江苏省南通市启东市中考数学一模试卷含答案解析

江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上
1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）
A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107
2．下列实数中，是无理数的为（）
A．0 B．﹣C． D．3.14
3．下列运算正确的是（）
A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b6
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）
A．
正方体
B．
三棱柱
C．
圆柱
D．
圆锥
5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）
A．50° B．65°C．30°D．80°
6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）
A．年收入的平均数B．年收入的中位数
C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数
7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．
12．分解因式：x 3y ﹣4xy= ． 13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，则
∠ANM= °．
14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为 ．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．
16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．
17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为．
18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．
三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.
19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；
（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．
21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；
（2）解方程：﹣=1．
22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．
（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；
（2）求小球运动的最大高度．
24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，D是BC边上一点，CD=3cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE∥BC，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动．
（1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C．如果∠ACE=∠BCB′，求t的值．
28．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上
1．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（）
A．165×104B．1.65×105C．1.65×106D．0.165×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．下列实数中，是无理数的为（）
A．0 B．﹣C． D．3.14
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、0是有理数，故A错误；
B、﹣是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、3.14是有理数，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3．下列运算正确的是（）
A．3﹣1=﹣3 B． =±3 C．a2+a3=a5D．（ab2）3=a3b6
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，正数的算术平方根是正数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；
B、正数的算术平方根是正数，故B错误；
C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）
A．
正方体
B．
三棱柱
C．
圆柱
D．
圆锥
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所得到的图形．
【解答】解：A、主视图与左视图都是正方形；
B、主视图为长方形，左视图为中间有一条竖直的虚线的长方形，不相同；
C、主视图与左视图都是矩形；
D、主视图与左视图都是等腰三角形；
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（）
A．50° B．65°C．30°D．80°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：∵EF∥AB，∠FEB=80°，
∴∠ABC=180°﹣80=100°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=50°．
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）
A．年收入的平均数B．年收入的中位数
C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数
【考点】统计量的选择．
【分析】根据众数、中位数、平均数的定义解答．
【解答】解：A、平均数受极端值的影响较大，虽有70%的家庭年收入不少于3万元，但有可能有些家庭年收入非常低，导致平均数低于3万元，故本选项错误；
B、60%的家庭年收入不少于3万元，说明有一半家庭收入高于3万元，年收入的中位数大于3，故本选项正确；
C、虽然70%的家庭年收入不少于3万元，但是有可能3万元以上的较多，3万元正好不是中位数，故本选项错误；
D、由A、B可知，本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数，理解它们的意义是解题的关键．
7．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，直线BA与DC相交于点P，PA=2，PC=CD=3，则PB=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】切割线定理．
【分析】直接利用割线定理得出PA•PB=PC•PD，进而求出即可．
【解答】解：∵PB，PD是⊙O的割线，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=2，PC=CD=3，
∴2PB=3×6
解得：PB=9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了切割线定理，正确记忆割线定理是解题关键．
8．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千
米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据图象分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．
【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；
②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，
故正确的说法是：②．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】在Rt △ABC 中，设AB=2a ，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB 、AC 的值，由折叠的性质知：DE=CE ，可设出DE 、CE 的长，然后表示出AE 的长，进而可在Rt △AEC 中，由勾股定理求得AE 、CE 的值，即可求∠ACE 的正弦值．
【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a ， ∴AC=
a ，BC=a ；
∵△ABD 是等边三角形， ∴AD=AB=2a ；
设DE=EC=x ，则AE=2a ﹣x ；
在Rt △AEC 中，由勾股定理，得：（2a ﹣x ）2+3a 2=x 2，解得x=；
∴AE=
，EC=
，
∴sin ∠ACE==．
故选：B ．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
10．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】规律型．
A n=1可知P1点的坐标为（1，y1），P2点的坐标为（2，【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A n
﹣1
y2），P3点的坐标为（3，y3）…P n点的坐标为（n，y n），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n﹣1的值，故可得出结论．
A n=1，
【解答】解：（1）设OA1=A1A2=A2A3=…=A n
﹣1
∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），
∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=2，y2=1，y3=…y n=，
∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×1=；
∴S1=；
（3）∵S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（2﹣）=1﹣；
∴S2=×1×（y2﹣y3）=﹣；
S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣）=﹣；
…
∴S n
=﹣，
﹣1
∴S1+S2+S3+…+S n
=1﹣+﹣+﹣+…﹣=．
﹣1=
故选A．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.
