西藏数学高二下期理数期末联考试卷

西藏数学高二下期理数期末联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·临澧月考) 设集合，，集合，，若，则
（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）已知,且,则=（）
A .
B .
C . －
D . －
4. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知变量满足约束条件则的最大值为（）
A . 0
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知等比数列的前项和满足 ,且则等于（）
A .
B . 27
C .
D . 9
6. （2分） (2019高三上·大庆期中) 定义在R上的函数满足则等于（）
A .
B .
C . 3
D . 8
7. （2分）(2020·吉林模拟) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由
个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，
则此点取自小正六边形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·镇江期中) 若函数的定义域为R，则“ ”是“函数为偶函数”的条件．
A . 充分不必要
B . 必要不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
11. （2分） (2019高二上·洮北期中) 过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）
A . x-y=0
B . 2x-y-2=0
C . x+y-4=0
D . x+2y-6=0
12. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知则下列正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知，则的值为________.
14. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

其中真命题的序号是________。

15. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．
16. （1分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1
和C2 ．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为________ ．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式：
（1）；
（2）
18. （10分） (2017高二上·石家庄期末) 从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．
19. （10分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
20. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，
为垂足，点在线段上，且，点在圆上运动。

（1）求点的轨迹方程；
（2）过定点的直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

21. （15分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；
（3）若不等式f（x）≥5﹣2a对任意x∈[﹣2，2]恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2019·南昌模拟) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，
点的极坐标是 .
（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；
（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。