小学奥数题_乘积的个位数

《小学奥数教程：乘积的个位数》专项突破
（附答案详解）
奥校小学数学竞赛教研中心
一、单选题
1.4784×5589=（）
A. 56786
B. 26737776
C. 25647667
2.下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是（）
A. 5096303
B. 5096304
C. 5096305
D. 5096306
3.125×12.5×1.25×8×8×8积的末尾有（）个零．
A. 6
B. 7
C. 9
4.2002个203相乘，积的个位是（）
A. 7
B. 6
C. 9
D. 3
5.减去，得数的个位数字是（）
A. 0
B. 2
C. 6
D. 8
6.选择：8746×7576 的积的末四位数字是（）
A. 6797
B. 9696
C. 7669
D. 6769
7.2003年美国密歇根州立大学一位26岁的学生发现了已知最大的质数．这个数是2的20996011次方减1．那么这个数的末位数字是（）
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
8.2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+…+的个位数字是（）
A. 2
B. 8
C. 4
D. 6
9.减去，得数末尾数字是（）
10.下面哪个数是2×12×22×32×42×52的积？（）
A. 36900862
B. 36900864
C. 36900866
D. 36900868
11.2006个8连乘，积的末位上的数字是（）
A. 8
B. 6
C. 2
D. 4
12.计算25×25×25×25×25的积是（）
A. 9765623
B. 9765624
C. 9765625
D. 9765620
13.31001×71002×131003的末尾数字是（）
A. 3
B. 7
C. 9
D. 13
14.100×101×102×103×…×199×200这101个数相乘，积的末尾连续有（）个0？
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
15.20以内所有质数的乘积，末尾数字是（）
A. 1
B. 5
C. 0
16.202个3相乘，得到的积的个位上的数是（）
A. 1
B. 2
C. 7
D. 9
17.把2007个2007相乘，所得结果的个位数字是（）
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
18.如果用256分别乘以下五个数，那么哪一个数与256相乘所得到的乘积中末尾含零的个数最多？答（）
A. 10000
B. 7500
C. 5000
D. 3125
E. 1250
19.2008个7乘以2009个8的乘积的个位数字是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
20.123123的个位数字是（）
A. 1
B. 9
C. 7
D. 5
21.一串数5，8，11，14，17，20，…，200的规律是：第一个数是5，以后各数均是前一个数加3，直到200为止，将这串数相乘，积的尾部的0的个数是（）
22.的个位数字是（）
A. 0
B. 8
C. 2
D. 6
23.2013×2013×2013×…×2013（2014个2013）的个位数字是（）
A. 3
B. 9
C. 7
D. 1
二、判断题
24.判断对错
积的末尾有0，那么因数的末尾一定有0。

三、填空题
25.在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有________个零．
26.从1开始2012个连续自然数的积的末尾有________个连续的零。

27.在1×2×3×4×5×…×99的末尾，连续有________个零．
28.46×46×46×46×46+13×13×13×13×13的得数的个位数是________ ．
29.200个23相乘的个位数是________ ．
30.72006+2的个位数字是________ ．
31. 100个3连乘的积减去5，所得的差的个位数字是________ ．
32.100个2相乘所得的积的个位是________ ．
33.得数的个位数字是________ ．
34.从1开始2012个连续自然数的积的末尾有________ 个连续的零．
35.所有1991以内的奇数的积的个位上是________ ．
36.100个2连乘的积减去9，所得的个位数字是________ ．
37.十个连续偶数之和的个位数字是________ ．
38.n×7的积的末四位数是2005，那么n的最小值是________ ．
39.要使125×□0的积的末尾有两个0，□里最小填________ ，□里最大填________ ．
四、计算题
40.求（1!+2!+3!+…+100!）1!+2!+3!+…+100!的个位数字．
41.求420452009的尾三位数字是多少？
五、解答题
42.算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是多少？
43.1×3×5×7×…×2009×2011的末两位数字依次为多少？末三位数字依次是多少？末四位数字依次是多少？
44.乘积7×72×73×…×710的个位数字是多少？
45.算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字依次为多少？
46.1×2×3×4×5×6×7×8×9×…×25乘积的末尾有多少个连续的0？
47.求3432009的尾两位数字．
48.求28532×67225﹣3312最尾的数字．
49.求32009+22009+12009的个位数．
50.把若干个自然数1，2，3，…乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】算式中的两个因数都为四位数，
且千位数上的数字分别为4和5，4000×5000=20000000，
所以这两个四位数的乘积为8位数；
由于选项A中的数是个5位数，由此可排除选项A；
两个因数的个位数与个位数的乘积为4×9=36，
所以这两个四位积的个数一定是6，则此可以确定正确选项为B．
故答案为：B
【分析】通过观察可知，三个选项中选项A与其它两个选项的数位不同，选项C与其它两个选项的个位数不同，由此我们可以通过分析这两个因数的积的位数及个位数来确定正确选项
2.【答案】D
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】5096303=1×5096303，
5096304=2×2×2×2×3×3×11797，
5096305=5×1019261，
5096306=2257×2258，
故答案为：D
【分析】把这几个数分解因数后就可以判断哪个数是相邻的两个数的乘积.
