M在线段AD上，且|MA|=2|MD|，∵D是BC中点，∴=2=3，∵m+m=，∴3m=，∴m=．故选C．【点评】本题考查了平面向量加法的平行四边形法则，确定M的位置是关键．11．已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式及函数的周期性求得答案．【解答】解：∵sinα=，∴4cos2α=4（1﹣2sin2α）=4（1﹣2×）=﹣2．又f（﹣3）=4，∴f（4cos2α）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（2﹣5）=﹣f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12．下列4个命题中正确命题的个数是（）（1）第一象限角是锐角（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=（4）若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；三角函数的求值；简易逻辑．【分析】（1）不正确，例如是第一象限角但是不是锐角；（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=±，即可判断出正误；（3）由y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，即可判断出正误；（4）若cos（α+β）=﹣1，则α+β=2kπ+π（k∈Z），α=2kπ+π﹣β，代入计算即可得出．【解答】解：（1）第一象限角是锐角，不正确，例如是第一象限角但是不是锐角，因此不正确；（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=±，因此不正确；（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，因此不正确；（4）若cos（α+β）=﹣1，则α+β=2kπ+π（k∈Z），∴α=2kπ+π﹣β，∴sin（2α+β）+sinβ=sin（4kπ+2π﹣2β+β）+sinβ=﹣sinβ+sinβ=0，正确．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanx=2，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tanx=2，∴===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14．已知平面向量，且，则=（﹣4，﹣8）．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】通过向量的平行，求出m，然后直接求解即可．【解答】解：因为平面向量，且，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，m=﹣4，所以=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题考查向量的平行的充要条件，向量的加减法的基本运算，考查计算能力．15．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为②③④．【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+））]=4cos（）=4cos（2x﹣），故选项②正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（﹣，0），故选项③正确；由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=﹣1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．故答案为：②③④【点评】本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．16．函数y=的单调递减区间为[]（k∈z）．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先求出函数有意义的条件，进一步利用整体思想求单调递减区间．【解答】解：y=有意义，只需满足：，即（k∈Z），要求单调递减区间只需令：，解得：（k∈Z），所以递减区间为：[]（k∈Z）．故答案为：[]（k∈Z）．【点评】本题考查的知识要点：三角函数有意义的条件，三角函数在有意义的情况下利用整体思想确定递减区间．属于基础题型．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||=3，||=5，与的夹角为120°．试求：（1）；（2）；（3）．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用数量积运算性质即可得出=．（3）利用数量积运算性质展开可得=．【解答】解：（1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，与的夹角为120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．【点评】本题考查了数量积的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．18．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】根据α、β的范围，确定+α、+β的范围，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]，展开，然后求出它的值即可．【解答】解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．又sin（+β）=，∴cos（+β）=﹣，∴sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]=﹣[×（﹣）﹣×]=．所以sin（α+β）的值为：．【点评】本题是基础题，考查三角函数值的求法，注意角的范围的确定，sin（α+β）=﹣sin[π+（α+β）]=﹣sin[（+α）+（+β）]是集合本题的根据，角的变换技巧，三角函数的化简求值中经常应用，注意学习和总结．19．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角α终边上一点的坐标为（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）由角α终边上一点的坐标，利用任意角的三角函数定义求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）==cosα；（2）∵r==13|a|，当a＞0时，cosα===，此时f（α）=cosα=；当a＜0时，cosα==﹣=﹣，此时f（α）=cosα=﹣．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值，并求取得最小值时x的值．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简函数f（x）为Asin（ωx+φ）+b的形式，求出最小正周期；（2）由x∈求出2x﹣的取值范围，再计算f（x）的取值范围以及取最小值时x的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x﹣cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，…由得，最小正周期T=π；…（2）∵，∴，…∴，…∴…当，即时，f（x）=sin﹣=×（﹣）﹣=﹣1，取得最小值﹣1．…【点评】本题考查了三角函数的化简与形如f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象与性质的应用问题，是基础题目．21．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（Ⅰ）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值及并给出对应的x值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；函数思想；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据向量垂直的条件以及向量的数量积德坐标运算，得到cos2x=0，根据余弦函数的性质即可求出答案；（Ⅱ）先计算模的平方，再根据正弦函数的图象和性质即可求出最大值和取最大值时x的值．【解答】解：（Ⅰ）由a⊥b，得a•b=0，即．则cos2x=0，得．∴为所求．（Ⅱ）=，∵﹣1≤sin（﹣）≤1，∴1≤5+4sin（﹣）≤9，∴|a﹣c|有最大值为3．当sin（﹣）=1时，即﹣=2kπ+，k∈Z，取最大值，解得x=kπ+π，k∈Z．【点评】本题考查了向量的数量积德坐标运算以及三角函数的化简，和三角函数的图象和性质，属于中档题．22．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点．【专题】综合题；配方法．【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即﹣x2﹣2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log a4，得log a4=﹣4利用对数的定义求出a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min=log a4，由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴【点评】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解．2016年2月22日。
黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．202．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，363．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=05．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣16．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限7．直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或8．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）9．执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．2010．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．411．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=012．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．16．若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；数形结合；分析法；直线与圆．【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解答】解：直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（5，0），所以直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×5=5．故选：A．【点评】本题是基础题，考查直线与坐标轴交点坐标的求法，三角形的面积的求法，考查计算能力．2．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，36【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，进行判断即可．【解答】解：从中抽取4件检验，则样本间隔为40÷4=10，则满足条件的编号为2，12，22，32，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】通过直线过原点，求出直线的方程，利用直线的截距式方程，直接利用点在直线上求出直线的方程即可．【解答】解：若直线l过原点，方程为y=x；若直线l不过原点，设直线方程为，将点P（2，3）代入方程，得a=﹣1，直线l的方程为x﹣y+1=0；所以直线l的方程为：3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．故选：B．【点评】本题是基础题，考查直线方程的求法，注意焦距式方程的应用，不可遗漏过原点的直线方程．考查计算能力．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选 B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题6．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】阅读型；直线与圆．【分析】化直线的一般方程为斜截式，求出直线的斜率及在y轴上的截距，由此可得正确答案．【解答】解：由x﹣y﹣a2=0（a≠0），得y=x﹣a2，所以直线l的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，所以直线不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了直线的一般方程化斜截式方程，考查了直线的图象特征和斜率及截距间的关系，是基础题．7．直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0 B．C．0或D．0或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由直线平行可得1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解方程验证排除直线重合即可．【解答】解：∵直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，∴1×（﹣m）﹣2m（3m﹣1）=0，解得m=0或m=，经验当m=0或m=时，都有两直线平行．故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．8．已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（）A．（0，0） B．（2，6） C．（1.5，5）D．（1，5）【考点】线性回归方程．【专题】规律型．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上．【解答】解：∵， =5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，应该利用最小二乘法推得的公式求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．9．执行下面的程序框图，输出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．10．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．4【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．【点评】本题考查圆的方程求解，中点坐标公式的应用，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．12．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．【解答】解：将直线x+y=6化为x+y﹣6=0，圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=．答案：（x﹣2）2+（y+1）2=【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．16．若集合A={（x，y）|y=1+}，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是（，] ．【考点】子集与真子集．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x ﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象，数形结合可得答案．【解答】解：若集合A∩B有4个子集，则集合A∩B有2个元素，即函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，在同一坐标系中画出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4的图象如下图所示：由图可知：当＜k≤时，满足条件，故实数k的取值范围是（，]，故答案为：（，]【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，直线与圆的位置关系，其中分析出函数y=1+和y=k（x﹣2）+4有两个交点，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）联立，解得，∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），又直线3x﹣2y+4=0的斜率为，∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为：y﹣2=（x+2），即2x+3y﹣2=0；（2）联立，解得．∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为（3，2），又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为，∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为：y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了直线平行、垂直与斜率的关系，是基础题．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．【点评】本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】（1）直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦AB所在的直线方程；（2）求出两圆的交点坐标，设出圆心坐标，由半径相等求得圆心坐标，则圆心在直线y=﹣x 上，且经过A、B两点的圆的方程可求；（3）求出AB中点坐标及AB的长度，则以AB为直径的圆的方程可求．