2023年小升初数学名校选拔模拟试卷附详细答案

2023年小升初数学名校选拔模拟试卷
(满分：100分 时间：60分钟)
一、填空题(每小题3分，共21分)
1.30米增加_____％是750分米，_____分钟减少1
5是72分钟.
2.已知[6,2]=8，[8，3]=10，[11,4]=14，[62,51]=22.若[x ,86]=28，则x =_____.
3.当时钟在12点2分时，分针与时针的夹角是________°.
4.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利5％，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了5%，最后甲按乙卖给甲的价格的90％将这手股票卖给了乙.甲在上述股票交易中_____(选填“盈利”或“亏本”)____元.
5.若A ，B 均为自然数，A+B=19，且4
7
＜A
B
＜5
8
，则A=____.
6.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用大家平摊.后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出4元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出3无，租车费用是____元.
7.在1～9中选取三个不同的数字x ，y ，z 组成一个三位数xyz ̅̅̅̅̅，则xyz ̅̅̅̅̅x+y+z
的最小值为
____.
二、选择题(每小题3分，共9分)
8.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min ，整列火车完全在桥上时间为40s ，已知桥长1500m ，根据小明测得的数据求出火车长度是( )
A.275m
B.288m
C.290m
D.300m
9.如图，一枚半径为1厘米的游戏币在长9厘米，宽5厘来的长方形区域内任意移动，在正方形区域内，游戏币不能够到达的部分面积是( )平方厘米. A.6.28 B.3.14 C.1.14 D.0.86
10.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛.其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( ).
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
三、计算题(每小题5分，共30分)
11.(5分)(5
6+1
5
−3
10
)×30÷(3
7
+1
3
)
12.(5分)1
21+202
2121
+50505
212121
+13131313
21212121
13.(5分)
(1−1
2−1
3
−…−1
2022
)×(1
2
+1
3
+…+1
2023
)−(1−1
2
−1
3
−…−1
2023
)×(1
2
+1
3
+…+1
2022
)
14.(5分)
11
4×5+[
1
24+
3
14×2+(1
7
12−0.625)]×0.7+1.875÷7
1
2
[3
4
5÷(3−2.4×
14
15)]×2.5
15.(5分)29
1×3×5+27
3×5×7
+25
5×7×9
+…+1
29×31×33
16.(5分)解方程：x−x−3
2=3−x+2
3
四、应用题(共5小题，共40分)
17.(7分)小明读一本书，已经读了全书的一半，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比3︰2，这本书有多少页？
18.(7分)一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1
3
，又过了8天，
完成了全部工作的5
6
，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？
19.(8分)如下图，△ABC 为等腰直角三角形，点D 是一半圆周的中点，BC 是半圆的直径，求阴影部分的面积.(单位：厘米，π=3.14)
20.(10分)已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”. 例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260−26=234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”.
(1)判断1158和254514是否“梦想数”，并说明理由；
(2)如果一个四位自然数M ，千位和百位上的数字均为a ，十位与个位上的数字均为b ，我们就称它为“鑫锐数”，已知一个四位数M 既是“梦想数”又是“鑫锐数”，求数M 的值.
D
21.(12分)如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位.
(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是___________；
(2)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：−1，+2，−4，−2，+3，−8.
①第几次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？(结果保留π)
③若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
2023年小升初数学名校选拔模拟试卷
(满分：100分时间：60分钟)
一、填空题(每小题3分，共21分)
1.30米增加_____％是750分米，_____分钟减少1
5
是72分钟.
1.解：【百分数与分数】(750÷10−30)÷30×100%=150%，72÷(1−1
5
)=90分钟.
2.已知[6,2]=8，[8，3]=10，[11,4]=14，[62,51]=22.若[x,86]=28，则x=_____. 2.解：【找规律】8=2×(6−2)，10=2×(8−3)，…=22=2×(62−51)，故28=2×(x−86)，解得x=100.
3.当时钟在12点2分时，分针与时针的夹角是________°.
3.解：【钟表夹角】时针每分钟旋转0.5度，分钟每分钟旋转6度，夹角=2×6-2×0.5=11度.
4.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利5％，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了5%，最后甲按乙卖给甲的价格的90％将这手股票卖给了乙.甲在上述股票交易中_____(选填“盈利”或“亏本”)____元.
4.解：【百分数应用】乙第一次购买用去1000×(1+5%)=1050元，甲赚50元；甲回购股票用去1050×(1−5%)=997.5元，乙第二次购买用去997.5×90%=897.75元，甲亏997.5−897.75=99.75元，甲最终亏本99.75−50=49.75元.
5.若A，B均为自然数，A+B=19，且4
7＜A
B
＜5
8
，则A=____.
