六年级数学上 第3单元 分数除法第8课时 工程问题
人教六年级数学上册全册教案之：第8课时 解决问题(1)
人教六年级数学上册全册教案之：第8课时解决问题（1）第8课时解决问题（1）教学内容：教材第13～14页例8及相关练习。
教学目标：1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。
教学难点：在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。
进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：课件、学具。
教学过程：一、复习引入，唤醒旧知1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。
2. 你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。
【设计意图：复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。
】二、自主探究，思辨交流（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。
红萝卜地有多少平方米？你获取了哪些数学信息呢？整个大棚的面积是（）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。
意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（）。
意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。
要求的是（）的面积。
【设计意图：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
人教版六年级数学上册第三单元分数除法3.8 工程问题
第三单元 分数除法
第8课时 工程问题
习题课件
RJ 六年级上册
教材习题
1．（选题源于教材P45第6题）
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的210 ，李叔叔 每天挖整条水渠的310 。30两人合作，几天能挖完？
1÷（210＋
1 30
）
＝1÷112
＝12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10 分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地 出发,相背而行,多少分钟后相遇?
1
1 8
＋
1 6
＝
24 7
(小时)
4．（选题源于教材P45第9题） 现在两队合种，5 天能种完吗？
方法一：
方法二：
5
1 8
＋1 10
＝
9 8
(300÷8＋300÷10)×5 ＝337.5(棵方法三：1
1 8
＋
1 10
＝
40 9
(天)
40 ＜5 能。 9
。两人合作，几天能挖完？
20
1
1 20
＋
1 30
＝12(天)
2．（选题源于教材P45第7题）
甲车从A 城市到B 城市要行驶2 小时，乙车从B 城 市到A 城市要行驶3小时。两车同时分别从A 城市 和B 城市出发，几小时后相遇？
1
1 2
＋
第三单元 分数除法 第8课时 解决问题(工程问题)
如果两队合修，多少天能修完？
工作效率：两队工作效率之和 一起工作时间=工作总量÷工作效率和
甲乙两队工作效率和= 甲工作效率+乙工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
？ 生2：我假设这条道路
生1：我假设这条道路长
长72km。
36km。
生3：我假设这条道路
长108km。
7
这条道路，如果 我们甲队单独修， 12天能修完。
3. 一批零件，王师傅单独加工，需要10天；李师傅单独加
工，需要15天。王师傅和李师傅合作，多少天能完成这批 零件的 2 ？
3
4. 一项工程，甲、乙合作需要6天完成。甲单独做需要10天 完成，乙单独做需要多少天完成？
工作效率和=甲工作效率+乙工作效率
如果我们乙队单独 修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？ 工作效率：两队工作效率之和 一起工作时间=工作总量÷工作效率和 工作效率=工作总量÷工作时间
甲乙两队工作效率和= 甲工作效率+乙工作效率
疑问：无论这条道路是多长，算出来的时间都是一样的，为什么？
虽然每天修的米数不一样，但他们每天修这条路的“几分之几”没变。
当题目中工程工地水渠有具体量时， 也可以用单位“1”来表示工作总量。
练一练：
一堆货物，甲车单独运66小次时可以完成，乙车单独运33小次时 可以完成，现在甲、乙两车合运这批货物，需要多少小时？
一起工作时间=工作总量÷工作效率和 =工作总量÷（甲工作效率+乙工作效率）
相遇类 水管类 做衣服类 运货类
第 3 单元 分数除法
第 8 课时 解 决 问 题 （4）
工程问题
1. 熟记4条公式 2. 熟记工程问题的做题思路
小学数学人教六年级上册3分数除法《工程问题》教案
六年级《工程问题》教学设计教学目标1、使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。
2、会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。
教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。
教学过程一、创设情境，激发兴趣。
谈话：今年雨水天气特别多，在一场暴雨的袭击后，这段公路出现了塌陷，交通部门要求尽快恢复这里的交通。
有两个工程队他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，上级要求尽快完工，怎么办？二、探究交流，学习新知。
1、猜想师：同学们可以估一估，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？2、验证师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。
想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？（板书：两队合修需几天完成任务？）师：题目里没有具体的工作总量，怎么办？生：我们可以假设这条直行跑道的实际长度，如30米，60米……师：可以，你们认为假设这条路的长度为多少米比较好？为什么？生：10和15的最小公倍数比较好，计算方便。
师;下面我们计算验证。
指学生板演，并说出算式中每一步表示的意思。
通过以上的列式计算，你们有什么疑问？改变了工作总量，为什么合修的天数还是6天？3、释疑：（1）讨论释疑。
师：这个问题提的好，有价值。
下面，就请同学们针对这个问题，四人一小组讨论：为什么总量变了，而合修的天数不变？学生讨论，小组汇报。