【解答】解：（1）由⇒x﹣2y+4=0．∴圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0的公共弦AB所在的直线方程为x﹣2y+4=0；（2）由（1）得x=2y﹣4，代入x2+y2+2x+2y﹣8=0中得，y2﹣2y=0，∴或，即A（﹣4，0），B（0，2），又圆心在直线y=﹣x上，设圆心为M（x，﹣x），则|MA|=|MB|，|MA|2=|MB|2，即（x+4）2+（﹣x）2=x2+（﹣x﹣2）2，解得x=﹣3．∴圆心M（﹣3，3），半径|MA|=．∴圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程为（x+3）2+（y﹣3）2=10．（3）由A（﹣4，0），B（0，2），则AB中点为（﹣2，1），．∴经过A、B两点且面积最小的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查了圆与圆位置关系的判定，考查了圆的方程的求法，训练了圆系方程的用法，是中档题．20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【考点】茎叶图；分层抽样方法；频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图．（2）第一、二两组的频率和为0.4，第三组的频率为0.3，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数．（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀””可能种数是9，那么即可求得事件M的概率．【解答】解：（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：…（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06=0.5，…解得，所以样本中位数的估计值为…（3）依题意良好的人数为40×0.4=16人，优秀的人数为40×0.6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人…记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件…事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个…所以…【点评】本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．21．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a＞0，所以a=1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5=k（x﹣3）由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x﹣12y+45=0或x=3．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l 的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解．（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=2∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m﹣2a|=2．又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．∵0＜a≤4，∴0＜≤2．∴m∈[﹣1，8﹣4]．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切构建了函数模型，求参数的范围，以及直线与圆相交，由圆心距，半径和圆的弦长构成的直角三角形．。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高二上学期开学考试数学试题
红兴隆管理局第一高级中学2016－2017学年度第一学期开学考试 高二数学学科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分） 1．平行线34-90x y +=和620x my ++=的距离是( )A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 2. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ B ．若m α⊥，n α⊥，则//m n C ．若//m α，//n α，则//m n D ．若//m α，//m β，则//αβ3. 已知数列{}n a 的通项公式是478n a n =-+，{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 达到最大值时,n 的值是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．204.若0,0ab c d,则一定有( )....a b a b a b a b A B C D c dc dd cd c5．若变量y x ,满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为（ ） 35.1...324A B C D -6. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 、1CC 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．90C7.直线()1:13l ax a y +-=与()2:(1)232l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为( )3.3.1.0-.1-32A B C D 或或8．在△ABC 中，2,a =A 45=，若此三角形有两解，则b 的取值范围是( )．1.(2,.(2,).(,2).(2A B C D +∞-∞9. 当3x 时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) (][)77.,3.3,.,.,22A B C D ⎡⎫⎛⎤-∞+∞+∞-∞⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦10. 数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10aA. 3.4B. 3.6C. 3.8D. 411. 若cos ,sin c a B b a C ==,则△ABC 是A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形12．若函数()2101x y a aa -=+≠且的图象经过定点(),,P m n 且过点()1Q m n -，的直线被圆Ｃ：222270x y x y ++--=截得的弦长为则直线的斜率为( )44.-1-7.-7.0.0-133A B C D 或或或或ECBA DP二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______________． 14.在数列}{n a 中，112,2,n n n a a a S +==为数列}{n a 的前n 项和.若S 126n =，则n =______________．15.在△ABC 中，4,5,6,a b c ===则sin 2sin CA=______________．16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值集合为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线的距离相等，且直线经过两直线1l ：3x －y －1＝0和2l 2x ＋y －3＝0的交点，求直线的方程．18.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a cosC=2b c -．(1)求角Ａ的大小；(2)若1a =，求b c +的取值集合．19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小.20．（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.21.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．22.（本小题满分12分）已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求PQ·MQ的最小值；红兴隆管理局第一高级中学2016—2017学年度第一学期开学考试高二 数 学 答案二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.(x －2)2＋(y ＋1)2＝252. 14. 6 15. 1 16.{k |512＜k ≤34} 三、解答题(共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）已知点A (3,3)、B (5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，x ＋y －3＝0，得交点P (1,2)．