3.【答案】A
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：125×12.5×1.25×8×8×8，
=（125×8）×（12.5×8）×（1.25×8），
=1000×100×10，
=1000000；
1000000末尾有6个0；
故选：A．
【分析】运用乘法结合律，求出乘积，进而得出乘积末尾0的个数．
4.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：积的个位数字具有以下特征：3、9、7、1循环，从第一个3开始每4个一个循环，所以2002÷4=500…2，
故所得结果的个位数字是9．
答：所得结果的个位数字是9．
故选：C．
【分析】通过分析与试探，发现203相乘积的个数的规律：个位特征是3、9、7、1、3、9、7、1…，从第一个2033开始个位数每4个一个循环，所以2002÷4=500…2，最后结果个位上的数字应是一个循环中的第二个数是9，由此判断即可．
5.【答案】D
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因为3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，2006÷4=501…2，
所以32006个位数字和32的个位数字是相同的，即为9；
因为7n的个位数字是7，9，3，1四个一循环，100÷4=25，
所以7100个位数字和74的个位数字是相同的，即为1；
所以减去，得数的个位数字是8；
故选：D．
【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，可知3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，再进一步根据此规律判断出2006个3相乘的积的个位数；然后分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而判断出100个7相乘的积的个位数，由此即可判断出该算式得数的个位数
6.【答案】B
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：（8700+46）（7500+76）=8700×7500+76×8700+46×7500+46×76，
因为46×76=3496，8700×76=661200，46×7500=645000，末四位=3496+1200+5000=9696；
故选：B．
【分析】（8700+46）（7500+76）=8700×7500+76×8700+46×7500+46×76，
因为46×76=3496，8700×76=661200，46×7500=645000，进而求出8746×7576 的积的末四位数字．
7.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由以2为底数的幂，其末尾数的变化规律是2，4，8，6，可知四个数一个循环周期．
20996011÷4=5249002…3，
则220996011的末位数字为8，
220996011﹣1的末位数字为7．
故答案为：C．
【分析】根据以2为底数的幂，其末尾数的变化规律是2，4，8，6，依次循环，20996011÷4=5249002…3，则2216091的末位数字为8，220996011﹣1的末位数字为7．
8.【答案】B
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：2+2×3+2×3×3+2×3×3×3+…+，
=2×（1+3+32+33+…+39），
3n的个位数按3、9、7、1呈周期出现，
3+9+7+1=20，
9÷4=2…1，
所以算式的个位数为2×（1+20×2+3），
=2×4=8；
故选：B．
【分析】通过观察可以得出3n的个位数按3、9、7、1呈周期出现，9÷4=2...1，所以2×（1+3+32+33+ (39)
的积的个位数字是8．
9.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：3=3，
3×3=9，
3×3×3=27，
3×3×3×3=81，
3×3×3×3×3=243，
3×3×3×3×3×3=729
…
502个3与3相乘的积的末尾数字的规律为3、9、7、1、…，
那么502÷4=125…2，
所以502个3与3相乘的积的末尾数字为：9；
7=7，
7×7=49，
7×7×7=343，
7×7×7×7=2401，
7×7×7×7×7=16807，
7×7×7×7×7×7=117649，
…
280个7与7相乘的积的末尾数字的规律为7，9，3，1，…，
那么280÷4=70，
所以280个7相乘的末尾的数字为：1，
所以﹣
=9﹣1，
=8．
故选：C．
【分析】根据题意，可先计算出502个3相乘积的规律，然后再用3的个数502除以末尾循环数的个数，得到的商就是末尾数字循环的次数，得的余数就的循环数的第几个数字，如果没有余数就说明末尾数字的就是循环节的最后一个数字，最后再判断502个3相乘的积的末尾是几，用样的方法计算出280个7相乘积的末尾数字是几，然后再用502个3与3相乘的积的末尾数字减去280个7与7相乘的积的末尾数字即可得到答案．
