黑龙江省五常市高三数学11月月考试题 文

黑龙江省五常市2017-2018学年高三数学11月月考试题 文
一．选择题.（每题5分，共12道，共计60分）
1．已知集合{}
2log 2<=x x A ，{}
R x y y B x ∈+==,23，则A
B = （ ）
A ．（1，4）
B ．（2，4）
C ．（1，2）
D ．),1(+∞ 2．在复平面内，复数i
i
z +=
1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将函数)6
2sin(π
+
=x y 的图象向右平移
6
π
个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )
A.x y 4sin =
B.x y sin =
C.)6
4sin(π
-
=x y D. )6
sin(π
-
=x y
4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为（ ） A.3- B.
13 C.1
3
- D.3
5．已知直线l 的方程为0263=+-y x ，直线⊥l 直线/
l ，且直线/l 过点)3,1(-，则直线/
l 的方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x
6.已知{}
n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）
A.7
B. 5
C. -7
D.-5
7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．9
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ( )
A. 12
B. 4
C. 3
56 D. 33
8 9.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程( )
A. 227
(3)()13
x y -+-= B. 22(2)(1)1x y -+-=
C. 22(1)(3)1x y -+-=
D.
223
()(1)12
x y -+-=
10.矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折起，使平面BAC ⊥平面DAC ，则四面体
A －BCD 的外接球的体积为( )
A . 12512π B. 1259π C. 1256π D. 1253
π
11. 椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ，若F
0y +=的对称点A 是
椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ）
A ．
1
2
B
．12
C.2
1-
12．函数3223,0
(),0x x x x f x ax x e
⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩在[]2,2-上的最大值为1，则实数a 的取值范围 ( )
A ．[)0,+∞
B ．[]0,e
C ．(],0-∞
D ．(],e -∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设实数,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y x x y x ，若y x z +-=2，则z 的最小值是
14. 设向量与的夹角为θ，若)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则=θcos 15. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O
，()
0F -，为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足OP OF =且4PF =，则椭圆C 的方程为
16. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：
① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；
② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；
③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；
④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且A
C
a c
b cos cos 2=
-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6
sin(sin 3π
-
+=C B y 的值域.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差为1，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及其前n 项和n S ； （2）若数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明2n T <
19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为a 的正三角形，点M
在边BC 上，1AMC ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求证：直线B A 1∥平面1AMC ； （2）求三棱锥M AB C 11-的高
20.（本小题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3
5，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为
32
5
． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）点(),0P m 为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为4
5
的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，证明：2
2
PA PB +为定值．
21、（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数2()41f x x ax =++，2
()6ln 21g x a x b =++，其中
0a >．
（1）设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值；
（2）设()()()h x f x g x =+，证明：
若1a ≥，则对任意1x ，2x (0,)∈+∞，12x x ≠ 有
2121
()()
8h x h x x x ->-．
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为12x t
y t
=-+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中以O 为极点,x 轴 正
半轴为极轴建立坐标系.圆C
的极坐标方程分别为2sin 64πρθ⎛⎫=-- ⎪⎝
⎭
.
(I)求直线l 与圆C 的直角坐标方程；
(II)设(1,2)A -，P ，Q 为直线l 与圆C 的两个交点，求PA AQ +.
18.（1）解：∵等差数列{a n }的公差为1，且a 1，a 3，a 9成等比数列， ∴
=a 1a 9，∴
=a 1（a 1+8），解得a 1=1． ∴a n =1+（n -1）=n ， S n =
．
（2）证明：=
=2
，
∴数列{
}的前n 项和为T n =2
+…+
=2
＜2． ∴T n ＜2．
20、（1）由2
222355232453c e a a b b a c a b c ⎧
==⎪=⎪⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，可得椭圆方程2212516x y +=．．．．．．．．．．4分 （2）设l 的方程为54x y m =+，代入22
12516
x y +=并整理得：
()2225208250y my m ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
设()()1122,,,A x y B x y ，则()21212
8254,525
m y y m y y -+=-=，
又因为()2
2
2
21114116PA x m y y =-+=
，同理2
224116
PB y =．．．．．．．．．．．．．．8分 则
()()()22222212121216254141414241161616525m m PA PB y y y y y y ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤⎢⎥+=+=+-=--= ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦
，
所以2
2
PA PB +是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分
21、解（1）设()()f x g x 与交于点00(,)P x y ，则有
00()()f x g x =，即22000416ln 21x ax a x b ++=++（1）
又由题意知)()(00x g x f '='，即2
00
624a x a x += （2） ……2分
由（2）解得003()x a x a ==-或舍去
将0x a =代入（1）整理得2
253ln 2
b a a a =- …………………………4分 令2
25()3ln 2
h a a a a =
-，则)ln 31(2)(a a a h -='
a ∈时，()h a
递增，)a ∈+∞时()h a 递减，所以()h
a 233
2
h e ≤=
即b ≤23
32e ，b 的最大值为2
332
e ……………………………………6分
（2）不妨设()2121,,0,x x x x <+∞∈，要证明
()()8
1
212>--x x x h x h
只
需
变
形
得
()()112288x x h x x h ->- ……………………………………8分
即 令()x x h x T 8)(-=，8462)(2
-++='a x
a x x T ，13-≥a ， 08)13)(13(484348462)(2
≥--+≥-+≥-++='a a a x a x x T ……10分
即)(x T 在()+∞,0内单调增，)()(12x T x T >，
所以若
1a ≥，则对任意1x ，
2x (0,)∈+∞，12x x ≠ 有
2121
()()
8h x h x x x ->-． ……12分。