(1)若点A、B 在直线l 的同侧，则l ∥AB . 而k AB ＝3－23－5＝－12，由点斜式得直线l 的方程为y －2＝－12(x －1)，即x ＋2y －5＝0；(2)若点A 、B 分别在直线l 的异侧，则直线l 经过线段AB 的中点(4，52)，由两点式得直线l 的方程为y －2x －1＝52－24－1，即x －6y ＋11＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0.18.设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a cosC=2b c -． (1)（6分）求角Ａ的大小；60 (2)（6分）若1a =，求b c +的取值集合．(]601,2ECBADP19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC ⊥，1AB BC ==，2PA AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：//CE 平面PAB ;（Ⅱ）求直线CE 与平面PAD 所成角的大小. .19. 解：（1）证明:取PA 的中点为F ，连接EF 、BF ， 因为E 为PD 中点， 所以//EF AD ，12EF AD =， 又因为//BC AD ，12BC AD =，所以//BC EF =， 所以四边形BCEF 为平行四边形，所以//CE BF , 又因为CE ⊄平面PAB ，BF ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB . ………………6分 （2）取AD 的中点为M ，连接CM 、EM .则//BC AM =，所以四边形ABCM 是平行四边形，//AB CM ，CM AD ⊥,又因为PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，所以PA CM ⊥, 又因为AMPA A =,CM ⊥平面PAB ，CM EM ⊥,又因为2PA =，E 、M 分别为PD 、AD 的中点， 所以1CM EM ==，所以45ECM ∠=,. 所以直线CE 与平面PAD 所成角为45 ………………12分MF ECBA DP20．（本小题满分12分）已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线被圆C截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.20.（1）1=a ；（2）045125=+-y x 或3=x（1）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d ，由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a ，解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a ；-------5分（2）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y ，由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k ，∴切线方程为045125=+-y x ……9分，②当过)5,3(斜率不存在，易知直线3=x 与圆相切，综合①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x .--------12分 21.已知数列}{n a 的前n 项和为S ,n 且()S 43.n n a n N +=-∈（1）证明：数列}{na 为等比数列.---------6分(2)若数列{}n b 满足()1,n n n b a b n N ++=+∈且12,b =求数列{}n b 的通项公式．24413n n b -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭------------12分22．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ ·MQ 的最小值；解：(1)设圆心C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0.则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2. 将点P 的坐标代入得r 2＝2， 故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.-----6分 (2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ ·MQ ＝(x －1，y －1)(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2， 所以PQ ·MQ 的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．-------12分。
黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学届高考数学专题复习：等差数列2测试题(无答案).docx
高中数学学习材料唐玲出品姓名班级2015-4-18一、选择题1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）A、89B、 -101C、101D、-892．等差数列{an }中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的（）A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为（）A、4B、5C、 6D、不存在4、等差数列{an }中，a1+a7=42， a10-a3=21，则前10项的S10等于（）A、 720B、257C、255D、不确定5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）A、 B、 C、或 1 D、6、已知数列{an }的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{Cn}，其通项公式为（）A、 Cn =4n-3 B、 Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）A、 6项B、8项C、10项D、12项8、设数列{an }和{bn}都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列{an +bn}的前100项和为（）A、 0B、 100C、10000D、505000二、填空题9、在等差数列{an }中，an=m，an+m=0，则am= ______。
10、在等差数列{an }中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= ______ 。
11．在等差数列{an }中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 ______ 。
12．已知等差数列 110， 116， 122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______ 。
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红兴隆管理局第一高级中学 2015－2016学年度第一学期期末考试
高二理科数学试卷
卷面分值150分； 时间：120分钟
一、选择题60分（每题5分，共12小题）
1.某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如下表所示,则该
小区已安装电话的户数估计有 ( )
A. 6500户
B. 300户
C. 19000户
D. 9500户
2.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
3.为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人
员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ） A ．
．
4.在一次试验中，测得（x,y ）的四组值分别是A （1,1.5），B （2,3），C （3,4），D （4,
5.5）则y
与x 之间的回归直线方程为（ ）
A.1x y
ˆ+= B.2x y ˆ+= C.12y ˆ+=x D.1y ˆ-=x 5.已知随机变量X 服从正态分布()
()22,,040.8N P X σ<<=，则()4P X >的值等于（ ）
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.4
D ．0.6
6.3
22⎪⎭⎫
⎝
⎛-x x 的展开式中的常数项为( )
A ．12
B ．﹣12
C ．6
D ．﹣6
7．一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，
则没有一台机床需要工人照管的概率为( )
A. 0.018
B. 0.016 C . 0.014 D. 0.006 8.若)1,2(-P 为圆25)1(2
2
=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x
D.