4、尝试:既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系，可以假设这条道路的长度为单位“1”，学生尝试解答：指名板演。
指名说一说：这道题先算什么？再算什么？最后算什么？这里的“１＂表示什么？说出数量关系式．5、练习6、小结：像这样修路，做零件等等把工作总量看作单位＂１＂，而工作效率则用＂单位时间完成的工作总量的几分之一＂来表示，就是我们今天研究的工程问题．（板书课题：工程问题）师：今天解决的这种工程问题，其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间相互关系的问题6、提炼思想工程问题咱们是怎么解决的？学生汇报，教师板书：工作总量÷工作效率×工作时间。
六年级数学上册-第三单元-解决问题(4)教案与教学反思
第 3单元分数除法第8课时解决问题（4）【教学内容】教材42—43页例7及练习九的5-9题【教学目标】知识与技能：使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
情感、态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值【教学重难点】重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
（师板书：工程问题）【导学过程】1. 出示例7。
2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。
教师巡视，对个别组辅导）学生以四人小组为单位进行讨论。
（课件出示）1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每天完成工程的几分之分？3）乙队每天完成工程的几分之几？4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？4.准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？师：谁能说说工程问题的特点是什么？生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
小学数学人教新版六年级上册第3单元 分数除法第8课时 解决问题(4)
小学数学人教新版六年级上册实用资料第 3单元分数除法第8课时解决问题（4）【教学内容】教材42——43页例7及练习九的5-9题【教学目标】知识与技能：使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
情感、态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值【教学重难点】重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
（师板书：工程问题）【导学过程】1. 出示例7。
2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。
教师巡视，对个别组辅导）学生以四人小组为单位进行讨论。
（课件出示）1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每天完成工程的几分之分？3）乙队每天完成工程的几分之几？4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？4.准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？师：谁能说说工程问题的特点是什么？生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
人教版六年级数学上册第三单元工程问题 人教版(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。
2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。
1÷20=201 答：略。
【对应练习1】乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。
分数除法第8课时
解决问题（三）内容来源：《人教版小学六年级数学（上册）》第三单元第7课时主题：工程问题中的分数除法教材分析：“工程问题”是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。
例题的呈现顺应学生的思维过程。
“阅读与理解”部分，引导学生从题目中获取已知条件和所求问题之后，在学生利用解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考方向：如果道路总长是已知的，这个问题就转化为以前学过的旧问题了。
那是否可以假设一个具体长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。
通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。
不同的学生假设的长度又不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。
本节课并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
学情分析：学生虽然已经接触了分数除法应用题，但是对今天的用“设数法”来解决工程问题还是比较陌生的。
目标确定的依据：《数学课程标准（2014年版）》有关本课的要求是：1、能解决分数的简单实际问题。
2、在具体情境中，了解常见的数量关系：工作时间=工作总量÷工作效率3、经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
学习目标：1．能解决工程问题中的分数除法应用题。
2、在具体情境中，可以把工程问题中的总工作量看成“1”，由两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量来找关系，其主要关系式：工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
3.通过不同的学生假设的长度不同，从而体会解决问题方法的开放性和多样化。
4．经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，从中体会模型思想。
六年级上册数学教案《分数除法在工程问题中的应用 》人教版
六年级上册数学教案《分数除法在工程问题中的应用》人教版一. 教材分析分数除法在工程问题中的应用是小学六年级上册数学的一节课。
本节课的内容是在学生已经掌握了分数除法的运算方法的基础上，引导他们运用分数除法解决实际问题。
教材通过工程问题的形式，让学生体会分数除法在实际生活中的应用，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数除法的运算方法，但是对于如何运用分数除法解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
