2020-2021学年天津市红桥区名校数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2020-2021学年天津市红桥区名校数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2
，则121
1+x x 的值为( ) A ．2
B ．－1
C ．－12
D ．－2
2．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO CO =，那么下列条件不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．OB OD = B ．AB CD ∥ C ．AB CD = D ．ADB DBC ∠=∠
3．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）
A ．CF 是ACD ∆的中线
B ．四边形ABCD 是平行四边形
C ．AE B
D =
D ．AG 平分CAD ∠ 4．如图，直线483
y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是（ ）
A ．1522y x =-+
B ．132y x =-+
C ．1722y x =-+
D ．142
y x =-+ 582m n =n 为整数），则m 的值可以是（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
6．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．66a b ->-
B ．33a b >
C ．22a b -<-
D ．0a b -<
7．如果不等式（a+1）x ＜a+1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜1
B ．a ＜﹣1
C ．a ＞1
D ．a ＞﹣1
8．用配方法解一元二次方程2640x x -+=，下列变形正确的是（ ）
A ．2(3)13x -=
B ．5)3(2=-x
C ．2(6)13x -=
D ．2(6)5x -=
9．下列图案中，中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A ．12
B ．23
C ．0.3
D ．7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：3a 2﹣12=___．
12．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
13．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．
14．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ＝5，OA ＝4，则菱形ABCD 的面积_____．
15．点(),5A m m +在函数21y x =-+的图象上，则m =__________
16．如果一个多边形的每个外角都等于40，那么这个多边形的内角和是______度．
17．如果
4
3
m
n
=，那么
m n
n
-
的值是___________．
18．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A，B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元／件，B型商品的售价为220元／件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式：_______；
（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？
（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值．
20．（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN 是菱形．
21．（6分）已知：线段a，c．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°
22．（8分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF 交于点O．
（1）求证：HC＝HF．
（2）求HE的长．
23．（8分）先化简，再求值：
2
144
1
33
++
⎛⎫
-÷
⎪
++
⎝⎭
x x
x x
，其中x=20160+4
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
25．（10分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C 三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
26．（10分）如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
由题意得，
12221x x -+=-=，12111
x x -⋅==-， ∴1211x x +=1212
221x x x x +==-⋅-. 故选D.
点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a
⋅= . 2、C
【解析】
【分析】
根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.
【详解】
解：A 、加上BO=DO 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B 、加上条件AB ∥CD 可证明△AOB ≌△COD 可得BO=DO ，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C 、加上条件AB=C
D 不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D 、加上条件∠ADB=∠DBC 可利用ASA 证明△AOD ≌△COB ，可证明BO=DO ，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
3、D
【解析】
【分析】
根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.
【详解】
∵点C 是线段BE 的中点，
∴BC=EC
∵等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，
∴AB=AC=CD=DE ，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°
∴∠ACD=90°，AD=BC=EC
∴∠CAD=∠CDA=45°
∴AD ∥BE
∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项正确；
在△ABE 和△DEB 中，
AB DE
ABE DEB BE EB
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△DEB （SAS ）
∴AE BD =，故C 选项正确；
∴∠DBE=∠AEB
∴FC ⊥BE
∵AD ∥BE
∴FC ⊥AD
∴CF 是ACD ∆的中线，故A 选项正确；
∵AC≠CE
∴AG 不可能平分CAD ∠，故D 选项错误；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
4、B
【解析】
【分析】
对于已知直线，分别令x 与y 为0求出对应y 与x 的值，确定出A 与B 的坐标，在x 轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM 为∠BAO 的平分线，得到∠BAM=∠B′AM ，利用SAS 得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M ，设BM=B′M=x ，可得出OM=8-x ，在Rt △B′OM 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出M 坐标，设直线AM 解析式为y=kx+b ，将A 与M 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AM 解析式．
【详解】 对于直线
483
y x =-+， 令x ＝0，求出y ＝8；令y ＝0求出x ＝6，
∴A （6，0），B （0，8），即OA ＝6，OB ＝8，
根据勾股定理得：AB ＝10，
在x 轴上取一点B ′，使AB ＝AB ′，连接MB ′，
∵AM 为∠BAO 的平分线，
∴∠BAM ＝∠B ′AM ，
∵在△ABM 和△AB ′M 中，
AB AB BAM B ?AM?