052=--y x
9.下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．()2111111 C ．()6210 D ．()985
10.函数[]2
()255f x x x x =--∈-，，
，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.
A ．
110
B ．
23
C ．
310
D ．
45
11.设()
121222104
3
21x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )
A ．256
B ．0
C ．1-
D ．1
12、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 24种 B ． 48种 C ． 96种 D ． 144种 二、选择题20分（每题5分，共4小题）
13.在边长为3的正方形ABCD 内随机取点P ，则点P 到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 ．
14.（x ﹣2）（x ﹣1）5
的展开式中所有项的系数和等于
15.已知集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. 16.一离散型随机变量X 的概率分布列为 且E (X )＝1.5，则a －b ＝________.
三、解答题70分
17.（106项的二项式系数最大
（1）求n; （2）求展开式中含4x项.
18.（12分）已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）。
（1）写出圆C的标准方程；（2）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．
19.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为3
5
．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：
(参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++)
20.(12分）有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
（1
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数)
(参考数值：
23190
62
60
64
65
68
70
66
75
70
80=
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
x b y a x n x y
x n y x b
i i i i i ˆˆˆ2475060657075802
25
1
5
1
2
2
2
2
2
-=-∑-∑==++++==，， ）
21.（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；
（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X ，求X 的分布列和期望E （X ）．
22.（12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求a 和b 的值；
（2）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；
（3）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．
红兴隆管理局第一高级中学 2015－2016学年度第一学期期末考试
理科数学答案
【答案】DCBAA ADABC DC 【答案】13、91π
-
14、0
15、23 16、0
17、【答案】(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n 为偶数，第6项即
n=10.
(2) 展开式的通项是
18、
试题解析：解（Ⅰ）∵圆心C （1，2），且经过点（0，1） 圆C 的半径
，
∴圆C 的标准方程：（x ﹣1）2
+（y ﹣2）2
=2，
（Ⅱ）设过点P （2，﹣1）的切线方程为y+1=k （x ﹣2），
即kx ﹣y ﹣2k ﹣1=0，有：
，
∴k 2
﹣6k ﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，
∴所求切线的方程为7x ﹣y ﹣15=0或x+y ﹣1=0， 由圆的性质可知：
19.试题解析：（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
35
列联表如下：
（2）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关． 20..
23190626064656870667570805
1=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i
i
y
x ，
247506065707580222225
1
2=++++=∑=i i
x
故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y
． （2）由（1），当x=90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y
， 答：预测学生F 的物理成绩为73分．
21.【答案】
试题解析：（1）第二组的频率为，所以高为
．
频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为
，所以
．
第二组的频率为，所以第二组的人数为
，所以
．
第四组的频率为，第四组的人数为
，
所以．
（2）因为
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的比值为
，所以采用分层抽样法抽取18人，
岁中有12人，
岁中有
6人． 随机变量
服从超几何分布．
，，
，
．
所以随机变量
的分布列为
∴数学期望．
22.
试题解析：（1）250.550a =
=，15
0.350
b ==， （2）依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，而~(5,0.5)Y B ，
所以2
2355
(2)0.5(10.5)0.312516
P Y C ==⨯⨯-=
=． （3）X 的可能取值为4，5，6，7，8，
2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，
2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===，
X 的数学期望()40.0450.260.3770.38.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）
．。