5.解：【分数大小】通分得20
35＜20
20B
A
＜20
32
，故32＜20B
A
＜35，代入B=19−A可解得32＜
380−20A
A ＜35，即380
55
＜A＜380
52
，亦即610
11
＜A＜74
13
，∵A为自然数，∴A=7.
6.李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用大家平摊.后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出4元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出3元，租车费用是____元.
6.解：【盈亏问题】设原计划有x 人坐车，人均费用y 元，可列方程组{
xy =(x −6)(y +4)xy =(x −5)(y +3)
，化简得{4x −6y =24
3x −5y =15，解得x =15，y=6，故租车费用是90元. 7.在1～9中选取三个不同的数字x ，y ，z 组成一个三位数xyz ̅̅̅̅̅，则xyz ̅̅̅̅̅x+y+z
的最小值为
____.
7.解：【数论最值】
xyz ̅̅̅̅̅x+y+z
=
100x+10y+z
x+y+z
=1+
99x+9y x+y+z
=1+9×
11x+y x+y+z
，故当
11x+y x+y+z
取得最小值时，
xyz ̅̅̅̅̅x+y+z
有最小值，
11x+y x+y+z
=
x+y+z+10x−z x+y+z
=1+
10x−z x+y+z
，当x 取1，z 取9时10x −z 最小，此时
y=8分母x +y+z 的值最大，故xyz ̅̅̅̅̅x+y+z
的最小值=1+9×(1+ 118
)=10.5.
二、选择题(每小题3分，共9分)
8.小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min ，整列火车完全在桥上时间为40s ，已知桥长1500m ，根据小明测得的数据求出火车长度是( )
A.275m
B.288m
C.290m
D.300m
8.解：【火车过桥】利用时间比等于路程比，火车行驶两个车身长度的路程用时为1×60−40=20s ，行驶桥长路程用时为40+20÷2=50min ，故车身长1500×20
50÷2=300m ，
故选D .
也可计算出速度，如图，行驶桥长−车长用时40s ，行驶桥长+车长用时60s ，故行驶两个桥长用时100s ，行驶车长用时(60−40)÷2=10s ，车速为1500×2÷100=30m/s ，故车长=30×10=300m.
9.如图，一枚半径为1厘米的游戏币在长9厘米，宽5厘来的长方形区域内任意移动，在正方形区域内，游戏币不能够到达的部分面积是( )平方厘米. A.6.28 B.3.14 C.1.14 D.0.86
40s
60s
9.解：【组合图形面积】如图，硬币不能到达的面积即为长方形四个顶点位置，四个相同形状的空白面积之和，(1×1−1
4π×12)×4=0.86平方厘米，故选D .
10.现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛.其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( ). A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10.解：【不定方程】50a+30b+10c=150(a 、b 、c 均不等于0，0＜a ≤2)，当a=2时，有3b+c=5，解得b=1，c=2共1种；当a=1时，有3b+c=10，解得b=3，c=1或b=2，c=4或b=1，c=7共3种，总共4种方案，故选B . 三、计算题(每小题5分，共30分) 11.(5分)(5
6
+1
5−
310
)×30÷(37
+1
3
)
11. 解：【乘法分配律】 原式=(5
6
×30+1
5
×30−
310
×30)÷(
9
21
+
7
21
)
=(25+6−9)×21
16
=22×21
16
=
2318
12.(5分)
121
+
2022121
+
50505212121
+
1313131321212121
12. 解：【提取公因数】 原式=1
21×(1+
2×101101
+
5×1010110101
+
13×10101011010101
)
=121×(1+2+5+13) =121
×21
=1 13.(5分) (1−1
2
−1
3−…−
12022
)×(12
+13
+…+
12023)−(1−12
−13
−…−
1
2023
)×(12
+13+…+
1
2022
)
13.解：【换元法】令12
+13
+…+1
2022
=a ，12
+13
+…+
12023
=b ，则b −a=12023
原式=(1−a)×b −(1−b)×a =b −ab −a+ab =b −a =
12023
14.(5分)
114×5+[124+314×2+(1712−0.625)]×0.7+1.875÷712[345÷(3−2.4×14
15
)]×2.5
14.解：原式=54×5+[124+37+(1912−58)]×710+158÷15
2
[195÷(3−125×1415)]×52
=254+[124+37+(3824−1524)]×710+14
[195÷(7525−5625)]×52
=
264+107×710[195×2519]×52
=304252
=3
5
15.(5分)
29
1×3×5
+
273×5×7
+
255×7×9
+…+
1
29×31×33
15.解：【正整数拆分与裂项法】 原式=
30−1
1×3×5
+
30−33×5×7
+
30−55×7×9
+…+
30−29
29×31×33
=7.5×(
41×3×5
+
4
3×5×7
+
4
5×7×9
+…+
4
29×31×33
)−(
11×3×5
+
33×5×7
+
55×7×9
+…+
2929×31×33
)
=7.5×(
11×3
−
13×5
+
13×5
−
15×7
+
15×7
−
17×9
+…+
129×31
−
131×33
)−12
×(13
−15
+15
−17
+1
7
−
19
+…+
131−
133
)
=7.5×(13
−131×33
) −1
2
×(1
3
−
133
)
=7.5×340
31×33
−12
×1033
=255031×33−
5×31
31×33
=
23951023
16.(5分)解方程：x −x−32
=3−
x+23
16.解：6x −3x +9=18−2x −4 5x =5 x =1
四、应用题(共5小题，共40分)
17.(7分)小明读一本书，已经读了全书的一半，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比3︰2，这本书有多少页？ 17.解：【比的应用】 15÷(
33+2
−1
2
)=150(页)
答：这本书有150页.