10.【答案】B
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因为：2×2×2×2×2×2=64，
即2×12×22×32×42×52积的个数字是4，所以本题答案B正确．
故选：B．
【分析】本题中积的个位数应该是2×2×2×2×2×2=64，即积的个数字是4，所以本题答案B正确．
11.【答案】D
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：积的个位数字具有以下特征：8、4、2、6、8循环，从第二个8开始每4个一个循环，
所以（2006﹣1）÷4
=2005÷4
=501…1，
故所得结果的个位数字是4．
答：所得结果的个位数字是4．
故选：D．
【分析】通过分析与试探，发现8相乘积的规律：个位特征是8、4、2、6、8、4、2、6、8…，从第二个8开始每4个一个循环，所以（2006﹣1）÷4，求出结果看余数，判断即可．
12.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因25×25×25×25×25的个位数都是5，所以积的个位数一定是5．
故选：C．
【分析】因数的个位数都是5，所以连续5个5的积的个位数一定是5．据此解答．
13.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：（1）几个3相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1四次一个循环周期，
那么1001个3相乘的积的个位数是：1001÷4=250…1，即第250个周期的第1个数字，与第一周期的第1个数字相同是3；
（2）几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期，
那么1002个7相乘的积的个位数字是：1002÷4=250…2，即第1002个周期的第2个数字，与第一个周期的第2个数字相同是9，
（3）几个13相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1，每四次一个循环周期，
那么1003个13相乘的积的个位数字是：1003÷4=250…3，即第250个周期的第3个数字，与第一周期的第3个数字相同是7；
3×9×7=189．
所以31001×71002×131003的末尾数字是9．
故答案为：C．
【分析】根据题干分析可得，可以分别找出31001、71002和131003的个位数字的循环周期特点，从而得出它们各自的个位数字是几，即可解决问题．
14.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因为2足够多；
有1个因数5就有1个0；
有1个因数25就有2个0；
100，101，102，103， (200)
有105、110、115、120、130、135、140、145、155、160、165、170、180、185、190、195共16个5的倍数；
100、150、175、200共4个25的倍数，
125里面有3个5的倍数，所以末尾共有16×1+4×2+3=27个0；
故选：C．
【分析】欲求算式100×101×102×103×…×199×200的计算结果，末尾有多少个连续的0，只要求出因数里面有多少个5与25即可解答．
15.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：20以内所有质数有2、5，2和5的乘积的末尾是0，所以20以内所有质数的乘积，末尾数字是0；
故选：C．
【分析】因为20以内所有质数有2、5，2和5的乘积的末尾是0，所以20以内所有质数的乘积，末尾数字是0；由此解答即可．
16.【答案】D
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：积的个位数字具有以下特征：3、9、7、1循环，从第一个3开始每4个一个循环，
所以202÷4=50…2，
故所得结果的个位数字是9．
答：所得结果的个位数字是9．
故选：D．
【分析】通过分析与试探，发现3相乘积的规律：个位特征是3、9、7、1、3、9、7、1…，从第一个3开始每4个一个循环，所以28÷4=7，正好是7个循环，最后结果个位上的数字应是一个循环中的最后一个，由此判断即可．
17.【答案】B
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由于71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…．
即若干个7相乘的积的个数位按7，9，3，1这四个数进行循环．
2007÷4=501…3．
即把2007个2007相乘，所得结果的个位数字是3．
故选：B．
【分析】本题只要找出若干个7相乘的积的个数位出现依次出现的规律即能求出把2007个2007相乘，所得结果的个位数字是几．
由于71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…．即若干个7相乘的积的个数位按7，9，3，1这四个数进行循环．据此完成即可．
