初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.1同底数幂的乘法与除法

-1的n次方
1.1的任何次幂都是1 2.-1的奇数次幂是-1 3.-1的偶数次幂是1 注：1、 2n表示偶数
2、 2n+1、2n-1表示奇数
一种电子计算机每秒可进行1014次运算， 它工作103秒可进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
只要不放弃努力和追求， 小草也有点缀春天的价值。
a2m ÷ am = am
am+1 ÷ am-1 = a2
归纳总结
（1）注意法则使用的条件：同底、相除，若底数不 同，先化为相同，后运用法则；
（2）同底数幂同底数幂除法的运算性质对于多个同 底数幂相乘时也成立，底数为多项式时仍成立；
（3）结果化为最简；特别注意符号的处理；
（5）指数“1”的情况，不能把指数当做0或漏掉；
• 1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂 的乘除法的运算性质，会运用性质进行计 算；
• 2．通过独立思考，小组合作，体会转化思 想的运用；
• 3．激情投入，全力以赴，发展数感、符号 感、推理意识.
同底数幂乘法运算. 性质
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
且m＞n)
底数不等于零的同底数幂相除，
底数不变，指数相减
左边：同底、除法
右边：底数不变、指数相减
转化
火眼金睛
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）a6 ÷ a2= a3（×）（2）(-a)3÷(-a) = -a2 (×)
a6 ÷ a2= a4
(-a)3÷(-a) = a2
（3）a2m ÷ am = a2 (× ) （4）am+1 ÷ am-1 = a2 (√ )
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
转化
1. 计算：
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
归纳总结
（1）注意法则使用的条件：同底、相乘 （2）同底数幂乘法的运算性质对于多个同底数幂相 乘时也成立，底数为多项式时仍成立；
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
(a)n与 - an的区别
例如：(2)3 (2) (2) (2) 23 2 2 2
思考：它们的底数分别是什么？
(a)n与 - an的区别
总结：1.正数的任何次幂是正数； 2.负数的偶次幂是正数； 3.负数的奇次幂是负数； 4.0的任何整数次幂都是0
我 学 到 了 什 么？
知识 方法
同底数幂乘法：am ·an = am+n (m、n
正整数)
同底数幂除法： am ·an = am-n
(a≠0，m、n为正整数且m＞n)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用 转化
1.若x4•xm=x6，则m=_2___ 2.(a2)4 ÷(a3)2 ×(-a)4 a6
请拿出你的导 学案,课本，红 笔，还有你的
激情、动力和 目标
全力投入会使你与众 不同 你是最优秀的，你一 定能做的更好！
温馨 提示
底数
aan
指数
（乘方的结果叫Leabharlann 幂）幂a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
（6）如果没有特别说明的，含有字母的除式均不为 零。
跟踪练习
（1） a 5 a3
a2
（2） a 6 a2
a4
（3） a b4 a b2 (a b)2
一路下来，我们结识了很多 新知识，也有了很多的新想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一说， 让大家一起来分享。
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (× ) （4）a3 ·a3 = a9 (×)
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
2.计算 (1)a5 a2 a a8
(2)a3 (a)4
a7
同底数幂除法运算. 性质
a a = a m ÷ n
m-n (a≠0，m、n为正整数
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
（3）运用法则的关键是看底数是否相同；若底数不 同，先化为相同，后运用法则；
（4）结果化为最简；特别注意符号的处理； （5）指数“1”的情况，不能把指数当做0或漏掉.
火眼金睛
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （× ） （2） x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3