AM AM '
⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
'， ∴△ABM ≌△AB ′M （SAS ），
∴BM ＝B ′M ，
设BM ＝B ′M ＝x ，则OM ＝OB ﹣BM ＝8﹣x ，
在Rt △B ′OM 中，B ′O ＝AB ′﹣OA ＝10﹣6＝4，
根据勾股定理得：x 2＝42+（8﹣x ）2，
解得：x＝5，
∴OM＝1，即M（0，1），
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得：
60
3
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
k
2
b3
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
则直线AM解析式为y＝﹣1
2
x+1．
故选B．
【点睛】
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
=n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．
【详解】
=（n为整数），
∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，
∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，
∴m的值可以是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6、D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
解：∵a ＜b ，
∴A.a−6＜b-6，故A 错误；
B.3a ＜3b,，故B 错误;
C.-2a ＞-2b ，故C 错误;
D. 0a b -<，故D 正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
（a+1）x ＜a+1，
当a+1＜0时x ＞1，
所以a+1＜0，解得a ＜-1，
故选B ．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.
【详解】
移项,得：264x x -=-，
配方,2695x x -+=，
即2
(3) 5.x -=,
故选B.
【点睛】
考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式. 9、A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10、D
【解析】
分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；
B. 被开方数含分母，故不符合题意；
C.被开方数含分母，故不符合题意；
D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；
故选D.
点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3（a+2）（a﹣2）
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．
12、140°
【解析】
【分析】
先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=12601409
︒=︒． 故答案为：140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
13、1
【解析】
【分析】
从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．
【详解】
解：出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．
14、3
【解析】
【分析】
根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.
【详解】
解：因为四边形ABCD 是菱形，
所以AC ⊥BD ．
在Rt △AOB 中，利用勾股定理求得BO ＝1．
∴BD ＝6，AC ＝2．
∴菱形ABCD 面积为
12
×AC ×BD ＝3． 故答案为3．
【点睛】
本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.
15、4 3-
【解析】
【分析】
把点A （m ，m+5）代入21y x =-+得到关于m 的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把点A （m ，m+5）代入21y x =-+得：
m+5=-2m+1
解得：m=4 3-.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
16、1260
【解析】
【分析】
首先根据外角和与外角和及每个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n-2）计算出答案．
【详解】
解：∵多边形的每一个外角都等于40︒，
∴它的边数为：360409︒÷︒=，
∴它的内角和：180(92)1260︒⨯-=︒，
故答案为：1260．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据多边形的外角和计算出多边形的边数是解题关键．
17、13
【解析】
【分析】 由43
m n =得到43m n =再代入所求的代数式进行计算. 【详解】 ∵43
m n =，
∴43
m n =
， ∴4133
n n m n n n --==， 故答案为：13. 【点睛】
此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m 与n 的等量关系是解题的关键.
18、1．
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x 步，则对角线为（50﹣x ）步，
由勾股定理，得301+x 1＝（50﹣x ）1，
解得x ＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
三、解答题(共66分)
19、（1）()101750080125y x x =+≤≤；（2）应投放125件A ，最大利润为18750元；（3）满足条件时a 的值为6
【解析】
【分析】
（1）根据利润=（售价-成本）⨯数量即可求出y 与x 之间的函数关系式.
（2）y 与x 之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y 有最大值；
（3）捐献资金后获得的收益为1017500y x ax =+-()1017500a x =-+；当100a ->时125x =时y 有最大值18000，即可求出a 值.
【详解】
（1）()101750080125y x x =+≤≤
（2）由题意可知80250x x -≤≤，即80125x ≤≤
由一次函数的性质可知．x 越大，y 越大
当125x =时 12501750018750y =+=
∴应投放125件A ，最大利润为18750元．
（3）一共捐出ax 元
∴1017500y x ax =+-
()1017500a x =-+
∴当100a -<时()1017500y a x =-+最大值小于18000
当100a ->时125x =时y 有最大值．
即()12510500a -=
∴6a =
即满足条件时a 的值为6.