18.【答案】D
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：256=2×2×2×2×2×2×2×2
A：10000与256相乘，乘积的末尾有4个0；
B：7500=5×5×5×5×12，里面有4个因数5，与256相乘的结尾会有4个0；
C：5000=5×5×5×5×8，里面有4个因数5，与256相乘的结果会有4个0；
D：3125=5×5×5×5×5，里面有5个因数5，与256相乘的结果会有5个0；
E：1250=5×5×5×5×2，里面有4个因数5，与256相乘的结果会有4个0；
故选：D．
【分析】根据题意，只有尾数是5的，再乘上偶数倍才能出现零，例如5乘以2则出现一个零，256因式分解后有8个因数2，再将选项中的数字进行分解，看里面含有几个因数5，有几个因数5乘积的结果就有几个0，其中A项不用分解，可直接数出有4个零．
19.【答案】A
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：（2008×7）×（2009×8）
8×7=56，9×8=72，
取两个积的个位数再相乘：6×2=12，个位数字是2，
所以2008个7乘以2009个8的个位数字是2．
故选：A．
【分析】2008个7即是2008乘以7，2009个8即是2009乘以8，那么2008个7乘以2009个8相乘，可列式为：（2008×7）×（2009×8）只要将它们的个位数字相乘再取个位数字进行相乘即可得到答案．
20.【答案】C
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：31的个位数字是3，
32的个位数字是9，
33的个位数字是7，
34的个位数字是1，
35的个位数字是3，
…
因为123=4×30+3，所以123123的个位数字与33的个位数字相同，即是7．
故选：C．
【分析】要求123123的个位数字，只需要求出3123的个位数字，从最简单的次数考虑：31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，…依次继续进行，找出规律即可解答．
21.【答案】D
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由于这串数字被从5开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3=15；
则这样的数共有5，20，35，…200．共有（200﹣5）÷15+1=14个；
被25整除的数至少含有2个质因数5，在这串数中被25整除的相邻的两个数相差25×3=75，
这样的数有：50，125，200共多4个5；
所以，积的尾部的0的个数是14+4=18个．
故选：D．
【分析】因为，乘积的尾部的每一个0，都是由一个2和一个5相乘得来的，所以，乘积的尾部有多少个0，关键看有多少个质因数2和5；显然，被2整除的数比被5 整除的数多，即：质因数2的个数比质因数5的个数多，所以：有多少个质因数5，乘积的尾部就有多少个0；被5整除的数至少含有1个质因数5，由于这串数字被从5开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3=15，据此求出这串数字中含有的质因数是多少个即能求出积的尾部有多少个零．
22.【答案】A
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：积的个位数字具有以下特征：9、7、1、3循环，从第二个3开始每4个一个循环，
所以（1988﹣1）÷4，
=1987÷4，
=496…3，
故所得结果的个位数字是1．
1﹣1=0，
答：所得结果的个位数字是0．
故选：A．
【分析】通过分析与试探，发现3相乘积的规律：个位特征是9、7、1、3、9、7、1、3…，从第二个3开始每4个一个循环，所以（1988﹣1）÷4，求出结果看余数，判断即可出乘积的个位数字，再减去1即可．23.【答案】B
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由于31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…．
即若干个3相乘的积的个数位按3，9，7，1这四个数进行循环．
2014÷4=503…2．
余数是2，2014个2013相乘，所得结果的个位数字是第504个循环的第二个数字是9．
故选：B．
【分析】只要找出若干个3相乘的积的个数位出现依次出现的规律，即能求出2014个2013相乘，所得结果的个位数字是几；由于31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…．即若干个3相乘的积的个数位按3，9，7，1这四个数进行循环；据此完成即可．
二、判断题
24.【答案】错误
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解；25×4＝100；100的末尾有0，因数25和4的末尾没有0；
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是乘积的个位数是0的判断问题.