11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不能为0，可得2x+4≠0，即可解答．
【解答】解：根据题意得：2x+4≠0，
解得：x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为0．
12．分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．
【解答】解：x3y﹣4xy，
=xy（x2﹣4），
=xy（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．
13．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=44°．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】由三角形内角和定理易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C 度数．
【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=136°，
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣136°=44°，
∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，
∴MN∥BC，
∠ANM=∠ACB=44°．
故答案为：44．
【点评】本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3．
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，
解得k=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为．
【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．
【分析】首先根据菱形的性质，求出AO、BO的值是多少，再根据勾股定理，求出AB的值是多少；然后根据圆的面积公式，求出以AB为直径的半圆的面积，再用它减去三角形ABO的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．
【解答】解：∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，
∴AB=
=
=
=5
∴图中阴影部分的面积为：
π××﹣（8÷2）×（6÷2）÷2
=π×﹣4×3÷2
=
故答案为：．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及三角形、圆的面积的求法，要熟练掌握．
16．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：
5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5
∵共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，
∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为（4，8）或（﹣12，﹣
8）．
【考点】一次函数综合题．
【专题】分类讨论．
【分析】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E 在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC=BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标．
【解答】解：
当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE，
∵∠EAB=∠ABO，
∴AE∥OB，
∵A（0，8），
∴E点纵坐标为8，
又E点在直线y=x+4上，把y=8代入可求得x=4，
∴E点坐标为（4，8）；
当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2，
设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y=kx+b，
把A、E坐标代入可得，解得，
∴直线AE的解析式为y=x+8，令y=0可得x+8=0，解得x=，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2=OC2+OA2，即AC2=（）2+82，
∵B（4，0），
∴BC2=（4﹣）2=（）2﹣+16，
∵∠EAB=∠ABO，
∴AC=BC，
∴AC2=BC2，即（）2+82=（）2﹣+16，
解得a=﹣12，则a+4=﹣8，
∴E点坐标为（﹣12，﹣8），
综上可知E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8），
故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）．
【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC=BC是解题的关键．本题难度未大，注意考虑全面即可．
18．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE 相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=1，GD′=3，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP 的最小值．
【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，
由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=2
∴PM+DM=PM+MD′=PD′
过点P作PE垂直DC，垂足为G，
易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，
∴此时，PD′最短．
∵四边形ABCD为正方形，
∴PG=，GC=．
∴GD′=3．
在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′==．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P的位置是解题的关键．
三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.
19．（1）计算：﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0；
（2）解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．
【解答】解：（1）﹣|﹣5|+3tan30°﹣（）0
=2﹣5+3×﹣1
=2﹣5+﹣1
=3﹣4；
（2）（x﹣1）≤x+1，
x﹣≤x+1，
x﹣x≤1+，
﹣x≤，
x≥﹣5，
把解集画在数轴上为：
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂等考点的运算．同时考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．
20．如图，AB∥CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC=∠C，再证明△ABE≌△BCD，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C，
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（AAS），
∴BE=CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
21．（1）先化简，再求值：x（x+4）+（x﹣2）2，其中x=；
（2）解方程：﹣=1．
【考点】解分式方程；整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先化简多项式，再代入求值即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，即可解答．
【解答】解：（1）x（x+4）+（x﹣2）2，
=x2+4x+x2﹣4x+4
=2x2+4，
当x=时，
原式=+4
=4+4
=8．
（2）在方程两边同乘x2﹣4得：x（x+2）﹣1=x2﹣4
解得：x=﹣，
当x=﹣时，x2﹣4≠0，
故分式方程的解为：x=﹣．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．
22．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
【专题】作图题；证明题．
【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【解答】解：（1）答题如图：
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质，了解基本作图是解答本题的关键，难度中等．
23．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）．
（1）当小球的高度是8.4m时，求此时小球的运动时间；
（2）求小球运动的最大高度．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）当小球的高度是8.4m时，代入关系式是h=﹣t2+10t（0≤t≤4）解方程即可；
（2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决．
【解答】解：（1）由题意可得，8.4=﹣t2+10．
解得t1=1.2，t2=2.8．
∵0≤t≤4，
∴t1=1.2，t2=2.8都符合题意．
答：当小球的运动时间为1.2s或2.8s时，它的高度是8.4m．
（2）h=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10．
∵﹣＜0，
∴当小球的运动时间为2s时，小球运动的最大高度是10m．
【点评】此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键．
24．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数；进而求出B的件数；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）此次调查为抽样调查；
根据题意得调查的总件数为：5÷=12（件），
B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图2，如图所示：
故答案为：抽样调查；12；3；
（2）画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
则P==．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
25．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．
【解答】解：延长CB交AO于点D．
∴CD⊥OA，
设BC=x，则OB=75﹣x，
在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，
∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，
BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，
在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，
∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，
∵AD+OD=OA=75，
∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，
解得x=37.5．
∴BC=37.5；
故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．
26．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；。