河南省新乡一中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

新乡市一中高二年级下期期中考试
数学（理科）试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1． 复数i
z -=
12
的共轭复数是 ( ) A ．i B ．-i C ．1-i
D ．1+i
2.一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在t=4时的瞬时速度是 ( ) A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数f(x)=x 2
sin 的导数是 （ ）
A ．x sin 2
B ．x cos 2
C ．x 2
sin 2
D ．x 2sin
4.曲线3
2
31y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）
A. 43y x =-+
45y x =- C.32y x =-+ D. 34y x =-
5．)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数
)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.一物体在力43)(+=x x F 的作用下，沿着与力F 相同的方向，从0=x 处运动到4=x 处，则力F 所作的功是 （ ）
A ．14
B ．40
C ．3
D ．12
7．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么
a b c ，，中至少有一个是偶数。

”则假设的内容是 （ ）
A ．假设a b c ，，都是偶数
B ．假设a b c ，，都不是偶数
C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数
D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数
8．在数学归纳法证明“),1(111*1
2
N n a a
a a a a n n
∈≠--=
+⋅⋅⋅++++”时，验证当1n =时，等式的左边为 （ ） A ．1 B ．1a - C ．1a +
D ．21a a ++
9.某段铁路所有车站共发行20种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 （ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10
10.由“直线与圆相切时，圆心和切点连线与直线垂直”想到“平面与球相切时，球心和切点连线与平面垂直”用的是 ( ) A ．归纳推理
B ．演绎推理
C ．类比推理
D ．特殊推理
11.从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D 四科竞赛，其中甲不能参加A,B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为
（ ） A ．24
B ．48
C ．72
D ．120
12.已知函数bx ax x f +=3
)(，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为
22-=x y ,则过点(2,2)能作几条直线与曲线)(x f y =相切? ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
a b
x
y
)
(x f y ?=O
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13
若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则22
02413(a a a )(a a )++-+的值
为 .
14.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为__________.
15.已知某运动员每次投篮命中的概率都为p ，三次投篮至少命中一次的概率为
7
，则p = ．
16．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A ，若
灯A 不亮，分析因电阻断路的可能性共有__种
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（本小题满分10分）计算由曲线22
,y x y x ==所围成图形的面积S .
18.（本小题满分12分）已知复数22
(3)(6)z m m m m i =-+--，则当实数m 分别为何值时，复数z 是：
（1）实数； （2）纯虚数； （3）对应的点位于复平面第三象限.
19.（本小题满分12分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答） （1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾； （4）甲在乙前，并且乙在丙前； 20.（本小题满分12分）已知二项式n x
x )2
(3
-
的展开式的二项式系数和为128.
（1）求n 的值；（2）求该二项展开式的各项的系数和；（3）求该二项展开式的一次项. 21.（本小题满分12分）在一次期中数学考试中，第23题和第24题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为2
1. (1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第24题的学生数为 ξ个，求ξ的分布列. 22.（本题12分）
已知函数()()2
ln 110f x a x x x =++-
⑴若3x =是该函数的一个极值点，求函数()f x 的单调区间 ⑵若()f x 在[]1,4上是单调减函数，求a 的取值范围
理科答案 1~5 CADCB 6~10 BBCBC 11~12 CD 13．1 14 .
61 15．2
1
16． 63 17.作出草图： 。

2分
联立2
2
y x y x
⎧=⎪⎨=⎪⎩ 解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩。

5分
所以，所求面积为：
1
20211
)333
S x dx ==
-=⎰。

10 18、（1）2
60,m m --= 得2m =-或3m =。

4分
（2）2
23060m m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩ 得0m = 。

8分
（3）223060
m m m m ⎧-<⎪⎨--<⎪⎩ 得03m << 。

12分
19.（1）把甲、乙看成一个人来排有A 4
4
种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排
法种数为
A 4
4
×A 2
2
=48种 。

3分 （2）法1：2
24455A A A -=72
法2：2
433A A =72 。

3分 （3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：
A
5
5
－2A 4
4
+A 33
=78种 。

3分 （4）因为甲、乙、丙共有3！种顺序， 。

3分 所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：
A 5
5
÷3！=20种
20.解:1)由题意2128,7n
n =∴=. ……………3分
2)令1x =得,该二项展开式的各项系数和7
(12)1-=- . ……………6分
3)设该二项展开式的第1r +项为1r T +,则
21573
6
2
17
7
(2)(2)r r r r
r
r
r r T C x
x
C x
---
+=⋅-=- . ……………9分
令
21516
r -=得3r =,所以33
47
(2)280T C x x =-=-. 即所求一次项为280x - . ……………12分
21.解: （1）设事件A 表示“甲选做23题”， 事件B 表示“乙选做23题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+B A ”，且事件A ，B 相互独立. ∴P(AB+B A )=P(A) P(B) +P(A ) P(B )=
2
1
. ……………6分 （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4， 且ξ~B(4，
21) . ∴P(ξ=k)=k k
k n C --4)2
11()21(= 4)21(k n C (k=0,1,2,3,4) 所以随机变量ξ的分布列是:
……………12分
22．（本小题满分12分）
解：⑴∵()1021'-++=
x x a
x f …………………………………………1分 ∴()01064
3'=-+=a
f 因此16=a ……………………………2分
∴()()x x x x f 101ln 162
-++=，其定义域为()+∞-,1……………3分
()()
()()x
x x x x x x x x f +-⋅-=++-=-++=13121342102116'2…………4分 又∵f(x)定义域为（-1，+∞） 当()0'＞x f ，即11＜＜x -，或3＞x 时，函数()f x 单调递增
当()0'＜x f ，即31＜＜x 时，函数()f x 单调递减
∴()f x 的单调递增区间为()11，
-，()∞+，3，单调递减区间为()31，…6分 ⑵∵()f x 在[]1,4上是单调减函数
∴()0110
821021'2≤+-+-=-++=
x a x x x x a x f 在[]1,4上恒成立…7分 ∴010822
≤-+-a x x 在[]1,4上恒成立 …………………………8分
∴min 2
)]1082([---≤x x a …………………………………………9分 ∵在[]1,4上，18)1082(102
≤---≤x x …………………………11分
∴10≤a …………………………………………………………12分。