三、填空题
25.【答案】24
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：从1开始前100个自然数中含质因数5的数有：
5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100(其中25的倍数含两个因数5)，
所以含5的因数共有16+4×2=24(个)，所以末尾零的个数为24．
故答案为：24
【分析】不能只根据因数末尾0的个数来确定积末尾0的个数，因为：5×2=10，5×8=40，……这些乘法的末尾都有0，因此要判断出这些因数中一共有多少个质因数5就能确定乘积末尾0的个数.
26.【答案】501
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因为10=2×5，所以从1开始2012个连续自然数的积的末尾有多少个零，是由在2012内含有多少个因数5决定的；
在2012以内，一共有：2012÷5=402 (2)
25的倍数有：2012÷25=80…12；
125的倍数有：2012÷125=16…12；
625的倍数有：2012÷625=3…137；
所以5的个数一共有：402+80+16+3=501(个)
故答案为：501
【分析】先确定0的出现原因，只要有一个2和一个5救护出现一个0；显然因数2的个数要多于因数5的个数，因此只要判断出因数5的个数就可以确定0的个数.
27.【答案】22
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：从开始前99个自然数中有足够多的因数2，含质因数5的数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95；其中25、50、75各含有2个因数5，所以含5的因数公有16+3×2=22(个)，则积的末尾有22个零.
故答案为：22【分析】由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前99个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于乘积末尾零的个数.
28.【答案】9
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：46×46×46×46×46的得数的个位数为6，
13×13×13×13×13的得数的个位数为3，
3+6=9．
故答案为：9．
【分析】分别求出46×46×46×46×46与13×13×13×13×13的得数的个位数，再相加即可解答．
29.【答案】1
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：积的个位数字具有以下特征：9、7、1、3循环，从第一个9开始每4个一个循环，所以（200﹣1）÷4=49…3，
最后结果个位上的数字应是一个循环中的第三个数是1．
故答案为：1．
【分析】通过分析与试探，发现23相乘积的个数的规律：个位特征是9、7、1、3、9、7、1、3…，从第一个529开始个位数每4个一个循环，所以（200﹣1）÷4=49…3，最后结果个位上的数字应是一个循环中的第三个数是1，由此判断即可．
30.【答案】1
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由于71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807，…，
即若干个7相乘，其个位数依次按7，9，3，1这四个数进行循环，
2006÷4=501…2，
则72006的个位数字是9，
9+2=11，所以72006+2的个位数字是1．
故答案为：1．
【分析】通过试算可知，71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807，即若干个7相乘，其个位数依次按7，9，3，1这四个数进行循环，2006÷4=501…2，则2006个7相乘积的个位数是这四个数中的第二个数9，又9+2=11，所以72006+2的个位数字是1．
31.【答案】6
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：先考虑4个3的情况：3×3×3×3=81，末尾为1，100÷4=25，即100个3连乘的积就相当于25个81连乘的积．因为1乘以1等于1，所以，100个3连乘的积的个位数字一定是1，减去5，不够减，向十位借1，11﹣5=6．所以，所求答案为6．
故答案为：6．
【分析】由于3的连乘积的个位数是4个一循环，先求出100个3的连乘积的个位数，进一步利用个位数相减的情况求解．
32.【答案】6
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由于21=1，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，