学生对于工程问题可能比较陌生，因此需要通过实例讲解，让学生理解工程问题的实质，并能够运用分数除法解决工程问题。
三. 教学目标1.理解工程问题的实质，掌握运用分数除法解决工程问题的方法。
2.培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维。
四. 教学重难点1.理解工程问题的实质，能够将工程问题转化为分数除法问题。
2.掌握分数除法在工程问题中的应用方法。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解，让学生理解工程问题的实质，并能够运用分数除法解决工程问题。
六. 教学准备1.准备相关的工程问题的实例。
2.准备分数除法的运算方法的教学资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的工程问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，一条公路需要修筑，甲队每天修筑2/5千米，乙队每天修筑1/4千米，问两队合作需要多少天才能修筑完成？2.呈现（15分钟）呈现教材中的工程问题，让学生观察和分析问题，引导学生发现工程问题的实质是分数除法问题。
通过讲解和示范，让学生理解如何将工程问题转化为分数除法问题，并掌握分数除法在工程问题中的应用方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个工程问题，并运用分数除法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对分数除法在工程问题中的应用方法的掌握情况。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解正确的方法。
人教版六年级数学上册 第3单元 第8课时 工程问题(例7) 课件
第 3 单元 分数除法
第 8 课时 解 决 问 题 （4）
一、教学准备
1.一条公路长36km，工程队平均每天修12km，几天能修完？
36÷12=3（千米）
工作总量÷工作时间=工作效率
2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
（天）
回顾与反思
怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下 来，和同学交流一下。
先根据所假设的路程总长与一、二队 单独修完全路的时间，求出一、二队的工 作效率，进而求出两队的工作效率之和； 再根据假设的路程总长与所求出的两队合 修的时间，求出两队的工作效率之和。如 果两次求出的两队的工作效率之和相等， 就说明计算结果正确。
不管假设这条道路有 多长，答案都是相同 的。把道路长度假设 成1，很简便。
答：如果两队合修， 715
天可以修完。
7
这条道路，如果 我们一队单独修， 12天能修完。
如果我们二队单独 修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
规范解答
1÷（
1 12
+
1 18
）
=1÷ 5
36
=7.2（天）
答：如果两队合修，7.2天可以修完。
如果两队合修，多少天能修完？
理解题意
已知条件 一队单独修12天完成 二队单独修18天完成
所求问题 两队和修，多少天能完成
解法探究
能不能假设知道这条路有多长呢？
我假设这条道路长18km。 我假设这条道路长30km。
一队每天修多少千米：。18÷12=
Hale Waihona Puke 3 2（km）二队每天修多少千米： 18÷18=1（km）
六年级上册,第三单元,分数除法,工程问题,解决问题,这条道路,如果我们一队单独修,12天能修完.
总结：
工程问题的特点及解答方法 1．把工作总量看作单位“1”。 2．工作效率用单位时间完成工作总量的几 分之一（即工作时间的倒数）来表示。 3．工作总量÷工效和=合作的工作时间
思维再现
填空：
加工一批零件，甲单独6小时完成，乙单独做4小时完成。
（× ）
2）1÷（48 ÷6 +48 ÷4） 3）1÷（1—6 + —41）
×（ ） （√ ）
4）48÷（4 + 6）
（× ）
5）48÷(48÷6 + 48÷4)
√
()
练习
1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 ，李叔
叔每天挖整条水渠的
1
30
。两人合作，几天能挖完？
20
12天
2.一共有300棵树，如果甲队单独种需要8天，如果 乙队单独种需要10天，现在甲乙两队合种，5天 能完成吗？ 能完成
分析与解答
二、假设这条道路长30km。
一队每天修多少千米：30÷12=2.5（千米）
5
二队每天修多少千米：30÷18= 3（千米）
25
两队合修，每天修多少千米： 6 （千米）
两队合修，需要多少天：3 0
25 6
7
. 2（天）
分析与解答
三、假设这条道路的长度是1。
11
两个队每天修的长度分别是 12 和 18 。
如果两队合修，多少天修完？
阅读与理解
知道了两个队单独 修完需要的时间， 要求的是……
可是这条道路 有多长呢？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？
一、假设这条道路长18km。 一队每天修多少千米： 18÷12=1.5（千米） 二队每天修多少千米： 18÷18=1（千米） 两队合修，每天修多少千米： 2.5千米 两队合修，需要多少天： 18÷2.5=7.2（天）
小学数学六年级上册第三单元教案第8课时 解决问题(4)
第 3单元分数除法第8课时解决问题（4）【教学内容】教材40～41页例7及相关内容。
【教学目标】1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2.通过解答“工程问题”，培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。
3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
【重点难点】重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
【教学过程】一、复习导入1.一条公路长36km，工程队平均每天修12km，几天能修完？（1）说出数量关系式。
（2）列出算式。
2.一条公路长36km，甲、乙两队合修，甲队每天修10km，乙队每天修8km，两队合修几天修完？（1）说出数量关系式。
（2）列出算式。
二、探究新知【课件出示教材第40页例7】1.阅读与理解。
师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？预设：知道了一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，要求的问题是“两队合修，多少天能修完”。