【点睛】
本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．
20、（1）见解析（2）①1；②2
【解析】
试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN 的对边平行且相等即可；
（2）①有（1）可知四边形AMDN 是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12
AD=1时即可； ②当平行四边形AMND 的邻边AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD 是等边三角形即可． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴ND ∥AM ，
∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，
又∵点E 是AD 边的中点，
∴DE=AE ，
∴△NDE ≌△MAE ，
∴ND=MA ，
∴四边形AMDN 是平行四边形；
（2）解：①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：
∵AM=1=1
2 AD，
∴∠ADM=30°
∵∠DAM=60°，
∴∠AMD=90°，
∴平行四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：
∵AM=2，
∴AM=AD=2，
∴△AMD是等边三角形，
∴AM=DM，
∴平行四边形AMDN是菱形，
考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．
21、详见解析
【解析】
【分析】
过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22、（1）见解析；（2）HE＝.
【解析】
【分析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；
（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．
【详解】
（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵H是AF的中点，
∴CH＝HF；
（2）∵CH＝HF，EC＝EF，
∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，
∴HE是CF的中垂线，
∴点H和点O是线段AF和CF的中点，
∴OH＝AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，
∴AC＝，
∴CF＝3，
又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，
∴OE＝，
∴HE＝HO+OE＝2；
【点睛】
本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.
23、
1
2
x
，
1
7
.
【解析】
【分析】
先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【详解】
解：原式2(232132)
x x x x x ++=⋅=+++， ∵x=20160+4=5，
∴原式=17
. 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
24、（1）见解析；（2）21(1)2x y x x +=≥；（3）AD 的值为3或33
. 【解析】
【分析】
（1）由△DOE ≌△BOF ，推出EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB=ED 即可． （2）由cos ∠DAC=AD OA AC AE
=，求出AE 即可解决问题； （3）分两种情形分别讨论求解即可.
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，
∴∠EDO ＝∠FBO ，
在△DOE 和△BOF 中，
EDO FBO OD OB
EOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△DOE ≌△BOF ，
∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，
∴四边形EBFD 是平行四边形，
∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，
∴EB ＝ED ，
∴四边形EBFD 是菱形．
（2）由题意可知：21AC x =+，21OA OC 1x 2==
⋅+， ∵AD OA cos DAC AC AE
∠==， ∴2
1x AE 2x
+=， ∴2
1x y AE CD 2x
+=⋅=， ∵AE≤AD ，
∴2
12x x x
+，
∴x 2≥1，
∵x ＞0，
∴x≥1． 即2
1x y 2x
+=（x≥1）． （3）①如图2中，当点E 在线段AD 上时，ED ＝EO ，则Rt △CED ≌Rt △CEO ，
∴CD ＝CO ＝AO ＝1，
在Rt △ADC 中，AD 2222213AC DC -=-
如图3中，当的E 在线段AD 的延长线上时，DE ＝DO ，
∵DE ＝DO ＝OC ，EC ＝CE ，
∴Rt △ECD ≌Rt △CEO ，
∴CD ＝EO ，
∵∠DAC ＝∠EAO ，∠ADC ＝∠AOE ＝90°，
∴△ADC ≌△AOE ，
∴AE ＝AC ，
∵EO 垂直平分线段AC ，
∴EA ＝EC ，
∴EA ＝EC ＝AC ，
∴△ACE 是等边三角形，
∴AD ＝CD•tan30°＝3 综上所述，满足条件的AD 3或
33． 【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．
25、 (1) B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km
【解析】
【分析】
（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；
（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.
【详解】
（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，
∴ABC是直角三角形
∴B地在C地的正北方向
（2）作CD AB
⊥，垂足为D，
∴线段CD的长就是C，D两点间的最短距离．∵ABC是直角三角形
∴11
22ABC AB CD AC BC S
∆
⋅=⋅=
∴所求的最短距离为
86
4.8km
10
AC BC
CD
AB
⋅⨯
===
【点睛】
此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.
26、BE=422
-
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得到CD=2，BD=2，∠EBD=45°，根据折叠的性质得到DC′=DC=2，∠DC′E=∠C=90°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
∵在正方形ABCD中，AD=AB=2，∠A=90°，
∴BD=2EBD=45°，
∵将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，
∴C′D=CD=2，∠DC′E=∠C=90°，
∴CE=C′E=CB=222，
∴22(222)42
CE==-
【点睛】
本题考查了正方形中的折叠问题，熟练掌握正方形，等腰直角三角形及折叠的性质是解题的关键．。