即若干个相乘积的个位数按2，4，8，6这4个数进行循环．
100÷4=25，
即100个2相乘所得的积的个位是6．
故答案为：6．
【分析】由于是求100个2相乘所得的积的个位是多少，因此只要求出若干个2相乘积的个位数变化规律即求出100个2相乘所得的积的个位是多少．21=1，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，即若干个相乘积的个位数按2，4，8，6这4个数进行循环．据此求出100个2相乘所得的积的个位是多少．
33.【答案】8
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由以上分析可得出规律：因此4个3一循环，个位数字分别为：3，9，7，1．
因为1998÷4=499…2，所以，有499个循环，还剩3×3，减去1后是8．
故答案为：8．
【分析】先找出规律：3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，3×3×3×3×3×3=729，…，因此4个3一循环，个位数字分别为：3，9，7，1．因为1998÷4=499…2，所以，有499个循环，还剩两个3，即3×3，然后减去1，因此得数的个位数字是8．
34.【答案】501
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因为10=2×5，所以从1开始2012个连续自然数的积的末尾有多少个零，
是由在2012以内，含有多少个因数5决定的；
在2012以内，总共有2012÷5=402…2，所以有402个因数5，
25的倍数有：2012÷25=80…12，
125的倍数有：2012÷125=16…12，
625的倍数有：2012÷625=3…137，
所以5的个数一共有：402+80+16+3=501（个）．
即从1开始2012个连续自然数的积的末尾有501个零．
故答案为：501．
【分析】这道题考查数论中的因式分解．关键是考虑0是怎样出现的．因为10=2×5，也就是说只要有一个2和一个5就会出现一个0．显然从1开始2012个连续自然数中含因数2的数远多于含因数5数．因此只需要考虑因数5的个数就可以了．这样我们需要考虑5的倍数，在2012以内，总共有
2012÷5=402…2，所以有402个因数5．但是此时我们仍然需要考虑诸如25=5×5．可以提供2个5．而在
2012以内，25的倍数有：2012÷25=80…12．所以又带来80个5．同样，我们考虑到125=5×5×5其中有3个5．在2102以内有2012÷125=16…12．又带来16个5．还有625=5×5×5×5．在2012以内，有
2012÷625=3…137．又带来3个5．所以5的个数一共有：402+80+16+3=501（个），即从1开始2012个连续自然数的积的末尾有501个零．
35.【答案】5
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：所有1991以内的奇数的积的个位上有1、3、5、7、9，1×3×5×7×9=945，与其他任何整数相乘的个位数必然是5．
故答案为：5．
【分析】所有奇数的个位数分别是1、3、5、7、9，是一个循环，从1到1989是199个循环，之后还有1991一个数，因为有5，所以总乘积尾数是5；据此解答
36.【答案】7
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：由于1×2=2，2×2=4，2×2×2=8，2×2×2×2=16，2×2×2×2×2=32，
2×2×2×2×2×2=64，…．则若干个2相乘积的个位数依次具有如下规律：2，4，8，6，2，4，8，…．即每4个数一循环，
100÷4=25，
所以100个2连乘的积的个位数是6，
所以100个2连乘的积减去9，所得的个位数字是16﹣9=7．
故答案为：7．
【分析】由于1×2=2，2×2=4，2×2×2=8，2×2×2×2=16，2×2×2×2×2=32，2×2×2×2×2×2=64，…．由此可以发现，若干个2相乘积的个位数依次具有如下规律：2，4，8，6，2，4，8，…．即每4个数一循环，据此规律即可求得100个2连乘的积减去9，所得的个位数字是几．
37.【答案】0
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：十个连续偶数之和，即5的倍数的连续偶数之和，所以十个连续偶数之和的个位数字是0．
故答案为：0．
【分析】因为十个连续偶数之和，即5的倍数的连续偶数之和，所以十个连续偶数之和的个位数字是0．38.【答案】1715
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：设这个积是6位数ab2005，
则ab2﹣005要能被7整除．ab2最小取012，
则7n=12005，
n=1715．
答：n的最小值是1715．
故答案为：1715．
【分析】求n最小，那么我们假设这个积是6位数ab2005，根据被7整除性质，ab2﹣005要能被7整除．ab2最小取012，所以7n=12005，解方程即可求解．