18.(7分)一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的1
3，又过了8天，
完成了全部工作的5
6
，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？
18.解：【工程问题】令乙、丙的工效分别为1b
、1
c
172+(1b +
172
)×2+(56
−13
)÷2=13
，解得1b
=
148
1b
+1c
+
1
72
=(56
−13
)÷8，化简得1
b
+1c
=
7
144
，代入1
b
=148解得1c
=
136
(1−56)÷136=6(天) 答：余下的工作由丙单独完成，还需要6天.
19.(8分)如下图，△ABC 为等腰直角三角形，点D 是一半圆周的中点，BC 是半圆的直径，求阴影部分的面积.(单位：厘米，π=3.14)
19.解：【不规则图形面积：采用补图法】取BC 中点O ，则O 为半圆圆心，连接OA 、OD ，OD=OB=5厘米
S 阴影部分=12×AB ×OB+14π×OB 2−12×OD ×OB =12×10×5+14π×52−12×5×5 =32.125(平方厘米)
答：阴影部分的面积为32.125平方厘米.
20.(10分)已知一个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除，我们把能被13整除的自然数称为“梦想数”. 例如：判断26260是否为“梦想数”，这个数的末三位数字是260，末三位以前的数字组成的数是26，这两个数的差是：260−26=234，234能被13整除，因此26260是“梦想数”.
(1)判断1158和254514是否“梦想数”，并说明理由；
D
(2)如果一个四位自然数M，千位和百位上的数字均为a，十位与个位上的数字均为b，我们就称它为“鑫锐数”，已知一个四位数M既是“梦想数”又是“鑫锐数”，求数M的值.
20.解：(1)【阅读理解】对于数1158，∵158-1=157，157÷13=12…1，∴1158不是“梦想数”
对于数254514，∵514-254=260，260÷13=20，∴254514是“梦想数”.
(2)【不定方程】设数M为aabb
̅̅̅̅̅̅(a、b均为自然数，0≤a、b≤9，且a≠0)
∵M是“梦想数”，∴100a+10b+b−a能被13整除
∵100a+10b+b−a=99a+11b=13×7a+8a+13b−2b，∴8a−2b是13的倍数
解得{a=1
b=4，{
a=2
b=8，{
a=4
b=3，{
a=5
b=7，{
a=7
b=2，{
a=8
b=6.
故数M的值为1144、2288、4433、5577、7722、8866.
21.(12分)如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位.
(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是___________；
(2)若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：−1，+2，−4，−2，+3，−8.
①第几次滚动后，大圆离原点最远？
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？(结果保留π)
③若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数.
21.解：(1)【圆的周长】若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数为大圆的周长，即为2π×2=4π.
(2)【绝对值】①−1
−1+2=1
−1+2−4=−3
−1+2−4−2=−5
−1+2−4−2+3=−2
−1+2−4−2+3−8=−10
最后一次即第6次滚动后，大圆离原点最远，最远距离为2π×10=20π.
②1+2+4+2+3+8=20(秒)，大圆运动的路程为2π×20=40π
由①知大圆最终停止在原点左侧，距原点距离为20π，故此时两圆与数轴重合的点之间的距离是20π.
③【分类讨论】设满足条件的运动时间为t秒
(I)当两圆同时向左或向右运动时，有2πt−πt=9π，解得t=9秒
2π×9=18π，π×9=9π，向右运动时，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为18π、9π，由对称性知向右运动时，此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为−18π、−9π(II)当大圆向右，小圆向左运动时，2πt−(−πt)=9π，解得t=3秒
2π×3=6π，−π×3=−3π，此时大小两圆与数轴重合的点所表示的数分别为6π、−3π(III)当大圆向左，小圆向右运动时， πt−(−2πt)=9π，解得t=3秒
−2π×3=−6π，π×3=3π，此时大小两圆与数轴重合的点所表示的数分别为−6π、3π.。