师：可是这条道路有多长呢？（引导学生发现缺少一个条件，即这条道路的总长未知。
）2. 分析与解答。
师：能不能假设知道这条路有多长呢？预设：学生可能会假设全长是18km 、30km 等。
交流中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。
师：自己选择一个假设的数据，完成教材第43页上面的四个问题，然后全班交流。
预设1：假设这条道路长18km 。
）（＝km 231218÷）（＝km 11818÷ ）（＝＋km 25123 （天）＝5172518÷ 预设2：假设这条道路长30km 。
）（＝km 251230÷）（＝km 351830÷）（＝＋km 6253525 （天）＝51762530÷ 师：不管全长是假设成18km 、还是30km ，在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。
人教版六年级数学上册 第3单元 分数除法第8课时 解决问题(4)
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
情课境后导作入业
完成 本课时的习题。
也可以假设这条 道路的长度是1。
1÷（
1 12
＋118
）
那两个队每天
修的长度分别 是1 和 1 。
12 18
＝1÷356
不同的方法计算
＝ 356（天）
出的结果一样吗？
回顾与反思
怎样才知道以上的解决方法是否正确？ 把你的想法写下来，和同学交流一下。
分别求出甲队和乙队 36 天修的道路，再将 5
它们合起来，看一看够不够“ 1 ”。
7 一条道路，如果甲队单独修，12 天能修完；如 果乙队单独修，18 天能修完。如果两队合修， 多少天能修完？
分析与解答
能不能假设知道这条路有多长呢？
我假设这条道路 长18km。
我假设这条道 路长30km。
假设这条道路长18km
甲队每天修： 18÷12＝ 23（km）
乙队每天修： 18÷18＝1（km）
1÷（ 1 ＋ 1 ） 23
＝ 1÷ 5 6
＝ 1.2（时）
答：1.2小时后相遇。
（教材P43 练习九T9）
3.植树队要种 300 棵树。甲队单独种，种完需要 8 天；乙队单独种，种完需要 10 天。现在两 队合种，5 天能种完吗？
1÷（ 1 ＋ 1 ）
8 10
＝ 1÷ 9
40 ＝ 40（天）
9
40 ＜ 5 9
义务教育人教版六年级上册
3 分数除法
第8课时 解决问题（4）
复习导入
一条公路长36km，工程队平均每天修12km， 几天能修完？
（1）说出数量关系式。 工作时间＝工作总量÷工作效率
人教版六年级数学上册人教 第3单元 分数除法第8课时 工程问题
②“1.5＋1”求的是什么？ （1.5＋1）km
方法2：假设道路全长为30km
30km
30÷12＝ 30÷18＝
52（（53 kkmm））
30÷（ 52＋ 53）＝
36
（5 天）
问题：
5 2
km
30km
5 3
km
30km
5
①“30÷12＝ “30÷18＝
2 ”求的是什么？ 53”求的又是什么？（
5 2
不管假设这条路有多长，答案都是 相同的。把道路长假设成1，解答要简便。
归纳总结：
工程问题的解答方法 1. 生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程
问题”。
归纳总结：
2.解答工程问题要注意： （1）把工作总量看作单位“1”. （2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成
工作总量的几分之一来表示工作效率。 （3）基本等量关系式：
18÷18＝1（km）
30÷18＝ （53 km）
18÷（1.5＋1）＝
356（天） 30
5
÷（ 2＋
5
36
3）＝ （5天）
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的 结果是相同的，那么这条路的长度还可以 看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎 样解答？
夯实基础
1．一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程 队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？ 假设这条水渠长( 150 )米。
150 (150 10 150 15) 6 ( 天 )
2．一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤 子可以做60件。如果成套做，一共可以做多 少套？
假设这批布有( 120 )米。
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第3单元分数除法
第8课时工程问题
【教学内容】教材42——43页例7及练习九的5-9题
【教学目标】
知识与技能
使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
过程与方法
培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
情感、态度与价值观
结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值
【教学重难点】
重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。
（师板书：工程问题）
【导学过程】
1、出示例7。
2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做
需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。
教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。
（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？
4.准备题:
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
【随堂练习】
完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。
1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？
2.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)
3.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？
4.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
5. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
练习九的6-9题。
（请先画线段图分析题意，然后再解答。
）。