39.【答案】2；8
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：因为要使125×□0的积的末尾有两个0，
所以□里最小填2，□里最大8．
故答案为：2，8．
【分析】本题十位数的数字是非0的偶数，依此即可求解．
四、计算题
40.【答案】【解答】解：由于5！，6！，…，100！中都有2×5，
则从5开始阶乘的个位全部是0，
只用看1！+2！+3！+4！的个位即可．
又由1！+2！+3！+4！=33，
故计算1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是3，
所以（1!+2!+3!+…+100!）1!+2!+3!+…+100!的个位数字是3×3×3=27的个位数字7．
答：（1!+2!+3!+…+100!）1!+2!+3!+…+100!的个位数字是7．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】依据阶乘的定义，算出即可．由于5！，6！，…，100！中都有2×5，则从5开始阶乘的个位全部是0，只用看1！+2！+3！+4！的个位即可．
41.【答案】【解答】解：451的尾三位数字045，452的尾三位数字025，453的尾三位数字是125，454的尾三位数625，455的尾三位数字是125，456的尾三位数字625，…
由此看出从3次方开始，45n的尾三位数字以125，625两组数字以此不断循环，
（2009﹣2）÷2=1003…1，
所以452009的尾三位数字与453的尾三位数字相同是125．
也就是420452009的尾三位数字是125．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】求420452009的尾三位数字，我们只要探究452009的尾三位数字即可，从1次方开始，通过运算，找出规律，得出答案解决问题．
五、解答题
42.【答案】【解答】解：（1）7的连乘积，尾数（个位数字）以7，9，3，1循环出现，周期为4；
因为367÷4=91…3，所以，367367的尾数为3．
（2）2的连乘积，尾数以2，4，8，6循环出现，周期为4；
因为762÷4=190…2，所以，762762的尾数为4．
（3）3的连乘积，尾数以3，9，7，1循环出现，周期为4；
123÷4=30…3，所以，123123的尾数为7．
（4）综上所述，（367367+762762）×123123的尾数就是（3+4）×7的尾数，
（3+4）×7=49，
答：得数的尾数是9．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】分别找出个位数字7、2、3的连乘积的个位数的循环周期：如7的连乘积，积的尾数以7，9，3，1，循环出现，周期为4，因为367÷4=913，所以，367367的尾数为3；如此类推，…即可解决问题．
43.【答案】解：
从表格中可知，从25开始，积的末尾为0625、6875、9375、0625、0625、1875、9375、5625，每8组一个循环，
（2011﹣23）÷2
=1988÷2
=994
因为994÷8=124…2，
所以1×3×5×7×…×2009×2011的末四位数字是6875，末两位数字依次为68，末三位数字依次是687．
答：1×3×5×7×…×2009×2011的末两位数字依次为68，末三位数字依次是687，末四位数字是6875．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】首先分别求出1×3、1×3×5、…、1×3×5×7×…×55的积各是多少，判断出从25开始，积的末尾为0625、6875、9375、0625、0625、1875、9375、5625，每8组一个循环；然后用2011减去23，再除以2，求出结果是多少，再用所得的结果除以8，根据商和余数的情况，判断出
1×3×5×7×…×2009×2011的末四位数字是多少，进而判断出末两位数字、末三位数字依次是多少即可．
44.【答案】解：7×72×73×…×710=755，
7n的个位数字以7，9，3，1四个数字为一个循环周期，
所以55÷4=13…3，所以得出755的个位数字是3，
即7×72×73×…×710的个位数字是3．
答：7×72×73×…×710的个位数字是3．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】7×72×73×…×710的结果为755，由于7n的个位数字为7，9，3，1，以7，9，3，1四个数字为一个循环周期，又55÷4=13…3，所以得出755的个位数字是3．
45.【答案】解：7除以100的余数为7，7×7除以100的余数为49，
7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；
而7×7×7×7×7除以100的余数等于7，…
则7+7×7+…+7×7×…7除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，
因为2011÷4=502 (3)
所以算式7+7×7+…+计算结果除以100的余数取43，
所以算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字是：
7×（43﹣1）÷6
=7×42÷6
=49．
答：算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字为49．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】要求算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字是多少，只要求出
7+7×7+…+的和除以100的余数，即为其末两位数字，据此解答即可．
46.【答案】【解答】解：由于1×2×3×4×5×6×7×8×9×…×25中共含有：25÷5+25÷25=5+1=6个因数5，
则1×2×3×4×5×6×7×8×9×…×25乘积的末尾有6个连续的0．
【考点】乘积的个位数
【解析】
【分析】由于乘积末尾零的个数是由算式中因数2和5的个数决定的，25以内的数含有的约数2的个数一定多于5的个数，所以只要看5的个数就行了，由于25÷5=5，又25中含有两个因数5，只计算了1次，则1×2×3×4×5×6×7×8×9×…×25中共含有5+1=6个因数5，即它们积的末尾有6 个连续的0．
47.【答案】【解答】解：431的尾两位数字是43，432的尾两位数是49，433的尾两位数字是07，434的尾两位数字是01，435的尾两位数字是43，…
由上可以看出43n的尾两位数字以43、49、07、01这四组不断循环，
2009÷4=502…1，
所以432009的尾两位数字与431的尾两位数字相同是43．
也就是3432009的尾两位数字是43．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】求3432009的尾两位数字只研究432009的尾两位数字即可，从1次方开始，找出规律解决问题．
48.【答案】【解答】解：因为末尾是2的整数的连乘积的末尾是2、4、8、6，依次循环出现，
25÷4=6…1，所以67225的末尾数字是2，
又因为任意几个末尾是5的数连乘积的末尾都是5，
所以可得出28532×67225的末尾数字是0，
又因为末尾是3的整数的连乘积的末尾数字是3、9、7、1，依次循环出现，
12÷4=3，所以3312的末尾数字是1，
所以28532×67225﹣3312末尾的数字是9．
答：28532×67225﹣3312末尾的数字是9．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】因为末尾是2的整数的连乘积的末尾是2、4、8、6，依次循环出现，25÷4=6…1，所以67225的末尾数字是2，又因为任意几个末尾是5的数连乘积的末尾都是5，所以可得出28532×67225的末尾数字是0，又因为末尾是3的整数的连乘积的末尾数字是3、9、7、1，依次循环出现，12÷4=3，所以3312的末尾数字是1，所以28532×67225﹣3312末尾的数字是9．
49.【答案】解：3n的个位数字以3、9、7、1四个数字一循环，2n的个位数字以2、4、8、6四个数字一循环，
2009÷4=502…1，
所以32009个位数字是3，22009的个位数字2，而12009的个位数是1，
故32009+22009+12009的个位数是3+2+1=6．
【考点】乘积的个位数
【解析】【解答】解：3n的个位数字以3、9、7、1四个数字一循环，2n的个位数字以2、4、8、6四个数字一循环，
2009÷4=502…1，
所以32009个位数字是3，22009的个位数字2，而12009的个位数是1，
故32009+22009+12009的个位数是3+2+1=6．
【分析】首先找出32009、22009、12009的个位数字，3n的个位数字以3、9、7、1四个数字一循环，2n的个位数字以2、4、8、6四个数字一循环，12009的个位数是1，由此得出32009、22009的个位数字，进一步解决问题．
50.【答案】解：末位出现零的个数是由因数中2与5的个数决定的，
由于1到50中含因数5的个数为（50÷5）+（50÷25）=12个，
还差一个，所以最后出现的自然数最小为50+5=55．
答：那么最后出现的自然数最小应是55．
【考点】乘积的个位数
【解析】【分析】末位出现零的个数是由因数中2与5的个数决定的．自然数列中，因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要考虑因数5即可．已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，因此因数中必然含有13个因数5；由于50÷5=10，50÷25=2，即将1～50的数乘到一起，含有12个因数5，还差一个，所以最后出现的自然数最小应是50+5=55．。